Approximating Approximate Pattern Matching
给定长度为$n$的文本$T$和长度为$m$的模式$P$，近似模式匹配问题要求计算$P$和$T$的每个$m$子串之间的特定\emph{distance}函数。我们考虑这个问题的一个$(1\pm\varepsilon)$乘性近似变量，对于$\ell_p$距离函数。在本文中，我们描述了两个$(1+\varepsilon)$近似算法的运行时间为$\widetilde{O}(\frac{n}{\varepsilon})$的所有（常数）非负值的$p$。对于常数$p \ge 1$，我们展示了一个确定性的$(1+\varepsilon)$近似算法。以前，Gawrychowski和Uznabrski [ICALP 2018]仅在$\ell_1$距离的情况下知道这种运行时间，并且仅使用随机算法。对于恒定的$0 \le p \le 1$，我们给出了$\ell_p$的随机算法，从而在汉明距离（$p=0$的情况）的Kopelowitz和Porat [FOCS~2015，SOSA~2018]算法与$\ell_1$距离的Gawrychowski和Uznaprski算法之间提供了平滑的权衡。
2019-07-23 cs.DS
An Estimator for Matching Size in Low Arboricity Graphs with Two Applications
在本文中，我们提出了一个新的简单的度为基础的估计最大匹配的大小有界荫度图。当图的荫度由$α$界定时，估计器给出匹配大小的$α+2$因子近似。对于平面图，我们表明估计做得更好，并返回匹配大小的$3.5$近似。使用这个估计，我们得到了新的结果，近似的匹配大小的平面图在流和分布式计算模型。特别地，在顶点到达流中，我们得到了一个随机的$O(\frac{\sqrt{n}}{ε^2}\log n)$空间算法，用于近似$n$顶点上的平面图中的$(3.5+ε)$因子内的匹配大小。同样，我们得到了一个同时协议的顶点划分模型中的$(3.5+ε)$因子内的匹配大小近似使用$O(\frac{n^{2/3}}{ε^2}\log n)$通信从每个球员。与以往的估计相比，本文的估计不需要知道输入图的荫度，并在平面图的情况下改进了逼近因子。
2020-11-25 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Space Lower Bounds for Approximating Maximum Matching in the Edge Arrival Model
在线和流媒体环境中的二分匹配问题最近受到了很多关注。经典的顶点到达设置，著名的Karp，Vazirani和Vazirani（KVV）算法实现了$1-1/e$近似，这是相当好理解的：$1-1/e$近似在在线和半流设置中都是最优的，其中算法被约束为使用$n\cdot \log^{O(1)} n$空间。更具有挑战性的边缘到达模型最近在在线算法文献中取得了重大进展。对于严格在线模型（无抢占），已排除优于平凡因子$1/2$的近似值[Gamlath et al'FOCS'19]。对于限制较少的在线抢先模型，已经排除了优于$\frac1{1+\ln 2}$ -近似[Epstein et al'STACS'12]甚至优于$(2-\sqrt{2})$ -近似[Huang et al'SODA'19]的情况。边缘到达模型中的在线抢先匹配的最新硬度结果是基于使用边缘到达将KVV硬实例的多个副本串在一起的想法。在本文中，我们将展示如何实现这样的建设使用的想法在Ruzsa-Szemerédi图的文献中。其结果是，我们表明，任何单程流算法，近似的最大匹配的二分图与$n$顶点的一个因素比$\frac1{1+\ln 2}\approx 0.59$需要$n^{1+Ω(1/\log\log n)}\gg n \log^{O(1)} n$空间。这给出了经典的单侧顶点到达设置和半流模型中的边到达设置之间的第一分离。
2021-03-22 cs.DS
Approximating Quadratic 0-1 Programming via SOCP
本文研究了具有有限约束和非负约束矩阵元的二次O-1规划的逼近问题，称之为PIQP。我们描述和分析了一个随机算法的基础上的程序与双曲约束（二阶锥规划-SOCP-制定），实现了近似比$O(a_{max} \frac{n}{β(n)})$，其中$a_{max}$是一个条目的最大尺寸的约束矩阵和$β(n) \leq \min_i{W_i} $，其中$W_i$是常数项，定义的约束不等式。我们注意到，通过适当地选择$β(n)$，当与对较小的$ W_i$值实现良好近似的其他算法组合时，随机算法允许对$W_i$的完整范围的更好算法。这与贪婪算法一起提供了$O^*(a_{max} n^{1/2} )$因子近似，其中$O^*$隐藏了对数项。我们的解决方案是通过将最优解随机化到放松版本的双曲程序来实现的。我们表明，该解决方案提供了近似边界使用浓度界限提供的Baffff-Hoeffding和Kim-Vu。
2013-12-26 cs.CC cs.DS
