Efficient Algorithms for Monotone Non-Submodular Maximization with Partition Matroid Constraint
本文研究了带分划拟阵约束的单调非次模极大化问题。虽然在文献中已经研究了这个问题的推广，我们的工作重点是利用分割拟阵约束的性质（1）提出具有理论界和有效查询复杂度的算法;（2）提供更好的分析理论性能保证的一些现有技术。我们进一步研究了这些算法在两个应用中的性能：提升影响传播和视频摘要。实验表明，我们的算法返回比较结果的国家的最先进的算法，而采取更少的查询。
2022-04-29 cs.DS
A $(k + 3)/2$-approximation algorithm for monotone submodular maximization over a $k$-exchange system
研究了$k$ -交换系统中单调次模函数的最大化问题.这些系统由Feldman等人引入，将拟阵k-奇偶问题推广到更广泛的拟阵类中，并捕获了许多其他组合优化问题。Feldman等人证明了一种简单的非遗忘局部搜索算法可以获得$(k + 1)/2$近似比，用于求解$k$ -交换系统中的线性最大化问题。在这里，我们扩展这种方法的情况下，单调的子模目标函数。对于$k$ -交换系统中的单调子模函数最大化问题，给出了一个确定的非遗忘局部搜索算法，该算法的逼近比为$(k + 3)/2$.
2011-09-28 cs.DS
Non-monotone Submodular Maximization in Exponentially Fewer Iterations
在本文中，我们考虑并行化的应用程序，其目标可以表示为最大化的基数约束下的非单调子模函数。我们的主要结果是一个算法，其近似是任意接近$1/2e$在$O(\log^2 n)$自适应轮，其中$n$是地面集的大小。这是一个指数加速并行运行时间超过任何以前研究的算法约束非单调子模最大化。除了其可证明的保证，该算法在实践中表现良好。具体来说，流量监测和个性化数据汇总应用程序的实验表明，该算法找到的解决方案，其值是竞争力的最先进的算法，同时运行在指数级更少的并行迭代。
2018-07-30 cs.DS
Non-monotone DR-Submodular Function Maximization
我们考虑非单调DR-子模函数最大化，其中DR-子模性（递减返回子模性）是基于递减返回性质概念的整数格上函数的子模性的扩展。最大化非单调DR-次模函数在机器学习中有许多应用，这些应用不能被次模集函数捕获。在本文中，我们提出了一个$\frac{1}{2+ε}$ -近似算法的运行时间约为$O(\frac{n}ε\log^2 B)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的最大值，和$ε> 0$是一个参数。近似比几乎是紧的，并且运行时间对$B$的依赖性指数小于朴素的贪心算法。在合成数据集和真实数据集上的实验表明，与其他基线算法相比，我们的算法输出几乎是最好的解决方案，而其运行时间快了几个数量级。
2016-12-03 cs.DS
Weakly Submodular Function Maximization Using Local Submodularity Ratio
弱次模是报酬递减性质的一种自然松弛，与次模等价。弱子模性已经被用来证明，许多在实践中出现的（单调）函数可以有效地最大化与可证明的保证。在这项工作中，我们介绍了两个自然推广的弱次模的非单调函数。我们表明，一个有效的随机贪心算法具有可证明的近似保证最大化这些功能的基数约束。然后，我们提供了更精确的分析，该分析考虑到弱子模块性参数可能会在算法执行过程中发生变化（有时会改善）。这导致在某些设置中改进的近似保证。我们提供应用程序的单调和非单调最大化问题的结果。
2020-09-23 cs.DS
Multiple Knapsack-Constrained Monotone DR-Submodular Maximization on Distributive Lattice --- Continuous Greedy Algorithm on Median Complex ---
考虑分配格上多阶一致背包约束下单调DR-次模函数的极大化问题。由于分配格是用来表示依赖约束，该问题可以表示一个依赖约束版本的子模最大化问题的集合。我们提出了一个$1 - 1/e$近似算法。为了实现这个结果，我们将连续贪心算法推广到分配格：本文选择一个中值复形作为分配格的连续松弛，定义了它的多重线性扩张，证明了中值复形存在一条特殊的曲线，称为一致线性运动，使得DR-次模函数的多重线性扩张沿正的一致线性运动是凹的，这是连续贪心算法的关键属性。
2019-07-09 cs.DS
A New Approximation Guarantee for Monotone Submodular Function Maximization via Discrete Convexity
在单调次模函数最大化中，基于目标函数曲率的逼近保证在文献中得到了广泛的研究。然而，曲率的概念往往是悲观的，我们很少得到改进的近似保证，即使是非常简单的目标函数。本文通过从目标函数$f:2^E \to \mathbb R_+$中提取一个M $^\natural$ -凹函数$h:2^E \to \mathbb R_+$（离散凸分析中的一个概念），提供了一种新的逼近保证.我们引入的概念$h$ -曲率，这措施有多少$f$偏离$h$，并表明，我们可以得到一个$(1-γ/e-ε)$ -近似的问题，最大化$f$下的基数约束在多项式时间内的任何常数$ε> 0$。然后，我们表明，我们可以获得非平凡的近似保证各种问题，通过应用所提出的算法。
2017-09-09 cs.DS
