Optimal Single-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Toyota Technological Institute（丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究单次流下界，针对Max-CSPs的近似问题，提出线性空间下界，涵盖更广泛的问题类，并优化了之前的结果。
2026-04-09 cs.CC cs.DS
Linear Space Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Flatiron Institute（平顿研究所）；Georgetown University（乔治城大学）；Harvard University（哈佛大学）；Google Research（谷歌研究院）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
研究在流模型下近似约束满足问题的可行性，证明改进近似因子需线性空间，针对Max k-LIN mod q问题提出最优近似下界。
2026-04-02 cs.CC cs.DS
Approximating Constraint Satisfaction Problems on High-Dimensional Expanders
我们考虑的问题，近似解决约束满足问题的arity $k > 2$（$k$ -CSP）的情况下，满足一定的扩展属性，被视为超图。众所周知，$k$ -CSP的随机实例也是高度扩展的，难以使用已知的算法技术来近似（并且被广泛认为难以在多项式时间内近似）。然而，我们表明，这是不一定的情况下，超图是一个高维扩展。我们考虑了Dinur和Kaufman [FOCS 2017]用于构建与PCP相关的某些基元的高维扩展的谱定义。他们衡量的扩展方面的一个参数$γ$，这是模拟的第二奇异值扩展图。扩展Barak，Raghavendra和Steurer [FOCS 2011]对2-CSP的结果，我们表明，如果字母表$[q]$上的MAX k-CSP的实例是具有参数$γ$的高维扩展器，则可以使用平方和SDP层次的$q^{O(k)} \cdot (k/ε)^{O(1)}$水平来近似可满足约束的最大分数，直到添加性误差$ε$，提供$γ\leq ε^{O(1)} \cdot (1/(kq))^{O(k)}$。基于我们的分析，我们还提出了超图的阈值秩的概念，它可以用来扩展低阈值秩图上的2-CSP近似结果。我们表明，如果一个实例的最大k-CSP的阈值秩$r$为一个阈值$τ= (ε/k)^{O(1)} \cdot (1/q)^{O(k)}$，那么它是可能的近似解决的实例添加剂错误$ε$，使用$r \cdot q^{O(k)…
2019-07-18 cs.CC cs.DS
Point-width and Max-CSPs
在结构限制下的（无界性）Max-CSP的复杂性知之甚少。已知的两个最一般的超图属性，以确保tractability的最大-CSP，$β$ -无环性和有界（发病率）MIM宽度，是无与伦比的，并导致非常不同的算法。我们引入超图的点分解的框架，并使用它来推导出一个新的（结构限制）Max-CSP的易处理性的充分条件，推广了有界MIM-宽度和\b{eta} -无环性。在此基础上，我们给出了有界MIM-width的一个新的刻画，并讨论了与Max-CSP复杂性相关的超图性质，如$β$ -hypertreewidth。
2020-07-01 cs.DS cs.LO
The Price of Privacy For Approximating Max-CSP
Rutgers University（罗格斯大学）；Nanjing University（南京大学）；Google Research（谷歌研究院）；New York University（纽约大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
本文研究了在差分隐私下近似最大约束满足问题的隐私成本，证明了高隐私下算法的近似比率上限，并提出了在有限度和三角形自由条件下达到该上限的多项式时间算法。
2026-09-15 cs.CR cs.DS
Complexity and Approximability of Parameterized MAX-CSPs
我们研究的优化版本的约束满足问题（Max-CSP）的参数化复杂性的框架，目标是计算的最大比例的约束，可以同时满足。在标准的CSP中，我们想要决定这个分数是否等于1。我们研究的参数是结构性的措施，如树宽或CSP实例的可变约束关联图的宽度。我们考虑具有约束类型AND、OR、PARITY和MAJORITY以及各种参数k的Max-CSP，并且我们试图将它们完全分类为以下三种情况：1.精确的最佳值可以在FPT时间内计算出来。2.计算精确的最优解是W[1]-困难的，但是有一种随机FPT近似方案（FPTAS），它计算时间上的$(1-ε)$ -近似$f(k,ε)\cdot poly(n)$。3.除非FPT=W，否则没有FPTAS [1]。对于相应的标准CSP，我们建立FPT与W[1]-硬度结果。
2017-01-23 cs.CC cs.DS
Local Search is Better than Random Assignment for Bounded Occurrence Ordering k-CSPs
