Half-Approximating Maximum Dicut in the Streaming Setting
Northeastern University（东北大学）
本文研究了在流模型下最大有向割问题的近似算法，证明在一般图中使用亚线性空间可实现(1/2-ε)近似，解决了该基础问题的近似复杂性。
2026-03-31 cs.DS
Approximately Counting Subgraphs in Data Streams
估计数据流中的子图的数量是一个基本的问题，在过去的十年中受到了极大的关注。在本文中，我们给出了改进的流算法近似计数的出现次数的任意子图$H$，表示为$\# H$，当输入图$G$表示为$m$边流。为了获得我们的算法，我们提供了一个通用的转换，恒定轮子线性时间图算法的查询访问模型中的恒定通过子线性空间图流算法。利用这种变换，我们得到了以下结果。1.在$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{ε^2\cdot \# H})$空间中给出了$(1\pm ε)$ -逼近$\# H$的$3$ -通过旋转栅门流算法，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖.这改进并推广了McGregor等人[PODS 2016]的结果，McGregor等人给出了$3$ -用于$(1\pm ε)$的仅插入流算法-如果该算法被赋予对度的额外oracle访问，则近似于$\tilde{O}(\frac{m^{3/2}}{ε^2\cdot \# T})$空间中三角形的数量$\# T$。2.我们提供了一个恒定的通过流算法$(1\pm ε)$ -近似$\# K_r$在$\tilde{O}(\frac{mλ^{r-2}}{ε^2\cdot \# K_r})$空间中的任何$r\geq 3$，在图$G$与退化$λ$，其中$K_r$是一个团的$r$顶点。这解决了Bera和Seshadhri的猜想[PODS 2020]。更一般地…
2022-03-27 cs.DS
Space Lower Bounds for Approximating Maximum Matching in the Edge Arrival Model
在线和流媒体环境中的二分匹配问题最近受到了很多关注。经典的顶点到达设置，著名的Karp，Vazirani和Vazirani（KVV）算法实现了$1-1/e$近似，这是相当好理解的：$1-1/e$近似在在线和半流设置中都是最优的，其中算法被约束为使用$n\cdot \log^{O(1)} n$空间。更具有挑战性的边缘到达模型最近在在线算法文献中取得了重大进展。对于严格在线模型（无抢占），已排除优于平凡因子$1/2$的近似值[Gamlath et al'FOCS'19]。对于限制较少的在线抢先模型，已经排除了优于$\frac1{1+\ln 2}$ -近似[Epstein et al'STACS'12]甚至优于$(2-\sqrt{2})$ -近似[Huang et al'SODA'19]的情况。边缘到达模型中的在线抢先匹配的最新硬度结果是基于使用边缘到达将KVV硬实例的多个副本串在一起的想法。在本文中，我们将展示如何实现这样的建设使用的想法在Ruzsa-Szemerédi图的文献中。其结果是，我们表明，任何单程流算法，近似的最大匹配的二分图与$n$顶点的一个因素比$\frac1{1+\ln 2}\approx 0.59$需要$n^{1+Ω(1/\log\log n)}\gg n \log^{O(1)} n$空间。这给出了经典的单侧顶点到达设置和半流模型中的边到达设置之间的第一分离。
2021-03-22 cs.DS
Streaming Hardness of Unique Games
我们研究了流模型中唯一游戏实例的近似值问题。一个简单的计数的数量的约束除以$p$，字母大小的唯一游戏，给出了一个平凡的$p$ -近似，可以计算在$O(\log n)$空间。同时，以高概率，$\tilde{O}(n)$约束的样本足以估计$(1+ε)$精度的最优值。我们证明，任何单通流算法，实现$(p-ε)$ -近似需要$Ω_ε(\sqrt{n})$空间。我们的证明是通过减少从下界的通信问题，这是一个$p$ ary变量的布尔隐藏匹配问题的文献中研究。考虑到Unique Games作为简化到其他优化问题的起点的效用，我们对Unique Games近似的强硬度可能会导致其他CSP类问题的流近似性的\emph{stream}硬度结果下降。
2018-11-12 cs.CC cs.DS