Improved Deterministic Streaming Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization
该研究针对非单调子模最大化流式算法在不同约束下近似比存在差距的问题，提出了首个基数约束确定性流式算法与首个d-背包约束流式算法，均取得更优近似比与明确的时空复杂度。
2023-11-07 cs.DS
Algorithmic Meta-Theorems for Monotone Submodular Maximization
考虑了一个单调次模极大化问题，其约束条件由图上的逻辑公式描述。形式上，我们证明了以下三个`算法的元定理。（1）如果约束由有界树宽图上的一元二阶逻辑指定，则问题在$n^{O(1)}$时间内求解，近似因子为$O(\log n)$。(2)如果约束是由一阶逻辑指定的低度图，问题是解决在$O(n^{1 + ε})$时间为任何$ε> 0$与近似因子$2$。(3)如果约束由有界扩展图上的一阶逻辑指定，则问题在$n^{O(\log k)}$时间内求解，近似因子为$O(\log k)$，其中$k$是变量的数量，而$O(\cdot)$仅抑制与$k$无关的常数。
2018-07-12 cs.DS
Stochastic Monotone Submodular Maximization with Queries
我们研究了单调次模极大化问题的一个随机变体。我们给出了一个单调的子模函数作为目标函数和一个可行域定义在有限集上，我们的目标是找到一个可行的解决方案，最大化的目标函数。这个问题的一个特殊部分是，有限集中的每个元素都有一个随机的隐藏状态，活跃或不活跃，只有活跃的元素对目标值有贡献，我们可以对元素进行查询以揭示其隐藏状态。其目标是通过进行少量的查询来获得具有大的目标值的可行解。这是第一次尝试考虑在这样一个随机模型的非线性目标函数。我们证明了问题承认一个很好的查询策略，如果可行域具有一致的交换属性。这一结果推广了Blum et al.的结果和Behnezhad和Reyhani的结果的加权匹配问题的目标函数和可行域。
2020-06-26 cs.DS
Regularized Non-monotone Submodular Maximization
在本文中，我们提出了一个彻底的研究最大化正则非单调子模函数受到各种约束，即，$\max \{ g(A) - \ell(A) : A \in \mathcal{F} \}$，其中$g \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是非单调子模函数，$\ell \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是归一化模函数，并且$\mathcal{F}$是约束集。虽然目标函数$f := g - \ell$仍然是次模的，但$f$可能潜在地呈现负值的事实阻止了用于次模最大化的现有方法为正则化的次模最大化问题提供恒定的近似比。为了克服这个障碍，我们提出了几个算法，可以提供一个相对较弱的近似保证最大化正则非单调子模函数。更具体地说，我们提出了一个连续的贪婪算法放松最大化$g - \ell$的拟阵约束。然后，管道舍入过程可以产生积分解$S$，使得$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq e^{-1}g(OPT) - \ell(OPT) - O(ε)$。此外，我们提出了一种更快的算法，用于在基数约束下最大化$g - \ell$，该算法可以使用$O(\frac{n}{ε^2} \ln \frac 1ε)$值Oracle查询输出带有$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq (e^{-1} - ε) g(OPT) - \ell(OPT)$…
2021-03-18 cs.DS
Building a Good Team: Secretary Problems and the Supermodular Degree
在秘书问题中，一个人必须雇用n个候选人中最好的。面试的候选人，一次一个，随机的顺序，一个人必须当场决定，是否雇用一个候选人或继续面试。众所周知，最好的候选人可以以1/e的概率被雇用（Dynkin，1963）。最近的作品扩展这个问题的设置中，可以雇用多个候选人，受到一些约束。在这里，人们希望雇用一组候选人最大化给定的集合函数。几乎所有的文献中考虑的扩展假设的目标集函数是线性或submodular。不幸的是，真实世界的函数可能不具有这两个属性。例如，考虑一个场景，一个人为一个项目雇用研究人员。事实上，一些研究人员可以代替其他人来研究这个问题。然而，也可能是研究人员的一些组合导致协同作用（参见例如Woolley等人，Science 2010，关于集体智慧的研究）。第一种现象可以用次模集函数来模拟，而后者不能。在这项工作中，我们研究了秘书问题与任意非负单调函数，受一般拟阵约束。这是不难证明的，一般来说，只有非常差的结果可以得到这类目标函数。我们通过结合以下内容来解决这个困难：1.通过目标函数的超模度（由Feige和Izsak定义，ITCS 2013）来参数化我们的算法，粗略地说，它测量函数从次模化的距离。2.建议一个（可以说）自然模型，允许近似保证在超模次数上是多项式的（而不是只允许指数保证的标准模型）。
2015-07-22 cs.DS
A Primal-Dual Analysis of Monotone Submodular Maximization
本文提出一种新的原始-对偶算法，用于基数约束下的单调子模最大化，达到最优近似比(1-1/e)，并提供对偶证书以证明更强的实例级保证。
2023-11-13 cs.DS
