Best-case and Worst-case Sparsifiability of Boolean CSPs
我们继续研究NP完全布尔约束满足问题的多项式时间稀疏化。稀疏化的目标是在不改变答案的情况下减少问题实例中的约束数量，从而可以根据变量的数量n给出结果约束数量的界限。我们调查如何最坏情况下的稀疏化大小取决于类型的限制，允许在问题的制定（约束语言）。给出了两个算法结果。第一个结果基本上表明，对于任何元数k，唯一的约束类型，其中没有非平凡的稀疏是可能的，只有一个伪造的分配，并对应于逻辑或（否定）。我们的第二个结果涉及线性稀疏化，也就是说，减少到一个等价的实例，O（n）的约束。使用线性代数环的整数模素数的权力，我们给出了一个优雅的必要和充分条件的约束类型被捕获的一个度-1多项式在这样的一个环，这产生线性稀疏。这些算法的结果相结合，使我们能够证明两个特征，捕捉最佳稀疏化的大小范围内的布尔CSP。对于NP-完全布尔CSP的约束是对称的（满意度只取决于1值的数量在分配，而不是他们的位置），我们给出了一个完整的特征，其中的约束语言允许线性稀疏化。对于布尔CSP中，每个约束的arity在最多三个，我们的特点是最大的或，可以表示的约束语言的最佳大小的稀疏化。
2018-09-17 cs.CC cs.DS
Stability Dichotomies for Boolean Constraint Satisfaction Problems
National Institute of Informatics（信息学国立研究所）
本文通过平均敏感度研究布尔CSP的稳定性，建立稳定可解性与稳定可近似性的二分法，分别以有限对偶性和有界宽度为充要条件。
2026-09-29 cs.DS
Learning-Augmented Streaming Algorithms for Approximating Boolean Max-CSPs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣巴巴拉分校）
该研究针对布尔Max-CSP设计学习增强流式算法，在可得ε的高度准确估计时，将Max-Cut的相关结果推广至一般Max-2CSP并优化空间复杂度，还扩展至k≥3的Max-kCSP。
2026-10-14 cs.DS
On the Approximability of Boolean Max-$k$-CSP
NYU（纽约大学）
针对布尔Max-$k$-CSP问题，本文提出多项式时间算法将近似比提升至$k/2^k$，并结合前人结果明确了其近似比的NP困难阈值，核心技术为推广的高斯比较不等式。
2026-08-07 cs.CC cs.DS
Constraint satisfaction problems with isolated solutions are hard
我们研究的相图和算法硬度的随机“锁定”约束满足问题，并比较它们通常研究的“非锁定”的问题，如布尔公式或图着色的可满足性。锁定问题的特殊性质是解的簇是孤立点。这大大简化了相图的确定，从数学的角度来看，这使得锁定问题特别有吸引力。另一方面，我们经验表明，这些问题的聚类阶段是非常困难的算法的角度来看：最知名的算法都未能找到解决方案。我们的研究结果表明，容易/困难的过渡（目前已知的算法）在锁定的问题与聚类过渡。因此，这些应被视为真正的硬约束满足问题的新基准。
2008-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Strongly refuting all semi-random Boolean CSPs
我们给出了一个有效的算法，强烈反驳所有布尔约束满足问题的\emph{semi-random}实例。我们的算法所需的约束的数量匹配（多对数因子）最知名的界限，有效反驳完全随机的情况。我们的主要技术贡献是一个算法，强烈反驳半随机的情况下，布尔$k$ -异或问题的$n$变量有$\widetilde{O}(n^{k/2})$约束。(In半随机$k$ -XOR实例，方程可以是任意的，并且只有右手边是随机的。）我们的关键见解之一是确定一个简单的随机XOR实例，使谱反驳工作的组合属性。我们的方法涉及到一个不满足此属性的实例（即，是\emph{not}伪随机的），并将其缩减为$2$ -XOR实例的分区集合。我们分析这些子实例使用精心选择的二次型作为代理，这反过来又是有界的谱方法和半定规划的组合。我们的谱界的分析只依赖于一个现成的矩阵伯恩斯坦不等式。即使对于纯随机的情况下，这导致一个较短的证明相比，在文献中，依赖于特定问题的迹矩计算。
2020-09-17 cs.CC cs.DS
