Approximating Prize-Collecting TSP below 1.556
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文提出一种更简单的奖赏收集旅行商问题近似算法，通过省略分裂预处理并将LP相对近似比从1.599改进至1.555761，主要贡献在于对奇偶校正步骤的更强分析。
2026-10-21 cs.DS
Approximating Graphic Multi-Path TSP and Graphic Ordered TSP
本文针对图度量下的 Multi-Path TSP 提出 2 近似算法，并证明源汇相同特例的亚2算法可推广；同时将 Ordered TSP 的图度量近似比改进至 1.791。
2025-08-30 cs.DS
Approximating TSP walks in subcubic graphs
证明了$n_2$顶点数为2的$n$顶点上的简单2连通次立方图的TSP行走长度至多为$\frac{5n+n_2}{4}-1$，从而证实了Dvotelák，Král '和Mohar的一个猜想.这个界限是最好的可能;存在无穷多个次三次图和三次图，它们的最小TSP行走分别具有长度$\frac{5n+n_2}{4}-1$和$\frac{5n}{4} - 2$。我们刻画了极值次立方的例子满足这个界限。我们还给出了一个二次时间组合算法找到这样的TSP行走。特别是，我们得到了一个$\frac{5}{4}$ -近似算法的简单三次图上的图形TSP，提高了以前最好的已知的近似比$\frac{9}{7}$。
2021-12-12 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Prize-Collecting Variants of TSP
本文针对同时推广Prize-collecting TSP和Ordered TSP的PCOTSP问题，通过结合树采样、概率顶点选取和剪枝奇偶性修正技术，提出了2.097近似算法，并扩展至Prize-collecting Multi-Path TSP获得2.41近似比。
2024-11-22 cs.DS
Approximating the Held-Karp Bound for Metric TSP in Nearly Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出近线性工作量和多对数深度的并行算法，近似度量TSP的Held-Karp界，并引入核心序列加速MWU框架，改进kECSS问题的求解复杂度。
2025-06-23 cs.DS
Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。
2026-03-20 cs.DS
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
2012-07-24 cs.DS
Degree-Bounded Generalized Polymatroids and Approximating the Metric Many-Visits TSP
在有界度拟阵基问题中，我们给出了同一基集上的拟阵和超图，以及该基集的元素的代价，以及每个超边$\varepsilon$的上下界$f(\varepsilon)$和$g(\varepsilon)$。目标是找到一个最小成本的基础$B$，使$f(\varepsilon) \leq |B \cap \varepsilon| \leq g(\varepsilon)$的每个超边缘$\varepsilon$。Király等人（Combinatorica，2012）提供了一种算法，该算法找到了最多最优值的成本基础，该最优值违反了最多$2 Δ-1$的下限和上限，其中$Δ$是超图的最大度。当对于每个超边缘仅存在下限或仅存在上限时，该加性误差减小到$Δ-1$。我们考虑扩展的拟阵的基础问题，广义多拟阵，或g-多拟阵，并允许元素的多重性。有界度g-多元拟阵元重数问题以一个g-多元拟阵$Q(p,b)$而不是拟阵作为输入，每个超边$\varepsilon$除了有上下界外，还具有元重数$m_\varepsilon$ .根据Király等人的方法，我们提供了一种算法，用于找到成本最多为最优值的解，具有相同的加法近似保证。作为一个应用程序，我们开发了一个$1.5$ -近似的度量多次访问TSP，其目标是找到一个最低成本的旅游，访问每个城市$v$一个积极的$r(v)$次数。我们的方法结合了我们的算法的有界度g-多拟阵元素问…
2019-12-14 cs.DM cs.DS