我们证明了有界发生排序k-CSP问题是不近似抵抗。我们给出了一个非常简单的局部搜索算法，总是比随机分配算法性能更好。具体来说，算法返回的解的期望值至少为Alg > Avg + a（B，k）（Opt-Avg），其中“Opt”是最优解的值;“Avg”是随机解的期望值;并且a（B，k）=Omega_k（B^{-（k+O（1）}是仅取决于“k”（CSP的元数）和“B”（在约束中使用每个变量的最大次数）的参数。Guruswami和Zhou（APPROX 2012）提出了有界出现排序k-CSP是否具有近似抵抗性的问题，他们最近证明了有界出现3-CSP和“单调”k-CSP允许非平凡近似。
2013-03-04 cs.DS
On streaming approximation algorithms for constraint satisfaction problems
本论文研究约束满足问题的流式近似算法，系统梳理了$\sqrt n$空间和线性空间下的可近似性刻画，并贡献了排序CSP的近似抵抗性证明以及对称布尔CSP的sketching近似比结果。
2023-04-13 cs.DS
Approximability of all Boolean CSPs with linear sketches
在这项工作中，我们认为$\textsf{Max-CSP}(f)$的可近似性的背景下，草图算法和完整的特征的可近似性的所有布尔CSP。具体地说，给定$f$，$γ$和$β$，我们证明：（1）$\textsf{Max-CSP}(f)$的$(γ,β)$ -近似版本具有使用$O(\log n)$空间的线性草图算法，或者（2）对于每个$ε> 0$，$\textsf{Max-CSP}(f)$的$(γ-ε,β+ε)$ -近似版本对于任何草图算法都需要$Ω(\sqrt{n})$空间。我们还证明了几个CSP的流算法的下限。特别是，我们恢复的流二分法[CGV 20]的$k=2$和显示流近似阻力的所有CSP的$f^{-1}(1)$支持均匀的边缘分布。我们的积极结果表明，[GVV 17]和[CGV 20]以前使用的基于偏差的算法通过提供系统的方法来发现偏差，具有更广泛的适用性。我们的否定结果结合了[KKS 15]的傅立叶分析方法，我们将其扩展到更广泛的CSP类，并在否定结果的核心通信复杂性问题中收集了丰富的减少。
2022-02-11 cs.CC cs.DS
PTAS for Sparse General-Valued CSPs
我们研究了稀疏图类上的最大独立集或最小顶点覆盖等约束满足问题的多项式时间近似算法。贝克的方法给出了一个PTAS平面图，排除少数类，并超越。对于Max-CSP，甚至更一般地，最大化有限值CSP（其中约束是任意非负函数），Romero，Wrochna和Zeroivnnovel [SODA'21]表明Sherali-Adams LP松弛为所有分数树宽度脆弱类提供了一个简单的PTAS，这是PTAS已知的最一般的“稀疏”条件。我们将这些结果扩展到一般值CSP，其中包括“脆”（或“严格”）的约束，必须满足每个可行的分配。明确约束的唯一条件是，它们的域包含一个元素，该元素至少与所有其他元素一样可行（但可能价值较低）。对于最小化一般值CSP与清晰的约束，我们提出了一个PTAS的所有贝克图类-由Dvotchák定义[SODA'20]，其中包括所有类贝克的技术是已知的工作，除了可能的分数树宽度脆弱类。虽然这是标准的问题，满足一定的单调性条件的清晰的约束，我们表明，这可以放宽到对角化-一个属性的关系结构连接到逻辑，统计物理，和随机CSP。
2022-10-27 cs.DM cs.DS
On Lifting Integrality Gaps to SSEH Hardness for Globally Constrained CSPs
本文在 Small-Set Expansion Hypothesis 下，将 μ-约束 Boolean Max-CSP 的 Lasserre 整性间隙转化为匹配的 NP 难近似下界。
2023-08-18 cs.DS
Beating Random Assignment for Approximating Quantum 2-Local Hamiltonian Problems
量子k-局部哈密顿问题是经典约束满足问题（k-CSP）的自然推广，并且对于NP的量子模拟QMA是完备的。虽然k-局部哈密顿问题的复杂性已经得到了很好的研究，但只有少数近似结果是已知的。对于Max 2-Local Hamiltonian，其中每个项是秩3投影，经典Max 2-SAT的自然量子推广，最着名的近似算法是平凡随机分配，产生0.75近似。我们提出的第一近似算法击败这个界限，一个经典的多项式时间0.764近似。对于严格二次的情况，这是最大纠缠的情况下，我们提供了一个0.801近似算法，并数值证明，我们的算法可能是一个0.821近似。我们猜想这些是最难近似的例子。我们也给出了其他相关的经典2-CSP的量子推广的改进的近似。最后，我们利用量子连接到广义的Grothendieck问题，以获得一个经典的常数因子近似的物理相关的特殊情况下，严格二次无痕2-局部哈密顿对二分相互作用图，其中的反对数近似是最好的以前已知的（一般的相互作用图）。我们的工作采用最近开发的技术来分析经典近似的CSP，并打算访问的量子信息科学家和经典的计算机科学家。
2020-12-22 cs.DS quant-ph
