Half-Approximating Maximum Dicut in the Streaming Setting
Northeastern University（东北大学）
本文研究了在流模型下最大有向割问题的近似算法，证明在一般图中使用亚线性空间可实现(1/2-ε)近似，解决了该基础问题的近似复杂性。
2026-03-31 cs.DS
Approximately Counting Subgraphs in Data Streams
估计数据流中的子图的数量是一个基本的问题，在过去的十年中受到了极大的关注。在本文中，我们给出了改进的流算法近似计数的出现次数的任意子图$H$，表示为$\# H$，当输入图$G$表示为$m$边流。为了获得我们的算法，我们提供了一个通用的转换，恒定轮子线性时间图算法的查询访问模型中的恒定通过子线性空间图流算法。利用这种变换，我们得到了以下结果。1.在$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{ε^2\cdot \# H})$空间中给出了$(1\pm ε)$ -逼近$\# H$的$3$ -通过旋转栅门流算法，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖.这改进并推广了McGregor等人[PODS 2016]的结果，McGregor等人给出了$3$ -用于$(1\pm ε)$的仅插入流算法-如果该算法被赋予对度的额外oracle访问，则近似于$\tilde{O}(\frac{m^{3/2}}{ε^2\cdot \# T})$空间中三角形的数量$\# T$。2.我们提供了一个恒定的通过流算法$(1\pm ε)$ -近似$\# K_r$在$\tilde{O}(\frac{mλ^{r-2}}{ε^2\cdot \# K_r})$空间中的任何$r\geq 3$，在图$G$与退化$λ$，其中$K_r$是一个团的$r$顶点。这解决了Bera和Seshadhri的猜想[PODS 2020]。更一般地…
2022-03-27 cs.DS
Space Lower Bounds for Approximating Maximum Matching in the Edge Arrival Model
在线和流媒体环境中的二分匹配问题最近受到了很多关注。经典的顶点到达设置，著名的Karp，Vazirani和Vazirani（KVV）算法实现了$1-1/e$近似，这是相当好理解的：$1-1/e$近似在在线和半流设置中都是最优的，其中算法被约束为使用$n\cdot \log^{O(1)} n$空间。更具有挑战性的边缘到达模型最近在在线算法文献中取得了重大进展。对于严格在线模型（无抢占），已排除优于平凡因子$1/2$的近似值[Gamlath et al'FOCS'19]。对于限制较少的在线抢先模型，已经排除了优于$\frac1{1+\ln 2}$ -近似[Epstein et al'STACS'12]甚至优于$(2-\sqrt{2})$ -近似[Huang et al'SODA'19]的情况。边缘到达模型中的在线抢先匹配的最新硬度结果是基于使用边缘到达将KVV硬实例的多个副本串在一起的想法。在本文中，我们将展示如何实现这样的建设使用的想法在Ruzsa-Szemerédi图的文献中。其结果是，我们表明，任何单程流算法，近似的最大匹配的二分图与$n$顶点的一个因素比$\frac1{1+\ln 2}\approx 0.59$需要$n^{1+Ω(1/\log\log n)}\gg n \log^{O(1)} n$空间。这给出了经典的单侧顶点到达设置和半流模型中的边到达设置之间的第一分离。
2021-03-22 cs.DS
Tight Space-Approximation Tradeoff for the Multi-Pass Streaming Set Cover Problem
我们研究了流模型中的经典集合覆盖问题：包含实例的集合在流中一个接一个地显示，目标是通过在流上进行一次或几次传递来解决问题，同时在输入大小中保持次线性空间$o(mn)$;这里$m$表示集合的数量，$n$是宇宙大小。注意，在这个模型中，我们主要关注算法的空间需求，因此不限制它们的计算时间。我们的主要结果是一个决议的空间近似权衡流集覆盖问题：我们表明，任何$α$ -近似算法的集覆盖问题需要$\widetildeΩ(mn^{1/α})$空间，即使它是允许polylog ${(n)}$通过流，即使集到达流中的随机顺序。这种空间近似权衡与Har-Peled等人（PODS 2016）的最新算法实现的最佳已知边界相匹配，该算法仅需要$O(α)$以对抗顺序通过流，因此以非常稳健的方式解决了近似数据流中的集合覆盖问题的空间复杂度。此外，我们的方法产生严格的空间复杂度的下限$(1- ε)$ -近似流的最大覆盖率的问题，在最近的几个作品中研究。
2017-03-06 cs.DS
Streaming Hardness of Unique Games
我们研究了流模型中唯一游戏实例的近似值问题。一个简单的计数的数量的约束除以$p$，字母大小的唯一游戏，给出了一个平凡的$p$ -近似，可以计算在$O(\log n)$空间。同时，以高概率，$\tilde{O}(n)$约束的样本足以估计$(1+ε)$精度的最优值。我们证明，任何单通流算法，实现$(p-ε)$ -近似需要$Ω_ε(\sqrt{n})$空间。我们的证明是通过减少从下界的通信问题，这是一个$p$ ary变量的布尔隐藏匹配问题的文献中研究。考虑到Unique Games作为简化到其他优化问题的起点的效用，我们对Unique Games近似的强硬度可能会导致其他CSP类问题的流近似性的\emph{stream}硬度结果下降。
