Approximability of all Boolean CSPs with linear sketches
在这项工作中，我们认为$\textsf{Max-CSP}(f)$的可近似性的背景下，草图算法和完整的特征的可近似性的所有布尔CSP。具体地说，给定$f$，$γ$和$β$，我们证明：（1）$\textsf{Max-CSP}(f)$的$(γ,β)$ -近似版本具有使用$O(\log n)$空间的线性草图算法，或者（2）对于每个$ε> 0$，$\textsf{Max-CSP}(f)$的$(γ-ε,β+ε)$ -近似版本对于任何草图算法都需要$Ω(\sqrt{n})$空间。我们还证明了几个CSP的流算法的下限。特别是，我们恢复的流二分法[CGV 20]的$k=2$和显示流近似阻力的所有CSP的$f^{-1}(1)$支持均匀的边缘分布。我们的积极结果表明，[GVV 17]和[CGV 20]以前使用的基于偏差的算法通过提供系统的方法来发现偏差，具有更广泛的适用性。我们的否定结果结合了[KKS 15]的傅立叶分析方法，我们将其扩展到更广泛的CSP类，并在否定结果的核心通信复杂性问题中收集了丰富的减少。
2022-02-11 cs.CC cs.DS
Approximate Counting for Complex-Weighted Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（或CSP）已经在例如人工智能、数据库理论、图论和统计物理学中被广泛研究。从实用的角度来看，近似求解这些CSP是有益的。当一个人试图近似的总数的真值分配，满足所有布尔值的约束（未加权）布尔CSP，有一个已知的分割定理，所有这样的计数问题整齐地分为三个类别下多项式时间（随机）近似保持减少。与此相反，我们得到了一个二分法定理的近似计数复加权布尔CSP，提供了所有复值一元约束可以自由使用。正是自由一元约束的表达能力使我们能够证明这样一个更强、更完备的分类定理。这一发现使所有计数CSP的近似复杂性分类的追求向前迈进了一步。为了处理复杂的权重，我们采用证明技术的因式分解和arity减少沿线解决Holant问题。此外，我们引入了一个新的概念的T-可构造性，自然会导致近似保持约简。我们的结果也给出了一个近似模拟的二分法定理的复杂性的精确计数复加权布尔CSP。
2012-08-23 cs.CC
Best-case and Worst-case Sparsifiability of Boolean CSPs
我们继续研究NP完全布尔约束满足问题的多项式时间稀疏化。稀疏化的目标是在不改变答案的情况下减少问题实例中的约束数量，从而可以根据变量的数量n给出结果约束数量的界限。我们调查如何最坏情况下的稀疏化大小取决于类型的限制，允许在问题的制定（约束语言）。给出了两个算法结果。第一个结果基本上表明，对于任何元数k，唯一的约束类型，其中没有非平凡的稀疏是可能的，只有一个伪造的分配，并对应于逻辑或（否定）。我们的第二个结果涉及线性稀疏化，也就是说，减少到一个等价的实例，O（n）的约束。使用线性代数环的整数模素数的权力，我们给出了一个优雅的必要和充分条件的约束类型被捕获的一个度-1多项式在这样的一个环，这产生线性稀疏。这些算法的结果相结合，使我们能够证明两个特征，捕捉最佳稀疏化的大小范围内的布尔CSP。对于NP-完全布尔CSP的约束是对称的（满意度只取决于1值的数量在分配，而不是他们的位置），我们给出了一个完整的特征，其中的约束语言允许线性稀疏化。对于布尔CSP中，每个约束的arity在最多三个，我们的特点是最大的或，可以表示的约束语言的最佳大小的稀疏化。
2018-09-17 cs.CC cs.DS
The expressibility of functions on the Boolean domain, with applications to Counting CSPs
An important tool in the study of the complexity of Constraint Satisfaction Problems (CSPs) is the notion of a relational clone, which is the set of all relations expressible using primitive positive formulas over a particular set of base relations. Post's lattice gives a complete classification of all Boolean relational clones, and this has been used to classify the computational difficulty of CSPs. Motivated by a desire to understand the computational complexity of (weighted) counting CSPs, we develop an analogous notion of functional clones and study the landscape of these clones. One of th…
2012-06-13 cs.CC
Gap theorems for robust satisfiability: Boolean CSPs and beyond
当两个不相交的实例集之间没有易处理的边界时，计算问题表现出“间隙性质”。我们建立了一个缺口三分定理的家庭的约束问题的变种，完全分类的复杂性可能的${\bf NP}$ -硬缺口的情况下，布尔域。因此，我们得到了一些二分法的约束满足问题的特定变体的复杂性：所有的多项式时间易处理或$\mathbf{NP}$完成。Schaefer最初对$\textsf{SAT}$变体的二分法是一个值得注意的特例。通用代数方法已中央最近的努力，在分类的复杂性约束满足问题。第二个贡献的文章是发展方面的代数方法的上下文中的一些变种的约束满足问题。特别是，这使我们能够将我们在布尔域上的结果提升到非布尔域上的许多模板。
2017-03-26 cs.CC math.CO math.LO
Certifying solution geometry in random CSPs: counts, clusters and balance