Min-CSPs on Complete Instances
本文研究完全实例上的 Min-$k$-CSP，给出 Min-2-SAT 的常数近似算法，并刻画布尔及更大字母表 CSP 的准多项式可解性。
2024-10-24 cs.DS
Approximation algorithms for satisfiable and nearly satisfiable ordering CSPs
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文提出了一种通用框架，用于设计排列约束满足问题的近似算法，通过松弛输入实例并优化随机变换来获得排列，从而将近似算法设计转化为优化问题。
2026-03-31 cs.DS
Strong Refutation of Ordering, Phylogenetic, and Ordinary CSPs, and New Satisfiability and Refutation Thresholds for Triplet and Quartet Reconstruction
Northwestern University（西北大学）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
研究层次聚类等中CSPs的相变与反驳算法，确定三元组尖锐阈值\(\lambda^*\approx1.2277\)并给出四元组上下界，提供有力反驳算法，在特定密度下得到最强反驳，推广了反驳随机CSPs的算法前沿。
2026-07-16 cs.DS
Sketching approximations and LP approximations for finite CSPs are related
本文揭示了CSP在亚线性流算法与基本LP松弛两种模型中的可近似性联系，证明LP存在完整性间隙时必有亚线性空间草图下界，并提出关于流算法空间复杂度与LP可舍入性的二分猜想。
2025-09-22 cs.CC cs.DS
Single-Pass Streaming CSPs via Two-Tier Sampling
Northeastern University（东北大学）
本文提出通过双层采样方法，在单次流式处理中实现Max-CSP的近似解，证明了在$ n^{1-Ω_\varepsilon(1)} $空间下可达到$ α-\varepsilon $的近似比，解决了相关猜想。
2026-04-02 cs.DS
Local algorithms and the failure of log-depth quantum advantage on sparse random CSPs
该研究提出适用于高子句密度随机CSP的消息传递算法，证明其在受分支重叠间隙性质限制、含对数深度量子电路在内的算法中能达到最优约束满足比例，揭示了稀疏随机CSP上对数深度量子优势的失效。
2023-10-02 cs.DM cs.DS math.PR
Lower Bounds on Query Complexity for Testing Bounded-Degree CSPs
在本文中，我们考虑在有界度模型中测试CSP的查询复杂度的下限。首先，对于除\equ（其中$k\geq 3$）之外的任何"随机"谓词$P:{0,1}^{k} \to {0,1}$，我们证明了区分CSP（P）的可满足实例与实例$(|P^{-1}(0)|/2^k-ε)$的每个（随机）算法-远非可满足性需要$Ω(n^{1/2+δ})$查询，其中$n$是变量的数量，$δ>0$是依赖于$P$和$ε$的常数。这打破了一个自然的下限$Ω(n^{1/2})$，这是由生日悖论。我们还表明，每一个单侧误差测试需要$Ω(n)$查询这样的$P$。这些结果是遗传的，因为相同的结果适用于任何谓词$Q$，例如$P^{-1}(1) \subseteq Q^{-1}(1)$。对于EQU，我们给出了一个单侧错误测试器，其查询复杂度为$\tilde{O}(n^{1/2})$。此外，对于2-XOR（或等价于E2LIN2），我们显示了一个$Ω(n^{1/2+δ})$下界，用于区分$ε$-接近可满足性和$(1/2-ε)$-远离可满足性的实例。接下来，对于一般的k-CSP的二进制域，我们表明，每一个算法，区分可满足的实例$(1-2k/2^k-ε)$-远离可满足性需要$Ω(n)$查询。匹配的NP难度是未知的，即使假设唯一博弈猜想或$d$到$1$猜想。作为推论，对于具有$n$顶点和度界$d$的图上的最大独立集，我们证明了在因子$d/…
2010-07-19 cs.DS
Streaming complexity of CSPs with randomly ordered constraints
本文首次研究随机有序约束下 CSP 的流式计算复杂度，证明随机排序使 Max-DICUT 从需 Ω(√n) 空间降至 O(log n) 空间即可达到 0.48 近似，并给出否定结果，揭示了比 Max-CUT 更丰富的可近似性变化。
2022-07-14 cs.CC cs.DS
Approximating Multi-Criteria Max-TSP
提出了多准则Max-TSP的随机近似算法。对于目标函数k > 1的Max-STSP，我们得到了任意小的$\eps > 0$的逼近比为$1/k - \eps$.对于具有k个目标函数的Max-ATSP，我们得到了一个近似比为$1/(k+1) - \eps$ .
