Approximating Sparsest Cut in Low-Treewidth Graphs via Combinatorial Diameter
针对低树宽图的稀疏割问题，提出基于组合直径的算法，实现因子O(k^2)近似且运行时间2^{O(k)}poly(n)，并推广至常数因子近似，显著改进了现有结果。
2021-11-11 cs.DS
Simultaneously Approximating All $\ell_p$-norms in Correlation Clustering
本文针对无权重完全图的相关聚类问题，提出首个可同时实现所有$\u2113_p$-范数$O(1)$近似的组合算法，且运行效率优于现有同类算法。
2024-03-09 cs.DM cs.DS
Approximating Combinatorial Contracts with Arbitrary Costs
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Peking University（北京大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文针对线性支付下的单智能体组合合约，提出一种与成本无关的确定性近似算法，通过收益侧尺度证书和几何搜索，以 $O(n\log(n+1)/\varepsilon)$ 次供给查询实现 $(1-\varepsilon)$ 近似，去除了对成本函数的结构假设。
2026-09-30 cs.DS cs.GT
Approximating optimization problems in graphs with locational uncertainty
针对图中顶点位置不确定的最坏情形组合优化问题，提出两类多项式时间近似算法，并详细分析了基于最大成对距离的确定性算法的近似比及 $s-t$ 路径的完全多项式时间近似方案。
2024-12-16 cs.DS
Quantum algorithm for approximating the expected value of a random-exist quantified oracle
该研究提出将量子振幅放大与估计相干组合的算法，在计算随机存在量化预言机期望值（玩家对自然决策有有效反应的概率）时实现二次加速，优于最优经典算法。
2024-11-30 cs.DS quant-ph
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
A sub-constant improvement in approximating the positive semidefinite Grothendieck problem
半定松弛是近似求解组合优化问题如MAX-CUT和Grothendieck问题的有力工具。通过利用半定锥中端点的有界秩性质，我们对此类问题的逼近比进行了亚常数改进。准确地说，我们描述了一个多项式时间算法的半正定Grothendieck问题-四舍五入的基础上，从标准的放松-实现的比率为$2/π+ Θ(1/{\sqrt n})$，而以前最好的是$2/π+ Θ(1/n)$。我们进一步证明了$2/π+\tilde{O}(1/n^{1/3})$的完整性缺口。
2014-08-10 cs.CC cs.DS math.OC
A Bound on the Expected Optimality of Random Feasible Solutions to Combinatorial Optimization Problems
本文研究了随机选择可行解时组合优化问题的期望解质量及其界。松散的一般界限被发现，以及家庭的组合优化问题的随机可行的解决方案，预计是一个常数的最佳因素。这个结果的一个含义是，对于图形问题，如果在一个可行的解决方案中的平均边的重量是足够小的，那么任何随机选择的可行的解决方案的问题将是一个常数的最佳因素。例如，在某些明确定义的情况下，施泰纳网络问题随机选择的可行解的近似期望常数的上限为3。实证分析支持这些界限，实际上表明它们可能会收紧。
2014-02-03 cs.DS math.CO
Approximating the Arboricity in Sublinear Time
本文研究了图$G= (V,E)$的荫度的近似问题，其中图的荫度是指覆盖其边所需的最小森林数，图的荫度用$\mathsf{arb}(G)$表示.针对该问题的算法可以执行度和邻居查询，并且允许小的错误概率。我们设计了一个算法，输出一个估计$\hatα$，使概率$1-1/\textrm{poly}(n)$，$\mathsf{arb}(G)/c\log^2 n \leq \hatα \leq \mathsf{arb}(G)$，其中$n=|V|$和$c$是一个常数。该算法的期望查询复杂度和运行时间为$O(n/\mathsf{arb}(G))\cdot \textrm{poly}(\log n)$，并且这个上界也以很高的概率成立。%（$\widetilde{O}(\cdot)$用于抑制$\textrm{poly}(\log n)$依赖性）。该界限对于直到$\textrm{poly}(\log n)$因子的这种近似是最优的。