随机约束满足问题（CSP）研究中的一个活跃话题是满足或几乎满足指派的空间的几何形状作为密度的函数，通过基于统计物理的几何学已经对该几何形状进行了精确的预测。与此同时，最近有一系列的工作反驳随机约束满足问题，通过钉反驳阈值谱和半定规划为基础的算法，也对计数解决方案CSP。受此启发，我们的工作的出发点是以下问题：什么是一个随机CSP的解决方案空间看起来像一个有效的算法？在追求这一调查，我们专注于以下问题的随机布尔CSP的密度，他们是不可满足的，但没有反驳算法是已知的。1.道理对于每一个布尔CSP，我们给出的算法，以高概率证明一个次指数上界的解决方案的数量。我们也给出了算法，以证明在高斯加权图的大割的数量上的界限，并在随机$d$ -正则图的大独立集的数量。2.集群对于布尔$3$ CSP，我们给出了算法，以高概率证明的解决方案的集群的数量上界。3.平衡我们还给出了算法，以高概率证明没有“不平衡”的解决方案，即，其中$+1$ s的分数显著偏离$50\%$的溶液。最后，我们还提供了硬度的证据表明，我们的算法计数是最佳的。
2021-06-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
On Planar Valued CSPs
研究了平面值约束满足问题（VCSPs）的计算复杂性，这类问题要求实例的关联图是平面的。首先，我们证明了，棘手的布尔VCSPs必须是自互补的是在平面设置易处理，从而扩展了相应的结果Dvorak和Kupec [ICALP'15]从CSP VCSPs。其次，我们给出了任意有限域上保守平面VCSP的完全复杂性分类。在这种情况下，平面性不会导致任何新的易于处理的情况，因此我们的分类是Kolmogorov和Zivny [JACM'13]保守VCSP分类的锐化。
2017-03-11 cs.CC cs.DM
Conditional Dichotomy of Boolean Ordered Promise CSPs
本文研究布尔有序 Promise CSP，假设 Rich 2-to-1 猜想成立，证明了计算二分性：若多态性各坐标 Shapley 值可任意小则多项式可解，否则 NP 难。
2023-01-23 cs.CC cs.LO
The complexity of counting locally maximal satisfying assignments of Boolean CSPs
研究了布尔域{0，1}上约束满足问题（CSP）的最大满足指派计数问题的计算复杂性.一个令人满意的分配是极大的，如果从它得到的任何新的分配是不令人满意的，通过改变0到1。对于每个约束语言Gamma，#MaximalCSP（Gamma）表示计算最大满意分配的问题，给定一个带有Gamma约束的输入CSP。对于最大满意指派的精确计数问题，我们给出了一个复杂性二分法;对于最大满意指派的近似计数问题，我们给出了一个复杂性二分法。相对于问题#CSP（Gamma），这是计算所有满意分配的问题，最大版本有时可能更容易，但从来没有更难。这一发现与最近的发现，大约计数最大独立集的二分图是困难的（在通常的复杂性理论的假设下）比计数所有独立集。
2016-04-06 cs.CC
Using a min-cut generalisation to go beyond Boolean surjective VCSPs
在这项工作中，我们首先研究了一个自然的推广的最小割问题，其中一个图是由一个超加性集函数定义的顶点子集。我们的目标是选择一个顶点子集，使得诱导切割的权重加上集合函数值最小化。此外，一个下限和上限的解决方案的大小。我们提出了一个多项式时间算法枚举所有接近最优解的有界广义最小割问题。其次，我们将该算法应用于满射广义值约束满足问题（VCSPs），即，每个标签必须至少使用一次的VCSP。在布尔域上，Fulla，Uppman和Zivny [ACM ToCT'18]最近建立了一个完整的满射VCSP分类，基于广义最小割问题的无界版本。他们的结果是发现了一个新的非平凡的易处理的情况下称为EDS，不出现在非满射设置。作为我们的主要结果，我们扩展类EDS任意有限域，并提供了一个条件复杂性分类满射VCSPs这种类型的基础上减少到更小的域。在三元素域上，这导致了这样的VCSP的完整分类。
2020-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Strongly refuting all semi-random Boolean CSPs
我们给出了一个有效的算法，强烈反驳所有布尔约束满足问题的\emph{semi-random}实例。我们的算法所需的约束的数量匹配（多对数因子）最知名的界限，有效反驳完全随机的情况。我们的主要技术贡献是一个算法，强烈反驳半随机的情况下，布尔$k$ -异或问题的$n$变量有$\widetilde{O}(n^{k/2})$约束。(In半随机$k$ -XOR实例，方程可以是任意的，并且只有右手边是随机的。）我们的关键见解之一是确定一个简单的随机XOR实例，使谱反驳工作的组合属性。我们的方法涉及到一个不满足此属性的实例（即，是\emph{not}伪随机的），并将其缩减为$2$ -XOR实例的分区集合。我们分析这些子实例使用精心选择的二次型作为代理，这反过来又是有界的谱方法和半定规划的组合。我们的谱界的分析只依赖于一个现成的矩阵伯恩斯坦不等式。即使对于纯随机的情况下，这导致一个较短的证明相比，在文献中，依赖于特定问题的迹矩计算。
2020-09-17 cs.CC cs.DS
Satisfiability of commutative vs. non-commutative CSPs
本研究将布尔CSP的经典与算子可满足性间隙分类推广到任意有限域，证明NP难CSP存在间隙，有界宽度易解CSP无间隙，无界宽度易解CSP可模拟素数阶阿贝尔群线性方程并产生间隙。
2025-09-11 cs.CC cs.LO quant-ph
The Role of Regularity in (Hyper-)Clique Detection and Implications for Optimizing Boolean CSPs
INSAIT, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索菲亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究探讨了正则性在超图团检测中的影响，并证明了其在优化布尔约束满足问题中的复杂性，指出不同度数下问题的时间复杂度差异。
2025-05-22 cs.CC
The Complexity of Holant Problems over Boolean Domain with Non-negative Weights
