Semi-Streaming Algorithms for Submodular Maximization under Random Arrival Order
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Tepper School of Business, Carnegie Mellon University (CMU)（卡内基梅隆大学泰珀商学院）；Carnegie Mellon University (CMU)（卡内基梅隆大学）
本文研究了在随机到达顺序下，针对子模函数最大化问题的半流算法，改进了传统对抗性顺序下的结果，特别是在matroid等约束下，实现了更高效的多轮算法，并证明了随机顺序与对抗性顺序之间的分离。
2026-05-14 cs.DS
Multi-Pass Streaming Algorithms for Monotone Submodular Function Maximization
我们考虑最大化一个单调的子模函数的基数约束或背包约束下的流设置。特别是，元素顺序到达，并且在任何时间点，算法只能访问存储在主存储器中的数据的一小部分。我们提出了以下流算法$O(\varepsilon^{-1})$通过：-一个$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -基数约束问题的近似算法-一个$(0.5-\varepsilon)$ -背包约束问题的近似算法。我们的两个算法都在$O^\ast(n)$时间内运行，使用$O^\ast(K)$空间，其中$n$是基集的大小，$K$是背包的大小。这里，术语$O^\ast$隐藏了$\log K$和$\varepsilon^{-1}$的多项式。我们的流算法也可以用作快速近似算法。特别地，对于基数约束问题，我们的算法需要$O(n\varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1}\log K) )$时间，改进了Badanidiyuru和Vondrák的算法需要$O(n \varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1} K) )$时间.
2018-02-17 cs.DS
Optimal Streaming Algorithms for Submodular Maximization with Cardinality Constraints
研究了流模型中非单调次模函数在基数约束下的最大化问题。我们的主要贡献是一个单通（半）流算法，使用大致$O(k / \varepsilon^2)$内存，其中$k$的大小约束。在流的末尾，我们的算法使用任何子模最大化的离线算法对其数据结构进行后处理，并获得近似保证为$\fracα{1+α}-\varepsilon$的解，其中$α$是离线算法的近似。如果我们使用精确（指数时间）后处理算法，这将导致$\frac{1}{2}-\varepsilon$近似（这几乎是最佳的）。如果我们使用Buchbinder和Feldman的算法（OR 2019数学）进行后处理，该算法实现了$α=0.385$的最先进离线近似保证，则我们获得了多项式时间内的$0.2779$近似，优于Feldman等人（NeurIPS 2018）之前$0.1715$的最佳多项式时间近似。值得一提的是，我们的算法是组合的和确定性的，这是罕见的非单调子模最大化算法，并享有快速的更新时间$O(\frac{\log k + \log (1/α)}{\varepsilon^2})$每个元素。
2020-08-10 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
Submodular Maximization Meets Streaming: Matchings, Matroids, and More
我们研究的问题，找到一个最大的匹配在一个图中给定的输入流列出其边缘在一些任意的顺序，其中要最大化的数量是由一个单调的子模函数的子集的边缘。这个问题，我们称之为最大子模函数匹配（MSM），是最大权重匹配（MWM）的自然推广，而MWM又是最大基数匹配（MCM）的推广。对于这个问题，我们给出了两个无与伦比的算法，其空间使用率在半流范围内-它们仅存储$O(n)$边缘，使用$O(n\log n)$工作存储器-分别在单遍中实现$7.75$的近似比率和在$O(ε^{-3})$遍中实现$(3+ε)$的近似比率。这些算法的操作模仿Zelke和McGregor的MWM各自的算法;新颖之处在于MSM设置的分析。事实上，我们确定了一个通用的框架MWM算法，允许这种适应更广泛的MSM设置。在续集中，我们给出了这些结果的推广，其中最大化是在“独立集”在一个非常普遍的意义。这种推广捕获超图中的超匹配以及多个拟阵的交集中的独立性。
2013-11-16 cs.DS
Streaming Submodular Maximization under a $k$-Set System Constraint
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale Institute for Network Science, Yale University（耶鲁大学网络科学研究所）；University of Haifa（海法大学）
在本文中，我们提出了一个新的框架，将流算法的单调子模块最大化到流算法的非单调子模块最大化。这种减少很容易导致目前最严格的确定性近似比submodular最大化受$k$ -matchoid约束。此外，我们提出了第一个流算法的单调子模最大化受$k$ -可扩展和$k$ -集系统约束。与我们提出的约简一起，我们分别得到了满足上述约束的子模最大化的$O(k\log k)$和$O(k^2\log k)$近似比。我们广泛评估我们的算法对现有的工作在一系列的实验，包括寻找随机生成的图中的最大独立集，最大化线性函数在社交网络，电影推荐，Yelp位置摘要，Twitter数据摘要的经验性能。
2020-02-09 cs.DS cs.LG
Improved Multi-Pass Streaming Algorithms for Submodular Maximization with Matroid Constraints
我们给出了改进的多通道流算法的问题，最大化的单调或任意非负的子模函数的一般$p$ -matchoid约束的模型中，在该模型中，地面集的元素到达一个在一个时间流。我们考虑的约束族推广了$p$任意拟阵约束的交集和$p$ -一致超图匹配。对于单调子模函数，我们的算法使用$O(p/\varepsilon)$ -通道保证$p+1+\varepsilon$，并且只需要存储$O(k)$元素，其中$k$是可行解的最大大小.这立即给出了一个$O(1/\varepsilon)$ -通过$(2+\varepsilon)$ -近似算法的单调子模极大化的拟阵和$(3+\varepsilon)$ -近似单调子模匹配。我们的算法不注意选择$\varepsilon$，并且可以在任何次数的通过后停止，从而提供适当的保证。我们扩展我们的技术，以获得第一个多通流算法的一般，非负的子模函数受到$p$ -matchoid约束，通过独立的地面集和$k$的大小。我们表明，一个随机的$O(p/\varepsilon)$ -通过算法存储$O(p^3k\log(k)/\varepsilon^3)$元素给出了一个$(p+1+\barγ+O(\varepsilon))$ -近似，其中$\bar{gamma}$是保证最知名的离线算法相同的问题。
2021-02-18 cs.DS
Streaming Non-monotone Submodular Maximization: Personalized Video Summarization on the Fly