2021-10-28 cs.DS
Approximating Knapsack and Partition via Dense Subset Sums
背包问题和划分问题是两个重要的可加性问题，它们在$(1-\varepsilon)$近似下的细粒度复杂性尚未得到解决。在这项工作中，我们通过改进算法在这两个问题上取得了进展。- 背包可以在$\tilde O(n + (1/\varepsilon) ^ {2.2} )$时间中近似$(1 - \varepsilon)$，改进了Jin（ICALP'19）以前的$\tilde O(n + (1/\varepsilon) ^ {2.25} )$。基于$(\min,+)$ -卷积假设，存在一个已知的$(n+\varepsilon)^{2-o(1)}$的条件下界。- 分区可以在$\tilde O(n + (1/\varepsilon) ^ {1.25} )$时间内近似为$(1 - \varepsilon)$，改进了Bringmann和Nakos（SODA'21）以前的$\tilde O(n + (1/\varepsilon) ^ {1.5} )$。基于强指数时间假设，存在一个已知的$(1/\varepsilon)^{1-o(1)}$的条件下界。这两个新算法都应用了Galil和Margalit（SICOMP'91），Bringmann和Wellnitz（SODA'21）关于稠密子集和的加法组合结果。在我们的工作之前，这些技术还没有在背包的上下文中进行过探索。此外，我们设计了几种新的方法来加快分治的步…
2023-01-23 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Constant Approximating Disjoint Paths on Acyclic Digraphs is W[1]-hard
本文证明在无环有向图上，以自然参数 k 衡量时，最大不相交路径问题对任意常数 c 都难以获得 c-近似，且为 W[1]-难，这是该问题参数化近似的首个非平凡结果。
2024-09-05 cs.DS
Approximating the minimum directed tree cover
给定一个有向图$G$，其弧上的代价为非负，$G$的有向树覆盖是一个有根有向树，使得$T$触及$G$中每条弧的头或尾（或两者）.最小有向树覆盖问题（DTCP）是寻找一个最小费用的有向树覆盖。已知该问题是$NP$ -hard问题。本文证明了加权集合覆盖问题（SCP）是DTCP的一个特例。因此，人们最多可以期望DTCP与SCP具有相同的比率。通过设计一个纯组合的DTCP近似算法，证明了该算法的近似比为$\max\{2, \ln(D^+)\}$，其中$D^+$是$G$中节点的最大外向度，从而在某种程度上满足了这个期望.
2010-09-02 cs.DM cs.DS math.OC
Expected cost in Combinatorial Optimization under color constraints
Western Michigan University（西密歇根大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对带颜色约束的组合优化问题，提出平均情形模型，通过限制结构中红色边数量，分析其对最小代价生成树、最短路径等四类问题最小代价的影响。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Flexible Graph Connectivity: Approximating Network Design Problems Between 1- and 2-connectivity
图的连通性和网络设计问题是组合优化中最基本的问题之一。最小生成树问题，两个边连接的生成子图问题（2-ECSS）和树增强问题（TAP）都是基本的网络设计任务的例子，假设不同的初始状态的网络和不同的假设网络组件的可靠性。在本文中，我们激励和研究\emph{Flexible Graph Connectivity}（FGC），一个问题，混合在一起的建模能力和所有上述问题的复杂性和更多。简而言之，FGC要求设计一个连接的网络，同时允许为各个边缘指定不同的可靠性级别。虽然这个问题的非均匀性使得它从建模的角度来看很有吸引力，但它也使得大多数现有的用于处理网络设计问题的算法工具不适合近似FGC。在本文中，我们开发了一个通用的算法方法近似FGC，产生近似算法的比率是非常接近的最佳已知的界限，许多特殊情况下，如2-ECSS和TAP。我们的算法和分析结合了各种技术，包括一个权重缩放算法，收费参数，使用一个变量的交换双射之间的生成树和一个因素，揭示最小-最大-最小优化问题。
