Streaming Lower Bounds for Approximating MAX-CUT
本文研究了流计算模型中图的最大割值的估计问题。在一个极端情况下，对于该问题存在仅使用$O(\log n)$空间的平凡$2$ -近似，即，计算边缘的数量并输出该值的一半作为最大切割值的估计。在另一个极端，如果允许$\tilde{O}(n)$空间，则可以通过存储基本上保留最大割的$\tilde{O}(n)$大小的稀疏化器来获得最大割值的近最优解。一个有趣的问题是，多对数空间是否足以获得最大截值的非平凡近似（即，击败因子$2$）。最近的研究表明，估计图中最大匹配的大小的问题允许在多对数空间中的非平凡近似。我们的主要结果是，任何流算法，打破$2$近似障碍需要$\tildeΩ(\sqrt{n})$空间，即使输入图的边缘是随机顺序。我们的结果是通过展示分布图是二部或$\frac{1}{2}$ -远离二部，并建立$\tildeΩ(\sqrt{n})$空间是必要的，以区分这两种情况。因此，作为一个直接的推论，我们得到，$\tildeΩ(\sqrt{n})$空间也是必要的，以测试，如果一个图是二部或$\frac{1}{2}$ -远离是二部。我们还表明，对于任何$ε> 0$，任何流算法，获得一个$(1 + ε)$ -近似的最大切割值时，边缘到达敌对的顺序需要$n^{1 - O(ε)}$空间，这意味着$Ω(n)$空间是必要的，以获得一个任意好的近似的最大切割值。
2014-09-07 cs.DS
An Efficient Streaming Algorithm for Approximating Graphlet Distributions
University of Milan（米兰大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；LUISS University（卢斯自由大学）
本文提出一种流算法，通过减少遍历次数和内存使用，改进了图let分布的近似方法，在中等密度图上表现更优。
2026-04-28 cs.DB cs.DS cs.SI
Learning-Augmented Streaming Algorithms for Approximating MAX-CUT
本文研究利用机器学习预言机突破 MAX-CUT 值估计的 1/2 近似障碍，提出仅用 poly(1/ε) 字空间的单遍流算法，并扩展到动态流。
2025-01-04 cs.DS
Learning-Augmented Streaming Algorithms for Approximating Boolean Max-CSPs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣巴巴拉分校）
该研究针对布尔Max-CSP设计学习增强流式算法，在可得ε的高度准确估计时，将Max-Cut的相关结果推广至一般Max-2CSP并优化空间复杂度，还扩展至k≥3的Max-kCSP。
2026-10-14 cs.DS
Half-Approximating Maximum Dicut in the Streaming Setting
Northeastern University（东北大学）
本文研究了在流模型下最大有向割问题的近似算法，证明在一般图中使用亚线性空间可实现(1/2-ε)近似，解决了该基础问题的近似复杂性。
2026-03-31 cs.DS
Multi-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating Max-Cut
该研究针对流式最大割近似的多遍访问下界问题，通过分析DIHP问题的通信复杂度，提出全局协议性质并结合全局超压缩不等式，证明非平凡近似需多项式遍数或空间，同时推导有向割下界，验证了已有算法的近似最优性。
2025-09-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximately Counting Subgraphs in Data Streams
估计数据流中的子图的数量是一个基本的问题，在过去的十年中受到了极大的关注。在本文中，我们给出了改进的流算法近似计数的出现次数的任意子图$H$，表示为$\# H$，当输入图$G$表示为$m$边流。为了获得我们的算法，我们提供了一个通用的转换，恒定轮子线性时间图算法的查询访问模型中的恒定通过子线性空间图流算法。利用这种变换，我们得到了以下结果。1.在$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{ε^2\cdot \# H})$空间中给出了$(1\pm ε)$ -逼近$\# H$的$3$ -通过旋转栅门流算法，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖.这改进并推广了McGregor等人[PODS 2016]的结果，McGregor等人给出了$3$ -用于$(1\pm ε)$的仅插入流算法-如果该算法被赋予对度的额外oracle访问，则近似于$\tilde{O}(\frac{m^{3/2}}{ε^2\cdot \# T})$空间中三角形的数量$\# T$。2.我们提供了一个恒定的通过流算法$(1\pm ε)$ -近似$\# K_r$在$\tilde{O}(\frac{mλ^{r-2}}{ε^2\cdot \# K_r})$空间中的任何$r\geq 3$，在图$G$与退化$λ$，其中$K_r$是一个团的$r$顶点。这解决了Bera和Seshadhri的猜想[PODS 2020]。更一般地…
2022-03-27 cs.DS
Space Lower Bounds for Approximating Maximum Matching in the Edge Arrival Model