Approximating the Quadratic Transportation Metric in Near-Linear Time
计算两个点云之间的二次传输度量（也称为$2$ -Wasserstein距离或均方根距离），或者更一般地，两个离散分布，是机器学习，统计学，计算机图形学和理论计算机科学中的基本问题。由于Agarwal和Sharathkumar在2014年的一系列工作，一个复杂的几何算法达到了高潮，该算法在时间$\tilde{O}(n^{3/2})$中运行，其中$n$是点数。然而，获得更快的算法已被证明是困难的，因为已知$2$ -Wasserstein距离具有较差的草图和嵌入属性，这限制了几何方法的有效性。在本文中，我们给出了一个非常简单的确定性算法与$\tilde{O}(n)$运行时使用一个完全不同的方法的基础上熵正则化，近似Sinkhorn缩放，和高斯核矩阵的低秩近似。我们给我们的算法的维数和精度的近似明确的依赖。
2018-12-16 cs.DS math.OC
Approximating Edit Distance in Near-Linear Time
我们展示了如何在n^（1+o（1））时间内计算两个长度为n的字符串之间的编辑距离，最大为2^{sqrt（log n））}。这是该问题的第一个子多项式近似算法，在近线性时间内运行，改进了最先进的n^（1/3+o（1））近似。以前，2^{sqrt（log n））}的近似仅用于将编辑距离嵌入到l_1中，并且不知道该嵌入是否可以在小于二次时间内计算。
2011-09-26 cs.DS
Sublinear-Time Lower Bounds for Approximating Matching Size using Non-Adaptive Queries
Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学切里顿计算机科学学院）
研究证明在非适应性查询模型下无法实现强近似最大匹配大小，但提出了一个简单的随机算法实现多项式对数近似。
2026-02-15 cs.DS
Approximating Nash Social Welfare by Matching and Local Search
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；IDSIA, USI-SUPSI（瑞士提契诺大学/应用信息学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Bonn（波恩大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
论文提出了一种简单确定性的(4+ε)近似算法，用于在亚模估值下近似纳什社会福利问题，并考虑了不对称变体，给出加权几何均值的最大化近似算法。同时，证明了1/2-EFX属性与常数因子近似可以同时实现。
2026-03-27 cs.DS cs.GT
Approximating Nash Social Welfare under Submodular Valuations through (Un)Matchings
研究了在n个具有次模估值的非对称代理之间分配m个不可分项目时，近似最大Nash社会福利（NSW）的问题。新南威尔士州是一个关于公平和效率的既定概念，定义为代理人估值的加权几何平均值。对于具有对称代理和加法（类）赋值函数的问题的特殊情况，近似算法已经使用针对这些特定设置定制的方法来设计，并且它们未能扩展到更一般的设置。因此，没有近似算法的因素独立于m是已知的，无论是不对称的代理商与添加剂的估值或对称的代理商超过添加剂（类）的估值。在本文中，我们将我们对新南威尔士州问题的理解扩展到更一般的设置。我们的主要贡献是两个近似算法的不对称代理与加法和子模赋值分别。这两种算法都很容易理解，并涉及非平凡的修改贪婪的重复匹配的方法。高价值项目的分配是通过取消某些项目的匹配并重新匹配它们来单独完成的，这两种算法中的过程是不同的。我们证明了这些方法实现的近似因子分别为O（n）和O（nlog n）的加法和子模的情况下，这是独立的项目的数量。对于加法估值，我们的算法输出的分配也实现了最多一个项目（EF 1）的无嫉妒的公平性。此外，我们表明，新南威尔士州的问题下submodular估值严格比所有目前已知的设置与e/（e-1）的近似硬度的因素，即使是不断的许多代理。对于这种情况，我们提供了一个不同的近似算法，实现了一个因子e/（e-1），从而完全解决它。
2019-12-28 cs.DS cs.GT
Approximating Sparse Quadratic Programs
