Approximating Dense Max 2-CSPs
在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，近似足够高的价值最大2-CSP足够密集的图内$O(N^{\varepsilon})$的任何常数$\varepsilon > 0$的近似比。利用该算法，我们也取得了类似的结果，自由游戏，投影游戏上的足够密集的随机图，和Denminbi $k$ -子图问题的足够密集的最优解。然而，请注意，与最后一个算法具有类似保证的算法实际上是在我们的工作之前由Feige等人和Suzuki和Tokuyama发现的。此外，我们的想法，上述算法产生以下副产品：一个准多项式时间近似计划（QPTAS）的可满足的密集最大2-CSP具有更好的运行时间比已知的算法。
2015-07-30 cs.DS
Settling SETH vs. Approximate Sparse Directed Unweighted Diameter (up to (NU)NSETH)
我们证明了几个紧密的结果细粒度的复杂性近似的直径的图。首先，我们证明了，对于任何$\varepsilon>0$，假设强指数时间假设（SETH），有没有近线性时间$2-\varepsilon$ -近似算法的直径稀疏有向图，即使在未加权图。这个结果表明，一个简单的近线性时间2近似算法的直径是最佳的SETH下，回答了一个问题，从调查的Rubinstein和Vassilevska-Williams（SIGACT '19）的情况下，有向图。在同一项调查中，Rubinstein和Vassilevska-Williams还询问是否有可能证明在$O(n^{1.499})$时间内有向图中没有直径的$2-\varepsilon$近似算法。我们表明，假设一个假设称为NSETH，不能使用一个确定性的SETH为基础的减少，以排除这种算法的存在。扩展技术在这两个结果中，我们表征是否$2-\varepsilon$近似算法运行在时间$O(n^{1+δ})$的直径稀疏有向未加权图可以排除由确定性的基于SETH的减少每个$δ\in(0,1)$和基本上每个$\varepsilon\in(0,1)$，假设NSETH。这解决了SETH-硬度的近似直径的稀疏有向未加权图的确定性减少，NSETH。我们对基于SETH的随机化约简进行了相同的表征，假设另一个称为NUNSETH的假设。我们证明了无向图的额外的硬度和非约化结果。
2021-04-01 cs.DS
A Further Improvement on Approximating TTP-2
巡回赛问题（TTP）是一个困难但有趣的运动调度问题，其灵感来自于美国职业棒球大联盟，即设计一个双循环赛时间表，使得每对球队在对方的主场进行一场比赛，最小化所有$n$球队的总距离（$n$是偶数）。在本文中，我们考虑TTP-2，即，TTP还有一个限制，每支球队最多可以有两个连续的主场比赛或客场比赛。由于不同的结构特性，对于$n/2$是奇数和偶数，TTP-2的已知算法是不同的。对于奇数$n/2$，最佳已知近似比约为$(1+12/n)$，而对于偶数$n/2$，最佳已知近似比约为$(1+4/n)$。本文在$n/2$为偶数的情况下，进一步改进了由$(1+4/n)$到$(1+3/n)$的逼近比.在基准集上的实验结果表明，我们的算法可以将之前对所有偶数$n/2$实例的结果提高$1\%$到$4\%$ .