需要对快速产生的数据流进行实时的分析（例如，视频和图像流）激发了流算法的设计，该流算法可以有效地从“动态”的大量数据中提取和总结有用的信息。此类问题通常可以简化为在各种约束下最大化子模集函数。虽然最近已经开发了用于单调子模最大化的高效流传输方法，但是在诸如视频摘要的广泛应用中，底层效用函数是非单调的，并且通常存在对优化问题施加的各种约束以考虑隐私或个性化。我们开发的第一个有效的单通流算法，流本地搜索，任何流单调子模块最大化算法与近似保证$α$下的独立系统${\cal I}$的集合，提供了一个恒定的$1/\big(1+2/\sqrtα+1/α+2d(1+\sqrtα)\big)$近似保证最大化的非单调子模块功能下的交集${\cal I}$和$d$背包约束。我们的实验表明，对于视频摘要，我们的方法运行速度比以前的工作快1700倍以上，同时保持几乎相同的性能。
2017-12-26 cs.DS cs.IR
Streaming Algorithms for News and Scientific Literature Recommendation: Submodular Maximization with a d-Knapsack Constraint
Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）
次模极大化问题属于组合优化问题族，有着广泛的应用。在本文中，我们专注于最大化单调子模函数的问题受到$d$ -背包约束，为此，我们提出了一个流算法，实现了$\left(\frac{1}{1+2d}-ε\right)$ -近似的最优值，而它只需要一个单一的通过数据集，而不存储在内存中的所有数据。在我们的实验中，我们广泛评估我们提出的算法的有效性，通过两个应用程序：新闻推荐和科学文献推荐。据观察，所提出的流算法实现了执行加速和内存节省了几个数量级，与现有的方法相比。
2016-07-05 cs.DS cs.LG
Quick Streaming Algorithms for Maximization of Monotone Submodular Functions in Linear Time
Florida State University（佛罗里达州立大学）
考虑基数约束$k$下基集大小为$n$的单调次模极大化问题.对于这个问题，我们介绍了第一个确定性算法的线性时间复杂度，这些算法是流算法。对于任何$c \ge 1$，我们的单遍算法在$\lceil n / c \rceil + c$ Oracle查询中获得恒定的比率。此外，我们提出了一个确定性的，多遍流算法，通过一个恒定的数量，达到接近线性查询和时间复杂度的最佳比例。我们证明了一个下界，这意味着没有常数因子近似存在使用$o(n)$查询，即使查询不可行集是允许的。实证分析表明，我们的算法需要更少的查询（通常大大低于$n$），但仍然实现更好的客观价值比目前的国家的最先进的算法，包括单通，多通，和非流算法。
2021-03-08 cs.DS cs.LG
Fairness in Streaming Submodular Maximization: Algorithms and Hardness
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；Google Zurich（谷歌苏黎世）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）
子模块最大化已成为选择具有代表性和多样性的数据摘要的任务的选择方法。然而，如果数据点具有敏感的属性，如性别或年龄，这种机器学习算法，如果不加以检查，就会表现出偏见：特定群体的代表性不足或过度。这使得公平的机器学习算法的设计变得越来越重要。在这项工作中，我们解决了一个问题：是否有可能为大规模数据集创建公平的摘要？为此，我们开发的第一个流近似算法子模最大化公平性约束下，单调和非单调函数。我们在基于范例的聚类、电影推荐、基于DPP的摘要和社交网络中的最大覆盖率方面实证验证了我们的发现，表明公平性约束不会显着影响效用。
2020-10-18 cs.DS cs.LG
Online and Streaming Algorithms for Constrained $k$-Submodular Maximization
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
本文针对基数约束和背包约束下的单调与非单调 k-子模最大化问题，提出了具有常数因子近似保证的单遍流式和在线组合算法，在近似比、空间和运行时间上均达到最优，并在广告分配等应用中验证了其高效性和可扩展性。
2023-05-25 cs.DS cs.LG
Streaming Submodular Maximization under Matroid Constraints
最近的进展（半）流算法的单调子模函数最大化导致了一个简单的基数约束紧的结果。然而，目前的技术未能给出类似的理解自然的推广，包括拟阵约束。本文旨在缩小这一差距。对于秩为$k$的单个拟阵（即，任何解决方案具有至多$k$的基数），我们的主要结果是：1）使用$\widetilde{O}(k)$存储器并实现$0.3178$的近似保证的单遍流式算法，以及2）使用$\widetilde{O}(k)$存储器并通过在流上采取恒定（取决于$\varepsilon$）遍数来实现$(1-1/e - \varepsilon)$的近似保证的多遍流式算法。这改进了先前分别用于单通道和多通道流算法的$1/4$和$1/2$的最佳近似保证。事实上，我们的多通道流算法是严格的，因为任何具有比$1/2$更好的保证的算法都必须通过流进行多次传递，并且任何超过我们对$1-1/e$的保证的算法都必须进行线性多次传递（以及指数数量的值oracle查询）。此外，我们展示了如何使用的方法，多通道流可以进一步加强，如果流的元素到达均匀随机顺序，这意味着一个改进的结果为$p$ -matchoid约束。
2022-02-16 cs.DM cs.DS
Making a Sieve Random: Improved Semi-Streaming Algorithm for Submodular Maximization under a Cardinality Constraint
在本文中，我们考虑的问题，最大化一个非负的子模函数的基数约束下的数据流模型。以前，用于该问题的最公知算法是基于局部搜索技术的$5.828$近似半流算法（Feldman等人，2018年）。对于目标函数也是单调的这个问题的特殊情况，最先进的半流算法是一种称为Sieve-Streaming的算法，它基于不同的技术（Badanidiyuru，2014）。适应技术的筛流的非单调目标函数已被证明是一个具有挑战性的任务，这迄今为止阻止了改进的本地搜索基于$5.828$-近似。在本文中，我们克服了上述挑战，通过引入"恰到好处"的随机性，使Sieve-Streaming算法适应于非单调目标函数，从而得到了一个半流多项式时间$4.282$-近似算法。此外，如果允许我们的算法在超多项式时间内运行，那么它的逼近比可以进一步提高到$3 + \varepsilon$。
2019-06-26 cs.DM cs.DS
Do Less, Get More: Streaming Submodular Maximization with Subsampling
Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale University（耶鲁大学）