给定一个矩阵$A \in \mathbb{R}^{n\times n}$，我们考虑在约束$x \in \{-1,1\}^n$下最大化$x^TAx$的问题.这个问题，称为MaxQP的Charikar和Wirth [FOCS'04]，概括了MaxCut，并在数据聚类和无序磁相的物质的研究中有自然的应用。Charikar和Wirth表明，这个问题允许通过半定规划的$Ω(1/\lg n)$近似，而Alon，Makarychev，Makarychev和Naor [STOC'05]表明，当$A$对应于有界色数的图时，同样的方法会产生$Ω(1)$近似。这两个结果都依赖于求解MaxQP的半定松弛，MaxQP的当前最佳运行时间是$\tilde{O}(n^{1.5}\cdot \min\{N,n^{1.5}\})$，其中$N$是$A$中非零条目的数量，而$\tilde{O}$忽略多对数因子。在这个续集中，我们放弃了半定方法，并为MaxQP的特殊情况设计了纯粹的组合近似算法，其中$A$是稀疏的（即，具有$O(n)$非零条目）。我们的算法是优于半定的方法在运行时间方面，但仍然有竞争力的近似保证。更具体地说，我们表明：- MaxQP承认$(1/2Δ)$ -近似在$O(n \lg n)$时间，其中$Δ$是相应的图的最大程度。- UnitMaxQP，其中$A \in \{-1,0,1\}^{n\times n}…
2020-12-15 cs.DS
Quantum algorithm for approximating the expected value of a random-exist quantified oracle
该研究提出将量子振幅放大与估计相干组合的算法，在计算随机存在量化预言机期望值（玩家对自然决策有有效反应的概率）时实现二次加速，优于最优经典算法。
2024-11-30 cs.DS quant-ph
Approximating Small Sparse Cuts
本文针对稀疏割和小集扩张问题，提出基于样本集扩展与割匹配博弈的多项式时间近似算法，达到 polylog k 近似，并改进相关推论。
2024-03-13 cs.DS
Approximating LCS in Linear Time: Beating the $\sqrt{n}$ Barrier
最长公共子序列是组合优化中最基本的问题之一。除了理论上的重要性，LCS在生物信息学、修订控制系统和数据比较程序中有着巨大的应用。虽然一个简单的动态程序计算LCS在二次时间，它最近已被证明，这个问题承认一个条件下限，并可能无法解决在真正的次二次时间。除此之外，LCS在近似算法方面是出了名的困难。除了在时间上获得$n^{x}$近似解的平凡采样技术$O(n^{2-2x})$之外，LCS没有其他已知的。这是在形成鲜明对比，它的双重问题编辑距离，在过去的二十年中获得了几个线性时间的解决方案。
2020-03-16 cs.DS
An Approximation Algorithm for the Exact Matching Problem in Bipartite Graphs
本文研究二部图中精确匹配问题的确定性近似算法，提出在不超过红边上限k的前提下，构造红边数k'满足k/3≤k'≤k的完美匹配的确定性多项式时间算法。
2023-07-05 cs.DS
Edge-weighted Matching in the Dark
本文提出无分布的 Quadratic Ranking 算法，将无知双边匹配的竞争比提升至 0.659，突破 1−1/e 障碍并超越此前依赖分布的 0.641 结果。
2025-07-25 cs.DS
Tight tradeoffs for approximating palindromes in streams
我们考虑在流模型中计算长度为$n$的文本中的最长回文，其中字符一个接一个地到达，并且我们没有随机访问输入。虽然在这样的设置中不可能使用次线性记忆精确地计算答案，但仍然可以希望有一个良好的近似保证。我们专注于两个最自然的变体，我们的目标是最长回文长度的加法或乘法近似。我们首先表明，有没有考虑拉斯维加斯算法在这样的设置点，因为他们不能实现次线性空间复杂度。对于蒙特卡罗算法，我们提供了一个下界的$Ω(\frac{n}{E})$位近似的答案与添加剂错误$E$，和$Ω(\frac{\log n}{\log(1+\varepsilon)})$位近似的答案与乘法错误$(1+\varepsilon)$的二进制字母表。然后，我们构建了一个通用的蒙特卡罗算法，通过适当地选择参数，实现空间复杂度匹配的对数因子的两个变量。这大大改进了Berenbrink等人（STACS 2014）的先前结果，并基本解决了空间复杂度。
2016-04-07 cs.DS
Approximating Dynamic Time Warping Distance Between Run-Length Encoded Strings
动态时间规整（DTW）是一种广泛使用的相似性度量，用于比较编码时间序列数据的字符串，其应用领域包括生物信息学，签名验证和语音识别。DTW的标准动态编程算法需要$O(n^2)$时间，并且存在条件下限，表明没有算法可以做得更好。然而，在许多应用程序中，字符串$x$和$y$可能包含长串的重复字母，这意味着它们可以使用行程长度编码进行压缩。一个自然的问题是这些压缩字符串之间的DTW距离是否可以根据压缩字符串的长度$k$和$\ell$有效地计算。最近的工作已经表明如何实现$O(k\ell^2 + \ell k^2)$时间，留下了一个开放的问题，是否可能存在一个近二次$\tilde{O}(k\ell)$时间算法。我们表明，如果一个小的近似损失是允许的，那么一个近二次时间算法确实是可能的：我们的算法计算$(1 + ε)$ -近似$DTW(x, y)$在$\tilde{O}(k\ell / ε^3)$的时间，其中$k$和$\ell$是在$x$和$y$运行的数量。我们的算法允许$DTW$计算在任何度量空间$(Σ, δ)$中的距离是$O(log(n))$位整数。令人惊讶的是，即使$δ$没有在$Σ$上引入度量空间（例如，$δ$不需要满足三角不等式）。
