Approximating Graphic Multi-Path TSP and Graphic Ordered TSP
本文针对图度量下的 Multi-Path TSP 提出 2 近似算法，并证明源汇相同特例的亚2算法可推广；同时将 Ordered TSP 的图度量近似比改进至 1.791。
2025-08-30 cs.DS
4/3-Approximation of Graphic TSP
本文提出了一种针对图旅行商问题的4/3近似算法，通过寻找生成子图的奇度顶点的最小成本完美匹配来解决该问题。
2026-07-21 cs.DS
Approximating the Regular Graphic TSP in near linear time
本文提出了一种计算无向正则图中旅行推销员行程的随机近似算法。给定一个$n$ -顶点，$k$ -正则图，该算法以高概率在$O(nk \log k)$时间内计算出长度最多为$\left(1+\frac{7}{\ln k-O(1)}\right)n$的路线.这改进了Vishnoi（\cite{Vishnoi12}，FOCS 2012）针对同一问题的最新结果，包括近似因子和运行时间。我们的算法的关键成分是一种技术，使用边着色算法采样周期覆盖$O(n/\log k)$周期具有高概率，在近线性时间。此外，我们还给出了一个确定性的$\frac{3}{2}+O\left(\frac{1}{\sqrt{k}}\right)$因子近似算法$O(nk)$。
2014-06-13 cs.DS
13/9-approximation for Graphic TSP
旅行商问题是近似算法中最基本、研究最多的问题之一。30多年来，一般度量的最佳算法是近似因子为3/2的Christofides算法，尽管该问题的所谓Held-Karp LP松弛被证明只有4/3的完整性差距。最近，对于图形度量的重要特殊情况已经取得了重大进展，首先是由Oveis Gharan等人，然后是莫克和斯文森在本文中，我们提供了一个改进的分析方法介绍了由Momke和Svensson产生的13/9的近似因子的界，以及一个19/12+的界为任何n> 0的一个更一般的旅行推销员路径问题的图形度量。
2011-10-04 cs.DS
Approximating Asymmetric A Priori TSP beyond the Adaptivity Gap
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究带独立激活概率的非对称先验TSP，证明适应性差距的多项式下界，并通过Hop-ATSP、低直径分解和覆盖归约等方法给出准多项式时间O(log n)近似算法。
2025-10-20 cs.DS
Approximating Prize-Collecting TSP below 1.556
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文提出一种更简单的奖赏收集旅行商问题近似算法，通过省略分裂预处理并将LP相对近似比从1.599改进至1.555761，主要贡献在于对奇偶校正步骤的更强分析。
2026-10-21 cs.DS
5/4 approximation for Symmetric TSP
旅行商问题是计算机科学中尚未解决的问题之一。TSP是NP难的。到目前为止，对称TSP的最佳近似比是四十多年前的Christofides算法的三乘二。有不同的方法来解决这个问题。这些范围从基于神经网络的方法，遗传算法，群优化，蚁群优化等的界限进一步减少，从三个由两个，但图形TSP。发现图形TSP的因子为13乘9。这里考虑一种新提出的称为2 RNN的启发式算法。从实验结果看来，五乘四是近似比。对该启发式算法进行了近似比的上限分析，并证实了实验界为5 × 4。
2021-04-24 cs.DS
Approximating TSP walks in subcubic graphs
证明了$n_2$顶点数为2的$n$顶点上的简单2连通次立方图的TSP行走长度至多为$\frac{5n+n_2}{4}-1$，从而证实了Dvotelák，Král '和Mohar的一个猜想.这个界限是最好的可能;存在无穷多个次三次图和三次图，它们的最小TSP行走分别具有长度$\frac{5n+n_2}{4}-1$和$\frac{5n}{4} - 2$。我们刻画了极值次立方的例子满足这个界限。我们还给出了一个二次时间组合算法找到这样的TSP行走。特别是，我们得到了一个$\frac{5}{4}$ -近似算法的简单三次图上的图形TSP，提高了以前最好的已知的近似比$\frac{9}{7}$。
