Approximating Source Location and Star Survivable Network Problems
在源定位（SL）问题中，目标是选择最小成本源集合$S \subseteq V$，使得从$S$到任何节点$v$的连通性（或流）$ψ(S,v)$至少是$v$的需求$d_v$。在许多SL问题$ψ(S,v)=d_v$中，如果$v \in S$，即选择$S$的节点的需求完全满足。在最近由Fukunaga提出的节点连通性变体中，如果选择$S$，则每个节点$v$都将获得“奖励”$p_v \leq d_v$。福永表明，无向图可以实现比$O(k \ln k)$为他的变种，其中$k=\max_{v \in V}d_v$是最大的需求。我们通过实现具有节点容量的更一般版本的比率$\min\{p^*\lnk,k\}\cdot O(\ln (k/q^*))$来改进这一点，其中$p^*=\max_{v \in V} p_v$是最大奖励，$q^*=\min_{v \in V} q_v$是最小容量。特别地，对于Fukunaga考虑的最自然的情况$p^*=1$，我们改进了从$O(k \ln k)$到$O(\ln^2k)$的比率。我们还得到了边缘连接版本的比率$O(k)$，之前没有只依赖于$k$的比率。为了得到这些结果，我们考虑了一个特殊的情况下，生存网络（SN）的问题时，所有的正成本的边缘形成一个星。我们给比率$O(\min\{\ln n,\ln^2 k\})$为这个变种，改善了已知的最佳比率为一般情况下$O(k^3…
2014-11-05 cs.DS
The Parameterized Complexity of the Survivable Network Design Problem
对于著名的可生存网络设计问题（SNDP），我们给出了一个带边代价的无向图$G$，一个终端顶点集$R$，以及对每个终端对$s,t\in R$的整数需求$d_{s,t}$.任务是计算$G$的最小代价子图$H$，使得$H$中$s$和$t$之间至少存在$d_{s,t}$不相交路径。如果要求路径是边不相交的，我们得到边连通性变体（EC-SNDP），而内部顶点不相交的路径导致顶点连通性变体（VC-SNDP）。另一个重要的情况是元素连接变体（LC-SNDP），其中路径在边缘和非终端上不相交。在这项工作中，我们阐明了上述问题的参数化的复杂性。我们考虑几个自然参数，其中包括解决方案的大小$\ell$，需求$D$，终端$k$的数量和最大需求$d_\max$的总和。使用简单，优雅的参数，我们证明了以下结果。- 我们给出了一个完整的图片的三个变量w.r.t.的参数化的易处理性。参数$\ell$：EC-SNDP和LC-SNDP都是FPT，而VC-SNDP是W[1]-hard。- 我们确定了VC-SNDP的一些特殊情况，即FPT：* 当$d_\max\leq 3$用于参数$\ell$时，* 在局部有界树宽图上（例如，平面图），以及 * 在树宽$\ell$的图上，参数$tw+D$。- 著名的有向斯坦纳树（DST）问题可以看作是有向图上带有$d_\max=1$的单源EC-SNDP，并且是由$k$参数化的FPT […
2022-11-08 cs.DS
Approximating {0,1,2}-Survivable Networks with Minimum Number of Steiner Points
我们考虑具有最小Steiner点数的可生存网络（SN-MSP）问题的低连接性变体：给定度量空间（M，d）中终端的有限集合$R$、“不稳定”终端的子集$B \subseteq R$以及连接性要求{ r_{uv}：u，v \in R}，找到附加点的最小大小集合$S \subseteq M$，使得$R \cup S$的单位圆盘图包含成对内部边不相交的$r_{uv}$和$(B \cup S)$，disjoint PDMATHBMU-所有PDMATHBMV的路径。当针对所有$u,v \in R$的$r_{uv}=1$是{具有最小数目的斯坦纳点的\sf斯坦纳树}（ST-MSP）问题时的情况，并且$r_{uv} \in \{0,1\}$是{具有最小数目的斯坦纳点的\sf斯坦纳森林}（SF-MSP）问题。令$Δ$为单位球中任意两个点之间的距离大于1的最大点数。已知$\mathbb{R}^2$中的$Δ=5$。先前已知的{ \sf ST-MSP}的近似比在任意赋范空间\cite{NY}中是$\lfloor (Δ+1)/2 \rfloor+1+ε$，在欧几里得空间$\mathbb{R}^2$中是$2.5+ε$ \cite{cheng2008relay}。我们的近似比ST-MSP是$1+\ln(Δ-1)+ε$在任意赋范空间，在$\mathbb{R}^2$减少到$1+\ln 4+ε< 2.3863 +ε$。…
2013-04-29 cs.DS
Relative Survivable Network Design
边缘连接要求是网络设计中最重要、也是研究最多的设置之一。这包括诸如最小$k$ -边连接生成子图问题（$k$ -ECSS）的统一需求，以及诸如可生存网络设计问题的非统一需求。然而，这些公式的一个弱点是，我们不能要求比连通性更大的容错。我们介绍和研究这些问题的相对容错的概念下的新变种。非正式地，我们不要求两个节点是连接的，如果有一个有限数量的故障（如在经典的设置），但两个节点是连接的，如果有一个有限数量的故障和两个节点是连接的基础图故障后。也就是说，我们构建的子图必须在有界故障后的连通性方面与底层图“行为”相同。我们定义和介绍这些问题，并提供了第一近似算法：一个$(1+4/k)$ -近似的$k$ -ECSS的未加权相对版本，$2$ -近似的$k$ -ECSS的加权相对版本，和一个$27/4$ -近似的特殊情况下，相对生存网络设计只有一个单一的需求与连接要求$3$。为了获得这些结果，我们引入了一些可能独立感兴趣的技术思想。首先，我们给出了一个推广的Jain的迭代舍入分析，即使当切割要求函数不是弱超模块化，而是满足一个较弱的定义，我们介绍和长期本地弱超模块化。其次，我们证明了一个结构定理，并设计了一个近似算法，利用一个新的分解的基础上的重要分隔符，这是结构通常用于固定参数的算法，并没有常用的近似算法。
2022-06-24 cs.DM cs.DS