Multi Purpose Routing: New Perspectives and Approximation Algorithms
由于服务延迟而导致的成本对于车辆路由的各种应用（诸如医疗紧急情况、物流操作和共乘）可能本质上不同。我们研究了旅行商问题，即$L_p$ TSP的基本推广，其目标是最大限度地减少在服务中的延迟的聚合措施，量化的Minkowski $p$ -范数的延迟向量。我们提出了有效的组合和线性规划算法近似$L_p$ TSP的一般度量。我们提供了几个近似算法的$L_p$ TSP问题，包括$4.27$和$10.92$ -近似算法的单和多车辆$L_2$ TSP，称为旅行消防员问题。在其他贡献中，我们提供了一个$8$近似和$1.78$不可近似的全范数TSP问题，解决的情况下，不知道理想的成本函数，或寻求同时近似的任何成本函数。
2022-08-08 cs.DS
A $(3/2 + \varepsilon)$-Approximation for Multiple TSP with a Variable Number of Depots
针对可变数量仓库的多重TSP近似难题，论文突破既有n^{Θ(d)}时间壁垒，提出高效随机算法，在(1/ε)^{O(d log d)}·n^{O(1)}时间内以恒定概率得到(3/2+ε)-近似，并为图度量给出2^d·n^{O(1)}时间的确定性3/2-近似。
2023-07-14 cs.DS
A 9/7-Approximation Algorithm for Graphic TSP in Cubic Bipartite Graphs
我们证明了新的结果近似图形TSP。具体来说，我们给出了三次二部图的多项式时间\frac{9}{7} -近似算法和k-正则二部图的（\frac{9}{7} + \frac{1}{21(k-2)}）-近似算法，这两个算法都是改进的近似因子.我们的方法涉及到找到一个周期相对较少的周期覆盖，我们能够做到这一点，利用的事实是，所有的周期在二分图的长度是均匀的，随着我们的知识结构的三次图。
2014-10-31 cs.DS math.CO
Shorter Tours by Nicer Ears: 7/5-approximation for graphic TSP, 3/2 for the path version, and 4/3 for two-edge-connected subgraphs
我们证明了新的结果近似的图形TSP和一些相关的问题。我们得到改进的近似保证多项式时间算法。对于图形TSP本身，我们将近似比提高到7/5。对于一个推广，连接- $T$ -连接问题，我们得到了第一个非平凡的近似算法，比例为3/2。其中包含图形$s$ - $t$ -path-TSP作为特例。我们改进了求最小2-边连通生成子图的近似保证为4/3。我们所有算法的关键新成分是一种特殊的耳朵分解优化使用森林超图表示。同样的方法也提供了我们用来推导近似比的下界（由LP松弛引起）。
2012-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
A PTAS for Euclidean TSP with Hyperplane Neighborhoods
在带邻域的旅行商问题（TSPN）中，我们给出了某个空间中的几何区域的集合。我们的目标是输出一个最短长度的旅游，访问每个地区至少一个点。即使在欧几里得平面上，TSPN也被认为是APX困难的，这使得研究该问题更容易处理的特殊情况。在本文中，我们专注于基本特殊情况下的区域是超平面的$d$维欧氏空间。这种情况与所谓的脂肪区域的情况形成了对比。虽然对于$d=2$的精确算法与运行时间$O(n^5)$是已知的，解决精确的逼近问题的$d=3$已被反复提出作为一个开放的问题。迄今为止，只有一个近似算法，保证指数在$d$是已知的，NP-硬度仍然开放。对于任意固定的$d$，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS），工程的旅游和路径版本的问题。我们的算法是基于近似的凸包的最佳巡回赛的凸多面体的有界复杂性。这样的多面体表示为一个复杂的LP制定，我们结合枚举的巡回赛的关键属性的解决方案。由于近似保证接近$1$，我们的计划相应地调整所考虑的多面体的复杂性。在我们的近似方案的分析，我们表明，我们的搜索空间包括一个足够好的近似的最佳。要做到这一点，我们开发了一种新的和一般的稀疏化技术，将任意凸多面体转化为一个具有恒定数量的顶点，反过来，在上述意义上的有界复杂性之一。因此，我们保持了多面体的重要性质。
2019-06-13 cs.DS
Faster Algorithms for Orienteering and $k$-TSP