2021-08-30 cs.DS
Approximating the diameter of a graph
在本文中，我们考虑的基本问题，近似直径$D$的有向或无向图。在一篇开创性的论文中，Aingworth、Chekuri、Indyk和Motwani [SIAM J. Comput. 1999]提出了一种算法，该算法在$\Ot(m\sqrt n + n^2)$时间内计算$n$ -节点$m$ -边图的直径的估计$\hat{D}$，使得$\lfloor 2/3 D \rfloor \leq \hat{D} \leq D$。在本文中，我们提出了一种算法，产生相同的估计在$\Ot(m\sqrt n)$预期的运行时间。然后，我们提供了强有力的证据，一个更好的近似可能很难获得，如果我们坚持一个$O(m^{2-\eps})$运行时间。特别是，我们表明，如果有一些常数$\eps>0$，使有一个算法的无向无权图，运行在$O(m^{2-\eps})$时间，并产生一个近似$\hat{D}$，使$ (2/3+\eps) D \leq \hat{D} \leq D$，然后SAT的CNF公式$n$变量可以解决在$O^{*}((2-δ)^{n})$时间为一些常数$δ>0$，和强指数时间假设[Impagliazzo，Paturi，赞恩JCSS'01]是假的。出于这个有点负面的结果，我们研究是否有可能获得更好的近似的特定情况下。对于未加权有向或无向图，我们表明，如果$D=3h+z$，其中$h\geq 0$和$z\in …
2012-07-16 cs.CC cs.DS
Approximating Sparsest Cut in Low-Treewidth Graphs via Combinatorial Diameter
针对低树宽图的稀疏割问题，提出基于组合直径的算法，实现因子O(k^2)近似且运行时间2^{O(k)}poly(n)，并推广至常数因子近似，显著改进了现有结果。
2021-11-11 cs.DS
Approximating Betweenness Centrality in Fully-dynamic Networks
介数是一个著名的中心性度量，它根据网络中节点参与最短路径的情况对节点进行排名。由于精确计算在大型网络中是不允许的，已经提出了几种近似算法。除此之外，近年来还发表了动态算法，用于在随时间变化的网络中有效地重新计算介数。在本文中，我们提出了动态网络的第一介数中心性近似算法与可证明的最大近似误差的保证。几个新的中间算法的结果有助于各自的近似算法：（i）新的上界的顶点直径，（ii）第一个全动态算法更新的顶点直径的近似无向图，和（iii）具有较低的时间复杂度的算法更新单源最短路径后，一批边缘行动的无向图。使用近似，我们的算法是第一个在内存中计算具有数百万条边的动态网络的介数。我们的实验表明，我们的算法可以实现大幅加速相比，重新计算，高达几个数量级。此外，近似精度通常在绝对误差方面明显优于理论保证。更重要的是，对于合理小的近似误差阈值，节点的秩被很好地保持，特别是对于具有高介数的节点。
2015-10-27 cs.DS
Approximating Nash Equilibrium in Random Graphical Games
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
计算多智能体博弈中的纳什均衡是博弈论和计算机科学之间的一个长期挑战。众所周知，N个参与人和k个策略的一般范式博弈需要指数空间来简单地写下。这种多智能体的诅咒促进了对简洁游戏的研究，这些游戏可以有效地写下来。一个简洁游戏的典型例子是图形游戏，它将玩家建模为图中的节点，只与他们的邻居相互作用，直接类比于马尔可夫随机场。图形游戏已经在无线、金融和社交网络中得到应用。然而，计算图形游戏的纳什均衡已被证明具有挑战性。即使对于多矩阵博弈，一个代理人的收益可以写为与代理人的邻居相互作用的收益之和的模型，它已被证明，计算一个近似的纳什均衡是PPAD很难为小于一个常数。这项工作的重点是通过考虑平均情况图模型，即随机图来规避这种计算难度。本文给出了一个拟多项式时间近似方案（QPTAS），用于计算边密度大于poly（k，1/n，ln（N））$的随机图上的多项式矩阵对策的高概率近似纳什均衡.此外，在相同的运行时间内，我们可以计算出一个ε-近似的纳什均衡，该均衡ε-近似于博弈中任何纳什均衡的最大社会福利。我们的主要技术创新是“加速舍入”的一个新的层次凸计划的纳什均衡问题。我们的加速舍入也产生了更快的算法Max-2CSP在同一个家庭的随机图，这可能是独立的利益。
2021-12-07 cs.DS cs.GT cs.LG
Approximating the Statistics of various Properties in Randomly Weighted Graphs
