Approximating CSPs with Outliers
约束满足问题（CSP）是理论计算机科学中普遍存在的问题。我们研究StrongCSP问题，即一个大的诱导子实例有一个令人满意的分配的情况。更正式地说，给定CSP实例$Ψ(V, E, [k], \{Π_{ij}\}_{(i,j) \in E})$，该实例由顶点集$V$、边集$E$、字母表$[k]$、每个$(i,j) \in E$的约束$Π_{ij} \subset [k] \times [k]$组成，该问题的目标是计算最大子集$S \subseteq V$，使得在$S$上导出的实例具有满足所有约束的分配。本文在StrongCSP框架下研究了当约束图满足弱扩张性质时，唯一对策的近似算法及相关问题.特别是，我们证明了，给定一个强唯一的游戏实例，其最佳解决方案$S^*$是支持一个定期的低阈值排名图，存在一个算法，运行在时间指数的阈值排名，并恢复一个大的可满足的子实例，其大小是独立的标签集的大小和最大程度的图。我们的算法结合了Barak-Raghavendra-Steurer（FOCS'11），Guruswami-Sinop（FOCS'11）的技术和几个新的想法，并在最优集的阈值秩中按时间指数运行。我们的算法的一个关键组成部分是一个新的阈值秩为基础的谱分解，这是用来计算一个“大”的诱导子图的“小”阈值秩;我们的技术建立在Oveis Gharan和Rezaei（SODA'17）的工作，可以独立的…
2022-05-23 cs.DS
Learning-Augmented Streaming Algorithms for Approximating Boolean Max-CSPs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣巴巴拉分校）
该研究针对布尔Max-CSP设计学习增强流式算法，在可得ε的高度准确估计时，将Max-Cut的相关结果推广至一般Max-2CSP并优化空间复杂度，还扩展至k≥3的Max-kCSP。
2026-10-14 cs.DS
Optimal Single-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Toyota Technological Institute（丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究单次流下界，针对Max-CSPs的近似问题，提出线性空间下界，涵盖更广泛的问题类，并优化了之前的结果。
2026-04-09 cs.CC cs.DS
Linear Space Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Flatiron Institute（平顿研究所）；Georgetown University（乔治城大学）；Harvard University（哈佛大学）；Google Research（谷歌研究院）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
研究在流模型下近似约束满足问题的可行性，证明改进近似因子需线性空间，针对Max k-LIN mod q问题提出最优近似下界。
2026-04-02 cs.CC cs.DS
Pliability and Approximating Max-CSPs
本文提出充分条件树宽可塑性，为一大类Max-2-CSPs提供多项式时间任意精度近似算法，统一了稀疏图与稠密图的近似方案，并证明其与结构图论等领域的深刻联系。
2023-09-17 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Constraint Satisfaction Problems on High-Dimensional Expanders
我们考虑的问题，近似解决约束满足问题的arity $k > 2$（$k$ -CSP）的情况下，满足一定的扩展属性，被视为超图。众所周知，$k$ -CSP的随机实例也是高度扩展的，难以使用已知的算法技术来近似（并且被广泛认为难以在多项式时间内近似）。然而，我们表明，这是不一定的情况下，超图是一个高维扩展。我们考虑了Dinur和Kaufman [FOCS 2017]用于构建与PCP相关的某些基元的高维扩展的谱定义。他们衡量的扩展方面的一个参数$γ$，这是模拟的第二奇异值扩展图。扩展Barak，Raghavendra和Steurer [FOCS 2011]对2-CSP的结果，我们表明，如果字母表$[q]$上的MAX k-CSP的实例是具有参数$γ$的高维扩展器，则可以使用平方和SDP层次的$q^{O(k)} \cdot (k/ε)^{O(1)}$水平来近似可满足约束的最大分数，直到添加性误差$ε$，提供$γ\leq ε^{O(1)} \cdot (1/(kq))^{O(k)}$。基于我们的分析，我们还提出了超图的阈值秩的概念，它可以用来扩展低阈值秩图上的2-CSP近似结果。我们表明，如果一个实例的最大k-CSP的阈值秩$r$为一个阈值$τ= (ε/k)^{O(1)} \cdot (1/q)^{O(k)}$，那么它是可能的近似解决的实例添加剂错误$ε$，使用$r \cdot q^{O(k)…
2019-07-18 cs.CC cs.DS
Hardness of Approximating Bounded-Degree Max 2-CSP and Independent Set on k-Claw-Free Graphs