Holant问题是研究计数问题计算复杂性的一般框架。证明了布尔域上具有非负权的Holant问题的复杂性二分法。它是第一个完整的Holant二分法，其中约束函数不一定是对称的。Holant问题实际上是读取两次的$\#$ CSP。直观地说，当限制为读取两次实例时，某些$\#$ CSP（$\#$ P-hard）变得易于处理。为了捕获它们，我们引入块秩一条件。事实证明，这种情况导致了明显的分离。如果函数集$\mathcal{F}$满足该条件，则$\mathcal{F}$是仿射型或乘积型。否则（a）$\mathrm{Holant}(\mathcal{F})$是$\#$ P-hard的;或者（b）$\mathcal{F}$中的每个函数都是元数至多为2的函数的张量积;或者（c）$\mathcal{F}$可通过某个实正交矩阵变换为乘积类型。全息变换在硬度证明和易加工性表征中起着重要的作用。
2017-02-18 cs.CC
Non-Redundancy of Low-Arity Symmetric Boolean CSPs
University of Michigan（密歇根大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究了对称布尔 CSPs 的非冗余性，分类了 arity 至多 5 的谓词的非冗余性渐进行为，通过计算实验和代数上界下界准则，解决了 arity 至多 4 的所有谓词和 arity 5 的大部分谓词。
2026-05-13 cs.CC cs.DS
The complexity of approximating conservative counting CSPs
研究了近似求解加权计数约束满足问题CSP（F）的复杂性.在保守的情况下，其中F包含所有一元函数，有一个分类已知的情况下，在F中的功能域是布尔的。本文对F中函数具有任意有限区域的更一般问题给出了一个分类。我们定义了弱对数-模和弱对数-超模的概念。证明了若F是弱对数模，则#CSP（F）在FP中.否则，它至少和#BIS一样难以近似，即在二分图中计数独立集的问题。#BIS对于逻辑定义的复杂度类#RHPi1的近似保持约简是完备的，并且被认为是难以处理的。我们进一步细分了#BIS-硬案例。如果F是弱对数超模的，那么我们证明了#CSP（F）和（布尔）对数超模加权#CSP一样简单。否则，我们证明它是NP-难近似。最后，我们给出了arity-2情况下的完全可分性，其中#CSP（F）在FP中，或者是#BIS等价的，或者在难度上等价于#SAT，即近似计数合取范式中布尔公式的满足赋值的问题。我们还讨论了我们的分类算法方面。
2014-05-29 cs.CC
Global Cardinality Constraints Make Approximating Some Max-2-CSPs Harder
在唯一博弈猜想的假设下，我们证明了现有的一些具有基数约束的布尔Max-2-CSP的近似算法是最优的。特别是，我们证明了基数约束的最大切割是UG-难以近似在\approx 0.858内，和基数约束的最大-2-SAT是UG-难以近似在\approx 0.929内。在这两种情况下，之前的最佳硬度结果与相应的无约束Max-2-CSP的硬度相同（Max-Cut的\approx 0.878，Max-2-Sat的\approx 0.940）。对于Max-2-Sat获得的硬度适用于单调Max-2-Sat实例，这意味着我们也获得了Max-k-Vertex-Cover问题的紧密不可逼近性。
2019-09-18 cs.CC
The complexity of conservative finite-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。Bulatov [LICS'03]研究了$\{0,\infty\}$值语言（即CSP），Cohen~ \etal \（AIJ'06）研究了布尔域，Deineko等人（JACM'08）研究了$\{0,1\}$值代价函数（即Max-CSP），Takhanov（STACS'10）研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（即Min-Cost-Hom）。我们给出了保守有限值语言的一个完全复杂性分类的初等证明：我们证明了每一个保守有限值语言要么是易处理的，要么是NP-难的。这是非布尔域上有限值VCSP的\emph{first}二分法结果。
2010-08-09 cs.CC
Cores Characterize the One-Pass Streaming Complexity of CSPs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文针对有限关系上的三类CSP目标，通过将关系归约到其核心，给出了任意有限定义域上未加权CSP实例的单遍流式复杂度的紧刻画，算法为确定性且界在多项式对数因子内紧。
2026-10-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Sketching Approximability of (Weak) Monarchy Predicates
我们分析了布尔域上约束满足问题的草图逼近性，其中约束是应用于文字的平衡线性阈值函数。特别是，我们探讨了君主式函数的近似性，其中函数的值由第一个变量（总统）的投票和所有剩余变量的投票之和的加权组合决定。这个函数的纯版本是当总统只能被推翻时，所有剩余的变量都同意。对于每一个$k \geq 5$，我们表明，CSP的基础谓词是一个纯君主制函数的$k$变量没有非平凡的草图近似算法在$o(\sqrt{n})$空间。我们还展示了无穷多个较弱的君主制函数，其中CSP使用这样的约束是非平凡的近似$O(\log(n))$空间素描算法。此外，我们给出了第一个例子，素描近似非对称布尔CSP。我们的研究结果在Chou，Golovnev，Sudan和Velusamy（FOCS 2021）的框架内工作，该框架描述了所有CSP的草图近似性。他们的框架可以自然地应用于任何特定的约束满足问题的近似性的计算机辅助分析。我们的工作的新颖之处在于利用他们的工作来获得同时适用于无限多个问题的分析。
2022-07-15 cs.CC
When Does Sparsity Help for k-Independent Set in Hypergraphs and Other Boolean CSPs?
