具有最少Steiner点的{0，1，2}-生存网络的逼近

近似一致费用距离Steiner树问题的进一步改进

Further Improvements on Approximating the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem

在本文中，我们考虑度量空间中的一致费用距离Steiner树问题，著名的Steiner树问题的推广。代价距离Steiner树最小化总长度和从一个专用根到其他终端的加权路径长度之和，其中具有惩罚路径长度的权重。当树用于信号传输时，例如在芯片设计或电信网络中，它们被应用，并且除了总长度之外，还必须考虑通过树的信号速度。自从Meyerson、Munagala和Plotkin首次提到这个问题以来，均匀代价距离Steiner树问题的常数因子近似算法就已经为人所知。最近，Khazraei和Held将近似因子从2.87提高到2.39。我们进一步改进了他们的方法，并将近似因子降低到2.15。

2022-11-07cs.DMcs.DS

有向图中的生存问题：二连通有向Steiner树的多对数逼近

Surviving in Directed Graphs: A Polylogarithmic Approximation for Two-Connected Directed Steiner Tree

本文研究了有向图2-连通有向Steiner树（2-DST）上的可生存网络设计问题：给定一个$n$ -顶点加权有向图，一个根$r$，和一组$h$终端$S$，找到一个最小代价子图$H$，它有两条从$r$到任何$t\in S$的边/顶点不相交路径. 2-DST是经典的有向Steiner树问题（DST）的自然推广，其中我们有一个额外的要求，即网络必须容忍一个故障。没有非平凡的近似是已知的2-DST。这是Feldman等人留下的一个悬而未决的问题，[SODA'09; JCSS]，然后由Cheriyan等人[SODA'12; TALG]和Laekhanukit SODA'14]进行了研究。然而，除了$D$的特殊情况-浅实例[Laekhanukit，ICALP'16]之外，没有已知的阳性结果。我们提出了一个$O(D^3\log D\cdot h^{2/D}\cdot \log n)$近似算法的2-DST运行在时间$O(n^{O(D)})$，任何$D\in[\log_2h]$。这意味着对于任何常数$ε>0$的多项式时间$O(h^ε\log n)$近似，以及以准多项式时间运行的多对数近似。我们注意到，这基本上是最有名的，即使是经典的DST，后者的问题是$O(\log^{2-ε}n)$ -很难近似[Halperin和Krauthgamer，STOC'03]。作为副产品，我们获得了一个对$2$ -连通有…

2016-11-05cs.DS

逼近生成子与有向Steiner森林：上界与下界

Approximating Spanners and Directed Steiner Forest: Upper and Lower Bounds

最近发现，加性空间的存在与（子图，其中所有距离都保持到加法拉伸），（其中需求对的距离精确保持的子图），以及成对的空间（其中需求对的距离保持到乘法或加法延伸的子图）[Abboud-Godwin SODA '16，Godwin-Williams SODA '16]。我们研究这些问题从优化的角度来看，而不是研究极值的存在情况下，我们给出了一个实例，并要求找到sparsify可能的bandwidth/bandwidth。我们给出了一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的距离和两两的空间（对于任意常数$ε> 0$）。这是两个问题的第一个非平凡上限，这两个问题都像标签覆盖一样难以近似。我们还证明了标签覆盖硬度近似添加剂spiritual，即使是添加剂1拉伸（其中人们可能会期望一个多对数近似，因为相关的乘法2-$O(\log n)$问题承认一个$O(\log n)$ -近似）和添加剂多对数拉伸（其中相关的乘法$O(1)$问题有一个$O(1)$ -近似）的情况下。有趣的是，我们在近似算法中使用的技术超出了基于距离的问题，纯连接网络设计问题。特别是，我们的技术使我们能够给出一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的有向斯坦纳森林问题（对于任意常数$ε> 0$）时，所有的边缘都有统一的成本，提高了以前的最佳$O(n^{2/3 + ε})$ -近似由于伯曼等人。[ICALP '11]（适用于一…

2016-07-20cs.DS

关于逼近有向Steiner树的次指数运行时间及相关问题

On subexponential running times for approximating directed Steiner tree and related problems

This paper concerns proving almost tight (super-polynomial) running times, for achieving desired approximation ratios for various problems. To illustrate, the question we study, let us consider the Set-Cover problem with n elements and m sets. Now we specify our goal to approximate Set-Cover to a factor of (1-d)ln n, for a given parameter 0<d<1. What is the best possible running time for achieving such approximation? This question was answered implicitly in the work of Moshkovitz [Theory of Computing, 2015]: Assuming both the Projection Games Conjecture (PGC) and the Exponential-Time Hypothesi…

