Deterministic & Adaptive Non-Submodular Maximization via the Primal Curvature
虽然贪心算法长期以来一直被观察到表现良好的各种各样的问题，到目前为止，近似比只知道他们的应用程序的问题，子模块的目标函数$f$。由于许多实际问题具有非子模块性$f$，因此迫切需要设计新的技术来约束非子模块性情况下的贪心算法的性能。我们的主要贡献是引入了一种新的技术，用于估计的贪心算法的最大化单调非减函数的曲率的基础上，$f$不依赖于子模块约束的近似比。我们表明，这种技术减少到经典的$(1 - 1/e)$比率的次模函数。此外，我们开发了一个扩展的自适应贪心算法，它允许应用到非次模随机最大化问题的比率。这显著地扩展了对具有不确定性的不完整数据建模的应用程序的支持。
2018-01-12 cs.DM cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Maximization under Random Arrival Order
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Tepper School of Business, Carnegie Mellon University (CMU)（卡内基梅隆大学泰珀商学院）；Carnegie Mellon University (CMU)（卡内基梅隆大学）
本文研究了在随机到达顺序下，针对子模函数最大化问题的半流算法，改进了传统对抗性顺序下的结果，特别是在matroid等约束下，实现了更高效的多轮算法，并证明了随机顺序与对抗性顺序之间的分离。
2026-05-14 cs.DS
Streaming Algorithms for the $k$-Submodular Cover Problem
本文研究 $k$-子模覆盖问题，提出一种流式双准则算法，在成本不超过最优值 $O(1/ε)$ 倍的同时，保证效用达到 $(1-ε)τ/r$。
2023-12-06 cs.DS
Multi-Pass Streaming Algorithms for Monotone Submodular Function Maximization
我们考虑最大化一个单调的子模函数的基数约束或背包约束下的流设置。特别是，元素顺序到达，并且在任何时间点，算法只能访问存储在主存储器中的数据的一小部分。我们提出了以下流算法$O(\varepsilon^{-1})$通过：-一个$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -基数约束问题的近似算法-一个$(0.5-\varepsilon)$ -背包约束问题的近似算法。我们的两个算法都在$O^\ast(n)$时间内运行，使用$O^\ast(K)$空间，其中$n$是基集的大小，$K$是背包的大小。这里，术语$O^\ast$隐藏了$\log K$和$\varepsilon^{-1}$的多项式。我们的流算法也可以用作快速近似算法。特别地，对于基数约束问题，我们的算法需要$O(n\varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1}\log K) )$时间，改进了Badanidiyuru和Vondrák的算法需要$O(n \varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1} K) )$时间.
2018-02-17 cs.DS
Optimal Streaming Algorithms for Submodular Maximization with Cardinality Constraints
研究了流模型中非单调次模函数在基数约束下的最大化问题。我们的主要贡献是一个单通（半）流算法，使用大致$O(k / \varepsilon^2)$内存，其中$k$的大小约束。在流的末尾，我们的算法使用任何子模最大化的离线算法对其数据结构进行后处理，并获得近似保证为$\fracα{1+α}-\varepsilon$的解，其中$α$是离线算法的近似。如果我们使用精确（指数时间）后处理算法，这将导致$\frac{1}{2}-\varepsilon$近似（这几乎是最佳的）。如果我们使用Buchbinder和Feldman的算法（OR 2019数学）进行后处理，该算法实现了$α=0.385$的最先进离线近似保证，则我们获得了多项式时间内的$0.2779$近似，优于Feldman等人（NeurIPS 2018）之前$0.1715$的最佳多项式时间近似。值得一提的是，我们的算法是组合的和确定性的，这是罕见的非单调子模最大化算法，并享有快速的更新时间$O(\frac{\log k + \log (1/α)}{\varepsilon^2})$每个元素。
2020-08-10 cs.DS
Improved Deterministic Streaming Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization