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究稀疏性对超图k-独立集问题及布尔CSPs时间复杂性的影响，提出基于稀疏性的算法，并发现约束组合可能比单个约束更复杂。
2026-05-11 cs.CC
Complexity of Homogeneous Co-Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（CSP）是解决组合问题的一种有效方法。一般的CSP被认为是NP完全的，但它的复杂性取决于一个模板，通常是一组关系，在此基础上构建它们。按照这个模板，存在着一些容易处理和难以处理的CSP实例。证明了对于给定关系集上的每个CSP问题，都存在属于同一复杂性类的一元函数图上的相应CSP问题。在这个简短的说明中，我们证明了一个二分法定理，每个有限域D的CSP建立在图上的齐次共布尔函数，即，共享布尔范围{0，1}的一元函数。
2010-11-22 cs.CC
On the Descriptive Complexity of Temporal Constraint Satisfaction Problems
单域约束满足问题要么可以用Datasheet解决，要么甚至不能用带有计数的定点逻辑来表达。这两个政权之间的边界与泛代数中的一个重要二分法相吻合;特别是，边界可以用一个强高度为1的Maltsev条件来描述。对于无限域CSP，即使CSP的模板结构在模型理论上是驯服的，情况也更加复杂。我们证明，没有Maltsev条件，已经为（Q;<）的一阶约简的CSP的Datasheet的特征，这样的CSP被称为时间CSP和无限域约束满足的根本重要性。我们的主要结果是一个完整的分类的时间CSP，可以表示在以下的逻辑形式之一：数据流，定点逻辑（有或没有计数），或定点逻辑与布尔秩运算符。的分类表明，许多等价条件在有限的未能捕捉表达的数据库或定点逻辑已经为时间CSP。
2022-06-07 cs.CC math.LO
Sandwiches for Promise Constraint Satisfaction
承诺约束满足问题（Promise Constraint Satisfaction Problems，PCSP）是Brakensiek和Guruswami arXiv：1704.01937提出的一个研究约束满足问题（Constraint Satisfaction Problems，CSP）近似解的框架。非正式地，PCSP要求区分CSP的给定实例是否有解，或者甚至不能满足指定的松弛。所有目前已知的易处理的PCSP可以以自然的方式减少到易处理的CSP。Barto arXiv：1909.04878给出了一个布尔结构上的PCSP的例子，对于这个简化需要求解无限结构上的CSP。我们给出了第一个例子的PCSP的布尔结构，减少到一个易于处理的CSP的大小为$3$，但不是更小的结构。此外，我们研究的PCSP的属性，减少到系统的线性方程组或CSP的结构与半格或多数多态性。
2020-03-17 cs.CC
The algebraic structure of the densification and the sparsification tasks for CSPs
某些CSP对于密集或稀疏实例的易处理性从90年代就已为人所知。近年来，将约束条件集的致密化和稀疏化定义为计算任务，并开始对其计算复杂性进行系统研究。我们通过引入致密化算子来解决这个问题，即封闭算子，给定CSP的实例，输出所有解决方案所满足的所有约束。根据闭包算子的伽罗瓦理论，任何这样的算子都与某个蕴涵系统（或函数依赖）$Σ$相关。我们特别感兴趣的固定模板CSP类，参数化的约束语言$Γ$，其中有一个隐含的系统$Σ$，其大小是一个多项式的变量数$n$。我们表明，在布尔的情况下，这样的蕴涵系统存在的当且仅当$Γ$是有界的宽度。对于这样的语言，$Σ$可以在对数空间中或在对数时间内用多项式数量的处理器来计算。给定一个蕴涵系统$Σ$，加密任务等价于计算输入约束的闭包。稀疏化任务等价于最小密钥的计算。
2022-11-19 cs.CC cs.LO
Flow-augmentation III: Complexity dichotomy for Boolean CSPs parameterized by the number of unsatisfied constraints
研究固定布尔约束语言下满足几乎所有约束的参数化问题，给出 Min SAT 与加权版本的固定参数可解性完整二分法，推广多个先前结果，核心工具为有向流增强。
2025-04-22 cs.CC cs.DS
CSPs with Few Alien Constraints
Department of Computer and Information Science, Linköping University（林雪平大学计算机与信息科学系）
研究至多含 $k$ 个异质约束的 CSP$(\mathcal{A} \cup \mathcal{B})$ 的参数化复杂性，利用逻辑与代数方法为任意有限结构建立了 FPT 与 pNP 二分法，并为布尔结构和等式 CSPs 提供了更精确的二分法。
2024-08-27 cs.AI cs.CC
CSPs with Global Modular Constraints: Algorithms and Hardness via Polynomial Representations