在本文中，我们开发了第一个单程流算法子模块最大化，不评估整个流，甚至一次。通过仔细地对数据流的每个元素进行子采样，我们的算法在各种设置中享有最严格的近似保证，同时具有最小的内存占用和最少的函数求值次数。更具体地说，对于单调子模函数和$p$ -拟阵约束，我们的随机算法实现了$4p$近似比（预期）与$O(k)$内存和每个元素的$O(km/p)$查询（$k$是最大可行解的大小和$m$是用于定义约束的拟阵的数量）。对于非单调的情况下，我们的近似比仅略微增加到$4p+2-o(1)$。据我们所知，我们的算法是第一个以一种新颖的方式结合流和子采样的优点，以便真正将子模块最大化扩展到大规模机器学习问题。为了展示其实用性，我们经验性地评估了我们的算法在视频摘要应用程序上的性能，并观察到它比最先进的算法性能高出50倍，同时保持几乎相同的实用性。
2018-02-20 cs.DS cs.LG
Simultaenous Sieves: A Deterministic Streaming Algorithm for Non-Monotone Submodular Maximization
在这项工作中，我们提出了一个组合的，确定性的单通流算法的问题，最大化的子模函数，不一定单调，相对于基数约束（SMCC）。在函数是单调的情况下，我们的算法简化为Badanidiyuru et al.（2014）的最优流算法。一般来说，我们的算法实现比率$α/ (1 + α) - \varepsilon$，对于任何$\varepsilon > 0$，其中$α$是用于后处理的SMCC的离线（确定性）算法的比率。因此，如果指数计算时间是允许的，我们的算法确定性地达到接近最佳的$1/2$比。这些结果几乎与最近提出的随机流算法相匹配，该算法达到了预期的相同比率。对于一个确定性的，单通流算法，我们的算法实现了在多项式时间的最佳逼近因子从以前的文献$1/9$的$\approx 0.2689$的改进。
2020-11-02 cs.DS cs.LG
Streaming Stochastic Submodular Maximization with On-Demand User Requests
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种流式随机子模最大化算法，通过单次遍历流并使用独立于流长度的内存，实现了竞争比为1/(8δ)的性能，有效解决了用户按需请求下的主题覆盖问题。
2026-01-15 cs.DS cs.IR
Streaming Robust Submodular Maximization: A Partitioned Thresholding Approach
我们研究了经典的问题，最大化的单调子模函数的基数约束k，有两个额外的曲折：（i）元素到达流的方式，和（ii）从算法的内存中删除m项流完成后。我们开发了一个强大的次模算法STAR-T。它是基于一种新的分区结构和指数下降阈值规则。STAR-T对数据进行一次遍历，并保留一个简短但可靠的摘要。我们表明，从所获得的摘要中删除任何m个元素后，一个简单的贪心算法STAR-T-GREEDY，运行在剩余的元素实现了恒定因子近似保证。在两个不同的数据摘要任务中，我们证明了它匹配或优于现有的贪婪和流方法，即使他们被允许提前知道删除的子集的好处。
2017-11-07 cs.DS stat.ML
Fairness in Streaming Submodular Maximization over a Matroid Constraint
Samsung - SAIT AI Lab, Montreal（三星 - SAIT AI实验室，蒙特利尔）；Sapienza University of Rome（罗马萨皮恩扎大学）；Google Zurich（谷歌苏黎世）；Google Zurich EPFL（谷歌苏黎世EPFL）；Microsoft Research（微软研究院）
本文研究了在Matroid约束下流式子模最大化问题的公平性，提出流式算法和不可能结果，通过现实应用验证了效率、质量和公平性的权衡。
2025-11-22 cs.CY cs.DS cs.LG
The Power of Randomization: Efficient and Effective Algorithms for Constrained Submodular Maximization
子模块优化有许多应用，如众包和病毒式营销。本文研究了$k$ -系统约束下非负次模函数最大化的基本问题，该约束推广了次模优化中的基数约束、拟阵约束和$k$ -可扩系统约束.针对这个问题的现有方法基于确定性算法框架实现了$k+2\sqrt{k+2}+3$（对于一般子模块函数）的最佳近似比。我们提出了几个随机算法，提高了国家的最先进的算法的近似比和时间复杂度，无论是在非自适应设置和自适应设置。在数据采掘和社会计算的几个应用程序中，我们的算法的经验性能进行了广泛的评估，实验结果表明，我们的算法在实用性和效率方面的优势。
2021-06-15 cs.DS math.OC
Streaming algorithms for Budgeted $k$-Submodular Maximization problem
通过病毒式营销产生的实际应用刺激。本文研究了一个新的简化的$k$ -次模极大化问题，定义如下：给定一个有限集$V$，一个预算$B$和一个$k$ -次模函数$f: (k+1)^V \mapsto \mathbb{R}_+$，该问题要求找到一个解$\s=(S_1, S_2, \ldots, S_k)$，每个元素$e \in V$有一个代价$c_i(e)$放入第$i$集$S_i$中，且$s$的总代价不超过$B$，使得$f(\s)$最大化.为了解决这个问题，我们提出了两个流算法，提供近似保证的问题。特别是，在每个元素$e$具有相同的成本为所有$i$ -th集的情况下，我们提出了一个确定性的流算法，它提供了一个近似比$\frac{1}{4}-ε$当$f$是单调的和$\frac{1}{5}-ε$当$f$是非单调的。对于一般情况下，我们提出了一个随机流算法，提供了一个近似比$\min\{\fracα{2}, \frac{(1-α)k}{(1+β)k-β} \}-ε$时，$f$是单调和$\min\{\fracα{2}, \frac{(1-α)k}{(1+2β)k-2β} \}-ε$时，$f$是非单调的期望，其中$β=\max_{e\in V, i , j \in [k], i\neq j} \frac{c_i(e)}{c_j(e)}$和$ε, α$是固定的输入。
2021-10-22 cs.DS cs.GT
Fast Budgeted Influence Maximization over Multi-Action Event Logs
在社交网络中，影响力最大化是识别在整个网络中拥有最大{ \it影响力}的一组用户的问题。在本文中，一种新的信用分布（CD）为基础的模型，被称为多动作CD（mCD）模型，被引入到量化的影响力，每个用户，它与实际的数据集，其中一种类型的动作可以记录多次。基于该模型，将影响力最大化问题转化为一般背包约束下的子模块最大化问题，该问题是NP-难的。一个有效的流媒体算法与一轮扫描的用户集，以找到一个次优的解决方案。具体来说，我们首先解决背包约束的特殊情况，即，的基数约束，并表明开发的流算法可以实现（$\frac{1}{2}-ε$）-近似的最优性。此外，对于一般的背包的情况下，我们表明，修改后的流算法可以实现（$\frac{1}{3}-ε$）-近似的最优性。最后，在真实的Twitter数据集上进行了实验，结果表明，与传统的CD模型相比，mCD模型在估计社交网络中受影响的总人数方面具有较高的准确性.此外，通过与传统的CD模型、非CD模型以及基于贪心算法的mCD模型在影响力最大化问题上的性能比较，验证了基于流算法的mCD模型的有效性和效率。
2018-01-26 cs.DS cs.SI