2018-11-12 cs.CC cs.DS
Optimal Single-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Toyota Technological Institute（丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究单次流下界，针对Max-CSPs的近似问题，提出线性空间下界，涵盖更广泛的问题类，并优化了之前的结果。
2026-04-09 cs.CC cs.DS
An Efficient Streaming Algorithm for Approximating Graphlet Distributions
University of Milan（米兰大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；LUISS University（卢斯自由大学）
本文提出一种流算法，通过减少遍历次数和内存使用，改进了图let分布的近似方法，在中等密度图上表现更优。
2026-04-28 cs.DB cs.DS cs.SI
Better bounds for matchings in the streaming model
在本文中，我们提出了改进的边界近似最大匹配的二部图中的流模型。首先，我们考虑的问题，以及最大匹配可以近似在一个单一的通过输入使用$\tilde O(n)$空间，其中$n$是在输入图中的顶点数。在文献中已经考虑了这个问题的两个自然变体：（1）边到达设置，其中边到达流中，以及（2）顶点到达设置，其中图的一侧上的顶点与它们的所有入射边一起到达流中。后一种设置也在在线算法的上下文中得到了广泛的研究，其中每个到达的顶点必须在到达时被匹配或丢弃。在在线设置中，著名的Karp-Vazirani-Vazirani算法实现了$1-1/e$近似。尽管流模型的限制较少，因为算法不被约束为在到达时可匹配地匹配顶点，但是在具有顶点到达和$\tilde O(n)$空间的流模型中最公知的近似是$1-1/e$的相同因子。我们表明，没有一个单通流算法，使用$\tilde O(n)$空间可以实现一个更好的比$1-1/e$近似最大匹配，即使在顶点到达设置。这导致了一个惊人的结论，即没有一个单通道流算法可以做得比在线算法更好，除非它使用明显超过$\tilde O(n)$空间。此外，我们的边界产生最知名的不可能结果近似匹配的边缘到达模型。我们还给出了一个简单的算法，实现近似比$1-e^{-k}k^{k-1}/(k-1)!=1-\frac1{\sqrt{2πk}}+o(1/k)$在$k$通过顶点到达模型使用线性空间，改进以前…
2021-03-17 cs.DS
Approximating Subadditive Hadamard Functions on Implicit Matrices
流模型中的一个重要挑战是保持在矩阵上执行的入口函数的小空间近似，该矩阵由作为流给出的两个向量的外积生成。在其他作品中，流通常通过一系列更新以标准方式定义矩阵，如Woodruff（2014）等人的作品。我们将由外积形成的矩阵和其他不属于这一类的矩阵描述为隐式矩阵。因此，我们考虑的一般问题，计算在这样的隐式矩阵与Hadamard函数，这是功能上的一个矩阵。在本文中，我们应用这种泛化提供新的技术，用于识别流模型中的两个向量之间的独立性。Braverman和Ostrovsky（2010）的现有技术算法使用空间$O(\log^{1024}(nm) ε^{-1024})$给出了乘积分布和联合分布之间的$L_1$距离的$(1 \pm ε)$近似，其中$m$是流的长度，并且$n$表示从中提取流元素的全域的大小。我们的一般技术包括$L_1$距离作为一种特殊情况，我们给了一个改进的空间界的$O(\log^{12}(n) \log^{2}({nm \over ε})ε^{-7})$。
2015-11-03 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Linear Space Streaming Lower Bounds for Approximating CSPs
Flatiron Institute（平顿研究所）；Georgetown University（乔治城大学）；Harvard University（哈佛大学）；Google Research（谷歌研究院）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
研究在流模型下近似约束满足问题的可行性，证明改进近似因子需线性空间，针对Max k-LIN mod q问题提出最优近似下界。
2026-04-02 cs.CC cs.DS
Approximating Large Frequency Moments with $O(n^{1-2/k})$ Bits
在本文中，我们考虑的问题，近似的频率矩的流模型。给定来自$\{1,\dots, n\}$的数字流$D = \{p_1,p_2,\dots,p_m\}$，$i$的频率被定义为$f_i = |\{j: p_j = i\}|$。$D$的$k$ -th \emph{frequency moment}定义为$F_k = \sum_{i=1}^n f_i^k$。在本文中，我们给出了一个上界的空间需要找到一个$k$ -th频率矩的$O(n^{1-2/k})$位匹配，直到一个常数的因素，下界的伍德拉夫和张（STOC 12）为常数$ε$和常数$k$。我们的算法使一个单一的通过流和工程的任何常数$k > 3$。
