Lossless Online Rounding for Online Bipartite Matching (Despite its Impossibility)
对于许多在线二分匹配问题，如边加权匹配和双边顶点到达下的匹配，最先进的分数算法优于其随机积分对应。这个差距是令人惊讶的，因为二分分数匹配多面体是整数，所以无损舍入是可能的。Devanur等人解释了这一差距。(SODA'13），他证明了\emph{online}无损舍入是不可能的。尽管如此，我们开始研究无损在线四舍五入的在线二分匹配问题。我们的主要观察是，虽然无损在线舍入是不可能的\emph{in general}，随机算法诱导分数算法的相同的竞争比，根据定义是lossslightroundable在线。这促使增加限制，减少“在线完整性差距”，从而允许无损在线四舍五入。我们描述了一组非凸约束，允许这样的无损在线舍入，和更好的竞争比产生的确定性算法。作为我们的无损在线舍入方法的应用，我们得到了两个独立感兴趣的结果：（i）双指数改进，以及优于确定性在线（顶点加权）二分匹配算法所需的随机性（或建议）量的尖锐阈值，以及（ii）最佳半OCS，匹配Gao等人的最新结果。(FOCS'21）回答Fahrbach等人的一个问题~ (FOCS'20）。
2022-11-07 cs.DS
Online Knapsack Problem and Budgeted Truthful Bipartite Matching
两个相关的在线问题：背包和真实的二分匹配被认为是。对于这两个问题，共同的主题是如何“匹配”到达的左顶点在一个在线的方式与任何可用的右顶点，如果有的话，以便最大化的值的总和匹配的边缘，满足对匹配的左顶点的总重量约束。假设左顶点按均匀随机顺序到达（秘书模型），分别给出了两个几乎相似的算法：$2e$竞争算法和$24$竞争算法.建议的在线二分匹配算法也被证明是真实的：没有任何左顶点误报其出价/权重的动机。这些问题的直接应用包括具有负载均衡的作业分配、广义广告词、众包拍卖以及使能设备到设备通信的蜂窝网络中的无线用户与协作中继的匹配。
2016-11-28 cs.DS
Tighter bounds for online bipartite matching
我们研究了由Karp，Vazirani和Vazirani [1990]提出的在线二分匹配问题。对于匹配大小为$n$的二分图，已知Ranking随机算法至少匹配期望中的$(1 - \frac{1}{e})n$边。还已知的是，当从我们称为$D_n$的特定分布中选择输入时，没有在线算法匹配期望中的多于$(1 - \frac{1}{e})n + O(1)$的边缘。这个上限也适用于分数匹配。我们回顾了这最后一个陈述的已知证明。顺便说一下，我们观察到$O(1)$的加法项（在分数匹配的上限中）是$\frac{1}{2} - \frac{1}{2e} + O(\frac{1}{n})$，并且这项是紧的：称为Balance的在线算法确实产生了这种大小的分数匹配。我们提供了一个新的证明，准确地描述了预期的基数的（积分）匹配排名时，输入图来自$D_n$的支持。这个期望结果是$(1 - \frac{1}{e})n + 1 - \frac{2}{e} + O(\frac{1}{n!})$，并作为任何在线（积分）匹配算法的性能比的上限。
2018-12-31 cs.DS
On the Complexity of the Odd-Red Bipartite Perfect Matching Polytope
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Bonn（波恩大学）
研究奇红双色完美匹配问题的多面体结构，发现其具有复杂的面结构，需使用大系数约束，推翻传统放松方法，并指出双模整数程序的多面体也具有复杂结构。
2026-03-18 cs.DS
An O(M log M) Algorithm for Bipartite Matching with Roadmap Distances
提出了一种算法，该算法产生两组M点之间的最小成本二分匹配，其中匹配两个点的成本是成比例的最小距离，通过该最小距离，粒子可以到达一个点从另一个，而被约束为在一组连接的曲线或道路上行驶。给定任何这样的路线图，该算法获得O（M log M）的总运行时间M，这是最好的可能范围，因为任何最小匹配算法都有运行时间Omega（M log M）。该算法是强多项式的，是基于容量缩放方法的[最小]凸成本流问题。结果推广了已知的Theta（M log M）的计算最佳匹配的两组点之间的复杂性（i）线段，（ii）一个圆。
2013-11-19 cs.DS
Matroid Online Bipartite Matching and Vertex Cover
Adwords和在线二分匹配问题在过去的十年中重新受到关注，因为它们与互联网广告有关。除其他外，我们的社区还贡献了新的模型（特别是随机模型）和对经典公式的扩展，以解决实际需要中出现的问题。在本文中，我们提出了一个新的推广的基础上拟阵，并表明，许多以前的结果扩展到这个更一般的设置。由于拟阵丰富的结构和表达能力，我们的新设置是潜在的兴趣在理论和实践中。在经典版本的问题中，离线侧的二分图是已知的，而从在线侧的顶点到达一个时间与他们的事件边。我们的目标是保持一个体面的近似匹配，没有边缘可以删除。我们的推广，称为拟阵在线二分匹配，还要求匹配的离线顶点集是独立的，在一个给定的拟阵。特别地，分区拟阵的情况对应于每个广告商以固定的总预算管理多个广告的自然场景。我们的算法达到了相同的性能，考虑的问题，这往往是可证明的最好的可能的经典版本。我们提出了$1-1/e$ -竞争算法的小出价假设下的拟阵在线二分匹配，以及$1-1/e$ -竞争算法的拟阵在线二分匹配的随机到达模型。我们的研究结果的一个关键技术成分是一个精心设计的原始对偶注水过程，适应拟阵约束。这是受到我们最近在线二分顶点覆盖收费方案的扩展的启发。