Bounds on Double-Sided Myopic Algorithms for Unconstrained Non-monotone Submodular Maximization
无约束子模最大化捕获了许多NP难的组合优化问题，包括最大割、最大迪割和设施定位问题的变体。最近，Buchbinder等人提出了一种令人惊讶的简单线性时间随机化贪婪式在线算法，该算法实现了1/2的恒定近似比，最佳匹配Feige等人的硬度结果。受Buchbinder等人算法的启发，我们引入一种称为双侧近视算法的精确算法模型。我们表明，虽然Buchbinder等人的算法。可以实现为一个随机的在线双侧近视算法，没有这样的确定性算法，即使自适应排序，可以达到相同的近似比。关于最大-迪-切问题，我们与Buchbinder等人的算法和我们的近视框架的在线算法和inapproximation的Bar-Noy和Lampis。
2014-04-24 cs.DS
Improved Deterministic Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization
本文提出改进的确定性算法解决非单调次模最大化问题，在拟阵、背包和线性装箱约束下显著提升了近似比，缩小了与随机化算法的差距。
2023-03-31 cs.DS
Faster Guarantees of Evolutionary Algorithms for Maximization of Monotone Submodular Functions
研究了单调次模极大化问题。SM是从大小为$n$的论域中找到大小为$κ$的子集，该子集最大化单调子模目标函数$f$。我们表明，使用一种新的分析，帕累托优化算法实现了$(1-ε)(1-1/e)$的最坏情况下的比率，在期望的每个基数约束$κ< P$，其中$P\leq n+1$是一个输入，在$O(nP\ln(1/ε))$查询$f$。此外，一种新的进化算法，称为偏Pareto优化算法，提出了实现最坏情况下的比例$(1-ε)(1-1/e)$的期望为每个基数约束$κ< P$在$O(n\ln(P)\ln(1/ε))$查询$f$。此外，可以修改偏置帕累托优化算法，以便在$f$的$O(n\ln(1/ε))$查询中实现基数约束$κ$的期望中的最差情况比率$(1-ε)(1-1/e)$。经验评估证实了我们的理论分析的算法，因为算法超过随机贪婪的解决方案的值大致时，我们的分析的基础上预期。
2021-07-05 cs.DS
Diverse Approximations for Monotone Submodular Maximization Problems with a Matroid Constraint
本文研究拟阵约束下单调子模最大化的多样化解问题，提出两种带权衡参数的贪心算法，并给出目标值与多样性的参数化近似保证。
2023-07-14 cs.DS
Non-monotone Submodular Maximization with Nearly Optimal Adaptivity and Query Complexity
针对非单调次模最大化问题，本文提出首个在基数约束下兼具低自适应轮数与低查询复杂度的常数因子近似算法，实验证明其在减少资源消耗的同时能找到具竞争力的解。
2023-04-07 cs.DS
On Maximization of Weakly Modular Functions: Guarantees of Multi-stage Algorithms, Tractability, and Hardness
{ \it non-submodular}函数的最大化出现在各种场景中，许多以前的作品研究了它的基础上的一些措施，量化的接近是submodular。另一方面，许多实际的非子模函数实际上接近于{ \it模化}，这在很少的研究中被利用。本文研究了{ \it弱模}函数的基数约束最大化问题，其模接近度用{ \it子模度}和{ \it超模度比}来度量，并揭示了利用弱模度可以做什么和不能做什么.我们首先证明了多阶段算法的保证可以用弱模块性来证明，推广和改进了现有的一些结果，并通过实验证实了它们的有效性。然后，我们表明，弱模块化最大化是{ \it固定参数易处理}在一定条件下，作为副产品，我们提供了一个新的时间-精度权衡$\ell_0$约束最小化。我们最后证明，即使目标函数是弱模块化的，没有多项式时间算法可以提高现有的近似保证所取得的贪心算法。
2019-10-03 cs.DS
Multi-Pass Streaming Algorithms for Monotone Submodular Function Maximization
我们考虑最大化一个单调的子模函数的基数约束或背包约束下的流设置。特别是，元素顺序到达，并且在任何时间点，算法只能访问存储在主存储器中的数据的一小部分。我们提出了以下流算法$O(\varepsilon^{-1})$通过：-一个$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -基数约束问题的近似算法-一个$(0.5-\varepsilon)$ -背包约束问题的近似算法。我们的两个算法都在$O^\ast(n)$时间内运行，使用$O^\ast(K)$空间，其中$n$是基集的大小，$K$是背包的大小。这里，术语$O^\ast$隐藏了$\log K$和$\varepsilon^{-1}$的多项式。我们的流算法也可以用作快速近似算法。特别地，对于基数约束问题，我们的算法需要$O(n\varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1}\log K) )$时间，改进了Badanidiyuru和Vondrák的算法需要$O(n \varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1} K) )$时间.