2014-01-27 cs.DS
An Optimal Space Lower Bound for Approximating MAX-CUT
我们考虑的问题，估计值的最大切割图中的流模型的计算。在一个极端情况下，对于该问题存在仅使用$O(\log n)$空间的平凡$2$近似，即，对边缘的数量进行计数并输出该值的一半作为MAX-CUT的大小的估计。在另一个极端，对于任何固定的$ε> 0$，如果允许$\tilde{O}(n)$空间，则可以通过存储基本上保留MAX-CUT值的$\tilde{O}(n)$大小的稀疏化器来获得MAX-CUT值的$(1+ε)$近似解。我们的主要结果是，任何（随机）单通流算法，打破$2$近似障碍需要$Ω(n)$ -空间，从而解决了空间复杂度的任何非平凡的近似的MAX-CUT值内的单通流模型的多对数因子。我们实现的结果，提出了一个紧密的分析隐式隐藏分区问题引入Kapralov等人。[SODA[17]对于任意数量的玩家。在这个问题中，许多参与者接收$Ω(n)$大小的随机匹配以及边缘上的随机位，并且他们的任务是确定这些位是否对应于某个隐藏的二分区的奇偶校验，或者仅仅是均匀随机的。与所有以前的傅立叶分析通信下界不同，我们的分析不直接使用在任何给定的权重水平下的典型消息的傅立叶系数的$\ell_2$范数上的界，该界遵循超压缩性。相反，我们使用的事实，即球员收到的图是稀疏的（匹配），以获得强上界的$\ell_1$规范的傅立叶系数的消息的个别球员，然后认为，使用卷积定理，类似的强界的$\ell_1$规范基本上保留一…
2018-11-27 cs.DS
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
The Case for External Graph Sketching
本文提出外部半流模型，解决图半流草图算法空间过大问题，并给出通用转换及多种图问题的外部半流算法，在空间和I/O成本上优于现有方法。
2025-04-24 cs.DS
A $(2+ε)$-Approximation for Maximum Weight Matching in the Semi-Streaming Model
我们提出了一个简单的确定性单程$(2+ε)$ -近似算法的最大重量匹配问题的半流模型。这改进了当前已知的$(4+ε)$的近似比。我们的算法使用$O(n\log^2 n)$位空间作为$ε$的常数值。它依赖于局部比率定理的变化，这也可能用于半流模型中的其他算法。
2018-11-05 cs.DS
Universal sketches for the frequency negative moments and other decreasing streaming sums
给定一个流的频率$f_d$，为$d\in[n]$，我们描述了必要的空间近似的频率负矩$F_p=\sum |f_d|^p$，其中$p<0$和总和是采取在所有项目$d\in[n]$与非零频率，在$n$，$ε$，和$m=\sum |f_d|$。为了实现这一点，我们实际上证明了一个更一般的结果。给定任何非负和非增函数$g$，我们描述了任何流算法所需的空间，该算法输出一个$(1\pmε)$ -近似$\sum g(|f_d|)$，其中再次总和是在非零频率的项目。所需的存储表示在一个相对简单的非线性优化问题的解决方案的形式，该算法是通用的$(1\pmε)$ -近似到任何这样的总和，其中所应用的功能是非负的，nonincreasing，并具有相同或更小的空间复杂度为$g$。这部分回答了Nelson的一个未决问题（IITK坎普尔研讨会，2009年）。
2015-02-16 cs.DS
Tight tradeoffs for approximating palindromes in streams
我们考虑在流模型中计算长度为$n$的文本中的最长回文，其中字符一个接一个地到达，并且我们没有随机访问输入。虽然在这样的设置中不可能使用次线性记忆精确地计算答案，但仍然可以希望有一个良好的近似保证。我们专注于两个最自然的变体，我们的目标是最长回文长度的加法或乘法近似。我们首先表明，有没有考虑拉斯维加斯算法在这样的设置点，因为他们不能实现次线性空间复杂度。对于蒙特卡罗算法，我们提供了一个下界的$Ω(\frac{n}{E})$位近似的答案与添加剂错误$E$，和$Ω(\frac{\log n}{\log(1+\varepsilon)})$位近似的答案与乘法错误$(1+\varepsilon)$的二进制字母表。然后，我们构建了一个通用的蒙特卡罗算法，通过适当地选择参数，实现空间复杂度匹配的对数因子的两个变量。这大大改进了Berenbrink等人（STACS 2014）的先前结果，并基本解决了空间复杂度。
2016-04-07 cs.DS
Approximating Multi-Criteria Max-TSP
提出了多准则Max-TSP的随机近似算法。对于目标函数k > 1的Max-STSP，我们得到了任意小的$\eps > 0$的逼近比为$1/k - \eps$.对于具有k个目标函数的Max-ATSP，我们得到了一个近似比为$1/(k+1) - \eps$ .