2022-07-02 cs.DS
Fully-dynamic Weighted Matching Approximation in Practice
寻找图中的大匹配或重匹配是一个普遍存在的组合优化问题。在本文中，我们工程师的第一个非平凡的实现近似的动态加权匹配问题。我们的第一个算法是基于随机游动/路径结合动态规划。第二个算法是由Stubbs和Williams提出的，但没有实现。粗略地说，他们的算法使用动态未加权匹配算法作为子程序（在多级方法中）;这允许我们使用以前的动态未加权匹配算法作为黑盒，以获得全动态加权匹配算法。我们实证研究的算法上的一组广泛的动态实例，并比较它们与最佳加权匹配。我们的实验表明，随机游走算法通常比Stubbs/Williams（关于时间/质量权衡）更好，其结果往往离最优值不远。
2021-04-27 cs.DS
Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
Approximating Optimum Online for Capacitated Resource Allocation
本文研究容量资源分配问题，提出多项式时间在线算法，相对最优在线算法达到(1/2+0.0115)近似比，并揭示了在线舍入中正相关性对突破1/2界限的关键作用。
2024-06-11 cs.DS
Approximating Text-to-Pattern Distance via Dimensionality Reduction
文本到模式的距离是字符串匹配中的一个基本问题，给定一个长度为$m$的模式和一个长度为$n$的文本，在一个整数字母表上，我们被要求计算模式和文本之间的距离。距离函数可以是例如针对某个参数$p > 0$的汉明距离或$\ell_p$距离。在过去的$\sim 40$年中，几乎所有最先进的精确和近似算法都使用FFT作为黑盒。在这项工作中，我们提出了$\widetilde{O}(n/\varepsilon^2)$时间算法的$(1\pm\varepsilon)$ -近似的$\ell_2$距离，和$\widetilde{O}(n/\varepsilon^3)$算法近似的汉明和$\ell_1$距离，所有不使用FFT。这与Chan等人最近的发展无关。[STOC 2020]，其中提出了不使用FFT的汉明距离的$O(n/\varepsilon^2)$算法-尽管他们的算法更具“组合性”，但我们的技术适用于汉明以外的其他范数。
2020-05-01 cs.DS
Better bounds for matchings in the streaming model
在本文中，我们提出了改进的边界近似最大匹配的二部图中的流模型。首先，我们考虑的问题，以及最大匹配可以近似在一个单一的通过输入使用$\tilde O(n)$空间，其中$n$是在输入图中的顶点数。在文献中已经考虑了这个问题的两个自然变体：（1）边到达设置，其中边到达流中，以及（2）顶点到达设置，其中图的一侧上的顶点与它们的所有入射边一起到达流中。后一种设置也在在线算法的上下文中得到了广泛的研究，其中每个到达的顶点必须在到达时被匹配或丢弃。在在线设置中，著名的Karp-Vazirani-Vazirani算法实现了$1-1/e$近似。尽管流模型的限制较少，因为算法不被约束为在到达时可匹配地匹配顶点，但是在具有顶点到达和$\tilde O(n)$空间的流模型中最公知的近似是$1-1/e$的相同因子。我们表明，没有一个单通流算法，使用$\tilde O(n)$空间可以实现一个更好的比$1-1/e$近似最大匹配，即使在顶点到达设置。这导致了一个惊人的结论，即没有一个单通道流算法可以做得比在线算法更好，除非它使用明显超过$\tilde O(n)$空间。此外，我们的边界产生最知名的不可能结果近似匹配的边缘到达模型。我们还给出了一个简单的算法，实现近似比$1-e^{-k}k^{k-1}/(k-1)!=1-\frac1{\sqrt{2πk}}+o(1/k)$在$k$通过顶点到达模型使用线性空间，改进以前…
2021-03-17 cs.DS
Approximating the Longest Common Subsequence problem within a sub-polynomial factor in linear time