考虑\emph{randomly weighted graphs}的设置，也就是说，图的边权重是根据非负实数上有限支持度的概率分布独立选择的。在这种情况下，加权图的属性通常成为随机变量，我们有兴趣计算它们的统计特征。不幸的是，这对某些属性来说在计算上是困难的，尽管在算法图论的传统设置中计算它们的问题是容易处理的。例如，存在计算给定加权图的\emph{diameter}的众所周知的有效算法，然而，计算给定随机加权图的\emph{expected}直径是\SharpP{} -困难的，即使边权重是相同分布的。本文定义了一类加权图的性质，并证明了对于这类性质，在给定的随机加权图$G$中，对于每个固定的$k$，计算相应随机变量的\emph{$k^{\text{th}}$ moment}（特别是期望值）的问题都存在一个\emph{fully polynomial time randomized approximation scheme (FPRAS)}.该族包括加权图的基本性质，例如$G$的直径、$G$的\emph{radius}（相对于任何指定顶点）和$G$的\emph{minimum spanning tree}的权重。
2010-03-28 cs.DM cs.DS
Approximating Small Sparse Cuts
本文针对稀疏割和小集扩张问题，提出基于样本集扩展与割匹配博弈的多项式时间近似算法，达到 polylog k 近似，并改进相关推论。
2024-03-13 cs.DS
Streaming Hardness of Unique Games
我们研究了流模型中唯一游戏实例的近似值问题。一个简单的计数的数量的约束除以$p$，字母大小的唯一游戏，给出了一个平凡的$p$ -近似，可以计算在$O(\log n)$空间。同时，以高概率，$\tilde{O}(n)$约束的样本足以估计$(1+ε)$精度的最优值。我们证明，任何单通流算法，实现$(p-ε)$ -近似需要$Ω_ε(\sqrt{n})$空间。我们的证明是通过减少从下界的通信问题，这是一个$p$ ary变量的布尔隐藏匹配问题的文献中研究。考虑到Unique Games作为简化到其他优化问题的起点的效用，我们对Unique Games近似的强硬度可能会导致其他CSP类问题的流近似性的\emph{stream}硬度结果下降。
2018-11-12 cs.CC cs.DS
Approximating CSPs with Global Cardinality Constraints Using SDP Hierarchies
本文研究了带有全局基数约束的近似约束满足问题。例如，\maxcut是一个布尔CSP，其中输入是一个图$G = (V,E)$，目标是找到一个最大化交叉边数$|E(S,\bar S)|$的割$S \cup \bar S = V$。\maxbisection问题是\maxcut的一个变体，具有额外的全局约束，即切割的每一侧恰好有一半的顶点，即，$|S| = |V|/2$。其他几个自然优化问题，如\minbisection和近似图扩展，可以制定为CSP与全局约束。在这项工作中，我们制定了一个通用的方法来逼近CSP的全局约束，使用SDP层次结构。为了证明这种方法，我们提出了以下结果：使用Lasserre层次结构，我们提出了一个算法，运行在时间$O(n^{poly(1/ε)})$，给定一个实例的\maxbisection值$1-ε$，发现一个平分值$1-O(\sqrtε)$。这种近似在唯一博弈猜想下是接近最优的（直到$O()$中的常数因子）。通过计算机辅助证明，我们表明，同样的算法也达到了0.85近似\maxbisection，提高了以前的界限0.70（注意，这是\uniquegames很难近似优于0.878的因素）。同样的算法也产生一个0.92近似\maxtwosat基数约束。对于每一个具有全局基数约束的CSP，我们提出了一个通用的转换，从完整性差距的Lasserre层次结构的{ \it独裁…
2011-10-05 cs.DS
Approximating the Expected Values for Combinatorial Optimization Problems over Stochastic Points
考虑随机几何模型，其中每个节点的位置是给定度量空间中的随机点，或者每个节点的存在是不确定的。本文研究了随机点上的几个组合优化或几何优化问题的期望长度的计算问题，包括最近对、最小生成树、$k$ -聚类、最小完美匹配和最小圈覆盖。我们还考虑了估计最接近对的长度或直径至多或至少是给定阈值的概率的问题。上述问题中的大多数已知是$\sharpP$ -难的。我们得到FPRAS（完全多项式随机逼近方案）的存在和位置不确定性模型中的大多数。我们的随机最小生成树的位置不确定模型的结果改进了以前已知的常数因子近似算法。我们对其他问题的结果是我们所知的第一个。
2015-02-17 cs.DS
