Approximation Schemes for Maximum Weight Independent Set of Rectangles
在矩形的最大权独立集（MWISR）问题中，给定一个二维平面上的n个轴平行矩形的集合，目标是选择两两不重叠的矩形的最大权子集。由于该问题在数据采掘、地图标注和准入控制等领域有着广泛的应用，因此受到了研究界的广泛关注。本文给出了拟多项式运行时间为2^{poly（log n/n）}的MWISR问题的第一（1+ n）-近似算法.相比之下，最有名的多项式时间近似算法的问题实现超常数的近似比O（log log n）（未加权的情况下）和O（log n / log log n）（加权的情况下）。我们的研究结果的关键是一个新的几何动态程序，递归细分成多边形的有限复杂的平面。我们提供分析其性能所需的技术工具。特别是，我们提出了一种方法，将平面划分成小而简单的区域，使得最优解的矩形以非常受控的方式被分割。再加上Arora等人的加权平面图分离定理的一个新应用，这使得我们可以通过（1+ 1）来上限我们的近似比。我们的动态程序非常通用，我们相信它对其他设置也很有用。特别是，我们表明，当参数化正确，它提供了一个多项式时间（1+ 1）的近似的特殊情况下的MWISR问题时，每个矩形是相对较大的至少一个维度。这种分析的关键是一种方法来平铺平面，以近似地描述这些矩形的拓扑结构的最佳解决方案。这种技术可能是一个有用的见解，设计更好的多项式时间近似算法，甚至PTAS的MWISR问题。
2013-07-06 cs.CG cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Independent Set of Rectangles and Geometric Knapsack
参数化近似的领域试图将近似和参数化算法相结合，以获得，例如，（1+eps）-f（k，eps）n^{O（1）}时间的近似，其中k是输入的某个参数。1）在最大矩形独立集问题（MISR）中，给定一个n轴平行矩形集。我们的目标是选择一个最大基数子集的两两不重叠的矩形。这个问题是NP难的，也是W[1]-难的[Marx，ESA'05]。最著名的多项式时间近似因子是O（loglog n）[Chalermsook和Chuzhoy，SODA'09]，它允许QPTAS [Adamaszek和Wiese，FOCS'13; Chuzhoy和Ene，FOCS'16]。在这里，我们提出了一个参数化近似方案（PAS）MISR，即算法，对于任何给定的常数eps>0和整数k>0，在时间f（k，eps）n^{g（eps）}，要么输出大小至少为k/（1+eps）的解决方案，或声明最佳解决方案的大小小于k。2)在二维几何背包问题（TDK）中，我们给出了一个轴对齐的正方形背包和一个轴对齐的矩形集合。我们的目标是将项目的最大基数子集转换到背包中，以便所选项目不重叠。在带有旋转的TDK（TDKR）版本中，我们可以将项目旋转90度。这两种变体都是NP难的，最著名的多项式时间近似因子分别是558/325+eps和4/3+eps。[Galvez等人，FOCS'17]。这些问题允许多项式有界项目大小的QPTAS [Adamaszek和…
2019-06-26 cs.DS
"Sliced" Subwindow Search: a Sublinear-complexity Solution to the Maximum Rectangle Problem
IBM T.J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种针对最大矩形问题（子窗口搜索）的“切片”子窗口搜索方法，通过在矩阵等距切片间插值实现次线性时间和内存复杂度，在自然图像上以99%的准确率实现11倍速度与内存提升，适用于大规模矩阵和实时应用。
2023-04-09 cs.CC cs.CV cs.DS
The Runaway Rectangle Escape Problem
受布线在PCB总线中的应用的启发，矩形逃逸问题最近被引入和研究。在这个问题中，我们在矩形区域$R$中给定一组矩形$\mathcal{S}$，我们想将这些矩形扩展到$R$的四条边之一。将$R$中点$p$的密度定义为包含$p$的扩展矩形的数量。然后，问题是找到具有最小最大密度的扩张。我们考虑的问题，最大限度地提高矩形的数量，可以扩展时，允许的最大密度是最多$d$。已知该问题对于$d = 1$是多项式可解的，并且对于任何$d \geq 2$是NP难的。我们认为近似和精确算法固定值的$d$。我们还表明，这个问题的一个非常特殊的情况下，当所有的矩形是从一个网格的单位正方形，继续是NP难的$d = 2$。
2016-03-15 cs.CG cs.DS
Approximating Dynamic Time Warping and Edit Distance for a Pair of Point Sequences
对于任意固定的$d \ge 1$，我们给出了$\mathbb{R}^d$中几个自然点序列族的动态时间弯曲（DTW）和编辑距离（ED）的第一次二次时间近似格式.特别是，我们的算法计算$(1+\varepsilon)$ -近似DTW和ED在时间近线性的点序列从k-包装或k-有界曲线，和次二次骨干序列。粗略地说，如果曲线与半径为$r$的任何球的交点的长度至多为$κ\cdot r$，则曲线是$κ$填充的，并且如果两个曲线点之间的子曲线与两点之间的距离相比不远离两点，则曲线是$κ$有界的。在主链序列中，连续的点以近似相等的距离间隔开，并且没有两个点非常靠近。最近的结果表明，DTW或ED的次二次算法是不可能的任意对点序列，即使是$d=1$。我们的算法的工作原理是通过构建一个小的矩形区域，覆盖这些距离措施常用的动态规划表的条目。每个矩形内的条目的权重大致相同，因此我们能够使用有效的过程来近似计算通过这些矩形的最便宜路径。
2016-01-07 cs.CG cs.DS
Approximating maximum properly colored forests via degree bounded independent sets
