Approximating (Weighted) Chromatic Correlation Clustering via Cluster LP
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Yonsei University（延世大学）
研究色关联聚类及加权色关联聚类问题，通过提出基于色聚类线性规划的(2+ε)近似算法，肯定回答了能否将聚类线性规划扩展到色关联聚类的问题，且算法可扩展到加权版本并给出相同近似保证。
2026-07-15 cs.DS
Approximating Subset Sum Ratio via Partition Computations
我们提出了一个新的FPTAS的子集和比问题，其中，给定一组整数，要求两个不相交的子集，使它们的总和之比尽可能接近$1$。我们的方案利用精确和近似算法来解决密切相关的分区问题，因此，在这些方面的任何进展-例如Bringmann和Nakos [SODA 2021]最近的改进-都将延续到我们的FPTAS。根据输入集$n$的大小与误差容限$\varepsilon$之间的关系，我们改进了Melissinos和Pagourtzis [COCOON 2018]的复杂度为$O(n^4 / \varepsilon)$的当前最佳算法。特别地，在我们提出的方案中的$n$的指数可以降低到$2$，这取决于所使用的分区算法。此外，虽然以$O((n + 1 / \varepsilon)^c)$形式表示的上述现有技术的复杂性具有恒定的$c = 5$，但我们的结果确定$c < 5$。
2022-12-07 cs.DS
Approximating Max-Cut on Bounded Degree Graphs: Tighter Analysis of the FKL Algorithm
本文给出了度为$\leq d$的加权图上最大割的一个$α_{GW} + \tildeΩ(1/d^2)$ -因子近似算法.这里，$α_{GW}\approx 0.878$是最大切割的Goemans-Williamson舍入的最差情况近似比。这改进了Feige，Karpinski，Langberg和Florén以前的结果。我们的保证是通过更严格的分析，通过应用自然的局部改进程序得到的解决方案，以加强与三角形不等式的基本SDP的Goemans-Williamson舍入。
2022-06-18 cs.CC cs.DS
Approximating ATSP by Relaxing Connectivity
非对称旅行商问题的标准LP松弛已被证明在度量情况下具有常数完整性间隙。我们证明了这个猜想时，限制到最短路径度量的节点加权有向图。我们的论点是建设性的，并给出了这些度量的常数因子近似算法。我们注意到，所考虑的情况下是更一般的对称旅行推销员问题的特殊情况下，有最近的改进Christofides的算法比直接模拟。我们的方法的主要思想是首先考虑一个更容易的问题，通过显着放宽一般的连接要求到本地连接条件。对于这个放松的问题，很容易给出一个保证节点加权最短路径度量为3的算法。更令人惊讶的是，我们然后表明，任何算法（无论度量）的放松问题可以变成一个算法的非对称旅行商问题，只失去一个小的常数因子的性能保证。这就留下了一个有趣的任务，即为一般度量的放松问题设计一个“好”的算法。
2015-08-13 cs.DS
Approximating capacitated $k$-median with $(1+ε)k$ open facilities
在有能力约束的$k$ -中位数（\CKM）问题中，我们给出了一组设施$F$，每个设施$i \in F$具有一个能力$u_i$，一组客户端$C$，一个度量$d$在$F \cup C$和一个整数$k$ .目标是在$F$中打开$k$设施，并将客户端$C$连接到打开的设施，使得每个设施$i$最多由$u_i$客户端连接，从而最小化总连接成本。本文给出了\CKM的第一常数逼近，它只违反基数约束一个因子$1+ε$。这推广了[Li 15]的结果，该结果仅适用于均匀电容约束的情况。此外，我们得到的近似比是$O\big(\frac{1}{ε^2}\log\frac1ε\big)$，这是一个指数的改善比$\exp(O(1/ε^2))$在[Li 15]。该问题的自然LP松弛是\CKM算法的基础，即使$(2-ε)k$设施可以打开，也存在无界的完整性间隙。我们引入了一种新的配置LP的问题，克服了这种完整性差距。
2015-07-11 cs.DS
Approximating the Minimum Equivalent Digraph
MEG（最小等价图）问题是给定一个有向图，寻找一个小的边子集，使节点之间保持所有的可达关系。这个问题是NP难的。本文给出了一种性能保证为pi^2/6 ~ 1.64的近似算法。该算法及其分析基于收缩长循环的简单思想。(This结果在“关于具有有界圈长的强连通有向图”（1996）中得到了稍微加强。）该分析直接适用于2-Exchange，一个简单的“局部改进”算法，表明其性能保证为1.75。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Approximating MIS over equilateral $B_1$-VPG graphs