2018-11-02cs.DS

用树嵌入逼近有向Steiner问题

Approximating Directed Steiner Problems via Tree Embedding

在k-边连通有向Steiner树（k-DST）问题中，给定一个n阶有向图G，G的边代价为r，根点为r，终端数为h，k为整数。目标是找到G的一个最小代价子图H，它通过k条边不相交的r，t-路将r连接到每个终端t。这个问题包括作为特殊情况的著名的有向斯坦纳树（DST）问题（情况k = 1）和组斯坦纳树（GST）问题。尽管已经在文献中多次研究和提及，例如，由Feldman等人[SODA'09，JCSS'12]、Cheriyan等人[SODA'12，TALG'14]和Laekhanukit [SODA'14]，即使在输入图是有向非循环的并且具有恒定层数的特殊情况下，也没有已知的用于k >= 2的k-DST的非平凡近似算法。如果输入图不是无环的，即使对于k= 2和|T| = 2的非常严格的特殊情况，k-DST的复杂性状态也是未知的。在本文中，我们取得了进展，发展一个非平凡的近似算法的k-DST。本文提出了一个求解具有D层的有向无环图（DAG）上k-DST的O（Dk ^{D-1} logn）-近似算法，该算法可以推广到“一般图”上k-DST的特殊情况，即当实例具有D-浅最优解时，对于每个终端t，存在k条边不相交的r，t-路径，每条路径的长度至多为D。对于k= 1（DST）的情况，我们的算法产生了O（D log h）的近似比，因此意味着在准多项式时间内运行的DST的O（log^3 h）-近似算法…

2016-02-29cs.DS

突破2-近似障碍的连通性扩充：Steiner树的一种简化

Breaching the 2-Approximation Barrier for Connectivity Augmentation: a Reduction to Steiner Tree

可生存网络设计的基本目标是建立一个廉价的网络，即使一些边缘/节点发生故障，也能保持给定节点集之间的连通性。连通性增强问题（CAP）可以说是这一领域中最基本的问题之一：给定一个$k$（-edge）-连通图$G$和一组额外的边（链路），选择链路的最小基数子集$A$，使得将$A$添加到$G$将其边连通性增加到$k+1$。直觉上，人们希望通过增加额外的边缘来使现有网络更加可靠。这个NP难题的最著名的近似因子是$2$，这可以通过多种方法来实现（第一个这样的结果是在[Frederickson和Jájá'81]中）。已知[Dinitz et al. 76] CAP可以简化为$k=1$的情况，也称为树扩充问题（TAP），对于奇数$k$，以及对于情况$k=2$，a.k.a.仙人掌扩增问题（CacAP），甚至$k$。已知有几种比$2$更好的近似算法用于TAP，最后是最近的$1.458$近似[Grandoni et al. '18]。然而，对于CacAP，最知名的近似是$2$。在本文中，我们突破了$2$近似障碍CacAP，因此CAP，提出了多项式时间$2\ln(4)-\frac{967}{1120}+ε<1.91$近似。以前的方法利用TAP的属性，这些属性似乎不能推广到CacAP。相反，我们使用减少施泰纳树的问题，这是以前使用的参数化算法[Basavaraju等人。'14]。这种减少不是近似保持，并且使…

2019-11-07cs.DS

Steiner多环问题的近似算法

Approximations for the Steiner Multicycle Problem

University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）

针对推广自旅行商问题的Steiner多环问题，研究者基于可生存网络设计算法与T-join等技术，分别在度量情形、边权1/2特例及非对称版本中取得了优于现有水平的近似比，可用于协同零担运输建模。

2023-08-14cs.DMcs.DS

用于设计鲁棒网络的公式。风力发电中的应用

Formulations for designing robust networks. An application to wind power collection

我们感兴趣的是生存能力限制根Steiner网络的设计。给定一个图G =（V，E），E上的容量和代价函数，根r，V的终端子集T和整数k，我们寻找一个最小代价子集E $\subset$ E，覆盖T和r，使得由E导出的网络是k-生存的：去掉任意k条边后，仍然存在从r到T的可行流.我们还考虑了保护给定数量的边缘的可能性。我们提出了三种不同的配方：一个割集，一个流和一个双层配方，其中第二层是一个最小-最大问题（与攻击者和防御者）。我们提出的算法，每个问题的制定，并比较其效率。