Complexity of Reconfiguration Problems for Constraint Satisfaction
约束满足问题（CSP）是一个被广泛研究的组合搜索问题，它要求我们找到一个给定变量的赋值，以满足所有给定的约束。我们研究了一个重新配置的变种CSP，在其中，我们给出了一个实例的CSP连同其两个满意的分配，并要求确定是否可以通过改变一个单一的变量分配的时间，同时始终保持满意的分配转化为其他分配。该问题推广了布尔可满足重构、顶点着色重构、同态重构等重构问题。本文从多项式时间可解性和参数化复杂性的角度研究了这一问题，并给出了几种有趣的易处理和难处理情形的边界。
2018-12-27 cs.DM cs.DS
SDPs and Robust Satisfiability of Promise CSP
本研究首次探索Promise CSP的鲁棒满足算法，提出基于多数/交替阈值多态性的鲁棒SDP舍入算法，证明缺少该多态性的对称布尔谓词对PCSP困难，并给出相关PCSP的代数刻画猜想。
2025-09-08 cs.DM cs.DS cs.LO
Linear Space Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Flatiron Institute（平顿研究所）；Georgetown University（乔治城大学）；Harvard University（哈佛大学）；Google Research（谷歌研究院）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
研究在流模型下近似约束满足问题的可行性，证明改进近似因子需线性空间，针对Max k-LIN mod q问题提出最优近似下界。
2026-04-02 cs.CC cs.DS
Improved Parameterized Algorithms for Constraint Satisfaction
对于许多约束满足问题，选择随机分配的算法达到了最佳的近似比。例如，对于{ \sc Max-E3-Sat}的简单随机分配允许7/8近似，并且对于每个$\eps >0$，除非P=NP，否则不存在多项式时间（$7/8+\eps$）近似。另一个例子是有界元的{ \sc Permutation CSP}。给定随机分配（即置换）满足的约束的预期分数$ρ$，假设唯一游戏猜想（UGC），对于每个$\eps >0$，不存在$(ρ+\eps)$ -近似算法。在这项工作中，我们考虑以下参数化的约束满足问题。给定一组常数元的$m$约束，我们是否至少能满足$ρm +k$约束，其中$ρ$是随机分配所满足的约束的期望分数？在文献\cite{Niedermeier2006,MahajanRamanSikdar09}中以不同的形式提出了{ \sc约束满足问题高于平均值}。我们提出了一个更快的参数化算法，以决定是否$m/2+k/2$方程可以同时满足${\mathbb F}_2$。作为结果，我们得到$O(k)$ -变量双内核{ \sc布尔CSP}的arity $c$为每个固定的$c$，和{ \sc置换CSP}的arity 3。这意味着在“高于平均值”参数化下的许多问题的线性双核，例如{ \sc Max-$c$-Sat}、{\sc Set-Splitting}、{ \sc Betweenness}和{ \sc Max A…
2011-10-14 cs.CC cs.DS
Approximating minimum representations of key Horn functions
Horn函数是布尔函数的一个子类，作为一种通用工具出现在计算机科学和数学的许多不同领域，用来描述蕴涵和依赖关系。寻找最小尺寸的表示，这些功能相对于最常用的措施是一个计算困难的问题，仍然很难，即使是重要的子类的关键霍恩功能。在本文中，我们提供了对数因子近似算法的关键霍恩函数的所有措施，在文献中研究的问题是已知的困难。
2019-03-22 cs.DB cs.DS
Optimal polynomial-time compression for Boolean Max CSP