Fast Approximation Algorithms for the Generalized Survivable Network Design Problem
在一个标准的$f$连通网络设计问题中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，一个切割需求函数$f:2^V \rightarrow {\mathbb{N}}$，以及所有$e \in E$的非负成本$c(e)$。然后，我们被要求找到一个最小成本向量$x \in {\mathbb{N}}^E$，使得对于所有$S \subseteq V$都有$x(δ(S)) \geq f(S)$。我们专注于这类问题的$f$是一个适当的功能。这编码了许多研究良好的NP难问题，如广义生存网络设计问题。在本文中，我们提出了第一个强多项式时间的FPTAS解决的LP松弛的标准IP制定的$f$ -连接问题与一般正常功能$f$。实现Jain的算法，这产生了一个强多项式时间$(2+ε)$ -近似的广义生存网络设计问题（我们认为舍入的有理数的算术运算）。
2016-04-24 cs.DM cs.DS math.CO
Survivable Network Design for Group Connectivity in Low-Treewidth Graphs
在群Steiner树问题（GST）中，我们给出了一个关于$n$个顶点的（点或边）赋权图$G=(V,E)$，一个根顶点$r$和一个群集合$\{S_i\}_{i\in[h]}: S_i\subseteq V(G)$ .目标是找到一个将根连接到每个组的最小成本子图$H$。我们认为GST的容错变种，我们称之为限制（根）组SNDP。在该设置中，每个组$S_i$具有需求$k_i\in[k],k\in\mathbb N$，并且我们希望找到最小成本$H\subseteq G$，使得对于每个组$S_i$，在$S_i$中存在经由$k_i$（顶点或边）不相交路径连接到根的顶点。虽然GST允许$O(\log^2 n\log h)$近似，但其高连接性变体是标签覆盖硬的，并且对于顶点加权版本，即使当$k=2$时，硬度也保持不变。以前，当$k=2$ [Gupta et al.，SODA 2010; Khandekar等人，Theor. Comput.科学，2012]以及对于不相交路径可以在组中的不同顶点处结束的松弛变体[Chalermsook等人，SODA 2015]。我们的主要结果是一个$O(\log n\log h)$近似的限制群SNDP运行在时间$n^{f(k, w)}$，其中$w$是$G$的树宽。当$k$和$w$恒定时，这几乎与下限匹配。实现该结果的关键是对[Chalermsook等人，SODA 201…
2018-02-28 cs.DM cs.DS
Vertex Sparsification for Edge Connectivity in Polynomial Time
在顶点稀疏化领域中的一个重要的开放问题是是否存在大小接近终端数的$(1+ε)$ -近似割保持顶点稀疏化器。Chalermsook等人的工作（SODA 2021）介绍了一种称为连通性- $c$模仿网络的松弛，它要求构建一个顶点稀疏器，该稀疏器将$k$终端之间的连通性精确地保持到$c$的值，并显示了动态连通性数据结构和可生存网络设计的应用。我们证明了具有$\widetilde{O}(kc^3)$边的连通性- $c$模仿网络存在，并且可以在$n$和$c$中在多项式时间内构造，改进了Chalermsook等人（SODA 2021）对任何$c \ge \log n$的结果，其运行时间以指数方式依赖于$c$。
2021-01-14 cs.DS
Parameters of Two-Prover-One-Round Game and The Hardness of Connectivity Problems
两验证者一回合博弈（2 P1 R）的参数优化是PCP文献中的一项重要任务，因为它意味着具有相同或更强可靠性的较小PCP。虽然这是一个基本的问题，在PCP社区，PCP的参数和近似的硬度之间的联系有时是模糊的近似算法社区。在本文中，我们调查之间的连接2 P1 R的参数和硬度近似类的所谓的连接性问题，其中包括作为子类的生存网络设计和（多）割问题。基于Chan（ECCC 2011）在2 P1 R上的最新发展和PCP文献中的几种技术，我们将一些连通性问题的硬度结果（对于一些（非常）小的常数$σ>0$，形式为$k^σ$）改进为对于一些显式常数$c$，形式为$k^c$的硬度结果，其中$k$是连通性参数。此外，我们展示了如何将这些硬度转换为$D^{c'}$形式的硬度结果，其中$D$是需求对的数量（或终端的数量）。因此，我们给出了改进的硬度结果k^{1/2-ε}和k^{1/10-ε}的根$k$ -连通性问题的有向和无向图，k^{1/6-ε}的无向图上的顶点连通性生存网络设计问题，和k^{1/6-ε}的顶点连通性$k$ -路由切割问题的无向图。
2012-12-12 cs.CC cs.DS
Approximation Algorithms for Network Design in Non-Uniform Fault Models
研究非均匀故障模型下的网络设计近似算法，在灵活图连接等模型中，通过增强框架和割族分解，获得了常数因子及多对数近似算法。
2024-03-22 cs.DS
Improved Approximations for Relative Survivable Network Design
针对相对可生存网络设计（RSND）现有近似结果有限的问题，通过最小割仙人掌表示归约及拓展结构定理设计递归算法，得到要求≤3时的2近似和单需求任意k时的2^O(k²)近似，显著改进了已有结果。
2023-10-03 cs.DM cs.DS
Using random spanning trees in survivable networks design
该研究提出了一种基于随机生成树的算法，用于生成k-边连通图，其边数与最优解的比值严格小于2，运行时间复杂度为O(kn log n)。
2025-11-24 cs.DM cs.DS
Vertex Sparsification for Edge Connectivity