本文提出了一种基于度受限独立集的算法，用于近似最大大小恰当着色森林问题，改进了现有近似比。
2025-11-23 cs.DS
Tight Hardness Results for Maximum Weight Rectangles
给定$d$维中的$n$加权点（正或负），使其包含的点的总权重最大化的轴对齐框是什么？这个问题的最著名的算法是基于一个相关问题的简化，加权深度问题[T。M. Chan，FOCS'13]，并在时间$O(n^d)$中运行。它被证实[Barbay等人，CCCG'13]，该运行时紧到子多项式因子。我们肯定地回答这个猜想提供了一个匹配的条件下界。我们还提供了条件下界的特殊情况下，当点排列在一个网格（一个很好的研究问题，称为最大子阵问题），以及其他相关问题。我们所有的下界都基于这样的假设：所有对最短路径问题（APSP）和边加权图中最大权重k团问题的最佳已知算法本质上是最优的。
2016-03-03 cs.CC cs.CG cs.DS
On Greedily Packing Anchored Rectangles
考虑单位正方形U中的点的集合P，其中一个点是原点。对于P中的每个点p，你可以在U中画一个矩形，其左下角在p中。这样的矩形可以覆盖的最大面积是多少？Freedman [1969]在1969年提出了这个问题，问一个人是否总是能覆盖至少50%的美国人。40多年后，Dumitrescu和Tóth [2011]首次实现了9.1%的恒定覆盖率;此后，没有取得重大进展。虽然9.1%看起来很低，但作者找不到任何他们的算法覆盖率低于50%的实例，这给最终证明50%的界限带来了希望。虽然我们确实将算法的覆盖率显著提高到39%，但我们通过给出覆盖率低于43.3%的点来消除达到50%的希望。我们的分析研究了算法的平均和最坏情况下所谓的瓦片密度，瓦片代表了给定点可以自由选择其最大面积矩形的区域。我们的方法是比较普遍的，可能有助于分析相关的算法。
2021-02-16 cs.CG cs.DS
Greedy is good: An experimental study on minimum clique cover and maximum independent set problems for randomly generated rectangles
给定一个二维$n$随机轴平行矩形集合${\cal R}=\{R_1,R_2,..., R_n\}$，计算${\cal R}=\{R_1,R_2,..., R_n\}$中成员的交图$G({\cal R})$的最小团覆盖（MCC）和最大独立集独立集（MIS）问题都是计算困难的\cite{CC05} .对于MCC问题，证明了多项式时间常数因子逼近不可能得到\cite{PT11}。虽然这样的结果尚未证明的MIS问题，没有多项式时间常数因子近似算法存在于文献中。我们研究贪婪算法的性能计算这两个参数的$G({\cal R})$。实验结果表明，对于每个MCC和MIS问题，相应的贪婪算法产生的解决方案是非常接近其最优解。Scheinerman \cite{Scheinerman80}表明，对于问题的1D版本的随机实例，MIS的大小由$\sqrt{n}$紧密限制（即，区间图）。实验结果表明，该算法产生的独立集的大小至少为$2\sqrt{n}$，团覆盖最大为$3\sqrt{n}$.因此，实验得到的贪婪算法的近似比MIS问题是最多3/2，MCC问题是至少2/3。最后，我们将提供改进的贪婪算法的基础上的概念{ \it单纯矩形}。该算法的特点可能是在获得一个可证明的常数因子逼近算法的随机情况下的两个问题的兴趣。我们相信这个结果对任何有限维也成立。
2012-12-04 cs.CG cs.DS
Approximate Undirected Maximum Flows in O(m polylog(n)) Time
我们给出了第一个O（mpolylog（n））时间算法，用于逼近无向图中的最大流和构造polylog（n）质量的割逼近层次树分解。我们的算法调用现有的算法，这两个问题的递归，同时逐步将大小减少。这些大小的减少反过来又通过超稀疏器获得，超稀疏器是对称对角占优（SDD）线性系统求解器中的关键工具。
2015-11-17 cs.DS
Approximating the Geometric Knapsack Problem in Near-Linear Time and Dynamically
针对d维几何背包问题，论文提出近线性时间近似算法及多对数开销动态算法，并借助易猜测装填改进立方体与矩形情形的运行时间和近似保证。
2024-03-01 cs.DS
Approximating Maximum Cut on Interval Graphs and Split Graphs beyond Goemans-Williamson
提出了区间图和分裂图上最大割问题的$(α_{GW} + \varepsilon)$-近似算法，通过改进Goemans-Williamson算法分析并结合图的结构性质，同时证明了基于小集合扩展假设的不可近似性下界。
2025-07-14 cs.DS
Approximating Maximum Matching Requires Almost Quadratic Time
本文研究最大匹配大小估计的时间复杂度，证明在邻接表模型中任意次二次改进都受限于加性误差，从而表明 BKS 算法接近最优。
2024-06-12 cs.DS
Searching 2D-Strings for Matching Frames
该研究提出二维字符串匹配帧概念，给出最大周长匹配帧的Õ(n²·⁵)精确算法与近线性(1-ε)近似算法，同时引入新技术并发现新结构性质。
2024-04-18 cs.DS
Approximation and parameterized algorithms for geometric independent set with shrinking