两个字符串的最长公共子序列（LCS）是一个基本的字符串相似性度量，经典的动态规划解决方案需要二次时间。尽管做出了重大努力，但在改进运行时方面几乎没有取得进展。即使在近似领域，除了平凡的$\sqrt{n}$ -近似之外，对线性时间算法也知之甚少。最近的突破性结果提供了一种$n^{0.497}$ -因子近似算法[HSSS 19]，最近将其改进为$n^{0.4}$ -因子1 [BCD 21]。后一篇论文还展示了一个$n^{2-2.5α}$时间算法，该算法输出LCS的$n^α$近似，但到目前为止，还没有真正的次二次时间的次多项式近似。在这项工作中，我们展示了一个算法，它运行在$O(n)$时间，并输出一个$n^{o(1)}$因子近似LCS $(x,y)$，具有很高的概率，对于任何一对长度$n$输入字符串。我们的整个算法仅仅是最近在[ANSS 21]中引入的Block-LIS问题的有效黑盒简化，并直接解决Block-LIS问题。
2021-12-15 cs.DS
Approximating the Geometric Edit Distance
编辑距离是两个序列（如字符串、点序列或多边形曲线）之间相似性的度量。来自信号分析、生物信息学等各个领域的许多匹配问题，需要在几何空间中求解。因此，几何编辑距离（GED）进行了研究。本文给出了在常维欧氏空间中计算两点列GED的第一个严格次线性近似近线性时间算法。具体地说，我们提出了一个随机（O（n \log^2 n））时间（O（\sqrt n））-近似算法.然后，我们推广我们的结果，给出一个随机$α$-近似算法的任何$α\in [\sqrt{\log n}, \sqrt{n / \log n}]$，运行在时间$O(n^2/α^2 \log n)$。这两种算法都是蒙特卡罗算法，并以高概率返回近似最优解。
2020-09-09 cs.CG cs.DS
Beating Random Assignment for Approximating Quantum 2-Local Hamiltonian Problems
量子k-局部哈密顿问题是经典约束满足问题（k-CSP）的自然推广，并且对于NP的量子模拟QMA是完备的。虽然k-局部哈密顿问题的复杂性已经得到了很好的研究，但只有少数近似结果是已知的。对于Max 2-Local Hamiltonian，其中每个项是秩3投影，经典Max 2-SAT的自然量子推广，最着名的近似算法是平凡随机分配，产生0.75近似。我们提出的第一近似算法击败这个界限，一个经典的多项式时间0.764近似。对于严格二次的情况，这是最大纠缠的情况下，我们提供了一个0.801近似算法，并数值证明，我们的算法可能是一个0.821近似。我们猜想这些是最难近似的例子。我们也给出了其他相关的经典2-CSP的量子推广的改进的近似。最后，我们利用量子连接到广义的Grothendieck问题，以获得一个经典的常数因子近似的物理相关的特殊情况下，严格二次无痕2-局部哈密顿对二分相互作用图，其中的反对数近似是最好的以前已知的（一般的相互作用图）。我们的工作采用最近开发的技术来分析经典近似的CSP，并打算访问的量子信息科学家和经典的计算机科学家。
2020-12-22 cs.DS quant-ph
Approximating Constrained Minimum Cost Input-Output Selection for Generic Arbitrary Pole Placement in Structured Systems
本文研究一般任意极点配置的最小费用约束输入输出选择问题。输入-输出集合在每个输入可以影响的状态集合和每个输出可以感测的状态集合是预先指定的意义上是受约束的。我们的目标是最优地选择一个输入输出集，系统没有结构上的固定模。多项式算法不存在解决这个问题，除非P=NP。为此，我们提出了一个近似算法，将问题分解为三个子问题：a）最小成本可达性问题，b）最小成本灵敏度问题和c）最小成本不相交循环问题。我们证明了问题a）和b）等价于一个适当定义的加权集合覆盖问题。我们还证明了问题c）等价于最小代价完美匹配问题。在此基础上，给出了求解最小费用一般任意极点配置问题的近似算法。所提出的算法结合了一个近似算法来解决加权集覆盖问题，以解决a）和b）和最小成本完美匹配算法来解决c）。此外，我们证明了该算法是多项式时间的，并给出了一个顺序最优解的最小成本的输入输出选择一般的任意极点配置问题。
2018-01-10 cs.DS math.OC
Fast Approximate Quadratic Programming for Large (Brain) Graph Matching
二次指派问题（Quadratic Assignment Problem，QAP）出现在从运筹学到图论到计算机视觉再到神经科学的广泛领域。在大数据时代，图值数据正变得越来越突出，随之而来的是在更大的图上运行算法的愿望。因为QAP是NP难的，精确算法是难以处理的。近似算法必须采用准确性/效率权衡。提出了一种快速的近似二次分配算法（FAQ）. FAQ在（最坏情况）时间立方中找到顶点数的局部最优值，类似于其他近似QAP算法。我们的经验表明，我们的算法是更快，并实现了较低的目标值超过80%的套件QAP基准，与以前的国家的最先进的。elegans connectomes（脑图），我们发现FAQ在创纪录的时间内实现了最佳性能，而其他人甚至没有找到最佳性能。