2018-02-17 cs.DS
A Parameterized Family of Meta-Submodular Functions
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；UBC（不列颠哥伦比亚大学）
Submodular function maximization has found a wealth of new applications in machine learning models during the past years. The related supermodular maximization models (submodular minimization) also offer an abundance of applications, but they appeared to be highly intractable even under simple cardinality constraints. Hence, while there are well-developed tools for maximizing a submodular function subject to a matroid constraint, there is much less work on the corresponding supermodular maximization problems. We give a broad parameterized family of monotone functions which includes submodular …
2020-06-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Fast submodular maximization subject to k-extendible system constraints
随着数据集规模的迅速扩大，在一些应用场景中，已经做出越来越多的努力来开发快速子模最大化算法。本文提出了一个目前最有效的算法，最大化一般非负子模目标函数的$k$ -可扩展系统的约束。结合抽样过程和降低阈值策略，我们的算法抽样降低阈值贪婪算法（SDTGA）获得了对单调子模函数的（$p-ε$）和对非单调子模函数的（$p(1-p)-ε$）的期望近似保证，并且期望计算复杂度仅为$O(\frac{pn}ε\ln\frac{r}ε)$，其中$r$是可行解的最大大小，$0<p \leq \frac{1}{1+k}$是抽样概率，$0< ε< p$ .若将采样概率$p$固定为$\frac{1}{1+k}$，则得到单调和非单调子模函数的最佳逼近比分别为$(\frac{1}{1+k}-ε)$和$(\frac{k}{(1+k)^2}-ε)$.而$ε$参数的存在是为了在近似比和时间复杂度之间进行权衡。因此，我们的算法可以处理更大规模的子模最大化问题比现有的算法。
2018-11-19 cs.DS
Supermodular Maximization with Cardinality Constraints
本文研究基数约束下的r-可分解超模最大化问题，提出无需已知分解的多项式时间近似算法，并进一步针对带连通性约束的推广问题给出近似算法，将最密连通k-子图的近似比从O(n^{2/3})提升至O(n^{1/2})。
2025-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
Online Risk-Averse Submodular Maximization
提出了一种多项式时间在线算法，用于最大化单调随机次模函数的条件风险价值（CVaR）。给予$T$ i.i.d.样本从一个潜在的分布到达在线，我们的算法产生一个序列的解决方案，收敛到（$1-1/e$）-近似解决方案的收敛速度为$O(T^{-1/4})$单调连续DR-次模函数。与以往离线算法需要$Ω(T)$空间相比，我们的在线算法只需要$O(\sqrt{T})$空间.我们扩展我们的在线算法投资组合优化的单调子模集函数下拟阵约束。在真实数据集上进行的实验表明，我们的算法可以快速实现CVaR是由现有的离线算法所获得的。
2021-05-20 cs.DS
Approximation Algorithms for Size-Constrained Non-Monotone Submodular Maximization in Deterministic Linear Time
研究在项目数量受限下非负次模函数最大值问题，提出首批不假设单调性的确定性线性时间近似算法，包含单遍流式算法等多种方案，逼近多项式时间最佳期望比率。
2023-08-04 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
Maximizing Non-Monotone Submodular Functions over Small Subsets: Beyond $1/2$-Approximation
在这项工作中，我们给出了两个新的算法，使用类似的技术（非单调）submodular函数最大化的基数约束。第一个是一个离线的固定参数易处理的算法，保证了$0.539$的所有非负的子模函数的近似。第二种算法适用于随机顺序流模型。它保证了一个$(1/2+c)$近似对称函数，我们补充它表明，没有空间有效的算法可以击败$1/2$的非对称功能。据我们所知，这是第一个可证明的对称和非对称子模函数最大化之间的分离。
2022-04-23 cs.DS
Linear-Query Deterministic Approximation for Non-monotone Submodular Maximization under a Knapsack Constraint
Fuzhou University（福州大学）