2020-01-13 cs.DM cs.DS
Approximate Selection with Unreliable Comparisons in Optimal Expected Time
给定$n$元素，一个整数$k$和一个参数$\varepsilon$，我们研究了如何使用不可靠的比较来选择$(k-n\varepsilon,k+n\varepsilon]$中具有秩的元素，其中每次比较的结果都是不正确的，并且具有恒定的错误概率，并且同一对元素之间的多次比较是独立的。在这个故障模型中，找到最小值，选择$k$ -th最小的元素和排序的基本问题已被证明需要$Θ\big(n \log \frac{1}{Q}\big)$，$Θ\big(n\log \frac{\min\{k,n-k\}}{Q}\big)$和$Θ\big(n\log \frac{n}{Q}\big)$比较，分别实现成功概率$1-Q$。最近，Leucci和Liu证明了近似最小值选择问题（$k=0$）需要期望的$Θ(\varepsilon^{-1}\log \frac{1}{Q})$比较。我们开发了一种随机算法，执行预期的$O(\frac{k}{n}\varepsilon^{-2} \log \frac{1}{Q})$比较，以实现至少$1-Q$的成功概率。我们还证明，任何随机算法的成功概率至少$1-Q$进行预期的$Ω(\frac{k}{n}\varepsilon^{-2}\log \frac{1}{Q})$比较。我们的研究结果表明，近似最小值和近似PDMATHAMN最小元素之间存在明显的区别，即使对于高概率保证，例如…
2022-05-03 cs.DS
Expected Maximin Fairness in Max-Cut and other Combinatorial Optimization Problems
本文研究组合优化中最大化最小公平性的理论挑战，证明最优公平解受非公平最优解约束且随机公平解在期望上优于确定性解，并以最大割为例展示定义与实现困难。
2024-10-03 cs.CY cs.DS math.OC
Stochastic Combinatorial Optimization under Probabilistic Constraints
本文给出了概率约束下组合优化问题的近似算法。具体而言，我们专注于两个重要的组合优化问题的随机变量：k-中心问题和集合覆盖问题，与不确定性的特点是一组点或元素的概率分布覆盖。我们考虑这些问题下的自适应和非自适应设置，并提出有效的近似算法的情况下，底层分布是一个产品分布。与随机优化文献中普遍存在的预期成本模型相反，我们的问题定义支持对总成本的概率分布的限制，通过将约束约束的概率与所产生的成本可能会超过一个给定的阈值。
2008-09-02 cs.DS
Approximating maximum-size properly colored forests
该研究提出最大规模正常着色森林与树两类优化问题，针对不同图类和颜色数给出多项式时间近似算法及不可近似性结果，证明正常着色树近似难度更高，为边着色图优化问题提供了新的算法思路。
2024-02-01 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Transitivity in Directed Networks
我们研究了计算最小等价有向图的问题（也称为计算强传递约简的问题）及其最大目标函数变体，具有两种类型的扩展。首先，我们允许声明一个集合$D\subset E$，并要求一个有效的解决方案$A$满足$D\subset A$（它有时被称为传递约简问题）。在第二个扩展（称为$p$ -ary传递约简），我们有整数边标记，我们认为两条路径是等价的，如果它们有相同的开始，结束和标签模$p$的总和。对于所有的问题，我们建立了：$A\subseteq E$在比率1.5以内的多项式时间最小化，$|E-A|$在比率2以内的多项式时间最大化，MAX-SNP硬度甚至简单循环的长度也限制在5以内。此外，我们相信，组合技术背后的近似算法的最小化版本可能会感兴趣的其他图形连接问题。
2008-09-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Matroid Basis Testing for Partition Matroids using Budget-In-Expectation
New York University（纽约大学）；University of Cologne（科隆大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文提出了一种多项式时间的常数因子近似算法，用于解决分区矩阵基测试问题，通过结合新旧技术实现自适应查询策略。
