The two-edge connectivity survivable-network design problem in planar graphs
请考虑以下问题：给定一个有边代价的图和一个顶点子集Q，找到一个最小代价子图，其中有两条边不相交的路连接Q中的每对顶点。这个问题是一个故障弹性模拟的施泰纳树问题，例如，在电信应用中出现。我们研究了一个更一般的混合连接制定，也在电信优化。给定图中每个顶点v在{0，1，2}中的一个数（或要求）r（v），找到一个最小代价子图，其中对于每对顶点u，v，有min{r（u），r（v）}条边不相交的u-to-v路。我们在平面图中解决这个问题，考虑一个流行的放松，其中的解决方案是允许使用多个副本的输入图的边缘（单独支付每个副本）。该问题在一般图中是最大SNP-困难的，在平面图中是强NP-困难的。给出了平面图的第一个多项式时间近似方案。时间复杂度为O（n）。在对平面图的单面边界上的顶点的要求仅为非零的附加限制下，我们给出了求最优解的多项式时间算法。
2015-09-30 cs.DS
Relative Survivable Network Design
边缘连接要求是网络设计中最重要、也是研究最多的设置之一。这包括诸如最小$k$ -边连接生成子图问题（$k$ -ECSS）的统一需求，以及诸如可生存网络设计问题的非统一需求。然而，这些公式的一个弱点是，我们不能要求比连通性更大的容错。我们介绍和研究这些问题的相对容错的概念下的新变种。非正式地，我们不要求两个节点是连接的，如果有一个有限数量的故障（如在经典的设置），但两个节点是连接的，如果有一个有限数量的故障和两个节点是连接的基础图故障后。也就是说，我们构建的子图必须在有界故障后的连通性方面与底层图“行为”相同。我们定义和介绍这些问题，并提供了第一近似算法：一个$(1+4/k)$ -近似的$k$ -ECSS的未加权相对版本，$2$ -近似的$k$ -ECSS的加权相对版本，和一个$27/4$ -近似的特殊情况下，相对生存网络设计只有一个单一的需求与连接要求$3$。为了获得这些结果，我们引入了一些可能独立感兴趣的技术思想。首先，我们给出了一个推广的Jain的迭代舍入分析，即使当切割要求函数不是弱超模块化，而是满足一个较弱的定义，我们介绍和长期本地弱超模块化。其次，我们证明了一个结构定理，并设计了一个近似算法，利用一个新的分解的基础上的重要分隔符，这是结构通常用于固定参数的算法，并没有常用的近似算法。
2022-06-24 cs.DM cs.DS
Using random spanning trees in survivable networks design
Wroc aw University of Science
该研究提出了一种基于随机生成树的算法，用于生成k-边连通图，其边数与最优解的比值严格小于2，运行时间复杂度为O(kn log n)。
2025-11-24 cs.DM cs.DS
Survivable Network Design Revisited: Group-Connectivity
在经典的可生存网络设计问题（SNDP）中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，图的边上有代价，每对顶点都有连通性要求$k(s,t)$.目标是找到一个最小代价子图$H\subseteq V$，使得每对$(s,t)$都由$k(s,t)$边或（开放的）顶点不相交路径连接，分别简称为EC-SNDP和VC-SNDP。Jain的开创性结果[FOCS'98，Combinatorica'01]给出了EC-SNDP的$2$近似算法，十年后，Chuzhoy和Khanna发现了VC-SNDP的$O(k^3\log n)$近似算法，其中$k$是最大的连通性要求[FOCS'09，Theory Comput. '12]。虽然有丰富的文献对点到点设置的SNDP，可行的情况下，子集之间的连接仍然是相对知之甚少。本文将SNDP推广到子集到子集的情况，即群EC-SNDP。我们开发的框架，产生的第一个非平凡的（真）近似算法组EC-SNDP。以前，对于组EC-SNDP [Chalermsook，Grandoni和Laekhanukit，SODA'15]，仅已知双准则近似算法，并且仅对于具有连通性要求$k(S,T)\in\{0,1,2\}$的单源变体[Gupta，Krishnaswamy和Ravi，SODA'10; Khandekar，Kortsarz和Nutov，FSTTCS'09和Theor. Comput. Sc…
2022-04-28 cs.DS math.CO
A Spectral Approach to Network Design
我们提出了一种谱方法来设计网络设计问题的近似算法。我们观察到，基本的数学问题是频谱舍入问题，这是在频谱稀疏化和差异理论研究。我们扩展这些结果，将额外的非负线性约束，并表明，它们可以用来显着扩展的网络设计问题，可以解决的范围。我们的算法的频谱舍入是一个迭代的随机舍入算法的基础上的遗憾最小化框架。在某些情况下，这提供了一种替代的谱算法来实现经典的生存网络设计问题的常数因子近似，并部分回答了Bansal关于具有浓度特性的生存网络设计的问题。我们还展示了频谱舍入结果的许多其他应用，包括加权实验设计和加性频谱稀疏化。
2020-03-18 cs.DS
Approximating Flexible Graph Connectivity via Räcke Tree based Rounding
灵活图连通性是Adjiashvili提出的一种新的网络设计模型。它已经看到了一些最近的算法进步。尽管如此，即使在单对$(s,t)$的设置中的近似性也知之甚少。在我们最近的工作中，我们提出了一个问题，是否有多对数近似的生存网络设计版本（Flex-SNDP）时，连接要求是固定的常数。在本文中，我们采用了一个强大的框架，可生存的网络设计最近开发的陈，Laekhanukit，廖和张给一个肯定的答案的问题。的框架基于Räcke树和组Steiner树舍入。该算法和分析还建立了一个上界的LP松弛的Flex-SNDP的完整性差距。