考虑矩形的最大权独立集问题：给定一个平面上的加权轴平行矩形族，找到非重叠矩形的最大权子集。这个问题在近似和参数化设置中都是非常困难的。最著名的多项式时间近似算法实现了超常数近似比[Chalermsook和Chuzhoy，SODA 2009; Chan和Har-Peled，Discrete & Comp. Geometry 2012]，即使存在在准多项式时间中运行的$(1+ε)$近似[Adamaszek和Wiese，FOCS 2013; Chuzhoy和Ene，FOCS 2016]。当通过解决方案的目标大小进行参数化时，即使在未加权的设置中，问题也是$\mathsf{W}[1]$ -困难的[Marx，FOCS 2007]。为了实现易处理性，我们研究了以下收缩模型：一个是允许收缩每个输入矩形的乘法因子$1-δ$为一些固定的$δ>0$，但性能仍然是对原始的，非收缩实例的最佳解决方案进行比较。我们证明，在这种制度下，问题承认EPTAS与运行时间$f(ε,δ)\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$，和FPT算法与运行时间$f(k,δ)\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$，在设置中的最大重量的解决方案的大小最多$k$要计算。这改进并显著简化了之前针对该问题给出的PTAS [Adamaszek等人，APPROX 2015]，并提供了收缩模型的第一个参数化结果。此外，我们…
2016-11-20 cs.CG cs.DS
Half-Approximating Maximum Dicut in the Streaming Setting
Northeastern University（东北大学）
本文研究了在流模型下最大有向割问题的近似算法，证明在一般图中使用亚线性空间可实现(1/2-ε)近似，解决了该基础问题的近似复杂性。
2026-03-31 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Analysis of the two-for-one swap heuristic for approximating the maximum independent set in a k-polymatroid
Research Institute of the University of Bucharest（布加勒斯特大学研究院）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文分析k-拟阵中最大独立集的一换二重复交换启发式，给出简单证明，得到2/(k+1)-近似比，弱于已知的2/k近似算法。
2026-10-08 cs.DS
Space Lower Bounds for Approximating Maximum Matching in the Edge Arrival Model
在线和流媒体环境中的二分匹配问题最近受到了很多关注。经典的顶点到达设置，著名的Karp，Vazirani和Vazirani（KVV）算法实现了$1-1/e$近似，这是相当好理解的：$1-1/e$近似在在线和半流设置中都是最优的，其中算法被约束为使用$n\cdot \log^{O(1)} n$空间。更具有挑战性的边缘到达模型最近在在线算法文献中取得了重大进展。对于严格在线模型（无抢占），已排除优于平凡因子$1/2$的近似值[Gamlath et al'FOCS'19]。对于限制较少的在线抢先模型，已经排除了优于$\frac1{1+\ln 2}$ -近似[Epstein et al'STACS'12]甚至优于$(2-\sqrt{2})$ -近似[Huang et al'SODA'19]的情况。边缘到达模型中的在线抢先匹配的最新硬度结果是基于使用边缘到达将KVV硬实例的多个副本串在一起的想法。在本文中，我们将展示如何实现这样的建设使用的想法在Ruzsa-Szemerédi图的文献中。其结果是，我们表明，任何单程流算法，近似的最大匹配的二分图与$n$顶点的一个因素比$\frac1{1+\ln 2}\approx 0.59$需要$n^{1+Ω(1/\log\log n)}\gg n \log^{O(1)} n$空间。这给出了经典的单侧顶点到达设置和半流模型中的边到达设置之间的第一分离。
2021-03-22 cs.DS
Approximating maximum integral multiflows on bounded genus graphs
我们设计了第一个常数因子近似算法，以寻找一个完整的多商品流的最大总价值的情况下，供应图与需求的边缘可以嵌入在有界亏格的定向表面。这扩展了平面实例的最新结果。我们的技术包括一个uncrossing算法，这是显着更困难的比在平面的情况下，一个分区的循环在LP解决方案的支持到自由同伦类，和一个新的舍入程序自由同伦非分离周期。
2021-05-31 cs.CG cs.DM cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Box Contact Representations
我们研究了以下几何表示问题：给定一个图，其顶点对应于具有固定尺寸的轴对齐的矩形，在平面上没有重叠的矩形，使得两个矩形接触，如果图包含它们之间的边缘。这个问题被称为\textsc{Contact Representation of Word Networks}（\textsc{Crown}），因为它形式化了绘制单词云背后的几何问题，其中语义相关的单词彼此接近。已知\textsc{Crown}是NP难的，并且存在用于优化版本\textsc{Max-Crown}的某些图类的近似算法，其中实现每个期望的邻接产生一定的收益。我们提出了第一个$O(1)$-近似算法的一般情况下，当输入是一个完整的加权图，并为二分的情况下。由于子图的实现邻接必然是平面的，我们还考虑了几个平面图类（即明星，树，outerplanar，平面图），改进的已知结果。对于某些图形类，我们还描述了改进的未加权的情况下，每个邻接产生相同的利润。最后，我们证明了这个问题是APX-困难的有界最大度的二部图。