2016-06-25 cs.DS
Laminar Families and Metric Embeddings: Non-bipartite Maximum Matching Problem in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的非二部最大匹配问题。最近，半流模型中的最大匹配问题受到了极大的关注。虽然对于二分图已经稍微很好地解决了该问题，但是用于非二分图的已知算法使用$2^{\frac1ε}$遍或$n^{\frac1ε}$时间来计算$(1-ε)$近似。在本文中，我们提供了第一个FPTAS（多项式在$n,\frac1ε$）的问题，这是有效的运行时间和通过的数量。我们还表明，我们可以估计的大小匹配$O(\frac1ε)$通过使用轻微的超线性空间。为了实现这两个结果，我们使用的结构特性的匹配多面体，如层紧集和总的对偶积分。该算法是迭代的，并基于分数包装和覆盖框架。然而，本文的公式需要指数地多个变量或约束。我们使用分层，度量嵌入和图稀疏化，以减少所需的算法之间和整个迭代的空间。这是第一次使用这些想法在半流模型来解决一个组合优化问题。
2011-04-20 cs.DS
Constant time enumeration of perfect bipartite matchings
本文提出一种在二分图中以常数摊销时间枚举所有完美匹配的算法，并引入算术电路变体将匹配表示于二叉树中，突破了已有 O(log |V|) 时间算法的限制。
2025-09-19 cs.DS
From Unweighted to Weighted Dynamic Matching in Non-Bipartite Graphs: A Low-Loss Reduction
New York University（纽约大学）；Stanford University（斯坦福大学）
针对全动态非二分图的近似最大权重匹配问题，提出首个低损耗归约方法，通过原始-对偶框架将其转化为二分图近似最大基数匹配问题求解，更新时间开销低，并给出相关条件下界。
2025-10-21 cs.DS
Semi-Online Bipartite Matching
在本文中，我们介绍了\emph{semi-online}模型，推广了经典的在线计算模型。半在线模型假设未知的未来有一个可预测的部分和一个对抗的部分;这些部分可以任意交错。该模型中的算法如标准在线模型中那样操作，即，在每一步都做出不可撤销的决定。我们认为二分匹配的半在线模型，积分和分数的情况下。我们的主要贡献是竞争力的算法，这个问题是接近或匹配的硬度界。算法的竞争比率很好地插入了真正的离线设置（没有对抗部分）和真正的在线设置（没有可预测部分）之间。
2019-09-04 cs.DS
Practical and theoretical improvements for bipartite matching using the pseudoflow algorithm
我们表明，最大流的伪流算法是特别有效的二部匹配问题在理论和实践中。我们开发了几个实现的pseudoflow算法的二分匹配，并比较他们在一个广泛的基准实例，以国家的最先进的实现推重新标记和增强路径算法，专门设计来解决这些问题。实验表明，伪流变种在大多数情况下比其他算法更快。我们还表明，一个特定的实现-匹配伪流算法-理论上是有效的。对于一个图的$n$节点，$m$弧，$n_1$的大小较小的集合中的二分区，和最大匹配值$κ\leq n_1$，该算法的复杂度给定的输入形式的邻接表是$O(\min{n_1κ,m} + \sqrtκ\min{κ^2,m})$。类似的算法思想示出的Hopcroft和卡普的二分匹配算法具有相同的复杂性的适应工作。对大小为$λ$的字使用布尔运算，伪流算法的复杂度进一步提高到$O(\min{n_1κ, \frac{n_1n_2}λ, m} + κ^2 + \frac{κ^{2.5}}λ)$。这种运行时间比以前的算法，如Cheriyan和Mehlhorn的复杂性算法$O(\frac{n^{2.5}}λ)$更快。
2011-05-09 cs.DS
Competitive Algorithms for Online Weighted Bipartite Matching and its Variants
在线二分匹配已经被广泛研究。在未加权的情况下，Karp等人给出了一个最优的$(1 - 1/e)$ -竞争随机算法。在加权设置中，最优算法仅在对边权重的假设下实现。对于一般情况，除了平凡的$1/2$ -竞争性贪心算法之外，几乎一无所知。最近，Fahrbach等人提出了一种0.5086-竞争算法（用于模型中的问题，即自由处置），克服了长期存在的1/2障碍。此外，在设计在线匹配问题及其变体的竞争算法时，已经开发了几种技术，特别是原始-对偶方法。具体来说，Devanur等人给出了一个原始-对偶框架，统一了以前的方法，Devanur和Jain提供了另一个在线匹配问题的推广方案。本文提出了不同模型下的在线加权二部匹配的竞争算法，特别是在自由处置模型和随机报酬模型下，得到了最优的$(1-1/e)$竞争比.我们的工作也统一了以前的方法的原始-对偶技术与配置线性规划的手段。
2021-11-02 cs.DS
Determining All Maximum Uniquely Restricted Matching in Bipartite Graphs