Improved Approximation of Min-Distances in Near-Linear Time
MIT（麻省理工学院）
研究在最小距离度量下逼近有向图直径问题，提出随机近线性时间算法实现3-逼近，优于此前结果，还扩展到多模图，缩小了最小距离和多模距离逼近差距，为理解非度量距离下的图参数开辟新方向。
2026-07-13 cs.DS
Approximating CSPs with Outliers
约束满足问题（CSP）是理论计算机科学中普遍存在的问题。我们研究StrongCSP问题，即一个大的诱导子实例有一个令人满意的分配的情况。更正式地说，给定CSP实例$Ψ(V, E, [k], \{Π_{ij}\}_{(i,j) \in E})$，该实例由顶点集$V$、边集$E$、字母表$[k]$、每个$(i,j) \in E$的约束$Π_{ij} \subset [k] \times [k]$组成，该问题的目标是计算最大子集$S \subseteq V$，使得在$S$上导出的实例具有满足所有约束的分配。本文在StrongCSP框架下研究了当约束图满足弱扩张性质时，唯一对策的近似算法及相关问题.特别是，我们证明了，给定一个强唯一的游戏实例，其最佳解决方案$S^*$是支持一个定期的低阈值排名图，存在一个算法，运行在时间指数的阈值排名，并恢复一个大的可满足的子实例，其大小是独立的标签集的大小和最大程度的图。我们的算法结合了Barak-Raghavendra-Steurer（FOCS'11），Guruswami-Sinop（FOCS'11）的技术和几个新的想法，并在最优集的阈值秩中按时间指数运行。我们的算法的一个关键组成部分是一个新的阈值秩为基础的谱分解，这是用来计算一个“大”的诱导子图的“小”阈值秩;我们的技术建立在Oveis Gharan和Rezaei（SODA'17）的工作，可以独立的…
2022-05-23 cs.DS
Approximating Vertex Cover in Dense Hypergraphs
我们考虑超图的最小顶点覆盖问题，其中每个超边的大小为k（也称为最小碰集问题，或元素频率为k的最小集覆盖）。存在提供k-近似的简单算法，并且这被认为是在多项式时间内可实现的最佳可能近似。我们将展示如何利用密度和正则性的输入超图打破这一障碍。特别地，我们提供了一个近似因子为k/（1 +（k-1）d/（k Delta））的随机多项式时间算法，其中d和Delta分别是平均次数和最大次数，并且Delta必须是Omega（n^{k-1}/log n）。该算法推广了Imamura和Iwama（SODA'05）的稠密图顶点覆盖递归采样技术。作为推论，我们得到了次稠密正则超图的一个逼近因子k/（2-1/k），它在唯一对策猜想下是最好的.
2010-12-12 cs.DS
New Diameter Approximations via Distance Oracle Techniques
MIT（麻省理工学院）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文通过结合距离 oracle 技术与直径近似算法，展示了两者之间的内在联系，提出了新的确定性直径近似方法，解决了传统随机算法的局限性。
2026-04-29 cs.DS
A Note on Hardness of Diameter Approximation
我们重新讨论了近似网络直径的困难。在分布式计算的CONGEST模型中，$ \tilde Ω(n) $舍入是计算直径所必需的[Frischknecht et al. SODA'12]，其中$ \tilde Ω(\cdot) $隐藏了多对数因子。Abboud等人[DISC 2016]将该结果扩展到稀疏图，并在更细粒度的级别上表明，对于任何整数$ 1 \leq \ell \leq \operatorname{polylog} (n) $，区分直径为$ 4 \ell + 2 $和$ 6 \ell + 1 $的网络需要$ \tilde Ω(n) $轮。我们通过证明即使区分直径$ 2 \ell + 1 $和$ 3 \ell + 1 $也需要$ \tilde Ω(n) $轮来稍微收紧该结果。Abboud等人的减少受到RAM模型中最近的条件下界的启发，其中正交向量问题起着关键作用。在我们新的下限中，我们明确了与正交向量的连接，从而在概念上更简化了阐述。
2018-01-08 cs.DC cs.DS
Short Cycles via Low-Diameter Decompositions