在线和流媒体环境中的二分匹配问题最近受到了很多关注。经典的顶点到达设置，著名的Karp，Vazirani和Vazirani（KVV）算法实现了$1-1/e$近似，这是相当好理解的：$1-1/e$近似在在线和半流设置中都是最优的，其中算法被约束为使用$n\cdot \log^{O(1)} n$空间。更具有挑战性的边缘到达模型最近在在线算法文献中取得了重大进展。对于严格在线模型（无抢占），已排除优于平凡因子$1/2$的近似值[Gamlath et al'FOCS'19]。对于限制较少的在线抢先模型，已经排除了优于$\frac1{1+\ln 2}$ -近似[Epstein et al'STACS'12]甚至优于$(2-\sqrt{2})$ -近似[Huang et al'SODA'19]的情况。边缘到达模型中的在线抢先匹配的最新硬度结果是基于使用边缘到达将KVV硬实例的多个副本串在一起的想法。在本文中，我们将展示如何实现这样的建设使用的想法在Ruzsa-Szemerédi图的文献中。其结果是，我们表明，任何单程流算法，近似的最大匹配的二分图与$n$顶点的一个因素比$\frac1{1+\ln 2}\approx 0.59$需要$n^{1+Ω(1/\log\log n)}\gg n \log^{O(1)} n$空间。这给出了经典的单侧顶点到达设置和半流模型中的边到达设置之间的第一分离。
2021-03-22 cs.DS
Tight Space-Approximation Tradeoff for the Multi-Pass Streaming Set Cover Problem
我们研究了流模型中的经典集合覆盖问题：包含实例的集合在流中一个接一个地显示，目标是通过在流上进行一次或几次传递来解决问题，同时在输入大小中保持次线性空间$o(mn)$;这里$m$表示集合的数量，$n$是宇宙大小。注意，在这个模型中，我们主要关注算法的空间需求，因此不限制它们的计算时间。我们的主要结果是一个决议的空间近似权衡流集覆盖问题：我们表明，任何$α$ -近似算法的集覆盖问题需要$\widetildeΩ(mn^{1/α})$空间，即使它是允许polylog ${(n)}$通过流，即使集到达流中的随机顺序。这种空间近似权衡与Har-Peled等人（PODS 2016）的最新算法实现的最佳已知边界相匹配，该算法仅需要$O(α)$以对抗顺序通过流，因此以非常稳健的方式解决了近似数据流中的集合覆盖问题的空间复杂度。此外，我们的方法产生严格的空间复杂度的下限$(1- ε)$ -近似流的最大覆盖率的问题，在最近的几个作品中研究。
2017-03-06 cs.DS
Better bounds for matchings in the streaming model
在本文中，我们提出了改进的边界近似最大匹配的二部图中的流模型。首先，我们考虑的问题，以及最大匹配可以近似在一个单一的通过输入使用$\tilde O(n)$空间，其中$n$是在输入图中的顶点数。在文献中已经考虑了这个问题的两个自然变体：（1）边到达设置，其中边到达流中，以及（2）顶点到达设置，其中图的一侧上的顶点与它们的所有入射边一起到达流中。后一种设置也在在线算法的上下文中得到了广泛的研究，其中每个到达的顶点必须在到达时被匹配或丢弃。在在线设置中，著名的Karp-Vazirani-Vazirani算法实现了$1-1/e$近似。尽管流模型的限制较少，因为算法不被约束为在到达时可匹配地匹配顶点，但是在具有顶点到达和$\tilde O(n)$空间的流模型中最公知的近似是$1-1/e$的相同因子。我们表明，没有一个单通流算法，使用$\tilde O(n)$空间可以实现一个更好的比$1-1/e$近似最大匹配，即使在顶点到达设置。这导致了一个惊人的结论，即没有一个单通道流算法可以做得比在线算法更好，除非它使用明显超过$\tilde O(n)$空间。此外，我们的边界产生最知名的不可能结果近似匹配的边缘到达模型。我们还给出了一个简单的算法，实现近似比$1-e^{-k}k^{k-1}/(k-1)!=1-\frac1{\sqrt{2πk}}+o(1/k)$在$k$通过顶点到达模型使用线性空间，改进以前…
2021-03-17 cs.DS
Streaming algorithms for products of probabilities
本文研究概率乘积近似及阈值判定的流算法空间复杂度，给出两个问题的随机流算法空间下界，其中近似问题的下界与已有上界仅差常数因子。
2025-10-01 cs.DS
Approximating Subadditive Hadamard Functions on Implicit Matrices
流模型中的一个重要挑战是保持在矩阵上执行的入口函数的小空间近似，该矩阵由作为流给出的两个向量的外积生成。在其他作品中，流通常通过一系列更新以标准方式定义矩阵，如Woodruff（2014）等人的作品。我们将由外积形成的矩阵和其他不属于这一类的矩阵描述为隐式矩阵。因此，我们考虑的一般问题，计算在这样的隐式矩阵与Hadamard函数，这是功能上的一个矩阵。在本文中，我们应用这种泛化提供新的技术，用于识别流模型中的两个向量之间的独立性。Braverman和Ostrovsky（2010）的现有技术算法使用空间$O(\log^{1024}(nm) ε^{-1024})$给出了乘积分布和联合分布之间的$L_1$距离的$(1 \pm ε)$近似，其中$m$是流的长度，并且$n$表示从中提取流元素的全域的大小。我们的一般技术包括$L_1$距离作为一种特殊情况，我们给了一个改进的空间界的$O(\log^{12}(n) \log^{2}({nm \over ε})ε^{-7})$。
2015-11-03 cs.DS
Better Bounds for Semi-Streaming Single-Source Shortest Paths
该研究针对半流模型下无向图单源最短路径近似的开放问题，提出了空间O(1/ε·n log³n)、遍历次数O(1/ε·(logn/loglogn)²)的(1+ε)-近似随机算法，还证明了任意常数近似需Ω(logn/loglogn)次遍历的下界，将遍历复杂度差距缩小到二次。
2025-10-21 cs.CC cs.DS
Near-Optimal Two-Pass Streaming Algorithm for Sampling Random Walks over Directed Graphs