2021-12-12 cs.DM cs.DS math.CO
A 9/7-Approximation Algorithm for Graphic TSP in Cubic Bipartite Graphs
我们证明了新的结果近似图形TSP。具体来说，我们给出了三次二部图的多项式时间\frac{9}{7} -近似算法和k-正则二部图的（\frac{9}{7} + \frac{1}{21(k-2)}）-近似算法，这两个算法都是改进的近似因子.我们的方法涉及到找到一个周期相对较少的周期覆盖，我们能够做到这一点，利用的事实是，所有的周期在二分图的长度是均匀的，随着我们的知识结构的三次图。
2014-10-31 cs.DS math.CO
Approximating Prize-Collecting Variants of TSP
本文针对同时推广Prize-collecting TSP和Ordered TSP的PCOTSP问题，通过结合树采样、概率顶点选取和剪枝奇偶性修正技术，提出了2.097近似算法，并扩展至Prize-collecting Multi-Path TSP获得2.41近似比。
2024-11-22 cs.DS
Approximation Hardness of Graphic TSP on Cubic Graphs
我们证明了显式的近似硬度的结果，图形TSP上的三次和次三次图，以及新的不可逼近性界相应的情况下（1，2）-TSP。证明技术使用新的模块化结构的模拟小工具的限制立方和subcubic实例。本文中使用的模块化结构也可能具有独立的意义。
2013-05-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Shorter Tours by Nicer Ears: 7/5-approximation for graphic TSP, 3/2 for the path version, and 4/3 for two-edge-connected subgraphs
我们证明了新的结果近似的图形TSP和一些相关的问题。我们得到改进的近似保证多项式时间算法。对于图形TSP本身，我们将近似比提高到7/5。对于一个推广，连接- $T$ -连接问题，我们得到了第一个非平凡的近似算法，比例为3/2。其中包含图形$s$ - $t$ -path-TSP作为特例。我们改进了求最小2-边连通生成子图的近似保证为4/3。我们所有算法的关键新成分是一种特殊的耳朵分解优化使用森林超图表示。同样的方法也提供了我们用来推导近似比的下界（由LP松弛引起）。
2012-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
Graphic TSP in cubic graphs
本文提出了一种多项式时间的9/7-近似算法，改进了2-连通三次图的最佳近似因子1.3，同时降低了对2-连通度的要求.为了设计我们的算法，我们证明了每个简单的2-连通立方n-顶点图包含一个长度至多为9 n/7-1的生成闭行走，并且这样的行走可以在多项式时间内找到。
2016-09-05 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating the Held-Karp Bound for Metric TSP in Nearly Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出近线性工作量和多对数深度的并行算法，近似度量TSP的Held-Karp界，并引入核心序列加速MWU框架，改进kECSS问题的求解复杂度。
2025-06-23 cs.DS
Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。
2026-03-20 cs.DS
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
2012-07-24 cs.DS
Degree-Bounded Generalized Polymatroids and Approximating the Metric Many-Visits TSP