Optimal Single-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Toyota Technological Institute（丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究单次流下界，针对Max-CSPs的近似问题，提出线性空间下界，涵盖更广泛的问题类，并优化了之前的结果。
2026-04-09 cs.CC cs.DS
An Efficient Streaming Algorithm for Approximating Graphlet Distributions
University of Milan（米兰大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；LUISS University（卢斯自由大学）
本文提出一种流算法，通过减少遍历次数和内存使用，改进了图let分布的近似方法，在中等密度图上表现更优。
2026-04-28 cs.DB cs.DS cs.SI
Better bounds for matchings in the streaming model
在本文中，我们提出了改进的边界近似最大匹配的二部图中的流模型。首先，我们考虑的问题，以及最大匹配可以近似在一个单一的通过输入使用$\tilde O(n)$空间，其中$n$是在输入图中的顶点数。在文献中已经考虑了这个问题的两个自然变体：（1）边到达设置，其中边到达流中，以及（2）顶点到达设置，其中图的一侧上的顶点与它们的所有入射边一起到达流中。后一种设置也在在线算法的上下文中得到了广泛的研究，其中每个到达的顶点必须在到达时被匹配或丢弃。在在线设置中，著名的Karp-Vazirani-Vazirani算法实现了$1-1/e$近似。尽管流模型的限制较少，因为算法不被约束为在到达时可匹配地匹配顶点，但是在具有顶点到达和$\tilde O(n)$空间的流模型中最公知的近似是$1-1/e$的相同因子。我们表明，没有一个单通流算法，使用$\tilde O(n)$空间可以实现一个更好的比$1-1/e$近似最大匹配，即使在顶点到达设置。这导致了一个惊人的结论，即没有一个单通道流算法可以做得比在线算法更好，除非它使用明显超过$\tilde O(n)$空间。此外，我们的边界产生最知名的不可能结果近似匹配的边缘到达模型。我们还给出了一个简单的算法，实现近似比$1-e^{-k}k^{k-1}/(k-1)!=1-\frac1{\sqrt{2πk}}+o(1/k)$在$k$通过顶点到达模型使用线性空间，改进以前…
2021-03-17 cs.DS
Streaming algorithms for products of probabilities
本文研究概率乘积近似及阈值判定的流算法空间复杂度，给出两个问题的随机流算法空间下界，其中近似问题的下界与已有上界仅差常数因子。
2025-10-01 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Linear Space Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Flatiron Institute（平顿研究所）；Georgetown University（乔治城大学）；Harvard University（哈佛大学）；Google Research（谷歌研究院）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
研究在流模型下近似约束满足问题的可行性，证明改进近似因子需线性空间，针对Max k-LIN mod q问题提出最优近似下界。
2026-04-02 cs.CC cs.DS
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
The Case for External Graph Sketching
本文提出外部半流模型，解决图半流草图算法空间过大问题，并给出通用转换及多种图问题的外部半流算法，在空间和I/O成本上优于现有方法。
2025-04-24 cs.DS
Asymmetric Streaming Algorithms for Edit Distance and LCS
编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）是量化两个字符串彼此相似程度的两个基本问题。在本文中，我们考虑了Andoni等人（FOCS'10）和Saks和Seshadhri（SODA'13）提出的非对称流模型中的这些问题。在这个模型中，我们可以随机访问一个字符串，流访问另一个字符串。我们的主要贡献是一个常数因子近似算法的ED与记忆的$\tilde O(n^δ)$的任何常数$δ> 0$。除此之外，我们提出了一个上限的$\tilde O_ε(\sqrt{n})$的内存需要近似ED或LCS内的一个因素$1+ε$。我们所有的算法都是确定性的，并且在一次通过中运行。为了在一个常数因子内近似ED，我们发现了三角不等式的另一个应用，这次是在流算法的背景下。三角不等式以前已被用来获得次二次时间近似算法的ED。我们的技术是新颖的，优雅地利用三角不等式，以节省内存在运行时的指数增长为代价。