2014-11-19 cs.DS
Approximating Hereditary Discrepancy via Small Width Ellipsoids
一个超图的离散度是其顶点的两种着色上，任何超边的最大绝对不平衡度的可达到的最小值。超图的遗传离散度是超图复杂性的一个度量，它定义为超图对顶点子集的约束的最大离散度。Lovasz，Spencer和Vesztergombi（1986）将这个量自然地扩展到矩阵与线性规划的舍入算法联系起来，并给出了一个基于行列式的遗传差异下界。Matousek（2011）表明，这个界限紧到一个多对数因子，留下了实际计算这个界限的问题。Nikolov，Talwar和Zhang（2013）最近的工作显示了多项式时间$\tilde{O}(\log^3 n)$ -近似遗传差异，作为他们差分隐私工作的副产品。本文给出了该问题的一个直接简单的$O(\log^{3/2} n)$ -近似算法。我们表明，到这个近似因子，遗传差异的矩阵$A$的特点是简单的几何凸规划，旨在最大限度地减少最大$\ell_{\infty}$规范的任何一点在椭圆包含列的$A$的最优值。这一特征有望成为差异理论的一个有用工具。
2014-07-23 cs.DS
An Algorithmic Study of Fully Dynamic Independent Sets for Map Labeling
地图标注是制图学和地理信息系统（GIS）中的一个经典问题，它要求为面、线和点要素放置标注，目标是选择和放置最大数量的独立要素，即，免费的，标签。一个实际上有趣的情况是点标记与轴平行的矩形标签的共同大小。在完全动态设置中，在每个时间步长，要么出现新标签，要么现有标签消失。然后，挑战是保持一个最大的基数子集的两两独立的标签与次线性更新时间。基于此，我们研究了两种类型的轴平行矩形的完全动态（插入/删除模型）集上的最大独立集（MIS）和最大独立集（Max-IS）问题-（i）均匀高度和宽度和（ii）均匀高度和任意宽度;这两种设置都可以建模为矩形相交图。我们提出了第一个确定性算法保持MIS（因此，4近似最大-IS）的一组动态的均匀矩形与多项式对数更新时间。这打破了Assadi等人（STOC 2018）提出的\emph{vertex updates}的$Ω(Δ)$更新时间的自然障碍（其中$Δ$是图中的最大度）。我们继续调查最大-IS和提供了一系列的确定性动态近似计划的近似因子之间的2和4和相应的运行时间的权衡。我们已经实现了我们的算法，并报告了实验比较的结果，探索合成和真实世界的地图标记实例的解决方案质量和更新时间之间的权衡。
2022-02-17 cs.CG cs.DS
Planar Maximum Coverage Location Problem with Partial Coverage, Continuous Spatial Demand, and Adjustable Quality of Service
我们考虑一个推广的经典平面最大覆盖定位问题（PMCLP），其中部分覆盖是允许的，设施有可调的服务质量（QoS）或服务范围，和需求区和服务区的每个设施表示的二维空间对象，如矩形，圆形，多边形等，我们表示这种推广的PMCLP-PC-QoS。在这个问题中的一个关键挑战是同时决定的设施在一个连续的二维平面上的位置和它们的QoS。提出了一种贪婪算法和一种伪贪婪算法，并给出了它们的逼近比。我们还研究了理论性质，并提出了精确的算法来解决：（1）PMCLP-PC-QoS的需求和服务区表示的轴平行矩形（表示为PMCLP-PCR-QoS），这也有应用在摄像机监控和卫星成像;和（2）一维PMCLP-PC-QoS的应用在河流清理。这些结果扩展并加强了Bansal和Kianfar [INFORMS Journal on Computing 29（1），152-169，2017]唯一已知的具有固定和相同QoS的PMCLP-PCR-QoS精确算法。我们目前的计算实验结果进行评估我们提出的精确和近似算法的性能。
2020-12-16 cs.DS math.OC
Approximating the Rural Postman Problem below 3/2
Yunnan University（云南大学）
该研究通过适配度量旅行商问题的最大熵分布采样技术，得到了近似比严格小于3/2的乡村邮递员问题近似算法，还证明度量TSP的α-近似算法可导出乡村邮递员问题的(α+ε)-近似算法。
2026-08-31 cs.DS
On Approximating Multi-Criteria TSP
我们目前的近似算法几乎所有的变种的多标准旅行商问题（TSP）。首先，我们设计了多准则最大旅行商问题（Max-TSP）的随机近似算法。对于多准则Max-STSP，其中的边权重必须是对称的，我们设计了一个算法的近似比为2/3 - eps。对于多准则Max-ATSP，边的权重可能是不对称的，我们提出了一个算法的比率为1/2 - eps。我们的算法适用于任何固定数量k的目标。此外，我们提出了一个确定性算法的双标准Max-STSP，实现了近似比为7/27。最后，我们给出了一个求解带三角不等式的非对称多准则最小TSP问题的随机近似算法Min-ATSP。该算法实现了log n + eps的比率。
2011-07-13 cs.DS
Approximating the minimum cycle mean
我们考虑有向图，其中每个边都标记有一个整数的权重和研究的基本算法问题的计算值的一个周期的最小平均重量。我们的贡献是双重的：（1）首先我们证明了这个算法问题可以在O（n^2）时间内归结为n × n矩阵的最小加矩阵乘法的对数问题，其中n是图的顶点数。(2)其次，当权值为非负时，给出了该问题的第一（1 + ε）近似算法，算法的运行时间为\tilde（O）（n^ωlog^3（nW/ε）/ ε），其中O（n^ω）是经典的n乘n矩阵乘法所需的时间，W是权值的最大值.