2008-06-23 cs.DS
A Dichotomy Theorem for Multi-Pass Streaming CSPs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了多轮流式处理CSPs的二元定理，提出了一种常数轮次的随机流式算法，以及证明了任何解决特定CSPs问题的算法必须使用Ω(n^{1/3}/p)空间。
2026-04-01 cs.CC cs.DS
On Approximating Multi-Criteria TSP
我们目前的近似算法几乎所有的变种的多标准旅行商问题（TSP）。首先，我们设计了多准则最大旅行商问题（Max-TSP）的随机近似算法。对于多准则Max-STSP，其中的边权重必须是对称的，我们设计了一个算法的近似比为2/3 - eps。对于多准则Max-ATSP，边的权重可能是不对称的，我们提出了一个算法的比率为1/2 - eps。我们的算法适用于任何固定数量k的目标。此外，我们提出了一个确定性算法的双标准Max-STSP，实现了近似比为7/27。最后，我们给出了一个求解带三角不等式的非对称多准则最小TSP问题的随机近似算法Min-ATSP。该算法实现了log n + eps的比率。
2011-07-13 cs.DS
On Approximating Maximum Independent Set of Rectangles
研究了最大矩形独立集（MISR）问题：给定一组$n$轴平行的矩形，找出矩形的一个最大基数子集，使得它们之间没有重叠. MISR问题是一个基本的几何优化问题，有着广泛的应用。直到最近，它的最佳近似算法实现了$O(\log \log n)$ -近似因子。在最近的一项突破中，Adamaszek和Wiese提供了一个准多项式时间近似方案：一个具有运行时间$n^{O(\operatorname{poly}(\log n)/ε)}$的$(1-ε)$ -近似算法。尽管如此，获得PTAS甚至多项式时间常数因子近似仍然是一个具有挑战性的开放问题。在本文中，我们朝着这个目标取得进展，提供了一个算法MISR，实现了$(1 - ε)$ -近似时间$n^{O(\operatorname{poly}(\log\log{n} / ε))}$。我们介绍了几个新的技术思想，我们希望这将导致进一步的进展，这和相关问题。
2016-07-31 cs.DS
Robust algorithms with polynomial loss for near-unanimity CSPs
约束满足问题（CSP）的一个例子是由一个家庭的约束重叠的变量集，目标是从一个固定的域的变量，使所有的约束都得到满足的值。在优化版本中，目标是最大化满足的约束的数量。CSP的近似算法被称为鲁棒的，如果它输出满足任何$(1-\varepsilon)$-可满足实例上的约束的$(1-g(\varepsilon))$分数的分配，其中损失函数$g$使得$g(\varepsilon)\rightarrow 0$为$\varepsilon\rightarrow 0$。我们研究了CSP的鲁棒逼近性如何依赖于实例中允许的约束关系集，即所谓的约束语言。Barto和Kozik已经描述了所有允许鲁棒多项式时间算法（带有一些$g$）的约束语言，其中损失$g$的一般界是双指数的，特别是$g(\varepsilon)=O((\log\log(1/\varepsilon))/\log(1/\varepsilon))$。人们自然会问，什么时候可以实现更好的损失：特别是对于某个常数$k$的多项式损失$g(\varepsilon)=O(\varepsilon^{1/k})$。在本文中，我们认为CSP的约束语言具有近多态性。我们给出了两个具有多项式损失的随机鲁棒算法：一个适用于任何近似多态性，损失中的参数$k$依赖于域的大小和$Γ$中关系的arity，而另一个适用于一种特殊的三元近似操作，称为dual parallel，其…
2018-12-04 cs.CC cs.DS cs.LO
Approximate Undirected Maximum Flows in O(m polylog(n)) Time
我们给出了第一个O（mpolylog（n））时间算法，用于逼近无向图中的最大流和构造polylog（n）质量的割逼近层次树分解。我们的算法调用现有的算法，这两个问题的递归，同时逐步将大小减少。这些大小的减少反过来又通过超稀疏器获得，超稀疏器是对称对角占优（SDD）线性系统求解器中的关键工具。
2015-11-17 cs.DS
Oblivious algorithms for the Max-$k$AND Problem
本文为Max-$k$AND问题定义并分析oblivious算法，通过因子揭示LP的显式分析证明其优于superoblivious算法，并推广流式模型间的分离结果。
2023-05-08 cs.DS
Approximating Maximum Cut on Interval Graphs and Split Graphs beyond Goemans-Williamson
