Worst case expansions of complete theories
给定一个完整的理论$T$和一个子集$Y \subseteq X^k$，我们精确地确定了{ \em最坏情况复杂度}，关于进一步的一元展开，由$Y$的一个模型$M$的$T$与论域$X$的扩展$(M,Y)$。特别是，虽然根据定义一元稳定/NIP理论是强大的任意一元扩展下，我们表明，一元NFCP（等价，相互代数）理论是最大的一类，是强大的任何超越一元扩展。我们还展示了一个范式的结构，每个一元NFCP/稳定/NIP的失败，并证明这些范式中的每一个可定义地嵌入到一个充分饱和模型的一元扩展的任何理论没有相应的属性。
2022-06-12 math.LO
Flipper games for monadically stable graph classes
本文通过 Flipper 博弈刻画单调稳定图类，并给出两种证明：一种利用模型论并揭示类型可定义性相关性质，另一种基于 flip-wideness 提供计算 Flipper 获胜走法的高效算法。
2025-03-13 cs.DM cs.DS cs.LO
Rankwidth meets stability
我们研究了两个概念，被良好的结构类图的灵感来自经典模型理论。一类图$C$是单子稳定的，如果不可能用固定的一阶公式从$C$定义顶点着色图的任意长的线性阶.类似地，一元依赖对应于不可能以这种方式定义所有图。单子稳定的图类的例子是无处密集类，它提供了一个强大的稀疏性理论。单子依赖类的例子是有界秩宽（或等价地，有界秩宽）的类，它可以被看作是有界树宽类的密集模拟。因此，一元稳定性和一元依赖性扩展了经典的结构概念，通过在更广泛的模型理论背景下查看它们。我们探索这一新兴的理论证明如下：-一类图$C$是一个一阶转换一类有界树宽当且仅当$C$有界秩宽和一个稳定的边缘关系（即从$C$排除一些半图作为半诱导子图）。- 如果一类图$C$是单依赖的且不是单稳定的，则$C$实际上有一个不稳定的边关系.因此，我们证明了除了某些半图作为半导出子图之外，具有有界秩宽的类是线性$χ$ -有界的。我们的证明是有效的，并导致多项式时间算法。
2020-07-15 cs.DM cs.LO math.CO
Decomposing graphs into stable and ordered parts
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IRIF（法国国家科学研究中心，IRIF）；Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales, CNRS/EHESS（分析与数学社会科学中心，CNRS/EHESS）；Computer Science Institute of Charles University (IUUK)（查理大学计算机科学研究所）
本文提出将依赖图类分解为稳定和有序部分的模型化方法，并证明了其在特定条件下的有效性。
2025-12-31 cs.LO math.CO math.LO
First-Order Model Checking on Structurally Sparse Graph Classes
一类图是结构无处稠密的，如果它可以通过一阶转换从无处稠密类构造出来。在结构上无处稠密类极大地推广了无处稠密类，并构成了单子稳定类的重要例子。我们表明，一阶模型检验问题是固定参数听话的每一个结构无处密集类图。我们的结果建立在最近开发的一元稳定的图类的博弈论表征。作为独立兴趣的第二个关键成分，我们提供了一个多项式时间算法近似弱邻域覆盖（一般图）。我们将这两个工具结合成一个递归的基于局部性的模型检验算法。该算法对所有允许翻转闭合稀疏邻域覆盖的单子稳定图类都是有效的，其中翻转闭合是一个温和的附加假设。因此，建立有效的一阶模型检验单子稳定类减少到证明存在的翻转封闭的稀疏弱邻域覆盖这些类-一个纯粹的组合问题。我们完成了图片证明所需的覆盖结构无处密集类的存在：我们表明，每一个结构无处密集类可以通过收缩局部顶点集稀疏化，使我们能够解除覆盖稀疏类的存在。
2023-02-07 cs.DM cs.DS cs.LO
Flip-packability: uniform characterisations of tame graph classes
University of Oxford（牛津大学）
本文提出翻转可打包性概念，证明其分别等价于图类的一元稳定性和一元依赖性（$m=2$时），并统一了八个稀疏/稠密图类的刻画，其中参数$m$区分深度与宽度类概念。
2026-09-30 cs.DM cs.LO math.CO
On ω-categorical, generically stable groups and rings
本文证明了ω-范畴且一般稳定的群和环均为有限幂零的，即其幂零子群或幂零子环具有有限指数。
2012-02-10 math.LO
On ω-categorical, generically stable groups
本文证明了每个ω-范畴且一般稳定的群是有限可解的，即其可解子群在群中具有有限指数。
2011-08-17 math.LO
Topological dynamics of automorphism group of countably categorical structures
研究了可数范畴结构的自同构群及其预紧展开。证明了Ω稳定的Ω范畴结构的自同构群具有可度量化的泛极小流。我们还研究了这些群体的顺从性。这是一篇论文的草稿，它将被其他一些结果所扩展。