该研究针对非单调子模最大化流式算法在不同约束下近似比存在差距的问题，提出了首个基数约束确定性流式算法与首个d-背包约束流式算法，均取得更优近似比与明确的时空复杂度。
2023-11-07 cs.DS
Submodular Maximization Meets Streaming: Matchings, Matroids, and More
我们研究的问题，找到一个最大的匹配在一个图中给定的输入流列出其边缘在一些任意的顺序，其中要最大化的数量是由一个单调的子模函数的子集的边缘。这个问题，我们称之为最大子模函数匹配（MSM），是最大权重匹配（MWM）的自然推广，而MWM又是最大基数匹配（MCM）的推广。对于这个问题，我们给出了两个无与伦比的算法，其空间使用率在半流范围内-它们仅存储$O(n)$边缘，使用$O(n\log n)$工作存储器-分别在单遍中实现$7.75$的近似比率和在$O(ε^{-3})$遍中实现$(3+ε)$的近似比率。这些算法的操作模仿Zelke和McGregor的MWM各自的算法;新颖之处在于MSM设置的分析。事实上，我们确定了一个通用的框架MWM算法，允许这种适应更广泛的MSM设置。在续集中，我们给出了这些结果的推广，其中最大化是在“独立集”在一个非常普遍的意义。这种推广捕获超图中的超匹配以及多个拟阵的交集中的独立性。
2013-11-16 cs.DS
Streaming Non-monotone Submodular Maximization: Personalized Video Summarization on the Fly
需要对快速产生的数据流进行实时的分析（例如，视频和图像流）激发了流算法的设计，该流算法可以有效地从“动态”的大量数据中提取和总结有用的信息。此类问题通常可以简化为在各种约束下最大化子模集函数。虽然最近已经开发了用于单调子模最大化的高效流传输方法，但是在诸如视频摘要的广泛应用中，底层效用函数是非单调的，并且通常存在对优化问题施加的各种约束以考虑隐私或个性化。我们开发的第一个有效的单通流算法，流本地搜索，任何流单调子模块最大化算法与近似保证$α$下的独立系统${\cal I}$的集合，提供了一个恒定的$1/\big(1+2/\sqrtα+1/α+2d(1+\sqrtα)\big)$近似保证最大化的非单调子模块功能下的交集${\cal I}$和$d$背包约束。我们的实验表明，对于视频摘要，我们的方法运行速度比以前的工作快1700倍以上，同时保持几乎相同的性能。
2017-12-26 cs.DS cs.IR
Streaming Submodular Maximization under a $k$-Set System Constraint
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale Institute for Network Science, Yale University（耶鲁大学网络科学研究所）；University of Haifa（海法大学）
在本文中，我们提出了一个新的框架，将流算法的单调子模块最大化到流算法的非单调子模块最大化。这种减少很容易导致目前最严格的确定性近似比submodular最大化受$k$ -matchoid约束。此外，我们提出了第一个流算法的单调子模最大化受$k$ -可扩展和$k$ -集系统约束。与我们提出的约简一起，我们分别得到了满足上述约束的子模最大化的$O(k\log k)$和$O(k^2\log k)$近似比。我们广泛评估我们的算法对现有的工作在一系列的实验，包括寻找随机生成的图中的最大独立集，最大化线性函数在社交网络，电影推荐，Yelp位置摘要，Twitter数据摘要的经验性能。
2020-02-09 cs.DS cs.LG
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Matroid Intersection
虽然基本的贪心算法给出了一个半流算法的近似保证$2$的\emph{unweighted}匹配问题，它只是最近的Paz和Schwartzman获得了类似的结果加权的情况下。他们的方法是基于通用的局部比率技术，也适用于一般化，如加权超图匹配。然而，该框架的分析失败的加权拟阵交的相关问题，作为结果的近似保证加权实例不匹配的因素$2$实现的贪心算法为未加权的实例。我们的主要结果关闭了这个差距，通过开发一个半流算法的近似保证$2+ε$的\emph{weighted}拟阵相交，改善了以前的最佳保证$4+ε$。我们的技术也使我们能够推广最近的结果Levin和Wajc的子模最大化的匹配约束的拟阵相交的约束。虽然我们的算法是在以前的作品中使用的局部比率技术的适应，分析偏离显着，并依赖于拟阵交集的结构特性，称为内核。最后，我们还推测，我们的算法给出了一个$(k+ε)$近似的$k$拟阵的交集，但证明了新的工具，需要在分析中使用的结构属性失败的$k\geq 3$。
2021-02-08 cs.DS
Streaming Algorithms for News and Scientific Literature Recommendation: Submodular Maximization with a d-Knapsack Constraint
Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）
次模极大化问题属于组合优化问题族，有着广泛的应用。在本文中，我们专注于最大化单调子模函数的问题受到$d$ -背包约束，为此，我们提出了一个流算法，实现了$\left(\frac{1}{1+2d}-ε\right)$ -近似的最优值，而它只需要一个单一的通过数据集，而不存储在内存中的所有数据。在我们的实验中，我们广泛评估我们提出的算法的有效性，通过两个应用程序：新闻推荐和科学文献推荐。据观察，所提出的流算法实现了执行加速和内存节省了几个数量级，与现有的方法相比。
2016-07-05 cs.DS cs.LG
Submodular Optimization Over Streams with Inhomogeneous Decays
基数约束下的子模函数最大化问题是数据采掘和机器学习应用中的一个关键问题，它的目标是选择一个最大值为$k$的子集来最大化单调子模效用函数.当数据作为流给出时，需要流传输子模块优化（SSO）技术。现有的SSO技术只能应用于其中每个元素具有无限寿命的仅插入流，以及其中每个元素具有相同寿命的滑动窗口流（即，窗口大小）。然而，一些数据流中的元素可能具有任意不同的寿命，这需要在具有连续衰减的流上解决SSO（SSO-ID）。这项工作制定的SSO-ID问题，并提出了三个算法：BasicStreaming是一个基本的流算法，实现了一个$(1/2-ε)$近似因子; HistApprox显着提高了效率，实现了一个$(1/3-ε)$近似因子; HistStreaming是HistApprox的流版本，并使用语法，以进一步提高效率。在真实数据上进行的实验表明，HistStreaming可以找到高质量的解决方案，并且比朴素的贪心算法快两个数量级。
2018-11-14 cs.DS
Ranking with submodular functions on the fly
最大化次模函数已被广泛研究的子集选择问题的范围。然而，很少有人注意到子模块性在序列选择和排序问题中的作用。一个最近推出的框架，名为\emph{maximum submodular ranking}（MSR），解决了一个家庭的排名问题时，自然出现的资源共享之间的需求与不同的预算。例如，MSR框架可以用于针对多个用户意图对网页进行排名。在本文中，我们扩展了MSR框架中的流设置。特别是，我们考虑两种不同的流模型，我们提出了实用的近似算法。在称为\emph{function arriving}的第一个流模型中，我们假设子模块功能（需求）在流中连续到达，而在称为\emph{item arriving}的第二个模型中，我们假设项（资源）连续到达。此外，我们研究了MSR问题的输出序列上的附加约束，如拟阵约束，可以确保公平的曝光项目之间从不同的群体。这些扩展极大地拓宽了MSR框架可以捕获的问题的范围。在实践方面，我们开发了几个新的应用程序的基础上的MSR配方，并实证评估所提出的方法的性能。
2023-01-17 cs.DS
Quick Streaming Algorithms for Maximization of Monotone Submodular Functions in Linear Time
Florida State University（佛罗里达州立大学）
考虑基数约束$k$下基集大小为$n$的单调次模极大化问题.对于这个问题，我们介绍了第一个确定性算法的线性时间复杂度，这些算法是流算法。对于任何$c \ge 1$，我们的单遍算法在$\lceil n / c \rceil + c$ Oracle查询中获得恒定的比率。此外，我们提出了一个确定性的，多遍流算法，通过一个恒定的数量，达到接近线性查询和时间复杂度的最佳比例。我们证明了一个下界，这意味着没有常数因子近似存在使用$o(n)$查询，即使查询不可行集是允许的。实证分析表明，我们的算法需要更少的查询（通常大大低于$n$），但仍然实现更好的客观价值比目前的国家的最先进的算法，包括单通，多通，和非流算法。
2021-03-08 cs.DS cs.LG
Streaming Robust Submodular Maximization: A Partitioned Thresholding Approach
我们研究了经典的问题，最大化的单调子模函数的基数约束k，有两个额外的曲折：（i）元素到达流的方式，和（ii）从算法的内存中删除m项流完成后。我们开发了一个强大的次模算法STAR-T。它是基于一种新的分区结构和指数下降阈值规则。STAR-T对数据进行一次遍历，并保留一个简短但可靠的摘要。我们表明，从所获得的摘要中删除任何m个元素后，一个简单的贪心算法STAR-T-GREEDY，运行在剩余的元素实现了恒定因子近似保证。在两个不同的数据摘要任务中，我们证明了它匹配或优于现有的贪婪和流方法，即使他们被允许提前知道删除的子集的好处。
2017-11-07 cs.DS stat.ML
Fairness in Streaming Submodular Maximization: Algorithms and Hardness