提出了区间图和分裂图上最大割问题的$(α_{GW} + \varepsilon)$-近似算法，通过改进Goemans-Williamson算法分析并结合图的结构性质，同时证明了基于小集合扩展假设的不可近似性下界。
2025-07-14 cs.DS
Quasi-stable Coloring for Graph Compression: Approximating Max-Flow, Linear Programs, and Centrality
我们提出了拟稳定着色，稳定着色的一个近似版本。稳定着色，也称为颜色细化，是图论中用于对顶点进行分类的一种研究得很好的技术，可以用来构建图的紧凑无损表示。然而，由于它依赖于严格的对称性，它的实用性是有限的。使用颜色细化时，真实数据的压缩效果非常差。我们提出了第一个，据我们所知，近似的颜色细化方案，我们称之为准稳定着色。通过使用近似，我们减轻了对严格对称性的需要，并允许在压缩程度和表示的准确性之间进行权衡。我们研究三个应用：线性规划，最大流和介数中心性，并提供理论证据，在每种情况下，一个准稳定的着色可以导致良好的近似约简图。接下来，我们考虑如何计算一个最大的拟稳定着色：我们证明，在一般情况下，这个问题是NP-困难的，并提出了一个简单的，但有效的算法的基础上的启发式。最后，我们在几个实图上对拟稳定着色技术及其应用进行了实验评估，并与先验近似技术进行了比较。参考实现和实验代码可在https://github.com/mkyl/QuasiStableColors.jl上获得。
2022-11-29 cs.DS
Approximating the MaxCover Problem with Bounded Frequencies in FPT Time
我们研究了几个变种的MaxCover问题的近似算法，重点是FPT时间运行的算法。在最大覆盖问题中，我们给出一个元素集N，一个N的子集族S和一个整数K。目标是从S中找到最多K个集合，它们共同覆盖（即，包括）尽可能多元件。这个问题是众所周知的NP-难，在标准的复杂性理论假设下，最好的多项式时间近似算法具有近似比（1 - 1/e）。我们首先考虑具有有界元素频率的MaxCover的变体，即，一个变量，其中有一个常数p，使得每个元素最多属于S中的p个集合。对于这种情况下，我们表明，有一个FPT近似方案（即，对于每个B，对于最大化覆盖的元素的数量的问题，存在在FPT时间内运行的B-近似算法，并且对于最小化未覆盖的元素的数量的问题，存在随机FPT近似方案（我们取K为参数）。然后，对于存在常数p使得每个元素属于来自S的至少p个集合的情况，我们证明了标准贪婪近似算法精确地达到近似比（1-e^{-max（pK/ |S|，1）}）。最后，我们考虑一个不受限制的变体的MaxCover，并显示近似算法，运行在指数时间，并结合了一个精确的算法与贪婪的近似。我们的一些结果改进了MaxVertexCover的当前已知结果。
2013-09-17 cs.DS
Approximating Maximum Matching Requires Almost Quadratic Time
本文研究最大匹配大小估计的时间复杂度，证明在邻接表模型中任意次二次改进都受限于加性误差，从而表明 BKS 算法接近最优。
2024-06-12 cs.DS
Approximating Bin Packing with Conflict Graphs via Maximization Techniques
本文对带冲突装箱问题进行了全面的研究。输入是项目、大小$s:I \rightarrow [0,1]$和冲突图$G = (I,E)$的集合$I$。我们的目标是找到一个分区的$I$到一个最小数目的独立集，每个总大小最多$1$。作为图着色难题的推广，BPC主要研究多项式可着色冲突图。一个有趣的开放性问题是，BPC在这样的图上是否承认与经典装箱相同的最佳近似保证。我们回答这个问题是否定的，通过显示（与装箱相反），有没有渐近多项式时间近似计划（APTAS）的BPC已经在看似简单的图形类，如二分和分裂图。我们补充这一结果与改进的近似保证BPC几个突出的图形类。最值得注意的是，我们得到了一个渐近$1.391$ -近似的二分图，$2.445$ -近似的完美图，和$\left(1+\frac{2}{e}\right)$ -近似的分裂图。为此，我们引入了一个通用的框架，依赖于一个新的解释BPC，使我们能够通过最大化技术来解决问题。我们的框架可能会发现用于解决BPC在其他图形类中出现的应用程序。
2023-02-21 cs.DS
Approximating Maximum Independent Set for Rectangles in the Plane
本文给出了平面内（轴向对齐）矩形的最大独立集的多项式时间常数因子近似算法。使用多项式时间算法，先前已知的最佳近似因子是$O(\log\log n)$。结果是基于一种新的形式的递归分区的平面上，其中面临的是恒定的复杂性和正交凸递归划分成一个常数数量的这样的面。
2021-07-06 cs.CG cs.DS
Streaming Lower Bounds for Approximating MAX-CUT