本文研究了有界度 Max 2-CSP 和 k-claw-free 图上 Maximum Independent Set 的近似难度，在 UGC 假设和随机化归约下证明了多项式时间内的近似下界。
2023-09-08 cs.CC cs.DS
Beating Random Assignment for Approximating Quantum 2-Local Hamiltonian Problems
量子k-局部哈密顿问题是经典约束满足问题（k-CSP）的自然推广，并且对于NP的量子模拟QMA是完备的。虽然k-局部哈密顿问题的复杂性已经得到了很好的研究，但只有少数近似结果是已知的。对于Max 2-Local Hamiltonian，其中每个项是秩3投影，经典Max 2-SAT的自然量子推广，最着名的近似算法是平凡随机分配，产生0.75近似。我们提出的第一近似算法击败这个界限，一个经典的多项式时间0.764近似。对于严格二次的情况，这是最大纠缠的情况下，我们提供了一个0.801近似算法，并数值证明，我们的算法可能是一个0.821近似。我们猜想这些是最难近似的例子。我们也给出了其他相关的经典2-CSP的量子推广的改进的近似。最后，我们利用量子连接到广义的Grothendieck问题，以获得一个经典的常数因子近似的物理相关的特殊情况下，严格二次无痕2-局部哈密顿对二分相互作用图，其中的反对数近似是最好的以前已知的（一般的相互作用图）。我们的工作采用最近开发的技术来分析经典近似的CSP，并打算访问的量子信息科学家和经典的计算机科学家。
2020-12-22 cs.DS quant-ph
Approximation Algorithm for Non-Boolean MAX k-CSP
在本文中，我们提出了一个随机多项式时间近似算法的k-CSPd。在k-CSPd中，我们给出了一组在大小为d的字母表上的元数为k的谓词。我们的目标是找到一个分配，最大限度地满足约束的数量。我们的算法具有近似因子Omega（kd/d^k）（当k > Ω（log d））。假设唯一博弈猜想，这个界是渐近最优的。已知的最佳算法具有近似因子Omega（k log d/d^k）。我们还给出了一个近似算法的布尔MAX k-CSP 2问题略有改进的近似保证。
2012-06-15 cs.DS
Going for Speed: Sublinear Algorithms for Dense r-CSPs
本文对已广泛研究的n-变量r-CSP问题（具有r元可加误差约束的约束满足问题）给出了新的次线性并行算法。算法的运行时间对于布尔r-CSP为O（n/ε^2）+2^O（1/ε^2），对于约束为k个字母表上的变量的r-CSP为O（k^4 n / ε^2）+2^O（log k / ε^2）.对于任何常数k，这给出了无条件地在运行时间内对n的最佳依赖性，而对1/ε的依赖性的指数多项式接近指数时间假设下的下限，即2^Ω（ε^（-1/2））。对于Max-Cut，与Goldreich，Goldwasser和Ron（JACM'98）的次线性算法相比，这给出了依赖于1/ε的指数改进，并且与Mathieu和Schudy（SODA'08）的算法相比，在n中线性加速。对于k相关聚类问题的最大化版本，我们的运行时间是O（k^4 n / ε^2）+ k^O（1/ε^2），改进了Guruswami和Giotis（SODA'06）以前最好的n k^{O（1/ε^3 log k/ε）。
2014-07-29 cs.DS
Point-width and Max-CSPs
在结构限制下的（无界性）Max-CSP的复杂性知之甚少。已知的两个最一般的超图属性，以确保tractability的最大-CSP，$β$ -无环性和有界（发病率）MIM宽度，是无与伦比的，并导致非常不同的算法。我们引入超图的点分解的框架，并使用它来推导出一个新的（结构限制）Max-CSP的易处理性的充分条件，推广了有界MIM-宽度和\b{eta} -无环性。在此基础上，我们给出了有界MIM-width的一个新的刻画，并讨论了与Max-CSP复杂性相关的超图性质，如$β$ -hypertreewidth。
2020-07-01 cs.DS cs.LO
Optimal polynomial-time compression for Boolean Max CSP
在布尔最大约束满足问题- Max CSP $(Γ)$ -中，给定来自有限约束语言$Γ$的约束的加权应用的集合，在公共变量集上，并且目标是将布尔值分配给变量，使得满足的约束的总权重最大化。有一个优雅的二分法定理提供了一个标准$Γ$的问题是多项式时间可解的，并指出，否则它成为NP难。我们研究NP硬情况下，通过内核化的镜头，并提供了一个完整的表征最大CSP $(Γ)$的最佳压缩大小。也就是说，我们证明了最大CSP $(Γ)$参数化的变量$n$的数量是多项式时间可解的，或者存在一个整数$d \ge 2$依赖于$Γ$，使得1。\textsc{Max CSP$(Γ)$}的实例可以在多项式时间内压缩为具有$O(n^d\log n)$位的等效实例，2. Max CSP $(Γ)$不允许对$O(n^{d-ε})$位进行此类压缩，除非$\text{NP} \subseteq \text{co-NP} / \text{poly}$。我们的减少是基于解释约束多线性多项式结合框架的约束实现。作为我们的减少的另一个应用程序，我们揭示了解决最大CSP $(Γ)$的最佳运行时间之间的紧密联系。更确切地说，我们表明，获得的运行时间的形式$O(2^{(1-ε)n})$的特定类别的最大CSP是一样难突破这一障碍的最大$d$ -SAT的一些$d$。