2020-04-16 cs.DS
Tight tradeoffs for approximating palindromes in streams
我们考虑在流模型中计算长度为$n$的文本中的最长回文，其中字符一个接一个地到达，并且我们没有随机访问输入。虽然在这样的设置中不可能使用次线性记忆精确地计算答案，但仍然可以希望有一个良好的近似保证。我们专注于两个最自然的变体，我们的目标是最长回文长度的加法或乘法近似。我们首先表明，有没有考虑拉斯维加斯算法在这样的设置点，因为他们不能实现次线性空间复杂度。对于蒙特卡罗算法，我们提供了一个下界的$Ω(\frac{n}{E})$位近似的答案与添加剂错误$E$，和$Ω(\frac{\log n}{\log(1+\varepsilon)})$位近似的答案与乘法错误$(1+\varepsilon)$的二进制字母表。然后，我们构建了一个通用的蒙特卡罗算法，通过适当地选择参数，实现空间复杂度匹配的对数因子的两个变量。这大大改进了Berenbrink等人（STACS 2014）的先前结果，并基本解决了空间复杂度。
2016-04-07 cs.DS
The Sparse Awakens: Streaming Algorithms for Matching Size Estimation in Sparse Graphs
估计最大匹配的大小是图算法中的一个典型问题，并且在一系列不同的计算模型上吸引了广泛的研究。我们提出了改进的流算法近似稀疏（有界荫度）图的最大匹配的大小。* 仅插入流：我们提出了一个单程算法，需要O（c log^2 n）的空间和近似的最大匹配的大小在一个因子O（c）荫度c的图。该算法比现有的O~（cn^{2/3}）空间流算法有了很大的改进。* 动态流：给定动态图形流（即，针对c-有界荫度图的边的插入和删除问题，我们提出了一个单遍算法，该算法使用空间O~（c^{10/3}n^{2/3}），并返回最大匹配大小的O（c）-估计。该算法改进了现有的O~（cn^{4/5}）空间算法，其中O~（.）符号在$n$依赖项中隐藏对数。与以前的作品相比，我们的结果更多地利用了对输入的流访问，并根据流中边的排序以及稀疏图的度分布和结构属性来表征匹配大小。
2016-11-14 cs.DS
Multi-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating Max-Cut
该研究针对流式最大割近似的多遍访问下界问题，通过分析DIHP问题的通信复杂度，提出全局协议性质并结合全局超压缩不等式，证明非平凡近似需多项式遍数或空间，同时推导有向割下界，验证了已有算法的近似最优性。
2025-09-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximate Maximum Matching in Random Streams
在本文中，我们研究的问题，找到一个最大匹配的半流模型时，边缘到达随机顺序。在半流模型中，算法接收边流，并且允许具有$\tilde{O}(n)$的存储器，其中$n$是图中的顶点数。Assadi等人最近的一项鼓舞人心的工作表明，存在一种使用$\tilde{O}(n^{1.5})$存储器的$\frac{2}{3}$近似比的流算法。然而，他们的算法的内存是远远大于半流算法的内存约束。在这项工作中，我们进一步研究这个问题的半流模型，我们提出了简单的算法近似最大匹配的半流模型。我们的主要结果如下。我们发现，存在一个单通确定性半流算法，发现一个$\frac{3}{5} (= 0.6)$近似的最大匹配的二分图使用$\tilde{O}(n)$内存。该结果显著优于Konrad的最新结果，Konrad使用$\tilde{O}(n)$存储器找到最大匹配的$0.539$近似。通过给出一个黑盒减少找到一个匹配的一般图中找到一个匹配的二分图，我们发现存在一个单通确定性半流算法，找到一个$\frac{6}{11} (\approx 0.545)$近似的最大匹配一般图，改进后的最先进的结果$0.506$近似Gamlath等。
2019-12-22 cs.DS
Tight Bounds for Single-Pass Streaming Complexity of the Set Cover Problem