研究了在模M的不同选择下，当赋值在某个同余类中必须具有Hamming权时，布尔约束满足问题的复杂性.由于已知的易处理的布尔CSP的分类，这主要减少到三种情况下的研究：2-SAT，HORN-SAT和LIN-2（线性方程模2）。我们对这些相应问题在多项式时间内可解的模M进行分类，以及当它们不可解时（假设ETH）。我们的研究表明，这种模块化约束为这些经典的、经过充分研究的问题提供了惊人的丰富性，与复杂性理论和编码理论有着更广泛的联系。HORN-SAT情况与表示NAND函数mod M的多项式的覆盖复杂度有关。LIN-2的情况与表示OR函数mod M的多项式的稀疏性有关，这又与线性码和局部可解码码的模块化权重分布特性有关。在这两种情况下，我们的算法的分析以及硬度降低依赖于这些多项式表示，突出了我们的算法和显示硬度的小工具的硬情况之间有趣的代数共同点。这些新的多项式表示的复杂性措施值得进一步研究。我们研究的灵感来自于Nägele，Sudakov和Zenklusen最近的一项关于具有全局同余约束的子模最小化的工作。我们的HORN-SAT算法有很强的相似性，他们的算法，特别是相同的一套系统出现在这两种情况下。我们的多项式表示的连接导致一个更简单的分析这样的集合系统，也揭示了（但没有解决）的复杂性，子模最小化的同余要求模复合M。
2019-02-13 cs.CC cs.DS cs.IT
Constant Unary Constraints and Symmetric Real-Weighted Counting Constraint Satisfaction Problems
一元约束（在布尔域上）是从{0，1}到实数集的函数。除了输入实例之外，辅助一元约束的自由使用已被证明是有用的，在建立一个完整的分类的近似求解加权计数布尔约束满足问题（或#CSP）的计算复杂性。特别是，两个特殊的常数一元约束是任意约束的arity减少的关键，足以满足所需的分类。在精确计数模型中，两个常数一元约束总是被假设为可用的，因为它们可以使用任意的非空约束集有效地消除。相比之下，我们证明了在近似计数模型，其中至少有一个是有效的近似，从而消除了约由一个非空的约束集。这一事实直接导致一个有效的构造多项式时间随机近似保持图灵约简（或AP约简）从指定约束的#CSP到任何给定的#CSP组成的对称实值约束的任意arities，即使在存在任意额外的一元约束。
2013-10-27 cs.CC
A Ihara-Bass Formula for Non-Boolean Matrices and Strong Refutations of Random CSPs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Bocconi University（博科尼大学）
本文提出非布尔矩阵的Ihara-Bass公式，用于改进随机k-CSP的强反驳，将奇数k所需约束数从n^{k/2}(log n)^{O(1)}/ε²降至n^{k/2}/ε²，并给出半随机设置下的新PTAS。
2023-05-14 cs.AI cs.CC cs.LO
The Power of the Combined Basic LP and Affine Relaxation for Promise CSPs
在约束满足问题（CSP）领域，承诺CSP是一个令人兴奋的新的研究方向。在promise CSP中，每个约束都有两种形式：“严格”和“弱”，在相关的决策问题中，必须区分能够满足所有严格约束和不能满足所有弱约束。Promise CSP最常被引用的例子是近似图着色问题-最近已经看到了令人兴奋的进展[BKO 19，WZ 20]，受益于基于“多态性”的Promise CSP的系统代数方法，该操作将每个约束的严格形式的元组映射到相应弱形式的元组。在这项工作中，我们提出了一个简单的算法，在多项式时间解决了所有承诺CSP，承认无限多的对称多态性，这是在任意坐标排列不变的决策问题。这概括了前两位作者的工作[BG 19]。我们还将该算法扩展到更一般的块对称多态性类。作为一个推论，这个单一的算法解决所有多项式时间听话的布尔CSP同时。这些结果提供了一个新的视角Schaefer的经典二分法定理，并进一步阐明对称性的多态性如何使算法。最后，我们表明，块对称多态性不仅是充分的，而且是必要的，这种算法的工作，从而建立其精确的权力
2020-09-18 cs.CC cs.DS cs.LO
On sketching approximations for symmetric Boolean CSPs
本文针对对称布尔CSP的草图近似问题，给出了多类对称布尔函数近似比率的闭式表达式，并为所有阈值函数提出最优的基于偏差的近似算法，同时指出已有流式下界对3AND不完备。
2022-07-09 cs.CC cs.DS
An Algorithmic Blend of LPs and Ring Equations for Promise CSPs
承诺CSP是一个放松的约束满足问题，其目标是找到一个分配满足放松版本的约束。几个著名的问题可以转换为承诺CSP，包括近似图着色，差异最小化，和有趣的可满足性的变体。与CSP类似，Promise CSP的易处理性可以与解空间上的操作结构（称为多态性）联系在一起，尽管在Promise世界中这些操作的约束要少得多。在非平凡多态性支配易处理性的论点下，承诺CSP因此为发现新算法提供了肥沃的土壤。在以前的工作中，我们分类布尔承诺CSP时，约束谓词是对称的。在这项工作中，我们大大推广这些算法的结果。具体来说，我们表明，承诺CSP承认家庭的“区域周期性”的多态性是在P，假设确定哪个区域的一个点是在多项式时间计算。这种多态性是相当普遍的，并且通过将在输入的不同块中的汉明权重中具有周期性的几个函数粘合在一起来获得。我们的算法是基于一种新的组合的线性规划和解决线性系统的环。我们还抽象了一个框架的基础上减少承诺CSP的CSP在一个无限的域，解决它，然后四舍五入的解决方案的承诺CSP实例的分配。舍入步骤与多态性家族密切相关，并澄清了多态性与算法之间的联系。作为一个关键的成分，我们介绍的技术，找到一个解决方案的线性规划与整数系数，位于不同的环（如$\mathbb Z[\sqrt{2}]$），以绕过临时调整躺在一个舍入边界。
