Approximating the Weighted Minimum Label $s$-$t$ Cut Problem
在加权（最小）{ \sf Label $s$ - $t$ Cut}问题中，我们给出一个（有向或无向）图$G=(V,E)$，一个具有正标签权重$\{w_\ell\}$的标签集$L = \{\ell_1, \ell_2, \dots, \ell_q \}$，一个源$s \in V$和一个汇$t \in V$。$G$的每个边缘$e$具有来自$L$的标签$\ell(e)$。不同的边可以具有相同的标签。该问题要求找到最小权重标签子集$L'$，使得移除$L'$中具有标签的所有边缘断开$s$和$t$。未加权的{ \sf标签$s$ - $t$切割}问题（即，每个标签具有单位权重）可以在$O(n^{2/3})$内近似，其中$n$是图$G$的顶点数。然而，如何在$o(n)$内近似加权的{ \sf标签$s$ - $t$切割}问题长期以来是未知的。本文给出了带比率$O(n^{2/3})$的加权{ \sf Label $s$ - $t$ Cut}问题的一个近似算法.该算法的关键点是一个机制，解释标签的重量在边缘的长度和容量。
2020-11-12 cs.DS
Approximating the Balanced Minimum Evolution Problem
我们证明了平衡最小进化问题的一个强不可逼近结果。我们的证明还意味着，即使限制到度量实例，问题仍然是NP-难的。此外，我们给出了一个基于最小二乘的2-近似算法的问题，这种情况下。
2011-04-06 cs.DM cs.DS
Approximating the Expected Values for Combinatorial Optimization Problems over Stochastic Points
考虑随机几何模型，其中每个节点的位置是给定度量空间中的随机点，或者每个节点的存在是不确定的。本文研究了随机点上的几个组合优化或几何优化问题的期望长度的计算问题，包括最近对、最小生成树、$k$ -聚类、最小完美匹配和最小圈覆盖。我们还考虑了估计最接近对的长度或直径至多或至少是给定阈值的概率的问题。上述问题中的大多数已知是$\sharpP$ -难的。我们得到FPRAS（完全多项式随机逼近方案）的存在和位置不确定性模型中的大多数。我们的随机最小生成树的位置不确定模型的结果改进了以前已知的常数因子近似算法。我们对其他问题的结果是我们所知的第一个。
2015-02-17 cs.DS
A Near-Optimal Sublinear-Time Algorithm for Approximating the Minimum Vertex Cover Size
本文给出了一个近似最优的次线性时间算法来逼近图G中最小顶点覆盖的大小。该算法可以查询其选择的任何顶点v的度deg（v），并且对于每个1 <= i <= deg（v），它可以请求v的第i个邻居。令VC_opt（G）表示G中顶点覆盖的最小大小，该算法以高的恒定成功概率输出，估计VC_estimate（G），使得VC_opt（G）<= VC_estimate（G）<= 2 * VC_opt（G）+n *n，其中n是给定的加性近似参数。我们把这样的估计称为（2，n）-估计。该算法的查询复杂度和运行时间为~O（avg_deg * poly（1/n）），其中avg_deg表示图中顶点的平均度。Yoshida et al.（STOC 2009）提出的最佳次线性算法，其查询复杂度和运行时间为O（d^4/ε ^2），其中d是图中的最大度。由于Parnas和Ron（TCS 2007），为了获得这样的估计（具有任何常数乘法因子），给定Omega（avg_deg）的下限（对于常数ω），我们的结果几乎是最优的。在图是稠密的情况下，也就是说，边的数量是Theta（n^2），我们考虑另一个模型，其中算法可以询问，对于任何一对顶点u和v，u和v之间是否有边。（2，n）-最小顶点覆盖的大小的估计，其查询复杂度和运行时间为~O（n）* poly（1/n）。
2011-10-05 cs.DS
Approximating Vertex Cover in Dense Hypergraphs
我们考虑超图的最小顶点覆盖问题，其中每个超边的大小为k（也称为最小碰集问题，或元素频率为k的最小集覆盖）。存在提供k-近似的简单算法，并且这被认为是在多项式时间内可实现的最佳可能近似。我们将展示如何利用密度和正则性的输入超图打破这一障碍。特别地，我们提供了一个近似因子为k/（1 +（k-1）d/（k Delta））的随机多项式时间算法，其中d和Delta分别是平均次数和最大次数，并且Delta必须是Omega（n^{k-1}/log n）。该算法推广了Imamura和Iwama（SODA'05）的稠密图顶点覆盖递归采样技术。作为推论，我们得到了次稠密正则超图的一个逼近因子k/（2-1/k），它在唯一对策猜想下是最好的.