Streaming Algorithms for Diversity Maximization with Fairness Constraints
East China Normal University（华东师范大学）；Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Eurecat – Centre Tecnològic de Catalunya（Eurecat——加泰罗尼亚技术中心）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
针对流式场景中带组公平配额约束的 max-min 多样性最大化，本文提出两种单次遍历近似算法，并证明其在解质量相当的同时速度显著提升。
2022-07-30 cs.DS cs.LG
The One-way Communication Complexity of Submodular Maximization with Applications to Streaming and Robustness
我们考虑经典的问题，最大化的单调子模函数的基数约束，由于其众多的应用，最近已被研究在各种计算模型。我们考虑了一个介于离线和流媒体模型之间的多人模型，并从单向通信复杂性的角度对其进行了研究。我们的模型捕获了流媒体设置（通过考虑大量的玩家），此外，两个玩家的近似结果转化为鲁棒设置。我们提出了严格的单向通信复杂性的结果，我们的模型，这是由于上述连接，在数据流和强大的设置有多个影响。即使只有两个球员，先验信息理论的硬度的结果意味着没有近似因子以上$1/2$可以在我们的模型中实现，如果只允许查询可行集。我们表明，查询不可行集的可能性，实际上可以利用击败这个界限，提出了一个紧密的$2/3$近似指数时间，和一个有效的$0.514$近似。据我们所知，这是第一个在不可行集上查询子模函数导致可证明更好结果的例子。通过上述与鲁棒设置的链接，这两种算法都改进了鲁棒子模最大化的当前最新技术水平，表明超过$1/2$的近似因子是可能的。此外，利用我们的模型流的链接，我们解决了流算法的近似性，提出了一个紧密的$1/2+\varepsilon$硬度的结果，基于一个新的家庭的覆盖函数的建设。这改进了现有的$1-1/e+\varepsilon$硬度，并且在任意小的裕度上匹配最佳已知的近似算法。
2020-03-30 cs.DM cs.DS
Streaming Submodular Maximization with Differential Privacy
Khoury College of Computer Sciences, Northeastern University（东北大学胡里计算机科学学院）
在这项工作中，我们研究的问题，私人最大化的子模函数在流设置。广泛的工作已经做了私人最大化的子模函数在一般情况下，当功能依赖于个人的私人数据。然而，当从目标函数的域中提取的数据流的大小很大或到达非常快时，必须在流设置的约束内私下优化目标。我们建立基本的差异私人基线这个问题，然后得到更好的权衡隐私和实用程序的特殊情况下，可分解的子模块功能。子模函数是可分解的，当它可以被写为子模函数的和;这种结构自然出现时，每个被加数函数模型的效用的个人和目标是研究总效用的整个人口在著名的组合公共项目问题。最后，我们补充我们的理论分析与实验证实。
2022-10-25 cs.CR cs.DS cs.LG
Approximation Algorithms for Size-Constrained Non-Monotone Submodular Maximization in Deterministic Linear Time
研究在项目数量受限下非负次模函数最大值问题，提出首批不假设单调性的确定性线性时间近似算法，包含单遍流式算法等多种方案，逼近多项式时间最佳期望比率。
2023-08-04 cs.DS
Approximability of Monotone Submodular Function Maximization under Cardinality and Matroid Constraints in the Streaming Model
CNRS, DI ENS, PSL（法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院计算机科学系、巴黎文理研究大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Université de Paris, IRIF, CNRS（巴黎大学、法国国家科学研究中心信息基础与交互研究所）；National Institute of Informatics（国立信息学研究所）
在各种约束条件下极大化单调次模函数是一个经典而又被广泛研究的问题。然而，在单通道流模型中，元素一个接一个地到达，并且算法只能存储输入元素的一小部分，我们的知识中存在很大的差距，即使文献中已经提出了几种近似算法。在这项工作中，我们提出了第一个下界的基数和拟阵约束，击败$1-\frac{1}{e}$在单通道流模型的近似比。令$n$为流中元素的数量。然后，我们证明了任何（随机）流算法的基数约束与近似比$\frac{2}{2+\sqrt{2}}+\varepsilon$需要$Ω\left(\frac{n}{K^2}\right)$空间的任何$\varepsilon>0$，其中$K$是输出集的大小限制。我们还证明了任何（随机）流算法（分区）拟阵约束的近似比$\frac{K}{2K-1}+\varepsilon$需要$Ω\left(\frac{n}{K}\right)$空间的任何$\varepsilon>0$，其中$K$是给定拟阵的秩。此外，当我们只有一个弱预言，我们只能评估可行集上的函数值时，我们给出了流算法。具体而言，我们显示弱预言流算法的基数和拟阵约束的近似比$\frac{K}{2K-1}$和$\frac{1}{2}$，分别，其空间复杂性是指数的$K$，但独立的$n$。前一个完全匹配的势约束在弱预言模型中的已知的不可逼近的结果。后者几乎匹配我们的下界$\frac{K}{2K-1}$的拟阵…
2020-02-13 cs.DS cs.LG
Fixed-Parameter Tractable Submodular Maximization over a Matroid
本文以拟阵秩 r 为参数，为受拟阵约束的非单调子模最大化提出离线与随机顺序流式 FPT 算法，分别取得接近最优的 1-1/e-ε 与 1/2-ε 近似。
2025-09-01 cs.DS
Adaptive Sampling for Fast Constrained Maximization of Submodular Function
Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究所）
一些大规模的机器学习任务，如数据汇总，可以通过最大化满足子模块化的函数来实现。这些优化问题通常涉及由底层应用程序施加的复杂侧约束。本文提出了一种求解一般边约束下非单调子模极大化问题的多对数自适应算法。一个问题的自适应复杂度是实现目标所需的最小顺序轮数。我们的算法适用于在$p$ -系统边约束下最大化非单调子模函数，并且在对赋值预言函数进行多对数自适应轮和多项式查询后，实现了对该问题的$(p + O(\sqrt{p}))$ -逼近.此外，我们的算法实现了$(p + O(1))$ -近似时，给定的侧约束是一个$p$ -可扩展的系统。该算法在自适应性方面比任何其他已知的常数因子近似算法都有指数级的加速。它还与以前已知的结果在查询复杂性方面的竞争。我们在各种实际应用中进行了各种实验。我们发现，与常用的算法相比，我们的算法在这些情况下表现得更好。
2021-02-12 cs.AI cs.DC cs.DS
The Power of Subsampling in Submodular Maximization