本文研究了流计算模型中图的最大割值的估计问题。在一个极端情况下，对于该问题存在仅使用$O(\log n)$空间的平凡$2$ -近似，即，计算边缘的数量并输出该值的一半作为最大切割值的估计。在另一个极端，如果允许$\tilde{O}(n)$空间，则可以通过存储基本上保留最大割的$\tilde{O}(n)$大小的稀疏化器来获得最大割值的近最优解。一个有趣的问题是，多对数空间是否足以获得最大截值的非平凡近似（即，击败因子$2$）。最近的研究表明，估计图中最大匹配的大小的问题允许在多对数空间中的非平凡近似。我们的主要结果是，任何流算法，打破$2$近似障碍需要$\tildeΩ(\sqrt{n})$空间，即使输入图的边缘是随机顺序。我们的结果是通过展示分布图是二部或$\frac{1}{2}$ -远离二部，并建立$\tildeΩ(\sqrt{n})$空间是必要的，以区分这两种情况。因此，作为一个直接的推论，我们得到，$\tildeΩ(\sqrt{n})$空间也是必要的，以测试，如果一个图是二部或$\frac{1}{2}$ -远离是二部。我们还表明，对于任何$ε> 0$，任何流算法，获得一个$(1 + ε)$ -近似的最大切割值时，边缘到达敌对的顺序需要$n^{1 - O(ε)}$空间，这意味着$Ω(n)$空间是必要的，以获得一个任意好的近似的最大切割值。
2014-09-07 cs.DS
Approximating MIS over equilateral $B_1$-VPG graphs
本文给出了求解$B_1$-VPG图类上最大独立集问题的一个近似算法.这些是$L$形状的平面对象%（以及它们以$90^o$的倍数旋转）的相交图，其中每个对象的两臂相等。我们得到了一个运行在$O(n(\log n)^2)$时间的$36(\log 2d)$ -近似算法，其中$d$是比率$d_{max}/d_{min}$和$d_{max}$和$d_{min}$分别表示在输入的等边$L$ -表示图的任何臂的最大和最小长度。特别地，我们得到了MIS的$B_1$-VPG-图的$O(1)$ -因子近似，其中$d$的比率是有界的。%由单位长度的$L$ -形状形成。实际上，该算法可以推广到任意$B_1$-VPG图上的一个$O(n(\log n)^2)$时间和一个$36(\log 2d_x)(\log 2d_y)$ -近似MIS算法.这里，$d_x$和$d_y$分别表示当仅限于输入的成员的水平和垂直臂时的$d$的类似物。这是对先前最佳的$n^ε$近似算法\cite{FoxP}（对于某些固定的$ε>0$）的改进，除非$n$中的比率$d$是指数大的。特别地，对于具有$\max\{d_x,d_y\}=O(1)$的图，实现了MIS的$O(1)$ -逼近。
2019-12-17 cs.DS
Approximating Multistage Matching Problems
在多阶段完美匹配问题中，我们给出了一个在同一顶点集上的图序列，并要求找到一个对应于该图序列的完美匹配序列，使得连续匹配尽可能相似。更准确地说，我们的目标是最大化交叉点，或者最小化连续匹配之间的联合。我们表明，这些问题是NP-困难的，即使在非常有限的情况下。我们提出了新的近似算法，并提出了方法来转移不同的问题变量之间的结果，而不会失去近似保证。
2021-05-10 cs.DS
Approximating Max-Cut on Bounded Degree Graphs: Tighter Analysis of the FKL Algorithm
本文给出了度为$\leq d$的加权图上最大割的一个$α_{GW} + \tildeΩ(1/d^2)$ -因子近似算法.这里，$α_{GW}\approx 0.878$是最大切割的Goemans-Williamson舍入的最差情况近似比。这改进了Feige，Karpinski，Langberg和Florén以前的结果。我们的保证是通过更严格的分析，通过应用自然的局部改进程序得到的解决方案，以加强与三角形不等式的基本SDP的Goemans-Williamson舍入。
2022-06-18 cs.CC cs.DS
On Approximating Cutwidth and Pathwidth
本研究针对图割宽等最小-最大型图排序问题，提出新型度量分解方法，将割宽与图路径宽度的近似比提升至$\log^{1+o(1)}(n)$，优于此前的多对数近似结果。
2024-04-12 cs.DS
Constant Approximating Disjoint Paths on Acyclic Digraphs is W[1]-hard
本文证明在无环有向图上，以自然参数 k 衡量时，最大不相交路径问题对任意常数 c 都难以获得 c-近似，且为 W[1]-难，这是该问题参数化近似的首个非平凡结果。
2024-09-05 cs.DS
Approximating the shortest path problem with scenarios
针对带多成本场景的有向图最短路径问题，本文证明最小最大版本的近似难度，并提出一种基于流LP、时间复杂度为$\widetilde{O}(\sqrt{n})$的近似算法，其近似比接近对应流LP松弛的整性间隙。