我们解决了单通道流算法的空间复杂度近似经典的集合覆盖问题。为了找到一个$α$ -近似集覆盖（任何$α= o(\sqrt{n})$）使用单通道流算法，我们表明，$Θ(mn/α)$空间是充分和必要的（高达$O(\log{n})$的因素），这里$m$表示的集合数和$n$表示宇宙的大小。这为Indyk等人（2015）提出的关于使用次线性空间的小近似因子的单遍算法的可能性的开放问题提供了一个强有力的否定答案。我们进一步研究的问题，估计的最小集覆盖的大小（而不是找到实际的集），并建立一个额外的因素$α$节省的空间是可以实现的，在这种情况下，这是最好的可能。换句话说，我们表明，$Θ(mn/α^2)$空间是足够的和必要的（对数因子）估计的最小集覆盖范围内的一个因素$α$的大小。我们的算法实际上适用于估计覆盖整数规划的最优值的更一般的问题。另一方面，我们的下界甚至对于集合以随机顺序呈现的集合覆盖实例也成立。
2016-03-17 cs.DS
Catching the head, tail, and everything in between: a streaming algorithm for the degree distribution
度分布是真实世界图中最基本的图形属性之一。在许多领域中已经广泛观察到，图通常具有尾部或无标度分布。虽然平均度通常很小，但方差很高，并且在所有尺度下都有具有度的顶点。我们专注于一个大的流图的度分布的近似问题，与小存储。我们设计了一个算法headtail，其主要的新颖性是一个新的估计罕见度截断几何随机变量。我们给出了一个数学分析的头尾，并表明它具有良好的性能在实践中。我们可以处理数百万条边的流，存储量不到1%，并对度分布中的所有尺度获得非常准确的近似。我们还引入了一个新的概念之间的相对Hausdorff距离尾直方图。现有的分布之间的距离的概念是不合适的，因为它们忽略了尾部的罕见度。相对豪斯多夫距离测量所有尺度的偏差，是比较度分布的更合适的距离。通过跟踪这一新的措施，我们能够给出强有力的实证证据的收敛头尾。
2015-11-26 cs.DS
Streaming Space Complexity of Nearly All Functions of One Variable on Frequency Vectors
数据流算法理论中的一个中心问题是确定流上的哪些函数可以近似于次线性空间，特别是次多项式或多对数空间。给定一个函数$g$，我们研究了近似$\sum_{i=1}^n g(|f_i|)$的空间复杂度，其中$f\in\mathbb{Z}^n$是旋转栅门流的频率向量.这是众所周知的频率矩问题的推广，以前的结果只适用于当$g$是单调的或有一个特殊的功能形式。我们的贡献是给出一个条件，使得除了一个狭窄的功能类$g$，有一个空间有效的近似算法的总和当且仅当$g$满足条件。我们能够表征的函数$g$包括所有凸函数、凹函数、单调函数、多项式函数和三角函数等，并且是第一个非单调函数的此类表征。因此，对于几乎所有的函数的一个变量，我们回答了开放的问题，从著名的论文阿隆，马蒂亚斯和Szegedy（1996）。
2016-01-27 cs.DS
Approximating Text-to-Pattern Hamming Distances
我们重新审视字符串匹配中的一个基本问题：给定一个长度为m的模式和一个长度为n的文本，都在一个大小为$σ$的字母表上，计算模式和文本之间的汉明距离。在文献中已经提出了几种$(1+ε)$近似算法，其运行时间为$O(ε^{-O(1)}n\log n\log m)$形式，全部使用快速傅立叶变换（FFT）。我们描述了一个简单的$(1+ε)$近似算法，是更快，不需要FFT。结合我们的方法与额外的想法，导致许多新的结果：-我们得到的第一个线性时间近似算法，运行时间是$O(ε^{-2}n)$。- 我们得到一个更快的精确算法计算所有汉明距离给定的阈值k，其运行时间提高了以前的结果的对数因子，如果$k\le\sqrt m$是线性的。- 我们得到的近似算法更好的$ε$依赖使用矩形矩阵乘法。当模式足够长时，时限为$Õ(n)$：$m\ge ε^{-28}$。以前的算法需要$Õ(ε^{-1}n)$时间。- 当k不太小时，我们得到一个真正的次线性时间算法，在$O((n/k^{Ω(1)}+occ)n^{o(1)})$时间内找到汉明距离近似（直到一个常数因子）小于k的所有位置，其中occ是输出大小。该算法导致一个属性测试器，如果存在精确匹配，则返回true，如果每个位置的汉明距离大于$δm$，则返回false，在$Õ(δ^{-1/3}n^{2/3}+δ^{-1}n/m)$时间内运行。- 我们得到一个流算法报告所有的…
2020-01-01 cs.DS
Symmetric Norm Estimation and Regression on Sliding Windows