将二部图的匹配映射到有向图的方法已成功地应用于强制集问题，本文将其推广到唯一限制匹配问题。证明了在二部图中确定唯一限制匹配等价于识别无圈有向图。在此基础上，证明了判定所有最大匹配唯一受限的二部图是多项式时间的。这回答了Levit和Mandrescu的一个开放性问题（离散应用数学132（2004）163-164）。
2010-09-28 cs.CC cs.DS
A Faster Combinatorial Algorithm for Maximum Bipartite Matching
针对最大二分匹配快速算法是否必须依赖连续技术的问题，提出一种纯组合算法，在中等稠密图上性能优于现有经典算法，并拓展得到顶点容量一致的有向图最大顶点容量s-t流确定性算法。
2023-12-19 cs.DS
Heuristic to reduce the complexity of complete bipartite graphs to accelerate the search for maximum weighted matchings with small error
利用Edmonds和Karp的算法，在$O(nm + n^2 \log{n})$时间内，利用Fibonacci堆和改进的Dijkstra算法，可以找到二部图$G=(A \cup B,E)$的最大加权匹配，其中n是节点数，m是边数.对于$|A|=|B|$的情况，边的数量是$n^2$，因此复杂度是$O(n^3)$。在本文中，我们要提出一个简单的探试法，以减少与$|A|=|B|$的完全二部图$G=(A \cup B,E)$的边的数量，使$m = n\log{n}$，因此，复杂性的，这样，$m = n\log{n}$，因此，复杂性的$O(n^2 \log{n})$。G中所有边的权必须均匀分布在[0，1]中。
2003-06-23 cs.DS
Maximum Weighted Matching with Few Edge Crossings for 2-Layered Bipartite Graph
设c为非负常数。设G=（V，E）是一个边权二部图，它有2层图和一个相交边对族X.我们考虑寻找一个最大加权匹配M* 的问题，使得M* 中的每条边与M* 中至多c条其它边相交，并且M* 中的所有边交叉都包含在X中。在本文中，我们提出了多项式时间算法的情况下，c=1和2。算法的时间复杂度分别为O（（k+m）log n+n）（c=1）和O（k^3+k^2n+m（m+log n））（c=2），其中n= |V|，m= |E|，k= |X| .
2019-09-15 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching: Beating 1-1/e with Random Arrivals
我们引入了Karp等人（STOC 1990）的排序算法的加权版本，并证明了当在线顶点以随机顺序到达时，顶点加权在线二分匹配问题的竞争比为0.6534。我们的结果表明，即使在顶点加权的情况下，随机到达有助于击败1-1/e障碍。我们建立在Devanur等人（SODA 2013）的随机原始-对偶框架上，设计了一个二维的增益共享函数，该函数不仅依赖于离线顶点的秩，还依赖于在线顶点的到达时间。据我们所知，这是第一个竞争比严格大于1-1/e的在线二分匹配问题下实现的随机原始-对偶框架。我们的算法有一个自然的解释，即随着时间的推移，离线顶点提供更大部分的权重给在线顶点，并且每个在线顶点在其到达时匹配具有最高报价的邻居。
2019-09-11 cs.DS
Balancing Relevance and Diversity in Online Bipartite Matching via Submodularity
在二部匹配问题中，二部图的一侧的顶点与另一侧的顶点配对。在其在线变体中，图的一侧离线可用，而另一侧的顶点在线到达。当一个顶点到达时，算法应该立即做出不可撤销的决定;要么将其匹配到一个可用的顶点，要么将其丢弃。这类问题的例子包括将工人与公司匹配，将广告商与关键字匹配，将器官与患者匹配，等等。许多文献都关注于最大化匹配的总相关性-通过总权重建模。然而，在许多现实世界中的问题，它也是重要的是要考虑多样性的贡献：雇用一个不同的候选人池，显示相关的，但不同的广告集，等等。在本文中，我们提出了在线子模块二分匹配（\osbm）的问题，其目标是最大化的子模块功能$f$的匹配边缘。这个目标是足够普遍的，以捕捉多样性（\emph{e.g.,}加权覆盖函数）和相关性（\emph{e.g.,}传统的线性函数）的概念-以及在实践中出现的许多其他自然目标函数（\emph{e.g.,}在广告设置中有限的总预算）。我们提出了新的算法，具有可证明的保证，并限制在各种特殊情况下，基本上是最佳的。我们还在真实世界和合成数据集上进行了实验，以验证我们的算法。
2018-11-13 cs.DS
An Extension of the Birkhoff-von Neumann Theorem to Non-Bipartite Graphs
证明了非二部图的分数完美匹配在多项式时间内可以写成完美匹配的凸组合。这将Birkhoff-von Neumann定理从二部图扩展到非二部图。Birkhoff和von Neumann的算法是贪婪的;它从给定的分数完美匹配开始，并连续地从其中“移除”具有适当系数的完美匹配。这在非二部图中失败了-任意删除完美匹配可能会导致一个非空但没有完美匹配的图。适当地使用奇数削减节省了一天。
2020-10-15 cs.DS econ.TH