图的压缩或稀疏化是一个基本的信息论和计算问题。在这个研究领域的一个主要的开放问题是是否存在$(1+ε)$近似切割保持顶点稀疏的大小接近终端的数量。作为实现这一目标的一步，我们研究了一个阈值版本的问题：对于一个给定的参数$c$，找到一个更小的图，我们称之为连接- $c$模仿网络，它保留$k$终端之间的连接正好达到$c$的值。我们发现，连接$c$模仿网络与$O(kc^4)$边缘存在，并可以在时间$m(c\log n)^{O(c)}$。我们还给出了一个单独的算法，构造这样的图与$k \cdot O(c)^{2c}$边的时间$mc^{O(c)}\log^{O(1)}n$。这些结果导致第一个数据结构，用于回答全动态离线$c$ -边连接查询$c \ge 4$在多对数时间每个查询，以及更有效的算法生存网络设计有界树宽图。
2020-07-15 cs.DS
Polynomial-Time Approximation Schemes for Subset-Connectivity Problems in Bounded-Genus Graphs
我们提出了第一多项式时间近似方案（PTASes）的边加权图的有界亏格的子集连通性问题：斯坦纳树，低连通生存网络设计，和子集TSP。该计划运行在O（n log n）的时间嵌入定向和非定向表面上的图。这项工作将Borradaile，Klein和Mathieu的PTAS框架从平面图推广到有界亏格图：任何未来的问题都可以承认平面图的必要结构定理，同样也可以扩展到有界亏格图。
2011-03-01 cs.DM cs.DS
A Note on Degree vs Gap of Min-Rep Label Cover and Improved Inapproximability for Connectivity Problems
本文关注约束图的度与近似标签覆盖的Min-Rep变体（又名投影博弈）的硬度差距之间的权衡。我们做了一个非常简单的观察，对于具有间隙$g$的NP-硬度，可以使度小到$O(g \log g)$，这改进了来自Laekhanukit的工作（SODA'14）的先前的$\tilde{O}(g^{1/2})$界限。请注意，我们的界限是最佳的对数因子，因为有一个平凡的$Δ$ -近似Min-Rep，其中$Δ$是约束图的最大程度。由于已知的减少，这种改进意味着更好的硬度的近似结果的根$k$ -连接，顶点连接生存网络设计和顶点连接$k$ -路由切割。
2018-07-03 cs.CC cs.DS
Optimal decremental connectivity in planar graphs
我们提出了一个算法，在一个无向平面图的连通性信息的动态维护受到边缘删除。我们的算法可以回答以下形式的连通性查询：“顶点$u$和$v$是否与路径相连？在恒定的时间内查询可以与任何边缘删除序列混合，并且算法在$O(n)$时间内处理所有更新。该结果优于先前已知的$O(n \log n)$时间算法。
2014-09-25 cs.DS
Connectivity Oracles for Planar Graphs
本文研究平面图的动态子图连通性问题。在这个模型中，有一个固定的底层平面图，其中每个边和顶点要么是“关闭”（失败），要么是“打开”（恢复）。我们希望回答关于“on”子图的连通性查询。该模型有两个自然变体，一个是在所有连接查询之前存在$d$边/顶点故障，另一个是故障/恢复和查询混合在一起。我们提出了一个$d$ -故障连通性甲骨文平面图，处理任何$d$边/顶点故障在$sort(d,n)$时间，使连接查询可以回答在$pred(d,n)$时间。(Here $sort$和$pred$是在大小为$d$的$[n]$子集上进行整数排序和整数前导搜索的时间。）我们的算法有两个离散部分。第一个算法是针对三连通平面图的。它利用了巴内特定理，该定理指出每个三连通平面图都包含一个3度生成树。第二部分是从一般平面图到三连通平面图的一般约化。此外，我们的算法是可证明的最佳。Patrascu和Thorup关于前趋搜索的下限的含义是没有$d$ -故障连通性预言机（甚至在树上）可以击败$pred(d,n)$查询时间。我们将我们的算法扩展到子图连接模型，其中边/顶点故障（但没有恢复）与连接查询混合在一起。在三连通平面图中，每个故障和查询都在$O(\log n)$时间内处理（摊销），而在一般平面图中，两个边界都变成了$O(\log^2 n)$。
2012-04-23 cs.DS
An Approximation Algorithm for 2-Vertex-Connectivity via Cycle-Restricted 2-Edge-Covers
Utrecht University（乌得勒支大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文提出一种改进的2-顶点连通性 spanning subgraph 近似算法，将近似比从4/3提升至95/72+ε，核心方法是引入无特定循环组件的2-边覆盖作为初始解。
2026-08-18 cs.DS
A PTAS for Three-Edge Connectivity in Planar Graphs
我们考虑的问题，找到最小的重量子图，满足给定的连通性要求。具体来说，给定每个顶点的要求$r \in \{0,1,2,3\}$，我们寻求最小权重子图，其中包含，对于每对顶点$u$和$v$，至少$\min\{ r(v), r(u)\}$边不相交的$u$ -到- $v$路径。当输入图是平面的且子图可以使用任意给定边的多个副本时，我们给出了这个问题的多项式时间近似方案（PTAS）。这推广了$r \in \{0,1,2\}$的早期结果。为了实现这个PTAS，我们证明了一些性质的三连通平面图，可能是独立的利益。
2016-11-11 cs.DS
Approximation Schemes for Planar Graph Connectivity Problems
CNRS & DIENS, ENS Paris - PSL Research University（法国国家科学研究中心与高等师范学院巴黎文理研究大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Department of Computer Science, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院计算机系）；Department of Mathematics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文提出了一种新的分解技术，为平面图的连通性问题提供了PTAS，解决了平面图中k边连通性和k顶点连通性增强的问题。