2014-12-20 math.LO
Model checking in finite fields and finite groups
研究有限域和有限群中一阶与二阶模型检验的复杂度，证明有限域上一阶模型检验是固定参数易解的，有限群中可定义图类具有单调稳定性，而二阶模型检验在素数幂阶循环群类中非切片多项式。
2026-06-25 cs.LO math.LO
Approximate isomorphism of randomization pairs
我们研究了在连续逻辑意义下的美丽随机化对理论的近似$\aleph_0$ -范畴性。这导致我们通过展示$\aleph_0$ -范畴的、$\aleph_0$ -稳定的度量理论$Q$来反驳Ben Yaacov、Berenstein和Henson的一个猜想，对于这些度量理论，美丽对的相应理论$Q_P$不是近似$\aleph_0$ -范畴的，即，具有可分离的模型，这些模型即使在对较小模型的小扰动下也不是同构的。有限域上的随机化无限向量空间的理论$Q$就是这样一个例子。在积极的一面，我们表明，随机无限集的美丽对的理论是近似$\aleph_0$ -范畴的。我们还证明了一个相关的更强的属性，在这种情况下，是稳定的各种自然建设，并制定我们的猜测一般情况下。
2022-12-07 math.LO
A Non-Dichotomy for CSPs of Stable $ω$-Categorical Structures
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）；Charles University（查理大学）；University of Oxford（牛津大学）；TU Wien（维也纳科技大学）
该研究构造稳定ω-范畴图的受控Hrushovski扩展，证明其CSP呈现NP-完全、可判定非NP、不可判定三种复杂度，且存在2^ℵ₀个不同CSP，多数不可判定。
2026-10-15 cs.LO math.LO
Weakly almost periodic functions, model-theoretic stability, and minimality of topological groups
研究了$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群，证明了它们是Roelcke预紧Polish群.我们证明了结构理论是稳定的当且仅当自同构群上的每个Roelcke一致连续函数是弱概周期的。通过分析弱概周期紧化上的半群结构，证明了稳定$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群到Hausdorff拓扑群的连续满同态是开的.我们还提出了一些新的WAP-平凡群，并在一些例子中计算了WAP紧化。
2015-12-22 math.LO
Minimal types in stable Banach spaces
证明了扩张巴拿赫空间的连续理论中宽型的存在性，以及在这种理论中稳定型中极小宽型的稠密性.我们证明了每一个极小宽稳定型都“泛”等距于一个l_2空间。最后，我们证明了以下公式的亨森猜想：每一个模型的不可数范畴理论扩展的巴拿赫空间是素数的扩展模型，等距的标准基础的希尔伯特空间。
2019-08-19 math.LO
Forking independence from the categorical point of view
分叉是模型论的一个中心概念，推广了向量空间中的线性无关性和域中的代数无关性。我们在抽象的范畴论术语中发展分叉理论，原因既有实用性（我们需要一个适合于$μ$ --抽象基本类，即具有所有态射单态射的可访问范畴--工作的特征），也有抽象性（我们希望，通过这种解释，使分叉对更广泛的数学受众是可访问的--而且是有用的--）。特别是，我们提出了一个公理化的定义，我们称之为一个稳定的独立性概念的一个类别，并表明，这实际上是一个纯粹的范畴理论公理化的属性模型理论分叉在一个稳定的一阶理论。
2019-02-01 math.CT math.LO
An automorphism group of an omega-stable structure that is not locally (OB)
我们观察到，有一个例子，一个欧米伽稳定理论的模型的自同构群--事实上，一个不可数范畴理论的素模型--不是局部的（OB），回答了C的一个问题。罗森达尔
2015-10-19 math.GR math.LO
Non-elementary categoricity and projective locally o-minimal classes
本文将光滑复代数簇族的覆盖与实数 o-极小扩张中局部可定义的结构类 $\mathcal{U}$ 相关联，证明了其子模型上的 $\aleph_0$-齐次性、稳定性及 $\aleph_1$-范畴性，并在一维情形下修改得到所有不可数基数下范畴的抽象初等类。
2022-06-07 math.LO
Unstable independence from the categorical point of view
本文在局部有限可表示范畴中构造简单型和NSOP$_1$型独立性关系，通过识别单态射类性质使拉回方块形成所需关系，将稳定情形推广到不稳定情形。
2025-06-23 math.CT math.LO