2008-06-23 cs.DS
Almost Optimal Semi-streaming Maximization for k-Extendible Systems
在本文中，我们考虑的问题，找到一个最大的重量集受$k$ -可扩展的约束的数据流模型。迄今为止，据我们所知，该问题已知的唯一非平凡算法是半流$k^2(1 + \varepsilon)$近似算法（Crouch and Stubbs，2014），但半流$O(k)$ -近似算法已知用于该一般问题的许多受限情况。在本文中，我们通过提出用于一般问题的半流$O(k \log k)$ -近似算法来缩小大部分这一差距，即使在离线设置中，这也几乎是最好的（Feldman等人，2017年）。
2019-06-11 cs.DS
Linear Programming in the Semi-streaming Model with Application to the Maximum Matching Problem
在本文中，我们研究了基于线性规划的方法来解决半流模型中的最大匹配问题。半流模型作为处理大量图的模型已经获得关注，因为这样的图的重要性已经增加。这是一个边以对抗顺序流入的模型，我们被允许与图中的顶点数量成比例的空间。近年来，这种半流模型又有了一些新的结果。然而，广泛的技术，如线性规划还没有适应这个模型。我们提出了几种技术，以适应和优化基于线性规划的方法在半流模型的应用程序的最大匹配问题。因此，我们改善（几乎）所有以前的结果在这个问题上，也证明了新的结果有趣的变种。
2011-12-13 cs.DS
The Sparse Awakens: Streaming Algorithms for Matching Size Estimation in Sparse Graphs
估计最大匹配的大小是图算法中的一个典型问题，并且在一系列不同的计算模型上吸引了广泛的研究。我们提出了改进的流算法近似稀疏（有界荫度）图的最大匹配的大小。* 仅插入流：我们提出了一个单程算法，需要O（c log^2 n）的空间和近似的最大匹配的大小在一个因子O（c）荫度c的图。该算法比现有的O~（cn^{2/3}）空间流算法有了很大的改进。* 动态流：给定动态图形流（即，针对c-有界荫度图的边的插入和删除问题，我们提出了一个单遍算法，该算法使用空间O~（c^{10/3}n^{2/3}），并返回最大匹配大小的O（c）-估计。该算法改进了现有的O~（cn^{4/5}）空间算法，其中O~（.）符号在$n$依赖项中隐藏对数。与以前的作品相比，我们的结果更多地利用了对输入的流访问，并根据流中边的排序以及稀疏图的度分布和结构属性来表征匹配大小。
2016-11-14 cs.DS
Multi-Pass Streaming Lower Bounds for Approximating Max-Cut
该研究针对流式最大割近似的多遍访问下界问题，通过分析DIHP问题的通信复杂度，提出全局协议性质并结合全局超压缩不等式，证明非平凡近似需多项式遍数或空间，同时推导有向割下界，验证了已有算法的近似最优性。
2025-09-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Streaming Max-Cut in General Metrics
Peking University（北京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了在一般度量空间中流式处理最大割问题，提出了一种仅需对数空间的近似算法，并在动态流式设置中给出了多项式空间的下界，展示了与欧几里得空间的不同之处。
2026-04-30 cs.DS
Multi-Pass Streaming Algorithms for Monotone Submodular Function Maximization
我们考虑最大化一个单调的子模函数的基数约束或背包约束下的流设置。特别是，元素顺序到达，并且在任何时间点，算法只能访问存储在主存储器中的数据的一小部分。我们提出了以下流算法$O(\varepsilon^{-1})$通过：-一个$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -基数约束问题的近似算法-一个$(0.5-\varepsilon)$ -背包约束问题的近似算法。我们的两个算法都在$O^\ast(n)$时间内运行，使用$O^\ast(K)$空间，其中$n$是基集的大小，$K$是背包的大小。这里，术语$O^\ast$隐藏了$\log K$和$\varepsilon^{-1}$的多项式。我们的流算法也可以用作快速近似算法。特别地，对于基数约束问题，我们的算法需要$O(n\varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1}\log K) )$时间，改进了Badanidiyuru和Vondrák的算法需要$O(n \varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1} K) )$时间.
2018-02-17 cs.DS
Approximate Maximum Matching in Random Streams
在本文中，我们研究的问题，找到一个最大匹配的半流模型时，边缘到达随机顺序。在半流模型中，算法接收边流，并且允许具有$\tilde{O}(n)$的存储器，其中$n$是图中的顶点数。Assadi等人最近的一项鼓舞人心的工作表明，存在一种使用$\tilde{O}(n^{1.5})$存储器的$\frac{2}{3}$近似比的流算法。然而，他们的算法的内存是远远大于半流算法的内存约束。在这项工作中，我们进一步研究这个问题的半流模型，我们提出了简单的算法近似最大匹配的半流模型。我们的主要结果如下。我们发现，存在一个单通确定性半流算法，发现一个$\frac{3}{5} (= 0.6)$近似的最大匹配的二分图使用$\tilde{O}(n)$内存。该结果显著优于Konrad的最新结果，Konrad使用$\tilde{O}(n)$存储器找到最大匹配的$0.539$近似。通过给出一个黑盒减少找到一个匹配的一般图中找到一个匹配的二分图，我们发现存在一个单通确定性半流算法，找到一个$\frac{6}{11} (\approx 0.545)$近似的最大匹配一般图，改进后的最先进的结果$0.506$近似Gamlath等。