在有界度拟阵基问题中，我们给出了同一基集上的拟阵和超图，以及该基集的元素的代价，以及每个超边$\varepsilon$的上下界$f(\varepsilon)$和$g(\varepsilon)$。目标是找到一个最小成本的基础$B$，使$f(\varepsilon) \leq |B \cap \varepsilon| \leq g(\varepsilon)$的每个超边缘$\varepsilon$。Király等人（Combinatorica，2012）提供了一种算法，该算法找到了最多最优值的成本基础，该最优值违反了最多$2 Δ-1$的下限和上限，其中$Δ$是超图的最大度。当对于每个超边缘仅存在下限或仅存在上限时，该加性误差减小到$Δ-1$。我们考虑扩展的拟阵的基础问题，广义多拟阵，或g-多拟阵，并允许元素的多重性。有界度g-多元拟阵元重数问题以一个g-多元拟阵$Q(p,b)$而不是拟阵作为输入，每个超边$\varepsilon$除了有上下界外，还具有元重数$m_\varepsilon$ .根据Király等人的方法，我们提供了一种算法，用于找到成本最多为最优值的解，具有相同的加法近似保证。作为一个应用程序，我们开发了一个$1.5$ -近似的度量多次访问TSP，其目标是找到一个最低成本的旅游，访问每个城市$v$一个积极的$r(v)$次数。我们的方法结合了我们的算法的有界度g-多拟阵元素问…
2019-12-14 cs.DM cs.DS
A 5/4 bound for graphic $s$-$t$ path TSP on subcubic graphs
该研究针对次立方图上的图论s-t路径旅行商问题，消除了s、t需为边端点的限制，得到5/4的最优渐近界，还提出了O(n²)算法，为立方图路径旅行商问题提供了首个直接证明的5/4界。
2026-08-26 cs.DM cs.DS math.CO
Multi Purpose Routing: New Perspectives and Approximation Algorithms
由于服务延迟而导致的成本对于车辆路由的各种应用（诸如医疗紧急情况、物流操作和共乘）可能本质上不同。我们研究了旅行商问题，即$L_p$ TSP的基本推广，其目标是最大限度地减少在服务中的延迟的聚合措施，量化的Minkowski $p$ -范数的延迟向量。我们提出了有效的组合和线性规划算法近似$L_p$ TSP的一般度量。我们提供了几个近似算法的$L_p$ TSP问题，包括$4.27$和$10.92$ -近似算法的单和多车辆$L_2$ TSP，称为旅行消防员问题。在其他贡献中，我们提供了一个$8$近似和$1.78$不可近似的全范数TSP问题，解决的情况下，不知道理想的成本函数，或寻求同时近似的任何成本函数。
2022-08-08 cs.DS
A $(3/2 + \varepsilon)$-Approximation for Multiple TSP with a Variable Number of Depots
针对可变数量仓库的多重TSP近似难题，论文突破既有n^{Θ(d)}时间壁垒，提出高效随机算法，在(1/ε)^{O(d log d)}·n^{O(1)}时间内以恒定概率得到(3/2+ε)-近似，并为图度量给出2^d·n^{O(1)}时间的确定性3/2-近似。
2023-07-14 cs.DS
Capacitated Vehicle Routing in Graphic Metrics
研究了图度量下的容量约束车辆路径问题。我们的主要贡献是一个新的最优解的成本下限。对于图形指标，这个下限是紧的，并且明显强于通用指标的众所周知的界限。新下界的证明是简单的和组合的。使用这个下界，我们分析了经典迭代旅游分割算法与Christofides [1976]，Mömke-Svensson [JACM 2016]和SebIgn-Vygen [Combinatorica 2014]图形度量的TSP算法相结合的近似比。特别是，我们得到了1.95近似的图形CVRP。
2022-10-18 cs.DS
Approximability of TSP on Power Law Graphs