在布尔最大约束满足问题- Max CSP $(Γ)$ -中，给定来自有限约束语言$Γ$的约束的加权应用的集合，在公共变量集上，并且目标是将布尔值分配给变量，使得满足的约束的总权重最大化。有一个优雅的二分法定理提供了一个标准$Γ$的问题是多项式时间可解的，并指出，否则它成为NP难。我们研究NP硬情况下，通过内核化的镜头，并提供了一个完整的表征最大CSP $(Γ)$的最佳压缩大小。也就是说，我们证明了最大CSP $(Γ)$参数化的变量$n$的数量是多项式时间可解的，或者存在一个整数$d \ge 2$依赖于$Γ$，使得1。\textsc{Max CSP$(Γ)$}的实例可以在多项式时间内压缩为具有$O(n^d\log n)$位的等效实例，2. Max CSP $(Γ)$不允许对$O(n^{d-ε})$位进行此类压缩，除非$\text{NP} \subseteq \text{co-NP} / \text{poly}$。我们的减少是基于解释约束多线性多项式结合框架的约束实现。作为我们的减少的另一个应用程序，我们揭示了解决最大CSP $(Γ)$的最佳运行时间之间的紧密联系。更确切地说，我们表明，获得的运行时间的形式$O(2^{(1-ε)n})$的特定类别的最大CSP是一样难突破这一障碍的最大$d$ -SAT的一些$d$。
2020-02-09 cs.CC cs.DS
On The Hardness of Approximate and Exact (Bichromatic) Maximum Inner Product
本文研究了（双色）最大内积问题（Max-IP），其中给定向量集$A$和$B$，目标是求最大化内积$a \cdot b$的$a \in A$和$b \in B$. Max-IP是非常基本的，并且在[Abboud et al.，FOCS 2017]关于多项式时间问题近似的难度。它也被（隐含地）用于[Williams，SODA 2018]中的poly-log-log维度中精确$\ell_2$ -Furdle对（以及计算几何中的其他重要问题）的硬度论证。关于这个问题，我们有三个主要结果。首先，我们研究了次二次时间上布尔Max-IP的最佳乘法逼近比。我们发现，对于最大IP与两组$\{0,1\}^{d}$的$n$向量，有一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$\left( d/\log n \right)^{Ω(1)}$ -乘法近似算法，我们表明这是有条件的最优，因为这样的$\left(d/\log n\right)^{o(1)}$ -近似算法会反驳SETH。其次，我们实现了类似的最佳加性逼近误差布尔Max-IP的特征。我们证明，对于具有来自$\{0,1\}^{d}$的两组$n$向量的Max-IP，存在一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$Ω(d)$ -加法近似算法，并且这是有条件的最优算法，因为这样的$o(d)$ -近似算法将反驳SETH [Rubinstein，STOC 2018]。最后，我…
2018-03-06 cs.CC cs.DS
Certifying solution geometry in random CSPs: counts, clusters and balance
随机约束满足问题（CSP）研究中的一个活跃话题是满足或几乎满足指派的空间的几何形状作为密度的函数，通过基于统计物理的几何学已经对该几何形状进行了精确的预测。与此同时，最近有一系列的工作反驳随机约束满足问题，通过钉反驳阈值谱和半定规划为基础的算法，也对计数解决方案CSP。受此启发，我们的工作的出发点是以下问题：什么是一个随机CSP的解决方案空间看起来像一个有效的算法？在追求这一调查，我们专注于以下问题的随机布尔CSP的密度，他们是不可满足的，但没有反驳算法是已知的。1.道理对于每一个布尔CSP，我们给出的算法，以高概率证明一个次指数上界的解决方案的数量。我们也给出了算法，以证明在高斯加权图的大割的数量上的界限，并在随机$d$ -正则图的大独立集的数量。2.集群对于布尔$3$ CSP，我们给出了算法，以高概率证明的解决方案的集群的数量上界。3.平衡我们还给出了算法，以高概率证明没有“不平衡”的解决方案，即，其中$+1$ s的分数显著偏离$50\%$的溶液。最后，我们还提供了硬度的证据表明，我们的算法计数是最佳的。
2021-06-24 cs.CC cs.DM cs.DS
All ascents exponential from valued constraint graphs of pathwidth three
Utrecht University（乌得勒支大学）
研究通过路径宽度参数分析严格局部搜索算法的复杂性，证明在路径宽度为三的加权约束图中，严格局部搜索算法可能需要指数时间。
2026-05-13 cs.DM cs.DS
Approximating Rectangles by Juntas and Weakly-Exponential Lower Bounds for LP Relaxations of CSPs