滑动窗口模型概括了标准流模型，并且通常在最近的数据比在某个时间之前到达的数据更重要或更准确的应用中表现得更好。我们研究了滑动窗口模型中近似对称范数（$\mathbb{R}^n$上的范数，在符号翻转和坐标置换下是不变的）的问题，其中只有$W$最近的更新定义了潜在的频率向量。滑动窗口的标准范数估计算法依赖于Braverman和Ostrovsky（FOCS 2007）的平滑直方图框架，而分析一般对称范数的平滑性似乎是一个具有挑战性的障碍。相反，我们观察到，对称规范流算法的布雷弗曼等。（STOC 2017）可以简化为识别和近似许多子流中重量级人物的频率。我们引入了一个重量级的算法，给出了一个$(1+ε)$ -近似的滑动窗口模型中的每个报告的频率，从而获得第一个算法的一般对称模估计的滑动窗口模型。我们的算法是一个通用的草图，同时近似所有的对称规范在一个参数化类，也提高了平滑直方图框架估计$L_p$规范，大$p$的范围。最后，我们考虑了损失函数是Orlicz范数的情况下的过约束线性回归问题，Orlicz范数是一种对称范数，可以解释为$M$ -估计的尺度不变版本。我们给出了第一个次线性空间算法，产生$(1+ε)$近似解的线性回归问题的损失函数是Orlicz规范的流和滑动窗口模型。
2021-09-03 cs.DS
Simple and Deterministic Matrix Sketching
我们适应一个众所周知的流算法近似项目频率的矩阵素描设置。该算法以流式方式一个接一个地接收大矩阵$A \in \R^{n \times m}$的行。它维护草图矩阵$B \in \R^ {1/\eps \times m}$，使得对于任何单位向量$x$ [\|Ax\|^2 \ge \|Bx\|^2 \ge \|Ax\|^2 - \eps \|A\|_{f}^2 \.]在最坏情况下，$A$中每行的草图更新需要$O(m/\eps^2)$操作。对该算法的轻微修改允许每行$O(m/\eps)$操作的摊销更新时间。所提出的算法脱颖而出，因为它是：确定性的，简单的实现，和初等证明。它还通过实验产生了比广泛使用的方法更准确的草图，同时仍然具有计算竞争力。
2012-07-11 cs.DS
Space efficient streaming algorithms for the distance to monotonicity and asymmetric edit distance
数组的最长递增序列（LIS）的长度近似是一个研究得很好的问题。我们在数据流模型中研究这个问题，该算法允许从左到右通过数组，并且要最小化的关键资源是使用的额外内存量。我们提出了一个算法，对于任何$δ> 0$，给定的流访问长度$n$的数组提供了一个$(1+δ)$乘法近似的\emph{distance to monotonicity}（$n$减去LIS的长度），并只使用$O((\log^2 n)/δ)$空间。以前使用多对数空间的最佳近似是乘法2-因子。我们的算法可以用来估计LIS的长度在任何$δ>0$的加性$δn$内，而以前的算法只能实现加性误差$n(1/2-o(1))$。我们的算法非常简单，只有3行伪代码，并且具有很小的更新时间。它本质上是一个计算LIS的经典动态程序的多对数空间近似实现。我们还给出了一个流算法近似$LCS(x,y)$，字符串$x$和$y$之间的最长公共子序列的长度，每个长度$n$。我们的算法工作在不对称的设置（灵感来自\cite{AKO10}），其中我们有随机访问$y$和流式访问$x$，并运行在小空间中提供的，没有一个符号经常出现在$y$。更确切地说，它给出了$LCS(x,y)$的加性- $δn$近似（因此也给出了$E(x,y) = n-LCS(x,y)$的加性- $δn$近似，当允许插入和删除但不允许替换时，$x$和$y$之间的编辑距离），具有空间复杂度$O(k(\…
2013-04-12 cs.DM cs.DS
Testable Bounded Degree Graph Properties Are Random Order Streamable
我们研究的属性测试和次线性时间算法可以转化为图流算法的随机顺序流。我们的主要结果是，对于有界度图，任何属性，这是恒定的查询测试的邻接表模型可以测试与恒定的空间在一个单一的随机顺序流。我们的结果是通过使用常数空间估计随机序图流上的顶点的局部邻域的分布而得到的。然后，我们表明，我们的方法也可以适用于常数时间近似算法的邻接表模型中的有界度图：作为一个例子，我们得到了一个恒定的空间单程随机顺序流算法近似的最大匹配的大小与添加性误差$εn$（$n$是节点的数量）。我们的结果建立了第一次，一个大类的次线性算法可以在随机顺序流模拟，而$Ω(n)$空间是需要许多图流问题的对抗订单。
2017-07-23 cs.DS
The quantum complexity of approximating the frequency moments