对于具有$n$顶点和起始顶点$u_{\sf start}$的有向图$G$，我们希望使用仅在图的边缘上进行少量遍历的算法，以最小空间从$u_{\sf start}$开始（近似地）对$L$ -步随机游走进行采样。这个问题发现了许多应用程序，例如，在近似网页的PageRank。如果只允许一次遍历，则该问题的空间复杂度为$\tildeΘ(n \cdot L)$。在我们的工作之前，只有$\tilde{O}(\sqrt{L})$通道具有更好的空间复杂度。通过给出几乎匹配的上界和下界，我们解决了两遍流算法的随机游走模拟问题的空间复杂度，表明它是$\tildeΘ(n \cdot \sqrt{L})$。我们的下界参数扩展到每个常数次数的通过$p$，并表明，任何$p$ -通过这个问题的算法使用$\tildeΩ(n \cdot L^{1/p})$空间。此外，我们展示了一个类似的$\tildeΘ(n \cdot \sqrt{L})$约束的空间复杂度的任何算法（与任何数量的通行证）的相关问题的采样$L$步随机游走从图中的每个顶点。
2021-02-22 cs.CC cs.DS
An Optimal Space Lower Bound for Approximating MAX-CUT
我们考虑的问题，估计值的最大切割图中的流模型的计算。在一个极端情况下，对于该问题存在仅使用$O(\log n)$空间的平凡$2$近似，即，对边缘的数量进行计数并输出该值的一半作为MAX-CUT的大小的估计。在另一个极端，对于任何固定的$ε> 0$，如果允许$\tilde{O}(n)$空间，则可以通过存储基本上保留MAX-CUT值的$\tilde{O}(n)$大小的稀疏化器来获得MAX-CUT值的$(1+ε)$近似解。我们的主要结果是，任何（随机）单通流算法，打破$2$近似障碍需要$Ω(n)$ -空间，从而解决了空间复杂度的任何非平凡的近似的MAX-CUT值内的单通流模型的多对数因子。我们实现的结果，提出了一个紧密的分析隐式隐藏分区问题引入Kapralov等人。[SODA[17]对于任意数量的玩家。在这个问题中，许多参与者接收$Ω(n)$大小的随机匹配以及边缘上的随机位，并且他们的任务是确定这些位是否对应于某个隐藏的二分区的奇偶校验，或者仅仅是均匀随机的。与所有以前的傅立叶分析通信下界不同，我们的分析不直接使用在任何给定的权重水平下的典型消息的傅立叶系数的$\ell_2$范数上的界，该界遵循超压缩性。相反，我们使用的事实，即球员收到的图是稀疏的（匹配），以获得强上界的$\ell_1$规范的傅立叶系数的消息的个别球员，然后认为，使用卷积定理，类似的强界的$\ell_1$规范基本上保留一…
2018-11-27 cs.DS
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
Nine lower bound conjectures on streaming approximation algorithms for CSPs
本文概述了低空间流式模型中约束满足问题近似性的研究进展，并首次整理提出了九个关于CSP流式算法的猜想性下界。
2025-10-12 cs.CC cs.DS
The Case for External Graph Sketching
本文提出外部半流模型，解决图半流草图算法空间过大问题，并给出通用转换及多种图问题的外部半流算法，在空间和I/O成本上优于现有方法。
2025-04-24 cs.DS
Asymmetric Streaming Algorithms for Edit Distance and LCS
编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）是量化两个字符串彼此相似程度的两个基本问题。在本文中，我们考虑了Andoni等人（FOCS'10）和Saks和Seshadhri（SODA'13）提出的非对称流模型中的这些问题。在这个模型中，我们可以随机访问一个字符串，流访问另一个字符串。我们的主要贡献是一个常数因子近似算法的ED与记忆的$\tilde O(n^δ)$的任何常数$δ> 0$。除此之外，我们提出了一个上限的$\tilde O_ε(\sqrt{n})$的内存需要近似ED或LCS内的一个因素$1+ε$。我们所有的算法都是确定性的，并且在一次通过中运行。为了在一个常数因子内近似ED，我们发现了三角不等式的另一个应用，这次是在流算法的背景下。三角不等式以前已被用来获得次二次时间近似算法的ED。我们的技术是新颖的，优雅地利用三角不等式，以节省内存在运行时的指数增长为代价。
2020-04-16 cs.DS
Universal sketches for the frequency negative moments and other decreasing streaming sums
给定一个流的频率$f_d$，为$d\in[n]$，我们描述了必要的空间近似的频率负矩$F_p=\sum |f_d|^p$，其中$p<0$和总和是采取在所有项目$d\in[n]$与非零频率，在$n$，$ε$，和$m=\sum |f_d|$。为了实现这一点，我们实际上证明了一个更一般的结果。给定任何非负和非增函数$g$，我们描述了任何流算法所需的空间，该算法输出一个$(1\pmε)$ -近似$\sum g(|f_d|)$，其中再次总和是在非零频率的项目。所需的存储表示在一个相对简单的非线性优化问题的解决方案的形式，该算法是通用的$(1\pmε)$ -近似到任何这样的总和，其中所应用的功能是非负的，nonincreasing，并具有相同或更小的空间复杂度为$g$。这部分回答了Nelson的一个未决问题（IITK坎普尔研讨会，2009年）。
2015-02-16 cs.DS
Tight tradeoffs for approximating palindromes in streams