Perfect Fractional Matchings in Bipartite Graphs Via Proportional Allocations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究证明二分图存在完美比例分配当且仅当它是匹配覆盖的，并扩展了这一结果以提供非匹配覆盖二分图的简单分配策略。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Greedy Online Bipartite Matching on Random Graphs
我们研究了$G(n,n,p)$上在线贪婪匹配算法的平均性能，$G(n,n,p)$是一种随机二分图，每一边都有$G(n,n,p)$顶点，边以概率$p=p(n)$独立出现。在在线模型中，图的一侧的顶点被提前放弃，而另一侧的顶点顺序到达;当顶点到达时，其边被显示，并且必须立即匹配或丢弃。我们首先分析\textsc{oblivious}算法，该算法试图将每个到达的顶点与一个随机的邻居匹配，即使邻居已经被匹配。该算法被证明具有至少$1-1/e$为所有单调函数$p(n)$的性能比，其中的性能比被定义为渐近的预期匹配大小的算法所给出的预期最大匹配大小的比率。接下来，我们表明，传统的\textsc{greedy}算法，它将每个顶点分配给一个随机的不匹配的邻居，具有至少0.837的性能比为所有单调函数$p(n)$。在$G(n,n,p)$模型下，\textsc{greedy}的性能与著名的\textsc{ranking}算法的性能相当，因此我们的结果表明，\textsc{ranking}具有至少0.837的性能比。最后，我们考虑顶点加权二分匹配。我们的证明是基于简单的微分方程描述的匹配过程的演变。
2013-07-09 cs.DS
Optimal Online Bipartite Matching in Degree-2 Graphs
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了二度图中的在线二分匹配问题，展示了Half-Half算法在确定性分数匹配和随机积分匹配中的最优竞争比率差异。
2025-11-20 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching and Single-bid Budgeted Allocations
我们研究了以下顶点加权在线二部匹配问题：$G(U, V, E)$是一个二部图。$U$中的顶点具有权重并且是提前已知的，而$V$中的顶点以任意顺序在线到达并且必须在到达时进行匹配。目标是最大化$U$中匹配顶点的权重之和。当所有的权重都相等时，这简化为经典的\emph{online bipartite matching}问题，Karp，Vazirani和Vazirani在他们的开创性工作~ \cite{KVV90}中给出了一个最优的$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争算法。我们的主要结果是一般顶点权重的最优$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争随机算法。我们使用适当选择的乘法因子的权重的\emph{random perturbations}。我们的解决方案构成了第一个已知的推广算法在~ \cite{KVV90}在这个模型中，并提供了新的见解随机化在线分配问题的作用。它还有效地解决了\emph{online budgeted allocations} \cite{MSVV05}的问题，当代理对任何期望的项目进行相同的出价时，即使出价与他的预算相当-补充了\cite{MSVV05, BJN07}的结果，当出价比预算小得多时，该结果适用。
2010-07-08 cs.DS
On the limitations of deterministic de-randomizations for online bipartite matching and max-sat
令人惊讶的结果卡普，Vazirani和Vazirani和（分别）Buchbinder等人的例子，相当简单的随机化提供可证明更好的近似比相应的确定性对应的在线二分匹配和（分别）无约束非单调子模最大化。我们表明，看似强大的扩展的确定性在线计算模型可以在最好的匹配天真的随机化的性能。更具体地说，对于二分匹配，我们表明，在优先级模型（允许非常一般的方式来订购的输入流），我们不能提高平凡的1/2近似实现的任何贪婪的最大匹配算法，同样不能提高这种近似的任何日志n/日志日志n数量的在线并行运行的算法。后一个结果产生了一个改进的log log n - log log log n所需的建议位数的下限。对于max-sat，我们适应最近的去随机化方法的Buchbinder和Feldman的Buchbinder等算法的max-sat，以获得一个确定性的3/4-近似算法使用宽度2n并行。为了改善这种近似，我们表明，指数宽度并行的在线算法是必要的（在一个模型，这是更一般的宽度2n算法所需要的）。
2016-08-10 cs.DS
Near-Optimal Dynamic Rounding of Fractional Matchings in Bipartite Graphs
本文针对二分图分数匹配的动态近似舍入问题，提出简单确定性算法及结合部分舍入的改进算法，显著降低更新时间并推广至一般图与几乎最大匹配维护。
2024-02-23 cs.DS
Asymptotic Experiments with Data Structures: Bipartite Graph Matchings and Covers