On omega-categorical structures with few finite substructures
我们建立了关于在大小为n的无序集上计数给定寡纯群的轨道数的序列（f_n）的可能增长率的新结果。麦克弗森表明，对于原始动作，增长至少是指数级的（如果序列不是常数等于1）。最好的下界以前已知的基地的指数是由梅罗拉。在结构不稳定的情况下，我们建立了2的最优值.这使我们能够改善Merola的界，也获得最优值的结构均匀的有限关系语言。最后，我们证明了亚指数增长性序列（f_n）的研究归结为omega稳定的情况。
2018-10-15 math.CO math.LO
Monadic stability and growth rates of $ω$-categorical structures
对于$M$ $ω$ -范畴的和稳定的，我们研究了$M$的增长率，即$Aut(M)$在$n$ -集合上的轨道数，或者等价地，在执行量词消除之后，$M$的$n$ -子结构的数目。我们表明，一元稳定性对应的增长率的频谱中的差距，从慢于指数到快于指数。这使我们能够给出一个几乎完整的描述频谱慢于指数增长性率（没有假设的稳定性），证实了一些长期存在的卡梅伦和麦克弗森和证明存在的差距以前没有认识到。
2021-08-19 math.CO math.GR math.LO
Dependent finitely homogneneous rosy structures
我们研究了非齐次依赖的Rosy结构，将Cherlin，Harrington和Lachlan的结果应用于$ω$ -稳定的$ω$ -范畴结构.特别地，我们证明了这样的结构有有限的秩和协调的一个秩1集。我们表明，他们承认一个远端的，可公理化的，扩展。这些结果表明，在有限关系语言中，至多存在可数个同构的依赖玫瑰结构M，直到可互定义性。
2021-07-06 math.LO
Automorphism groups of randomized structures
本文研究了可分结构随机化的自同构群，重点研究了$\aleph_0$ -范畴情形。我们给出了Borel随机化的自同构群在原结构群上的描述。在$\aleph_0$范畴的背景下，这提供了一个新的来源Roelcke预紧波兰群，我们描述了相关的Roelcke紧化。这使我们也可以恢复和推广保存结果的稳定和NIP公式以前建立在文献中，通过Banach理论的翻译。最后，我们研究和分类美丽的随机化对理论的可分模型，特别是表明，这个理论是从来没有$\aleph_0$ -分类（除了在基本情况下）。
2017-02-01 math.DS math.LO
Randomizations of models as metric structures
一阶结构的随机化的概念是由Keisler在论文Randomizing a Model，Advances in Math.1999中引入的。这个想法是形成一个新的结构，其元素是原始一阶结构的随机元。在本文中，我们把随机化作为连续结构的意义上的Ben Yaacov和Usvyatsov。在这种情况下，早期的结果表明，一个完整的一阶理论的随机化是一个完整的理论，在连续逻辑，承认量词消去，并有一个自然的公理集。我们证明了随机化操作保持了omega-分类，omega-稳定和稳定的性质。
2009-09-23 math.LO
Adding linear orders
我们解决以下问题：我们可以通过添加线性阶来扩展NIP理论，使得扩展仍然是NIP吗？简单地说，如果acl（A）=A对所有A，那么这是真的。否则，我们给出反例。更确切地说，有一个完全范畴理论，它的每一个线性阶展开都有IP。还有一个ω-稳定的NDOP理论，其中每个线性阶的展开都解释了有界算术。
2011-03-01 math.LO
Stable amalgamation over a predicate and the Gaifman property
本文研究带一元谓词P的一阶理论的Gaifman性质，提出并部分证明其推广猜想：P上的稳定性蕴含Gaifman性质，且更强的稳定性蕴含更高的稳定融合性质。
2025-07-16 math.LO
When does $\aleph_1$-categoricity imply $ω$-stability?
本研究针对ℵ₁-范畴的原子类，厘清ℵ₁大小唯一模型上的型空间，证明若此类存在大小为ℶ₁⁺的模型则具有ω-稳定性，明确了ℵ₁-范畴性蕴含ω-稳定性的条件。
2023-08-26 math.LO
Datalog-Expressibility for Monadic and Guarded Second-Order Logic
该研究基于存在性卵石游戏刻画了有限结构上与Datalog等价的MSO语句，证明相关刻画适用于GSO，还揭示GSO与Datalog交集含嵌套受护查询可表达问题但后者无法完全刻画该交集。
2025-11-13 cs.CC cs.LO math.LO
Relative stability, relative categoricity and internal covers
The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究相对范畴理论\((T,P)\)中\(T\)是\(T^P\)内部覆盖的情况，给出其结构理论，证明\(T\)相对ω-稳定当且仅当对偶绑定群\(H\)在可定义子群上有降链条件。
2026-08-24 math.LO