2020-02-09 cs.CC cs.DS
Sharp Analysis of Gaussian Rounding for Boolean Max k-CSP
TTIC（芝加哥大学陶比雪计算机研究所）
本文分析了布尔最大k-CSP的高斯舍入近似算法，证明其达到的近似比符合猜想，改进了原有结果并渐近匹配难度结论，是Mulgund高斯随机占优定理的简短推论。
2026-08-11 cs.DS
Complexity and Approximability of Parameterized MAX-CSPs
我们研究的优化版本的约束满足问题（Max-CSP）的参数化复杂性的框架，目标是计算的最大比例的约束，可以同时满足。在标准的CSP中，我们想要决定这个分数是否等于1。我们研究的参数是结构性的措施，如树宽或CSP实例的可变约束关联图的宽度。我们考虑具有约束类型AND、OR、PARITY和MAJORITY以及各种参数k的Max-CSP，并且我们试图将它们完全分类为以下三种情况：1.精确的最佳值可以在FPT时间内计算出来。2.计算精确的最优解是W[1]-困难的，但是有一种随机FPT近似方案（FPTAS），它计算时间上的$(1-ε)$ -近似$f(k,ε)\cdot poly(n)$。3.除非FPT=W，否则没有FPTAS [1]。对于相应的标准CSP，我们建立FPT与W[1]-硬度结果。
2017-01-23 cs.CC cs.DS
On Lifting Integrality Gaps to SSEH Hardness for Globally Constrained CSPs
本文在 Small-Set Expansion Hypothesis 下，将 μ-约束 Boolean Max-CSP 的 Lasserre 整性间隙转化为匹配的 NP 难近似下界。
2023-08-18 cs.DS
Approximability of all Boolean CSPs with linear sketches
在这项工作中，我们认为$\textsf{Max-CSP}(f)$的可近似性的背景下，草图算法和完整的特征的可近似性的所有布尔CSP。具体地说，给定$f$，$γ$和$β$，我们证明：（1）$\textsf{Max-CSP}(f)$的$(γ,β)$ -近似版本具有使用$O(\log n)$空间的线性草图算法，或者（2）对于每个$ε> 0$，$\textsf{Max-CSP}(f)$的$(γ-ε,β+ε)$ -近似版本对于任何草图算法都需要$Ω(\sqrt{n})$空间。我们还证明了几个CSP的流算法的下限。特别是，我们恢复的流二分法[CGV 20]的$k=2$和显示流近似阻力的所有CSP的$f^{-1}(1)$支持均匀的边缘分布。我们的积极结果表明，[GVV 17]和[CGV 20]以前使用的基于偏差的算法通过提供系统的方法来发现偏差，具有更广泛的适用性。我们的否定结果结合了[KKS 15]的傅立叶分析方法，我们将其扩展到更广泛的CSP类，并在否定结果的核心通信复杂性问题中收集了丰富的减少。
2022-02-11 cs.CC cs.DS
On Diverse Solutions to Max-k-CSP and Bounded Degree k-SAT
Queens College, City University of New York（纽约市立大学皇后学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究Max-k-CSP和有界度k-SAT的多样化解生成问题，针对约束多样性和变量多样性两种度量，设计了双准则近似算法，并在Lovász局部引理机制下证明了精确多样性问题的NP困难性及给出了多项式时间近似算法。
2026-09-29 cs.DS
A universally fastest algorithm for Max 2-Sat, Max 2-CSP, and everything in between
在本文中，我们介绍了“混合”的最大2-CSP公式组成的“简单条款”，即合取和析取的变量对，和一般的2-变量条款，它可以是任何整数值的布尔变量对的函数。这允许算法使用特定于AND和OR子句的有效约简，以及需要通用CSP设置的其他强大约简。我们使用这里介绍的新的减少，和最近的减少，如“子句学习”和“2-减少”推广到我们的设置的简单和一般条款的混合物。通过非简单子句的分数p参数化实例，我们给出了一个精确的（指数时间）算法，这是已知的最快的多项式空间算法，p=0（包括经过充分研究的Max 2-Sat问题，但也包括任意混合AND和OR子句的实例）;唯一有效的AND，OR和一般整数值子句混合算法;并且对于一般Max 2-CSP（p=1）并列为最快。由于纯2-Sat输入实例在求解过程中可能被转换为通用CSP实例，因此算法的效率和通用性是齐头并进的。我们的算法分析和优化是一个变化的熟悉的测量和征服的方法，导致优化的数学程序，是凸的，而不仅仅是准凸的，因此可以有效地解决，并与证书的最优性。我们产生了一个家庭的运行时间上限公式，每个优化的实例与特定值的p，但有效的所有实例。
2009-06-18 cs.DM cs.DS
Smoothed complexity of local Max-Cut and binary Max-CSP