2018-07-13 cs.CC cs.DS cs.LO
The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean #CSP (Extended Abstract)
CSP实例的度是变量可能出现在约束范围中的最大次数。考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度布尔CSP的近似计数问题。当最大度至少为25时，我们得到了这个问题复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界限，出现额外的情况下，其中的复杂性是有关的复杂性，近似计数的超图中的独立集。
2010-02-03 cs.CC
The complexity of conservative valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，语言包含所有可能的一元成本函数。在仅由$\{0,\infty\}$值的代价函数（即关系）组成的语言的情况下，这种语言被称为\emph{conservative}，并由Bulatov [LICS'03]和最近由Barto [LICS'11]研究。由于我们研究值语言，我们称一个语言是保守的，如果它包含所有有限值的一元代价函数。Cohen等人[AIJ'06]研究了布尔域上的保守值语言的复杂性，Deineko等人[JACM'08]研究了$\{0,1\}$值语言（又称Max-CSP），Takhanov [STACS'10]研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（又称Max-CSP）。Min-Cost-Hom）。我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有成本函数满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在polytime中求解（通过本文开发的新算法），否则语言是NP-难的。这是\emph{general-valued constrai…
2011-10-12 cs.CC
Dichotomy for symmetric Boolean PCSPs
PCSP是由两个相似模板定义的两个CSP的组合;计算问题是区分第一个的YES实例和第二个的NO实例。许多PCSP的计算复杂性仍然是未知的。即使是布尔模板的情况下（解决了CSP的舍费尔[STOC'78]）仍然是开放的。Brakensiek和Guruswami [SODA'18]的主要结果表明，当“所有子句都是对称的并且允许变量的否定”时，布尔PCSP表现出二分法（PTIME vs. NPC）。本文从定理中去掉了“允许变量否定”的假设。“对称”假设意味着改变约束中变量的顺序不会改变其可满足性。“变量求反”意味着两个模板共享一个关系，该关系可用于有效地求反布尔变量。本文的主要结果建立了所有对称布尔模板的二分法。我们定理的易处理情形与Brakensiek和Guruswami定理几乎相同。主要的区别，这项工作的主要贡献，是新的原因，硬度和推理证明分裂。
2019-04-29 cs.CC
Algorithms and Certificates for Boolean CSP Refutation: "Smoothed is no harder than Random"
本文提出一种算法，强反驳所有布尔CSP的平滑实例，其运行时间与约束数量的权衡匹配随机情形，并利用超图偶覆盖解决了Feige 2008猜想，证明低于谱阈值时存在多项式大小反驳见证。
2023-09-03 cs.CC cs.DS
Quantum Polymorphisms and the Complexity of Quantum Constraint Satisfaction
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文引入量子多形性概念，构建量子CSP间的代数框架，并建立量子多形性minion与量子关系构造之间的Galois联系。通过利用量子多形性的上下文性，完全刻画了关系结构中交换器的存在性，证明了奇环参数化的量子CSP和Siggers子句的量子可满足性问题为不可判定。
2026-04-01 cs.CC cs.LO math.CO
The Connectivity of Boolean Satisfiability: Dichotomies for Formulas and Circuits
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。2006年，Gopalan等人研究了CSP的解图的连通性和相关的复杂性问题，主要是基于对可满足性算法和可满足性阈值的研究。他们证明了连通分量的直径和st-连通性问题的复杂性的二分法，并为连通性问题建立了一个二分法。最近，我们能够建立切除术[arXiv：1312.4524]。在这里，我们认为可满足性问题的布尔电路和命题公式，使用门，分别定义的连接问题。连接词，从一组固定的布尔函数。我们得到的直径和两个连通性问题的二分法：一方面，直径是线性的变量的数量，这两个问题是在P，而在另一边，直径可以是指数，和问题是PSPACE-完全的。对于部分量化的公式，我们显示了类似的二分法。