提出了一种改进的图的短圈分解算法。Chu等人在最近的工作中引入了短圈分解，并在图稀疏化的几个问题上取得了进展。对于所有常数$δ\in (0,1]$，我们给出了一个$O(mn^δ)$时间算法，给定一个图$G,$将其边划分为长度为$O(\log n)^\frac{1}δ$的圈，其中$O(n)$额外的边不在任何圈中。这给出了第一个次二次的，实际上几乎是线性时间的，实现多对数周期长度的算法。我们还给出了一个$m \cdot \exp(O(\sqrt{\log n}))$时间算法，划分成周期的长度$\exp(O(\sqrt{\log n} \log\log n))$的图的边缘，与$O(n)$额外的边缘不在任何周期。这在所有参数方面改进了Chu等人给出的短循环分解算法，并且明显更简单。其结果是，我们获得更快的算法和改进的保证几个问题的图稀疏-建设的电阻稀疏，图形频谱草图，度保持稀疏，和近似的有效电阻的所有边缘。
2019-01-11 cs.DS
Approximating APSP without Scaling: Equivalence of Approximate Min-Plus and Exact Min-Max
Zwick的$(1+\varepsilon)$ -近似算法用于所有对最短路径（APSP）问题，在时间上运行$\widetilde{O}(\frac{n^ω}{\varepsilon} \log{W})$，其中$ω\le 2.373$是矩阵乘法的指数，并且$W$表示最大权重。这可用于近似几个图形特征，包括同一时间范围内的直径、半径、中位数、最小权重三角形和最小权重循环。由于Zwick的算法使用缩放技术，因此它在运行时间中具有因子$\log W$。在本文中，我们研究是否APSP及相关问题承认近似计划，避免缩放技术。也就是说，算术运算的次数应该与$W$无关;这称为强多项式。我们的主要结果如下。- 我们设计的近似计划在强多项式时间$O(\frac{n^ω}{\varepsilon} \text{polylog}(\frac{n}{\varepsilon}))$的APSP无向图以及图形特征的直径，半径，中位数，最小重量三角形，最小重量圈有向或无向图。- 对于有向图上的APSP，我们设计了一个强多项式时间的近似方案$O(n^{\frac{ω+ 3}{2}} \varepsilon^{-1} \text{polylog}(\frac{n}{\varepsilon}))$ .这比最好的精确算法快得多。- 我们解释了为什么我们的近似计划APSP有向图有一个更糟糕的指数比$ω$：我们的指数$\frac…
2019-07-25 cs.CC cs.DS
Near-Optimal UGC-hardness of Approximating Max k-CSP_R
在本文中，我们证明了一个几乎最佳的硬度最大$k$ -CSP $_R$基于Khot的唯一游戏猜想（UGC）。在Max $k$ -CSP $_R$中，我们给出了一组谓词，每个谓词都依赖于$k$变量。每个变量都可以从$1, 2, \dots, R$中取任何值。我们的目标是找到一个分配给变量，最大限度地满足谓词的数量。假设唯一博弈猜想，我们表明，它是NP-困难的近似最大$k$-CSP $_R$内的因素$2^{O(k \log k)}(\log R)^{k/2}/R^{k - 1}$任何$k, R$。据我们所知，这一结果改善了所有已知的硬度近似结果时，$3 \leq k = o(\log R/\log \log R)$。在这种情况下，先前的最佳硬度结果是在Chan的系数$O(k/R^{k-2})$内近似的NP硬度。当$k = 2$时，我们的结果与Khot、Kindler、Mossel和O 'Donnell的最著名的UGC硬度结果相匹配。此外，通过扩展Kindler、Kolla和Trevisan提出的Max 2-CSP $_R$算法，我们提供了Max $k$-CSP $_R$的$Ω(\log R/R^{k - 1})$近似算法。该算法意味着我们的不可逼近性结果紧到$2^{O(k \log k)}(\log R)^{k/2 - 1}$的因子。相比之下，当$3 \leq k$为常数时，先前已知的间…
2015-11-20 cs.CC cs.DS
Approximating Asymmetric A Priori TSP beyond the Adaptivity Gap
本文研究带独立激活概率的非对称先验TSP，证明适应性差距的多项式下界，并通过Hop-ATSP、低直径分解和覆盖归约等方法给出准多项式时间O(log n)近似算法。
2025-10-20 cs.DS
Dynamic Approximate Shortest Paths and Beyond: Subquadratic and Worst-Case Update Time