2026-01-10 cs.DS
Maximizing Expected Utility for Stochastic Combinatorial Optimization Problems
We study the stochastic versions of a broad class of combinatorial problems where the weights of the elements in the input dataset are uncertain. The class of problems that we study includes shortest paths, minimum weight spanning trees, and minimum weight matchings, and other combinatorial problems like knapsack. We observe that the expected value is inadequate in capturing different types of { \em risk-averse} or { \em risk-prone} behaviors, and instead we consider a more general objective which is to maximize the { \em expected utility} of the solution for some given utility function, rathe…
2016-08-10 cs.DB cs.DS
Simple Combinatorial Construction of the $k^{o(1)}$-Lower Bound for Approximating the Parameterized $k$-Clique
本文提出一种简单的组合框架，通过从(k,k-1)-Gap Clique到(q^k,q^{k-1})-Gap Clique的间隙生成自归约，在W[1]≠FPT假设下证明k-Clique的k^{o(1)}不可近似性，避免了Gap-ETH和复杂代数技术。
2024-08-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Optimization Problems using EAs on Scale-Free Networks
人们已经观察到，许多复杂的现实世界网络具有某些属性，例如高聚类系数，低直径和幂律度分布。具有幂律度分布的网络被称为无标度网络。为了研究这些网络，人们提出了各种随机图模型，例如偏好依恋、Chung-Lu或双曲网络。我们期待在幂律度分布和运行时间的优化技术为众所周知的组合问题之间的相互作用。我们观察到，在无标度网络上，简单进化算法（EA）对常见覆盖问题的逼近率很快达到常数因子。我们证明了单目标（1+1）EA对最小支配集问题、最小顶点覆盖问题、最小连通支配集问题、和最大独立集问题中的期望多项式调用的适应度函数。此外，我们证明了多目标GSEMO算法达到了更好的近似比（1+1）EA在这些问题上，在多项式的适应度评价。
2018-11-26 cs.DS cs.NE cs.SI
Practical Adversarial Combinatorial Bandit Algorithm via Compression of Decision Sets
我们考虑对抗性组合多臂强盗（CMAB）问题，其决策集可以是指数大的关于给定的武器的数量。为了避免直接处理这样大的决策集，我们提出了一个算法上进行的零抑制二叉决策图（ZDD），这是一个压缩表示的决策集。该算法实现了高概率的$O(T^{2/3})$后悔或$O(\sqrt{T})$期望后悔作为任意时间保证，其中$T$是过去的轮数。通常情况下，我们的算法有效地为网络上定义的CMAB问题。实验结果表明，我们的算法适用于各种大型对抗CMAB实例，包括现实世界中的网络自适应路由问题。
2017-07-26 cs.DS
Approximating Asymmetric A Priori TSP beyond the Adaptivity Gap
本文研究带独立激活概率的非对称先验TSP，证明适应性差距的多项式下界，并通过Hop-ATSP、低直径分解和覆盖归约等方法给出准多项式时间O(log n)近似算法。
2025-10-20 cs.DS
Approximation Algorithms for Stochastic Minimum Norm Combinatorial Optimization