我们考虑欧氏空间中的有根定向问题：给定$\mathbb R^d$中的$P$点，一个根点$s\in P$和一个预算$\mathcal B>0$，寻找一条从$s$开始，总长度至多为$\mathcal B$，并访问尽可能多的$P$点的路径.这个问题是NP难的，因此我们研究PDMATHAMT近似算法。由于Chen和Har-Peled（2008），针对此问题的先前多项式时间近似方案（PTAS）在时间上运行$n^{O(d\sqrt{d}/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$，并且在此时间界限上的改进被留下作为开放问题。我们的主要贡献是一个PTAS与显着改善的时间复杂度$n^{O(1/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$。用于近似定向问题的已知技术是将其简化为求解根$k$-TSP的$1/δ$相关实例（$k$-TSP巡回是访问至少$k$点的巡回）。然而，$k$ -TSP旅游在这方面的减少必须达到一定的超额保证（即，他们的长度可以超过最佳长度只在比例的最佳参数称为过剩），这是强于通常的$(1+δ)$ -近似。我们的主要技术贡献是改善这些$k$ -TSP变体的运行时间，特别是在其对维度$d$的依赖性方面。实际上，我们的运行时间是多项式的，即使对于一个中等大的维度，大约是$d=O(\log\log n)$而不是$d=O(1)$。
2022-04-21 cs.CG cs.DS
A near-optimal approximation algorithm for Asymmetric TSP on embedded graphs
对于有界可定向亏格和不可定向亏格的非对称旅行商问题，我们给出了一个近似多项式时间近似算法。我们的算法在亏格为g的图上实现了O（f（g））的逼近因子，其中f（n）是在任意n-顶点图上在多项式时间内可实现的最佳逼近因子。特别地，Asadpour等人[SODA 2010]的一般图的O（log（n）/loglog（n））-近似算法直接暗示了genus-g图的O（log（g）/loglog（g））-近似算法。我们的结果改进了Oveis Gharan和Saberi [SODA 2011]的O（sqrt（g）*log（g））-近似算法，该算法仅适用于具有可定向亏格g的图;我们的结果是具有有界不可定向亏格的图的第一个近似算法。此外，利用最近的进展，近似的图的亏格，我们的O（log（g）/ loglog（g））-近似可以实现，即使没有嵌入时，输入图有界度。相比之下，Oveis Gharan和Saberi的O（sqrt（g）*log（g））-近似算法需要亏格-g嵌入作为输入的一部分。最后，我们的技术导致了一个O（1）-近似算法的ATSP图的亏格g，运行时间为2^O（g）*n^O（1）。
2013-05-10 cs.CG cs.DS
Approximation Algorithms for Finding Maximum Induced Expanders
我们开始研究在一个给定的图$G$中近似最大的诱导扩张。给定一个$Δ$ -具有$n$顶点的正则图$G$，目标是找到具有至少$δ\cdot n$的最大诱导扩展大小的集合。我们设计了一个双标准近似算法，这个问题，如果最佳诱导频谱扩展$λ$我们的算法返回一个$\fracλ{\log^2δ\exp(Δ/λ)}$ -（频谱）扩展器的大小至少$δn$（常数）。我们的证明引入并采用了一种新的半定规划松弛的最大诱导膨胀问题。我们希望看到我们的SDP松弛在图划分问题的进一步应用。特别是，由于与小集合扩张问题的密切联系，人们可能能够获得新的见解独特的游戏问题。
2015-11-09 cs.DS
From Chinese Postman to Salesman and Beyond I: Approximating Shortest Tours $δ$-Covering All Points on All Edges
本文提出δ覆盖所有边上点的最短回路δ-Tour问题，针对不同δ取值区间设计了多项式时间近似算法，是该问题系列研究的第一篇。
2025-02-24 cs.CC cs.DS
Private Approximations of a Convex Hull in Low Dimensions
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
该研究提出了一种在低维空间中具有差分隐私的算法，用于近似凸包的几何特征，并通过双标准近似方法生成方向核。
2020-07-17 cs.CG cs.CR cs.DS