2013-07-17 cs.DS
Approximating MIS over equilateral $B_1$-VPG graphs
本文给出了求解$B_1$-VPG图类上最大独立集问题的一个近似算法.这些是$L$形状的平面对象%（以及它们以$90^o$的倍数旋转）的相交图，其中每个对象的两臂相等。我们得到了一个运行在$O(n(\log n)^2)$时间的$36(\log 2d)$ -近似算法，其中$d$是比率$d_{max}/d_{min}$和$d_{max}$和$d_{min}$分别表示在输入的等边$L$ -表示图的任何臂的最大和最小长度。特别地，我们得到了MIS的$B_1$-VPG-图的$O(1)$ -因子近似，其中$d$的比率是有界的。%由单位长度的$L$ -形状形成。实际上，该算法可以推广到任意$B_1$-VPG图上的一个$O(n(\log n)^2)$时间和一个$36(\log 2d_x)(\log 2d_y)$ -近似MIS算法.这里，$d_x$和$d_y$分别表示当仅限于输入的成员的水平和垂直臂时的$d$的类似物。这是对先前最佳的$n^ε$近似算法\cite{FoxP}（对于某些固定的$ε>0$）的改进，除非$n$中的比率$d$是指数大的。特别地，对于具有$\max\{d_x,d_y\}=O(1)$的图，实现了MIS的$O(1)$ -逼近。
2019-12-17 cs.DS
Approximating Semi-Matchings in Streaming and in Two-Party Communication
研究了近似无权半匹配的通信复杂性和流复杂性。二分图G =（A，B，E）（n = |A|）中的半匹配是边S的子集，它将所有A顶点与B顶点匹配，目标通常是尽可能公平地完成。虽然术语“半匹配”是由Harvey等人在2003年创造的。[WADS 2003]，但该问题之前已经在调度文献中以不同的名称进行了研究。我们提出了一个确定性的一遍流算法，对于任何0 <= ε<= 1使用空间O（n^{1+ε}）和计算O（n^{（1-ε）/2}）-近似的半匹配问题。在O（log n）的情况下，时间复杂度为O（log n）。在单向两方通信设置中，我们证明了对于每个ε> 0，用于计算O（n^{1/（（1+ε）c + 1）}）-近似的确定性通信协议需要大于cn比特的消息。我们提出了两个确定性的协议通信n和2n边，计算一个O（sqrt（n））和O（n^{1/3}）-近似分别。最后，我们改进了Harvey等人[Journal of Algorithms 2006]的结果，并证明了半匹配和匹配之间的新联系。虽然众所周知最佳半匹配包含最大匹配，但我们证明了最佳半匹配可以分层分解为最大匹配。类似的结果也适用于不允许长度为2度的最小化路径的半匹配。
2013-04-25 cs.DS
Approximating the Maximum Independent Set of Convex Polygons with a Bounded Number of Directions
针对边方向数最多为 $d$ 的凸多边形最大独立集问题，提出了一个运行时间为 $O((nd)^{O(d4^d)})$ 的 $8d/3$-近似算法，推广了轴平行矩形情形的常数因子近似结果。
2024-02-12 cs.CG cs.DS
Approximating Vertex Cover in Dense Hypergraphs
我们考虑超图的最小顶点覆盖问题，其中每个超边的大小为k（也称为最小碰集问题，或元素频率为k的最小集覆盖）。存在提供k-近似的简单算法，并且这被认为是在多项式时间内可实现的最佳可能近似。我们将展示如何利用密度和正则性的输入超图打破这一障碍。特别地，我们提供了一个近似因子为k/（1 +（k-1）d/（k Delta））的随机多项式时间算法，其中d和Delta分别是平均次数和最大次数，并且Delta必须是Omega（n^{k-1}/log n）。该算法推广了Imamura和Iwama（SODA'05）的稠密图顶点覆盖递归采样技术。作为推论，我们得到了次稠密正则超图的一个逼近因子k/（2-1/k），它在唯一对策猜想下是最好的.
2010-12-12 cs.DS
Approximating Min-Diameter: Standard and Bichromatic
本文研究有向图及双色图的最小直径近似，给出 DAG 中条件最优的 $3/2$-近似算法，并证明一般有向图在 SETH 下低于 2 不可次平方实现。
2023-08-16 cs.DS
On Approximating String Selection Problems with Outliers
生物信息学中的许多问题都是关于找到近似代表给定字符串集合的字符串。我们来看看更一般的问题，其中一些输入字符串可以被归类为离群值。接近大多数字符串问题是，给定一组相同长度的字符串S和一个参数d，找到一个字符串x，使x的汉明距离d内的“非离群值”的数量最大化。我们证明了这个问题没有PTAS，除非ZPP=NP，纠正了一个十年之久的错误。大多数字符串与几个坏列的问题是找到一个最大尺寸的输入字符串的子集，使不相同的位置的数量是在最多的k，我们表明，它没有PTAS，除非P=NP。我们也观察到最接近k的弦没有EPTAS，除非W[1]=FPT。总之，离群值有助于与使用生物数据相关的模型问题，但我们发现找到近似解的问题在计算上是困难的。
2012-02-13 cs.DS
Plane Gossip: Approximating rumor spread in planar graphs
我们研究了多商品组播的时间表的设计，我们给出了一个无向图$G$和源-目的地对的集合，目标是调度一个最小长度的匹配序列，连接每个源与其各自的目的地。多商品组播模型是网络中的一个经典信息传播问题，其中主要的通信约束是节点可以建立的连接数，而不是链路带宽。多商品组播与寻找最优平衡的子图$H$的问题密切相关，其中平衡被定义为$H$的最大度与$H$中任何源-目的地对之间的最大距离之和。我们首先表明，单商品组播的最小平衡子图可以近似为一个因素的$O(\log k)$相对于自然LP松弛的值在一个实例中与$k$终端。这是自然LP的完整性间隙的第一个上界。利用这一平衡结果和平面图中的最短路径分隔符，我们得到了平面图中多商品组播的$O(\log^3 k\log n/(\log\log n))$ -近似。我们还研究了平面图中的最小时间无线电八卦问题，其中来自每个节点的消息必须在节点可以在单步的中广播到所有邻居的模型下发送到所有其他节点，但只有具有单个广播邻居的节点才能获得消息。我们给出了一个$O(\log^2 n)$ -近似无线电八卦平面图打破以前的障碍。这是不依赖于图的最大度的无线电八卦的第一个界限。最后，我们表明，我们的平面图的技术扩展到排除未成年人的图。我们建立了多商品组播和无线电八卦问题的多项式-近似算法在次要的自由图。