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；Google Zurich（谷歌苏黎世）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）
子模块最大化已成为选择具有代表性和多样性的数据摘要的任务的选择方法。然而，如果数据点具有敏感的属性，如性别或年龄，这种机器学习算法，如果不加以检查，就会表现出偏见：特定群体的代表性不足或过度。这使得公平的机器学习算法的设计变得越来越重要。在这项工作中，我们解决了一个问题：是否有可能为大规模数据集创建公平的摘要？为此，我们开发的第一个流近似算法子模最大化公平性约束下，单调和非单调函数。我们在基于范例的聚类、电影推荐、基于DPP的摘要和社交网络中的最大覆盖率方面实证验证了我们的发现，表明公平性约束不会显着影响效用。
2020-10-18 cs.DS cs.LG
Making a Sieve Random: Improved Semi-Streaming Algorithm for Submodular Maximization under a Cardinality Constraint
在本文中，我们考虑的问题，最大化一个非负的子模函数的基数约束下的数据流模型。以前，用于该问题的最公知算法是基于局部搜索技术的$5.828$近似半流算法（Feldman等人，2018年）。对于目标函数也是单调的这个问题的特殊情况，最先进的半流算法是一种称为Sieve-Streaming的算法，它基于不同的技术（Badanidiyuru，2014）。适应技术的筛流的非单调目标函数已被证明是一个具有挑战性的任务，这迄今为止阻止了改进的本地搜索基于$5.828$-近似。在本文中，我们克服了上述挑战，通过引入"恰到好处"的随机性，使Sieve-Streaming算法适应于非单调目标函数，从而得到了一个半流多项式时间$4.282$-近似算法。此外，如果允许我们的算法在超多项式时间内运行，那么它的逼近比可以进一步提高到$3 + \varepsilon$。
2019-06-26 cs.DM cs.DS
Simultaenous Sieves: A Deterministic Streaming Algorithm for Non-Monotone Submodular Maximization
在这项工作中，我们提出了一个组合的，确定性的单通流算法的问题，最大化的子模函数，不一定单调，相对于基数约束（SMCC）。在函数是单调的情况下，我们的算法简化为Badanidiyuru et al.（2014）的最优流算法。一般来说，我们的算法实现比率$α/ (1 + α) - \varepsilon$，对于任何$\varepsilon > 0$，其中$α$是用于后处理的SMCC的离线（确定性）算法的比率。因此，如果指数计算时间是允许的，我们的算法确定性地达到接近最佳的$1/2$比。这些结果几乎与最近提出的随机流算法相匹配，该算法达到了预期的相同比率。对于一个确定性的，单通流算法，我们的算法实现了在多项式时间的最佳逼近因子从以前的文献$1/9$的$\approx 0.2689$的改进。
2020-11-02 cs.DS cs.LG
Streaming Submodular Maximization with Differential Privacy
Khoury College of Computer Sciences, Northeastern University（东北大学胡里计算机科学学院）
在这项工作中，我们研究的问题，私人最大化的子模函数在流设置。广泛的工作已经做了私人最大化的子模函数在一般情况下，当功能依赖于个人的私人数据。然而，当从目标函数的域中提取的数据流的大小很大或到达非常快时，必须在流设置的约束内私下优化目标。我们建立基本的差异私人基线这个问题，然后得到更好的权衡隐私和实用程序的特殊情况下，可分解的子模块功能。子模函数是可分解的，当它可以被写为子模函数的和;这种结构自然出现时，每个被加数函数模型的效用的个人和目标是研究总效用的整个人口在著名的组合公共项目问题。最后，我们补充我们的理论分析与实验证实。
2022-10-25 cs.CR cs.DS cs.LG
Do Less, Get More: Streaming Submodular Maximization with Subsampling
Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale University（耶鲁大学）
在本文中，我们开发了第一个单程流算法子模块最大化，不评估整个流，甚至一次。通过仔细地对数据流的每个元素进行子采样，我们的算法在各种设置中享有最严格的近似保证，同时具有最小的内存占用和最少的函数求值次数。更具体地说，对于单调子模函数和$p$ -拟阵约束，我们的随机算法实现了$4p$近似比（预期）与$O(k)$内存和每个元素的$O(km/p)$查询（$k$是最大可行解的大小和$m$是用于定义约束的拟阵的数量）。对于非单调的情况下，我们的近似比仅略微增加到$4p+2-o(1)$。据我们所知，我们的算法是第一个以一种新颖的方式结合流和子采样的优点，以便真正将子模块最大化扩展到大规模机器学习问题。为了展示其实用性，我们经验性地评估了我们的算法在视频摘要应用程序上的性能，并观察到它比最先进的算法性能高出50倍，同时保持几乎相同的实用性。