2018-06-15cs.DMcs.DS

低树宽图中群连通的可生存网络设计

Survivable Network Design for Group Connectivity in Low-Treewidth Graphs

在群Steiner树问题（GST）中，我们给出了一个关于$n$个顶点的（点或边）赋权图$G=(V,E)$，一个根顶点$r$和一个群集合$\{S_i\}_{i\in[h]}: S_i\subseteq V(G)$ .目标是找到一个将根连接到每个组的最小成本子图$H$。我们认为GST的容错变种，我们称之为限制（根）组SNDP。在该设置中，每个组$S_i$具有需求$k_i\in[k],k\in\mathbb N$，并且我们希望找到最小成本$H\subseteq G$，使得对于每个组$S_i$，在$S_i$中存在经由$k_i$（顶点或边）不相交路径连接到根的顶点。虽然GST允许$O(\log^2 n\log h)$近似，但其高连接性变体是标签覆盖硬的，并且对于顶点加权版本，即使当$k=2$时，硬度也保持不变。以前，当$k=2$ [Gupta et al.，SODA 2010; Khandekar等人，Theor. Comput.科学，2012]以及对于不相交路径可以在组中的不同顶点处结束的松弛变体[Chalermsook等人，SODA 2015]。我们的主要结果是一个$O(\log n\log h)$近似的限制群SNDP运行在时间$n^{f(k, w)}$，其中$w$是$G$的树宽。当$k$和$w$恒定时，这几乎与下限匹配。实现该结果的关键是对[Chalermsook等人，SODA 201…

2018-02-28cs.DMcs.DS

度有界网络设计问题的逼近

On Approximating Degree-Bounded Network Design Problems

有向斯坦纳树（DST）是组合优化和理论计算机科学中的一个核心问题：给定一个有向图$G=(V, E)$，其边代价为$c \in \mathbb{R}_{\geq 0}^E$，根代价为$r \in V$，$k$的终端代价为$K\subseteq V$，我们需要在$G$中输出最小代价树形图，该树形图包含每个$t \in K$的一条$r$ \textrightarrow $t$路径。最近，Grandoni，Laekhanukit和Li，以及独立的Ghugge和Nagarajan，给出了该问题的拟多项式时间$O(\log^2k/\log \log k)$ -近似算法，在流行的复杂性假设下，该算法是紧的。在本文中，我们考虑更一般的度有界有向Steiner树（DB-DST）的问题，在这里，我们另外给出了一个度界$d_v$上的每个顶点$v \in V$，我们要求每个顶点$v$在输出树中有最多的$d_v$儿童。我们给出了一个准多项式时间的$(O(\log n \log k), O(\log^2 n))$ -双准则近似：该算法产生的解的代价最多是违反度约束的最优解的代价的$O(\log n\log k)$倍，最多是$O(\log^2n)$的一个因子.这是该问题的第一个非平凡结果。虽然我们的成本保证是接近最优的，但$O(\log^2n)$的度违反因子是距离集合覆盖硬度的$Ω(\log n)$的近似下界的…

2020-04-27cs.DS

Steiner 最短路径树问题

The Steiner Shortest Path Tree Problem

针对最小化非终端节点数量的 Steiner 最短路径树（SSPT）问题，证明其 NP 困难性，并通过归约到均匀顶点加权有向 Steiner 树（UVDST），提出拟多项式及受限图下的多项式 polylog 近似算法。

2025-09-08cs.DS

具有少量Steiner顶点的Steiner树的参数化近似方案

Parameterized Approximation Schemes for Steiner Trees with Small Number of Steiner Vertices

Charles University（查理大学）

本文提出了一种针对具有少量Steiner顶点的Steiner树问题的高效参数化近似方案，并探讨了其在其他变种问题中的应用与限制。

2020-07-14cs.CCcs.DS

度与网络设计：新问题与近似

Degrees and Network Design: New Problems and Approximations

虽然大多数网络设计主要关注成本（边的数量或权重），但节点度也发挥了重要作用。它们传统上要么作为一个目标出现，以最大限度地减少最大程度（例如，最小度生成树问题），或者作为可能被违反以给出双准则近似的约束（例如，最小代价度有界生成树问题（Minimum Cost Degree Bounded Spanning Tree Problem）。我们以两种方式扩展网络设计学位的学习。首先，我们介绍和研究一个新的变种的生存网络设计问题，除了传统的目标，最大限度地减少所选的边缘的成本，我们增加了一个约束，即节点度向量的$\ell_p$ -范数是有界的输入参数。这插值之间的经典设置的最大程度（$\ell_{\infty}$范数）和边缘的数量（$\ell_1$度），并在分布式系统和VLSI设计中有自然的应用。我们给出了一个常数双准则近似在这两个措施使用凸规划。其次，我们提供了一个多对数双准则近似度有界树宽图上的有界群Steiner问题，解决了一个公开的问题[Kortsarz和Nutov，离散。2022]和[Guo等人，2022年]。