Yale University（耶鲁大学）；Google（谷歌）；University of Haifa（海法大学）
我们提出子采样作为一个统一的算法技术，子模块化的最大化在集中和在线设置。这个想法很简单：独立地从基集合中采样元素，并对这些采样元素使用简单的组合技术（例如贪婪或局部搜索）。我们表明，这种方法导致最佳/国家的最先进的结果，尽管比现有的方法简单得多。在通常的离线设置中，我们提出了SampleGreedy，它获得了一个$(p + 2 + o(1))$ -近似最大化的子模函数的$p$ -可扩展系统使用$O(n + nk/p)$评估和可行性查询，其中$k$是最大的可行集的大小。对于单调子模和线性目标，近似比分别提高到$p+1$和$p$。在流设置中，我们提出了SampleStreaming，它获得了一个$(4p +2 - o(1))$ -近似最大化的子模函数的$p$ -matchoid使用$O(k)$内存和$O(km/p)$评估和可行性查询每个元素，其中$m$是定义的$p$ -matchoid拟阵的数量。对于单调子模目标，近似比提高到$4p$。我们经验证明了我们的算法对视频摘要，位置摘要和电影推荐任务的有效性。
2021-04-06 cs.DS cs.LG math.OC
Cardinality constrained submodular maximization for random streams
我们考虑的问题，最大限度地提高子模块功能的单通流和秘书与短名单模型，都与随机到达顺序。对于基数约束的单调函数，Agrawal，Shadravan和Stein给出了一个只使用线性存储器的单程$(1-1/e-\varepsilon)$ -近似算法，但它们对$\varepsilon$的指数依赖性使得它甚至对$\varepsilon=0.1$也不切实际。我们简化了算法和分析，获得指数改善的$\varepsilon$依赖性（特别是，$O(k/\varepsilon)$内存）。扩展这些技术，我们也给出了一个简单的$(1/e-\varepsilon)$ -近似的非单调函数在$O(k/\varepsilon)$内存。对于单调的情况下，我们也给出了相应的无条件硬度障碍的$1-1/e+\varepsilon$单遍算法在随机有序流，即使假设无限的计算。最后，我们表明，算法是简单的实现和工作在现实世界的数据集。
2021-11-14 cs.DS
Nearly Linear Time Deterministic Algorithms for Submodular Maximization Under Knapsack Constraint and Beyond
在这项工作中，我们研究了经典的次模最大化问题下的背包约束和超越。我们首先提出了一个$(7/16-\varepsilon)$-近似算法的单背包约束，这需要$O(n\cdot\max\{\varepsilon^{-1},\log\log n\})$查询，并在流设置两个通行证。这提供了近似比、查询复杂度和流上的传递次数的改进。接下来，我们表明，存在一个$(1/2-\varepsilon)$-近似确定性算法的常数数量的二进制包装约束，实现了查询复杂度为$O_{\varepsilon}(n\cdot\log \log n)$。我们的确定性算法的一个显著特点是，它的近似比和时间复杂度是独立的约束的数量。最后给出了$p$-系统与$d$背包约束求交的近似线性时间算法，得到了$(1/(p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对单调目标和$(p/(p+1)(2p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对非单调目标的逼近比。
2020-12-21 cs.DS
Maximizing Non-Monotone Submodular Functions over Small Subsets: Beyond $1/2$-Approximation
在这项工作中，我们给出了两个新的算法，使用类似的技术（非单调）submodular函数最大化的基数约束。第一个是一个离线的固定参数易处理的算法，保证了$0.539$的所有非负的子模函数的近似。第二种算法适用于随机顺序流模型。它保证了一个$(1/2+c)$近似对称函数，我们补充它表明，没有空间有效的算法可以击败$1/2$的非对称功能。据我们所知，这是第一个可证明的对称和非对称子模函数最大化之间的分离。
2022-04-23 cs.DS
Greed is Good: Near-Optimal Submodular Maximization via Greedy Optimization
Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale University（耶鲁大学）
众所周知，贪婪方法对于最大化单调子模函数表现良好。同时，这种方法在非单调性面前表现不佳。在本文中，我们显示-可以说，令人惊讶的-调用经典的贪婪算法$O(\sqrt{k})$ -倍导致（目前）最快的确定性算法，称为重复贪婪，最大化的一般次模函数受$k$独立的系统约束。Repeated Greedy使用$O(nr\sqrt{k})$函数求值来实现$(1 + O(1/\sqrt{k}))k$近似（这里，$n$和$r$分别表示基集的大小和可行解的最大大小）。然后，我们表明，通过一个仔细的采样过程中，我们可以运行的贪婪算法只有一次，并获得（目前）最快的随机算法，称为样本贪婪，最大化的子模块功能受$k$ -可扩展的系统约束（一个子类的$k$ -独立的系统约束）。Sample Greedy仅通过$O(nr/k)$函数求值实现了$(k + 3)$ -近似。最后，我们推导出一个几乎匹配的下界，并表明，没有多项式时间算法可以有一个近似比小于$ k + 1/2 - \varepsilon$。为了进一步支持我们的理论结果，我们在一个具体的应用程序（电影推荐）中与现有技术的重复贪婪和样本贪婪的性能进行比较。我们一直观察到，虽然样本贪婪实际上实现了与最佳基线相同的效用，但它的执行速度至少快了两个数量级。
2017-04-05 cs.DS cs.LG
Fairness in Submodular Maximization over a Matroid Constraint
Samsung - SAIT AI Lab（三星-三星先进技术研究院人工智能实验室）；Microsoft Research（微软研究院）；Google（谷歌）；Stanford University（斯坦福大学）
本文针对拟阵约束下的子模最大化问题，提出多种算法和不可能性结果，在质量、公平性和通用性之间提供权衡，填补了非流式设置及非单调目标的空白。
2023-12-21 cs.CY cs.DM cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Matroid Intersection
虽然基本的贪心算法给出了一个半流算法的近似保证$2$的\emph{unweighted}匹配问题，它只是最近的Paz和Schwartzman获得了类似的结果加权的情况下。他们的方法是基于通用的局部比率技术，也适用于一般化，如加权超图匹配。然而，该框架的分析失败的加权拟阵交的相关问题，作为结果的近似保证加权实例不匹配的因素$2$实现的贪心算法为未加权的实例。我们的主要结果关闭了这个差距，通过开发一个半流算法的近似保证$2+ε$的\emph{weighted}拟阵相交，改善了以前的最佳保证$4+ε$。我们的技术也使我们能够推广最近的结果Levin和Wajc的子模最大化的匹配约束的拟阵相交的约束。虽然我们的算法是在以前的作品中使用的局部比率技术的适应，分析偏离显着，并依赖于拟阵交集的结构特性，称为内核。最后，我们还推测，我们的算法给出了一个$(k+ε)$近似的$k$拟阵的交集，但证明了新的工具，需要在分析中使用的结构属性失败的$k\geq 3$。