2010-12-12 cs.DS
Approximating {0,1,2}-Survivable Networks with Minimum Number of Steiner Points
我们考虑具有最小Steiner点数的可生存网络（SN-MSP）问题的低连接性变体：给定度量空间（M，d）中终端的有限集合$R$、“不稳定”终端的子集$B \subseteq R$以及连接性要求{ r_{uv}：u，v \in R}，找到附加点的最小大小集合$S \subseteq M$，使得$R \cup S$的单位圆盘图包含成对内部边不相交的$r_{uv}$和$(B \cup S)$，disjoint PDMATHBMU-所有PDMATHBMV的路径。当针对所有$u,v \in R$的$r_{uv}=1$是{具有最小数目的斯坦纳点的\sf斯坦纳树}（ST-MSP）问题时的情况，并且$r_{uv} \in \{0,1\}$是{具有最小数目的斯坦纳点的\sf斯坦纳森林}（SF-MSP）问题。令$Δ$为单位球中任意两个点之间的距离大于1的最大点数。已知$\mathbb{R}^2$中的$Δ=5$。先前已知的{ \sf ST-MSP}的近似比在任意赋范空间\cite{NY}中是$\lfloor (Δ+1)/2 \rfloor+1+ε$，在欧几里得空间$\mathbb{R}^2$中是$2.5+ε$ \cite{cheng2008relay}。我们的近似比ST-MSP是$1+\ln(Δ-1)+ε$在任意赋范空间，在$\mathbb{R}^2$减少到$1+\ln 4+ε< 2.3863 +ε$。…
2013-04-29 cs.DS
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
2012-07-24 cs.DS
Approximating minimum representations of key Horn functions
Horn函数是布尔函数的一个子类，作为一种通用工具出现在计算机科学和数学的许多不同领域，用来描述蕴涵和依赖关系。寻找最小尺寸的表示，这些功能相对于最常用的措施是一个计算困难的问题，仍然很难，即使是重要的子类的关键霍恩功能。在本文中，我们提供了对数因子近似算法的关键霍恩函数的所有措施，在文献中研究的问题是已知的困难。
2019-03-22 cs.DB cs.DS
Approximation Algorithms for Clustering with Minimum Sum of Radii, Diameters, and Squared Radii
本文针对MSR、MSD和MSSR三个相关聚类问题提出了改进的近似算法，分别达到了3.389、6.546和11.078的近似比，突破了已有研究的近似保证。
2024-12-20 cs.DS
Approximating the Minimum Equivalent Digraph
MEG（最小等价图）问题是给定一个有向图，寻找一个小的边子集，使节点之间保持所有的可达关系。这个问题是NP难的。本文给出了一种性能保证为pi^2/6 ~ 1.64的近似算法。该算法及其分析基于收缩长循环的简单思想。(This结果在“关于具有有界圈长的强连通有向图”（1996）中得到了稍微加强。）该分析直接适用于2-Exchange，一个简单的“局部改进”算法，表明其性能保证为1.75。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Approximating Star Cover Problems
给定一个度量空间$(F \cup C, d)$，我们考虑具有平衡负载的$(F \cup C, d)$的星覆盖。星型是一对$(f, C_f)$，其中$f \in F$和$C_f \subseteq C$，星型的负载是$\sum_{c \in C_f} d(f, c)$。在最小负载$k$ -星覆盖问题$(\mathrm{MLkSC})$中，人们试图使用使星的最大负载最小化的$k$星来覆盖客户端$C$的集合，并且在最小大小星覆盖$(\mathrm{MSSC})$中，人们的目标是找到覆盖$C$所需的最多$T$的负载的星的最小数目，其中$T$是给定参数。我们获得新的双准则近似的两个问题，使用新的舍入算法，他们的标准LP松弛。对于$\mathrm{MLkSC}$，我们找到一个包含$(1+\varepsilon)k$星和$O(1/\varepsilon^2)\mathrm{OPT}_{\mathrm{MLk}}$负载的星覆盖，其中$\mathrm{OPT}_{\mathrm{MLk}}$是最佳负载。对于$\mathrm{MSSC}$，我们找到一个星覆盖，其中$O(1/\varepsilon^2) \mathrm{OPT}_{\mathrm{MS}}$星的负载最多为$(2 + \varepsilon) T$，其中$\mathrm{OPT}_{\mathrm{MS}}$是问题的最佳星数。以前，非平凡…
2019-12-03 cs.DS
Approximating Red-Blue Set Cover and Minimum Monotone Satisfying Assignment
本文为红蓝集合覆盖和电路最小单调满足赋值问题提出改进的近似算法，并给出相应的下界与完整性间隙结果。
2023-07-07 cs.DS
Approximating Directed Connectivity in Almost-Linear Time
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种基于收缩包裹技术的随机算法，用于在几乎线性时间内近似计算有向图的边和顶点连通性。
2025-11-28 cs.DS
Approximating k-Edge-Connected Spanning Subgraphs via a Near-Linear Time LP Solver
在$k$-边连通生成子图（$k$ ECSS）问题中，我们的目标是计算一个最小成本的子网络，该子网络对最多$k$链路故障具有弹性：给定一个$n$-节点$m$-边图，边上具有成本函数，我们的目标是计算一个最小成本的$k$-边连通生成子图。这个NP-困难问题推广了最小生成树问题，并且是更广泛的一类生存网络设计问题（SNDP）的“统一情况”。两个因素一直保持最佳的近似比多项式时间算法的整个类的SNDP，即使是一个特殊的情况下$2$ ECSS。然而，最快的$2$近似算法相当慢，需要$O(mn k)$时间[Khuller，Vishkin，STOC '92]。可以获得更快的时间复杂度的$O(n^2)$，但是具有更高的近似保证的$(2k-1)$ [Gabow，Goemans，Williamson，IPCO '93]。我们的主要贡献是一个算法，$(1+ε)$-近似的最佳分数的解决方案，在$\tilde O(m/ε^2)$时间（独立的$k$），这可以变成一个$(2+ε)$近似算法，运行在时间$\tilde O\left(\frac{m}{ε^2} + \frac{k^2n^{1.5}}{ε^2}\right)$（积分）$k$ ECSS，这提高了运行时间的上述结果，同时保持近似比任意接近的一个因素。