2019-12-22 cs.DS
Streaming Attention Approximation via Discrepancy Theory
EPFL（苏黎世联邦理工学院）；KAIST（韩国科学技术院）；Google Research（谷歌研究）
本文提出BalanceKV算法，基于几何过程选择平衡的Key和Value token，实现流式注意力近似，理论和实验均优于现有方法。
2026-03-24 cs.AI cs.DS cs.LG
Tight Bounds for Single-Pass Streaming Complexity of the Set Cover Problem
我们解决了单通道流算法的空间复杂度近似经典的集合覆盖问题。为了找到一个$α$ -近似集覆盖（任何$α= o(\sqrt{n})$）使用单通道流算法，我们表明，$Θ(mn/α)$空间是充分和必要的（高达$O(\log{n})$的因素），这里$m$表示的集合数和$n$表示宇宙的大小。这为Indyk等人（2015）提出的关于使用次线性空间的小近似因子的单遍算法的可能性的开放问题提供了一个强有力的否定答案。我们进一步研究的问题，估计的最小集覆盖的大小（而不是找到实际的集），并建立一个额外的因素$α$节省的空间是可以实现的，在这种情况下，这是最好的可能。换句话说，我们表明，$Θ(mn/α^2)$空间是足够的和必要的（对数因子）估计的最小集覆盖范围内的一个因素$α$的大小。我们的算法实际上适用于估计覆盖整数规划的最优值的更一般的问题。另一方面，我们的下界甚至对于集合以随机顺序呈现的集合覆盖实例也成立。
2016-03-17 cs.DS
Catching the head, tail, and everything in between: a streaming algorithm for the degree distribution
度分布是真实世界图中最基本的图形属性之一。在许多领域中已经广泛观察到，图通常具有尾部或无标度分布。虽然平均度通常很小，但方差很高，并且在所有尺度下都有具有度的顶点。我们专注于一个大的流图的度分布的近似问题，与小存储。我们设计了一个算法headtail，其主要的新颖性是一个新的估计罕见度截断几何随机变量。我们给出了一个数学分析的头尾，并表明它具有良好的性能在实践中。我们可以处理数百万条边的流，存储量不到1%，并对度分布中的所有尺度获得非常准确的近似。我们还引入了一个新的概念之间的相对Hausdorff距离尾直方图。现有的分布之间的距离的概念是不合适的，因为它们忽略了尾部的罕见度。相对豪斯多夫距离测量所有尺度的偏差，是比较度分布的更合适的距离。通过跟踪这一新的措施，我们能够给出强有力的实证证据的收敛头尾。
2015-11-26 cs.DS
Maximum Matching in Semi-Streaming with Few Passes
在半流模型中，算法以任意顺序接收图的边流，并使用大小为$O(n \mbox{ polylog } n)$的存储器，其中$n$是图的顶点数。在这项工作中，我们提出了半流算法，执行一个或两个通过输入流的最大匹配没有限制的输入图，并为重要的特殊情况下，我们称为最大二分匹配（MBM）的二分图。贪婪匹配算法对输入执行一次遍历，并输出$1/2$近似值。自2005年关于匹配问题的流算法的第一篇论文出现以来，是否存在更好的一次通过算法一直是一个悬而未决的问题[Feigenbaum等人，SODA 2005]。我们在这个问题上取得了以下进展：在一次通过设置，我们表明，有一个确定性的半流算法MBM与预期的近似因子$1/2+0.005$，假设边到达一个接一个（均匀）随机顺序。我们将此算法推广到一般的图，我们得到了一个$1/2+0.003$近似。在两遍设置中，我们不需要随机到达顺序假设（边缘流是任意顺序的）。我们提出了一个简单的随机两遍半流算法MBM与预期的近似因子$1/2 + 0.019$。此外，我们讨论了一个更复杂的确定性的两遍半流算法MBM与近似因子$1/2 + 0.019$和一般的图与近似因子$1/2 + 0.0071$，该算法的推广。
2014-04-10 cs.DS
Laminar Families and Metric Embeddings: Non-bipartite Maximum Matching Problem in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的非二部最大匹配问题。最近，半流模型中的最大匹配问题受到了极大的关注。虽然对于二分图已经稍微很好地解决了该问题，但是用于非二分图的已知算法使用$2^{\frac1ε}$遍或$n^{\frac1ε}$时间来计算$(1-ε)$近似。在本文中，我们提供了第一个FPTAS（多项式在$n,\frac1ε$）的问题，这是有效的运行时间和通过的数量。我们还表明，我们可以估计的大小匹配$O(\frac1ε)$通过使用轻微的超线性空间。为了实现这两个结果，我们使用的结构特性的匹配多面体，如层紧集和总的对偶积分。该算法是迭代的，并基于分数包装和覆盖框架。然而，本文的公式需要指数地多个变量或约束。我们使用分层，度量嵌入和图稀疏化，以减少所需的算法之间和整个迭代的空间。这是第一次使用这些想法在半流模型来解决一个组合优化问题。
2011-04-20 cs.DS
Approximating Dense Max 2-CSPs
在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，近似足够高的价值最大2-CSP足够密集的图内$O(N^{\varepsilon})$的任何常数$\varepsilon > 0$的近似比。利用该算法，我们也取得了类似的结果，自由游戏，投影游戏上的足够密集的随机图，和Denminbi $k$ -子图问题的足够密集的最优解。然而，请注意，与最后一个算法具有类似保证的算法实际上是在我们的工作之前由Feige等人和Suzuki和Tokuyama发现的。此外，我们的想法，上述算法产生以下副产品：一个准多项式时间近似计划（QPTAS）的可满足的密集最大2-CSP具有更好的运行时间比已知的算法。