整数序列的第$k$个频率矩定义为$F_k = \sum_j n_j^k$，其中$n_j$是序列中$j$出现的次数。在这里，我们研究的量子复杂性近似计算的频率矩在两个设置。在查询复杂性设置中，我们希望最小化对用于近似$F_k$的输入的查询的数量，直到相对误差$ε$。我们给量子算法，超过最好的可能的经典算法的二次。在多通道流设置中，我们一次看到一个输入元素，并寻求最小化存储空间的量，或传递用于近似$F_k$的数据。我们描述的量子算法$F_0$，$F_2$和$F_\infty$在这个模型中，大大优于最好的可能的经典算法在某些参数制度。
2016-08-04 cs.DS quant-ph
Streaming Quantiles Algorithms with Small Space and Update Time
Amazon（亚马逊）；Yahoo Research（雅虎研究院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
流数据上的近似分位数和分布已经研究了大约二十年。最近，Karnin，Lang和Liberty提出了第一个渐进最优算法。这份手稿补充了他们的理论结果，提供了一个实用的变种，他们的算法与改进的常数。对于一个给定的草图大小，我们的技术证明减少了上界的草图误差的两个因素。实验验证了这些改进。我们修改后的分位数草图也通过将最差情况下的更新时间从$O(1/\varepsilon)$减少到$O(\log (1/\varepsilon))$来改善延迟。我们还提出了两个算法的加权项流提供改进的渐近更新时间相比，天真的扩展。最后，我们为这些草图提供了一个专门的数据结构，从而减少了它们的内存占用和更新时间。
2019-06-29 cs.DB cs.DS cs.LG
On streaming approximation algorithms for constraint satisfaction problems
本论文研究约束满足问题的流式近似算法，系统梳理了$\sqrt n$空间和线性空间下的可近似性刻画，并贡献了排序CSP的近似抵抗性证明以及对称布尔CSP的sketching近似比结果。
2023-04-13 cs.DS
Better Bounds for Semi-Streaming Single-Source Shortest Paths
该研究针对半流模型下无向图单源最短路径近似的开放问题，提出了空间O(1/ε·n log³n)、遍历次数O(1/ε·(logn/loglogn)²)的(1+ε)-近似随机算法，还证明了任意常数近似需Ω(logn/loglogn)次遍历的下界，将遍历复杂度差距缩小到二次。
2025-10-21 cs.CC cs.DS
Graph Spanners by Sketching in Dynamic Streams and the Simultaneous Communication Model
图素描是一个强大的技术介绍的开创性工作的Ahn，Guha和McGregor'12的连接在动态图形流，从那时起，在文献中享有相当大的关注，并导致了近最佳的动态流算法的许多基本问题，如连接，削减和频谱稀疏和匹配。然而，有趣的是，近似图的最短路径度量的草图和动态流的复杂性仍然远未得到很好的理解。除了经典构造的直接$k$ -通路实现（最近由Fernandez、Woodruff和Yasuda改进为$\lfloor\frac k2\rfloor+1$ -通路'20）之外，现有技术相当于Ahn、Guha和McGregor'12的$O(\log k)$ -通路算法，以及Kapralov和Woodruff'14的$2$ -通路算法.特别是，没有单遍算法是已知的，并且遍数、拉伸和空间复杂度之间的最佳折衷是开放的。在本文中，我们介绍了几个新的图形素描技术近似的最短路径度量的输入图。我们给出了第一个{ \em单遍}绘制算法，用于构建图空间：我们展示了如何使用$\widetilde{O}(n)$空间获得$\widetilde{O}(n^{\frac23})$ -图，以及在一般情况下，对于每个$α\in [0, 1]$，使用$\widetilde{O}(n^{1+α})$空间获得$\widetilde{O}(n^{\frac23(1-α)})$ -图，我们认为这种折衷可能接近最优。我们还给出了新的构造算法，任…
2020-11-12 cs.DS
Near-Optimal Two-Pass Streaming Algorithm for Sampling Random Walks over Directed Graphs