2018-02-20 cs.DS cs.LG
Online and Streaming Algorithms for Constrained $k$-Submodular Maximization
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
本文针对基数约束和背包约束下的单调与非单调 k-子模最大化问题，提出了具有常数因子近似保证的单遍流式和在线组合算法，在近似比、空间和运行时间上均达到最优，并在广告分配等应用中验证了其高效性和可扩展性。
2023-05-25 cs.DS cs.LG
Streaming Submodular Maximization under Matroid Constraints
最近的进展（半）流算法的单调子模函数最大化导致了一个简单的基数约束紧的结果。然而，目前的技术未能给出类似的理解自然的推广，包括拟阵约束。本文旨在缩小这一差距。对于秩为$k$的单个拟阵（即，任何解决方案具有至多$k$的基数），我们的主要结果是：1）使用$\widetilde{O}(k)$存储器并实现$0.3178$的近似保证的单遍流式算法，以及2）使用$\widetilde{O}(k)$存储器并通过在流上采取恒定（取决于$\varepsilon$）遍数来实现$(1-1/e - \varepsilon)$的近似保证的多遍流式算法。这改进了先前分别用于单通道和多通道流算法的$1/4$和$1/2$的最佳近似保证。事实上，我们的多通道流算法是严格的，因为任何具有比$1/2$更好的保证的算法都必须通过流进行多次传递，并且任何超过我们对$1-1/e$的保证的算法都必须进行线性多次传递（以及指数数量的值oracle查询）。此外，我们展示了如何使用的方法，多通道流可以进一步加强，如果流的元素到达均匀随机顺序，这意味着一个改进的结果为$p$ -matchoid约束。
2022-02-16 cs.DM cs.DS
Streaming Stochastic Submodular Maximization with On-Demand User Requests
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种流式随机子模最大化算法，通过单次遍历流并使用独立于流长度的内存，实现了竞争比为1/(8δ)的性能，有效解决了用户按需请求下的主题覆盖问题。
2026-01-15 cs.DS cs.IR
Streaming algorithms for Budgeted $k$-Submodular Maximization problem
通过病毒式营销产生的实际应用刺激。本文研究了一个新的简化的$k$ -次模极大化问题，定义如下：给定一个有限集$V$，一个预算$B$和一个$k$ -次模函数$f: (k+1)^V \mapsto \mathbb{R}_+$，该问题要求找到一个解$\s=(S_1, S_2, \ldots, S_k)$，每个元素$e \in V$有一个代价$c_i(e)$放入第$i$集$S_i$中，且$s$的总代价不超过$B$，使得$f(\s)$最大化.为了解决这个问题，我们提出了两个流算法，提供近似保证的问题。特别是，在每个元素$e$具有相同的成本为所有$i$ -th集的情况下，我们提出了一个确定性的流算法，它提供了一个近似比$\frac{1}{4}-ε$当$f$是单调的和$\frac{1}{5}-ε$当$f$是非单调的。对于一般情况下，我们提出了一个随机流算法，提供了一个近似比$\min\{\fracα{2}, \frac{(1-α)k}{(1+β)k-β} \}-ε$时，$f$是单调和$\min\{\fracα{2}, \frac{(1-α)k}{(1+2β)k-2β} \}-ε$时，$f$是非单调的期望，其中$β=\max_{e\in V, i , j \in [k], i\neq j} \frac{c_i(e)}{c_j(e)}$和$ε, α$是固定的输入。
2021-10-22 cs.DS cs.GT
Fairness in Streaming Submodular Maximization over a Matroid Constraint
Samsung - SAIT AI Lab, Montreal（三星 - SAIT AI实验室，蒙特利尔）；Sapienza University of Rome（罗马萨皮恩扎大学）；Google Zurich（谷歌苏黎世）；Google Zurich EPFL（谷歌苏黎世EPFL）；Microsoft Research（微软研究院）
本文研究了在Matroid约束下流式子模最大化问题的公平性，提出流式算法和不可能结果，通过现实应用验证了效率、质量和公平性的权衡。
2025-11-22 cs.CY cs.DS cs.LG