针对背包约束下的非单调子模最大化，提出确定性线性查询算法，达到$(1/4-\varepsilon)$近似比，并通过双准则方法改进查询复杂度。
2026-09-23 cs.DS
Interlaced Greedy Algorithm for Maximization of Submodular Functions in Nearly Linear Time
基于交错两个贪婪过程的思想，提出了一个确定性近似算法，求解基数约束为$k$且大小为$n$的基集上非单调子模函数的最大化问题.该算法使用交错的，阈值贪婪的过程，以获得紧比$1/4 - ε$在$O \left( \frac{n}ε \log \left( \frac{k}ε \right) \right)$查询的目标函数，这提高了比和二次时间复杂度的以前最快的确定性算法为这个问题。该算法的非单调子模最大化，它优于最快的确定性和随机算法在以前的文献中的两个应用程序的上下文中进行验证。
2019-10-24 cs.DS
Batch greedy maximization of non-submodular functions: Guarantees and applications to experimental design
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出并分析了非子模非减集函数基数约束最大化问题的批量贪婪算法。我们考虑标准的贪婪范式，以及它的分布式贪婪和随机贪婪的变种。我们的理论保证的特点是子模块化和超模块化比率的组合。我们认为，这些参数如何定义紧模块化边界的增量增益的基础上，并提供了一种新的重新解释的经典贪婪算法使用minorize-maximum（MM）的原则。基于这种类比，我们提出了一类新的方法，利用任何合理的模块化界限。在线性贝叶斯逆问题的最优试验设计中，当目标函数是基于互信息时，我们定义了子模块度和超模块度的比值.我们还开发了新的模块化界限的互信息在这种情况下，并描述了某些连接到多面体组合。我们讨论如何使用这些模块化的界限算法与建立的统计概念，如杠杆分数和最近的努力，如体积采样。我们展示了我们的理论研究结果的合成问题和现实世界的气候监测的例子。
2021-08-10 cs.DM cs.DS cs.LG
A Local Search Algorithm for the Min-Sum Submodular Cover Problem
本文研究最小和次模覆盖问题，提出一种局部搜索算法，在函数满足二阶超模性时可在 $O(n^3\log(n/ε))$ 时间内达到 $(4+ε)$ 近似比，并在小数据集上优于贪心算法。
2023-12-04 cs.DS
Cardinality constrained submodular maximization for random streams
我们考虑的问题，最大限度地提高子模块功能的单通流和秘书与短名单模型，都与随机到达顺序。对于基数约束的单调函数，Agrawal，Shadravan和Stein给出了一个只使用线性存储器的单程$(1-1/e-\varepsilon)$ -近似算法，但它们对$\varepsilon$的指数依赖性使得它甚至对$\varepsilon=0.1$也不切实际。我们简化了算法和分析，获得指数改善的$\varepsilon$依赖性（特别是，$O(k/\varepsilon)$内存）。扩展这些技术，我们也给出了一个简单的$(1/e-\varepsilon)$ -近似的非单调函数在$O(k/\varepsilon)$内存。对于单调的情况下，我们也给出了相应的无条件硬度障碍的$1-1/e+\varepsilon$单遍算法在随机有序流，即使假设无限的计算。最后，我们表明，算法是简单的实现和工作在现实世界的数据集。
2021-11-14 cs.DS
Streaming Non-monotone Submodular Maximization: Personalized Video Summarization on the Fly
需要对快速产生的数据流进行实时的分析（例如，视频和图像流）激发了流算法的设计，该流算法可以有效地从“动态”的大量数据中提取和总结有用的信息。此类问题通常可以简化为在各种约束下最大化子模集函数。虽然最近已经开发了用于单调子模最大化的高效流传输方法，但是在诸如视频摘要的广泛应用中，底层效用函数是非单调的，并且通常存在对优化问题施加的各种约束以考虑隐私或个性化。我们开发的第一个有效的单通流算法，流本地搜索，任何流单调子模块最大化算法与近似保证$α$下的独立系统${\cal I}$的集合，提供了一个恒定的$1/\big(1+2/\sqrtα+1/α+2d(1+\sqrtα)\big)$近似保证最大化的非单调子模块功能下的交集${\cal I}$和$d$背包约束。我们的实验表明，对于视频摘要，我们的方法运行速度比以前的工作快1700倍以上，同时保持几乎相同的性能。
2017-12-26 cs.DS cs.IR
No-regret algorithms for online $k$-submodular maximization
我们提出了一个多项式时间算法在线最大化的$k$ -子模最大化。对于在线（非单调）$k$ -次模最大化，我们的算法实现了一个紧密的近似因子的近似遗憾。对于在线单调$k$ -次模最大化，我们的近似遗憾匹配最知名的近似比，这是紧渐近$k$趋于无穷大。我们的方法是基于Blackwell逼近定理和在线线性优化。
2018-07-13 cs.DS
Constrained Non-Monotone Submodular Maximization: Offline and Secretary Algorithms