2021-02-08 cs.DS
Coresets remembered and items forgotten: submodular maximization with deletions
近年来，我们目睹了子模块优化方法的发展，这是由于子模块函数在现实世界的数据科学问题中的广泛适用性。在本文中，我们有助于这一行的工作考虑鲁棒子模块最大化对意外删除，这可能会发生由于隐私问题或用户偏好的问题。具体来说，我们考虑的最小数量的项目的算法必须记住，以实现一个非平凡的近似保证对抗删除多达$d$项目。我们将算法在对抗性删除之前必须保留的项目集称为删除鲁棒核心集。我们的理论贡献是双重的。首先，我们提出了一个单通道流算法，产生一个$(1-2ε)/(4p)$近似最大化的非减子模函数下的一般p-拟阵约束，并需要一个coreset的大小$k + d/ε$，其中$k$是一个可行的解决方案的最大尺寸。据我们所知，这是第一个工作，以实现（渐近）最佳coreset，因为没有常数因子近似是可能的大小次线性的coreset在$d$。其次，我们设计了一个有效的离线算法，保证更强的近似比与coreset的大小$O(d \log(k)/ε)$。我们还证明了优越的经验性能的算法在现实生活中的应用。
2022-09-14 cs.DS
Submodular Optimization Over Streams with Inhomogeneous Decays
基数约束下的子模函数最大化问题是数据采掘和机器学习应用中的一个关键问题，它的目标是选择一个最大值为$k$的子集来最大化单调子模效用函数.当数据作为流给出时，需要流传输子模块优化（SSO）技术。现有的SSO技术只能应用于其中每个元素具有无限寿命的仅插入流，以及其中每个元素具有相同寿命的滑动窗口流（即，窗口大小）。然而，一些数据流中的元素可能具有任意不同的寿命，这需要在具有连续衰减的流上解决SSO（SSO-ID）。这项工作制定的SSO-ID问题，并提出了三个算法：BasicStreaming是一个基本的流算法，实现了一个$(1/2-ε)$近似因子; HistApprox显着提高了效率，实现了一个$(1/3-ε)$近似因子; HistStreaming是HistApprox的流版本，并使用语法，以进一步提高效率。在真实数据上进行的实验表明，HistStreaming可以找到高质量的解决方案，并且比朴素的贪心算法快两个数量级。
2018-11-14 cs.DS
Improved Sliding Window Algorithms for Clustering and Coverage via Bucketing-Based Sketches
流计算在大规模数据分析中起着重要的作用。滑动窗口模型是一种流计算模型，它还捕获数据的新近性。在此模型中，数据一次到达一个项目，但对于特定问题，只考虑最新的$W$数据项目。目标是通过在流期间维护一个小摘要，在流的结尾输出一个好的解决方案。在这项工作中，我们提出了一个新的算法框架，设计有效的滑动窗口算法，通过桶为基础的草图。基于这个新的框架，我们开发了空间有效的滑动窗口算法的$k$覆盖，$k$聚类和多样性最大化问题。对于上述每一个问题，我们的算法实现了$(1\pm \varepsilon)$ -近似。与以往的工作相比，它提高了逼近比和空间。
2021-10-29 cs.DS
Adversarially Robust Submodular Maximization under Knapsack Constraints
Indiana University（印第安纳大学）；MIT（麻省理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
我们提出了第一个adversarially强大的算法，单调子模块最大化下的单个和多个背包的约束，可扩展的实现在分布式和流媒体设置。对于一个单一的背包约束，我们的算法输出一个强大的总结几乎最佳（多对数因子）的大小，从中可以构建一个常数因子近似的最优解。对于多个背包约束，我们的近似是在一个常数因子的最佳已知的非鲁棒解决方案。我们评估我们的算法的性能比较现有的非鲁棒算法的自然鲁棒性下两个目标：1）支配集从Facebook和Twitter收集的斯坦福网络分析项目（SNAP），2）电影推荐的数据集MovieLens的大型社交网络图。实验结果表明，我们的算法给出了最好的目标，为大多数的输入，并显示出强大的性能，即使离线算法，预先给定的一组删除。
2019-05-07 cs.DS cs.LG
Consistent Submodular Maximization
Google Research（谷歌研究院）；Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）
研究动态流式环境下带一致性约束的单调子模函数最大化问题，提出在一致性与近似质量间权衡的算法，并通过实验验证其有效性。
2024-05-30 cs.DS cs.LG stat.ML
Robust Algorithms under Adversarial Injections
在本文中，我们研究的背景下，在输入的随机性流和在线算法。对于几个问题，输入序列的随机顺序-与最坏情况的顺序相反-似乎是一个必要的邪恶，以证明令人满意的保证。然而，在这种假设下工作的算法技术往往容易受到分布中即使很小的变化的影响。为此，我们提出了一个新的\emph{adversarial injections}模型，其中输入是随机排序的，但对手可能会在任意位置注入误导性元素。我们相信，在这个弱得多的假设下研究算法可以带来新的见解，特别是更强大的算法。在这个模型中，我们研究了两个经典的组合优化问题：最大匹配和基数约束单调子模函数最大化。我们的主要技术贡献是一种新的流算法，后者计算一个$0.55$近似。虽然该算法本身是干净和简单的，但相关的分析表明，它模拟了输入流的细分，可以用来大大限制对手的力量。
2020-04-27 cs.DS
Randomized Composable Core-sets for Distributed Submodular Maximization
解决大规模数据集优化问题的一种有效方法是将数据划分为较小的块，在每个块上求解问题并从中计算代表解，最后在所有块的代表解的并集内获得解。这种技术可以通过{ \em可组合核心集}的概念来捕获，并且最近已经被应用于解决多样性最大化问题以及几个聚类问题。然而，对于覆盖和子模最大化问题，不可能性界限是已知的这种技术\cite{IMMM14}。在本文中，我们专注于有效的建设的一个随机变量的可组合的核心集，上述想法是适用于{ \em随机聚类}的数据。我们采用这种技术的覆盖，单调和非单调的子模最大化问题。我们的研究结果显着改善非随机化的核心集的硬度结果，并意味着改善的结果子模块最大化在分布式和流设置。总之，我们表明，一个简单的贪婪算法的结果在一个$1/3$近似随机组合的核心集的子模块最大化的基数约束下。这与（非随机化）可组合核心集的已知$O({\log k\over \sqrt{k}})$不可能性结果形成对比。我们的结果也扩展到非单调子模函数，并导致第一个2轮MapReduce为基础的常数因子近似算法与$O(n)$总通信复杂性的单调或非单调功能。最后，使用改进的分析技术和一个新的算法$\mathsf{PseudoGreedy}$，我们提出了一个改进的$0.545$ -近似算法的单调子模最大化，这又是第一个基于MapReduce的算法击败因子$1/2$在一个恒定的轮数。
2015-06-22 cs.DC cs.DS
How Do You Want Your Greedy: Simultaneous or Repeated?