2022-05-30 cs.DS
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Constrained Minimum Cost Input-Output Selection for Generic Arbitrary Pole Placement in Structured Systems
本文研究一般任意极点配置的最小费用约束输入输出选择问题。输入-输出集合在每个输入可以影响的状态集合和每个输出可以感测的状态集合是预先指定的意义上是受约束的。我们的目标是最优地选择一个输入输出集，系统没有结构上的固定模。多项式算法不存在解决这个问题，除非P=NP。为此，我们提出了一个近似算法，将问题分解为三个子问题：a）最小成本可达性问题，b）最小成本灵敏度问题和c）最小成本不相交循环问题。我们证明了问题a）和b）等价于一个适当定义的加权集合覆盖问题。我们还证明了问题c）等价于最小代价完美匹配问题。在此基础上，给出了求解最小费用一般任意极点配置问题的近似算法。所提出的算法结合了一个近似算法来解决加权集覆盖问题，以解决a）和b）和最小成本完美匹配算法来解决c）。此外，我们证明了该算法是多项式时间的，并给出了一个顺序最优解的最小成本的输入输出选择一般的任意极点配置问题。
2018-01-10 cs.DS math.OC
Approximating minimum-cost edge-covers of crossing biset-families
$V$的子集的有序对$\hat{S}=(S,S^+)$称为{ \em biset}，如果$S \subseteq S^+$ ; $(V-S^+,V-S)$是$\hat{S}$的余-biset。如果$X \cap Y \neq \emptyset$是两个偏置集$\hat{X},\hat{Y}$相交，如果$X \cap Y \neq \emptyset$和$X^+ \cup Y^+ \neq V$是两个偏置集$\hat{X},\hat{Y}$相交。由$\hat{X} \cap \hat{Y} = (X \cap Y, X^+ \cap Y^+)$和$\hat{X} \cup \hat{Y} = (X \cup Y,X^+ \cup Y^+)$定义了两个偏集$\hat{X},\hat{Y}$的交和并。如果$\hat{X} \cap \hat{Y}, \hat{X} \cup \hat{Y} \in {\cal F}$对于任何交叉（相交）的$\hat{X},\hat{Y} \in {\cal F}$，则双集族${\cal F}$交叉（相交）。一条有向边覆盖一个双集$\hat{S}$，如果它从$S$到$V-S^+$。我们考虑的问题，覆盖交叉biset家庭${\cal F}$的最小成本集的有向边缘。虽然对于相交的${\cal F}$，标准的原始-对偶算法计算出最优解，但相交${\cal F}$…
2012-07-18 cs.DS
Approximating the minimum directed tree cover
给定一个有向图$G$，其弧上的代价为非负，$G$的有向树覆盖是一个有根有向树，使得$T$触及$G$中每条弧的头或尾（或两者）.最小有向树覆盖问题（DTCP）是寻找一个最小费用的有向树覆盖。已知该问题是$NP$ -hard问题。本文证明了加权集合覆盖问题（SCP）是DTCP的一个特例。因此，人们最多可以期望DTCP与SCP具有相同的比率。通过设计一个纯组合的DTCP近似算法，证明了该算法的近似比为$\max\{2, \ln(D^+)\}$，其中$D^+$是$G$中节点的最大外向度，从而在某种程度上满足了这个期望.
2010-09-02 cs.DM cs.DS math.OC
Query Complexity of Global Minimum Cut
在这项工作中，我们解决了查询复杂性的全局最小割问题的一个图，通过设计一个随机算法来近似的最小割的大小在一个图中，该图可以通过本地查询访问，如{ \sc度}，{ \sc邻居}，和{ \sc邻接}查询。给定$ε\in (0,1)$，该算法以高概率输出满足以下$(1-ε) t \leq \hat{t} \leq (1+ε) t$的估计$\hat{t}$，其中$m$是图中的边的数目，$t$是图中的最小割的大小。我们的算法所使用的本地查询的预期数量是$\min\left\{m+n,\frac{m}{t}\right\}\mbox{poly}\left(\log n,\frac{1}ε\right)$，其中$n$是图中的顶点数。Eden和Rosenbaum证明了$Ω(m/t)$需要许多局部查询来近似图的最小割的大小。这两个结果共同解决了利用局部查询估计图的最小割的问题的查询复杂性。伊甸园和Rosenbaum的下界的基础上，我们表明，对于所有的$t \in \mathbb{N}$，$Ω(m)$本地查询需要决定是否在图中的最小切割的大小是$t$或$t-2$。此外，我们表明，对于任何$t \in \mathbb{N}$，$Ω(m)$本地查询需要找到所有的最小切割边缘，即使它是承诺的输入图有一个最小切割的大小$t$。我们的两个下界结果都是随机的，并且即使我们可以使{ \sc Random Edge}查…
2020-08-11 cs.DS
Approximating the generalized terminal backup problem via half-integral multiflow relaxation
我们考虑一个网络设计问题，称为广义终端备份问题。虽然早期的工作只研究了边缘连接的约束，我们认为边缘和节点连接的约束，这个问题。本文的一个主要贡献是发展了一个强多项式时间4/3-近似算法的问题。具体来说，我们证明了问题的线性规划松弛是半积分的，并且半积分的最优解可以四舍五入到4/3近似解。我们还证明了线性规划松弛的问题与边缘连接的约束是等价的，以最小化的成本的半整数多流，满足流量需求的终端。这一观察提出了一个强多项式时间算法计算最小成本的半积分多流下流量需求的约束。
2015-01-19 cs.DS
A 17/12-Approximation Algorithm for 2-Vertex-Connected Spanning Subgraphs on Graphs with Minimum Degree At Least 3
对于最小费用2-点连通生成子图问题，我们得到了一个多项式时间的17/12-近似算法。我们的算法使用耳朵分解的框架来近似连通性问题，这是以前使用的算法中找到最小的2-边连接生成子图的Cheriyan，SebIgnand Szigeti（SIAM J.离散数学。2001）谁给了这个问题的17/12-近似算法，并由SebIgnand Vygen（Combinatorica 2014），谁提高了近似比为4/3。
2017-01-17 cs.DS