我们表明，约束满足问题（CSP），次指数大小的线性规划松弛是强大的$n^{Ω(1)}$轮的Sherali-Adams线性规划层次。作为一个推论，我们获得了次指数大小的下界线性规划松弛击败随机猜测许多CSP，如MAX-CUT和MAX-3SAT。这是一个接近指数级的改进，以前的结果，它是唯一已知的大小为$n^{o(\log n)}$的线性程序不能击败任何CSP的随机猜测（Chan-Lee-Raghavendra-Steurer 2013）。我们的界限是通过利用和扩展最近的进展，通信复杂性的“提升”查询下界通信问题。在我们的结果的主要成分是一个新的结构结果“高熵矩形”，可能独立的兴趣在通信复杂性。
2017-12-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Using a min-cut generalisation to go beyond Boolean surjective VCSPs
在这项工作中，我们首先研究了一个自然的推广的最小割问题，其中一个图是由一个超加性集函数定义的顶点子集。我们的目标是选择一个顶点子集，使得诱导切割的权重加上集合函数值最小化。此外，一个下限和上限的解决方案的大小。我们提出了一个多项式时间算法枚举所有接近最优解的有界广义最小割问题。其次，我们将该算法应用于满射广义值约束满足问题（VCSPs），即，每个标签必须至少使用一次的VCSP。在布尔域上，Fulla，Uppman和Zivny [ACM ToCT'18]最近建立了一个完整的满射VCSP分类，基于广义最小割问题的无界版本。他们的结果是发现了一个新的非平凡的易处理的情况下称为EDS，不出现在非满射设置。作为我们的主要结果，我们扩展类EDS任意有限域，并提供了一个条件复杂性分类满射VCSPs这种类型的基础上减少到更小的域。在三元素域上，这导致了这样的VCSP的完整分类。
2020-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Streaming Hardness of Unique Games
我们研究了流模型中唯一游戏实例的近似值问题。一个简单的计数的数量的约束除以$p$，字母大小的唯一游戏，给出了一个平凡的$p$ -近似，可以计算在$O(\log n)$空间。同时，以高概率，$\tilde{O}(n)$约束的样本足以估计$(1+ε)$精度的最优值。我们证明，任何单通流算法，实现$(p-ε)$ -近似需要$Ω_ε(\sqrt{n})$空间。我们的证明是通过减少从下界的通信问题，这是一个$p$ ary变量的布尔隐藏匹配问题的文献中研究。考虑到Unique Games作为简化到其他优化问题的起点的效用，我们对Unique Games近似的强硬度可能会导致其他CSP类问题的流近似性的\emph{stream}硬度结果下降。
2018-11-12 cs.CC cs.DS
On the Constant-Factor Approximability of Minimum Cost Constraint Satisfaction Problems
通过代数视角研究最小代价约束满足问题，证明了具有对偶判别操作多态的约束语言存在常数近似算法，并在假设下揭示了近一致多态对于常数因子近似的必要性，确立了近似性二分法。
2025-07-11 cs.CC cs.DM cs.DS
borealis - A generalized global update algorithm for Boolean optimization problems
非确定性多项式（NP）类布尔变量优化问题在计算机科学、数学、物理和工业应用中具有重要意义。最值得注意的是，解决约束满足问题，这是相关的自旋玻璃类哈密顿在物理学中，仍然是一个困难的数值任务。因此，人们对设计有效的算法来解决这些计算困难的问题产生了极大的兴趣。受并行回火蒙特卡罗方法的启发，结合伊辛自旋玻璃的无排斥等能簇算法，我们提出了一个广义的全局更新优化启发式算法，可应用于不同的NP完全问题与布尔变量。全局聚类更新允许相空间的广泛采样，从而大大加快优化。通过仔细调整伪温度（需要随机化的配置）的问题，我们表明，该方法可以有效地解决优化问题的过度约束或拓扑结构具有较大的网站渗透阈值。我们说明了效率的启发式范式优化问题，如最大可满足性问题和顶点覆盖问题。
2016-05-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
A General Framework for Approximating Min Sum Ordering Problems