2017-07-14 cs.DS
Approximating Maximum Edge 2-Coloring by Normalizing Graphs
本文研究最大边2-着色问题（ME2C），针对具有完美匹配、无爪图及次三次图等特殊图类，分别给出了1.625和1.5近似比的多项式时间算法，突破了此前1.5的UG困难界限。
2025-03-05 cs.DM cs.DS
Exponential Quantum Space Advantage for Approximating Maximum Directed Cut in the Streaming Model
针对最大有向割问题，提出一种使用 polylog(n) 空间的量子流式算法，实现 0.4844 近似比，首次在自然流式问题中取得指数级量子空间优势。
2023-11-23 cs.DS quant-ph
Approximating Source Location and Star Survivable Network Problems
在源定位（SL）问题中，目标是选择最小成本源集合$S \subseteq V$，使得从$S$到任何节点$v$的连通性（或流）$ψ(S,v)$至少是$v$的需求$d_v$。在许多SL问题$ψ(S,v)=d_v$中，如果$v \in S$，即选择$S$的节点的需求完全满足。在最近由Fukunaga提出的节点连通性变体中，如果选择$S$，则每个节点$v$都将获得“奖励”$p_v \leq d_v$。福永表明，无向图可以实现比$O(k \ln k)$为他的变种，其中$k=\max_{v \in V}d_v$是最大的需求。我们通过实现具有节点容量的更一般版本的比率$\min\{p^*\lnk,k\}\cdot O(\ln (k/q^*))$来改进这一点，其中$p^*=\max_{v \in V} p_v$是最大奖励，$q^*=\min_{v \in V} q_v$是最小容量。特别地，对于Fukunaga考虑的最自然的情况$p^*=1$，我们改进了从$O(k \ln k)$到$O(\ln^2k)$的比率。我们还得到了边缘连接版本的比率$O(k)$，之前没有只依赖于$k$的比率。为了得到这些结果，我们考虑了一个特殊的情况下，生存网络（SN）的问题时，所有的正成本的边缘形成一个星。我们给比率$O(\min\{\ln n,\ln^2 k\})$为这个变种，改善了已知的最佳比率为一般情况下$O(k^3…
2014-11-05 cs.DS
Approximating Sparse Covering Integer Programs Online
覆盖整数规划（CIP）是一种数学规划，其形式为：min {c^T x：Ax >= 1，0 <= x <= u，x integer}，其中A是一个m × n矩阵，c和u是n维向量，都有非负项。在在线设置中，约束（即，约束矩阵A）的行随时间到达，并且算法只能增加向量x的坐标以保持可行性。作为中间步骤，我们考虑在线求解覆盖线性规划（CLP），其中x上的完整性要求被丢弃。我们的主要结果是（a）O（log k）-竞争在线算法求解CLP，和（b）O（log k log L）-竞争随机在线算法求解CIP。这里，k<=n和L<=m分别表示约束矩阵A的任意行和列中的非零条目的最大数量。根据Feige和Korman的结果，这是多项式时间在线算法的最佳可能，即使在集合覆盖的特殊情况下也是如此。
2012-05-01 cs.DS
Approximating Weighted Duo-Preservation in Comparative Genomics
受比较基因组学的启发，Chen等人。[9]引入了最大双保留字符串映射（MDSM）问题，其中我们从相同的字母表中获得两个字符串$s_1$和$s_2$，目标是找到它们之间的映射$π$，以便最大化保留的双的数量。duo是字符串中的任意两个连续字符，如果它在$s_1$中的两个连续字符映射到$s_2$中相同的两个连续字符，则在映射中保留duo。已知MDSM问题是NP难的，并且存在针对该问题的近似算法[3，5，13]，但是所有这些算法都只考虑问题的“未加权”版本，即通过映射到$s_2$中的任何相同的duo来保留来自$s_1$的duo，而不管它们在相应字符串中的位置如何。然而，在比较基因组学中，人们非常希望找到考虑保留在某种距离度量下彼此“更接近”的duo的映射[19]。在本文中，我们介绍了一个广义版本的问题，称为最大权重双保存字符串映射（MWDSM）的问题，捕获双保存和双距离的措施，在这个意义上说，映射一个双从$s_1$到每个保存的双在$s_2$有一个权重，表示“接近”的两个双。MWDSM问题的目标是找到一个映射，以便最大化保留的duo的总重量。本文给出了该问题的多项式时间6-近似算法。
2017-08-30 cs.DS
Approximating Low-Dimensional Coverage Problems
我们研究的最大覆盖问题的复杂性，限制到有界VC维的系统。我们的主要结果是一个固定参数的易于处理的近似方案：一个算法，输出$(1-\eps)$ -近似的最大基数联盟的$k$集，在运行时$O(f(\eps,k,d)\cdot poly(n))$其中$n$是问题的大小，$d$是VC-维的集合系统，和$f(\eps,k,d)$是指数在$(kd/\eps)^c$的一些常数$c$。我们补充这一积极的结果表明，功能$f(\eps,k,d)$在运行时的界限不能被替换为一个功能只依赖于$(\eps,d)$或$(k,d)$，在标准的复杂性假设。我们还提出了一个改进的上界的贪婪算法的逼近比在特殊情况下的问题，包括当集有界的基数，当它们是二维半空间。补充这些积极的结果，我们表明，当集是四维半空间的贪婪算法，也没有本地搜索是能够提高最坏情况下的近似比的$1-1/e$的贪婪算法实现的任意情况下的最大覆盖。
2011-12-03 cs.CG cs.DS
Local algorithms for the maximum flow and minimum cut in bounded-degree networks