On Approximating Multi-Criteria TSP
我们目前的近似算法几乎所有的变种的多标准旅行商问题（TSP）。首先，我们设计了多准则最大旅行商问题（Max-TSP）的随机近似算法。对于多准则Max-STSP，其中的边权重必须是对称的，我们设计了一个算法的近似比为2/3 - eps。对于多准则Max-ATSP，边的权重可能是不对称的，我们提出了一个算法的比率为1/2 - eps。我们的算法适用于任何固定数量k的目标。此外，我们提出了一个确定性算法的双标准Max-STSP，实现了近似比为7/27。最后，我们给出了一个求解带三角不等式的非对称多准则最小TSP问题的随机近似算法Min-ATSP。该算法实现了log n + eps的比率。
2011-07-13 cs.DS
Approximating Minimum Manhattan Networks in Higher Dimensions
University of Arizona（亚利桑那大学）；AT&T Labs Research（AT&T实验室研究部）；Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik, Universität Tübingen（蒂宾根大学威廉-席克ardt计算机科学研究所）；Institut für Informatik, Universität Würzburg（维尔茨堡大学计算机科学研究所）
针对高维最小曼哈顿网络问题三维尚无近似算法的现状，提出任意固定维下的$O(n^\eps)$近似算法，及三维端点在$k\ge2$个平行平面时的$4(k-1)$近似算法。
2012-04-27 cs.CG cs.DS
Upper and Lower Bounds on Approximating Weighted Mixed Domination
图的混合控制集$G = (V, E)$是顶点和边的混合集$D$，使得对于每个边或顶点，如果它不在$D$中，则它与$D$中的至少一个顶点或边相邻或关联。混合控制问题就是寻找一个具有最小基数的混合控制集。它在系统控制和其他一些场景中有应用，并且很难计算出最优解。本文研究了加权混合控制集问题的逼近算法和困难性。加权控制集是未加权控制集的推广，其中所有顶点都被赋予相同的非负权$w_v$，所有边都被赋予相同的非负权$w_e$，问题是寻找一个总权最小的混合控制集.虽然混合控制集问题有一个简单的2-近似算法，但加权版本的近似结果很少。本文的主要贡献包括：[1]对于$w_e\geq w_v$，2-近似算法; [2.]对于$w_e\geq 2w_v$，除非是$P=NP$，否则不可接近性在比率1.3606内，并且在UGC下在比率2内; [3]就$2w_v > w_e\geq w_v$而言，除非是$P=NP$，否则不可接近性比率在1.1803以内，而在教资会下，不可接近性比率在1.5以内; [4]对于$w_e< w_v$，在比率$(1-ε)\ln |V|$内不可接近，除非对于任何$ε>0$为$P=NP$。
2019-06-26 cs.DS
Approximating k-Forest with Resource Augmentation: A Primal-Dual Approach
本文研究了资源增加模型中的$k$ -森林问题。在$k$ -森林问题中，给定一个边权图$G(V,E)$，一个参数$k$和一组$m$需求对$\subseteq V \times V$，目标是构造一个最小代价子图，它至少连接$k$需求.这个问题很难近似-最著名的近似比是$O(\min\{\sqrt{n}, \sqrt{k}\})$。此外，$k$ -森林问题和著名的难以确定的$k$ -子图问题一样难以近似。虽然$k$森林问题是很难近似在最坏的情况下，我们表明，使用资源增加，我们可以有效地近似到一个常数因子。首先，我们根据{ \em not}连接的需求的数量重新陈述问题。特别地，$k$ -森林问题的目标可以被视为最多移除$m-k$需求，并找到连接剩余需求的最小成本子图。我们使用这个问题的角度来解释我们的算法的性能（在增强方面）在一个更直观的方式。具体来说，我们提出了一个多项式时间算法的$k$森林问题，对于每一个$ε>0$，删除最$m-k$的需求，并已成本不超过$O(1/ε^{2})$倍的成本最佳算法，删除最多$(1-ε)(m-k)$的需求。
2016-11-22 cs.DS
Approximating Multiple-Depot Capacitated Vehicle Routing via LP Rounding
针对多车场容量受限车辆路径问题，提出基于新LP松弛的舍入方法，实现3.9365近似比。
2025-10-06 cs.DS
Plane Gossip: Approximating rumor spread in planar graphs
我们研究了多商品组播的时间表的设计，我们给出了一个无向图$G$和源-目的地对的集合，目标是调度一个最小长度的匹配序列，连接每个源与其各自的目的地。多商品组播模型是网络中的一个经典信息传播问题，其中主要的通信约束是节点可以建立的连接数，而不是链路带宽。多商品组播与寻找最优平衡的子图$H$的问题密切相关，其中平衡被定义为$H$的最大度与$H$中任何源-目的地对之间的最大距离之和。我们首先表明，单商品组播的最小平衡子图可以近似为一个因素的$O(\log k)$相对于自然LP松弛的值在一个实例中与$k$终端。这是自然LP的完整性间隙的第一个上界。利用这一平衡结果和平面图中的最短路径分隔符，我们得到了平面图中多商品组播的$O(\log^3 k\log n/(\log\log n))$ -近似。我们还研究了平面图中的最小时间无线电八卦问题，其中来自每个节点的消息必须在节点可以在单步的中广播到所有邻居的模型下发送到所有其他节点，但只有具有单个广播邻居的节点才能获得消息。我们给出了一个$O(\log^2 n)$ -近似无线电八卦平面图打破以前的障碍。这是不依赖于图的最大度的无线电八卦的第一个界限。最后，我们表明，我们的平面图的技术扩展到排除未成年人的图。我们建立了多商品组播和无线电八卦问题的多项式-近似算法在次要的自由图。
2017-07-14 cs.DS
Local algorithms for the maximum flow and minimum cut in bounded-degree networks
提出一种确定性常数时间局部算法，在有界度、有界容量的多源多汇网络中构造近似最大流与最小分数割，并推广至单模随机网络及最大流最小割定理。
2023-11-02 cs.DS
Approximating Energy-Constrained Drone Delivery Packing Problem for Last-Mile Logistics
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了无人机与卡车协同的最后一公里配送问题，提出三种变种的近似算法，分别针对无电池站、非冲突区间和存在电池站的情况，实现了不同精度的近似解。