我们考虑在流模型中计算长度为$n$的文本中的最长回文，其中字符一个接一个地到达，并且我们没有随机访问输入。虽然在这样的设置中不可能使用次线性记忆精确地计算答案，但仍然可以希望有一个良好的近似保证。我们专注于两个最自然的变体，我们的目标是最长回文长度的加法或乘法近似。我们首先表明，有没有考虑拉斯维加斯算法在这样的设置点，因为他们不能实现次线性空间复杂度。对于蒙特卡罗算法，我们提供了一个下界的$Ω(\frac{n}{E})$位近似的答案与添加剂错误$E$，和$Ω(\frac{\log n}{\log(1+\varepsilon)})$位近似的答案与乘法错误$(1+\varepsilon)$的二进制字母表。然后，我们构建了一个通用的蒙特卡罗算法，通过适当地选择参数，实现空间复杂度匹配的对数因子的两个变量。这大大改进了Berenbrink等人（STACS 2014）的先前结果，并基本解决了空间复杂度。
2016-04-07 cs.DS
Space efficient streaming algorithms for the distance to monotonicity and asymmetric edit distance
数组的最长递增序列（LIS）的长度近似是一个研究得很好的问题。我们在数据流模型中研究这个问题，该算法允许从左到右通过数组，并且要最小化的关键资源是使用的额外内存量。我们提出了一个算法，对于任何$δ> 0$，给定的流访问长度$n$的数组提供了一个$(1+δ)$乘法近似的\emph{distance to monotonicity}（$n$减去LIS的长度），并只使用$O((\log^2 n)/δ)$空间。以前使用多对数空间的最佳近似是乘法2-因子。我们的算法可以用来估计LIS的长度在任何$δ>0$的加性$δn$内，而以前的算法只能实现加性误差$n(1/2-o(1))$。我们的算法非常简单，只有3行伪代码，并且具有很小的更新时间。它本质上是一个计算LIS的经典动态程序的多对数空间近似实现。我们还给出了一个流算法近似$LCS(x,y)$，字符串$x$和$y$之间的最长公共子序列的长度，每个长度$n$。我们的算法工作在不对称的设置（灵感来自\cite{AKO10}），其中我们有随机访问$y$和流式访问$x$，并运行在小空间中提供的，没有一个符号经常出现在$y$。更确切地说，它给出了$LCS(x,y)$的加性- $δn$近似（因此也给出了$E(x,y) = n-LCS(x,y)$的加性- $δn$近似，当允许插入和删除但不允许替换时，$x$和$y$之间的编辑距离），具有空间复杂度$O(k(\…
2013-04-12 cs.DM cs.DS
Streaming Quantiles Algorithms with Small Space and Update Time
Amazon（亚马逊）；Yahoo Research（雅虎研究院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
流数据上的近似分位数和分布已经研究了大约二十年。最近，Karnin，Lang和Liberty提出了第一个渐进最优算法。这份手稿补充了他们的理论结果，提供了一个实用的变种，他们的算法与改进的常数。对于一个给定的草图大小，我们的技术证明减少了上界的草图误差的两个因素。实验验证了这些改进。我们修改后的分位数草图也通过将最差情况下的更新时间从$O(1/\varepsilon)$减少到$O(\log (1/\varepsilon))$来改善延迟。我们还提出了两个算法的加权项流提供改进的渐近更新时间相比，天真的扩展。最后，我们为这些草图提供了一个专门的数据结构，从而减少了它们的内存占用和更新时间。
2019-06-29 cs.DB cs.DS cs.LG
The Sparse Awakens: Streaming Algorithms for Matching Size Estimation in Sparse Graphs
估计最大匹配的大小是图算法中的一个典型问题，并且在一系列不同的计算模型上吸引了广泛的研究。我们提出了改进的流算法近似稀疏（有界荫度）图的最大匹配的大小。* 仅插入流：我们提出了一个单程算法，需要O（c log^2 n）的空间和近似的最大匹配的大小在一个因子O（c）荫度c的图。该算法比现有的O~（cn^{2/3}）空间流算法有了很大的改进。* 动态流：给定动态图形流（即，针对c-有界荫度图的边的插入和删除问题，我们提出了一个单遍算法，该算法使用空间O~（c^{10/3}n^{2/3}），并返回最大匹配大小的O（c）-估计。该算法改进了现有的O~（cn^{4/5}）空间算法，其中O~（.）符号在$n$依赖项中隐藏对数。与以前的作品相比，我们的结果更多地利用了对输入的流访问，并根据流中边的排序以及稀疏图的度分布和结构属性来表征匹配大小。
2016-11-14 cs.DS
Polynomial Pass Semi-Streaming Lower Bounds for K-Cores and Degeneracy
针对 k-cores 和 degeneracy 这两个自然图问题，首次证明半流式算法需要多项式轮次下界（从 n^{1/5} 提升至 n^{1/3}），并改进底层通信问题的下界。
2024-05-23 cs.CC cs.DS
The quantum complexity of approximating the frequency moments
整数序列的第$k$个频率矩定义为$F_k = \sum_j n_j^k$，其中$n_j$是序列中$j$出现的次数。在这里，我们研究的量子复杂性近似计算的频率矩在两个设置。在查询复杂性设置中，我们希望最小化对用于近似$F_k$的输入的查询的数量，直到相对误差$ε$。我们给量子算法，超过最好的可能的经典算法的二次。在多通道流设置中，我们一次看到一个输入元素，并寻求最小化存储空间的量，或传递用于近似$F_k$的数据。我们描述的量子算法$F_0$，$F_2$和$F_\infty$在这个模型中，大大优于最好的可能的经典算法在某些参数制度。
2016-08-04 cs.DS quant-ph
Near-Optimal Space Lower Bounds for Streaming CSPs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了流式CSPs的空间下界，改进了现有结果，证明了在多轮次下，空间需求与问题复杂度密切相关。