2015-10-25 cs.CC cs.LO
Schaefer's theorem for graphs
谢弗定理是一个对所谓的布尔约束满足问题进行复杂性分类的结果：它指出每个布尔约束满足问题要么包含在六个类中的一个类中，并且可以在多项式时间内求解，要么是NP完全的。我们提出了一个类似的二分法结果的命题逻辑图，而不是布尔逻辑。在Schaefer结果的推广中，输入由一组变量W和关于这些变量的图语言的语句（“约束”）的合取Φ组成，其中每个语句都取自一个固定的有限的允许无量词的一阶公式集合;问题是Φ在图中是否可满足。我们证明了在17类图公式中的一类公式中，要么有一个公式包含有解，并且相应的问题可以在多项式时间内求解，要么该问题是NP-完全的.这是通过一个普遍的代数方法，这反过来又允许我们使用结构拉姆齐理论。为了应用通用代数方法，我们制定的计算问题考虑约束满足问题（CSP）的模板是一阶定义的可数无限随机图。我们的方法来分类的计算复杂性，这些CSP是基于拉姆齐理论分析的功能作用于随机图，我们开发的一般工具，适合这样的分析是独立的数学兴趣。
2015-05-17 cs.CC math.CO math.LO
A Topological Version of Schaefer's Dichotomy Theorem
本文通过为布尔CSP解集赋予拓扑空间并引入投影泛性概念，证明Schaefer二分定理中的NP完全分类与拓扑复杂度分类完全对应，并将类似二分性推广到SAT变体与同伦泛性。
2023-07-07 cs.CC math.AT
A Computational Trichotomy for Connectivity of Boolean Satisfiability
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。2006年，Gopalan等人研究了CSP的解图的连通性和相关的复杂性问题，主要是基于对可满足性算法和可满足性阈值的研究。他们证明了连通分量的直径和st-连通性问题的复杂性的二分法，并为连通性问题建立了一个二分法。在这项工作的基础上，我们在这里证明了连通性：连通性是在P，coNP-完全，或PSPACE-完全。此外，我们纠正了Gopalan等人的一个小错误，这导致边界向硬侧轻微移动。
2015-10-25 cs.CC cs.LO
Classification of Non-redundancy of Boolean Predicates of Arity 4
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯计算理论研究所）；Harvard University（哈佛大学）
本文对四元布尔谓词的非冗余性进行了近完全分类，通过算法识别了397个谓词，剩余三个中两个通过极值组合学问题解决，最后一个仍为开放问题，发现首个非多项式非冗余渐进行为。
2026-03-22 cs.CC math.CO
Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems
研究了有限度下近似计数约束满足问题的复杂性.具体地说，给定一个布尔约束语言$Γ$和一个度界$Δ$，我们研究了#CSP $_Δ(Γ)$的复杂性，即计算满足$Γ$约束且其变量最多出现$Δ$次的CSP实例的赋值问题.我们的主要结果表明：（i）如果$Γ$中的每个函数都是仿射的，则#CSP $_Δ(Γ)$对于所有$Δ$都在FP中，（ii）否则，如果$Γ$中的每个函数都在称为IM $_2$的类中，则对于所有足够大的$Δ$，#CSP $_Δ(Γ)$在近似保持（AP）约简下等价于计数问题#BIS（二分图中独立集的计数问题）（iii）否则，对于所有足够大的$Δ$，即使在指数因子内，也是NP-困难的，以近似#CSP $_Δ(Γ)$的实例的满意分配的数目。我们的结果扩展了以前的结果，只适用于所谓的“保守”的情况。
2020-08-20 cs.CC cs.DS
Efficient Algorithms for Semirandom Planted CSPs at the Refutation Threshold
本文提出任意布尔 CSP 半随机植入实例的多项式时间算法，在 $\ ilde{O}(n^{k/2})$ 约束阈值下满足除 $o(1)$ 外全部约束，并通过随机矩阵相对谱逼近保证 SDP 证明植入赋值唯一性。
2023-09-28 cs.CC cs.DS
Going Beyond Twin-width? CSPs with Unbounded Domain and Few Variables
本文研究变量少但域无界的约束满足问题 udCSP，通过基于部分多函数的代数理论刻画其参数化复杂度，并针对无限制、one-hot 和单调三类映射给出 W[1] 困难或 FPT 的条件，其中单调映射情形识别出连接子多态性作为可能的 FPT 边界。
2025-08-22 cs.CC cs.DS
Ideal Membership Problem for Boolean Minority and Dual Discriminator
本文研究有限域 CSP 组合理想的低次理想成员问题，证明少数派多态下布尔 IMP$_d$ 多项式可解，并给出任意有限域上对偶鉴别子情形的多项式时间成员证明。
2024-10-29 cs.CC cs.CG cs.DS
Inapproximability of counting hypergraph colourings