University of Haifa（海法大学）；Yale University（耶鲁大学）
我们提出了一个确定性算法的约束子模最大化。在高级别上，该算法维护$\ell$解决方案，并以同步的方式对它们进行全局更新。同时，Greedys实现了对$k$ -可扩展系统和更一般的$k$ -系统（分别为$(k+1)^2/k = k + \mathcal{O}(1)$和$(1 + \sqrt{k+2})^2 = k + \mathcal{O}(\sqrt{k})$）的最严格的已知近似保证。这与以前的算法相反，以前的算法被设计为在一个设置中提供严格的近似保证，但不是两个。我们还改进了RepeatedGreedy的分析，表明它实现了$k + \mathcal{O}(\sqrt{k})$的$k$ -系统的近似比时，允许运行$\mathcal{O}(\sqrt{k})$迭代，在运行时间和近似比以前的分析的改进。我们证明，这两种算法可以修改运行在近似的任意小的损失在近线性时间。SimultaneousGreedys和RepeatedGreedy都足够灵活，可以将$m$附加背包约束的交集合并，同时保留类似的近似保证：这两种算法都为$k$ -系统产生近似保证，近似保证大约为$k + 2m + \mathcal{O}(\sqrt{k+m})$，而SimultaneousGreedys为$k$ -可扩展系统提供改进的近似保证，近似保证为$k+2m + \mathcal{O}(\sqrt{m})$。为了补…
2021-07-13 cs.DS cs.LG math.OC
A General Coreset-Based Approach to Diversity Maximization under Matroid Constraints
多样性最大化是网络搜索和数据采掘中的一个基本问题。对于$n$元素的给定数据集$S$，该问题需要确定包含$k\ll n$“代表”的$S$的子集，其最小化以成对距离表示的某些多样性函数，其中距离模型不相似。该问题的一个重要变体规定解满足额外的正交要求，其可以被指定为拟阵约束（即，可行解必须是给定拟阵的大小为$k$的独立集）。虽然无约束的多样性最大化承认有效的基于核心集的策略，几个多样性函数，已知的方法处理额外的拟阵约束仅适用于一个多样性函数（距离的总和），并基于一个昂贵的，固有的顺序，局部搜索在整个输入数据集。我们设计了第一个基于核心集的算法，在拟阵约束下的各种多样性函数的多样性最大化，连同有效的顺序，MapReduce和流实现。从技术上讲，我们的算法依赖于一个小的coreset，也就是说，一个子集的$S$包含一个可行的解决方案，这是不超过一个因素$1-ε$远离$S$的最佳解决方案。虽然我们的算法是完全通用的，对于分区和横向拟阵，如果$ε$是一个常数在$(0,1)$和$S$有界加倍的尺寸，coreset大小是独立的$n$，它是足够小，以提供一个缓慢的顺序算法执行提取一个最终的，准确的，在合理的时间内解决方案。大量的实验表明，我们的算法是准确的，快速和可扩展的，因此，他们能够处理大数据场景中典型的大输入实例。
2020-02-08 cs.DC cs.DS
Test Score Algorithms for Budgeted Stochastic Utility Maximization
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）；KAIST（韩国科学技术院）
出于最近的发展，在设计算法的基础上解决效用最大化问题的个别项目的分数，我们研究的框架，使用测试分数，定义为一个统计观察到的个别项目的性能数据，解决预算的随机效用最大化问题。我们扩展了现有的评分机制，即复制测试成绩，将异构项目成本以及项目价值。我们表明，一个自然的贪心算法，选择项目完全基于他们的复制测试成绩输出的解决方案在一个恒定的因素的最佳的广泛的一类效用函数。我们的算法和近似保证假设测试分数是噪声估计的某些预期值相对于个别项目值的边缘分布，从而使我们的算法实用和扩展以前的工作，假设无噪声估计。此外，我们展示了我们的算法可以适应设置项目到达流的方式，同时保持相同的近似保证。我们提出的数值结果，使用合成数据和数据集从Academia.StackExchange问答论坛，这表明我们的测试得分算法可以实现竞争力，并在某些情况下更好的性能比基准算法，需要访问一个值的oracle来评估函数值。
2022-02-25 cs.DS cs.LG math.OC
Streaming Graph Challenge: Stochastic Block Partition
分析真实世界图的一个重要目标是在大型流图上实现可扩展的性能。一个具有挑战性和相关的例子是图划分问题。作为一个组合问题，图划分是NP-难的，但现有的松弛方法提供了合理的近似解决方案，可以扩展到大型图。事实证明，竞争基准和挑战是推进最先进性能和促进社区协作的有效手段。本文描述了一个图分区的挑战与基线分区算法的次二次复杂性。该算法采用严格的贝叶斯推理方法的基础上的统计模型，捕捉现实世界的图形的特征。这种强大的基础使算法能够解决众所周知的图划分方法的局限性，如模块化最大化。本文介绍了这一挑战的各个方面，包括：（1）数据集和流图生成器，（2）具有伪代码的基线划分算法，（3）关于并行化贝叶斯推理的正确性的论证，（4）不同的并行计算策略，诸如基于节点的并行和基于矩阵的并行，（5）用于划分正确性和计算要求的评估度量，（6）基于Python的演示代码和开放源代码C++代码的初步定时，以及（7）以流方式划分图的考虑。该算法的数据集和源代码以及指标，以及详细的文档可在GraphChallenge. org上获得。
2017-08-25 cs.DC cs.DS cs.PF
Submodular Matroid Secretary Problem with Shortlists
在拟阵秘书问题中，拟阵$\mathcal{M}$的元素以随机顺序到达。一旦我们观察到一个项，我们需要合理地决定是否接受它，所选元素的集合应该形成拟阵的一个独立集。目标是最大化分配给这些元素的值的总和。我们引入了这个问题的一个版本，由[Agrawal et al.]中的短名单模型驱动。在此设置中，允许算法选择项目子集作为候选列表的一部分，可能多于$k=rk(\mathcal{M})$项目。然后，在看到整个输入后，算法可以从候选列表中选择一个独立的子集。此外，我们将目标函数推广到任何单调子模函数。是否有一个在线算法实现一个恒定的竞争比使用大小为$O(k)$的入围名单？我们设计了一个算法，实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$竞争比任何恒定的$ε>0$，使用大小为$O(k)$的候选名单。考虑到拟阵秘书问题最著名的竞争比是$O(\log \log k)$，这是特别令人惊讶的。我们的算法的一个重要应用是子模函数的随机顺序流。我们表明，我们的算法可以实现在流媒体设置使用$O(k)$内存。它实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$近似。由于[Feldman et al.]，在拟阵约束下的流子模最大化的先前最佳已知近似比是0.25（对抗顺序），[Chekuri等人]，和[Chakrabarti等人]。此外，我们将我们的结果推广到p-拟阵约束…