2026-04-01 cs.CC cs.DS
Approximate Maximum Matching in Random Streams
在本文中，我们研究的问题，找到一个最大匹配的半流模型时，边缘到达随机顺序。在半流模型中，算法接收边流，并且允许具有$\tilde{O}(n)$的存储器，其中$n$是图中的顶点数。Assadi等人最近的一项鼓舞人心的工作表明，存在一种使用$\tilde{O}(n^{1.5})$存储器的$\frac{2}{3}$近似比的流算法。然而，他们的算法的内存是远远大于半流算法的内存约束。在这项工作中，我们进一步研究这个问题的半流模型，我们提出了简单的算法近似最大匹配的半流模型。我们的主要结果如下。我们发现，存在一个单通确定性半流算法，发现一个$\frac{3}{5} (= 0.6)$近似的最大匹配的二分图使用$\tilde{O}(n)$内存。该结果显著优于Konrad的最新结果，Konrad使用$\tilde{O}(n)$存储器找到最大匹配的$0.539$近似。通过给出一个黑盒减少找到一个匹配的一般图中找到一个匹配的二分图，我们发现存在一个单通确定性半流算法，找到一个$\frac{6}{11} (\approx 0.545)$近似的最大匹配一般图，改进后的最先进的结果$0.506$近似Gamlath等。
2019-12-22 cs.DS
Tight Bounds for Single-Pass Streaming Complexity of the Set Cover Problem
我们解决了单通道流算法的空间复杂度近似经典的集合覆盖问题。为了找到一个$α$ -近似集覆盖（任何$α= o(\sqrt{n})$）使用单通道流算法，我们表明，$Θ(mn/α)$空间是充分和必要的（高达$O(\log{n})$的因素），这里$m$表示的集合数和$n$表示宇宙的大小。这为Indyk等人（2015）提出的关于使用次线性空间的小近似因子的单遍算法的可能性的开放问题提供了一个强有力的否定答案。我们进一步研究的问题，估计的最小集覆盖的大小（而不是找到实际的集），并建立一个额外的因素$α$节省的空间是可以实现的，在这种情况下，这是最好的可能。换句话说，我们表明，$Θ(mn/α^2)$空间是足够的和必要的（对数因子）估计的最小集覆盖范围内的一个因素$α$的大小。我们的算法实际上适用于估计覆盖整数规划的最优值的更一般的问题。另一方面，我们的下界甚至对于集合以随机顺序呈现的集合覆盖实例也成立。
2016-03-17 cs.DS
Catching the head, tail, and everything in between: a streaming algorithm for the degree distribution
度分布是真实世界图中最基本的图形属性之一。在许多领域中已经广泛观察到，图通常具有尾部或无标度分布。虽然平均度通常很小，但方差很高，并且在所有尺度下都有具有度的顶点。我们专注于一个大的流图的度分布的近似问题，与小存储。我们设计了一个算法headtail，其主要的新颖性是一个新的估计罕见度截断几何随机变量。我们给出了一个数学分析的头尾，并表明它具有良好的性能在实践中。我们可以处理数百万条边的流，存储量不到1%，并对度分布中的所有尺度获得非常准确的近似。我们还引入了一个新的概念之间的相对Hausdorff距离尾直方图。现有的分布之间的距离的概念是不合适的，因为它们忽略了尾部的罕见度。相对豪斯多夫距离测量所有尺度的偏差，是比较度分布的更合适的距离。通过跟踪这一新的措施，我们能够给出强有力的实证证据的收敛头尾。
2015-11-26 cs.DS
Streaming Space Complexity of Nearly All Functions of One Variable on Frequency Vectors
数据流算法理论中的一个中心问题是确定流上的哪些函数可以近似于次线性空间，特别是次多项式或多对数空间。给定一个函数$g$，我们研究了近似$\sum_{i=1}^n g(|f_i|)$的空间复杂度，其中$f\in\mathbb{Z}^n$是旋转栅门流的频率向量.这是众所周知的频率矩问题的推广，以前的结果只适用于当$g$是单调的或有一个特殊的功能形式。我们的贡献是给出一个条件，使得除了一个狭窄的功能类$g$，有一个空间有效的近似算法的总和当且仅当$g$满足条件。我们能够表征的函数$g$包括所有凸函数、凹函数、单调函数、多项式函数和三角函数等，并且是第一个非单调函数的此类表征。因此，对于几乎所有的函数的一个变量，我们回答了开放的问题，从著名的论文阿隆，马蒂亚斯和Szegedy（1996）。
2016-01-27 cs.DS
Settling the Pass Complexity of Approximate Matchings in Dynamic Graph Streams
本文通过提出基于sketching的 $O(\log\log{n})$ 遍历半流式 $O(1)$-近似最大匹配算法，并证明匹配的 $Ω(\log\log{n})$ 遍历下界，确定了动态图流中近似匹配的最优遍历复杂度。
2024-07-30 cs.CC cs.DS
Approximating Text-to-Pattern Hamming Distances
我们重新审视字符串匹配中的一个基本问题：给定一个长度为m的模式和一个长度为n的文本，都在一个大小为$σ$的字母表上，计算模式和文本之间的汉明距离。在文献中已经提出了几种$(1+ε)$近似算法，其运行时间为$O(ε^{-O(1)}n\log n\log m)$形式，全部使用快速傅立叶变换（FFT）。我们描述了一个简单的$(1+ε)$近似算法，是更快，不需要FFT。结合我们的方法与额外的想法，导致许多新的结果：-我们得到的第一个线性时间近似算法，运行时间是$O(ε^{-2}n)$。- 我们得到一个更快的精确算法计算所有汉明距离给定的阈值k，其运行时间提高了以前的结果的对数因子，如果$k\le\sqrt m$是线性的。- 我们得到的近似算法更好的$ε$依赖使用矩形矩阵乘法。当模式足够长时，时限为$Õ(n)$：$m\ge ε^{-28}$。以前的算法需要$Õ(ε^{-1}n)$时间。- 当k不太小时，我们得到一个真正的次线性时间算法，在$O((n/k^{Ω(1)}+occ)n^{o(1)})$时间内找到汉明距离近似（直到一个常数因子）小于k的所有位置，其中occ是输出大小。该算法导致一个属性测试器，如果存在精确匹配，则返回true，如果每个位置的汉明距离大于$δm$，则返回false，在$Õ(δ^{-1/3}n^{2/3}+δ^{-1}n/m)$时间内运行。- 我们得到一个流算法报告所有的…