2015-07-30 cs.DS
Streaming Space Complexity of Nearly All Functions of One Variable on Frequency Vectors
数据流算法理论中的一个中心问题是确定流上的哪些函数可以近似于次线性空间，特别是次多项式或多对数空间。给定一个函数$g$，我们研究了近似$\sum_{i=1}^n g(|f_i|)$的空间复杂度，其中$f\in\mathbb{Z}^n$是旋转栅门流的频率向量.这是众所周知的频率矩问题的推广，以前的结果只适用于当$g$是单调的或有一个特殊的功能形式。我们的贡献是给出一个条件，使得除了一个狭窄的功能类$g$，有一个空间有效的近似算法的总和当且仅当$g$满足条件。我们能够表征的函数$g$包括所有凸函数、凹函数、单调函数、多项式函数和三角函数等，并且是第一个非单调函数的此类表征。因此，对于几乎所有的函数的一个变量，我们回答了开放的问题，从著名的论文阿隆，马蒂亚斯和Szegedy（1996）。
2016-01-27 cs.DS
Approximating Text-to-Pattern Hamming Distances
我们重新审视字符串匹配中的一个基本问题：给定一个长度为m的模式和一个长度为n的文本，都在一个大小为$σ$的字母表上，计算模式和文本之间的汉明距离。在文献中已经提出了几种$(1+ε)$近似算法，其运行时间为$O(ε^{-O(1)}n\log n\log m)$形式，全部使用快速傅立叶变换（FFT）。我们描述了一个简单的$(1+ε)$近似算法，是更快，不需要FFT。结合我们的方法与额外的想法，导致许多新的结果：-我们得到的第一个线性时间近似算法，运行时间是$O(ε^{-2}n)$。- 我们得到一个更快的精确算法计算所有汉明距离给定的阈值k，其运行时间提高了以前的结果的对数因子，如果$k\le\sqrt m$是线性的。- 我们得到的近似算法更好的$ε$依赖使用矩形矩阵乘法。当模式足够长时，时限为$Õ(n)$：$m\ge ε^{-28}$。以前的算法需要$Õ(ε^{-1}n)$时间。- 当k不太小时，我们得到一个真正的次线性时间算法，在$O((n/k^{Ω(1)}+occ)n^{o(1)})$时间内找到汉明距离近似（直到一个常数因子）小于k的所有位置，其中occ是输出大小。该算法导致一个属性测试器，如果存在精确匹配，则返回true，如果每个位置的汉明距离大于$δm$，则返回false，在$Õ(δ^{-1/3}n^{2/3}+δ^{-1}n/m)$时间内运行。- 我们得到一个流算法报告所有的…
2020-01-01 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
Improved Deterministic Streaming Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization
该研究针对非单调子模最大化流式算法在不同约束下近似比存在差距的问题，提出了首个基数约束确定性流式算法与首个d-背包约束流式算法，均取得更优近似比与明确的时空复杂度。
2023-11-07 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for (1,2)-TSP and Max-TSP Using Path Covers in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的TSP问题，通过提出最大路径覆盖问题的$( rac{2}{3}-ε)$近似算法，进而为(1,2)-TSP和Max-TSP分别设计了近似比$( rac{4}{3}+ε)$和$( rac{7}{12}-ε)$的改进算法。
2025-01-29 cs.DS
Optimal Streaming Algorithms for Submodular Maximization with Cardinality Constraints
研究了流模型中非单调次模函数在基数约束下的最大化问题。我们的主要贡献是一个单通（半）流算法，使用大致$O(k / \varepsilon^2)$内存，其中$k$的大小约束。在流的末尾，我们的算法使用任何子模最大化的离线算法对其数据结构进行后处理，并获得近似保证为$\fracα{1+α}-\varepsilon$的解，其中$α$是离线算法的近似。如果我们使用精确（指数时间）后处理算法，这将导致$\frac{1}{2}-\varepsilon$近似（这几乎是最佳的）。如果我们使用Buchbinder和Feldman的算法（OR 2019数学）进行后处理，该算法实现了$α=0.385$的最先进离线近似保证，则我们获得了多项式时间内的$0.2779$近似，优于Feldman等人（NeurIPS 2018）之前$0.1715$的最佳多项式时间近似。值得一提的是，我们的算法是组合的和确定性的，这是罕见的非单调子模最大化算法，并享有快速的更新时间$O(\frac{\log k + \log (1/α)}{\varepsilon^2})$每个元素。
2020-08-10 cs.DS
Streaming Verification of Graph Properties
流交互证明（SIP）是一个外包计算的框架。计算受限的流媒体客户端（验证器）将大数据集交给云中的不可信服务器（证明器），双方运行协议以高概率确认结果的正确性。SIP对于在流设置中难以解决（甚至近似）的问题特别有趣。这些问题中最值得注意的是寻找最大匹配，这在最近几年受到了极大的关注，但即使是常数因子近似也有很强的下界。在本文中，我们提出了有效的流交互式证明，可以验证最大匹配准确。我们的结果涵盖了所有口味的匹配（二分/非二分和加权）。此外，我们还提出了近似度量TSP流验证。特别是，这些是第一个有效的结果加权匹配和度量TSP在任何流验证模型。
2016-10-04 cs.DS
Streaming Submodular Matching Meets the Primal-Dual Method
