通过 Ramsey 理论得到空间推理中的复杂性二分定理
A Complexity Dichotomy in Spatial Reasoning via Ramsey Theory
AI总结：
本文利用 Ramsey 理论建立将 CSP 归约到有限域 k-类型 CSP 的充分条件，并据此证明 RCC5 一阶扩张的 P/NP-完全复杂性二分及其 Datalog 可表达性分类。
摘要：
有限有界齐次结构的一阶归约所对应的约束满足问题（CSP）构成了一大类计算问题，这类问题可能呈现 P 与 NP 完全之间的复杂性二分。对于此类 CSP，获得多项式时间可解性结果的一种强有力方法，是将其归约到定义在 k-类型上、且 k 足够大的多项式时间可解有限域 CSP。我们给出了可应用该方法的充分条件，并说明如何利用这些一般性结果，为被充分研究的空间推理形式体系 RCC5 的基本关系的一阶扩张证明一个新的复杂性二分。我们还分类了这些 CSP 中哪些可以在 Datalog 中表达。我们的方法依赖于 Ramsey 理论；我们证明了 RCC5 具有一个 Ramsey 序扩张。
英文摘要：
Constraint satisfaction problems (CSPs) for first-order reducts of finitely bounded homogeneous structures form a large class of computational problems that might exhibit a complexity dichotomy, P versus NP-complete. A powerful method to obtain polynomial-time tractability results for such CSPs is a certain reduction to polynomial-time tractable finite-domain CSPs defined over k-types, for a sufficiently large k. We give sufficient conditions when this method can be applied and illustrate how to use the general results to prove a new complexity dichotomy for first-order expansions of the basic relations of the well-studied spatial reasoning formalism RCC5. We also classify which of these CSPs can be expressed in Datalog. Our method relies on Ramsey theory; we prove that RCC5 has a Ramsey order expansion.
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