我们表明，平滑的复杂性的FLIP算法的局部最大切割是最多$\smash{ϕn^{O(\sqrt{\log n})}}$，其中$n$是在图中的节点数和$ϕ$是一个参数，测量施加在其边缘权重的扰动的大小。这改进了Etscheid和Röglin的$ϕn^{O(\log n)}$的先前最佳上界。我们的结果是基于对长翻转序列的分析，这表明，对于长序列中的每个翻转，不太可能在切割重量上产生积极但微小的改善。我们还扩展了相同的上界平滑的FLIP的复杂性，所有的二元最大约束满足问题。
2019-11-23 cs.CC cs.DS
PTAS for Sparse General-Valued CSPs
我们研究了稀疏图类上的最大独立集或最小顶点覆盖等约束满足问题的多项式时间近似算法。贝克的方法给出了一个PTAS平面图，排除少数类，并超越。对于Max-CSP，甚至更一般地，最大化有限值CSP（其中约束是任意非负函数），Romero，Wrochna和Zeroivnnovel [SODA'21]表明Sherali-Adams LP松弛为所有分数树宽度脆弱类提供了一个简单的PTAS，这是PTAS已知的最一般的“稀疏”条件。我们将这些结果扩展到一般值CSP，其中包括“脆”（或“严格”）的约束，必须满足每个可行的分配。明确约束的唯一条件是，它们的域包含一个元素，该元素至少与所有其他元素一样可行（但可能价值较低）。对于最小化一般值CSP与清晰的约束，我们提出了一个PTAS的所有贝克图类-由Dvotchák定义[SODA'20]，其中包括所有类贝克的技术是已知的工作，除了可能的分数树宽度脆弱类。虽然这是标准的问题，满足一定的单调性条件的清晰的约束，我们表明，这可以放宽到对角化-一个属性的关系结构连接到逻辑，统计物理，和随机CSP。
2022-10-27 cs.DM cs.DS
Some Applications and Limitations of Convex Optimization Hierarchies for Discrete and Continuous Optimization Problems
本论文研究凸松弛层级在离散与连续优化中的能力边界，证明 CSP 的 LP 松弛二分性、多项式优化的 SoS 权衡以及矩阵范数逼近的 NP 困难性与算法结果，并揭示几何方法在其中的核心作用。
2025-08-29 cs.CC cs.DS
Threshold Rounding and Bounded-Degree Boolean MAX 2-CSP
Indiana University（印第安纳大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Northwestern University（西北大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
研究针对每个变量最多出现在 d 个约束中的布尔 MAX 2-CSP 实例，通过阈值舍入方案实现 $\widetilde{\Omega}(1/d^4)$ 改进，MAX 2-SAT 有更优比率算法，推广了 MAX CUT 算法，还表明相关问题有界度实例也有类似改进。
2026-07-14 cs.DS
Single-Pass Streaming CSPs via Two-Tier Sampling
Northeastern University（东北大学）
本文提出通过双层采样方法，在单次流式处理中实现Max-CSP的近似解，证明了在$ n^{1-Ω_\varepsilon(1)} $空间下可达到$ α-\varepsilon $的近似比，解决了相关猜想。
2026-04-02 cs.DS
A Characterization of Approximability for Biased CSPs
带有谓词$ψ:\{0,1\}^r \to \{0,1\}$的$μ$偏置Max-CSP实例是约束满足问题（CSP）的实例，其中目标是找到满足约束的最大分数的相对权重至多为$μ$的标记。有偏的CSP是通用的，并表示几个研究得很好的问题，如Denmark- $k$ -Sub（Hyper）图和SmallSetExpansion。在这项工作中，我们探讨了偏置参数$μ$对有偏CSP的可逼近性所起的作用。我们表明，这种CSP的可逼近性可以使用Denmark- $k$ -SubHypergraph（DkSH）的偏置逼近曲线来表征（直到损失元数因子$r$）。特别是，这给出了一个严格的特征的谓词承认近似保证是独立的偏置参数$μ$。基于上述动机，我们给出了DkSH的新近似和硬度结果。特别地，在小集合扩展假设（SSEH）下，证明了对于每个$r \geq 2$和$μ< 2^{-r}$，具有元$r$和$k = μn$的DkSH都是NP-难逼近因子$Ω(r^3μ^{r-1}\log(1/μ))$的.我们也给出了一个$O(μ^{r-1}\log(1/μ))$ -近似算法相同的设置。我们的上限和下限是紧的常数的因素，当arity $r$是一个常数，特别是，意味着第一紧近似界的Denmark- $k$ -子图问题的线性偏置制度。此外，利用上述特征，我们的结果也意味着匹配算法和硬度为每一个偏置CSP的常数。
2022-01-12 cs.DS
Local Search is Better than Random Assignment for Bounded Occurrence Ordering k-CSPs