2024-09-17 cs.DS
An Optimal Space Lower Bound for Approximating MAX-CUT
我们考虑的问题，估计值的最大切割图中的流模型的计算。在一个极端情况下，对于该问题存在仅使用$O(\log n)$空间的平凡$2$近似，即，对边缘的数量进行计数并输出该值的一半作为MAX-CUT的大小的估计。在另一个极端，对于任何固定的$ε> 0$，如果允许$\tilde{O}(n)$空间，则可以通过存储基本上保留MAX-CUT值的$\tilde{O}(n)$大小的稀疏化器来获得MAX-CUT值的$(1+ε)$近似解。我们的主要结果是，任何（随机）单通流算法，打破$2$近似障碍需要$Ω(n)$ -空间，从而解决了空间复杂度的任何非平凡的近似的MAX-CUT值内的单通流模型的多对数因子。我们实现的结果，提出了一个紧密的分析隐式隐藏分区问题引入Kapralov等人。[SODA[17]对于任意数量的玩家。在这个问题中，许多参与者接收$Ω(n)$大小的随机匹配以及边缘上的随机位，并且他们的任务是确定这些位是否对应于某个隐藏的二分区的奇偶校验，或者仅仅是均匀随机的。与所有以前的傅立叶分析通信下界不同，我们的分析不直接使用在任何给定的权重水平下的典型消息的傅立叶系数的$\ell_2$范数上的界，该界遵循超压缩性。相反，我们使用的事实，即球员收到的图是稀疏的（匹配），以获得强上界的$\ell_1$规范的傅立叶系数的消息的个别球员，然后认为，使用卷积定理，类似的强界的$\ell_1$规范基本上保留一…
2018-11-27 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Half-Approximating Maximum Dicut in the Streaming Setting
Northeastern University（东北大学）
本文研究了在流模型下最大有向割问题的近似算法，证明在一般图中使用亚线性空间可实现(1/2-ε)近似，解决了该基础问题的近似复杂性。
2026-03-31 cs.DS
Approximating Sparse Quadratic Programs
给定一个矩阵$A \in \mathbb{R}^{n\times n}$，我们考虑在约束$x \in \{-1,1\}^n$下最大化$x^TAx$的问题.这个问题，称为MaxQP的Charikar和Wirth [FOCS'04]，概括了MaxCut，并在数据聚类和无序磁相的物质的研究中有自然的应用。Charikar和Wirth表明，这个问题允许通过半定规划的$Ω(1/\lg n)$近似，而Alon，Makarychev，Makarychev和Naor [STOC'05]表明，当$A$对应于有界色数的图时，同样的方法会产生$Ω(1)$近似。这两个结果都依赖于求解MaxQP的半定松弛，MaxQP的当前最佳运行时间是$\tilde{O}(n^{1.5}\cdot \min\{N,n^{1.5}\})$，其中$N$是$A$中非零条目的数量，而$\tilde{O}$忽略多对数因子。在这个续集中，我们放弃了半定方法，并为MaxQP的特殊情况设计了纯粹的组合近似算法，其中$A$是稀疏的（即，具有$O(n)$非零条目）。我们的算法是优于半定的方法在运行时间方面，但仍然有竞争力的近似保证。更具体地说，我们表明：- MaxQP承认$(1/2Δ)$ -近似在$O(n \lg n)$时间，其中$Δ$是相应的图的最大程度。- UnitMaxQP，其中$A \in \{-1,0,1\}^{n\times n}…
2020-12-15 cs.DS
Approximating Unique Games Using Low Diameter Graph Decomposition
当约束图允许良好的低直径图分解时，我们设计了唯一博弈的近似算法。对于$K_r$ -minor free graphs中的${\sf Max2Lin}_k$问题，当存在满足$1-\varepsilon$分数约束的指派时，我们提出了一个算法，该算法产生满足$1-O(r\varepsilon)$分数约束的指派，其近似比与字母表大小无关.一个推论是一个改进的近似算法的${\sf MaxCut}$问题的$K_r$ -小自由图。对于$K_r$ -未成年人自由图中的一般唯一游戏，我们提供了另一种算法，产生一个分配满足$1-O(r \sqrt{\varepsilon})$分数的约束。我们的方法是四舍五入的线性规划松弛找到一个最小子集的边缘相交的所有不一致的循环。我们表明，它是可以直接应用的约束图的低直径图分解技术，而不是在以前的独特的游戏算法的标签扩展图的工作。当约束图是亏格$g$时，同样的方法也适用，并且我们在${\sf Max2Lin}_k$问题中用$\log g$代替$r$，在一般问题中用$\sqrt{\log g}$代替$\sqrt{\log g}$，得到了类似的结果。前一个结果推广了Gupta-Talwar关于${\sf Max2Lin}_k$情形下唯一对策的结果，后一个结果推广了Trevisan关于一般唯一对策的结果.