对于具有$n$顶点和起始顶点$u_{\sf start}$的有向图$G$，我们希望使用仅在图的边缘上进行少量遍历的算法，以最小空间从$u_{\sf start}$开始（近似地）对$L$ -步随机游走进行采样。这个问题发现了许多应用程序，例如，在近似网页的PageRank。如果只允许一次遍历，则该问题的空间复杂度为$\tildeΘ(n \cdot L)$。在我们的工作之前，只有$\tilde{O}(\sqrt{L})$通道具有更好的空间复杂度。通过给出几乎匹配的上界和下界，我们解决了两遍流算法的随机游走模拟问题的空间复杂度，表明它是$\tildeΘ(n \cdot \sqrt{L})$。我们的下界参数扩展到每个常数次数的通过$p$，并表明，任何$p$ -通过这个问题的算法使用$\tildeΩ(n \cdot L^{1/p})$空间。此外，我们展示了一个类似的$\tildeΘ(n \cdot \sqrt{L})$约束的空间复杂度的任何算法（与任何数量的通行证）的相关问题的采样$L$步随机游走从图中的每个顶点。
2021-02-22 cs.CC cs.DS
Weighted Matchings via Unweighted Augmentations
我们设计了一个通用的方法，找到加权匹配的任务，找到短增广路径在未加权图。这种方法使我们能够提供有效的实现近似加权匹配的流模型和大规模并行计算（MPC）模型。在流的背景下，随机边缘到达，我们的技术产生一个$(1/2+c)$近似算法，从而打破了$1/2$的天然屏障。对于多通道流和MPC模型，我们表明，任何算法计算$(1-δ)$ -近似不加权匹配的二分图可以被翻译成一个算法，计算一个$(1-\varepsilon(δ))$ -近似最大加权匹配。此外，这种转换在复杂度中仅引起恒定因子（其取决于$\varepsilon> 0$）开销。使用当前最佳的多通道流和MPC算法对未加权匹配进行实例化，对于最大加权匹配产生以下结果：* 使用$O_\varepsilon(1)$通道和$O_\varepsilon(n\, \text{poly} (\log n))$存储器的$(1-\varepsilon)$ -近似流算法。这是第一个用于加权匹配的$(1-\varepsilon)$近似流算法，它使用恒定的传递次数（仅取决于$\varepsilon$）。* MPC模型中的一种$(1 - \varepsilon)$近似算法，使用$O_\varepsilon(\log \log n)$轮、每轮$O(m/n)$机器和每机器$O_\varepsilon(n\, \text{poly}(\log n))$内存。这改进了以…
2018-11-07 cs.DC cs.DS
Sketching and Streaming for Dictionary Compression
该研究提出亚线性概要与流处理技术，用于近似归一化子串复杂度$δ$以估算字典压缩输出大小，显著降低空间开销并提升全对NCD计算效率，可应用于系统发育树重建。
2024-08-19 cs.DS
Improved Streaming Algorithms for Maximum Directed Cut via Smoothed Snapshots
本文提出一种改进的流式算法，以 $\widetilde{O}(\sqrt{n})$ 空间实现 $0.483$ 近似最大有向割，通过引入一阶快照估计和平滑技术，首次证明该空间复杂度可超越 $o(\sqrt{n})$ 空间算法，为 CSP 近似开辟新途径。
2023-05-10 cs.DS
Polynomial Pass Semi-Streaming Lower Bounds for K-Cores and Degeneracy
针对 k-cores 和 degeneracy 这两个自然图问题，首次证明半流式算法需要多项式轮次下界（从 n^{1/5} 提升至 n^{1/3}），并改进底层通信问题的下界。
2024-05-23 cs.CC cs.DS
Approximating the Top Eigenvector in Random Order Streams
本文研究随机顺序流中近似矩阵顶部特征向量的算法，提出空间复杂度与重行数相关的随机算法，并改进现有间隙要求，同时给出下界证明参数化的必要性。
2024-12-16 cs.DS
An Optimal Algorithm for Triangle Counting in the Stream
我们提出了一个新的算法来近似的三角形的数量在图$G$的边缘到达作为一个任意顺序流。如果$m$是$G$中的边数，$T$是三角形数，$Δ_E$是共享一条边的三角形的最大数，$Δ_V$是共享一个顶点的三角形的最大数，那么我们的算法需要空间：\[ \widetilde{O}\left(\frac{m}{T}\cdot \left(Δ_E + \sqrt{Δ_V}\right)\right) \]采用Braverman、Ostrovsky和Vilenchik的$Ω\left(\frac{m Δ_E}{T}\right)$下限（ICALP 2013），以及Kallaugher和Price的$Ω\left( \frac{m \sqrt{Δ_V}}{T}\right)$下界（SODA 2017），我们的算法在对数因子上是最优的，解决了图流中经典问题的复杂性。