我们证明了有界发生排序k-CSP问题是不近似抵抗。我们给出了一个非常简单的局部搜索算法，总是比随机分配算法性能更好。具体来说，算法返回的解的期望值至少为Alg > Avg + a（B，k）（Opt-Avg），其中“Opt”是最优解的值;“Avg”是随机解的期望值;并且a（B，k）=Omega_k（B^{-（k+O（1）}是仅取决于“k”（CSP的元数）和“B”（在约束中使用每个变量的最大次数）的参数。Guruswami和Zhou（APPROX 2012）提出了有界出现排序k-CSP是否具有近似抵抗性的问题，他们最近证明了有界出现3-CSP和“单调”k-CSP允许非平凡近似。
2013-03-04 cs.DS
On streaming approximation algorithms for constraint satisfaction problems
本论文研究约束满足问题的流式近似算法，系统梳理了$\sqrt n$空间和线性空间下的可近似性刻画，并贡献了排序CSP的近似抵抗性证明以及对称布尔CSP的sketching近似比结果。
2023-04-13 cs.DS
Min-CSPs on Complete Instances
本文研究完全实例上的 Min-$k$-CSP，给出 Min-2-SAT 的常数近似算法，并刻画布尔及更大字母表 CSP 的准多项式可解性。
2024-10-24 cs.DS
Near-Optimal Space Lower Bounds for Streaming CSPs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了流式CSPs的空间下界，改进了现有结果，证明了在多轮次下，空间需求与问题复杂度密切相关。
2026-04-01 cs.CC cs.DS
On the Approximability of Boolean Max-$k$-CSP
NYU（纽约大学）
针对布尔Max-$k$-CSP问题，本文提出多项式时间算法将近似比提升至$k/2^k$，并结合前人结果明确了其近似比的NP困难阈值，核心技术为推广的高斯比较不等式。
2026-08-07 cs.CC cs.DS
Finding a Maximum Restricted $t$-Matching via Boolean Edge-CSP
本文研究排除指定完全t-部子图的最大t-匹配问题，针对禁止子图边不相交和输入图最大度至多2t-1两种情况提出多项式时间算法，利用受限t-匹配的离散结构与布尔边约束满足问题求解，推广了此前关于无短环2-匹配的相关结果。
2023-10-31 cs.DM cs.DS math.CO
Sketching approximations and LP approximations for finite CSPs are related
本文揭示了CSP在亚线性流算法与基本LP松弛两种模型中的可近似性联系，证明LP存在完整性间隙时必有亚线性空间草图下界，并提出关于流算法空间复杂度与LP可舍入性的二分猜想。
2025-09-22 cs.CC cs.DS
On Equivalence of Parameterized Inapproximability of k-Median, k-Max-Coverage, and 2-CSP
本研究通过构建k-最大覆盖到2-CSP、k-中位数到k-最大覆盖的保间隙FPT归约，证明k-最大覆盖的常数因子近似W[1]难性蕴含PIH，揭示三类问题参数化不可近似性的等价关联。
2024-07-12 cs.CC cs.DS
Separate, Measure and Conquer: Faster Algorithms for Max 2-CSP and Counting Dominating Sets
我们展示了一种方法，导致几个多项式空间，指数时间算法的改进。问题Max（r，2）-CSP的一个实例，或简称为Max 2-CSP，由域大小r（通常为2），变量的数量n（约束图G中的顶点）和约束的数量m（G中的边）参数化。当G是三次时，为了清楚起见，这里省略了次指数项，我们给出了一个在时间上运行的算法r^（（1/5）n）= r^（（2/15）m）;以前的最佳算法是r^（（1/4）n）= r^（（1/6）m）。根据已知的结果，这种对立方情况的改进导致算法在一般情况下在时间上运行r^（（9/50）m）;以前最好的是r^（（19/100）m）。我们表明，早期算法的分析是紧密的：我们的改进是在算法，而不仅仅是分析。新的算法，像旧的，扩展到多项式和环CSP。我们还给出了#支配集的快速算法，计算每个基数0，.，n为n阶图G。对于三次图，我们的算法运行时间为3^（（1/6）n）;以前最好的是2^（（1/2）n）。对于一般图，我们给出了一个不相关的算法，运行时间为1.5183^n;以前的最佳算法是1.5673^n。以往求解这些问题的最佳算法都是采用局部变换，并采用“测量与征服”的方法进行分析。我们的新算法利用了三次图的小平衡分离器的存在-一个非局部属性-以及定制本地算法总是在分离器的顶点上“枢轴”的能力。新算法的性能与旧算法相当，直到分隔符为空，此时它们会获益，因为剩余的顶点被分成两个独立的问题实例，…
2017-11-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Multi-Criteria Max-TSP
提出了多准则Max-TSP的随机近似算法。对于目标函数k > 1的Max-STSP，我们得到了任意小的$\eps > 0$的逼近比为$1/k - \eps$.对于具有k个目标函数的Max-ATSP，我们得到了一个近似比为$1/(k+1) - \eps$ .