出于对数据中不确定性建模的需求和日益增长的兴趣，我们引入并研究了{\em随机最小范数优化}。我们有一个潜在的组合优化问题，其中所涉及的成本是具有给定分布的{\em随机变量};每个可行的解决方案都包含一个随机的多维成本向量，并且给定一定的目标函数，目标是找到一个解决方案（不依赖于成本的实现），使期望的目标值最小化。例如，在随机负载平衡中，需要将具有随机处理时间的作业分配给机器，并且诱导成本向量是机器负载向量。最近，在确定性设置中，Chakrabarty和Swamy \cite{ChakrabartyS19a}考虑了相当广泛的一组目标，其中我们寻求在给定{\em任意单调，对称范数} $f$下最小化成本向量的$f$范数。在随机最小范数优化中，我们使用这类广泛的目标，并寻求最小化诱导成本向量的{\em期望$f$-范数}的解决方案。我们给出了一个一般的框架设计算法的随机最小范数组合优化，使用它，我们获得近似算法的随机最小范数版本的负载平衡和生成树问题。这项工作的两个关键技术贡献是：（1）一个结构性结果的独立利益连接随机最小范数优化的同时优化的一个（\emph{small}）预期的$\mathsf{Top}$-$\ell$-范数的集合;以及（2）示出如何通过利用用于处理最小化期望最大值的技术来处理期望的$\mathsf{Top}$-$\ell$-范数最小化，规避了由$\mathsf{Top}$…
2020-11-03 cs.DM cs.DS
Approximating Unsplittable Capacitated Vehicle Routing: Analysis via Factor-Revealing LPs
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出两种改进的近似算法，分别针对固定和一般车辆容量，提高了不可拆分有容量车辆路径问题的近似比。
2026-10-15 cs.DS
On Approximating Degree-Bounded Network Design Problems
有向斯坦纳树（DST）是组合优化和理论计算机科学中的一个核心问题：给定一个有向图$G=(V, E)$，其边代价为$c \in \mathbb{R}_{\geq 0}^E$，根代价为$r \in V$，$k$的终端代价为$K\subseteq V$，我们需要在$G$中输出最小代价树形图，该树形图包含每个$t \in K$的一条$r$ \textrightarrow $t$路径。最近，Grandoni，Laekhanukit和Li，以及独立的Ghugge和Nagarajan，给出了该问题的拟多项式时间$O(\log^2k/\log \log k)$ -近似算法，在流行的复杂性假设下，该算法是紧的。在本文中，我们考虑更一般的度有界有向Steiner树（DB-DST）的问题，在这里，我们另外给出了一个度界$d_v$上的每个顶点$v \in V$，我们要求每个顶点$v$在输出树中有最多的$d_v$儿童。我们给出了一个准多项式时间的$(O(\log n \log k), O(\log^2 n))$ -双准则近似：该算法产生的解的代价最多是违反度约束的最优解的代价的$O(\log n\log k)$倍，最多是$O(\log^2n)$的一个因子.这是该问题的第一个非平凡结果。虽然我们的成本保证是接近最优的，但$O(\log^2n)$的度违反因子是距离集合覆盖硬度的$Ω(\log n)$的近似下界的…
2020-04-27 cs.DS
On the Complexity of Approximating Multimarginal Optimal Transport
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；ENSAE（法国国立统计与经济管理学院）；Google Brain（谷歌大脑）
我们研究的复杂性近似的多边缘最优运输（MOT）距离，一个推广的经典的最优运输距离，在这里考虑$m$离散概率分布支持每个$n$支持点。首先，我们表明，标准的线性规划（LP）表示的MOT问题是不是一个最小成本流问题时$m \geq 3$。这个否定的结果意味着一些组合算法，例如，网络单纯形法，不适合近似的MOT问题，而最坏情况下的复杂性界的确定性的邻居点算法仍然是一个数量的$\tilde{O}(n^{3m})$。然后，我们提出了两个简单的和\textit{deterministic}算法近似MOT问题。第一个算法，我们称之为\textit{multimarginal Sinkhorn}算法，是一个可证明有效的多边缘推广的Sinkhorn算法。我们表明，它实现了$\tilde{O}(m^3n^m\varepsilon^{-2})$的公差$\varepsilon \in (0, 1)$的复杂性界。这为近似MOT问题提供了第一个\textit{near-linear time}复杂度界限保证，并且当$m = 2$时，与经典OT设置中Sinkhorn算法的最佳已知复杂度界限相匹配。第二种算法，我们称之为\textit{accelerated multimarginal Sinkhorn}算法，通过引入估计序列来实现加速，并且复杂度界为$\tilde{O}(m^3n^{m+1/3}\varepsi…