2026-04-24 cs.DS
Approximating Minimum Cost Connectivity Orientation and Augmentation
我们调查的问题，解决组合连接增强和方向设置。我们给出了一个多项式时间的6-近似算法，找到一个最小成本的子图的无向图$G$，承认一个方向覆盖一个非负交叉$G$ -超模需求函数，由弗兰克定义。一个重要的例子是$(k,\ell)$ -边连通性，它是全局边连通性和根边连通性的一个常见推广。我们的算法是基于一个非标准的应用程序的迭代舍入方法。我们观察到，标准的线性规划与切割约束是不适合的，并使用替代的线性规划与分区和共分区的约束。该证明需要一种新型的分区和共分区不交叉技术。我们还考虑了问题设置时，成本的边缘可以是不同的两个可能的方向。对于$k$边缘连接性的更简单要求，问题已经变得更加困难。Khanna，Naor和Shepherd证明了当$k=1$为整数时，自然线性规划的完整性缺口至多为$4$，并证明了对于所有固定的$k$，它是常数。我们通过证明一个$Ω(|V|)$完整性缺口来反驳这个猜想，即使当$k=2$。
2017-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating APSP without Scaling: Equivalence of Approximate Min-Plus and Exact Min-Max
Zwick的$(1+\varepsilon)$ -近似算法用于所有对最短路径（APSP）问题，在时间上运行$\widetilde{O}(\frac{n^ω}{\varepsilon} \log{W})$，其中$ω\le 2.373$是矩阵乘法的指数，并且$W$表示最大权重。这可用于近似几个图形特征，包括同一时间范围内的直径、半径、中位数、最小权重三角形和最小权重循环。由于Zwick的算法使用缩放技术，因此它在运行时间中具有因子$\log W$。在本文中，我们研究是否APSP及相关问题承认近似计划，避免缩放技术。也就是说，算术运算的次数应该与$W$无关;这称为强多项式。我们的主要结果如下。- 我们设计的近似计划在强多项式时间$O(\frac{n^ω}{\varepsilon} \text{polylog}(\frac{n}{\varepsilon}))$的APSP无向图以及图形特征的直径，半径，中位数，最小重量三角形，最小重量圈有向或无向图。- 对于有向图上的APSP，我们设计了一个强多项式时间的近似方案$O(n^{\frac{ω+ 3}{2}} \varepsilon^{-1} \text{polylog}(\frac{n}{\varepsilon}))$ .这比最好的精确算法快得多。- 我们解释了为什么我们的近似计划APSP有向图有一个更糟糕的指数比$ω$：我们的指数$\frac…
2019-07-25 cs.CC cs.DS
Approximating $k$-connected $m$-dominating sets
图$G$中的节点子集$S$是$k$连通$m$ -支配集（$(k,m)$-cds），如果由$S$导出的子图$G[S]$是$k$连通的，并且每个$v \in V \setminus S$在$S$中至少有$m$邻居.在$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$-CDS）问题中，目标是在节点加权图中找到最小权重$(k,m)$-CDS。对于$m \geq k$，我们得到以下近似比。对于一般图，我们的比率$O(k \ln n)$改进了先前的最佳比率$O(k^2 \ln n)$，并匹配单位权重的最佳已知比率。对于单位圆盘图，我们改进的比例$O(k \ln k)$ $\min\left\{\frac{m}{m-k},k^{2/3}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$-这是第一次的线性比例的问题，和第一个多对数比例$O(\ln^2 k)/ε$当$m \geq (1+ε)k$ ;此外，我们得到的比例$\min\left\{\frac{m}{m-k},\sqrt{k}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$均匀的权重。这些结果是通过显示相同的比率为子集$k$ -连通性问题时，终端的集合$T$是$m$ -支配集与$m \geq k$。
2019-02-10 cs.DS
Approximating Optimization Problems using EAs on Scale-Free Networks
人们已经观察到，许多复杂的现实世界网络具有某些属性，例如高聚类系数，低直径和幂律度分布。具有幂律度分布的网络被称为无标度网络。为了研究这些网络，人们提出了各种随机图模型，例如偏好依恋、Chung-Lu或双曲网络。我们期待在幂律度分布和运行时间的优化技术为众所周知的组合问题之间的相互作用。我们观察到，在无标度网络上，简单进化算法（EA）对常见覆盖问题的逼近率很快达到常数因子。我们证明了单目标（1+1）EA对最小支配集问题、最小顶点覆盖问题、最小连通支配集问题、和最大独立集问题中的期望多项式调用的适应度函数。此外，我们证明了多目标GSEMO算法达到了更好的近似比（1+1）EA在这些问题上，在多项式的适应度评价。
2018-11-26 cs.DS cs.NE cs.SI
Approximating Bin Packing with Conflict Graphs via Maximization Techniques
本文对带冲突装箱问题进行了全面的研究。输入是项目、大小$s:I \rightarrow [0,1]$和冲突图$G = (I,E)$的集合$I$。我们的目标是找到一个分区的$I$到一个最小数目的独立集，每个总大小最多$1$。作为图着色难题的推广，BPC主要研究多项式可着色冲突图。一个有趣的开放性问题是，BPC在这样的图上是否承认与经典装箱相同的最佳近似保证。我们回答这个问题是否定的，通过显示（与装箱相反），有没有渐近多项式时间近似计划（APTAS）的BPC已经在看似简单的图形类，如二分和分裂图。我们补充这一结果与改进的近似保证BPC几个突出的图形类。最值得注意的是，我们得到了一个渐近$1.391$ -近似的二分图，$2.445$ -近似的完美图，和$\left(1+\frac{2}{e}\right)$ -近似的分裂图。为此，我们引入了一个通用的框架，依赖于一个新的解释BPC，使我们能够通过最大化技术来解决问题。我们的框架可能会发现用于解决BPC在其他图形类中出现的应用程序。
2023-02-21 cs.DS
Approximating Subdense Instances of Covering Problems