2014-09-13 cs.DS math.OC q-bio.NC
The quantum complexity of approximating the frequency moments
整数序列的第$k$个频率矩定义为$F_k = \sum_j n_j^k$，其中$n_j$是序列中$j$出现的次数。在这里，我们研究的量子复杂性近似计算的频率矩在两个设置。在查询复杂性设置中，我们希望最小化对用于近似$F_k$的输入的查询的数量，直到相对误差$ε$。我们给量子算法，超过最好的可能的经典算法的二次。在多通道流设置中，我们一次看到一个输入元素，并寻求最小化存储空间的量，或传递用于近似$F_k$的数据。我们描述的量子算法$F_0$，$F_2$和$F_\infty$在这个模型中，大大优于最好的可能的经典算法在某些参数制度。
2016-08-04 cs.DS quant-ph
Online Matching in Sparse Random Graphs: Non-Asymptotic Performances of Greedy Algorithm
受顺序预算分配问题的启发，我们研究了顶点之间的连接不是i.i.d.的在线匹配问题，但它们有固定的度分布--所谓的配置模型。我们估计竞争比的最简单的算法，贪婪，通过近似一些相关的随机离散过程，其连续的同行，这是一个显式系统的偏微分方程的解决方案。这种技术给出了精确的估计误差的界限，随着问题大小的增加，具有任意高的概率。特别是，它允许不同的配置模型之间的正式比较。我们还证明，相当令人惊讶的是，贪婪可以有更好的性能保证比排名，另一个著名的在线匹配算法，通常优于前者。
2021-07-02 cs.DS stat.ML
Faster quantum and classical SDP approximations for quadratic binary optimization
本文给出了求解二次优化正则半定规划松弛问题的量子加速算法。这类用于组合优化的松弛到目前为止还没有实现量子加速。我们的方法结合量子吉布斯采样和矩阵指数更新的想法。该算法的去量化也导致更快的经典求解器。对于一般的情况下，我们的量子求解器提供了一个接近二次的速度比国家的最先进的算法。这样的例子包括近似自旋玻璃的基态和埃尔德什-雷尼图上的MaxCut。我们还提供了一个有效的随机舍入过程，近似最优的SDP解决方案转化为近似的原始二次优化问题。
2022-01-10 cs.DS quant-ph
Approximating Maximum Edge 2-Coloring by Normalizing Graphs
本文研究最大边2-着色问题（ME2C），针对具有完美匹配、无爪图及次三次图等特殊图类，分别给出了1.625和1.5近似比的多项式时间算法，突破了此前1.5的UG困难界限。
2025-03-05 cs.DM cs.DS
Distance Approximating Minors for Planar and Minor-Free Graphs
本文针对平面图和无次要图，首次构造出规模为近线性的(1+ε)-距离近似次要结构，打破了终端数量上的二次界，并仅依赖最短路径分隔器和ε-覆盖，同时为无次要图提供了首个近线性规模仿真器。
2025-09-21 cs.CG cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for the $b$-Matching and List-Restricted Variants of MaxQAP
Chiang Mai University（清迈大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出两种MaxQAP变体的近似算法，分别针对列表受限和b-匹配问题，通过线性规划松弛和随机化取整方法获得O(√n +k)和O(√(bn))的近似比。
2026-03-05 cs.DM cs.DS
A Sublinear-Time Quantum Algorithm for Approximating Partition Functions
我们提出了一种新的量子算法估计吉布斯配分函数在次线性时间相对于对数的状态空间的大小。这是第一次在Štefankovi，Vempala和Vigoda [JACM，2009]的开创性近线性时间算法上获得这种类型的加速。我们的结果也保留了二次加速精度和频谱间隙在以前的工作中取得的利用量子马尔可夫链的性质。作为一个应用程序，我们获得了新的多项式改进的最知名的算法计算的伊辛模型的配分函数，计数的$k$ -着色，匹配或独立集的一个图形，并估计凸体的体积。我们的方法依赖于开发量子相位和幅度估计算法的新变体，这些算法返回具有低方差的几乎无偏的估计，并且不破坏它们的初始量子态。我们将这些子程序扩展到一个几乎无偏的量子平均估计，减少方差平方比经典的经验平均更快。在我们的工作之前，没有这样的估计器。这些属性，这是普遍感兴趣的，导致更好的收敛保证内的范例模拟退火计算配分函数。
2023-01-07 cs.CC cs.DS math.ST
Fine-Grained Complexity of Regular Expression Pattern Matching and Membership