我们考虑了二分图的实例和三个项目中的一些渐近性能实验：（1）顶级电影列表，给定的电影和观众数据库，（2）最大匹配，（3）最小集覆盖。实验的目的是衡量抽象数据类型（ADT）在三个程序设计语言：Java，R和C++的渐近运行时性能。这些实验的结果可能令人惊讶。在项目（1）中，R中最好的ADT始终优于公共领域Java库中的所有ADT，包括来自Google的库。最大的电影列表有$2^{20}$标题。在项目（2）中，R中的Ford-Fulkerson算法实现明显优于Java。最难的实例有88452行和729列。在项目（3）中，R中贪心算法的随机版本可以在$num\_rows \ge 300$和$num\_columns \ge 3000$的实例上显著优于C++中最先进的随机求解器。
2022-01-01 cs.DS
Finding Perfect Matchings in Bipartite Hypergraphs
Haxell条件是Hall条件的一个自然的超图模拟，Hall条件是二部图允许完美匹配的充分必要条件。也就是说，当Haxell条件成立时，它迫使二部超图中存在完美匹配。然而，与图中不同的是，没有已知的多项式时间算法来找到在满足Haxell条件时保证存在的超图完美匹配。我们证明了存在一个有效的算法，找到完美匹配的二部超图时，一个更强的版本的哈塞尔的条件。我们的算法可以被看作是一个推广的经典匈牙利算法在二分图中找到完美匹配。我们用来实现这一结果的技术可以更普遍地用于超图的不相交结构是至关重要的其他组合问题，例如集包装。
2016-12-05 cs.DM cs.DS
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
An Experimental Study of Algorithms for Online Bipartite Matching
我们进行了实验研究的算法在线二分匹配下已知的独立同分布。输入模型与整数类型。在过去的十年中，已经有大量的努力，在设计复杂的算法，以提高最坏情况下的近似比的目标。我们的目标是确定这些算法如何在更实际的情况下执行，而不是在最坏的情况下。特别是，我们感兴趣的是，是否排名的算法，其最坏情况下的性能是一致的排名的算法，其平均情况下/实际性能。我们也感兴趣的预处理时间和实施的困难，这些算法是合理的，在实践中。为此，我们评估这些算法在不同的随机输入，以及现实生活中的实例从公开可用的存储库。我们比较这些算法对几个简单的贪婪风格的算法。文献中的大多数复杂算法都是非贪婪的（即，算法可以有意地跳过匹配具有可用邻居的节点）以简化分析。每一个这样的算法都可以变成贪婪算法，而不会损害其最坏情况下的性能。在我们的基准测试中，这些算法的非贪婪版本比它们的贪婪版本表现得更差。贪婪版本的性能与最简单的贪心算法本身一样好。这一点，连同我们的其他研究结果，表明最简单的贪心算法的竞争力与国家的最先进的最坏情况下的算法在线二分匹配许多平均情况和实际的输入家庭。贪婪性是目前在线二分匹配算法最重要的特性。
2018-08-14 cs.DS
Optimal Competitive Ratio of Two-sided Online Bipartite Matching
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了二边在线 bipartite 匹配的最优竞争比率，通过建立上界与下界一致的结论，证明了分数版本的竞争比率上限为约 0.526。
2026-02-20 cs.DS cs.GT
Excluding Single-Crossing Matching Minors in Bipartite Graphs
\noindent通过Valiant的一个开创性的结果，计算$(0,1)$ -矩阵的积和式通常是$\#\mathsf{P}$ -困难的.在1913年波利亚要求其中$(0,1)$ -矩阵$A$有可能改变一些迹象，使永久的$A$等于行列式的矩阵。1975年，Little证明了这些矩阵是不包含$K_{3,3}$的二部图的双邻接矩阵. 1999年，McCuaig、Robertson、Seymour和Thomas将其转化为多项式时间算法。然而，在二部图中排除某些匹配子图与永久式的易处理性之间的关系超出了$K_{3,3}.$最近，人们证明了排除任何平面二部图作为匹配子图产生了一类二部图，在这类二部图上可以有效地计算相应的$(0,1)$ -矩阵的{永久式}.本文将上述两个结果统一为一个更一般的结果，其形式类似于著名的无单交叉子图的结构定理。我们确定了一类二部图，严格推广平面二部图和$K_{3,3}$，其中包括无限多个非Pfronian图。排除该类的任何成员作为匹配的子式，会产生一个结构，允许对永久变量进行有效的求值。此外，我们表明，永久性的评价仍然是$\#\mathsf{P}$ -硬的二部图排除$K_{5,5}$作为一个匹配的未成年人。这建立了第一个计算下限的问题，计数完美匹配未成年人封闭类。
2022-12-19 cs.DS math.CO
On the Induced Matching Problem in Hamiltonian Bipartite Graphs
本文研究了Hamilton二部图中{ \sc诱导匹配}问题的参数复杂性和不可逼近性。我们证明了，给定一个Hamilton二部图中的一个Hamilton圈，该问题是W[1]-困难的，并且不能在时间上求解$n^{o(k^{\frac{1}{2}})}$，除非W[1]=FPT，其中$n$是图中的顶点数.此外，我们表明，除非NP=P，最大诱导匹配在一个哈密尔顿图不能近似内的比率$n^{1-ε}$，其中$n$是在图中的顶点数。对于$n$顶点的二部哈密尔顿图，在$n^{\frac{1}{4}-ε}$的比率范围内，基于图的哈密尔顿圈来逼近其最大导出匹配是NP-难的，其中$n$是图中的顶点数，$ε$是任意正常数.