2025-12-24 cs.DS
Worst-case Deterministic Fully-Dynamic Planar 2-vertex Connectivity
我们研究动态平面图的$n$顶点，受到边删除，边收缩，边插入面，和分裂的顶点在指定的角落。我们动态地保持这样一个平面图的组合嵌入，受到连接和$2$ -顶点连接（双连接）对顶点之间的查询。当一个查询对是连通的而不是双连通的时，我们会找到第一个和最后一个割顶点来分隔它们。此外，我们允许通过翻转由至多两个顶点连接到图的其余部分的子图的嵌入来对嵌入进行局部改变。我们使用$O(n)$大小的数据结构，支持在确定性、最坏情况、$O(\log^2 n)$时间内的所有查询和更新。在此之前，全动态平面双连通性（受我们的操作集）的最佳界限是一般图的摊销$\tilde{O}(\log^3 n)$，并且具有最坏情况的多对数更新时间的算法仅在部分动态（仅插入或仅删除）设置中已知。
2022-09-28 cs.DS
A $4/3$ Approximation for $2$-Vertex-Connectivity
本文针对2-顶点连通生成子图问题，通过将实例归约到“几乎”3-顶点连通的结构化子集，提出了改进的4/3近似算法，优于此前最佳的10/7近似比。
2025-06-30 cs.DS
Faster Planar Graph Algorithms for Connectivity Problems via Meanders
Roma Tre University（罗马第三大学）；University of Latvia（拉脱维亚大学）
该研究改进了基于球割分解的动态规划框架，结合曲折系统分析与快速矩阵乘法，得到了平面图连通性问题的更快亚指数算法，优化了曲折线数量上界及多个平面图问题的确定性时间复杂度，包括平面图哈密顿环问题。
2026-10-09 cs.DS
Parameterized Algorithms for Maximum Cut with Connectivity Constraints
本文研究了\textsc{Maximum Cut}的两个变体，我们称之为\textsc{Connected Maximum Cut}和\textsc{Maximum Minimal Cut}。在这些问题中，给定一个未加权图，目标是计算满足某些连通性要求的最大割。这两个问题都是NP完全的，即使在平面图上，而平面图上的\textsc{Maximum Cut}在多项式时间内是可解的。我们首先证明了这些问题是NP-完全的，即使在平面二部图和分裂图。然后，我们给出了参数化算法，使用图的参数，如树的宽度，树的宽度，和双覆盖数。最后，我们得到FPT算法的解决方案的大小。
2019-08-09 cs.DS
Node-Weighted Network Design in Planar and Minor-Closed Families of Graphs
我们考虑节点加权生存网络设计（SNDP）在平面图和少数封闭的家庭图。输入由节点加权无向图$G=(V,E)$和每个无序节点对$uv$的整数连通性要求$r(uv)$组成。目标是找到$G$的最小加权子图$H$，使得对于每个节点对$uv$，$H$包含$u$和$v$之间的$r(uv)$不相交路径。根据路径要求分别为边不相交、元素不相交和顶点不相交，将问题分为边连通SNDP（EC-SNDP）、元素连通SNDP（Elem-SNDP）和顶点连通SNDP（VC-SNDP）三个版本。我们的主要结果是一个$O(k)$ -近似算法EC-SNDP和元素SNDP的输入图是平面的或更一般地说，如果它属于一个适当的小封闭的图形族，这里$k=\max_{uv} r(uv)$是最大的连通性要求。这改进了一般图中节点加权EC-SNDP和Elem-SNDP的$O(k \log n)$近似[Nutov，TALG'12]。我们还获得了一个$O(1)$近似节点加权VC-SNDP的连接要求时，在$\{0,1,2\}$ ;对于更高的连接，我们的结果为元素SNDP可以使用在一个黑盒的方式，以获得一个对数因子的改善，目前已知的一般图形的结果。我们的结果受到了[Demaine，Hajiaghayi和Klein，TALG'14]的启发，并推广了他们的工作，他们通过原始对偶算法获得了平面图和适当的小闭图族中节点加权Steiner树和Stei…
2019-10-16 cs.DS
Connectivity Augmentation of Plane Graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文针对平面图连通性增强问题，在Gutwenger与Mutzel的研究基础上，提出一种时间复杂度为O(|V|(1+α(|V|)))的算法，可计算使连通平面图变为2边连通的最小边集，同时保留平面性。
2026-08-12 cs.DS
On the Connectivity Preserving Minimum Cut Problem
本文研究了经典最小割问题的一个推广，称为连通性保持最小割（Connectivity Preserving Minimum Cut，CPMC）问题，它寻求一个最小割来分离一对（或多对）源节点和目的节点，同时保证源节点和它的伙伴节点之间的连通性。CPMC问题是一组问题的相当强大的公式化，并且在许多其他领域中找到应用，例如网络安全、图像处理、数据采掘、模式识别和机器学习。对于这一重要问题，我们考虑了两个变体：保持连通性的最小结点割（CPMNC）和保持连通性的最小边割（CPMEC）。对于CPMNC，除非P=NP，否则它不能在αlogn内逼近，除非NP有拟多项式时间算法，否则它不能在任何poly（logn）内逼近.硬度的结果，甚至持有单位重量的图和二部图。特别地，我们证明了平面图中的CPMEC和某些特殊平面图中的CPMNC存在多项式时间解。CPMEC算法在一般图中的困难性尚待解决，但平面图中的多项式时间算法仍有重要的实际应用。
2013-09-25 cs.DS