考虑以下针对经历边插入和删除的$n$ -节点图$G$的距离查询：给定两组节点$I$和$J$，返回$I\times J$中每对节点之间的距离。这个查询是相当通用的，并且捕获了动态最短路径问题的几个版本。在本文中，我们开发了一个有效的$(1+ε)$近似算法，这种查询使用快速矩阵乘法。我们的算法导致单源和所有对最短路径（SSSP和APSP），以及直径，半径和偏心率的一些开放的问题的答案。下面是一些亮点。请注意，我们所有的算法保证最坏情况下的更新时间和随机（蒙特卡罗），但不需要遗忘对手的假设。SSSP、直径、中心度等的次二次更新时间：当我们想要显式地保持与单个节点的距离时（没有查询），一个基本的问题是在每次更新后击败平凡地调用Dijkstra的静态算法，在密集图上花费$Θ(n^2)$更新时间。已知精确算法和组合任意近似算法不可能多项式地超过$Ω(n^2)$界（在某些假设下）[Roditty，Zwick，ESA'04; Abboud，V. Williams，FOCS'14]。我们的算法与$I=\{s\}$和$J=V(G)$意味着一个$(1+ε)$ -近似算法，保证$\tilde O(n^{1.823}/ε^2)$最坏情况下的更新时间为有向图与正实权重$[1, W]$。从[Roditty，V. Williams，STOC'13]的想法，我们还获得了第一次二次最坏情况下的更新时间为$(5/3+ε…
2019-10-16 cs.DS
A barrier for further approximating Sorting By Transpositions
本文通过确定palisades排列的转座距离，首次给出3-排列转座直径TD3的精确值，并证明使用Bafna-Pevzner下界时SBT近似比不可能低于1.375，揭示了进一步近似通过转座排序问题的根本障碍。
2023-07-08 cs.DS
Approximating Nash Equilibria and Dense Subgraphs via an Approximate Version of Carathéodory's Theorem
我们提出的算法应用的近似版本的Carathéodory定理。该定理指出，给定$\mathbb{R}^d$中的一组向量$X$，对于$X$的凸包中的每个向量，存在一个$\varepsilon$ -闭（对于$2\leq p < \infty$，在$p$ -范数距离下）向量，该向量可以表示为$X$的至多$b$向量的凸组合，其中，约束$b$取决于$\varepsilon$和范数$p$，并且与维度$d$无关。这个定理可以通过实例化Maurey引理来推导，早期的参考文献可以在Pisier（1981）和Carl（1985）的工作中找到。然而，在本文中，我们提出了一个独立的证明这一结果。利用这个定理，我们建立了在一个具有$ n \times n$支付矩阵$A, B$的双矩阵博弈中，如果$A+B$的任何一列中的非零元素的个数至多为$s$，那么这个博弈的$\varepsilon$ -纳什均衡可以在时间上计算出$n^{O\left(\frac{\log s }{\varepsilon^2}\right)}$ .这，特别是，给我们一个多项式时间近似计划纳什均衡在游戏中固定列稀疏$s$。此外，对于任意双矩阵游戏-因为$s$最多可以是$n$ -我们算法的运行时间与Lipton，Markakis和Mehta（2003）获得的最著名的上限相匹配。近似Carathéodory定理也导致了一个加性近似算法的规范化den…
2015-04-12 cs.DS cs.GT
Revisiting Diameter in Directed Graphs
CWI（荷兰计算与数学科学研究院）；Vrije Universiteit（阿姆斯特丹自由大学）；Bocconi University（博科尼大学）
研究有向图可达直径的计算复杂性，证明加权图无法在O(n^{ω-ε})时间内近似，非加权图可加性近似，并给出有界树宽图等特殊类的常数近似。
2026-06-06 cs.DS
Statistical physics approaches to Unique Games
我们展示了如何从统计物理学的两种技术可以适用于解决臭名昭著的独特的游戏问题的一个变种，可能开辟新的途径独特的游戏猜想。我们称之为Count Unique Games的变体是一个promise问题，其中“yes”情况保证了对Unique Games实例的一定数量的高度可满足的分配。在标准的唯一博弈问题中，“是”的情况只保证至少有一个这样的分配。我们展示了有效的算法计数独特的游戏的基础上近似一个合适的分区函数的独特的游戏实例通过（i）零自由区域和多项式插值，和（ii）集群扩展。我们还表明，一个适度的改进参数，我们给出的结果将驳斥唯一的游戏猜想。
2019-11-04 cs.CC cs.DM cs.DS
A Deterministic Almost-Tight Distributed Algorithm for Approximating Single-Source Shortest Paths