2021-07-14 cs.DS
Settling the Pass Complexity of Approximate Matchings in Dynamic Graph Streams
本文通过提出基于sketching的 $O(\log\log{n})$ 遍历半流式 $O(1)$-近似最大匹配算法，并证明匹配的 $Ω(\log\log{n})$ 遍历下界，确定了动态图流中近似匹配的最优遍历复杂度。
2024-07-30 cs.CC cs.DS
Weighted Matching in a Poly-Streaming Model
本文提出多流计算模型，并设计单遍算法实现最大权重匹配的(2+ε)近似，在共享内存和分层架构下均保持高效的时间、空间与通信性能，实验验证其显著加速与内存节省。
2025-07-18 cs.DC cs.DS
Dynamic Graph Stream Algorithms in $o(n)$ Space
本文研究了动态流模型中的图问题，其中输入由一系列的边插入和删除定义。由于许多自然问题都需要$Ω(n)$空间，其中$n$是顶点数，现有的工作主要集中在设计$\tilde{O}(n)$空间算法上。虽然稠密图的边数是次线性的，但对于许多应用来说它仍然可能太大（例如$n$是巨大的或图是稀疏的）。在这项工作中，我们给出了两类问题的单通道算法击败这个空间障碍。我们提出了$o(n)$空间算法估计的连接组件的数量与附加误差$\varepsilon n$和$(1+\varepsilon)$ -近似的最小生成树的重量，任何小常数$\varepsilon>0$。后者改进了Ahn等人（SODA 2012）给出的有界边权连通图的$\tilde{O}(n)$空间算法。我们开始研究的近似图形属性测试的动态流模型，在那里我们要区分图形满足的属性是$\varepsilon$ -远离具有的属性的图形。我们考虑的问题，测试$k$ -边连通性，$k$ -顶点连通性，无圈性和二分性（平面图），为此，我们提供了算法使用大致$\tilde{O}(n^{1-\varepsilon})$空间，这是$o(n)$任何常数$\varepsilon$。为了补充我们的算法，我们提出了这些问题的$Ω(n^{1-O(\varepsilon)})$空间下界，这表明这种依赖于$\varepsilon$是必要的。
2016-04-30 cs.DS
Correlation Clustering and (De)Sparsification: Graph Sketches Can Match Classical Algorithms
针对相关性聚类经典算法进展难以移植到亚线性算法的问题，提出图去稀疏化范式，以黑盒方式成功将经典算法的收益移植到亚线性算法中。
2025-04-05 cs.DS
Parallel Algorithms for Geometric Graph Problems
我们给算法的几何图形的问题，在现代并行模型的启发MapReduce。例如，对于二维空间中一组点上的最小生成树（MST）问题，我们的算法计算一个$(1+ε)$近似MST。我们的算法工作在一个恒定的通信轮数，而使用的总空间和通信成比例的数据的大小（线性空间和近线性时间算法）。相比之下，对于一般图，实现相同的结果MST（甚至连通性）仍然是一个具有挑战性的开放问题，尽管近年来引起了极大的关注。我们开发了一个通用的算法框架，除了MST，也适用于地球移动距离（EMD）和运输成本问题。我们的算法框架的影响超出了MapReduce模型。例如，它产生了一个新的算法，用于计算EMD成本在平面上的近线性时间，$n^{1+o_ε(1)}$。我们注意到，虽然最近Sharathkumar和Agarwal开发了一个近线性时间算法的$(1+ε)$近似EMD，我们的算法是根本不同的，例如，还解决了运输（成本）的问题，提出了一个开放的问题，在他们的工作。此外，我们的算法立即给出了一个$(1+ε)$ -近似算法与$n^δ$空间中的流式排序模型与$1/δ^{O(1)}$通行证。因此，人们很容易猜测，并行模型也可能构成一个具体的操场，在寻求有效的算法EMD（和其他类似的问题）在香草流模型，一个众所周知的开放问题。
2014-01-04 cs.DC cs.DS
Space Complexity of Minimum Cut Problems in Single-Pass Streams
本文研究单遍插入流中的最小割空间复杂度，提出近优空间的谱割、最小割与有效电阻流式算法，并给出随机顺序精确算法及确定性下界。
2024-12-06 cs.DS