The One-way Communication Complexity of Submodular Maximization with Applications to Streaming and Robustness
我们考虑经典的问题，最大化的单调子模函数的基数约束，由于其众多的应用，最近已被研究在各种计算模型。我们考虑了一个介于离线和流媒体模型之间的多人模型，并从单向通信复杂性的角度对其进行了研究。我们的模型捕获了流媒体设置（通过考虑大量的玩家），此外，两个玩家的近似结果转化为鲁棒设置。我们提出了严格的单向通信复杂性的结果，我们的模型，这是由于上述连接，在数据流和强大的设置有多个影响。即使只有两个球员，先验信息理论的硬度的结果意味着没有近似因子以上$1/2$可以在我们的模型中实现，如果只允许查询可行集。我们表明，查询不可行集的可能性，实际上可以利用击败这个界限，提出了一个紧密的$2/3$近似指数时间，和一个有效的$0.514$近似。据我们所知，这是第一个在不可行集上查询子模函数导致可证明更好结果的例子。通过上述与鲁棒设置的链接，这两种算法都改进了鲁棒子模最大化的当前最新技术水平，表明超过$1/2$的近似因子是可能的。此外，利用我们的模型流的链接，我们解决了流算法的近似性，提出了一个紧密的$1/2+\varepsilon$硬度的结果，基于一个新的家庭的覆盖函数的建设。这改进了现有的$1-1/e+\varepsilon$硬度，并且在任意小的裕度上匹配最佳已知的近似算法。
2020-03-30 cs.DM cs.DS
Submodular Streaming in All its Glory: Tight Approximation, Minimum Memory and Low Adaptive Complexity
Yale University（耶鲁大学）；Google Research（谷歌研究院）
流算法通常通过其解决方案的质量、存储器占用和计算复杂性来判断。本文研究了具有基数约束$k$的流环境中单调子模函数的最大化问题。我们首先提出Sieve-Streaming ++，它只需要一次通过数据，只保留$O(k)$元素，并实现紧密的$(1/2)$近似保证。先前已知的最佳流算法或者利用$Θ(k)$存储器实现次优$(1/4)$-近似，或者利用$O(k\log k)$存储器实现最优$(1/2)$-近似。接下来，我们表明，通过缓冲流的一小部分，并应用一个仔细的过滤过程，可以大大减少自适应计算轮数，从而大大降低计算复杂性的Sieve-Streaming ++。然后，我们将我们的结果推广到更具挑战性的多源流设置。我们展示了如何可以实现紧密的$(1/2)$近似保证与$O(k)$共享内存，同时最大限度地减少不仅所需的计算轮次，但也通信位的总数。最后，我们证明了我们的算法在真实世界的数据摘要任务的多源流的推文和YouTube视频的效率。
2019-05-13 cs.DS cs.LG stat.ML
Approximation Algorithms for Size-Constrained Non-Monotone Submodular Maximization in Deterministic Linear Time
研究在项目数量受限下非负次模函数最大值问题，提出首批不假设单调性的确定性线性时间近似算法，包含单遍流式算法等多种方案，逼近多项式时间最佳期望比率。
2023-08-04 cs.DS
Submodular Secretary Problem with Shortlists
在次模$k$ -秘书问题中，目标是在随机输入中选择$k$项，使得给定单调次模函数在所选项集合上的期望值最大化.在本文中，我们介绍了这个问题的放松，我们称之为子模块$k$ -秘书问题的候选名单。在所提出的问题设置中，允许算法选择多于$k$的项目作为候选列表的一部分。然后，在看到整个输入之后，算法可以从候选列表中较大的项目集合中选择大小为$k$的子集。我们有兴趣了解在何种程度上这种放松可以提高子模块$k$ -秘书问题的可实现的竞争比。特别是，使用一个$O(k)$入围名单，可以在线算法实现竞争力的比例接近最佳可实现的在线近似因子这个问题？我们肯定地回答这个问题，给出了一个多项式时间算法，实现了$1-1/e-ε-O(k^{-1})$的竞争比为任何恒定的$ε> 0$，使用大小为$η_ε(k) = O(k)$的短名单。此外，对于m-子模函数的特殊情况，我们使用$O(1)$候选列表演示了一种算法，该算法可以针对任何常数$ε> 0$实现$1-ε$竞争比。最后，我们表明，我们的算法可以实现在流设置中使用的大小$η_ε(k) = O(k)$的内存缓冲区，以实现$1 - 1/e - ε-O(k^{-1})$近似的子模块函数最大化的随机顺序流模型。这大大改进了之前使用大小为$O(k \log k)$的内存缓冲区的最佳已知近似因子$1/2 + 8 \times 10^{-14}$ [Norouzi-Fard…
2018-09-17 cs.DS
Approximability of Monotone Submodular Function Maximization under Cardinality and Matroid Constraints in the Streaming Model