2020-01-01 cs.DS
On streaming approximation algorithms for constraint satisfaction problems
本论文研究约束满足问题的流式近似算法，系统梳理了$\sqrt n$空间和线性空间下的可近似性刻画，并贡献了排序CSP的近似抵抗性证明以及对称布尔CSP的sketching近似比结果。
2023-04-13 cs.DS
Symmetric Norm Estimation and Regression on Sliding Windows
滑动窗口模型概括了标准流模型，并且通常在最近的数据比在某个时间之前到达的数据更重要或更准确的应用中表现得更好。我们研究了滑动窗口模型中近似对称范数（$\mathbb{R}^n$上的范数，在符号翻转和坐标置换下是不变的）的问题，其中只有$W$最近的更新定义了潜在的频率向量。滑动窗口的标准范数估计算法依赖于Braverman和Ostrovsky（FOCS 2007）的平滑直方图框架，而分析一般对称范数的平滑性似乎是一个具有挑战性的障碍。相反，我们观察到，对称规范流算法的布雷弗曼等。（STOC 2017）可以简化为识别和近似许多子流中重量级人物的频率。我们引入了一个重量级的算法，给出了一个$(1+ε)$ -近似的滑动窗口模型中的每个报告的频率，从而获得第一个算法的一般对称模估计的滑动窗口模型。我们的算法是一个通用的草图，同时近似所有的对称规范在一个参数化类，也提高了平滑直方图框架估计$L_p$规范，大$p$的范围。最后，我们考虑了损失函数是Orlicz范数的情况下的过约束线性回归问题，Orlicz范数是一种对称范数，可以解释为$M$ -估计的尺度不变版本。我们给出了第一个次线性空间算法，产生$(1+ε)$近似解的线性回归问题的损失函数是Orlicz规范的流和滑动窗口模型。
2021-09-03 cs.DS
Arthur-Merlin Streaming Complexity
我们研究了亚瑟-梅林概率证明系统在数据流模型中的能力。我们展示了一个典型的$\mathcal{AM}$流算法的数据流问题的广泛的一类。该算法在证明长度和空间复杂度之间进行了折衷，并给出了一个求解\emph{Distinct Elements}问题的$\mathcal{AM}$流算法。给定长度为$m$的数据流在大小为$n$的字母表上，该算法使用$\tilde O(s)$空间和大小为$\tilde O(w)$的证明，对于每个$s,w$，使得$s \cdot w \ge n$（其中$\tilde O$隐藏$\polylog(m,n)$因子）。我们还证明了一个下界，表明每个$\mathcal{MA}$流算法的\emph{Distinct Elements}问题，使用$s$位的空间和大小$w$的证明，满足$s \cdot w = Ω(n)$。作为\emph{Distinct Elements}问题下界证明的一部分，我们给出了关于\emph{Gap Hamming Distance}问题的$\mathcal{MA}$通信复杂度的$Ω(\sqrt n)$的一个新下界，并证明了它的紧性.
2013-02-02 cs.CC cs.DS
Simple and Deterministic Matrix Sketching
我们适应一个众所周知的流算法近似项目频率的矩阵素描设置。该算法以流式方式一个接一个地接收大矩阵$A \in \R^{n \times m}$的行。它维护草图矩阵$B \in \R^ {1/\eps \times m}$，使得对于任何单位向量$x$ [\|Ax\|^2 \ge \|Bx\|^2 \ge \|Ax\|^2 - \eps \|A\|_{f}^2 \.]在最坏情况下，$A$中每行的草图更新需要$O(m/\eps^2)$操作。对该算法的轻微修改允许每行$O(m/\eps)$操作的摊销更新时间。所提出的算法脱颖而出，因为它是：确定性的，简单的实现，和初等证明。它还通过实验产生了比广泛使用的方法更准确的草图，同时仍然具有计算竞争力。
2012-07-11 cs.DS
Tight Space Lower Bound for Pseudo-Deterministic Approximate Counting
该研究针对流算法中的近似计数问题，分析其伪确定性复杂度，证明了紧的Ω(log N)空间下界，解决了Goldwasser等人提出的相关问题，补充了伪确定性流算法的空间复杂度理论。
2024-10-05 cs.CC cs.DS
Weighted Matchings via Unweighted Augmentations
我们设计了一个通用的方法，找到加权匹配的任务，找到短增广路径在未加权图。这种方法使我们能够提供有效的实现近似加权匹配的流模型和大规模并行计算（MPC）模型。在流的背景下，随机边缘到达，我们的技术产生一个$(1/2+c)$近似算法，从而打破了$1/2$的天然屏障。对于多通道流和MPC模型，我们表明，任何算法计算$(1-δ)$ -近似不加权匹配的二分图可以被翻译成一个算法，计算一个$(1-\varepsilon(δ))$ -近似最大加权匹配。此外，这种转换在复杂度中仅引起恒定因子（其取决于$\varepsilon> 0$）开销。使用当前最佳的多通道流和MPC算法对未加权匹配进行实例化，对于最大加权匹配产生以下结果：* 使用$O_\varepsilon(1)$通道和$O_\varepsilon(n\, \text{poly} (\log n))$存储器的$(1-\varepsilon)$ -近似流算法。这是第一个用于加权匹配的$(1-\varepsilon)$近似流算法，它使用恒定的传递次数（仅取决于$\varepsilon$）。* MPC模型中的一种$(1 - \varepsilon)$近似算法，使用$O_\varepsilon(\log \log n)$轮、每轮$O(m/n)$机器和每机器$O_\varepsilon(n\, \text{poly}(\log n))$内存。这改进了以…