我们考虑一个大家庭的问题，其中的顺序（或更准确地说，一个链的子集）的有限集必须选择一些加权和成本最小化。这个家庭包括最小和集覆盖（MSSC）的变化，几个调度和搜索问题，以及布尔函数求值问题。我们定义了一个新的问题，称为最小和排序问题（MSOP），它概括了所有这些问题，使用有限集的子集上定义的成本和权重函数。假设一个多项式时间的$α$ -近似算法的问题，找到一个子集的重量比成本是最大的，我们表明，在非常小的假设下，有一个多项式时间的$4 α$ -近似算法MSOP。这种近似结果推广了文献中几个不同问题的证明技术。我们应用这一点，以获得一些新的近似结果。
2021-06-25 cs.DS math.OC
On the hardness of losing weight
我们研究了布尔约束满足问题（CSP）的局部搜索的复杂性，形式如下：给定一个CSP实例，即一个约束集合，以及对它的解，问题是是否有更好的（更轻的，即，具有严格更小的汉明重量）解。我们分类的复杂性，经典的和参数化的，这样的问题由Schaefer式的二分法的结果，也就是说，与一组限制的允许类型的约束。我们的研究结果表明，有相当数量的这样的问题，是NP-难的，但固定参数听话时，参数的距离。
2017-11-10 cs.CC cs.DS
Noisy Boolean Hidden Matching with Applications
布尔隐藏匹配（BHM）的问题，在Gavinsky等人的开创性论文中介绍。[STOC'07]，在三角形和子图计数、最大匹配、MAX-CUT、Schatten $p$ -范数逼近、最大无环子图、测试二分性、$k$ -连通性和无环性等图问题的流下界中起了重要作用。在$n$大小的论域上的布尔隐匹配问题的单向通信复杂性是$Θ(\sqrt{n})$，导致对于上述几个图问题的常数因子近似的$Ω(\sqrt{n})$下界。Verbin和Yu [SODA'11]引入的相关（并且实际上更一般）布尔隐藏超匹配（BHH）问题提供了一种证明整数$t\geq 2$的$Ω(n^{1-1/t})$的更高下界的方法。基于布尔隐超匹配的约简生成了直径约为$t$的连通分量的图上的分布，并且基本上表明，在具有对抗到达的计算流模型中，长距离探索是困难的。在本文中，我们介绍了一个自然的变种的BHM问题，称为嘈杂的BHM（和它的自然嘈杂的BHH变体），我们用它来获得高于$Ω(\sqrt{n})$下界近似图流中的几个上述问题时，输入图只包括由一个固定常数的直径范围内的组件。我们还使用嘈杂的BHM问题表明，分类的问题是否是一个基础的图同构于一个完整的二叉树中只插入流需要$Ω(n)$空间，这似乎具有挑战性，显示单独使用BHM或BHH。
2022-01-28 cs.DS
Search-space Reduction for Boolean MinCSPs via Essential Constraints
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
针对布尔MinCSP问题，提出基于本质约束的预处理框架，通过高效检测常数因子近似解中的本质约束来缩小搜索空间，并给出了约束集的可判定性二分定理。
2026-05-30 cs.CC cs.DS
The Price of Privacy For Approximating Max-CSP
Rutgers University（罗格斯大学）；Nanjing University（南京大学）；Google Research（谷歌研究院）；New York University（纽约大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
本文研究了在差分隐私下近似最大约束满足问题的隐私成本，证明了高隐私下算法的近似比率上限，并提出了在有限度和三角形自由条件下达到该上限的多项式时间算法。
2026-09-15 cs.CR cs.DS
Design Space Exploration as Quantified Satisfaction
Palo Alto Research Center Inc.（帕洛阿尔托研究中心）
我们提出了新的算法设计和设计空间探索。这些算法发现的设计是组件库中指定的函数类型的组合。我们的算法减少了设计问题，量化的可满足性，并使用先进的求解器，找到解决方案，代表有用的系统。我们在本文中提出的算法是健全的和完整的，并保证发现正确的设计的最佳尺寸，如果它们存在。我们将我们的方法应用于布尔系统的设计，并发现新的和更优化的经典数字和量子电路的常见算术功能，如加法和乘法。我们的算法的性能进行评估，通过广泛的实验。我们创建了一个基准，包括可扩展的合成数字电路和真实世界的微芯片的规格。我们已经产生了多个电路功能等效的基准。量化的可满足性方法显示了超过四个数量级的速度，相比，生成和测试方法，列举了所有的非同构电路拓扑结构。我们的方法推广电路优化。它使用任意元件库，并已应用于数字电路设计、诊断、溯因推理、测试向量生成和组合优化等领域。