本文给出了求解$B_1$-VPG图类上最大独立集问题的一个近似算法.这些是$L$形状的平面对象%（以及它们以$90^o$的倍数旋转）的相交图，其中每个对象的两臂相等。我们得到了一个运行在$O(n(\log n)^2)$时间的$36(\log 2d)$ -近似算法，其中$d$是比率$d_{max}/d_{min}$和$d_{max}$和$d_{min}$分别表示在输入的等边$L$ -表示图的任何臂的最大和最小长度。特别地，我们得到了MIS的$B_1$-VPG-图的$O(1)$ -因子近似，其中$d$的比率是有界的。%由单位长度的$L$ -形状形成。实际上，该算法可以推广到任意$B_1$-VPG图上的一个$O(n(\log n)^2)$时间和一个$36(\log 2d_x)(\log 2d_y)$ -近似MIS算法.这里，$d_x$和$d_y$分别表示当仅限于输入的成员的水平和垂直臂时的$d$的类似物。这是对先前最佳的$n^ε$近似算法\cite{FoxP}（对于某些固定的$ε>0$）的改进，除非$n$中的比率$d$是指数大的。特别地，对于具有$\max\{d_x,d_y\}=O(1)$的图，实现了MIS的$O(1)$ -逼近。
2019-12-17 cs.DS
A Fine-Grained Perspective on Approximating Subset Sum and Partition
子集和的近似问题是计算机科学和数学优化中的一个经典和基本问题。用于子集和的现有技术的近似方案计算时间上的$(1-\varepsilon)$ -近似$\tilde{O}(\min\{n/\varepsilon, n+1/\varepsilon^2\})$ [Gens，Levner'78，Kellerer et al. '97]。特别地，可以在时间$O(n^2)$中计算$(1-1/n)$近似。我们建立了一个连接到最小加卷积，一个问题，是特别感兴趣的细粒度复杂性理论，可以解决天真的时间$O(n^2)$。我们的主要结果是计算子集和的$(1-1/n)$ -近似是次二次等价于Min-Plus-Convolution。因此，假设来自细粒度复杂性理论的Min-Plus-Convolution猜想，不存在对$n$和$1/\varepsilon$具有强次二次依赖的子集和的近似方案。在另一个方向上，我们的减少允许我们转移已知的低阶改进从Min-Plus-Convolution到Subset Sum，这产生了一个温和的次二次随机近似方案。这将第一近似问题添加到与Min-Plus-Convolution等效的问题列表中。对于相关的划分问题，子集和的一个重要的特殊情况，现有技术是在时间上运行的随机近似方案$\tilde{O}(n+1/\varepsilon^{5/3})$ [Mucha~et~al. '19]…
2020-10-26 cs.DS
Approximating Upper Degree-Constrained Partial Orientations
在上度约束的部分定向问题中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，以及两个度约束函数$d^-,d^+ : V \to \mathbb{N}$。目标是定向尽可能多的边，使每个顶点$v \in V$进入$v$的弧数最多为$d^-(v)$，而离开$v$的弧数最多为$d^+(v)$。这个问题是由Gabow [SODA'06]提出的，他证明了它是MAXSNP困难的（因此也是APX困难的）。在同一文件Gabow提出了一个基于LP的迭代舍入$4/3$ -近似算法。由于问题是一个特殊的情况下，经典的3维匹配，这反过来又是一个特殊的情况下，$k$ -集包装问题，这是合理的，问是否最近的改进近似算法后两个问题[Cygan，FOCS'13; Sviridenko & Ward，ICALP'13]允许一个改进的近似上度约束的部分方向。我们遵循这条推理路线，并提出了一个多项式时间的局部搜索算法的近似比$5/4+\varepsilon$。我们的算法使用两种类型的规则的组合：从最近的$4/3+\varepsilon$ -近似算法3-Set Packing [Cygan，FOCS'13]，和一个简单的规则量身定制的部分方向的设置改进有界路径宽度集。特别是，我们利用这样一个事实，即人们可以在多项式时间内检查是否有可能定向给定图的所有边[Gyárfás & Frank，Combinatorics'76]。
2014-10-10 cs.DS
Approximating the (Continuous) Fréchet Distance
我们描述了近似计算两条多边形链之间Fréchet距离的第一个具有次指数逼近比的强次二次时间算法。具体地说，令$P$和$Q$是$d$维欧氏空间中具有$n$顶点的两个多边形链，令$α\in [\sqrt{n}, n]$ .我们的算法确定性地发现一个$O(α)$近似Fréchet对应的时间$O((n^3 / α^2) \log n)$。特别是，我们得到了一个$O(n)$ -近似在近线性$O(n \log n)$时间，一个巨大的改进，以前最好的已知结果，一个线性时间$2^{O(n)}$ -近似。作为我们算法的一部分，我们还描述了如何把任何近似的决定程序的Fréchet距离近似优化算法的近似比是相同的任意小的常数因子。转换成近似优化算法仅以$O(\log n)$因子增加了决策过程的运行时间。