CNRS, DI ENS, PSL（法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院计算机科学系、巴黎文理研究大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Université de Paris, IRIF, CNRS（巴黎大学、法国国家科学研究中心信息基础与交互研究所）；National Institute of Informatics（国立信息学研究所）
在各种约束条件下极大化单调次模函数是一个经典而又被广泛研究的问题。然而，在单通道流模型中，元素一个接一个地到达，并且算法只能存储输入元素的一小部分，我们的知识中存在很大的差距，即使文献中已经提出了几种近似算法。在这项工作中，我们提出了第一个下界的基数和拟阵约束，击败$1-\frac{1}{e}$在单通道流模型的近似比。令$n$为流中元素的数量。然后，我们证明了任何（随机）流算法的基数约束与近似比$\frac{2}{2+\sqrt{2}}+\varepsilon$需要$Ω\left(\frac{n}{K^2}\right)$空间的任何$\varepsilon>0$，其中$K$是输出集的大小限制。我们还证明了任何（随机）流算法（分区）拟阵约束的近似比$\frac{K}{2K-1}+\varepsilon$需要$Ω\left(\frac{n}{K}\right)$空间的任何$\varepsilon>0$，其中$K$是给定拟阵的秩。此外，当我们只有一个弱预言，我们只能评估可行集上的函数值时，我们给出了流算法。具体而言，我们显示弱预言流算法的基数和拟阵约束的近似比$\frac{K}{2K-1}$和$\frac{1}{2}$，分别，其空间复杂性是指数的$K$，但独立的$n$。前一个完全匹配的势约束在弱预言模型中的已知的不可逼近的结果。后者几乎匹配我们的下界$\frac{K}{2K-1}$的拟阵…
2020-02-13 cs.DS cs.LG
Submodular Matroid Secretary Problem with Shortlists
在拟阵秘书问题中，拟阵$\mathcal{M}$的元素以随机顺序到达。一旦我们观察到一个项，我们需要合理地决定是否接受它，所选元素的集合应该形成拟阵的一个独立集。目标是最大化分配给这些元素的值的总和。我们引入了这个问题的一个版本，由[Agrawal et al.]中的短名单模型驱动。在此设置中，允许算法选择项目子集作为候选列表的一部分，可能多于$k=rk(\mathcal{M})$项目。然后，在看到整个输入后，算法可以从候选列表中选择一个独立的子集。此外，我们将目标函数推广到任何单调子模函数。是否有一个在线算法实现一个恒定的竞争比使用大小为$O(k)$的入围名单？我们设计了一个算法，实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$竞争比任何恒定的$ε>0$，使用大小为$O(k)$的候选名单。考虑到拟阵秘书问题最著名的竞争比是$O(\log \log k)$，这是特别令人惊讶的。我们的算法的一个重要应用是子模函数的随机顺序流。我们表明，我们的算法可以实现在流媒体设置使用$O(k)$内存。它实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$近似。由于[Feldman et al.]，在拟阵约束下的流子模最大化的先前最佳已知近似比是0.25（对抗顺序），[Chekuri等人]，和[Chakrabarti等人]。此外，我们将我们的结果推广到p-拟阵约束…
2020-01-03 cs.DS
Nearly Linear Time Deterministic Algorithms for Submodular Maximization Under Knapsack Constraint and Beyond
在这项工作中，我们研究了经典的次模最大化问题下的背包约束和超越。我们首先提出了一个$(7/16-\varepsilon)$-近似算法的单背包约束，这需要$O(n\cdot\max\{\varepsilon^{-1},\log\log n\})$查询，并在流设置两个通行证。这提供了近似比、查询复杂度和流上的传递次数的改进。接下来，我们表明，存在一个$(1/2-\varepsilon)$-近似确定性算法的常数数量的二进制包装约束，实现了查询复杂度为$O_{\varepsilon}(n\cdot\log \log n)$。我们的确定性算法的一个显著特点是，它的近似比和时间复杂度是独立的约束的数量。最后给出了$p$-系统与$d$背包约束求交的近似线性时间算法，得到了$(1/(p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对单调目标和$(p/(p+1)(2p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对非单调目标的逼近比。