目前最快的正则表达式模式匹配和隶属度算法将经典的O（nm）时间算法提高了约log^{3/2}n的因子。而不是集中在一般的模式，我们分析同质模式的有界深度在这项工作中。对于他们的分类分裂的类型容易（强次二次）和硬（基本上是二次时间下SETH）是已知的。我们采取一个非常细粒度的看看从这个分类的硬模式类型，并显示一个二分法：很少类型允许超多对数的改进，而其他模式类型的算法只能通过一个常数的对数因子，假设公式SAT假设改善。
2020-09-21 cs.CC cs.DS
Approximating Edit Distance in Truly Subquadratic Time: Quantum and MapReduce
两个字符串之间的编辑距离定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小插入、删除和替换次数。在次二次时间内近似编辑距离是“组合模式匹配领域最大的未解决问题之一“。我们的主要结果是一个量子常数近似算法计算的编辑距离在真正的次二次时间。更准确地说，我们给出了一个$O(n^{1.858})$量子算法，近似的编辑距离内的一个因素$7$。我们进一步扩展这一结果的$O(n^{1.781})$量子算法，在一个较大的常数因子内近似的编辑距离。我们的解决方案是基于一个框架，在并行设置近似编辑距离。这个框架需要一个黑盒算法，它可以同时计算几个较小字符串的距离。对于一个量子算法，我们减少了黑盒\textit{metric estimation}，并提供有效的算法来近似它。我们进一步表明，这个框架使我们能够近似编辑距离在分布式设置。为此，我们提供了一个MapReduce算法近似编辑距离内的一个因素$3$，次线性许多机器和次线性内存。此外，我们的算法运行在对数轮数。
2018-04-25 cs.DC cs.DS quant-ph
CORGI: Efficient Pattern Matching With Quadratic Guarantees
School of Interactive Computing, Georgia Tech, Atlanta, GA 30332 USA（交互计算学院，佐治亚理工学院，亚特兰大，GA 30332 USA）
针对基于规则系统在实时应用中模式匹配的指数级时间空间问题，提出CORGI算法，通过二次复杂度保证、无β内存的两步法消除冲突集内存溢出，在组合匹配任务上显著优于RETE实现。
2025-11-17 cs.AI cs.DS cs.IR
Independent Set, Induced Matching, and Pricing: Connections and Tight (Subexponential Time) Approximation Hardnesses
我们提出了一系列几乎解决的不可逼近性结果的三个基本问题。在我们的系列中的第一个是最大独立集问题的次指数时间不可近似性，这是在参数化复杂性领域研究的一个问题。第二个问题是有界度二部图的最大诱导匹配问题的逼近困难。在我们的系列中的最后一个是严格的硬度近似的k-超图定价问题，一个基本的问题，从算法博弈论的领域。特别地，假设指数时间假设，我们的两个主要结果是：-对于任何大于某个常数的r，任何求解最大独立集问题的r-近似算法必须至少运行2^{n^{1-ε}/r^{1+ε}}时间。这几乎与2^{n/r}的上限相匹配（Cygan等人，2008年）。它还改进了参数化复杂性域中的一些困难结果（例如，Escoffier等人，2012和Chitnis等人，2013）-对于任何大于某个常数的k，k-超图定价问题不存在多项式时间min（k^{1-ε}，n^{1/2-ε}）-近似算法，其中n是输入图中的顶点数。这几乎匹配min（O（k），\tilde O（\sqrt{n}））的上界（Balcan and Blum，2007 and an algorithm in this paper）。我们注意到一个有趣的事实，与多项式时间算法的n^{1/2-ε}困难性相反，k-超图定价问题允许在准多项式时间中对任何δ>0进行n^δ逼近。这使得这个问题在一个罕见的近似类，其中近似阈值可以显着提高，允许算法运行在准多项式时间。
2013-08-18 cs.CC cs.DS
Speeding Up String Matching by Weak Factor Recognition
字符串匹配是找到与给定模式匹配的文本的所有子字符串的问题。它是计算机科学中研究最多的问题之一，主要是由于它在几个领域中的非常不同的应用。近年来，字符串匹配领域的研究主要集中在搜索过程的效率和灵活性上，并且已经提出了非常有效的技术来加速现有的解决方案。在这种情况下，基于因素识别的算法是最好的解决方案之一。在本文中，我们提出了一个简单的和非常有效的字符串匹配算法的基础上弱因子识别和散列。我们的算法有一个二次最坏情况下的运行时间。然而，尽管它的二次复杂性，实验结果表明，我们的算法在大多数情况下获得最佳的运行时间相比，在各种条件下，对文献中最有效的算法。在小字母和长模式的情况下，运行时间的增益达到28%。这使得我们提出的算法在实际情况下最灵活的解决方案之一。