约束次模极大化问题已经研究了很长时间，当次模函数单调时，在各种约束下都有接近最优的结果。非单调次模最大化的情况较少被理解：Feige等人（FOCS '07）给出了甚至对于无约束设置的第一近似算法。最近，Lee等人（STOC '09，APPROX '09）展示了当约束由p个拟阵约束的交集给出时，如何近似最大化非单调子模函数;他们的算法基于考虑p-交换的局部搜索过程，因此运行时间可能是n^Omega（p），这意味着他们的算法只对常数多个拟阵是多项式时间的。在本文中，我们给出的算法，工作的p-独立系统（推广的约束，由p拟阵的交集），其中的运行时间是poly（n，p）。我们的算法基本上减少了非单调最大化问题，以前在单调的情况下使用的贪心算法多次运行。我们的想法，使用现有的算法单调函数来解决非单调的情况下，也适用于最大化的次模函数的背包约束：我们得到一个简单的基于贪婪的常数因子近似这个问题。有了这些更简单的算法，我们能够适应我们的方法，约束非单调子模最大化的（在线）秘书设置，其中元素到达一个随机顺序的时间，算法必须作出不可撤销的决定是否选择每个元素，因为它到达。我们给常数近似在这个秘书设置时，该算法受到约束的一致拟阵或分区拟阵，并给出了O（log k）近似时，它是由一个一般的拟阵秩k的约束。
2010-10-06 cs.DS cs.GT
Approximation algorithms for $k$-submodular maximization subject to a knapsack constraint
本文研究受背包约束的$k$-次模函数最大化问题，针对单调与非单调情况分别提出了近似比为0.432和0.317的贪心算法。
2023-09-15 cs.DS
If it is Good Then Drop it -- a Spiteful Poisson Process for Submodular Maximization
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（乔治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学）
本文针对拟阵独立性约束下的次模最大化问题，提出一种恶意泊松过程混合算法，适用于非单调与单调次模函数，分别达到1/e和1-1/e的近似比，还得到相关快速近似算法。
2026-08-06 cs.DS
Improved Multi-Pass Streaming Algorithms for Submodular Maximization with Matroid Constraints
我们给出了改进的多通道流算法的问题，最大化的单调或任意非负的子模函数的一般$p$ -matchoid约束的模型中，在该模型中，地面集的元素到达一个在一个时间流。我们考虑的约束族推广了$p$任意拟阵约束的交集和$p$ -一致超图匹配。对于单调子模函数，我们的算法使用$O(p/\varepsilon)$ -通道保证$p+1+\varepsilon$，并且只需要存储$O(k)$元素，其中$k$是可行解的最大大小.这立即给出了一个$O(1/\varepsilon)$ -通过$(2+\varepsilon)$ -近似算法的单调子模极大化的拟阵和$(3+\varepsilon)$ -近似单调子模匹配。我们的算法不注意选择$\varepsilon$，并且可以在任何次数的通过后停止，从而提供适当的保证。我们扩展我们的技术，以获得第一个多通流算法的一般，非负的子模函数受到$p$ -matchoid约束，通过独立的地面集和$k$的大小。我们表明，一个随机的$O(p/\varepsilon)$ -通过算法存储$O(p^3k\log(k)/\varepsilon^3)$元素给出了一个$(p+1+\barγ+O(\varepsilon))$ -近似，其中$\bar{gamma}$是保证最知名的离线算法相同的问题。
2021-02-18 cs.DS
Profit Maximization in Social Networks and Non-monotone DR-submodular Maximization
本文研究了整数格上非单调DR-子模函数极大化问题。定义了整数格上的函数的次模性质，类似于集合函数的次模性。DR-次模是整数格上函数的进一步扩展的次模概念，它捕获了收益递减性质。这样的函数在机器学习、社交网络、无线网络等中有许多应用。用于子模集函数最大化的技术可以应用于DR-子模函数最大化，例如，双贪心算法具有$1/2$ -近似比，其运行时间为$O(nB)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的整数界。在我们的研究中，我们设计了一个$1/2$ -近似二分搜索双贪心算法，我们证明了它的时间复杂度为$O(n\log B)$，显著提高了运行时间。具体地，我们考虑了它在社交网络中的应用，该问题是一个二部模型，目标是最大化产品促销活动的净利润，即影响力收益与促销成本之差。我们证明了目标函数是整数格上的DR-子模。将二分查找双贪心算法应用于该问题，并验证了其有效性。
2022-12-13 cs.DS cs.SI
A Threshold Greedy Algorithm for Noisy Submodular Maximization
针对噪声查询下的次模最大化，本文提出自适应阈值采样子程序，并据此设计基数、拟阵约束及无约束情形的样本高效算法，逼近值预言机近似保证且经实验验证。
2024-04-09 cs.DS
Non-Linear Paging
研究非线性分页模型，引入新参数ℓ推广缓存大小，提出紧的确定性ℓ-竞争算法及随机下界，并针对超模分页给出多对数界与离线近似算法。
2024-04-20 cs.DS
Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization
我们考虑的问题最大化的非负子模集函数$f:2^{\mathcal{N}} \rightarrow \mathbb{R}^+$受$p$ -matchoid约束的单通道流设置。以前的工作在这方面已经考虑了流算法的模块化功能和单调的子模块化功能。主要结果是对子模函数是{ \em非单调}。我们描述了确定性和随机算法，获得一个$Ω(\frac{1}{p})$ -近似使用$O(k \log k)$ -空间，其中$k$是所需的集的基数上界。该模型假设值预言机访问$f$和成员资格预言机的拟阵定义的$p$ -matchoid约束。