我们研究了图上各种覆盖问题的次稠密实例的可逼近性，这些次稠密实例被定义为最小或平均度为Omega（n/psi（n））的实例，对于某个函数psi（n）=omega（1）的实例大小。我们设计了新的近似算法以及新的多项式时间近似方案（PTASs）的这些问题，并建立了第一近似硬度的结果。有趣的是，在某些情况下，我们能够证明基本近似比的最优性，在通常的复杂性理论假设下。我们的顶点覆盖问题的结果依赖于一个改进的递归采样方法，可以独立的利益。
2010-11-09 cs.DM cs.DS
A barrier for further approximating Sorting By Transpositions
本文通过确定palisades排列的转座距离，首次给出3-排列转座直径TD3的精确值，并证明使用Bafna-Pevzner下界时SBT近似比不可能低于1.375，揭示了进一步近似通过转座排序问题的根本障碍。
2023-07-08 cs.DS
Approximating Bin Packing within O(log OPT * log log OPT) bins
对于装箱，输入由大小为s_1，.，s_n在[0，1]中，其必须被分配给最小数量的大小为1的仓。1982年的开创性Karmarkar-Karp算法产生了最多OPT + O（log^2 OPT）bin的解。我们提供了第一个改进，在现在的30年，并表明，可以找到一个解决方案的成本OPT + O（日志OPT * 日志日志OPT）在多项式时间。这是通过使用来自差异理论的熵方法将分数解舍入到Gilmore-Gomory LP松弛来实现的。通过Bansal和Lovett-Meka的算法，结果是建设性的。
2014-03-10 cs.DS math.CO
Approximating MIS over equilateral $B_1$-VPG graphs
本文给出了求解$B_1$-VPG图类上最大独立集问题的一个近似算法.这些是$L$形状的平面对象%（以及它们以$90^o$的倍数旋转）的相交图，其中每个对象的两臂相等。我们得到了一个运行在$O(n(\log n)^2)$时间的$36(\log 2d)$ -近似算法，其中$d$是比率$d_{max}/d_{min}$和$d_{max}$和$d_{min}$分别表示在输入的等边$L$ -表示图的任何臂的最大和最小长度。特别地，我们得到了MIS的$B_1$-VPG-图的$O(1)$ -因子近似，其中$d$的比率是有界的。%由单位长度的$L$ -形状形成。实际上，该算法可以推广到任意$B_1$-VPG图上的一个$O(n(\log n)^2)$时间和一个$36(\log 2d_x)(\log 2d_y)$ -近似MIS算法.这里，$d_x$和$d_y$分别表示当仅限于输入的成员的水平和垂直臂时的$d$的类似物。这是对先前最佳的$n^ε$近似算法\cite{FoxP}（对于某些固定的$ε>0$）的改进，除非$n$中的比率$d$是指数大的。特别地，对于具有$\max\{d_x,d_y\}=O(1)$的图，实现了MIS的$O(1)$ -逼近。
2019-12-17 cs.DS
Approximating Unique Games Using Low Diameter Graph Decomposition
当约束图允许良好的低直径图分解时，我们设计了唯一博弈的近似算法。对于$K_r$ -minor free graphs中的${\sf Max2Lin}_k$问题，当存在满足$1-\varepsilon$分数约束的指派时，我们提出了一个算法，该算法产生满足$1-O(r\varepsilon)$分数约束的指派，其近似比与字母表大小无关.一个推论是一个改进的近似算法的${\sf MaxCut}$问题的$K_r$ -小自由图。对于$K_r$ -未成年人自由图中的一般唯一游戏，我们提供了另一种算法，产生一个分配满足$1-O(r \sqrt{\varepsilon})$分数的约束。我们的方法是四舍五入的线性规划松弛找到一个最小子集的边缘相交的所有不一致的循环。我们表明，它是可以直接应用的约束图的低直径图分解技术，而不是在以前的独特的游戏算法的标签扩展图的工作。当约束图是亏格$g$时，同样的方法也适用，并且我们在${\sf Max2Lin}_k$问题中用$\log g$代替$r$，在一般问题中用$\sqrt{\log g}$代替$\sqrt{\log g}$，得到了类似的结果。前一个结果推广了Gupta-Talwar关于${\sf Max2Lin}_k$情形下唯一对策的结果，后一个结果推广了Trevisan关于一般唯一对策的结果.
2017-11-29 cs.DS
Approximate Selection with Unreliable Comparisons in Optimal Expected Time
给定$n$元素，一个整数$k$和一个参数$\varepsilon$，我们研究了如何使用不可靠的比较来选择$(k-n\varepsilon,k+n\varepsilon]$中具有秩的元素，其中每次比较的结果都是不正确的，并且具有恒定的错误概率，并且同一对元素之间的多次比较是独立的。在这个故障模型中，找到最小值，选择$k$ -th最小的元素和排序的基本问题已被证明需要$Θ\big(n \log \frac{1}{Q}\big)$，$Θ\big(n\log \frac{\min\{k,n-k\}}{Q}\big)$和$Θ\big(n\log \frac{n}{Q}\big)$比较，分别实现成功概率$1-Q$。最近，Leucci和Liu证明了近似最小值选择问题（$k=0$）需要期望的$Θ(\varepsilon^{-1}\log \frac{1}{Q})$比较。我们开发了一种随机算法，执行预期的$O(\frac{k}{n}\varepsilon^{-2} \log \frac{1}{Q})$比较，以实现至少$1-Q$的成功概率。我们还证明，任何随机算法的成功概率至少$1-Q$进行预期的$Ω(\frac{k}{n}\varepsilon^{-2}\log \frac{1}{Q})$比较。我们的研究结果表明，近似最小值和近似PDMATHAMN最小元素之间存在明显的区别，即使对于高概率保证，例如…
2022-05-03 cs.DS
On rooted $k$-connectivity problems in quasi-bipartite digraphs
该研究针对有向最小代价有根子集$k$-边连通的更广泛情形，提出了与已有拟二部实例LP算法同近似比的简单组合算法，可覆盖任意T-相交超模集合函数及更宽松的边约束场景。
2023-07-25 cs.DS
Evaluating a sublinear-time algorithm for the Minimum Spanning Tree Weight problem
我们提出了一个算法的实现和实验评估，给定一个连通图G（由邻接表表示），在次线性时间内估计G的最小生成树权，具有相对误差;原始算法在Bernard Chazelle、Ronitt Rubinfeld和Luca Trevisan的“在次线性时间内近似最小生成树权重”中提出（由SIAM出版，DOI 10.1137/S 0097539702403244）。由于理论性能已经在上述论文中显示和证明，我们的目标是，专门的，实验评估算法，并在最后提出的结果。最初，我们讨论了一些理论方面，而我们正在评估我们的具体实现的渐近复杂性。然后给出了一些关于算法的实现和测试阶段使用的数据集的技术见解，从而显示了如何进行实验，即使是为了再现性目的;然后对结果进行经验评估和广泛讨论，将这些结果与Prim算法和Kruskal算法的性能进行比较，在一组异构的图形和不同的理论模型上进行了几次运行。