2021-01-31 cs.AI cs.DS cs.ET
Approximating CSPs with Global Cardinality Constraints Using SDP Hierarchies
本文研究了带有全局基数约束的近似约束满足问题。例如，\maxcut是一个布尔CSP，其中输入是一个图$G = (V,E)$，目标是找到一个最大化交叉边数$|E(S,\bar S)|$的割$S \cup \bar S = V$。\maxbisection问题是\maxcut的一个变体，具有额外的全局约束，即切割的每一侧恰好有一半的顶点，即，$|S| = |V|/2$。其他几个自然优化问题，如\minbisection和近似图扩展，可以制定为CSP与全局约束。在这项工作中，我们制定了一个通用的方法来逼近CSP的全局约束，使用SDP层次结构。为了证明这种方法，我们提出了以下结果：使用Lasserre层次结构，我们提出了一个算法，运行在时间$O(n^{poly(1/ε)})$，给定一个实例的\maxbisection值$1-ε$，发现一个平分值$1-O(\sqrtε)$。这种近似在唯一博弈猜想下是接近最优的（直到$O()$中的常数因子）。通过计算机辅助证明，我们表明，同样的算法也达到了0.85近似\maxbisection，提高了以前的界限0.70（注意，这是\uniquegames很难近似优于0.878的因素）。同样的算法也产生一个0.92近似\maxtwosat基数约束。对于每一个具有全局基数约束的CSP，我们提出了一个通用的转换，从完整性差距的Lasserre层次结构的{ \it独裁…
2011-10-05 cs.DS
Markov Chain methods for the bipartite Boolean quadratic programming problem
University of Essex（埃塞克斯大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究了二部布尔二次规划问题（BBQP），它是著名的布尔二次规划问题（BQP）的推广。BBQP的应用包括从二进制数据中挖掘离散模式，用秩一的二进制矩阵近似矩阵，计算矩阵的割范数，以及解决最大权biclique，bipartite最大权割，bipartite图的最大权导出子图等优化问题。对于BBQP，我们首先提出了几个算法组件，特别是爬山和突变，然后展示如何将它们结合在一个高性能的元启发式算法中。我们没有手动调整标准的元启发式算法来测试组件混合的效率，而是选择使用自动生成的多组件元启发式算法来节省人工时间，并提高组件分析和比较的客观性。为此，我们设计了一个新的元启发式模式，我们称之为条件马尔可夫链搜索（CMCS）。我们表明，CMCS是灵活的，足以模拟几个标准的元分析，这种灵活性是由多个数值参数控制，因此便于自动生成。我们研究了我们的方法所揭示的配置，并表明其中最好的优于以前的国家的最先进的BBQP算法的几个数量级。在我们的实验中，我们使用的基准实例介绍了本文的初步版本，并在这里描述，这已经成为事实标准的BBQP文献。
2016-10-24 cs.AI cs.DS
On the sampling Lovász Local Lemma for atomic constraint satisfaction problems
本文研究原子约束满足问题的近似一致随机满意分配的抽样问题，即每个约束只被一个分配给它的变量所违反。让$p$表示违反任何约束的最大概率，让$Δ$表示约束的线图的最大程度。我们的主要结果是这个问题的一个近似线性（变量的数量）的时间算法，这是有效的Lovász本地引理类型政权，是相当少的限制相比，以前的作品。特别是，我们提供了以下均匀分布的采样算法：（1）$q$ -着色的$k$ -均匀超图与$Δ\lesssim q^{(k-4)/3 + o_{q}(1)}.$指数$1/3$改进了以前最著名的$1/7$在情况下$q, Δ= O(1)$ [Jain，Pham，Vuong; arXiv，2020]和$1/9$在一般情况下[Feng，He，Yin; STOC 2021]。(2)用$Δ\lesssim 2^{k/5.741}.$满足布尔$k$ -CNF公式的赋值指数中的常数$5.741$改进了以前最著名的$7$（在$k = O(1)$情况下）[Jain，Pham，Vuong; arXiv，2020]和$13$（在一般情况下）[Feng，He，Yin; STOC 2021]。(3)用$p\cdot Δ^{7.043} \lesssim 1.$满足一般原子约束满足问题的分配常数$7.043$改进了以前最著名的$350$常数[Feng，He，Yin; STOC 2021]。在我们的分析的核心是一个新的信…