2015-04-29 cs.DS
Beyond Pointwise Submodularity: Non-Monotone Adaptive Submodular Maximization subject to Knapsack and $k$-System Constraints
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文研究了带有背包和$k$ -系统约束的非单调自适应次模极大化问题。我们的问题的输入是一组项目，其中每个项目都有一个特定的状态，从一个已知的先验分布。然而，一个项目的状态最初是未知的，必须选择一个项目，以揭示该项目的状态。有一个效用函数是定义在项目和状态上的。我们的目标是顺序选择一组项目，以最大化预期效用。虽然基数约束非单调自适应次模极大化问题在文献中得到了很好的研究，但背包约束或$k$ -系统约束的自适应次模极大化问题是否存在常数近似解仍然是一个悬而未决的问题.事实上，它只解决了点态子模性的额外假设。在本文中，我们删除了点态子模性的共同假设，并提出了第一常数近似解决方案的两种情况。最近的两项研究的启发，非单调自适应子模块最大化，我们开发了一个基于采样的随机算法，实现了一个背包约束的情况下的$\frac{1}{10}$近似，并实现了$\frac{1}{2k+4}$近似比的情况下的$k$系统约束。
2021-09-28 cs.DS cs.LG
Improved Approximation Algorithms for k-Submodular Function Maximization
本文提出了一个多项式时间的$1/2$ -近似算法，用于极大化非负$k$ -子模函数。这改进了Ward和Krivnoun ~（SODA'14）的$\max\{1/3, 1/(1+a)\}$近似，其中$a=\max\{1, \sqrt{(k-1)/4}\}$ .我们还表明，单调$k$ -次模函数有一个多项式时间$k/(2k-1)$ -近似算法，而任何$\varepsilon>0$一个$((k+1)/2k+\varepsilon)$ -近似算法最大化单调$k$ -次模函数将需要指数许多查询。特别是，我们的硬度结果意味着我们的算法是渐近紧。我们还扩展的方法，以提供常数因子近似算法最大化的斜bisundummodular功能，这是最近推出的bisundummodular功能的推广。
2015-02-26 cs.DS
Non-monotone submodular maximization under matroid and knapsack constraints
次模函数最大化是组合优化中的一个中心问题，它概括了许多重要的问题，包括有向/无向图和超图中的最大割、某些约束满足问题、最大熵抽样和最大设施位置问题。与次模最小化不同，次模最大化是NP-难的。对于最大化非单调次模函数的问题，Feige、Mirrokni和Vondrák最近开发了一个$2\over 5$ -近似算法\cite{FMV07}，然而，他们的算法不处理边约束。本文给出了求多个拟阵或背包约束下非负次模函数最大值的第一个常因子逼近算法。我们强调，我们的结果是对{ \em非单调}次模函数。特别是，对于任何常数$k$，我们提出了一个$({1\over k+2+{1\over k}+ε})$ -近似的子模极大化问题下的$k$拟阵约束，和$({1\over 5}-ε)$ -近似算法，这个问题受到$k$背包约束（$ε>0$是任何常数）。对于$k\ge 2$划分拟阵的约束，我们将算法的近似保证改进为${1\over k+1+{1\over k-1}+ε}$.这个想法也给出了一个$({1\over k+ε})$ -近似最大化的{ \em单调}子模函数的$k\ge 2$分区拟阵，这改善了以前最好的已知的保证$\frac{1}{k+1}$。
2009-02-02 cs.CC cs.DS
Breaking Barriers: Combinatorial Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization with Sublinear Adaptivity and $1/e$ Approximation
针对非单调子模函数最大化的并行计算问题，本文提出首个达到$1/e-\varepsilon$近似比、自适应性为$O(\log n\log k)$的组合算法，填补了连续与组合方法的空白，还提出了更高效的$(1/4-\varepsilon)$近似算法，实验验证了其竞争力。
2025-10-06 cs.DS
Approximations for Monotone and Non-monotone Submodular Maximization with Knapsack Constraints
次模最大化推广了离散优化中的许多基本问题，包括有向/无向图的最大割、最大覆盖、最大设施位置和社交网络上的营销。本文研究了在$d$背包约束下的子模函数的最大化问题，其中$d$是一个固定常数.我们建立了一个强大的关系之间的离散问题和它的连续松弛，通过{ \em扩展的期望}的次模函数。形式上，我们表明，对于任何非负的子模函数，$α$ -近似算法的连续松弛意味着一个随机的$(α- \eps)$ -近似算法的离散问题。我们使用这个关系，以提高最好的已知的逼近比的问题$1/4- \eps$，任何$\eps > 0$，并获得一个接近最佳的$(1-e^{-1}-\eps)-$逼近比的单调情况下，任何$\eps>0$。我们进一步表明，由连续解定义的概率域可以减少到产生一个多项式大小的域，给出一个预言的期望扩展。这导致我们的技术的确定性版本。
2011-01-15 cs.DM cs.DS
Partial-Monotone Adaptive Submodular Maximization