2017-01-27 cs.DS
Approximating Node-Weighted k-MST on Planar Graphs
本文研究了在平面结点赋权图上寻找至少包含$k$顶点的最小权连通子图的问题。我们给出了该问题的一个$(4+\eps)$ -近似算法。我们通过利用Byrka等人（SWAT'16）最近的节点加权奖品收集Steiner树问题的LMP原始-对偶$3$近似并采用Chudak等人（Math.\程序\ 04）关于边缘加权变体的拉格朗日松弛。特别地，我们通过采取恒定数量的递归步骤并利用Arora和Karakostas的有限猜测过程（Math.\）来改进Sadeghian（2013）给出的拾取附加顶点的过程（树合并过程）。程序\ '06）。更一般地说，我们的方法很容易给出任何图类的$(\nicefrac{4}{3}\cdot r+\eps)$ -近似，其中Byrka等人的算法。对于获奖版本给出了一个$r$ -近似。我们认为，这可以解释为一个类似的结果的推广Könemann等人。再加上梅斯特（STACS'08）的部分覆盖的下界构造，这意味着我们的界基本上是最好的算法，利用LMP算法的拉格朗日松弛作为一个黑盒子。除此之外，我们认为，一个更涉及下界的建设，即使使用LMP算法Byrka等人。当树合并步骤仅依赖于由LMP算法输出的解时，以\emph{non-black-box}方式不能击败因子$\nicefrac{4}{3}\cdot r$。
2018-05-08 cs.DS
Approximating subset $k$-connectivity problems
终端的子集$T \subseteq V$是$k$ -连接到有向/无向图$J$中的根$s$，如果$J$对于每个$v \in T$具有$k$内部不相交的$vs$ -路径; $T$是$k$ -连接在$J$中，如果$T$是$k$ -连接到每个$s \in T$。我们考虑{ \sf子集$k$ -连通性扩充}问题：给定一个图$G=(V,E)$，其边/节点代价为$T \subseteq V$，节点子集$T \subseteq V$，以及$G$的子图$J=(V,E_J)$，使得$T$在$J$中是$k$ -连通的，找到一个最小代价扩充边集$F \subseteq E \setminus E_J$，使得$T$在$J \cup F$中是$(k+1)$ -连通的。这个问题允许平凡比$O(|T|^2)$。我们考虑$|T|>k$的情形，证明了对于有向/无向图和边/节点代价，{ \sf有根子集$k$ -连通性增强}的$ρ$ -近似隐含了{ \sf子集$k$ -连通性增强}的以下比率：（i）$b(ρ+k) + {(\frac{3|T|}{|T|-k})}^2 H(\frac{3|T|}{|T|-k})$ ;（ii）$ρ\cdot O(\frac{|T|}{|T|-k} \log k)$，其中对于无向图b=1，对于有向图b=2，并且$H(k)$是$k$次谐波数。无向图上最著名的$ρ$值是边代价的$\min\{|T|…
2011-05-21 cs.DS
Approximating Source Location and Star Survivable Network Problems
在源定位（SL）问题中，目标是选择最小成本源集合$S \subseteq V$，使得从$S$到任何节点$v$的连通性（或流）$ψ(S,v)$至少是$v$的需求$d_v$。在许多SL问题$ψ(S,v)=d_v$中，如果$v \in S$，即选择$S$的节点的需求完全满足。在最近由Fukunaga提出的节点连通性变体中，如果选择$S$，则每个节点$v$都将获得“奖励”$p_v \leq d_v$。福永表明，无向图可以实现比$O(k \ln k)$为他的变种，其中$k=\max_{v \in V}d_v$是最大的需求。我们通过实现具有节点容量的更一般版本的比率$\min\{p^*\lnk,k\}\cdot O(\ln (k/q^*))$来改进这一点，其中$p^*=\max_{v \in V} p_v$是最大奖励，$q^*=\min_{v \in V} q_v$是最小容量。特别地，对于Fukunaga考虑的最自然的情况$p^*=1$，我们改进了从$O(k \ln k)$到$O(\ln^2k)$的比率。我们还得到了边缘连接版本的比率$O(k)$，之前没有只依赖于$k$的比率。为了得到这些结果，我们考虑了一个特殊的情况下，生存网络（SN）的问题时，所有的正成本的边缘形成一个星。我们给比率$O(\min\{\ln n,\ln^2 k\})$为这个变种，改善了已知的最佳比率为一般情况下$O(k^3…
2014-11-05 cs.DS
A New Approach for Approximating Directed Rooted Networks
针对终端出度为0且占比极高的有向图，本文给出k出连通有向Steiner树问题的首个近似算法，其近似比主要依赖S的规模，还提出了高概率多项式时间运行、解权重为最优值O(k|S|log|T|)倍的随机算法。
2024-07-10 cs.DS
Approximating the Held-Karp Bound for Metric TSP in Nearly Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出近线性工作量和多对数深度的并行算法，近似度量TSP的Held-Karp界，并引入核心序列加速MWU框架，改进kECSS问题的求解复杂度。
2025-06-23 cs.DS
Approximating TSP walks in subcubic graphs
证明了$n_2$顶点数为2的$n$顶点上的简单2连通次立方图的TSP行走长度至多为$\frac{5n+n_2}{4}-1$，从而证实了Dvotelák，Král '和Mohar的一个猜想.这个界限是最好的可能;存在无穷多个次三次图和三次图，它们的最小TSP行走分别具有长度$\frac{5n+n_2}{4}-1$和$\frac{5n}{4} - 2$。我们刻画了极值次立方的例子满足这个界限。我们还给出了一个二次时间组合算法找到这样的TSP行走。特别是，我们得到了一个$\frac{5}{4}$ -近似算法的简单三次图上的图形TSP，提高了以前最好的已知的近似比$\frac{9}{7}$。
2021-12-12 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Multiobjective Optimization Problems: How exact can you be?