2014-12-05 cs.CC cs.DS
On Maximum Bipartite Matching with Separation
最大二部匹配是一个基本的算法问题，可以在多项式时间内解决。我们考虑一个自然的变种，其中有一个分离的约束：在一边的顶点位于路径或网格上，两个顶点是彼此接近的不允许同时匹配。我们表明，这个问题是很难近似的路径，并提供恒定因子的近似算法的路径和网格。
2023-03-04 cs.CC cs.DS
Bipartite Perfect Matching is in quasi-NC
我们证明了二分完美匹配问题是准NC $^2$中的问题。也就是说，它具有准多项式大小$n^{O(\log n)}$和$O(log^2 n)$深度的均匀电路。以前，只有一个指数上限是已知的这种电路的大小与多对数深度。我们得到我们的结果时，几乎完全去随机化的著名的隔离引理产生一个有效的随机并行算法的二分完美匹配问题。
2016-01-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Revisiting the Auction Algorithm for Weighted Bipartite Perfect Matchings
我们研究经典的二分图的加权完美匹配问题，有时也称为分配问题，即，给定具有权重$w : E \rightarrow \mathcal{R}$的加权二分图$G = (U\cup V,E)$，我们感兴趣的是找到具有最小/最大权重的$G$中的最大匹配。在这项工作中，我们提出了一个新的，可以说是更简单的分析最早的技术之一，解决分配问题，即拍卖算法。使用我们的分析技术，我们提出了更严格的和改进的运行时复杂性的界限上找到一个近似的最小重量完美匹配$k$ -左定期稀疏二分图。
2021-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
A Decomposition Theorem for Maximum Weight Bipartite Matchings
设G是一个边权为正整数且无孤立结点的二部图。设n、N和W为G的结点数、最大边权和总权。设k（x，y）为log（x）/log（x^2/y）。给出了一个新的最大权二部匹配分解定理，并利用它设计了一个O（sqrt（n）W/k（n，W/N））时间的算法来计算G的最大权匹配.该算法弥补了计算最大权重匹配和计算最大基数匹配的时间复杂度之间的差距。给定G和G的一个最大权匹配，我们可以进一步在O（W）时间内计算G-{u}的一个最大权匹配对所有节点u的权。
2000-11-11 cs.DM cs.DS
Nearly Optimal Communication and Query Complexity of Bipartite Matching
我们解决的复杂性的最大基数二分匹配问题（BMM）的多对数因子在五个模型的计算：双方通信，与查询，或查询，异或查询，和量子边缘查询模型。我们的结果回答了至少三十年前以来反复提出的开放问题[Hajnal，Maass和Turan STOC'88; Ivanyos，Klauck，Lee，Santha和de Wolf FSTTCS'12; Dobzinski，Nisan和Oren STOC'14; Nisan SODA'21]并收紧了Beniamini和Nisan [STOC'21]和Zhang [ICALP'04]所示的下限。我们还解决了BMM的推广的通信复杂性，例如最大成本二分$b$匹配和转运;以及唯一二分完美匹配的查询复杂性（回答Beniamini [2022]的一个公开问题）。我们的算法和下界遵循简单的应用程序的已知技术，如切割平面的方法和设置不相交。
2022-08-04 cs.CC cs.DS
Semi-Streaming Bipartite Matching in Fewer Passes and Optimal Space
我们提供了$\widetilde{O}(ε^{-1})$ -通过半流算法计算$(1-ε)$ -近似最大基数匹配的二分图。我们最有效的方法是确定性的，并使用最佳的，$O(n)$，空间，提高了空间复杂度，以前的国家的最先进的$\widetilde{O}(ε^{-1})$通过算法的Ahn和Guha。为了获得我们的结果，我们提供了更一般的连续优化工具的半流适应。此外，我们利用这些技术来获得改进的近似线性规划，最佳运输，精确匹配，转运和最短路径问题的流变量。
2021-08-03 cs.DS math.OC
Deterministically Isolating a Perfect Matching in Bipartite Planar Graphs
我们提出了一个确定性的方式分配小（日志位）的权重的二分平面图的边缘，使最小重量完美匹配成为唯一的。隔离引理（Mulmuley et al. 1987）中所描述的实现了相同的一般图使用随机加权方案，而我们可以做到这一点时，确定性限制到二分平面图。因此，我们减少了决策和建设版本的匹配问题，以测试是否矩阵是奇异的，根据承诺，其行列式是0或1，从而获得一个高度并行的SPL算法的二分平面图。这改进了先前已知的非均匀SPL的界限（Allender et al. 1999）和$NC^2$的界限（Miller and Naor 1995，Mahajan and Varadarajan 2000）。这也重新点燃了希望，获得一个确定性的并行算法，构造一个完美的匹配在非二部平面图，这已经开放了很长一段时间。我们的技术是基本和简单的。
2008-02-20 cs.DS math.CO
The Demand Query Model for Bipartite Matching