2008-06-23 cs.DS
Simultaneous Approximation of Constraint Satisfaction Problems
给定同一组变量$V$上的2个SAT子句的$k$集合，我们能否找到一个赋值，满足每个集合中大部分子句？我们考虑这样的同时约束满足问题，并设计了第一个非平凡的近似算法在这种情况下。我们的主要结果是，对于每个CSP $F$，对于$k < \tilde{O}(\log^{1/4} n)$，存在一个多项式时间常数因子Pareto近似算法的$k$同时最大$F$ -CSP实例。我们的方法是相当普遍的，我们也用它们来给一个改进的近似因子同时最大-w-SAT（$k <\tilde{O}(\log^{1/3} n)$）。相比之下，对于$k = ω(\log n)$，在多项式时间内（假设指数时间假设）不能实现$k$同时Max- $F$ -CSP实例的非零近似因子。这些问题是约束满足问题和多目标优化理论的一个自然交汇点。我们还提出了一些有趣的方向，为未来的研究。
2014-07-29 cs.DS
Approximation algorithms for satisfiable and nearly satisfiable ordering CSPs
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文提出了一种通用框架，用于设计排列约束满足问题的近似算法，通过松弛输入实例并优化随机变换来获得排列，从而将近似算法设计转化为优化问题。
2026-03-31 cs.DS
Streaming complexity of CSPs with randomly ordered constraints
本文首次研究随机有序约束下 CSP 的流式计算复杂度，证明随机排序使 Max-DICUT 从需 Ω(√n) 空间降至 O(log n) 空间即可达到 0.48 近似，并给出否定结果，揭示了比 Max-CUT 更丰富的可近似性变化。
2022-07-14 cs.CC cs.DS
Cores Characterize the One-Pass Streaming Complexity of CSPs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文针对有限关系上的三类CSP目标，通过将关系归约到其核心，给出了任意有限定义域上未加权CSP实例的单遍流式复杂度的紧刻画，算法为确定性且界在多项式对数因子内紧。
2026-10-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Local algorithms and the failure of log-depth quantum advantage on sparse random CSPs
该研究提出适用于高子句密度随机CSP的消息传递算法，证明其在受分支重叠间隙性质限制、含对数深度量子电路在内的算法中能达到最优约束满足比例，揭示了稀疏随机CSP上对数深度量子优势的失效。
2023-10-02 cs.DM cs.DS math.PR
Streaming approximation resistance of every ordering CSP
本文证明每个排序约束满足问题 Max-OCSP 在单遍流式模型中对 o(n) 空间算法具有近似抵抗性，并由此推出最大无环子图在 o(n) 空间内不可被 (1/2+ε)-近似，解决了此前空间界限不紧的问题。
2024-08-01 cs.CC cs.DS
Streaming Hardness of Unique Games
我们研究了流模型中唯一游戏实例的近似值问题。一个简单的计数的数量的约束除以$p$，字母大小的唯一游戏，给出了一个平凡的$p$ -近似，可以计算在$O(\log n)$空间。同时，以高概率，$\tilde{O}(n)$约束的样本足以估计$(1+ε)$精度的最优值。我们证明，任何单通流算法，实现$(p-ε)$ -近似需要$Ω_ε(\sqrt{n})$空间。我们的证明是通过减少从下界的通信问题，这是一个$p$ ary变量的布尔隐藏匹配问题的文献中研究。考虑到Unique Games作为简化到其他优化问题的起点的效用，我们对Unique Games近似的强硬度可能会导致其他CSP类问题的流近似性的\emph{stream}硬度结果下降。
2018-11-12 cs.CC cs.DS
Exponential Local Search in Bounded-Occurrence MAX-CSP
University of Bonn（波恩大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Research Institute for Discrete Mathematics, University of Bonn（波恩大学离散数学研究所）；Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）
该研究针对有界出现MAX-CSP的(2,2,r)-MCA问题，证明(2,2,5)-MCA及所有r≥5的情况具有全指数性质，即局部搜索需指数级步数，同时给出(2,2,2)-MCA改进翻转序列长度为二次的简短证明。
2026-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Maximum Independent Set for Rectangles in the Plane