提出一种确定性常数时间局部算法，在有界度、有界容量的多源多汇网络中构造近似最大流与最小分数割，并推广至单模随机网络及最大流最小割定理。
2023-11-02 cs.DS
Approximating minimum-power edge-multicovers
给定一个有边代价的图，节点的{ \em幂}是与它相连的边的最大代价，图的幂是它的节点的幂之和.受无线网络中的应用的启发，我们考虑无线网络设计中的以下基本问题。给定一个具有边代价和度界$\{r(v):v \in V\}$的图$G=(V,E)$，{ \sf Minimum-Power Edge-Multi-Cover}（{ \sf MPEMC}）问题是寻找$G$的一个最小功率子图$J$，使得$J$中每个结点的度至少为$r(v)$ .我们给出了两个近似算法{ \sf MPEMC}，比例$O(\log k)$和$k+1/2$，其中$k=\max_{v \in V} r(v)$是最大程度的限制。这改进了先前的比率$O(\log n)$和$k+1$，并且暗示了用于{ \sf最小功率$k$ -外连通子图}的比率$O(\log k)$和用于{ \sf最小功率$k$ -连通子图}问题的$O(\log k \log \frac{n}{n-k})$;后者是该问题的最小成本版本的当前最佳已知比率。
2011-07-25 cs.DS
Approximating optimization problems in graphs with locational uncertainty
针对图中顶点位置不确定的最坏情形组合优化问题，提出两类多项式时间近似算法，并详细分析了基于最大成对距离的确定性算法的近似比及 $s-t$ 路径的完全多项式时间近似方案。
2024-12-16 cs.DS
Approximating maximum-size properly colored forests
该研究提出最大规模正常着色森林与树两类优化问题，针对不同图类和颜色数给出多项式时间近似算法及不可近似性结果，证明正常着色树近似难度更高，为边着色图优化问题提供了新的算法思路。
2024-02-01 cs.DM cs.DS math.CO
A Polynomial Time Algorithm for Finding Area-Universal Rectangular Layouts
矩形布局$\mathcal{L}$是一个矩形，该矩形被分割成不相交的较小矩形，使得没有四个较小矩形在同一点相交。矩形布局最初被用作VLSI设计中的布图，以表示VLSI芯片布局。最近，它们被用于图形绘制中作为矩形地图。在这些应用中，区域$a(r)$被分配给每个矩形$r$，并且要求$\mathcal{L}$中的$r$的实际面积为$a(r)$。此外，一些应用程序要求我们使用组合等价的矩形布局来表示多个区域分配函数。如果对它的矩形的任何区域分配可以通过组合上等价于$\mathcal{L}$的布局来实现，则$\mathcal{L}$被称为{ \em区域通用}。这方面的一个基本问题是确定给定的平面图$G$是否具有区域通用矩形布局。在\cite{EMSV12}中给出了求解该问题的固定参数易处理算法。他们的算法需要$O(2^{O(K^2)}n^{O(1)})$时间（其中$K$是任何最小分离分量中4度顶点的最大数量），在一般情况下是指数时间。如何找到一个真正的多项式时间算法来解决这个问题是一个公开的问题。在本文中，我们描述了这样一个多项式时间算法。这篇论文已经修改了许多版本。对于以前的版本，熟悉区域通用矩形布局的设计者总是对我们算法的正确性产生同样的怀疑。他们怀疑我们的算法将两个\emph{conflicting} REL组合在一起会给出错误的输出。在当前版本中，我们意识到了以前算法的这个关键问题，…
2016-09-15 cs.CG cs.DS
Approximating the Largest Root and Applications to Interlacing Families
研究了用实根$n$的顶$k$系数逼近其最大根的问题，给出了近似匹配的上、下界。我们提出的算法与运行时间多项式在$k$，使用顶部$k$系数近似的最大根内的一个因素$n^{1/k}$和$1+O(\tfrac{\log n}{k})^2$时，$k\leq \log n$和$k>\log n$分别。我们还证明了相应的信息理论下界的$n^{Ω(1/k)}$和$1+Ω\left(\frac{\log \frac{2n}{k}}{k}\right)^2$，并显示出强大的下界噪声版本的问题，其中一个是访问近似系数。该问题在交错多项式族方法的背景下有应用，该方法用于证明所有次数的拉马努金图的存在性、Kadison-Singer问题的解以及限制非对称旅行推销员问题的完整性差距。所有这些都涉及计算某些实根多项式的最大根，对于这些多项式，顶部的几个系数可以在次指数时间内访问。我们的结果产生一个算法的运行时间为$2^{\tilde O(\sqrt[3]n)}$的所有这些。
2017-04-12 cs.DS math.CO
Approximating Nash Social Welfare under Rado Valuations
我们考虑的问题，近似最大纳什社会福利（NSW），同时分配一组不可分割的项目$n$代理。新南威尔士州是一个受欢迎的目标，它提供了一个平衡的公平和效率的要求之间往往相互冲突的权衡，定义为代理人的估值加权几何平均值。对于该问题的对称加法情况，其中代理具有与加法赋值相同的权重，第一个常数因子近似算法于2015年获得。这导致了一系列的工作获得恒定因子近似算法的对称情况下温和的推广添加剂，和$O(n)$ -近似算法更一般的估值和非对称的情况下。在本文中，我们取得了重大进展，对对称和非对称NSW问题。我们提出了第一个常数因子近似算法的对称情况下的Rado赋值。Rado估值形成了一类由最大成本独立匹配问题产生的估值函数，包括特殊情况分配（OXS）估值和加权拟阵秩函数。此外，我们的方法还给出了第一个常数因子近似算法的非对称情况下的Rado估值，提供的最大比率之间的权重是有界的常数。
2020-09-30 cs.DM cs.DS cs.GT
On The Hardness of Approximate and Exact (Bichromatic) Maximum Inner Product