我们研究了流子模最大化匹配/ $b$匹配约束（MSM/MSbM），并提出了改进的上限和下限为这些问题。在上界方面，我们给出了原始-对偶算法，实现了以下近似比。$\bullet$ $3+2\sqrt{2}\approx 5.828$用于单调MSM，提高了以前最好的$7.75$比例。$\bullet$ $4+3\sqrt{2}\approx 7.464$用于非单调MSM，提高了以前最好的$9.899$比例。$\bullet$ $3+ε$用于最大权重b匹配，改进了以前的最佳比率$4+ε$。在下界方面，我们改进了MSM的$\frac{e}{e-1}\approx 1.582$的最佳下界，并给出了基于ETH的多时间单调MSM流算法的$\approx 1.914$的下界。我们最重要的贡献是算法技术。我们发现，（随机）原始-对偶方法，起源于最大权重匹配（MWM）的研究，也是有用的MSM的上下文中。据我们所知，这是第一次使用基于原始-对偶的分析进行流子模块优化。我们还展示了如何重新解释以前的算法MSM在我们的框架，因此，我们希望我们的工作是一个步骤，统一新老技术流子模块最大化，它铺平了道路，进一步的新成果。
2021-01-02 cs.DS
Space efficient streaming algorithms for the distance to monotonicity and asymmetric edit distance
数组的最长递增序列（LIS）的长度近似是一个研究得很好的问题。我们在数据流模型中研究这个问题，该算法允许从左到右通过数组，并且要最小化的关键资源是使用的额外内存量。我们提出了一个算法，对于任何$δ> 0$，给定的流访问长度$n$的数组提供了一个$(1+δ)$乘法近似的\emph{distance to monotonicity}（$n$减去LIS的长度），并只使用$O((\log^2 n)/δ)$空间。以前使用多对数空间的最佳近似是乘法2-因子。我们的算法可以用来估计LIS的长度在任何$δ>0$的加性$δn$内，而以前的算法只能实现加性误差$n(1/2-o(1))$。我们的算法非常简单，只有3行伪代码，并且具有很小的更新时间。它本质上是一个计算LIS的经典动态程序的多对数空间近似实现。我们还给出了一个流算法近似$LCS(x,y)$，字符串$x$和$y$之间的最长公共子序列的长度，每个长度$n$。我们的算法工作在不对称的设置（灵感来自\cite{AKO10}），其中我们有随机访问$y$和流式访问$x$，并运行在小空间中提供的，没有一个符号经常出现在$y$。更确切地说，它给出了$LCS(x,y)$的加性- $δn$近似（因此也给出了$E(x,y) = n-LCS(x,y)$的加性- $δn$近似，当允许插入和删除但不允许替换时，$x$和$y$之间的编辑距离），具有空间复杂度$O(k(\…
2013-04-12 cs.DM cs.DS
On Approximating Multi-Criteria TSP
我们目前的近似算法几乎所有的变种的多标准旅行商问题（TSP）。首先，我们设计了多准则最大旅行商问题（Max-TSP）的随机近似算法。对于多准则Max-STSP，其中的边权重必须是对称的，我们设计了一个算法的近似比为2/3 - eps。对于多准则Max-ATSP，边的权重可能是不对称的，我们提出了一个算法的比率为1/2 - eps。我们的算法适用于任何固定数量k的目标。此外，我们提出了一个确定性算法的双标准Max-STSP，实现了近似比为7/27。最后，我们给出了一个求解带三角不等式的非对称多准则最小TSP问题的随机近似算法Min-ATSP。该算法实现了log n + eps的比率。
2011-07-13 cs.DS
Streaming and Massively Parallel Algorithms for Euclidean Max-Cut
本文研究海量数据模型下的欧几里得最大割，基于并行、子采样的贪心框架，给出常数轮 MPC 与动态流式算法，并解决流式算法无法访问近似最优割的开放问题。
2025-03-18 cs.DS
Near-optimal streaming approximation for Max-DICUT in sublinear space using two passes
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术学院）
本文提出一个两次遍历算法，在子线性空间内实现Max-DICUT的(1/2-ε)近似，解决了单次遍历下任意图的子线性空间近似问题。
2026-04-12 cs.DS
On Approximating Maximum Independent Set of Rectangles
研究了最大矩形独立集（MISR）问题：给定一组$n$轴平行的矩形，找出矩形的一个最大基数子集，使得它们之间没有重叠. MISR问题是一个基本的几何优化问题，有着广泛的应用。直到最近，它的最佳近似算法实现了$O(\log \log n)$ -近似因子。在最近的一项突破中，Adamaszek和Wiese提供了一个准多项式时间近似方案：一个具有运行时间$n^{O(\operatorname{poly}(\log n)/ε)}$的$(1-ε)$ -近似算法。尽管如此，获得PTAS甚至多项式时间常数因子近似仍然是一个具有挑战性的开放问题。在本文中，我们朝着这个目标取得进展，提供了一个算法MISR，实现了$(1 - ε)$ -近似时间$n^{O(\operatorname{poly}(\log\log{n} / ε))}$。我们介绍了几个新的技术思想，我们希望这将导致进一步的进展，这和相关问题。
2016-07-31 cs.DS
Streaming Maximal Matching with Bounded Deletions
该研究聚焦受限删除图流中的极大匹配问题，提出新的随机与确定性算法及匹配下界，明确了空间复杂度随删除上限K的变化规律，还发现放宽为α>2的最大匹配近似时空间复杂度会显著降低。
2025-02-21 cs.DS
Streaming Algorithms for Partitioning Integer Sequences