最近的发展，在近似计数取得了惊人的进展，在发展快速算法的方法来近似的解决方案的数量约束满足问题（CSP）与大的arities，使用连接到Lovasz局部引理。然而，这些方法的边界与非布尔域的CSP没有很好地理解。我们在本文中的目标是填补这一空白，并通过研究这类CSP，超图着色的原型问题，获得强不可逼近的结果。更准确地说，我们主要研究了度有界的$Δ$的$K$ -一致超图的$q$ -着色的近似计数问题.如果$Δ\lesssim \frac{q^{K/3-1}}{4^KK^2}$（Jain，Pham和Vuong，2021; He，Sun和Wu，2021），则存在有效算法。然而，令人惊讶的是，硬度界限甚至不知道更容易的问题，找到着色。对于计数问题，情况甚至更不清楚，没有证据表明正确的常数控制$K$的指数增长。为此，我们首先建立，对于一般的$q$计算硬度找到一个简单的着色/线性超图发生在$Δ\gtrsim Kq^K$，几乎匹配的算法从Lovasz局部引理。我们的第二个和主要的贡献是获得一个更精细的计数问题，远远超出了硬度找到一个着色，我们猜想是渐近紧（常数因子）。我们特别表明，对于所有甚至$q\geq 4$它是NP-难近似的着色数时，$Δ\gtrsim q^{K/2}$。
2022-08-20 cs.CC cs.DM cs.DS
New Algorithms and Hardness Results for Robust Satisfiability of (Promise) CSPs
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Simons Institute and UC Berkeley（西蒙斯研究所和加州大学伯克利分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了针对承诺CSPs鲁棒可满足性的新算法，并在UGC假设下证明了相关结果。
2026-02-10 cs.CC cs.DS cs.LO
Optimal polynomial-time compression for Boolean Max CSP
在布尔最大约束满足问题- Max CSP $(Γ)$ -中，给定来自有限约束语言$Γ$的约束的加权应用的集合，在公共变量集上，并且目标是将布尔值分配给变量，使得满足的约束的总权重最大化。有一个优雅的二分法定理提供了一个标准$Γ$的问题是多项式时间可解的，并指出，否则它成为NP难。我们研究NP硬情况下，通过内核化的镜头，并提供了一个完整的表征最大CSP $(Γ)$的最佳压缩大小。也就是说，我们证明了最大CSP $(Γ)$参数化的变量$n$的数量是多项式时间可解的，或者存在一个整数$d \ge 2$依赖于$Γ$，使得1。\textsc{Max CSP$(Γ)$}的实例可以在多项式时间内压缩为具有$O(n^d\log n)$位的等效实例，2. Max CSP $(Γ)$不允许对$O(n^{d-ε})$位进行此类压缩，除非$\text{NP} \subseteq \text{co-NP} / \text{poly}$。我们的减少是基于解释约束多线性多项式结合框架的约束实现。作为我们的减少的另一个应用程序，我们揭示了解决最大CSP $(Γ)$的最佳运行时间之间的紧密联系。更确切地说，我们表明，获得的运行时间的形式$O(2^{(1-ε)n})$的特定类别的最大CSP是一样难突破这一障碍的最大$d$ -SAT的一些$d$。
2020-02-09 cs.CC cs.DS
Beyond PCSP (1-in-3,NAE)
承诺约束满足问题（promise constraint satisfaction problem，PCSP）是约束满足问题（constraint satisfaction problem，CSP）的一个推广，它描述了可满足实例的近似性。一个PCSP实例带有两种形式的约束：严格约束和弱约束。假设存在使用严格约束的解，则任务是使用弱约束找到解。虽然现在有几个二分法的PCSP片段的结果，他们都认为（在某种程度上）对称的PCSP。1-in-3-SAT和Not-All-Equal-3-SAT是布尔对称（非承诺）CSP的经典示例。虽然这两个问题都是NP难的，但Brakensiek和Guruswami证明了[SICOMP'21]，给定一个1-in-3-SAT的可满足实例，可以找到相应的（较弱的）不全等于3-SAT的解决方案。换句话说，PCSP模板（1-in-3，NAE）是易处理的。我们专注于非对称的PCSP。特别是，我们研究PCSP模板从布尔模板（t-in-k，NAE）通过添加元组到t-in-k或从NAE删除元组。对于前者，我们将所有模板分类为易于处理的或不可解决的，由目前已知的最强的PCSP算法，结合基本LP和Brakensiek，Guruswami，Wrochna，和Gracivnovik的仿射IP松弛[SICOMP'20]。对于后者，我们将所有模板分类为易处理或NP难。
2022-08-28 cs.CC cs.DM
Sketching approximability of all finite CSPs
本文研究所有有限约束满足问题在草图算法下的近似性，给出二分结果：要么存在多对数空间的线性草图算法，要么任何草图算法都需要 $\Omega(\sqrt{n})$ 空间，并为无穷多CSP构造了非平凡近似算法。
2024-02-25 cs.CC
The Ideal Membership Problem and Abelian Groups
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；New York University（纽约大学）
本文证明，对于仿射约束语言，理想成员问题可以在多项式时间内解决，前提是输入多项式次数有界。
2026-02-09 cs.CC cs.DS cs.LO