我们引入了一个“具体的复杂性”模型，用于研究二分图中的匹配算法。该模型是基于“需求查询”模型用于组合拍卖。大多数（但不是所有）已知的二分匹配算法似乎都可以转化为这个模型，包括精确，近似，顺序，并行和在线算法。二分图中的完美匹配可以在这个模型中找到O（n^{3/2}）需求查询（在每边有n个顶点的二分图中），我们主要的开放问题是提高上限或证明下限。一个改进的上限可以产生“正常”的算法，其运行时间比已知的最快的算法更好，而一个下限将排除一个更快的算法，从一个大类的算法二分匹配。我们的主要结果是找到一个近似的最大尺寸匹配并行的下限：一个确定性算法，运行在n^{o（1）}轮，其中每轮可以使最多n^{1.99}需求查询无法找到匹配的大小是在最大的n^{o（1）}因子。这与随机算法相反，随机算法可以在O（\log n）轮中找到大小为最大值的$99\%$的匹配，每个轮进行n次需求查询。
2019-06-10 cs.CC cs.DS cs.GT
Perfect Matchings in Õ(n^{1.5}) Time in Regular Bipartite Graphs
我们考虑了在$d$ -正则二部图中寻找完美匹配的问题，该图具有$2n$顶点和$m = nd$边。一般二部图的最著名算法（由Hopcroft和Karp提出）需要$O(m \sqrt{n})$时间，而在规则二部图中，完美匹配已知可以在$O(m)$时间内计算。最近，$O(m)$界限被改进为$O(\min\{m, \frac{n^{2.5}\ln n}{d}\})$预期时间，这是一个受$\tilde{O}(n^{1.75})$界限的表达式。在本文中，我们进一步改进了这一结果，给出了一个$O(\min\{m, \frac{n^2\ln^3 n}{d}\})$期望时间算法，在正则二部图中找到一个完美的匹配，作为一个功能的$n$单独，该算法需要的期望时间$O((n\ln n)^{1.5})$。为了获得这个结果，我们设计和分析了一个两阶段的抽样方案，减少了在一个经常的二分图中找到一个完美匹配的问题，以同样的问题上的二分图与$O(n\ln n)$边缘，具有高概率的完美匹配。然后使用Hopcroft-Karp算法恢复匹配。虽然Hopcroft-Karp的标准分析为我们提供了$\tilde{O}(n^{1.5})$运行时间，但我们对我们的特殊情况进行了更严格的分析，导致前面提到的更强的$\tilde{O}(\min\{m, \frac{n^2}{d} \})$时间。我们证明这种抽样方案的正确性使用了一个…
2009-07-30 cs.DM cs.DS
A complexity dichotomy for Matching Cut in (bipartite) graphs of fixed diameter
在图中，匹配割是匹配的边割。匹配割是判定给定图是否有匹配割的问题，即使仅限于二分图，也是NP完全的。证明了直径为2的图的匹配割是多项式可解的。本文证明了对任意固定的整数$d\ge 3$，匹配割在直径为$d$的图类中是NP-完全的.这解决了Borowiecki和Jesse-Józefczyk在[Matching cutsets in graphs of diameter $2$，Theoretical计算机科学407（2008）574-582]中提出的公开问题。然后，我们表明，对于任何固定的整数$d\ge 4$，匹配割是NP-完全的，即使限制在类的二部图的直径$d$。作为对硬度结果的补充，我们证明了匹配割在直径不超过3的二部图类中是多项式时间可解的，并提出了一种新的求解直径为$2$的图类中匹配割的简单多项式时间算法.
2018-10-26 cs.CC cs.DM cs.DS
On the CGGRT Criterion for Detecting Bipartite Perfect Matchings in NC
University of Toronto（多伦多大学）
研究二分图完美匹配的 NC 检测准则，提出[CGGRT26]中准则的更简单表述及改进参数的变体，助力在 NC 中检测二分图完美匹配，推动相关算法发展。
2026-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
Counting Perfect Matchings in Dense Graphs Is Hard
我们证明了，即使我们将输入限制为非常稠密的图，计算完美匹配的问题仍然是#P-完全的，证明了[5]中的猜想。这里的“稠密图”指的是二部独立数为$\leq 2$的二部图，或独立数为$\leq 2$的一般图。我们的证明是减少从计数完美匹配的二分图，通过初等线性代数技巧和图形的建设。
2022-10-26 cs.DS math.CO
An Even Faster and More Unifying Algorithm for Comparing Trees via Unbalanced Bipartite Matchings
一个广泛使用的方法来确定两个标记树的相似性是计算两棵树的最大协议子树。以前关于这种相似性度量的工作只涉及两种特殊类型的标记树的比较，即均匀标记树（即，其所有节点由相同符号标记的树）和进化树（即，叶子标记的树，不同的叶子有不同的符号）。本文提出了一种算法，比较树的标记以任意的方式。除了这种通用性之外，该算法比以前的算法更快。本文的另一个贡献是最大权二部匹配。我们展示了如何加快最知名的匹配算法时，输入图是节点不平衡或重量不平衡。基于这些增强，我们得到了一个有效的算法，一个新的匹配问题称为层次二分匹配问题，这是我们的最大协议子树算法的核心。
2001-01-18 cs.CV cs.DS
Alternative polynomial-time algorithm for Bipartite Matching
针对二部图匹配问题，本文提出了一种基于博弈论表述的替代多项式时间算法，并展示了如何将其扩展至平衡超图环境。
2023-09-09 cs.DM cs.DS cs.GT
Maximum Matchings in Random Bipartite Graphs and the Space Utilization of Cuckoo Hashtables