Breaching the 2-Approximation Barrier for Connectivity Augmentation: a Reduction to Steiner Tree
可生存网络设计的基本目标是建立一个廉价的网络，即使一些边缘/节点发生故障，也能保持给定节点集之间的连通性。连通性增强问题（CAP）可以说是这一领域中最基本的问题之一：给定一个$k$（-edge）-连通图$G$和一组额外的边（链路），选择链路的最小基数子集$A$，使得将$A$添加到$G$将其边连通性增加到$k+1$。直觉上，人们希望通过增加额外的边缘来使现有网络更加可靠。这个NP难题的最著名的近似因子是$2$，这可以通过多种方法来实现（第一个这样的结果是在[Frederickson和Jájá'81]中）。已知[Dinitz et al. 76] CAP可以简化为$k=1$的情况，也称为树扩充问题（TAP），对于奇数$k$，以及对于情况$k=2$，a.k.a.仙人掌扩增问题（CacAP），甚至$k$。已知有几种比$2$更好的近似算法用于TAP，最后是最近的$1.458$近似[Grandoni et al. '18]。然而，对于CacAP，最知名的近似是$2$。在本文中，我们突破了$2$近似障碍CacAP，因此CAP，提出了多项式时间$2\ln(4)-\frac{967}{1120}+ε<1.91$近似。以前的方法利用TAP的属性，这些属性似乎不能推广到CacAP。相反，我们使用减少施泰纳树的问题，这是以前使用的参数化算法[Basavaraju等人。'14]。这种减少不是近似保持，并且使…
2019-11-07 cs.DS
Contracting a Planar Graph Efficiently
我们提出了一个数据结构，可以保持一个简单的平面图下的边收缩在线性总时间。该数据结构支持邻接查询并提供在$O(1)$时间内对邻居列表的访问。此外，它可以报告所有出现的自环和平行边。通过应用该数据结构，我们可以实现最佳的运行时间递减桥检测，2-边连通，最大3-边连通组件，并找到一个静态平面图的唯一完美匹配的问题。此外，我们提高了几个平面图的问题，包括递减2-顶点和3-边连接的算法的运行时间，我们表明，使用我们的数据结构在黑盒的方式，得到概念上简单的最优算法计算MST和5-着色平面图。
2017-06-30 cs.DS
A $5/4$-Approximation for Two-Edge Connectivity
针对二边连通生成子图问题，提出5/4近似算法，运行时间为多项式，优于先前1.3+ε近似比。
2025-03-28 cs.DS math.CO
Parallel Planar Subgraph Isomorphism and Vertex Connectivity
我们提出了第一个并行固定参数算法的子图同构的平面图，有界亏格图，更一般地说，所有的局部有界树宽的小封闭图。我们的随机低深度算法对目标图的大小具有接近线性的工作依赖性。现有的低深度算法不能保证工作保持渐近相同的任何恒定大小的模式。通过使用到某些分离圈的连接，我们的子图同构算法可以在渐近近线性工作和多对数深度下确定平面图的顶点连通性（具有很高的概率）。以前，在平面图中没有次二次功和多对数深度界（特别是用于区分四连通和五连通平面图）。
2020-07-02 cs.DC cs.DS
Positive Planar Satisfiability Problems under 3-Connectivity Constraints
一个3-SAT问题被称为正平面问题，如果所有的文字都是正的，并且子句变量关联图（即，SAT图）是平面的。NAE 3-SAT和1-in-3-SAT是3-SAT的两个变体，即使它们为正值，也保持NP完全。在平面性约束下，正1-in-3-SAT问题仍然是NP完全的，但平面NAE 3-SAT问题在$O(n^{1.5}\log n)$时间内是可解的.本文证明了当SAT图是3-连通图时，正平面NAE 3-SAT总是可满足的，并且可满足的指派可以在线性时间内得到。我们还表明，没有3-连通性约束，存在一个线性时间算法的正平面NAE 3-SAT问题是不可能的，因为它将意味着一个线性时间算法找到一个平面次立方图的生成2-匹配。然后，我们证明了积极的平面1-在3-SAT保持NP-完全的3-连通性约束下，即使每个变量出现在最多4个条款。然而，我们表明，3-连通平面1-in-3-SAT总是可满足的，当每个变量出现在一个偶数子句。
2021-08-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Subgraph Isomorphism in Planar Graphs and Related Problems
我们解决了在线性时间平面图的子图同构问题，对于任何模式的常数大小。我们的研究结果是基于一种技术的平面图分割成小的树宽度，并在每一块应用动态规划。同样的方法可以用来解决其他平面图的问题，包括连通性，直径，围长，诱导子图同构和最短路径。
1999-11-09 cs.DS
A Better-Than-$5/4$-Approximation for Two-Edge Connectivity
针对双边连通生成子图问题（2ECSS），提出一种(5/4 - η)近似算法（η≥10⁻⁶），打破5/4的紧界，通过无三角形双边覆盖转化、针对4-环数量的互补算法及彩色桥覆盖等新技术实现改进。
2025-09-24 cs.DS
The role of planarity in connectivity problems parameterized by treewidth
For some years it was believed that for "connectivity" problems such as Hamiltonian Cycle, algorithms running in time 2^{O(tw)}n^{O(1)} -called single-exponential- existed only on planar and other sparse graph classes, where tw stands for the treewidth of the n-vertex input graph. This was recently disproved by Cygan et al. [FOCS 2011], Bodlaender et al. [ICALP 2013], and Fomin et al. [SODA 2014], who provided single-exponential algorithms on general graphs for essentially all connectivity problems that were known to be solvable in single-exponential time on sparse graphs. In this article we f…