2023-02-22cs.DS

近似计算几乎线性时间的有向连通性

Approximating Directed Connectivity in Almost-Linear Time

Purdue University（普渡大学）

本文提出了一种基于收缩包裹技术的随机算法，用于在几乎线性时间内近似计算有向图的边和顶点连通性。

2025-11-28cs.DS

平面图上的点加权k-MST逼近

Approximating Node-Weighted k-MST on Planar Graphs

本文研究了在平面结点赋权图上寻找至少包含$k$顶点的最小权连通子图的问题。我们给出了该问题的一个$(4+\eps)$ -近似算法。我们通过利用Byrka等人（SWAT'16）最近的节点加权奖品收集Steiner树问题的LMP原始-对偶$3$近似并采用Chudak等人（Math.\程序\ 04）关于边缘加权变体的拉格朗日松弛。特别地，我们通过采取恒定数量的递归步骤并利用Arora和Karakostas的有限猜测过程（Math.\）来改进Sadeghian（2013）给出的拾取附加顶点的过程（树合并过程）。程序\ '06）。更一般地说，我们的方法很容易给出任何图类的$(\nicefrac{4}{3}\cdot r+\eps)$ -近似，其中Byrka等人的算法。对于获奖版本给出了一个$r$ -近似。我们认为，这可以解释为一个类似的结果的推广Könemann等人。再加上梅斯特（STACS'08）的部分覆盖的下界构造，这意味着我们的界基本上是最好的算法，利用LMP算法的拉格朗日松弛作为一个黑盒子。除此之外，我们认为，一个更涉及下界的建设，即使使用LMP算法Byrka等人。当树合并步骤仅依赖于由LMP算法输出的解时，以\emph{non-black-box}方式不能击败因子$\nicefrac{4}{3}\cdot r$。

2018-05-08cs.DS

一种近似有根有向网络的新方法

A New Approach for Approximating Directed Rooted Networks

针对终端出度为0且占比极高的有向图，本文给出k出连通有向Steiner树问题的首个近似算法，其近似比主要依赖S的规模，还提出了高概率多项式时间运行、解权重为最优值O(k|S|log|T|)倍的随机算法。

2024-07-10cs.DS

具有一致需求的鲁棒能力约束树和网络

Robust capacitated trees and networks with uniform demands

我们感兴趣的鲁棒（或弹性）容量限制根Steiner网络的终端的情况下，统一的需求的设计。形式上，我们给出了一个图，容量和费用函数的边缘，根，一个子集的节点称为终端，和边界k的边缘故障的数量。我们首先研究的问题，其中k = 1和网络，我们要设计的必须是一棵树，覆盖的根和终端：我们给出了复杂性的结果，并提出模型，以优化树的成本和终端的数量从根断开的最坏情况下的边缘故障，同时尊重边缘的容量约束。其次，我们考虑计算最小成本可生存网络的问题，即，即使在去除任何k个边缘之后，也覆盖根和终端的网络，同时仍然遵守边缘上的容量约束。我们还考虑了保护给定数量的边缘的可能性。我们提出了三种不同的配方：一个割集为基础的配方，一个流为基础的，和一个双层（与攻击者和防御者）。我们提出了算法来解决每个配方，并比较它们的效率。

2018-01-15cs.DSmath.OC

利用桥引理近似旅行商问题

Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma

University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）

本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。

2026-03-20cs.DS

矩、随机游走与谱近似极限

Moments, Random Walks, and Limits for Spectrum Approximation

Stanford University（斯坦福大学）；New York University（纽约大学）

我们研究了一维分布矩近似问题的下界，证明存在无法通过已知所有矩来高精度近似的分布，并指出改进谱近似算法对 $1/\epsilon$ 的依赖性需新方法。

2023-07-02cs.DScs.LG

双层最小生成树问题的复杂性

On the Complexity of the Bilevel Minimum Spanning Tree Problem

研究了两层最小生成树问题，其中领导者和跟随者根据不同的目标函数共同选择一棵生成树。通过表明，这个问题是NP-困难的一般情况下，我们回答了一个开放的问题中所述的施等人。我们证明，BMST仍然很难，即使在特殊情况下，追随者只控制匹配。此外，从顶点不相交的Steiner树问题的多项式减少，我们给出了一些证据，BMST甚至可能仍然很难的情况下，追随者控制只有几个边缘。在积极的一面，我们提出了一个多项式时间的$(|V|-1)$ -近似算法的BMST，其中$|V|$是在输入图的顶点数。此外，考虑到由跟随者控制的边缘的数量作为参数，我们表明，2-近似BMST是固定参数易处理的，并且，在领导者的边缘上的均匀成本的情况下，即使精确地求解BMST也是固定参数易处理的。最后，我们考虑BMST的瓶颈变体，并解决领导者和追随者的总和或瓶颈目标函数的所有组合的复杂性景观，乐观以及悲观的设置。

2022-07-18cs.DMcs.DSmath.OC