2017-11-29 cs.DS
Analysis of the two-for-one swap heuristic for approximating the maximum independent set in a k-polymatroid
Research Institute of the University of Bucharest（布加勒斯特大学研究院）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文分析k-拟阵中最大独立集的一换二重复交换启发式，给出简单证明，得到2/(k+1)-近似比，弱于已知的2/k近似算法。
2026-10-08 cs.DS
Space Lower Bounds for Approximating Maximum Matching in the Edge Arrival Model
在线和流媒体环境中的二分匹配问题最近受到了很多关注。经典的顶点到达设置，著名的Karp，Vazirani和Vazirani（KVV）算法实现了$1-1/e$近似，这是相当好理解的：$1-1/e$近似在在线和半流设置中都是最优的，其中算法被约束为使用$n\cdot \log^{O(1)} n$空间。更具有挑战性的边缘到达模型最近在在线算法文献中取得了重大进展。对于严格在线模型（无抢占），已排除优于平凡因子$1/2$的近似值[Gamlath et al'FOCS'19]。对于限制较少的在线抢先模型，已经排除了优于$\frac1{1+\ln 2}$ -近似[Epstein et al'STACS'12]甚至优于$(2-\sqrt{2})$ -近似[Huang et al'SODA'19]的情况。边缘到达模型中的在线抢先匹配的最新硬度结果是基于使用边缘到达将KVV硬实例的多个副本串在一起的想法。在本文中，我们将展示如何实现这样的建设使用的想法在Ruzsa-Szemerédi图的文献中。其结果是，我们表明，任何单程流算法，近似的最大匹配的二分图与$n$顶点的一个因素比$\frac1{1+\ln 2}\approx 0.59$需要$n^{1+Ω(1/\log\log n)}\gg n \log^{O(1)} n$空间。这给出了经典的单侧顶点到达设置和半流模型中的边到达设置之间的第一分离。
2021-03-22 cs.DS
LP-Based Robust Algorithms for Noisy Minor-Free and Bounded Treewidth Graphs
我们给出了一个一般的方法来解决优化问题的噪音小自由图，其中的一个δ-分数的边和顶点是不利损坏。Magen和Moharrami首先考虑了噪声环境，并给出了独立集问题的（1 + δ）-估计算法。后来，Chan和Har-Peled设计了一个局部搜索算法，可以找到一个（1 + O（δ））近似的独立集。然而，在嘈杂环境中的其他问题却一无所知。我们的主要贡献是一个一般的LP为基础的框架，产生一个（1 + O（δlog m log log m））-近似算法噪声MAX-k-CSP上的m条款。
2017-02-02 cs.DS
On sketching approximations for symmetric Boolean CSPs
本文针对对称布尔CSP的草图近似问题，给出了多类对称布尔函数近似比率的闭式表达式，并为所有阈值函数提出最优的基于偏差的近似算法，同时指出已有流式下界对3AND不完备。
2022-07-09 cs.CC cs.DS
Approximating minimum-power edge-multicovers
给定一个有边代价的图，节点的{ \em幂}是与它相连的边的最大代价，图的幂是它的节点的幂之和.受无线网络中的应用的启发，我们考虑无线网络设计中的以下基本问题。给定一个具有边代价和度界$\{r(v):v \in V\}$的图$G=(V,E)$，{ \sf Minimum-Power Edge-Multi-Cover}（{ \sf MPEMC}）问题是寻找$G$的一个最小功率子图$J$，使得$J$中每个结点的度至少为$r(v)$ .我们给出了两个近似算法{ \sf MPEMC}，比例$O(\log k)$和$k+1/2$，其中$k=\max_{v \in V} r(v)$是最大程度的限制。这改进了先前的比率$O(\log n)$和$k+1$，并且暗示了用于{ \sf最小功率$k$ -外连通子图}的比率$O(\log k)$和用于{ \sf最小功率$k$ -连通子图}问题的$O(\log k \log \frac{n}{n-k})$;后者是该问题的最小成本版本的当前最佳已知比率。
2011-07-25 cs.DS
Approximating maximum integral multiflows on bounded genus graphs
我们设计了第一个常数因子近似算法，以寻找一个完整的多商品流的最大总价值的情况下，供应图与需求的边缘可以嵌入在有界亏格的定向表面。这扩展了平面实例的最新结果。我们的技术包括一个uncrossing算法，这是显着更困难的比在平面的情况下，一个分区的循环在LP解决方案的支持到自由同伦类，和一个新的舍入程序自由同伦非分离周期。
2021-05-31 cs.CG cs.DM cs.DS
Exponential Quantum Space Advantage for Approximating Max-$k$SAT in the Streaming Setting
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文提出了一种单次量子流算法，使用polylog(n)空间在Max-kSAT问题上达到0.7172近似比，相比经典算法需要Ω(√n)空间，展示了指数级量子空间优势。
2026-10-05 cs.CC cs.DS
Some Applications and Limitations of Convex Optimization Hierarchies for Discrete and Continuous Optimization Problems
本论文研究凸松弛层级在离散与连续优化中的能力边界，证明 CSP 的 LP 松弛二分性、多项式优化的 SoS 权衡以及矩阵范数逼近的 NP 困难性与算法结果，并揭示几何方法在其中的核心作用。
2025-08-29 cs.CC cs.DS
Approximating Quadratic 0-1 Programming via SOCP
本文研究了具有有限约束和非负约束矩阵元的二次O-1规划的逼近问题，称之为PIQP。我们描述和分析了一个随机算法的基础上的程序与双曲约束（二阶锥规划-SOCP-制定），实现了近似比$O(a_{max} \frac{n}{β(n)})$，其中$a_{max}$是一个条目的最大尺寸的约束矩阵和$β(n) \leq \min_i{W_i} $，其中$W_i$是常数项，定义的约束不等式。我们注意到，通过适当地选择$β(n)$，当与对较小的$ W_i$值实现良好近似的其他算法组合时，随机算法允许对$W_i$的完整范围的更好算法。这与贪婪算法一起提供了$O^*(a_{max} n^{1/2} )$因子近似，其中$O^*$隐藏了对数项。我们的解决方案是通过将最优解随机化到放松版本的双曲程序来实现的。我们表明，该解决方案提供了近似边界使用浓度界限提供的Baffff-Hoeffding和Kim-Vu。
2013-12-26 cs.CC cs.DS