2013-12-10 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Approximation for Two-Edge-Connectivity
可生存网络设计的基本目标是构建低成本的网络，即使一些节点或边缘发生故障或被移除，也能保持足够的连通性。这一领域最基本的问题之一是$2$ -边连通生成子图问题（2-ECSS）：给定一个无向图$G$，找到$G$的一个$2$ -边连通生成子图$H$，该子图具有最少的边数（特别地，在移除一个任意边之后，$H$保持连通）。2-ECSS是NP难的，并且该问题的最著名的（多项式时间）近似因子是$4/3$。有趣的是，[Hunkenschr{<$}der，Vempala和Vetta '00，' 19]和[Seb{<$}和Vygen，'14]使用完全不同的技术实现了这个因素。在本文中，我们提出了一个改进的$\frac{118}{89}+ε<1.326$近似2-ECSS。在我们的方法中的关键成分（这可能也有助于在未来的工作）是减少到一个特殊类型的结构图：我们的减少保留近似因子高达$6/5$。虽然减少到2-顶点连通图是微不足道的（在以前的工作中大量使用），我们的结构化图是“几乎”3-顶点连通的：更准确地说，给定任何2-顶点切割的结构化图$G=(V,E)$ $\{u,v\}$，$G[V\setminus \{u,v\}]$正好有2个连通组件，其中一个包含$G$中的度$2$的一个节点。
2022-11-12 cs.DS math.CO math.OC
Decremental SPQR-trees for Planar Graphs
提出了一种递减的数据结构，用于维护平面图边收缩和删除时的SPQR树。在$Ω(n)$操作中分摊的更新时间为$O(\log^2 n)$。通过SPQR树，我们给出了平面图中保持$3$ -点连通性的一种递减数据结构。它在$O(1)$时间内回答查询，并在$O(\log^2 n)$分摊时间内处理边缘删除和收缩。这是一个指数级的改进，超过了$O(\sqrt{n}\,)$之前的最佳界限，已经站了20多年。此外，以前的数据结构只支持边缘删除。
2018-06-28 cs.DS
Streaming Algorithms for Network Design
本文在单次插入流模型中研究SNDP，提出基于容错生成树的通用框架改进EC-SNDP近似与空间复杂度，为顶点连通增强（$k=1,2$）获近线性空间$O(1)$近似，$k=2$结果创新应用SPQR树。
2025-04-15 cs.DS
Bridging the Gap Between Tree and Connectivity Augmentation: Unified and Stronger Approaches
我们考虑的连通性增强问题（CAP），在生存性网络设计领域的一个经典问题。它是关于以最便宜的方式将图的边连通性增加一个单位。更准确地说，给定一个$k$ -边连通图$G=(V,E)$和一组额外的边，任务是找到一个额外的边的最小基数子集，其添加到$G$使图$(k+1)$ -边连通。如果$k$是奇数，则已知该问题简化为树扩充问题（TAP）--即，$G$是一种生成树--最近在这方面取得了重大进展，导致逼近因子低于$1.5$（目前最好的因子是$1.458$）。然而，技术咨询方案的进展迄今没有结转到联合呼吁程序。事实上，直到最近，Byrka，Grandoni和Ameli（STOC 2020）通过提出一种基于与TAP最新进展不相交的方法的$1.91$ -近似算法，设法获得了CAP的$2$以下的第一近似因子。我们首先弥合TAP和CAP之间的差距，通过提出技术，允许利用TAP的见解和方法来接近CAP。然后，我们介绍了一种新的方法来获得逼近因子低于$1.5$，基于一种新的分析技术。通过这些成分，我们得到了一个$1.393$ -近似算法的CAP，因此也TAP。这导致了目前两个问题的最佳近似结果以统一的方式，通过显着改进上述CAP的$1.91$近似以及Grandoni，Kalaitzis和Zenklusen（STOC 2018）之前TAP的最佳近似因子$1.458$。此外，我们从最近的TAP进展继承的一个功…
2022-11-23 cs.DS math.OC
Computing Vertex and Edge Connectivity of Graphs Embedded with Crossings
本文将基于面距离的关键洞察推广至更广泛的带交叉平面嵌入图类，为最优 k-平面图、有界交叉数图等提供了计算顶点和边连通性的线性时间算法。
2025-10-13 cs.DS math.CO
Streaming Algorithms for Connectivity Augmentation
本文研究了单遍流式模型下的 $k$-连通性增强问题，提出了紧致的 $(2+ε)$-近似算法，并推广至完全流式模型，基于改进的加权 spanner 结果给出了最优近似，最后应用于 STAP、$k$-ECSS 和 SNDP 等网络设计问题。
2024-02-16 cs.DS
A Graph Reduction Step Preserving Element-Connectivity and Applications