我们在随机图中研究以下问题。我们给出了两个不相交集$L,R$与$|L|=n=αm$和$|R|=m$。我们通过允许每个$x\in L$在$R$中选择$d$随机邻居来构造随机图$G$。讨论的问题是关于$G$中最大匹配的大小$μ(G)$。当在布谷鸟散列的上下文中考虑时，一个关键问题是$μ(G)=n$何时是whp？当$d$至少为4时，我们精确地回答这个问题。我们还建立了一个精确的阈值时，阶段1的Karp-Sipser贪婪匹配算法足以计算最大匹配的whp。
2009-11-17 cs.DM cs.DS
Regularized Box-Simplex Games and Dynamic Decremental Bipartite Matching
盒子-单纯形博弈是一类双线性极大极小目标，它封装了图结构的问题，如最大流[She 17]，最优运输[JST 19]和二分匹配[AJJ+22]。我们为这些游戏的正则化变体开发了高效的近线性时间，高精度的求解器。除了直接应用这些求解器计算Sinkhorn距离，在机器学习中的一个突出的工具，我们表明，这些求解器可以用来获得改善的运行时间，以保持（分数）$ε$ -近似最大匹配的动态递减二分图对自适应对手。我们给出了一个通用的框架，降低了这个动态匹配问题，解决正则化图结构的优化问题，以高精度。通过我们的简化框架，我们的正则化盒单纯形游戏求解器意味着一个新的算法，动态递减二分匹配总时间$\tilde{O}(m \cdot ε^{-3})$，从一个初始图与$m$边和$n$节点。我们进一步展示了如何使用流优化[CKL+22]的最新进展，以提高我们的运行时间$m^{1 + o(1)} \cdot ε^{-2}$，从而展示了我们的减少为基础的方法的多功能性。这些结果改进了$\tilde{O}(m \cdot ε^{-4})$ [BGS 20]之前的最佳运行时间，并说明了使用正则化优化问题求解器设计动态算法的实用性。
2022-06-14 cs.DS math.OC
On the Complexity of Nucleolus Computation for Bipartite b-Matching Games
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文研究了二部图上 b-匹配博弈的核仁计算复杂性，证明了在最大度数为7的二部图上计算简单 b-匹配核仁是 NP-hard 的，并在 b 值以 2 为界的特殊情况下给出了高效算法。
2022-12-26 cs.CC cs.DS cs.GT
A new approach to bipartite stable matching optimization
针对二分稳定匹配优化问题，提出基于强多项式网络流的算法计算ℓ个不相交且总成本最小的稳定匹配，通过将其表示为有向图割或偏序集反链，结合相关定理，还得到覆盖所有稳定边的极小-极大公式。
2025-11-13 cs.DS cs.GT math.CO
A randomized algorithm for the on-line weighted bipartite matching problem
研究任意度量空间中的在线最小加权二部匹配问题。这里，给出了度量空间$M$的不必要不相交点的$n$，并将其与逐个显示的$M$的$n$点在线匹配。匹配的代价是匹配点的距离之和，目标是找到或近似其最小值。已知确定性问题的竞争比为$Θ(n)$。证明了随机算法可以更好地对抗不经意的对手，即具有预期的竞争比$Θ(\log n)$。我们通过显示预期竞争比的$o(\log^3 n)$上限来证明一个稍弱的结果。作为一个应用程序，同样的上限适用于臭名昭著的消防站问题，其中$M$是真实的线。
2007-06-06 cs.DM cs.DS
Envy-free Matchings in Bipartite Graphs and their Applications to Fair Division
一个具有部分X和部分Y的二部图的匹配称为无嫉妒，如果X中没有不匹配的顶点与Y中的匹配的顶点相邻。每一个完美的配对都是没有嫉妒的，但即使完美的配对不存在，也存在没有嫉妒的配对。我们证明了每个二部图都有唯一的划分，使得所有的无嫉妒匹配都包含在其中一个划分集中。利用这个结构定理，我们提供了一个多项式时间算法，找到一个最大基数的嫉妒自由匹配。对于边加权二部图，我们提供了一个多项式时间算法来寻找一个最大基数的最小总重量的无嫉妒匹配。我们展示了如何嫉妒免费匹配可以用于各种公平的划分问题，无论是连续的资源（“蛋糕”）或离散的。特别地，我们提出了一个对称算法的比例切蛋糕，一个算法的1-out-of-（2n-2）的最小份额分配的离散货物，和一个算法的1-out-of-floor（2n/3）的最小份额分配的离散bads之间的n代理。
2022-04-14 cs.DS cs.GT math.CO
A lazy approach to on-line bipartite matching
我们提出了一种新的方法，称为懒惰匹配，二部图的在线匹配问题。假设一个图的一边是给定的，另一边的顶点在线到达。最初，传入的顶点要么可匹配到另一个元素，要么永远保持不匹配。一个懒惰的算法被允许匹配一个新的顶点到一组元素（可能是空的），并且对下一个顶点强制的后记可能会放弃该组的一部分。限制是每个元素始终最多在一个组中。本文提出了一个最优懒惰算法（确定性），并证明了它的竞争比等于$1-π/\cosh(\frac{\sqrt{3}}{2}π)\approx 0.588$ .懒惰的方法使我们能够打破$1/2$的障碍，这是最好的竞争比，可以保证任何确定性算法在经典的在线匹配。
2015-12-03 cs.DM cs.DS
Complexity of a Disjoint Matching Problem on Bipartite Graphs
我们考虑如下问题：给定一个$(X,Y)$ -偶图$G$和一个集合$S \subset X$，$G$是否包含两个不相交的匹配$M_1$和$M_2$，使得$M_1$饱和$X$，$M_2$饱和$S$？当使用$|S|\geq |X|-1$时，这个问题可以通过找到图的适当因子来解决。与此相反，我们表明，当$S$被允许是一个任意子集的$X$，问题是NP难的。
2015-06-19 cs.DM cs.DS math.CO