本文给出了平面内（轴向对齐）矩形的最大独立集的多项式时间常数因子近似算法。使用多项式时间算法，先前已知的最佳近似因子是$O(\log\log n)$。结果是基于一种新的形式的递归分区的平面上，其中面临的是恒定的复杂性和正交凸递归划分成一个常数数量的这样的面。
2021-07-06 cs.CG cs.DS
Characterizing Streaming Decidability of CSPs via Non-Redundancy
University of Michigan（密歇根大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了CSPs满足性判定的单次流复杂度，证明其流空间复杂度由非冗余性参数决定，填补了该领域研究空白。
2026-05-13 cs.CC cs.DS
Hardness of Graph Pricing through Generalized Max-Dicut
图定价问题是基本问题之一，其近似性还没有得到很好的理解。虽然有一个简单的组合1/4-近似算法，最好的硬度结果保持在1/2假设唯一游戏猜想（UGC）。我们表明，它是NP-难的近似在一个因素优于1/4下的UGC，使简单的组合算法可能是最好的。证明了对任意$ε> 0$，存在$δ> 0$使得图定价的Sherali-Adams线性规划族的$n^δ$ -轮的完整性缺口至多为1/2 + $ε$ .这项工作的基础上，努力查看图定价问题作为一个约束满足问题（CSP）比标准和复杂的制定简单。我们提出的问题称为广义最大双割（$T$），它有一个域大小$T + 1$为每个$T \geq 1$。广义Max-Dicut（1）是著名的Max-Dicut。有向无环图（DAG）上的广义最大二割到图定价有一个近似保持约简，我们的两个结果都是通过这种约简实现的。除了它与图定价的联系之外，广义最大双割的硬度本身也很有趣，因为在文献中研究的大多数arity 2 CSP中，基于SDP的算法比基于LP的算法或组合算法表现得更好-对于这种arity 2 CSP，一个简单的组合算法做得最好。
2014-11-05 cs.CC cs.DS
Lower Bounds on Query Complexity for Testing Bounded-Degree CSPs
在本文中，我们考虑在有界度模型中测试CSP的查询复杂度的下限。首先，对于除\equ（其中$k\geq 3$）之外的任何"随机"谓词$P:{0,1}^{k} \to {0,1}$，我们证明了区分CSP（P）的可满足实例与实例$(|P^{-1}(0)|/2^k-ε)$的每个（随机）算法-远非可满足性需要$Ω(n^{1/2+δ})$查询，其中$n$是变量的数量，$δ>0$是依赖于$P$和$ε$的常数。这打破了一个自然的下限$Ω(n^{1/2})$，这是由生日悖论。我们还表明，每一个单侧误差测试需要$Ω(n)$查询这样的$P$。这些结果是遗传的，因为相同的结果适用于任何谓词$Q$，例如$P^{-1}(1) \subseteq Q^{-1}(1)$。对于EQU，我们给出了一个单侧错误测试器，其查询复杂度为$\tilde{O}(n^{1/2})$。此外，对于2-XOR（或等价于E2LIN2），我们显示了一个$Ω(n^{1/2+δ})$下界，用于区分$ε$-接近可满足性和$(1/2-ε)$-远离可满足性的实例。接下来，对于一般的k-CSP的二进制域，我们表明，每一个算法，区分可满足的实例$(1-2k/2^k-ε)$-远离可满足性需要$Ω(n)$查询。匹配的NP难度是未知的，即使假设唯一博弈猜想或$d$到$1$猜想。作为推论，对于具有$n$顶点和度界$d$的图上的最大独立集，我们证明了在因子$d/…
2010-07-19 cs.DS
Strong Refutation of Ordering, Phylogenetic, and Ordinary CSPs, and New Satisfiability and Refutation Thresholds for Triplet and Quartet Reconstruction
Northwestern University（西北大学）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
研究层次聚类等中CSPs的相变与反驳算法，确定三元组尖锐阈值\(\lambda^*\approx1.2277\)并给出四元组上下界，提供有力反驳算法，在特定密度下得到最强反驳，推广了反驳随机CSPs的算法前沿。
2026-07-16 cs.DS
Robust algorithms with polynomial loss for near-unanimity CSPs
约束满足问题（CSP）的一个例子是由一个家庭的约束重叠的变量集，目标是从一个固定的域的变量，使所有的约束都得到满足的值。在优化版本中，目标是最大化满足的约束的数量。CSP的近似算法被称为鲁棒的，如果它输出满足任何$(1-\varepsilon)$-可满足实例上的约束的$(1-g(\varepsilon))$分数的分配，其中损失函数$g$使得$g(\varepsilon)\rightarrow 0$为$\varepsilon\rightarrow 0$。我们研究了CSP的鲁棒逼近性如何依赖于实例中允许的约束关系集，即所谓的约束语言。Barto和Kozik已经描述了所有允许鲁棒多项式时间算法（带有一些$g$）的约束语言，其中损失$g$的一般界是双指数的，特别是$g(\varepsilon)=O((\log\log(1/\varepsilon))/\log(1/\varepsilon))$。人们自然会问，什么时候可以实现更好的损失：特别是对于某个常数$k$的多项式损失$g(\varepsilon)=O(\varepsilon^{1/k})$。在本文中，我们认为CSP的约束语言具有近多态性。我们给出了两个具有多项式损失的随机鲁棒算法：一个适用于任何近似多态性，损失中的参数$k$依赖于域的大小和$Γ$中关系的arity，而另一个适用于一种特殊的三元近似操作，称为dual parallel，其…