给定无向图G=（V，E）和终端T的子集\subseteq V，两个终端u，v的元素连通性\in T是在两个边和非终端V \setminus T中成对不相交的u-v路径的最大数量（路径不需要在终端中不相交）。元素连通性比边连通性更一般，但比顶点连通性更不一般。Hind和Oellermann给出了一个保持图的全局元素连通性的图约简步骤。我们表明，这一步也保持了当地的连通性，也就是说，所有的成对元素连接的终端。我们给出了两个应用程序的连接性和网络设计问题的减少步骤：1。给定图G和不相交的终端集T_1，T_2，.，T_m，我们寻求元素不相交的Steiner森林的最大数量，其中每个森林连接每个T_i。证明了若T_i是k元连通的，则存在Ω（\frac{k}{\log h \log m}）个元素不相交的Steiner森林，其中h =| \bigcup_i T_i|.如果G是平面的（或更一般地，有固定亏格），我们证明了存在Ω（k）Steiner森林.我们的证明是建设性的，多时间算法找到这些森林，这些是第一个非平凡的算法包装元素不相交的施泰纳森林。2.我们给出了一个非常简短和直观的证明蜘蛛分解定理的Chuzhoy和Khanna的上下文中的单汇k-顶点连通性问题，这产生了一个简单的和替代的分析O（k \log n）近似。我们的研究结果突出了元素连接减少步骤的有效性，我们相信它会在未来找到更多的应用。
2009-02-16 cs.DS
Near Optimal Alphabet-Soundness Tradeoff PCPs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了2查询PCPs中字母大小与可靠性之间的近最优折衷，证明了在特定条件下区分投影游戏的NP难性，并推导出二次规划、2-CSPs及连通性问题的改进硬性结果。
2026-05-13 cs.CC cs.DS
Good $r$-divisions Imply Optimal Amortised Decremental Biconnectivity
我们提出了一种数据结构，给定一个图形$G$的$n$顶点和$m$边缘，和一个合适的对嵌套$r$ -司的$G$，预处理$G$在$O(m+n)$时间和处理任何一系列的边缘删除在$O(m)$总时间，而回答查询成对的双连通性在最坏情况下$O(1)$时间。在顶点不是双连接的情况下，数据结构可以在最坏情况的$O(1)$时间返回将它们分开的切割顶点。作为一个直接的后果，这给出了最佳的摊销递减双连通性，2-边连通性和连通性的大类图，包括平面图和其他未成年人的自由图。
2019-04-15 cs.DS
A $(1.5+ε)$-Approximation Algorithm for Weighted Connectivity Augmentation
连通性增强问题是网络设计中最基本的问题之一。许多这些问题承认自然的$2$ -近似算法，往往通过各种经典的技术，而它仍然是开放的近似系数低于$2$可以实现。其最基本的示例之一是加权连接增强问题（WCAP）。在WCAP中，给定一个无向图以及一组附加的加权候选边，任务是找到一组最便宜的候选边，其添加到图中会增加其边连通性。我们提出了一个$(1.5+\varepsilon)$的近似算法WCAP，第一次表明，低于$2$的因素是可以实现的。在高层次上，我们设计了一个精心挑选的局部搜索算法，启发加权树增强的最新进展。为了衡量进展，我们考虑了WCAP的定向弱化，并表明它具有高度结构化的平面解。将原始问题的解解释为这种定向弱化之一，使我们能够以一种干净且符合算法的方式描述局部交换步骤。利用这些见解，我们表明，我们可以有效地搜索良好的交换步骤内的组件类的链接集，是密切相关的有界树宽子图的圆图。此外，我们证明了最优解可以分解成更小的组件，其中至少有一个导致一个良好的局部搜索步骤，只要我们还没有达到要求的近似保证。
2022-09-16 cs.DS
Solving connectivity problems parameterized by treewidth in single exponential time
对于绝大多数的局部图问题，标准的动态规划技术给出了c^tw V^O（1）算法，其中tw是输入图的树宽。另一方面，对于具有全局要求（通常是连通性）的问题，最著名的算法是运行时间为tw^O（tw）V^O（1）的朴素动态规划方案。我们通过引入一种称为Cut&Count的技术来突破这一差距，该技术允许为大多数连通性类型的问题产生c^tw V^O（1）Monte Carlo算法，包括Hamilton路径，反馈顶点集和连通支配集，从而以令人惊讶的方式回答了Lokshtanov，Marx和Saurabh [SODA'11]提出的问题。我们还表明，（在合理的复杂性假设下）的差距不能被突破的一些问题，削减和计数不工作，如循环包装。我们得到的常数c在所有情况下都很小（无向问题最多为4，有向问题最多为6），在一些情况下，我们能够证明，提高这些常数会导致强指数时间假设失败。我们的结果有许多后果在各个领域，如FPT算法，精确和近似算法的平面和H-minor-free图和算法的图的有界度。在所有这些领域中，我们能够改善一些问题的最知名的结果。
2011-03-02 cs.DS
Almost Tight Approximation Hardness for Single-Source Directed k-Edge-Connectivity
本文研究k连通有向Steiner树问题（k-DST）的近似难度，在不同假设与图结构下得到多个紧的不可近似比结果，解决了该领域多个长期存在的公开问题。
2024-08-19 cs.CC cs.DS math.OC
Graph Connectivity with Noisy Queries
图的连通性是一个基本的组合优化问题，在许多实际应用中，通常使用网络的生成子图进行操作。然而，在现实世界中，链路可能会意外地失败，认为网络不可操作，而检查链路是否损坏是昂贵的，并且可能是错误的。在已经损坏边的任意子集的事件之后，网络运营商必须通过进行尽可能少的检查来使用未损坏的边找到网络的生成树。出于这样的问题，我们研究的问题，在网络中找到一个生成树，当我们只能访问嘈杂的查询的形式“是否存在边缘e？".我们设计了有效的算法，即使当边缘反向失败时，对于所有可能的错误机制;双侧错误（其中任何答案都可能是错误的），误报（其中“否”答案总是正确的）和误报（其中“是”答案总是正确的）。在前两个政权，我们提供了有效的算法，并给出匹配的一般图的下界。在假阴性的情况下，我们设计了有效的算法，为大型有趣的图形（例如有界树宽，稀疏）。使用以前的结果，我们提供了严格的算法，在所有的错误制度的实际有用的家庭的平面图。
2022-09-09 cs.DS