2022-02-22 cs.DS cs.LG math.OC
Combinatorial decomposition approaches for efficient counting and random generation FPTASes
给出了一个计数问题的组合分解，为了得到有效的全多项式时间近似算法（FPTASes），我们采用了一种简单的浮点表示法来逼近大数值，其指数和尾数的位数取决于误差参数$0 < \varepsilon \leq 1$和问题的特征.因此，我们提出了第一个FPTASes与$1 \pm \varepsilon$相对误差计数和随机均匀地产生一个标记的DAG与给定的顶点数。这是从用于计数DAG的经典递归开始实现的，其值由浮点数近似。这些结果扩展到其他家庭的DAG后，我们展示了如何同样的方法也与问题，我们给出了一个紧凑的组合合奏表示，我们被要求计数和采样元素从it. We聘请在这里的浮点近似方法转换成一个非常简单的FPTAS与$1 - \varepsilon$相对误差的经典伪多项式算法计数0/1背包解决方案。它的复杂性改进了最近的结果（Štefankoviet al.，SIAM J. COMPUT.，2012），并且，当使用$\varepsilon^{-1} = Ω(n)$时，也使用最著名的随机算法（Dyer，STOC，2003）。为了展示这种技术的多功能性，我们还将其应用到最近推广的弧加权DAG中计数0/1背包解决方案的问题，获得比现有的更快，更简单的FPTAS。
2013-11-15 cs.DM cs.DS math.CO
An O(log log m) Prophet Inequality for Subadditive Combinatorial Auctions
先知不等式将随机优化问题的在线算法的预期性能与事后的预期最优解进行比较。他们是一个主要的替代经典的最坏情况下的竞争分析，特别是在设计和分析简单的（张贴价格）激励兼容机制与可证明的近似保证的重要性。在这一领域的一个中心开放的问题是次可加组合拍卖。这里，具有次加性估值函数的$n$代理竞争$m$项目的分配。我们的目标是找到一个最大化分配总价值的项目分配。问题是是否存在一个预言不等式，这个问题，显着击败了最有名的近似因子$O(\log m)$。通过提供一个$O(\log \log m)$预言不等式，我们在这个问题上取得了重大进展。我们的证明通过一个新的原始对偶方法。它也是建设性的，导致在线政策，采取的形式，静态和匿名的项目价格，可以计算在多项式时间给予适当的查询访问的估值。作为我们的方法的应用，我们构建了一个简单的激励兼容机制的基础上公布的价格，实现了$O(\log \log m)$近似的最优收入下的项目独立性假设的次加性估值。
2020-04-21 cs.DS cs.GT
Combinatorial Blocking Bandits with Stochastic Delays
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Google（谷歌）
最近的工作已经考虑了自然变化的多臂强盗问题，其中每个手臂的奖励分配是一个特殊的函数的时间过去，因为它的最后一次拉。在这个方向上，一个简单的（但广泛适用的）模型是阻挡强盗，其中一只手臂在每次游戏后的确定数量的回合中变得不可用。在这项工作中，我们在两个方向上扩展上述模型：（i）我们考虑一般的组合设置，在每一轮可以玩一个以上的武器，受到可行性约束。(ii)我们允许每个手臂的阻塞时间是随机的。我们首先研究上述设置的计算/无条件硬度，并确定问题变得易于处理的必要条件（即使在近似意义上）。基于这些条件，我们提供了一个严密的分析，一个自然的贪婪启发式的近似保证，总是发挥最大的预期奖励可行的子集之间的可用（非阻塞）武器。当武器的预期回报是未知的，我们适应上述启发式到一个强盗算法，基于UCB，我们提供次线性（近似）遗憾的保证，匹配的理论下限在没有延迟的限制情况下。
2021-05-22 cs.DS cs.LG
Combinatorial Geometry of Graph Partitioning - I
{ \sc $c$ -平衡分离器}问题是一个图划分问题，其中给定图$G$，目标是找到最小尺寸的切割，使得切割的两侧至少具有$cn$顶点。在本文中，我们提出了新的进展方向的{ \sc $c$ -平衡分离器}问题。更具体地说，我们提出了一个家庭的数学计划，这取决于一个参数$p > 0$，是一个扩展的统一版本的SDPs提出的Goemans和Linial为这个问题。事实上，对于$p=1$的情况，如果可以在多项式时间内解决这个程序，那么简单地使用{ \sc Max Cut} \cite{WG95}的Goemans-Williamson随机舍入算法将给出{ \sc $c$ -平衡分离器}的$O(1)$ -因子近似算法，由于Arora，Rao和Vazirani \cite{ARV}，改进了$O(\sqrt{\log n})$的最佳已知近似因子。这一系列的计划是不凸的，但可以将它们转换成所谓的\emph{\textbf{concave programs}}，其中一个优化凸可行集上的凹函数。众所周知，这类规划的最优解位于可行集\cite{TTT85}的一个极值点上。我们的主要贡献是一个组合特征的一些极端点的可行集的数学规划，$p=1$的情况下，据我们所知，这是第一次。我们进一步展示了如何可以使用这种特性来解决在一个限制设置的程序。非凸计划最近已调查Bhaskara和Vijayaraghvan \ci…