2018-12-04 cs.CC cs.DS cs.LO
Approximating Max-Cut on Bounded Degree Graphs: Tighter Analysis of the FKL Algorithm
本文给出了度为$\leq d$的加权图上最大割的一个$α_{GW} + \tildeΩ(1/d^2)$ -因子近似算法.这里，$α_{GW}\approx 0.878$是最大切割的Goemans-Williamson舍入的最差情况近似比。这改进了Feige，Karpinski，Langberg和Florén以前的结果。我们的保证是通过更严格的分析，通过应用自然的局部改进程序得到的解决方案，以加强与三角形不等式的基本SDP的Goemans-Williamson舍入。
2022-06-18 cs.CC cs.DS
On Approximating Multi-Criteria TSP
我们目前的近似算法几乎所有的变种的多标准旅行商问题（TSP）。首先，我们设计了多准则最大旅行商问题（Max-TSP）的随机近似算法。对于多准则Max-STSP，其中的边权重必须是对称的，我们设计了一个算法的近似比为2/3 - eps。对于多准则Max-ATSP，边的权重可能是不对称的，我们提出了一个算法的比率为1/2 - eps。我们的算法适用于任何固定数量k的目标。此外，我们提出了一个确定性算法的双标准Max-STSP，实现了近似比为7/27。最后，我们给出了一个求解带三角不等式的非对称多准则最小TSP问题的随机近似算法Min-ATSP。该算法实现了log n + eps的比率。
2011-07-13 cs.DS
A Dichotomy Theorem for Multi-Pass Streaming CSPs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了多轮流式处理CSPs的二元定理，提出了一种常数轮次的随机流式算法，以及证明了任何解决特定CSPs问题的算法必须使用Ω(n^{1/3}/p)空间。
2026-04-01 cs.CC cs.DS
Improved Parameterized Algorithms for Constraint Satisfaction
对于许多约束满足问题，选择随机分配的算法达到了最佳的近似比。例如，对于{ \sc Max-E3-Sat}的简单随机分配允许7/8近似，并且对于每个$\eps >0$，除非P=NP，否则不存在多项式时间（$7/8+\eps$）近似。另一个例子是有界元的{ \sc Permutation CSP}。给定随机分配（即置换）满足的约束的预期分数$ρ$，假设唯一游戏猜想（UGC），对于每个$\eps >0$，不存在$(ρ+\eps)$ -近似算法。在这项工作中，我们考虑以下参数化的约束满足问题。给定一组常数元的$m$约束，我们是否至少能满足$ρm +k$约束，其中$ρ$是随机分配所满足的约束的期望分数？在文献\cite{Niedermeier2006,MahajanRamanSikdar09}中以不同的形式提出了{ \sc约束满足问题高于平均值}。我们提出了一个更快的参数化算法，以决定是否$m/2+k/2$方程可以同时满足${\mathbb F}_2$。作为结果，我们得到$O(k)$ -变量双内核{ \sc布尔CSP}的arity $c$为每个固定的$c$，和{ \sc置换CSP}的arity 3。这意味着在“高于平均值”参数化下的许多问题的线性双核，例如{ \sc Max-$c$-Sat}、{\sc Set-Splitting}、{ \sc Betweenness}和{ \sc Max A…
2011-10-14 cs.CC cs.DS
On sketching approximations for symmetric Boolean CSPs
本文针对对称布尔CSP的草图近似问题，给出了多类对称布尔函数近似比率的闭式表达式，并为所有阈值函数提出最优的基于偏差的近似算法，同时指出已有流式下界对3AND不完备。
2022-07-09 cs.CC cs.DS
On Approximating Maximum Independent Set of Rectangles
研究了最大矩形独立集（MISR）问题：给定一组$n$轴平行的矩形，找出矩形的一个最大基数子集，使得它们之间没有重叠. MISR问题是一个基本的几何优化问题，有着广泛的应用。直到最近，它的最佳近似算法实现了$O(\log \log n)$ -近似因子。在最近的一项突破中，Adamaszek和Wiese提供了一个准多项式时间近似方案：一个具有运行时间$n^{O(\operatorname{poly}(\log n)/ε)}$的$(1-ε)$ -近似算法。尽管如此，获得PTAS甚至多项式时间常数因子近似仍然是一个具有挑战性的开放问题。在本文中，我们朝着这个目标取得进展，提供了一个算法MISR，实现了$(1 - ε)$ -近似时间$n^{O(\operatorname{poly}(\log\log{n} / ε))}$。我们介绍了几个新的技术思想，我们希望这将导致进一步的进展，这和相关问题。
2016-07-31 cs.DS