2017-07-03 cs.DS cs.IR
Approximating Highly Inapproximable Problems on Graphs of Bounded Twin-Width
对于任意的$\varepsilon > 0$，我们给出了用$O(1)$ -序列求有界孪生宽度图的最大独立集的多项式时间$n^\varepsilon$ -逼近算法.这个结果是来自于以下时间近似的权衡：我们建立了一个$O(1)^{2^q-1}$近似算法运行在时间$\exp(O_q(n^{2^{-q}}))$，为每个整数$q \geqslant 0$。在相同的框架下，我们得到了类似的最小着色和最大诱导匹配的近似算法。在一般图中，已知所有这些问题都是高度不可近似的：对于任何$\varepsilon > 0$，它们中的任何一个的多项式时间$n^{1-\varepsilon}$近似将意味着P $=$ NP [Hastad，FOCS '96; Zuckerman，ToC '07; Chalermsook等人，SODA '13]。本文将最大独立集和最大诱导匹配算法推广到任意固定连通图$H$的独立（诱导）填充问题。与此相反，我们表明，这种近似保证图的有界双宽度给定的$O(1)$序列是非常不可能的最小独立支配集，有点不太可能的最长路径和最长诱导Path. Regarding存在更好的近似算法，有（非常）轻的证据表明，所获得的近似因子$n^\varepsilon$的最大独立集可能是最好的。这是第一次深入研究的问题，在图的有界双宽度的逼近。在本文之前，基本上唯一的这样的结果是用于最小支配集的~多项式时间$…
2022-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Nash Social Welfare under Rado Valuations
我们考虑的问题，近似最大纳什社会福利（NSW），同时分配一组不可分割的项目$n$代理。新南威尔士州是一个受欢迎的目标，它提供了一个平衡的公平和效率的要求之间往往相互冲突的权衡，定义为代理人的估值加权几何平均值。对于该问题的对称加法情况，其中代理具有与加法赋值相同的权重，第一个常数因子近似算法于2015年获得。这导致了一系列的工作获得恒定因子近似算法的对称情况下温和的推广添加剂，和$O(n)$ -近似算法更一般的估值和非对称的情况下。在本文中，我们取得了重大进展，对对称和非对称NSW问题。我们提出了第一个常数因子近似算法的对称情况下的Rado赋值。Rado估值形成了一类由最大成本独立匹配问题产生的估值函数，包括特殊情况分配（OXS）估值和加权拟阵秩函数。此外，我们的方法还给出了第一个常数因子近似算法的非对称情况下的Rado估值，提供的最大比率之间的权重是有界的常数。
2020-09-30 cs.DM cs.DS cs.GT
A Quadratic Lower Bound for Stable Roommates Solvability
本文针对稳定室友问题（SR）可解性的时间复杂度问题，证明了任何判断SR实例是否存在稳定匹配的算法都需要Ω(n²)次自适应布尔查询，确立了Irving的O(n²)算法在强意义下的最优性。
2025-02-11 cs.CC cs.DS cs.GT
Graph matching: relax or not?
Technion（以色列理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
我们考虑加权无向图的精确和不精确匹配问题，其中寻求双射对应以最小化二次权不一致。这个计算上具有挑战性的问题通常被放松为凸二次规划，其中置换空间被双随机矩阵空间所取代。然而，这种放松的适用性知之甚少。我们定义了一个广泛的类友好的图形，其特征在于一个容易验证的光谱性质。我们证明了对于友好图，凸松弛保证找到确切的同构或证明其不存在。这一结果进一步扩展到近似同构图，我们开发了一个明确的重量分歧量的限制下，保证放松找到全局最优近似同构。我们还表明，在许多情况下，图匹配问题可以进一步无害地放松到一个凸二次规划，只有n个可分离的线性等式约束，这是更有效的比标准松弛涉及2n个等式和n^2不等式约束。最后，我们表明，我们的结果仍然是有效的不友好的图形，如果额外的信息，种子或属性的形式是允许的，后者满足一个易于验证的谱特性。
2014-10-12 cs.CG cs.CV cs.DS
Achieving Almost Exact Recovery in Almost Quadratic Time: Rank-Based Graph Matching via Local Tree Correlation Tests
University of Michigan（密歇根大学）
研究相关ER图对模型下的图匹配，提出基于局部树相关性测试、用基于秩算法匹配顶点对的图匹配算法，在特定假设下有$n^{2+o(1)}$时间复杂度，能高概率几乎精确恢复，是该$\lambda$范围首个近二次时间算法。
2026-07-24 cs.DS math.ST stat.ML