2018-11-07 cs.DC cs.DS
The Quantum and Classical Streaming Complexity of Quantum and Classical Max-Cut
我们研究了两个图流问题的空间复杂性：最大割和它的量子模拟，量子最大割。Kapralov和Krachun以前的工作解决了\emph{classical}问题的经典复杂性，表明任何$(2 - \varepsilon)$ -近似都需要$Ω(n)$空间（$2$ -近似对于$\textrm{O}(\log n)$空间是微不足道的）。我们推广这两个限定符，演示$Ω(n)$空间下界的$(2 - \varepsilon)$近似最大割和量子最大割，即使该算法被允许保持一个量子态。由于平凡的近似算法的量子最大割只给出了一个$4$ -近似，我们显示紧密的算法，返回一个$(2 + \varepsilon)$ -近似的量子最大割值的图在$\textrm{O}(\log n)$空间。我们利用$\textrm{o}(n)$空间解决了量子和经典Max-Cut的量子和经典逼近问题。我们证明我们的下界通过布尔傅立叶分析的技术。我们给出了这些方法在顺序单向量子通信中的第一个应用，其中每个参与者从前一个参与者接收量子消息，然后可以在将其发送给下一个之前对其执行任意量子操作。为此，我们展示了如何傅立叶分析技术可以用来理解的应用程序的量子信道。
2022-09-20 cs.DS quant-ph
Testable Bounded Degree Graph Properties Are Random Order Streamable
我们研究的属性测试和次线性时间算法可以转化为图流算法的随机顺序流。我们的主要结果是，对于有界度图，任何属性，这是恒定的查询测试的邻接表模型可以测试与恒定的空间在一个单一的随机顺序流。我们的结果是通过使用常数空间估计随机序图流上的顶点的局部邻域的分布而得到的。然后，我们表明，我们的方法也可以适用于常数时间近似算法的邻接表模型中的有界度图：作为一个例子，我们得到了一个恒定的空间单程随机顺序流算法近似的最大匹配的大小与添加性误差$εn$（$n$是节点的数量）。我们的结果建立了第一次，一个大类的次线性算法可以在随机顺序流模拟，而$Ω(n)$空间是需要许多图流问题的对抗订单。
2017-07-23 cs.DS
Exponential quantum advantages for decoded quantum interferometry in the streaming setting
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Southern California（南加州大学）
该论文在流式设置下证明解码量子干涉测量（DQI）算法在内存方面具有可证明的指数级量子优势，通过改编算法满足93%的约束，而任何经典算法满足76%的约束都需要多项式空间。
2026-10-06 cs.CC cs.DS quant-ph
Approximating CSPs with Outliers
约束满足问题（CSP）是理论计算机科学中普遍存在的问题。我们研究StrongCSP问题，即一个大的诱导子实例有一个令人满意的分配的情况。更正式地说，给定CSP实例$Ψ(V, E, [k], \{Π_{ij}\}_{(i,j) \in E})$，该实例由顶点集$V$、边集$E$、字母表$[k]$、每个$(i,j) \in E$的约束$Π_{ij} \subset [k] \times [k]$组成，该问题的目标是计算最大子集$S \subseteq V$，使得在$S$上导出的实例具有满足所有约束的分配。本文在StrongCSP框架下研究了当约束图满足弱扩张性质时，唯一对策的近似算法及相关问题.特别是，我们证明了，给定一个强唯一的游戏实例，其最佳解决方案$S^*$是支持一个定期的低阈值排名图，存在一个算法，运行在时间指数的阈值排名，并恢复一个大的可满足的子实例，其大小是独立的标签集的大小和最大程度的图。我们的算法结合了Barak-Raghavendra-Steurer（FOCS'11），Guruswami-Sinop（FOCS'11）的技术和几个新的想法，并在最优集的阈值秩中按时间指数运行。我们的算法的一个关键组成部分是一个新的阈值秩为基础的谱分解，这是用来计算一个“大”的诱导子图的“小”阈值秩;我们的技术建立在Oveis Gharan和Rezaei（SODA'17）的工作，可以独立的…
2022-05-23 cs.DS
Fast White-Box Adversarial Streaming Without a Random Oracle
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对白盒对抗性流式处理，本文基于亚指数安全 LWE 假设与结构温和的同态加密，提出无需随机预言机、逐项多对数时间的近优稀疏恢复方案，并推广至相异元素估计、低秩近似及分布式模型。
2024-06-10 cs.DS cs.LG
Approximating Red-Blue Set Cover and Minimum Monotone Satisfying Assignment
本文为红蓝集合覆盖和电路最小单调满足赋值问题提出改进的近似算法，并给出相应的下界与完整性间隙结果。
2023-07-07 cs.DS
Approximating Dense Max 2-CSPs