2010-11-19 cs.DS math.MG
Approximating Generalized Network Design under (Dis)economies of Scale with Applications to Energy Efficiency
在广义网络设计（GND）问题中，一组资源被分配给多个通信请求。每个请求将其权重贡献给它所使用的资源，然后通过资源特定的成本函数将资源上的总负载转换为它所产生的成本。例如，请求可以是建立虚拟电路，从而有助于电路中的每个边缘上的负载。受能源效率应用的启发，最近，人们越来越关注使用表现出规模经济（（D）oS）的成本函数的GND，即，对于小负载表现出次加性而对于较大负载表现出超加性的成本函数。本文在多个方面改进了已有的关于（D）oS代价函数的GND问题的近似算法：（1）提出了一个通用的近似框架，该框架对有向图和无向图中更广泛的一类请求都能得到近似结果;（2）我们的框架允许不相关的权重，（3）我们的框架是完全组合的，并且在强多项式时间内运行;（4）本文中考虑的（D）oS成本函数族比现有文献中考虑的成本函数族更一般，为实际节能场景提供了更准确的抽象;以及（5）我们使用（D）oS成本函数获得GND的第一近似比，该成本函数仅取决于资源技术的参数并且不随着资源的数量而增长，请求的数量或它们的权重。我们框架的设计在很大程度上依赖于Roughgarden的平滑工具箱（JACM 2015），从而证明了该工具箱在近似算法领域的可能有用性。
2018-03-14 cs.DS cs.GT
A Probabilistic Approach to The Perfect Sum Problem
已知子集和问题是计算机科学领域中的NP难问题，已知最快的方法具有$O(2^{0.3113n})$的运行时复杂度。这个问题的一个修改版本被称为完美和问题，并进一步扩展了子集和的思想。这种扩展导致额外的复杂性，使得难以计算大输入。在本文中，我提出了一个概率的方法，近似的解决方案，完美和问题的近似分布的潜在的总和。由于这个问题是一个扩展的子集和，我们的近似也授予一些概率洞察子集和问题的解决方案。我们利用分布近似模型的子集的数量总和到一定的大小。这些分布近似以两种方式制定：使用边界来证明正态近似，并通过密度估计近似的经验分布。这些近似可以以$O(n)$复杂度计算，并且可以随着输入数据的大小而增加精度，使得其对于大规模组合问题是有用的。代码可在https://github.com/KristofPusztai/PerfectSum上获得。
2022-11-25 cs.DS stat.AP stat.CO
Combinatorial Multi-Armed Bandit with General Reward Functions
Microsoft Research（微软研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；The University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；Tsinghua University（清华大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
在本文中，我们研究了随机组合多臂强盗（CMAB）框架，允许一个一般的非线性奖励函数，其期望值可能不仅取决于输入随机变量的平均值，但可能对这些变量的整个分布。我们的框架支持更大类的奖励函数，如$\max()$函数和非线性效用函数。现有的技术依赖于随机变量的均值的精确估计，例如置信上限（UCB）技术，不直接对这些函数起作用。本文提出了一种新的随机优势置信界估计算法（SDCB），该算法估计潜在随机变量的分布及其随机优势置信界。我们证明了SDCB可以实现$O(\log{T})$分布依赖的后悔和$\tilde{O}(\sqrt{T})$分布无关的后悔，其中$T$是时间范围。我们将我们的结果应用到$K$ -MAX问题和期望效用最大化问题。特别地，对于$K$，我们给出了其离线问题的第一多项式时间近似方案（PTAS），并给出了其在线问题的$(1-ε)$ -近似遗憾的第一$\tilde{O}(\sqrt T)$界，对于任何$ε>0$ .
2018-07-20 cs.DS cs.LG stat.ML