Connectivity-Preserving Minimum Separator in AT-free Graphs
本文研究在AT-free图中寻找保持A和B内部连通性的最小权重A,B-分隔集问题，证明该问题在一般图上NP-hard，并给出AT-free图上的多项式时间算法。
2025-06-05 cs.DS
Dual Half-integrality for Uncrossable Cut Cover and its Application to Maximum Half-Integral Flow
给定一个边权图和一个森林$F$，$\textit{2-edge connectivity augmentation problem}$的任务是选取一个最小权边集$E'$，使得$E'\cup F$的每个连通分支都是2-边连通的. Williamson等人利用原始-对偶模式给出了该问题的2-近似算法（WGMV）。我们表明，当边缘权重是积分，WGMV程序可以修改，以获得一个半积分对偶。2-边连通性扩充问题与图中的路由流有一个有趣的联系，其中供应和需求的联合是平面的。对偶的半整性导致一个紧的2-近似最大半积分流最小多割定理。
2020-07-28 cs.DS
Constructive Heuristics for Min-Power Bounded-Hops Symmetric Connectivity Problem
我们考虑一个最小功率有界跳数对称连通性问题，该问题包括在给定图上构造通信生成树，其中数据传输所花费的总能量消耗最小化，并且两个节点之间的最大跳数由一些预定义的常数限定。我们专注于平面欧几里德的情况下，这个问题的节点被放置在一个正方形上的随机均匀分布的点和两个网络元素之间的通信所需的功率成本是成比例的平方之间的距离。由于这是一个NP难问题，我们提出了不同的多项式启发式算法的近似解这个问题。我们进行后验比较分析所提出的算法，并在本文中所获得的结果。
2019-02-12 cs.DS math.OC
On finding highly connected spanning subgraphs
在可生存网络设计问题（SNDP）中，输入是边加权（di）图$G$和每对顶点$u,v\in V(G)$的整数$r_{uv}$。目的是构造一个最小权的子图$H$，它包含$r_{uv}$边不交（或节点不交）的$u$ - $v$路.这是组合优化中的一个基本问题，它捕获了图论和图算法中许多研究得很好的问题。在本文中，我们考虑的版本的问题，我们给了一个$λ$ -边连接（DI）图$G$与一个非负的权重函数$w$的边缘和一个整数$k$，和目标是找到一个最小的重量生成子图$H$，也是$λ$ -边连接，并有至少$k$少的边缘比$G$。换句话说，我们被要求计算基数高达$k$的边的最大权重子集，其可以安全地从$G$中删除。基于这个问题，我们研究了$λ$ -边连通（di）图的连通性，并得到了算法上有意义的结构结果。我们证明了我们的结构结果的重要性，提出了一个算法运行的时间$2^{O(k \log k)} |V(G)|^{O(1)}$为$λ$ -ECS，从而证明了其固定参数的易处理性。在此基础上，我们得到了无权图上$λ$ -ECS的{ \em第一多项式压缩}.因此，我们还获得了第一个固定参数易于处理的算法，以及经典Mininum等价图问题的参数化版本的多项式核。我们相信，我们的结构的结果是独立的利益，并将发挥至关重要的作用，在设计算法的连通性约束的问题，特别是在SNDP问题。
2017-01-11 cs.DM cs.DS
A Spanning-Tree-Based Algorithm for Planar Graph Dismantling
针对边预算约束下的平面图拆解问题，提出生成树骨架双路径框架，通过采样生成树捕捉主干并按预算选择路径，实验证明其近线性运行时、连通分量比例降低等优势，为平面网络鲁棒性分析提供高效方法。
2025-11-12 cs.DS cs.SI
On Two-Handed Planar Assembly Partitioning with Connectivity Constraints
Duke University（杜克大学）；Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
装配规划是机器人和自动化中的一个基本问题，它涉及到设计一系列运动，以将产品的单独组成部分最终放置在产品中。装配规划是一个拆卸问题，从而产生了装配划分问题：给定一组零件$A$，找到一个子集$S\subset A$，称为子组件，使得$S$可以沿着规定的方向刚性地平移到无穷远，而不会与$A\setminus S$冲突。虽然组件划分是有效可解决的，但是进一步期望子组件的部件容易地保持在一起。这激发了我们研究的问题，称为连接组装划分，它还需要两个连接器$S$和$A\setminus S$中的每一个都连接起来。我们证明了这个问题是NP完全的，解决了Wilson等人（1995）在25年前提出的一个悬而未决的问题，即使$A$由单位网格正方形组成（即，$A$为多角形）。针对这一结果，我们证明了NP-硬度的一个新的平面3-SAT的变体有一个相邻的要求出现在同一条款中的变量，这可能是独立的利益。在积极的一面，我们给出了一个$O(2^k n^2)$ -时间固定参数易处理的算法（需要低次多项式时间的预处理）的集合$A$由多边形在平面上，其中$n=|A|$和$k=|S|$。我们还描述了一个特殊的情况下，单位网格的正方形组件，其中一个连接的分区总是可以找到在$O(n)$时间。
2023-03-21 cs.CC cs.CG cs.DS
Quantum Algorithms for Graph Connectivity and Formula Evaluation
我们给出了一个新的上界的量子查询复杂性决定$st$ -连通性的某些类的平面图，并显示界有时指数优于以前的结果。然后，我们表明布尔公式评估减少到决定连接只是这样一类图。将$st$ -连通性算法应用于布尔公式求值问题，匹配了$N$变量上的公式求值的量子查询复杂度的$O(\sqrt{N})$界，给出了一类Promise布尔公式的经典查询复杂度的二次加速，并证明了该方法可以产生超多项式的量子/经典分离.这些结果表明，这种基于$st$连接性的方法可能是看待量子算法进行公式评估的“正确”方式。
2019-12-18 cs.CC cs.DS quant-ph