2020-01-03 cs.DS
Deletion Robust Submodular Maximization over Matroids
Google Research（谷歌研究院）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究了经典拟阵约束下的单调子模最大化删除鲁棒问题，提出了空间复杂度依赖于拟阵秩和删除元素数量的常数因子近似算法，并在集中式和流式设置下分别给出了近似比与摘要大小保证，实验验证了其有效性。
2022-01-31 cs.DS cs.LG stat.ML
Submodular problems - approximations and algorithms
我们证明了任何定义在线性约束集上的子模最小化（SM）问题，每个不等式的约束最多有两个变量，在多项式时间是2-逼近的。如果约束是单调的（两个变量出现相反的符号系数），那么次模最小化或超模最大化问题是多项式时间可解的。关键思想是将这些问题与这里定义的子模s，t-cut问题联系起来。该框架包括SM-顶点覆盖、SM-2SAT、SM-最小可满足性、团的SM-边删除、双团的SM-节点删除等问题。我们还介绍了次模闭包问题，并证明了它在多项式时间内是可解的，且等价于次模割问题。所有的结果都可推广到多重集，其中一个集合的每个元素都可以以大于1的重数出现。对于所有这些NP-困难的问题2-近似是最好的可能的意义上说，一个更好的近似因子不能在多项式时间，除非NP= P。该机制创建一个轻松的“单调”问题，解决了作为一个子模块封闭问题，该解决方案被映射到一个半积分超最优解的原始问题。该半积分解具有持久性，这意味着整数值变量在最优解中保持其值。这允许删除整数值变量，并将最优解的搜索限制在剩余变量的较小集合。
2017-04-28 cs.DM cs.DS
Submodular Secretary Problem with Shortlists
在次模$k$ -秘书问题中，目标是在随机输入中选择$k$项，使得给定单调次模函数在所选项集合上的期望值最大化.在本文中，我们介绍了这个问题的放松，我们称之为子模块$k$ -秘书问题的候选名单。在所提出的问题设置中，允许算法选择多于$k$的项目作为候选列表的一部分。然后，在看到整个输入之后，算法可以从候选列表中较大的项目集合中选择大小为$k$的子集。我们有兴趣了解在何种程度上这种放松可以提高子模块$k$ -秘书问题的可实现的竞争比。特别是，使用一个$O(k)$入围名单，可以在线算法实现竞争力的比例接近最佳可实现的在线近似因子这个问题？我们肯定地回答这个问题，给出了一个多项式时间算法，实现了$1-1/e-ε-O(k^{-1})$的竞争比为任何恒定的$ε> 0$，使用大小为$η_ε(k) = O(k)$的短名单。此外，对于m-子模函数的特殊情况，我们使用$O(1)$候选列表演示了一种算法，该算法可以针对任何常数$ε> 0$实现$1-ε$竞争比。最后，我们表明，我们的算法可以实现在流设置中使用的大小$η_ε(k) = O(k)$的内存缓冲区，以实现$1 - 1/e - ε-O(k^{-1})$近似的子模块函数最大化的随机顺序流模型。这大大改进了之前使用大小为$O(k \log k)$的内存缓冲区的最佳已知近似因子$1/2 + 8 \times 10^{-14}$ [Norouzi-Fard…
2018-09-17 cs.DS
"Bring Your Own Greedy"+Max: Near-Optimal $1/2$-Approximations for Submodular Knapsack
Indiana University, Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
选择大型数据集的小尺寸代表性摘要的问题是机器学习、优化和数据科学的基石。出于应用程序的推荐系统和其他情况下，查询限制访问大量的数据，我们提出了一个新的严格的算法框架，这个问题的标准制定作为一个子模块最大化的线性（背包）约束。我们的框架是基于增强所有部分贪婪的解决方案与最好的附加项。它可以在任何计算模型中以可忽略的开销实例化，这允许实现经典的\greedy算法及其变体。我们在离线（Greedy+Max），多通道流（Sieve+Max）和分布式（Distributed+Max）设置中给出了这样的实例化。我们的算法给（$1/2-ε$）近似与大多数其他关键参数的利益是接近最佳的。我们的分析是基于一组新的一阶线性微分不等式及其强大的近似版本。典型数据集上的实验（电影推荐，影响力最大化）证实了通过我们的框架获得的解决方案的可扩展性和高质量。特定于实例的近似值通常在0.6-0.7的范围内，并且经常超过多项式时间算法的$(1-1/e) \approx 0.63$最坏情况障碍。
2019-10-12 cs.DS cs.LG
Deletion Robust Non-Monotone Submodular Maximization over Matroids
Google Research（谷歌研究院）；Sapienza University of Rome（罗马大学）
本文针对拟阵约束下的删除鲁棒子模最大化问题，提出了集中式和流式场景下的常数因子近似算法，其空间复杂度依赖于拟阵秩和删除元素数，并分别实现了4.597和9.435等近似比，且在单调情形下得到改进。
2022-08-16 cs.DS cs.LG stat.ML
Fair and Representative Subset Selection from Data Streams
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；Eurecat（Eurecat技术中心）
我们研究的问题，从一个大的数据流中提取一个小的代表性项目的子集。在许多数据挖掘和机器学习应用中，例如社会网络分析和推荐系统，这个问题可以被公式化为最大化服从基数约束的单调子模函数$k$。在这项工作中，我们考虑设置在流中的数据项属于几个不相交的组之一，并调查的优化问题与一个额外的\emph{fairness}约束，限制选择到一个给定数量的项目从每个组。然后，我们提出了有效的算法的公平性感知的流子模块最大化问题的变体。特别是，我们首先给出了一个$ (\frac{1}{2}-\varepsilon) $近似算法，需要$ O(\frac{1}{\varepsilon} \log \frac{k}{\varepsilon}) $通过流的任何常数$ \varepsilon>0 $。此外，我们给出了一个单通流算法，具有相同的近似比的$(\frac{1}{2}-\varepsilon)$时，无限的缓冲区大小和后处理时间是允许的，并讨论如何适应更实际的设置，缓冲区大小是有界的。最后，我们证明了我们提出的算法的效率和有效性在两个现实世界的应用程序，即\emph{maximum coverage on large graphs}和\emph{personalized recommendation}。
2021-02-12 cs.DS cs.LG