2021-02-16 cs.DS math.CO math.PR
Approximating CSPs with Outliers
约束满足问题（CSP）是理论计算机科学中普遍存在的问题。我们研究StrongCSP问题，即一个大的诱导子实例有一个令人满意的分配的情况。更正式地说，给定CSP实例$Ψ(V, E, [k], \{Π_{ij}\}_{(i,j) \in E})$，该实例由顶点集$V$、边集$E$、字母表$[k]$、每个$(i,j) \in E$的约束$Π_{ij} \subset [k] \times [k]$组成，该问题的目标是计算最大子集$S \subseteq V$，使得在$S$上导出的实例具有满足所有约束的分配。本文在StrongCSP框架下研究了当约束图满足弱扩张性质时，唯一对策的近似算法及相关问题.特别是，我们证明了，给定一个强唯一的游戏实例，其最佳解决方案$S^*$是支持一个定期的低阈值排名图，存在一个算法，运行在时间指数的阈值排名，并恢复一个大的可满足的子实例，其大小是独立的标签集的大小和最大程度的图。我们的算法结合了Barak-Raghavendra-Steurer（FOCS'11），Guruswami-Sinop（FOCS'11）的技术和几个新的想法，并在最优集的阈值秩中按时间指数运行。我们的算法的一个关键组成部分是一个新的阈值秩为基础的谱分解，这是用来计算一个“大”的诱导子图的“小”阈值秩;我们的技术建立在Oveis Gharan和Rezaei（SODA'17）的工作，可以独立的…
2022-05-23 cs.DS
Beating Random Assignment for Approximating Quantum 2-Local Hamiltonian Problems
量子k-局部哈密顿问题是经典约束满足问题（k-CSP）的自然推广，并且对于NP的量子模拟QMA是完备的。虽然k-局部哈密顿问题的复杂性已经得到了很好的研究，但只有少数近似结果是已知的。对于Max 2-Local Hamiltonian，其中每个项是秩3投影，经典Max 2-SAT的自然量子推广，最着名的近似算法是平凡随机分配，产生0.75近似。我们提出的第一近似算法击败这个界限，一个经典的多项式时间0.764近似。对于严格二次的情况，这是最大纠缠的情况下，我们提供了一个0.801近似算法，并数值证明，我们的算法可能是一个0.821近似。我们猜想这些是最难近似的例子。我们也给出了其他相关的经典2-CSP的量子推广的改进的近似。最后，我们利用量子连接到广义的Grothendieck问题，以获得一个经典的常数因子近似的物理相关的特殊情况下，严格二次无痕2-局部哈密顿对二分相互作用图，其中的反对数近似是最好的以前已知的（一般的相互作用图）。我们的工作采用最近开发的技术来分析经典近似的CSP，并打算访问的量子信息科学家和经典的计算机科学家。
2020-12-22 cs.DS quant-ph
Approximating the Chvátal--Gomory Closure of Capacity-Bounded Min-Closed Systems
Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）；Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale (IDSIA USI-SUPSI)（达莱莫勒人工智能研究研究所（IDSIA USI-SUPSI））；Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana（瑞士意大利语专业大学）
本文针对容量受限最小闭系统，证明了常数次平方和松弛可为其第一CG闭包上的线性目标最大化提供PTAS，扩展了混合符号约束下的近似保证。
2026-09-30 cs.DS
Fast counting with tensor networks
我们引入张量网络收缩算法来计算约束满足问题（#CSP）的满意分配。我们将每个任意#CSP公式表示为张量网络，其完全收缩产生该公式的满意分配的数量，并使用图论方法来确定有利的收缩阶。我们使用我们的算法来解决#P-硬计数布尔可满足性（#SAT）问题，即单调#1-in-3SAT和#Cubic-Vertex-Cover，并发现它们的性能明显优于最先进的求解器。
2019-11-12 cond-mat.stat-mech cs.DS physics.comp-ph