在本文中，我们研究的特殊情况下，图形TSP的基础图是一个幂律图（PLG）。我们给出了一个精细的分析，目前的一些最佳近似算法，并表明，改进的近似比可以实现一定范围内的幂律指数$β$。对于幂律指数$β=1.5$的取值，我们得到了图型TSP的近似比$1.34$.此外，我们还研究了$1$ -边的基础图为PLG的$(1,2)$ -TSP问题.我们发现，在$β$大于$1.666$的基本确定性PLG的情况下，近似比得到了改善。对于潜在的随机PLG，我们进一步改进了分析，并显示了$1$和$3.5$之间的$β$范围的更好的预期近似比。另一方面，我们证明了$(1,2)$ -TSP的基本幂律图的第一个显式的不可逼近界。
2015-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Improving Christofides' Algorithm for the s-t Path TSP
对于任意度量的s-t路径TSP，我们给出了一个确定性的（1+sqrt（5））/2-近似算法.给定一个对称度量成本的n个顶点，包括两个预先指定的端点，问题是要找到一个最短的汉密尔顿路径之间的两个端点; Hoogeveen表明，自然变种的Christofides'算法是一个5/3-近似算法这个问题，这个渐近紧界实际上一直是最好的近似比已知到现在。我们修改该算法，使其选择初始生成树的基础上的最佳解决方案的Held-Karp松弛，而不是一个最小的生成树，我们证明了这个简单的，但至关重要的修改导致改进的近似比，超越了20岁的障碍集的自然Christofides的算法变体。我们的算法还证明了路径变化的Held-Karp松弛的完整性间隙的上界为（1+sqrt（5））/2。本文设计的技术可以应用到其他优化问题，以及：这些应用程序包括改进的近似算法和改进的LP完整性差距上界的奖品收集s-t路径问题和单位重量的图形度量s-t路径TSP。
2011-11-02 cs.DS
A PTAS for Euclidean TSP with Hyperplane Neighborhoods
在带邻域的旅行商问题（TSPN）中，我们给出了某个空间中的几何区域的集合。我们的目标是输出一个最短长度的旅游，访问每个地区至少一个点。即使在欧几里得平面上，TSPN也被认为是APX困难的，这使得研究该问题更容易处理的特殊情况。在本文中，我们专注于基本特殊情况下的区域是超平面的$d$维欧氏空间。这种情况与所谓的脂肪区域的情况形成了对比。虽然对于$d=2$的精确算法与运行时间$O(n^5)$是已知的，解决精确的逼近问题的$d=3$已被反复提出作为一个开放的问题。迄今为止，只有一个近似算法，保证指数在$d$是已知的，NP-硬度仍然开放。对于任意固定的$d$，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS），工程的旅游和路径版本的问题。我们的算法是基于近似的凸包的最佳巡回赛的凸多面体的有界复杂性。这样的多面体表示为一个复杂的LP制定，我们结合枚举的巡回赛的关键属性的解决方案。由于近似保证接近$1$，我们的计划相应地调整所考虑的多面体的复杂性。在我们的近似方案的分析，我们表明，我们的搜索空间包括一个足够好的近似的最佳。要做到这一点，我们开发了一种新的和一般的稀疏化技术，将任意凸多面体转化为一个具有恒定数量的顶点，反过来，在上述意义上的有界复杂性之一。因此，我们保持了多面体的重要性质。
2019-06-13 cs.DS
Faster Algorithms for Orienteering and $k$-TSP
我们考虑欧氏空间中的有根定向问题：给定$\mathbb R^d$中的$P$点，一个根点$s\in P$和一个预算$\mathcal B>0$，寻找一条从$s$开始，总长度至多为$\mathcal B$，并访问尽可能多的$P$点的路径.这个问题是NP难的，因此我们研究PDMATHAMT近似算法。由于Chen和Har-Peled（2008），针对此问题的先前多项式时间近似方案（PTAS）在时间上运行$n^{O(d\sqrt{d}/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$，并且在此时间界限上的改进被留下作为开放问题。我们的主要贡献是一个PTAS与显着改善的时间复杂度$n^{O(1/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$。用于近似定向问题的已知技术是将其简化为求解根$k$-TSP的$1/δ$相关实例（$k$-TSP巡回是访问至少$k$点的巡回）。然而，$k$ -TSP旅游在这方面的减少必须达到一定的超额保证（即，他们的长度可以超过最佳长度只在比例的最佳参数称为过剩），这是强于通常的$(1+δ)$ -近似。我们的主要技术贡献是改善这些$k$ -TSP变体的运行时间，特别是在其对维度$d$的依赖性方面。实际上，我们的运行时间是多项式的，即使对于一个中等大的维度，大约是$d=O(\log\log n)$而不是$d=O(1)$。