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；University of North Texas（北德克萨斯大学）
许多序列决策问题，包括基于池的主动学习和自适应病毒式营销，可以制定为一个自适应子模块最大化问题。现有的自适应次模优化问题的研究大多集中在单调和非单调两种情况。具体地说，如果效用函数是单调的和自适应的子模，\cite{golovin2011adaptive}开发了一个贪婪的政策，达到$(1-1/e)$近似比服从基数约束。如果效用函数是非单调的和自适应的子模，\cite{tang2021beyond}表明，一个随机贪婪的政策达到$1/e$近似比服从基数约束。在这项工作中，我们的目标是推广上述结果通过研究部分单调自适应次模极大化问题。为此，我们引入自适应单调性比$m\in[0,1]$的符号来衡量一个函数的单调性程度。我们的主要结果是表明，一个随机贪婪的政策，实现了$m(1-1/e)+(1-m)(1/e)$的近似比，如果效用函数是$m$ -自适应单调和自适应子模。值得注意的是，当分别为$m = 0$和$m = 1$时，该结果恢复了上述$(1-1/e)$和$1/e$近似比。我们进一步扩展我们的结果考虑背包约束。我们表明，基于采样的政策实现了$(m+1)/10$的近似比，如果效用函数是$m$ -自适应单调和自适应子模块。我们的结果的一个重要含义是，即使是一个非单调的效用函数，我们仍然可以实现一个近似比接近$(1-1/e)$，如果这个功能是“接近”的单调函数。这导致许多机器学习应用程序的性能边界…
2022-12-11 cs.DS cs.LG
Dynamic Non-monotone Submodular Maximization
University of Maryland（马里兰大学）；TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）
该研究通过将基数约束下非单调子模最大化归约为单调子模最大化，给出首个该问题的动态算法，实现(8+ε)近似，并在真实数据集验证了其在视频摘要等任务中的有效性。
2023-11-07 cs.DS cs.LG
A Tight Combinatorial Algorithm for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
本文提出了一种求解拟阵约束下单调子模优化问题的最优组合1-1/e近似算法。与连续贪心算法（Calinescu，Chekuri，Ruman和Vondrak，2008）相比，我们的算法非常简单，不需要四舍五入。它由贪心算法和局部搜索组成。这两个阶段都不是在实际的目标函数上运行，而是在一个相关的非遗忘势函数上运行，该势函数也是单调子模的。我们的算法在随机时间内运行O（n^8u），其中n是给定拟阵的秩，u是其基集的大小。我们还得到了一个随机时间为O（eps^-3n^4 u）的1-1/e-eps近似算法。对于n = o（u）的拟阵，这改善了连续贪心算法的运行时间。改进主要是由于管道舍入阶段所需的时间，我们完全避免了这一点。此外，我们的算法从pipage舍入技术的独立性表明，我们的一般方法可能是有帮助的上下文中，如单调子模最大化受到多个拟阵约束。我们的方法推广到的情况下，单调的子模函数有限制的曲率。对于任何曲率c，我们调整我们的算法以产生（1-e^-c）/c近似。这个结果补充了Vondrak（2008）的结果，Vondrak（2008）已经证明了当目标函数具有曲率c时，连续贪心算法产生（1-e^-c）/c近似。他还证明了在价值预言模型中不可能获得任何更好的近似比。
2013-11-19 cs.DS
Corporate Needs You to Find the Difference: Revisiting Submodular and Supermodular Ratio Optimization Problems
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Carleton University（卡尔顿大学）
研究子模/超模集合函数平均值的最优化问题，引入USSS与UDSS两种新表述，证明其与DSS、SFM等经典问题在强多项式时间归约下等价，并利用Fujishige-Wolfe算法和SuperGreedy++作为通用求解器，实验表明通用凸方法与流方法在多种问题上优于专用基线。
2025-05-23 cs.DS cs.LG
On Optimal Approximations for $k$-Submodular Maximization via Multilinear Extension
本文提出 $k$-子模函数的多重线性扩展及统一的 Frank-Wolfe 型框架，适用于单调与非单调函数及多种约束，在带背包约束的单调 $k$-子模最大化问题上实现了渐近最优的 $1/2$-近似，超越先前结果。
2023-09-11 cs.DM cs.DS
Quick Streaming Algorithms for Maximization of Monotone Submodular Functions in Linear Time
Florida State University（佛罗里达州立大学）
考虑基数约束$k$下基集大小为$n$的单调次模极大化问题.对于这个问题，我们介绍了第一个确定性算法的线性时间复杂度，这些算法是流算法。对于任何$c \ge 1$，我们的单遍算法在$\lceil n / c \rceil + c$ Oracle查询中获得恒定的比率。此外，我们提出了一个确定性的，多遍流算法，通过一个恒定的数量，达到接近线性查询和时间复杂度的最佳比例。我们证明了一个下界，这意味着没有常数因子近似存在使用$o(n)$查询，即使查询不可行集是允许的。实证分析表明，我们的算法需要更少的查询（通常大大低于$n$），但仍然实现更好的客观价值比目前的国家的最先进的算法，包括单通，多通，和非流算法。
2021-03-08 cs.DS cs.LG