在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，近似足够高的价值最大2-CSP足够密集的图内$O(N^{\varepsilon})$的任何常数$\varepsilon > 0$的近似比。利用该算法，我们也取得了类似的结果，自由游戏，投影游戏上的足够密集的随机图，和Denminbi $k$ -子图问题的足够密集的最优解。然而，请注意，与最后一个算法具有类似保证的算法实际上是在我们的工作之前由Feige等人和Suzuki和Tokuyama发现的。此外，我们的想法，上述算法产生以下副产品：一个准多项式时间近似计划（QPTAS）的可满足的密集最大2-CSP具有更好的运行时间比已知的算法。
2015-07-30 cs.DS
Sublinear-Space Streaming Algorithms for Estimating Graph Parameters on Sparse Graphs
本文针对稀疏图类设计了次线性空间流算法，用于估计最大独立集、最小支配集和最大匹配这三个可能具有线性规模的图参数，从而在严格空间限制下实现有效的参数估计。
2023-05-26 cs.DB cs.DS
Approximating Unique Games Using Low Diameter Graph Decomposition
当约束图允许良好的低直径图分解时，我们设计了唯一博弈的近似算法。对于$K_r$ -minor free graphs中的${\sf Max2Lin}_k$问题，当存在满足$1-\varepsilon$分数约束的指派时，我们提出了一个算法，该算法产生满足$1-O(r\varepsilon)$分数约束的指派，其近似比与字母表大小无关.一个推论是一个改进的近似算法的${\sf MaxCut}$问题的$K_r$ -小自由图。对于$K_r$ -未成年人自由图中的一般唯一游戏，我们提供了另一种算法，产生一个分配满足$1-O(r \sqrt{\varepsilon})$分数的约束。我们的方法是四舍五入的线性规划松弛找到一个最小子集的边缘相交的所有不一致的循环。我们表明，它是可以直接应用的约束图的低直径图分解技术，而不是在以前的独特的游戏算法的标签扩展图的工作。当约束图是亏格$g$时，同样的方法也适用，并且我们在${\sf Max2Lin}_k$问题中用$\log g$代替$r$，在一般问题中用$\sqrt{\log g}$代替$\sqrt{\log g}$，得到了类似的结果。前一个结果推广了Gupta-Talwar关于${\sf Max2Lin}_k$情形下唯一对策的结果，后一个结果推广了Trevisan关于一般唯一对策的结果.
2017-11-29 cs.DS
Approximating Sparsest Cut in Low Rank Graphs via Embeddings from Approximately Low-Dimensional Spaces
研究了满足$\ell_2^2$三角不等式的有限点集$\{x_1, \ldots, x_n\} \in \mathbb{R}^d$在近似低维的情况下嵌入到$\ell_1$中的问题. Goemans（未发表，出现在[Magen和Moharammi，2008]的工作中）表明，驻留在\emph{exactly} $d$维中的这些点可以嵌入到$\ell_1$中，最多失真$\sqrt{d}$。我们证明了下面的强大的类似的这一说法：如果存在一个$r$维子空间$Π$，使到这个子空间上的投影满足$\sum_{i,j \in [n]}\Vert Πx_i - Πx_j \Vert _2^2 \geq Ω(1) \sum_{i,j \in [n]}\Vert x_i - x_j \Vert _2^2$，然后有一个嵌入的点到$\ell_1$与$O(\sqrt{r})$平均失真。这个结果的一个后果是，著名的Goemans-Linial SDP松弛的均匀稀疏割问题的完整性差距是$O(\sqrt{r})$上的图$G$，其$r$的拉普拉斯算子的最小归一化本征值满足$λ_r(G)/n \geq Ω(1)Φ_{SDP} (G)$。我们的结果改进了先前已知的$O(r)$对平均失真的界，以及在相同前提下Goemans-Linial SDP的完整性间隙，在[Deshpande和Venkat，2014]和[Deshpande…
2017-06-21 cs.DS
Coresets for constrained k-median and k-means clustering in low dimensional Euclidean space
University of Cologne（科隆大学）
我们研究（欧几里德）$k$ -中位数和$k$ -意味着在流模型的约束。最近，人们努力设计统一的算法来解决约束$k$ -均值问题，而不使用手头的特定约束的知识，除了温和的假设，如约束下的可行性的多项式可计算性（计算聚类是否满足约束）或存在有效的赋值oracle（给定一组中心，产生满足约束的点到中心的最优分配）。这些算法在$k$中具有运行时间指数，但可以应用于广泛的约束。我们证明了2019年提出的一种用于解决特定约束流$k$ -均值问题的技术，即公平的$k$ -均值聚类，实际上意味着所有这些约束的流算法。这些工作低维欧氏空间。[Note有更多的算法用于流传输公平的$k$ -意味着今天，特别是它们现在也存在于高维空间。
2021-06-14 cs.DS cs.LG
Streaming Private Continual Counting via Binning
Basic Algorithms Research Copenhagen（哥本哈根大学基础算法研究中心）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
针对差分隐私下持续计数在流式设置中空间开销过大的问题，提出基于分箱的低空间近似分解机制，在保证亚线性空间的同时匹配甚至超越渐近最优机制性能。
2025-03-06 cs.CR cs.DS cs.LG
Weighted Matching in a Poly-Streaming Model
本文提出多流计算模型，并设计单遍算法实现最大权重匹配的(2+ε)近似，在共享内存和分层架构下均保持高效的时间、空间与通信性能，实验验证其显著加速与内存节省。
2025-07-18 cs.DC cs.DS