2021-03-28 cs.CG cs.DS
Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。
2026-03-20 cs.DS
Approximating the Held-Karp Bound for Metric TSP in Nearly Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出近线性工作量和多对数深度的并行算法，近似度量TSP的Held-Karp界，并引入核心序列加速MWU框架，改进kECSS问题的求解复杂度。
2025-06-23 cs.DS
Approximating Rectangles by Juntas and Weakly-Exponential Lower Bounds for LP Relaxations of CSPs
我们表明，约束满足问题（CSP），次指数大小的线性规划松弛是强大的$n^{Ω(1)}$轮的Sherali-Adams线性规划层次。作为一个推论，我们获得了次指数大小的下界线性规划松弛击败随机猜测许多CSP，如MAX-CUT和MAX-3SAT。这是一个接近指数级的改进，以前的结果，它是唯一已知的大小为$n^{o(\log n)}$的线性程序不能击败任何CSP的随机猜测（Chan-Lee-Raghavendra-Steurer 2013）。我们的界限是通过利用和扩展最近的进展，通信复杂性的“提升”查询下界通信问题。在我们的结果的主要成分是一个新的结构结果“高熵矩形”，可能独立的兴趣在通信复杂性。
2017-12-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Unrelated Machine Weighted Completion Time Using Iterative Rounding and Computer Assisted Proofs
本文针对无关机器加权完成时间调度问题，通过放宽成对非正相关约束并引入迭代舍入框架，将近似比从1.4改进至1.36+ε，并借助计算机辅助证明完成验证。
2024-10-21 cs.DS
Approximating the Distance to Monotonicity of Boolean Functions
我们设计了一个非自适应算法，甲骨文访问的功能$f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}$，这是$α$ -远离单调，使聚$(n, 1/α)$查询，并返回一个估计，具有很高的概率，是一个$\widetilde{O}(\sqrt{n})$ -近似的距离$f$单调性。我们的算法的分析依赖于对Khot，Minzer和Safra（SIAM J. Comput.，2018年）。此外，我们排除了多$(n, 1/α)$查询非自适应算法，近似的距离单调性显着更好地表明，对于所有常数$κ> 0,$每个非自适应$n^{1/2 - κ}$ -近似算法这个问题需要$2^{n^κ}$查询。这回答了Seshadhri（Property Testing Review，2014）关于非自适应算法的问题。我们得到我们的下限证明了类似的边界擦除弹性（和宽容）的测试。我们的方法也产生了相同的下界unconstituted和作为一个$k$ -军。
2021-02-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Prize-Collecting Variants of TSP
本文针对同时推广Prize-collecting TSP和Ordered TSP的PCOTSP问题，通过结合树采样、概率顶点选取和剪枝奇偶性修正技术，提出了2.097近似算法，并扩展至Prize-collecting Multi-Path TSP获得2.41近似比。
2024-11-22 cs.DS
Optimally Approximating the Coverage Lifetime of Wireless Sensor Networks
我们考虑的问题，最大限度地提高目标的覆盖寿命（MLCP）在无线传感器网络与电池有限的传感器。我们首先表明，MLCP不能近似的因子小于$\ln n$的任何多项式时间算法，其中$n$是目标的数量。这提供了封闭的长期开放的问题，显示先前已知的$\ln n$近似算法的最优性。我们还推导出一个新的$\ln n$近似MLCP显示$\ln n$近似的最大不相交集覆盖问题（DSCP），这有许多优点，比以前的MLCP算法，包括一个简单的扩展到$k$覆盖问题。然后，我们提出了一个改进（在某些情况下）的$\ln n$算法方面的一个新定义的数量“可扩展性”的网络。对于特殊的一维的情况下，每个传感器可以监视一个连续的区域可能不同的长度，我们表明，MLCP解决方案是等于DSCP解决方案，并可以发现在多项式时间。最后，对于特殊的二维情况下，每个传感器可以监测一个圆形区域，以一个给定的半径周围，我们结合现有的结果，推导出一个$1+ε$近似算法求解MLCP的任何$ε>0$。
2014-06-28 cs.DS cs.NI
Approximating APSP without Scaling: Equivalence of Approximate Min-Plus and Exact Min-Max