2020-12-21 cs.DS
Online Primal-Dual Algorithms with Predictions for Packing Problems
University Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Sorbonne University（巴黎索邦大学）；IBISC（IBISC（需注意：IBISC是巴黎萨克雷大学下属研究机构，此处按原文提取））；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6（巴黎索邦大学下属实验室，此处按原文提取））
具有预测的在线算法的领域已经被广泛地研究用于不同的应用，例如调度、缓存（分页）、集群、滑雪板租赁等。以统一的方法为目标，为线性覆盖问题提供了一个原始-对偶框架。他们通过合并预测来扩展在线原始-对偶方法，以实现超出最坏情况分析的性能。在本文中，我们认为这条研究路线，并提出了一个框架，设计算法的预测非线性包装问题。我们说明了我们的框架在子模块化最大化，特别是广告拍卖最大化的最佳界限，并提供支持实验的适用性。
2021-10-01 cs.DS cs.LG
Simplified and Space-Optimal Semi-Streaming for $(2+ε)$-Approximate Matching
在最近的一项突破中，Paz和Schwartzman（SODA'17）提出了一种单遍（$2+ε$）-近似算法，用于半流模型中的最大权重匹配问题。他们的算法使用$O(n\log^2 n)$位的空间，对于任何常数$ε>0$。我们提出了两个简化和更直观的分析，基本上相同的算法，这也提高了空间复杂度的最佳界的$O(n\log n)$位--这是最佳的输出匹配需要$Ω(n\log n)$位。我们的分析依赖于原始对偶方法和简单会计方法的简单使用。
2018-12-30 cs.DS
Polynomial Pass Lower Bounds for Graph Streaming Algorithms
我们提出了新的下界，表明多项式数量的通行证是必要的，解决一些基本的图形问题的流模型的计算。例如，我们表明，任何流算法，找到一个加权最小$s$削减$t$顶点无向图需要$n^{2-o(1)}$空间，除非它使$n^{Ω(1)}$通过流。为了证明我们的下限，我们引入并分析了一个新的四人通信问题，我们称之为隐藏指针追逐问题。这是一个标准的指针追逐问题的精神与关键的区别，在这个问题中的指针是隐藏的球员，找到他们中的每一个需要解决另一个通信问题，即集合相交问题。我们的下界图的问题，然后获得减少隐藏指针追逐问题。我们的隐藏指针追踪问题看起来足够灵活，可以找到其他应用程序，因此本身就很有趣。为了展示这一点，我们进一步提出了一个有趣的应用程序，这个问题超出流算法。使用减少隐藏指针追逐，我们证明了任何算法的次模函数最小化需要使$n^{2-o(1)}$值查询的功能，除非它有一个多项式程度的自适应。
2019-04-09 cs.DS
Online Primal-Dual Algorithms with Configuration Linear Programs
非线性目标函数，特别是凸目标函数，近年来得到了广泛的研究，其中的方法非常依赖于成本函数的凸性。在本文中，我们提出了基于配置线性规划的原始-对偶方法来设计具有任意增长目标的竞争在线算法。这种方法特别适用于在线设置中的非线性（非凸）目标。首先，我们提出了一个简单的贪心算法的一般成本最小化问题。该算法的竞争比的特点是一个概念，称为平滑，这是由一个类似的概念，在算法博弈论的上下文中的启发。该算法给出了最佳的（一个常数因子）竞争比，同时适用于不同的情况下，如网络路由，矢量调度，节能调度和非凸设施位置。其次，我们考虑非凸目标的在线$0-1$覆盖问题。从配置LP的原始-对偶框架的弹性思想的基础上，我们得到了这些问题的竞争算法。我们的结果推广了最近由Azar等人开发的在线原始-对偶算法。用于具有单调梯度的凸目标到非凸目标。竞争比现在被一个新的概念所表征，称为局部光滑性-一个受光滑性启发的概念。我们的算法对$\ell_{k}$ -范数之和等目标给出了严格的竞争比，并对覆盖约束下的子模极小化和一些自然非凸极小化问题给出了竞争解.
2017-08-16 cs.DM cs.DS
A Simple $(1-ε)$-Approximation Semi-Streaming Algorithm for Maximum (Weighted) Matching
提出一种简单的半流算法，通过乘法权重更新和原始-对偶分析，在 $O(\log(n)/ε)$ 轮内实现二分及一般图加权匹配的 $(1-ε)$ 近似。
2025-07-31 cs.DC cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Weighted $k$-Disjoint Matchings
针对 NP 难的最大权 $k$-不相交匹配问题，提出两种单遍半流式算法，显著降低内存与运行时间，并在大规模图上保持接近离线最优的权重。
2024-07-06 cs.DS