本文研究了（双色）最大内积问题（Max-IP），其中给定向量集$A$和$B$，目标是求最大化内积$a \cdot b$的$a \in A$和$b \in B$. Max-IP是非常基本的，并且在[Abboud et al.，FOCS 2017]关于多项式时间问题近似的难度。它也被（隐含地）用于[Williams，SODA 2018]中的poly-log-log维度中精确$\ell_2$ -Furdle对（以及计算几何中的其他重要问题）的硬度论证。关于这个问题，我们有三个主要结果。首先，我们研究了次二次时间上布尔Max-IP的最佳乘法逼近比。我们发现，对于最大IP与两组$\{0,1\}^{d}$的$n$向量，有一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$\left( d/\log n \right)^{Ω(1)}$ -乘法近似算法，我们表明这是有条件的最优，因为这样的$\left(d/\log n\right)^{o(1)}$ -近似算法会反驳SETH。其次，我们实现了类似的最佳加性逼近误差布尔Max-IP的特征。我们证明，对于具有来自$\{0,1\}^{d}$的两组$n$向量的Max-IP，存在一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$Ω(d)$ -加法近似算法，并且这是有条件的最优算法，因为这样的$o(d)$ -近似算法将反驳SETH [Rubinstein，STOC 2018]。最后，我…
2018-03-06 cs.CC cs.DS
The Maximum Clique Problem in a Disk Graph Made Easy
该研究提出圆盘图邻接关系研究新视角，给出多类圆盘/球图的最大团求解多项式时间算法，解决了双半径圆盘图等开放问题，提升了单位圆盘矩形区域最大团求解速度。
2024-07-15 cs.CG cs.DS
On Approximating Four Covering and Packing Problems
本文研究了以下四个问题的近似性问题：三角形填充问题、全同胞重构问题、最大利润覆盖问题和2-覆盖问题。所有这些都是广义或专门版本的集覆盖，并在生物学中的应用范围从野生种群的全同胞重建生物分子聚类，但是，如本文所示，它们的近似性的性质有很大的不同。我们的三角形包装问题的不可逼近常数改进了以前的结果;这是通过直接变换Haastad的不可逼近间隙来实现的，该间隙用于最大化GF（2）上的一组方程的满足方程的数量的问题，并且其本身很有趣。我们关于完整兄弟姐妹重建问题的逼近结果回答了最初由Berger-Wolf等人提出的问题，我们关于最大利润覆盖问题的结果提供了几乎匹配的逼近比上界和下界，回答了Hassin和Or提出的问题。
2011-02-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Quadratic 0-1 Programming via SOCP
本文研究了具有有限约束和非负约束矩阵元的二次O-1规划的逼近问题，称之为PIQP。我们描述和分析了一个随机算法的基础上的程序与双曲约束（二阶锥规划-SOCP-制定），实现了近似比$O(a_{max} \frac{n}{β(n)})$，其中$a_{max}$是一个条目的最大尺寸的约束矩阵和$β(n) \leq \min_i{W_i} $，其中$W_i$是常数项，定义的约束不等式。我们注意到，通过适当地选择$β(n)$，当与对较小的$ W_i$值实现良好近似的其他算法组合时，随机算法允许对$W_i$的完整范围的更好算法。这与贪婪算法一起提供了$O^*(a_{max} n^{1/2} )$因子近似，其中$O^*$隐藏了对数项。我们的解决方案是通过将最优解随机化到放松版本的双曲程序来实现的。我们表明，该解决方案提供了近似边界使用浓度界限提供的Baffff-Hoeffding和Kim-Vu。
2013-12-26 cs.CC cs.DS
Greedy Algorithms for Approximating the Diameter of Machine Learning Datasets in Multidimensional Euclidean Space
Mutah University（穆塔大学）
在多维欧氏空间中找到数据集的直径是一个公认的问题，具有众所周知的算法。然而，文献中的大多数算法不能很好地适应大的数据维数，因此在大多数情况下时间复杂度呈指数增长，这使得这些算法不实用。因此，我们实现了4种简单的贪心算法，用于近似多维数据集的直径;这些算法分别基于最小/最大l2范数、爬山搜索、禁忌搜索和束搜索方法。所实现的算法的时间复杂度接近线性，因为它们随着数据大小及其维度而接近线性地扩展。实验的结果（在不同的机器学习数据集上进行）证明了所实现的算法的效率，并且因此可以被推荐用于在需要时找到要由不同的机器学习应用使用的直径。
2018-08-10 cs.DS cs.LG stat.ML
The Price of Privacy For Approximating Max-CSP
Rutgers University（罗格斯大学）；Nanjing University（南京大学）；Google Research（谷歌研究院）；New York University（纽约大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
本文研究了在差分隐私下近似最大约束满足问题的隐私成本，证明了高隐私下算法的近似比率上限，并提出了在有限度和三角形自由条件下达到该上限的多项式时间算法。
2026-09-15 cs.CR cs.DS
Approximating the minimum directed tree cover
给定一个有向图$G$，其弧上的代价为非负，$G$的有向树覆盖是一个有根有向树，使得$T$触及$G$中每条弧的头或尾（或两者）.最小有向树覆盖问题（DTCP）是寻找一个最小费用的有向树覆盖。已知该问题是$NP$ -hard问题。本文证明了加权集合覆盖问题（SCP）是DTCP的一个特例。因此，人们最多可以期望DTCP与SCP具有相同的比率。通过设计一个纯组合的DTCP近似算法，证明了该算法的近似比为$\max\{2, \ln(D^+)\}$，其中$D^+$是$G$中节点的最大外向度，从而在某种程度上满足了这个期望.
2010-09-02 cs.DM cs.DS math.OC