本文研究了多目标优化问题的部分精确近似集，要求在某些目标上精确近似可行解（保证为1），其余目标保证为$1+\varepsilon$，并刻画了此类多项式基数近似集的存在类型及其与最小基数的关系。
2023-05-24 cs.DS math.OC
Clustering Algorithms for the Centralized and Local Models
我们重新审视了寻找具有差分隐私的最小封闭球的问题：给定欧几里得空间$\mathbb{R}^d$和整数$t\leq n$中的一组$n$点，目标是找到一个最小半径$r_{opt}$的球，该球至少包含$t$输入点。这个问题的动机是它的各种应用差分隐私，包括样本和聚合技术，私人数据探索，聚类。在没有隐私问题的情况下，最小封闭球具有多项式时间近似方案（PTAS），其计算半径几乎为$r_{opt}$的球（该问题是NP-难精确求解的）。相反，在差分隐私下，直到这项工作，只有$O(\sqrt{\log n})$ -近似算法是已知的。我们提供了新的构造差分隐私算法的最小封闭球实现恒定因子近似$r_{opt}$在集中式模型（其中一个可信的馆长收集的敏感信息，并分析它与差分隐私）和本地模型（其中每个受访者随机她的答案的数据馆长，以保护她的隐私）。我们演示了如何使用我们的算法作为一个积木近似$k$ -意味着在这两个模型。
2017-07-15 cs.DS
Flexible Graph Connectivity: Approximating Network Design Problems Between 1- and 2-connectivity
图的连通性和网络设计问题是组合优化中最基本的问题之一。最小生成树问题，两个边连接的生成子图问题（2-ECSS）和树增强问题（TAP）都是基本的网络设计任务的例子，假设不同的初始状态的网络和不同的假设网络组件的可靠性。在本文中，我们激励和研究\emph{Flexible Graph Connectivity}（FGC），一个问题，混合在一起的建模能力和所有上述问题的复杂性和更多。简而言之，FGC要求设计一个连接的网络，同时允许为各个边缘指定不同的可靠性级别。虽然这个问题的非均匀性使得它从建模的角度来看很有吸引力，但它也使得大多数现有的用于处理网络设计问题的算法工具不适合近似FGC。在本文中，我们开发了一个通用的算法方法近似FGC，产生近似算法的比率是非常接近的最佳已知的界限，许多特殊情况下，如2-ECSS和TAP。我们的算法和分析结合了各种技术，包括一个权重缩放算法，收费参数，使用一个变量的交换双射之间的生成树和一个因素，揭示最小-最大-最小优化问题。
2020-01-13 cs.DM cs.DS
A Distributed Minimum Cut Approximation Scheme
本文研究了分布式消息传递模型CONGEST模型中最小割的近似问题。最小割问题已经在集中式算法的上下文中得到了很好的研究。然而，在Ghaffari和Kuhn最近的工作之前，在分布式模型中没有已知的非平凡算法。他们给出了分别在$O(D)+\tilde{O}(n^{1/2+ε})$轮和$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中寻找大小为$O(ε^{-1}λ)$和$(2+ε)λ$的割的算法，其中$λ$是最小割的大小。这与他们提供的下限匹配，直到多对数因子。然而，还没有已知的实现$(1+ε)$近似比的方案。我们给出了一个分布式算法，发现切割的大小$(1+ε)λ$在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$时间，这是最佳的多对数因子。
2014-01-21 cs.DC cs.DS
On Approximating Degree-Bounded Network Design Problems
有向斯坦纳树（DST）是组合优化和理论计算机科学中的一个核心问题：给定一个有向图$G=(V, E)$，其边代价为$c \in \mathbb{R}_{\geq 0}^E$，根代价为$r \in V$，$k$的终端代价为$K\subseteq V$，我们需要在$G$中输出最小代价树形图，该树形图包含每个$t \in K$的一条$r$ \textrightarrow $t$路径。最近，Grandoni，Laekhanukit和Li，以及独立的Ghugge和Nagarajan，给出了该问题的拟多项式时间$O(\log^2k/\log \log k)$ -近似算法，在流行的复杂性假设下，该算法是紧的。在本文中，我们考虑更一般的度有界有向Steiner树（DB-DST）的问题，在这里，我们另外给出了一个度界$d_v$上的每个顶点$v \in V$，我们要求每个顶点$v$在输出树中有最多的$d_v$儿童。我们给出了一个准多项式时间的$(O(\log n \log k), O(\log^2 n))$ -双准则近似：该算法产生的解的代价最多是违反度约束的最优解的代价的$O(\log n\log k)$倍，最多是$O(\log^2n)$的一个因子.这是该问题的第一个非平凡结果。虽然我们的成本保证是接近最优的，但$O(\log^2n)$的度违反因子是距离集合覆盖硬度的$Ω(\log n)$的近似下界的…
2020-04-27 cs.DS
Region growing for multi-route cuts
本文研究了若干多路割问题：给定图G =（V，E）和节点对的连通度阈值k_（u，v），目标是找到一个最小代价的边或顶点集，删除这些边或顶点使每对（u，v）之间的连通度严格地低于给定的阈值。这些问题出现在通信网络的可靠性背景下;它们是传统最小割问题的自然推广，其中阈值为1（我们希望完全分离对）或无穷大（我们不关心对的连通性）。我们提供了第一个非平凡的近似的问题，包括节点不相交和边缘不相交的连通性阈值的一些变种。我们的工作的一个主要贡献是一个扩展的区域增长技术近似最小多路设置。当连通性阈值为2或无穷大（“2-路由切割”的情况下），我们得到多项式近似，同时满足阈值。对于任意的连通性阈值，这种方法导致双准则近似，我们近似地满足阈值，并近似地最小化成本。我们提出了一些不同的算法，实现不同的成本连接权衡。
2009-08-03 cs.DS