Zwick的$(1+\varepsilon)$ -近似算法用于所有对最短路径（APSP）问题，在时间上运行$\widetilde{O}(\frac{n^ω}{\varepsilon} \log{W})$，其中$ω\le 2.373$是矩阵乘法的指数，并且$W$表示最大权重。这可用于近似几个图形特征，包括同一时间范围内的直径、半径、中位数、最小权重三角形和最小权重循环。由于Zwick的算法使用缩放技术，因此它在运行时间中具有因子$\log W$。在本文中，我们研究是否APSP及相关问题承认近似计划，避免缩放技术。也就是说，算术运算的次数应该与$W$无关;这称为强多项式。我们的主要结果如下。- 我们设计的近似计划在强多项式时间$O(\frac{n^ω}{\varepsilon} \text{polylog}(\frac{n}{\varepsilon}))$的APSP无向图以及图形特征的直径，半径，中位数，最小重量三角形，最小重量圈有向或无向图。- 对于有向图上的APSP，我们设计了一个强多项式时间的近似方案$O(n^{\frac{ω+ 3}{2}} \varepsilon^{-1} \text{polylog}(\frac{n}{\varepsilon}))$ .这比最好的精确算法快得多。- 我们解释了为什么我们的近似计划APSP有向图有一个更糟糕的指数比$ω$：我们的指数$\frac…
2019-07-25 cs.CC cs.DS
Exponential Quantum Space Advantage for Approximating Maximum Directed Cut in the Streaming Model
针对最大有向割问题，提出一种使用 polylog(n) 空间的量子流式算法，实现 0.4844 近似比，首次在自然流式问题中取得指数级量子空间优势。
2023-11-23 cs.DS quant-ph
Approximating submodular $k$-partition via principal partition sequence
本文研究了基于主划分序列的子模 k-划分算法在单调、对称和正模子模函数上的近似因子，证明其分别为 4/3、2 和 2，其中 4/3 匹配已知下界并首次突破 2 因子，同时证明一般子模函数上近似因子为 Ω(n/k)。
2023-07-09 cs.DS
Linear Space Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Flatiron Institute（平顿研究所）；Georgetown University（乔治城大学）；Harvard University（哈佛大学）；Google Research（谷歌研究院）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
研究在流模型下近似约束满足问题的可行性，证明改进近似因子需线性空间，针对Max k-LIN mod q问题提出最优近似下界。
2026-04-02 cs.CC cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for the Capacitated Arc Routing Problem
针对单位需求下的容量弧路由问题，基于CVRP近似的最新进展，提出首个改进Jansen界的$(\frac{5}{2}-Θ(\frac{1}{\sqrt{k}}))$-近似算法。
2025-08-07 cs.DS
Stability of the Lanczos Method for Matrix Function Approximation
本文证明了Lanczos方法在有限精度下计算矩阵函数近似时仍能匹配精确算术保证，并指出对于 $A^{-1}$，Greenbaum的有限精度界限在特定矩阵上不如本文结果。
2024-11-18 cs.DS cs.NA math.NA
Approximating Klee's Measure Problem and a Lower Bound for Union Volume Estimation
该研究证明了基于三类查询的并集体积估计算法的查询复杂度下界为Ω(n/ε²)，并利用几何特性提出了更高效的Klee测度问题近似算法，将时间复杂度优化至O((n+1/ε²)·log^O(d)n)。
2025-03-25 cs.CC cs.CG cs.DS
Statistical physics approaches to Unique Games
我们展示了如何从统计物理学的两种技术可以适用于解决臭名昭著的独特的游戏问题的一个变种，可能开辟新的途径独特的游戏猜想。我们称之为Count Unique Games的变体是一个promise问题，其中“yes”情况保证了对Unique Games实例的一定数量的高度可满足的分配。在标准的唯一博弈问题中，“是”的情况只保证至少有一个这样的分配。我们展示了有效的算法计数独特的游戏的基础上近似一个合适的分区函数的独特的游戏实例通过（i）零自由区域和多项式插值，和（ii）集群扩展。我们还表明，一个适度的改进参数，我们给出的结果将驳斥唯一的游戏猜想。
2019-11-04 cs.CC cs.DM cs.DS