2022-04-21 cs.CG cs.DS
A near-optimal approximation algorithm for Asymmetric TSP on embedded graphs
对于有界可定向亏格和不可定向亏格的非对称旅行商问题，我们给出了一个近似多项式时间近似算法。我们的算法在亏格为g的图上实现了O（f（g））的逼近因子，其中f（n）是在任意n-顶点图上在多项式时间内可实现的最佳逼近因子。特别地，Asadpour等人[SODA 2010]的一般图的O（log（n）/loglog（n））-近似算法直接暗示了genus-g图的O（log（g）/loglog（g））-近似算法。我们的结果改进了Oveis Gharan和Saberi [SODA 2011]的O（sqrt（g）*log（g））-近似算法，该算法仅适用于具有可定向亏格g的图;我们的结果是具有有界不可定向亏格的图的第一个近似算法。此外，利用最近的进展，近似的图的亏格，我们的O（log（g）/ loglog（g））-近似可以实现，即使没有嵌入时，输入图有界度。相比之下，Oveis Gharan和Saberi的O（sqrt（g）*log（g））-近似算法需要亏格-g嵌入作为输入的一部分。最后，我们的技术导致了一个O（1）-近似算法的ATSP图的亏格g，运行时间为2^O（g）*n^O（1）。
2013-05-10 cs.CG cs.DS
Approximating Nash Equilibrium in Random Graphical Games
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
计算多智能体博弈中的纳什均衡是博弈论和计算机科学之间的一个长期挑战。众所周知，N个参与人和k个策略的一般范式博弈需要指数空间来简单地写下。这种多智能体的诅咒促进了对简洁游戏的研究，这些游戏可以有效地写下来。一个简洁游戏的典型例子是图形游戏，它将玩家建模为图中的节点，只与他们的邻居相互作用，直接类比于马尔可夫随机场。图形游戏已经在无线、金融和社交网络中得到应用。然而，计算图形游戏的纳什均衡已被证明具有挑战性。即使对于多矩阵博弈，一个代理人的收益可以写为与代理人的邻居相互作用的收益之和的模型，它已被证明，计算一个近似的纳什均衡是PPAD很难为小于一个常数。这项工作的重点是通过考虑平均情况图模型，即随机图来规避这种计算难度。本文给出了一个拟多项式时间近似方案（QPTAS），用于计算边密度大于poly（k，1/n，ln（N））$的随机图上的多项式矩阵对策的高概率近似纳什均衡.此外，在相同的运行时间内，我们可以计算出一个ε-近似的纳什均衡，该均衡ε-近似于博弈中任何纳什均衡的最大社会福利。我们的主要技术创新是“加速舍入”的一个新的层次凸计划的纳什均衡问题。我们的加速舍入也产生了更快的算法Max-2CSP在同一个家庭的随机图，这可能是独立的利益。
2021-12-07 cs.DS cs.GT cs.LG
Approximating Partition Functions in Constant Time
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们研究稠密图模型的配分函数的近似。图模型的配分函数在统计物理学、统计学和机器学习中起着基础性的作用。近似配分函数的两种主要方法是马尔可夫链蒙特卡罗和变分方法。在数学、物理学和理论计算机科学方面的大量工作提供了马尔可夫链蒙特卡罗方法在多项式时间内收敛的条件。在基础模型表现出相关性衰减的情况下，这些方法通常导致用于配分函数的多项式时间近似算法。变分方法的性能几乎没有理论保证。一个例外是Risteski（2016）最近的结果，他考虑了密集的图形模型，并表明使用变分方法，即使在相关衰减不成立的情况下，也可以找到时间上对数配分函数的$O(εn)$加性近似$n^{O(1/ε^2)}$。我们表明，在基本相同的条件下，$O(εn)$添加剂近似的对数配分函数可以发现在恒定的时间，独立的$n$。特别是，我们的研究结果涵盖了密集的伊辛和波茨模型，以及密集的图形模型与$k$明智的相互作用。它们也适用于低阈值秩模型。