我们提出了一个确定性的$(1+o(1))$近似$(n^{1/2+o(1)}+D^{1+o(1)})$时间算法解决单源最短路径问题的分布式加权网络（CONGEST模型），这里$n$是网络中的节点数和$D$是它的（跳）直径。这是这个问题的第一个非平凡的确定性算法。它还改进了（i）Nanongkai [STOC 2014]的随机化$(1+o(1))$ -近似$\tilde O(n^{1/2}D^{1/4}+D)$ -时间算法的运行时间，其系数与$n^{1/8}$一样大，以及（ii）Lenzen和Patt-Shamir的$\tilde O(n^{1/2+ε}+D)$ -时间算法[STOC 2013]的$O(ε^{-1}\log ε^{-1})$ -近似系数在相同的运行时间内。我们的运行时间与$Ω(n^{1/2}/\log n + D)$ [Elkin STOC 2004]的已知时间下限匹配到次多项式因子，从而基本上解决了至少十年前提出的这个问题的状态[Elkin SIGACT News 2004]。它还意味着$(2+o(1))$ -近似$(n^{1/2+o(1)}+D^{1+o(1)})$ -时间算法，用于近似网络的加权直径，其几乎与Holzer和Pinsker的下限匹配[OPODIS 2015]。在实现这一结果，我们开发了两种技术，这可能是独立的兴趣和有用的其他设置：（一）一个确定性的过…
2018-09-19 cs.DC cs.DS
Approximating Optimization Problems using EAs on Scale-Free Networks
人们已经观察到，许多复杂的现实世界网络具有某些属性，例如高聚类系数，低直径和幂律度分布。具有幂律度分布的网络被称为无标度网络。为了研究这些网络，人们提出了各种随机图模型，例如偏好依恋、Chung-Lu或双曲网络。我们期待在幂律度分布和运行时间的优化技术为众所周知的组合问题之间的相互作用。我们观察到，在无标度网络上，简单进化算法（EA）对常见覆盖问题的逼近率很快达到常数因子。我们证明了单目标（1+1）EA对最小支配集问题、最小顶点覆盖问题、最小连通支配集问题、和最大独立集问题中的期望多项式调用的适应度函数。此外，我们证明了多目标GSEMO算法达到了更好的近似比（1+1）EA在这些问题上，在多项式的适应度评价。
2018-11-26 cs.DS cs.NE cs.SI
Welfare Approximation in Additively Separable Hedonic Games
本文研究可加分离快乐游戏中最大化社会福利的划分问题，证明其近似难度为 NP 难，并在非负估值实例上给出随机化对数近似，同时在随机图模型下获得常数或对数近似保证。
2025-03-08 cs.DS cs.GT
Hardness of Approximating Bounded-Degree Max 2-CSP and Independent Set on k-Claw-Free Graphs
本文研究了有界度 Max 2-CSP 和 k-claw-free 图上 Maximum Independent Set 的近似难度，在 UGC 假设和随机化归约下证明了多项式时间内的近似下界。
2023-09-08 cs.CC cs.DS
Approximating Optimal Labelings for Temporal Connectivity
Gran Sasso Science Institute（格拉斯索科学研究所）；Aarhus University（奥胡斯大学）
该论文研究时间图中的最小老化标签分配问题，证明其近似下界，并提出近似算法，同时将硬度结果扩展到静态图的直径约束生成子图问题。
2025-04-23 cs.AI cs.DS
HyperANF: Approximating the Neighbourhood Function of Very Large Graphs on a Budget
图G的邻域函数N（t）给出了对于每个t，使得y从x在少于t跳内可达的节点对<x，y>的数量。邻域函数提供了关于图的丰富信息（例如，它很容易允许人们计算它的直径），但是精确地计算它是非常昂贵的。最近，ANF算法（近似邻域函数）已被提出，其目的是在大型图上近似NG（t）。我们描述了一个突破性的改进ANF的速度和可扩展性。我们的算法，称为HyperANF，使用新的HyperLogLog计数器，并通过广义编程有效地结合起来，我们的实现使用过度分解，利用多核并行。使用HyperANF，我们第一次可以在几个小时内计算具有数十亿个节点的图的邻域函数，并且使用标准工作站具有小的误差和良好的置信度。然后，我们转向研究可达节点之间的最短路径的分布（可以通过HyperANF有效地近似），并发现令人惊讶的事实，即其分散指数提供了一个明确的特征，适当的社交网络与网络图。因此，我们提出了一个图的spid（最短路径分散指数）作为一个新的，翔实的统计，能够区分上述两种类型的图。我们相信这是第一个建议的一个重要的新的非局部结构指数的复杂网络的计算是高度可扩展的。
2011-01-26 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