研究了单通道数据流模型中整数序列的划分问题。给定长度为$n$的整数$X \in \{0, 1, \dots, m \}^n$的输入流，具有最大元素$m$和参数$p$。目标是输出将输入流分割成$p$连续块的分隔符的位置，使得块的最大权重最小化。我们发现，计算最优解需要线性空间，我们设计了空间有效的$(1+ε)$ -近似算法为这个问题的参数搜索框架。我们证明了参数搜索可以成功地应用于流模型，我们提出了更有效的空间的基本方法的改进。所有讨论的算法需要空间$O( \frac{1}ε \mathrm{polylog} (m,n,\frac{1}ε))$，我们证明了$\frac{1}ε$的线性依赖性是必要的任何可能的随机一遍流算法，计算一个$(1+ε)$ -近似。
2014-07-07 cs.DS
Testable Bounded Degree Graph Properties Are Random Order Streamable
我们研究的属性测试和次线性时间算法可以转化为图流算法的随机顺序流。我们的主要结果是，对于有界度图，任何属性，这是恒定的查询测试的邻接表模型可以测试与恒定的空间在一个单一的随机顺序流。我们的结果是通过使用常数空间估计随机序图流上的顶点的局部邻域的分布而得到的。然后，我们表明，我们的方法也可以适用于常数时间近似算法的邻接表模型中的有界度图：作为一个例子，我们得到了一个恒定的空间单程随机顺序流算法近似的最大匹配的大小与添加性误差$εn$（$n$是节点的数量）。我们的结果建立了第一次，一个大类的次线性算法可以在随机顺序流模拟，而$Ω(n)$空间是需要许多图流问题的对抗订单。
2017-07-23 cs.DS
A Two-Pass Lower Bound for Semi-Streaming Maximum Matching
我们证明了一个下界的空间复杂度的两遍半流算法，近似的最大匹配问题。下界由Ruzsa-Szemeredi图的密度参数化：* 任何用于最大匹配的两遍半流算法具有至少$(1- Ω(\frac{\log{RS(n)}}{\log{n}}))$的近似比，其中$RS(n)$表示任何$n$ -顶点图中大小为$Θ(n)$的诱导匹配的最大数量，即，图的最大密度目前，已知$n^{Ω(1/\!\log\log{n})} \leq RS(n) \leq \frac{n}{2^{O(\log^*{\!(n)})}}$和闭合上界和下界之间的这个（大的）差距在组合学中仍然是一个众所周知的难题。在合理的假设下，$RS(n) = n^{Ω(1)}$，我们的下限是第一个排除小常数近似两遍半流算法的最大匹配问题，取得进展的一个长期悬而未决的问题，在图流文学。
2021-08-16 cs.CC cs.DS
Streaming Quantiles Algorithms with Small Space and Update Time
Amazon（亚马逊）；Yahoo Research（雅虎研究院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
流数据上的近似分位数和分布已经研究了大约二十年。最近，Karnin，Lang和Liberty提出了第一个渐进最优算法。这份手稿补充了他们的理论结果，提供了一个实用的变种，他们的算法与改进的常数。对于一个给定的草图大小，我们的技术证明减少了上界的草图误差的两个因素。实验验证了这些改进。我们修改后的分位数草图也通过将最差情况下的更新时间从$O(1/\varepsilon)$减少到$O(\log (1/\varepsilon))$来改善延迟。我们还提出了两个算法的加权项流提供改进的渐近更新时间相比，天真的扩展。最后，我们为这些草图提供了一个专门的数据结构，从而减少了它们的内存占用和更新时间。
2019-06-29 cs.DB cs.DS cs.LG
An Estimator for Matching Size in Low Arboricity Graphs with Two Applications
在本文中，我们提出了一个新的简单的度为基础的估计最大匹配的大小有界荫度图。当图的荫度由$α$界定时，估计器给出匹配大小的$α+2$因子近似。对于平面图，我们表明估计做得更好，并返回匹配大小的$3.5$近似。使用这个估计，我们得到了新的结果，近似的匹配大小的平面图在流和分布式计算模型。特别地，在顶点到达流中，我们得到了一个随机的$O(\frac{\sqrt{n}}{ε^2}\log n)$空间算法，用于近似$n$顶点上的平面图中的$(3.5+ε)$因子内的匹配大小。同样，我们得到了一个同时协议的顶点划分模型中的$(3.5+ε)$因子内的匹配大小近似使用$O(\frac{n^{2/3}}{ε^2}\log n)$通信从每个球员。与以往的估计相比，本文的估计不需要知道输入图的荫度，并在平面图的情况下改进了逼近因子。
2020-11-25 cs.DS
On streaming approximation algorithms for constraint satisfaction problems
本论文研究约束满足问题的流式近似算法，系统梳理了$\sqrt n$空间和线性空间下的可近似性刻画，并贡献了排序CSP的近似抵抗性证明以及对称布尔CSP的sketching近似比结果。
2023-04-13 cs.DS
Approximating Maximum Cut on Interval Graphs and Split Graphs beyond Goemans-Williamson
提出了区间图和分裂图上最大割问题的$(α_{GW} + \varepsilon)$-近似算法，通过改进Goemans-Williamson算法分析并结合图的结构性质，同时证明了基于小集合扩展假设的不可近似性下界。
2025-07-14 cs.DS
Approximating Maximum Independent Set for Rectangles in the Plane
本文给出了平面内（轴向对齐）矩形的最大独立集的多项式时间常数因子近似算法。使用多项式时间算法，先前已知的最佳近似因子是$O(\log\log n)$。结果是基于一种新的形式的递归分区的平面上，其中面临的是恒定的复杂性和正交凸递归划分成一个常数数量的这样的面。
2021-07-06 cs.CG cs.DS