2018-02-20 cs.DS cs.LG stat.ML
Approximating the Quadratic Transportation Metric in Near-Linear Time
计算两个点云之间的二次传输度量（也称为$2$ -Wasserstein距离或均方根距离），或者更一般地，两个离散分布，是机器学习，统计学，计算机图形学和理论计算机科学中的基本问题。由于Agarwal和Sharathkumar在2014年的一系列工作，一个复杂的几何算法达到了高潮，该算法在时间$\tilde{O}(n^{3/2})$中运行，其中$n$是点数。然而，获得更快的算法已被证明是困难的，因为已知$2$ -Wasserstein距离具有较差的草图和嵌入属性，这限制了几何方法的有效性。在本文中，我们给出了一个非常简单的确定性算法与$\tilde{O}(n)$运行时使用一个完全不同的方法的基础上熵正则化，近似Sinkhorn缩放，和高斯核矩阵的低秩近似。我们给我们的算法的维数和精度的近似明确的依赖。
2018-12-16 cs.DS math.OC
From Chinese Postman to Salesman and Beyond I: Approximating Shortest Tours $δ$-Covering All Points on All Edges
本文提出δ覆盖所有边上点的最短回路δ-Tour问题，针对不同δ取值区间设计了多项式时间近似算法，是该问题系列研究的第一篇。
2025-02-24 cs.CC cs.DS
Short Cycles via Low-Diameter Decompositions
提出了一种改进的图的短圈分解算法。Chu等人在最近的工作中引入了短圈分解，并在图稀疏化的几个问题上取得了进展。对于所有常数$δ\in (0,1]$，我们给出了一个$O(mn^δ)$时间算法，给定一个图$G,$将其边划分为长度为$O(\log n)^\frac{1}δ$的圈，其中$O(n)$额外的边不在任何圈中。这给出了第一个次二次的，实际上几乎是线性时间的，实现多对数周期长度的算法。我们还给出了一个$m \cdot \exp(O(\sqrt{\log n}))$时间算法，划分成周期的长度$\exp(O(\sqrt{\log n} \log\log n))$的图的边缘，与$O(n)$额外的边缘不在任何周期。这在所有参数方面改进了Chu等人给出的短循环分解算法，并且明显更简单。其结果是，我们获得更快的算法和改进的保证几个问题的图稀疏-建设的电阻稀疏，图形频谱草图，度保持稀疏，和近似的有效电阻的所有边缘。
2019-01-11 cs.DS
Belief Propagation, Bethe Approximation and Polynomials
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
因子图是在机器学习、编码理论和统计物理中简洁地表示概率分布的重要模型。当使用因子图时，自然会出现一些计算问题，例如计算边际和配分函数。置信传播是解决这些问题的一种广泛使用的迭代法。然而，尽管它在经验上取得了显著的成功，但人们对信念传播的正确性和效率知之甚少。Bethe approximation是一个基于优化的框架，用于近似分区函数。虽然已知Bethe近似的稳定点与置信度传播的不动点一致，但一般来说，Bethe近似与配分函数之间的关系并不清楚。已经观察到，对于少数几类因子图，Bethe近似总是给出配分函数的下界，这将它们与一般情况区分开来，在一般情况下，下界和上界都不普遍成立。这已被严格证明的永久性和有吸引力的图形模型。在这里，我们考虑二部正常因子图，并表明，如果当地的约束满足一定的分析性质，贝特近似是一个下界的分区函数。我们通过多项式的透镜观察因子图得到这个结果。在这个过程中，我们将Bethe近似重新表述为多项式优化问题。我们的充分条件的下限性质举行的灵感来自最近的发展，在理论上的真正稳定的多项式。我们相信，这种查看因子图及其与真实稳定性的联系的方式可能会更好地理解一般的信念传播和因子图。
2017-08-08 cs.DS cs.IT cs.LG