2022-11-15 cs.DS
Tight Guarantees for Cut-Relative Survivable Network Design via a Decomposition Technique
针对割相对可生存网络设计问题（CR-SNDP），提出新颖分解技术以解决其割需求函数非弱超模的难题，给出紧2-近似算法，并展示相对SNDP问题的新硬度结果。
2025-08-23 cs.DS
Improved Approximations for Relative Survivable Network Design
针对相对可生存网络设计（RSND）现有近似结果有限的问题，通过最小割仙人掌表示归约及拓展结构定理设计递归算法，得到要求≤3时的2近似和单需求任意k时的2^O(k²)近似，显著改进了已有结果。
2023-10-03 cs.DM cs.DS
An Implicit Optimization Approach for Survivable Network Design
我们考虑的问题，设计一个网络的最小成本，同时满足规定的生存性标准。生存性准则要求即使在网络的弧的子集中断之后，可行流仍然必须存在（即，所有需求都可以被满足而不违反弧容量）。具体来说，我们考虑的情况下，中断（随机或恶意）可以破坏弧的一个子集，中断的成本不超过中断预算。这个问题采取三层两人博弈的形式，其中网络运营商设计（或增强）网络，然后攻击者发起破坏弧的子集的中断，然后网络运营商尝试在剩余网络上找到可行的流。我们首先展示了如何从网络运营商的角度将其建模为两阶段随机程序，每个指数级的潜在攻击都被视为中断情况。然后，我们重新制定这个问题，通过Benders分解，考虑隐含的追索权的决定，大大减少了变量的数量，但在限制的数量呈指数级增加的代价。接下来，我们开发了一个基于切割生成的算法。而不是\emph{explicitly}考虑每一个中断的情况下，以确定这些本德削减，但是，我们开发了一个双层程序和相应的分离算法，使我们能够\emph{implicitly}评估指数组中断的情况。我们的计算结果证明了这种方法的有效性。
2011-09-08 cs.DS math.OC
Survivable Network Design for Group Connectivity in Low-Treewidth Graphs
在群Steiner树问题（GST）中，我们给出了一个关于$n$个顶点的（点或边）赋权图$G=(V,E)$，一个根顶点$r$和一个群集合$\{S_i\}_{i\in[h]}: S_i\subseteq V(G)$ .目标是找到一个将根连接到每个组的最小成本子图$H$。我们认为GST的容错变种，我们称之为限制（根）组SNDP。在该设置中，每个组$S_i$具有需求$k_i\in[k],k\in\mathbb N$，并且我们希望找到最小成本$H\subseteq G$，使得对于每个组$S_i$，在$S_i$中存在经由$k_i$（顶点或边）不相交路径连接到根的顶点。虽然GST允许$O(\log^2 n\log h)$近似，但其高连接性变体是标签覆盖硬的，并且对于顶点加权版本，即使当$k=2$时，硬度也保持不变。以前，当$k=2$ [Gupta et al.，SODA 2010; Khandekar等人，Theor. Comput.科学，2012]以及对于不相交路径可以在组中的不同顶点处结束的松弛变体[Chalermsook等人，SODA 2015]。我们的主要结果是一个$O(\log n\log h)$近似的限制群SNDP运行在时间$n^{f(k, w)}$，其中$w$是$G$的树宽。当$k$和$w$恒定时，这几乎与下限匹配。实现该结果的关键是对[Chalermsook等人，SODA 201…
2018-02-28 cs.DM cs.DS
A Note on Degree vs Gap of Min-Rep Label Cover and Improved Inapproximability for Connectivity Problems
本文关注约束图的度与近似标签覆盖的Min-Rep变体（又名投影博弈）的硬度差距之间的权衡。我们做了一个非常简单的观察，对于具有间隙$g$的NP-硬度，可以使度小到$O(g \log g)$，这改进了来自Laekhanukit的工作（SODA'14）的先前的$\tilde{O}(g^{1/2})$界限。请注意，我们的界限是最佳的对数因子，因为有一个平凡的$Δ$ -近似Min-Rep，其中$Δ$是约束图的最大程度。由于已知的减少，这种改进意味着更好的硬度的近似结果的根$k$ -连接，顶点连接生存网络设计和顶点连接$k$ -路由切割。
2018-07-03 cs.CC cs.DS
Approximation Algorithms for Network Design in Non-Uniform Fault Models
研究非均匀故障模型下的网络设计近似算法，在灵活图连接等模型中，通过增强框架和割族分解，获得了常数因子及多对数近似算法。
2024-03-22 cs.DS
Formulations for designing robust networks. An application to wind power collection
我们感兴趣的是生存能力限制根Steiner网络的设计。给定一个图G =（V，E），E上的容量和代价函数，根r，V的终端子集T和整数k，我们寻找一个最小代价子集E $\subset$ E，覆盖T和r，使得由E导出的网络是k-生存的：去掉任意k条边后，仍然存在从r到T的可行流.我们还考虑了保护给定数量的边缘的可能性。我们提出了三种不同的配方：一个割集，一个流和一个双层配方，其中第二层是一个最小-最大问题（与攻击者和防御者）。我们提出的算法，每个问题的制定，并比较其效率。
2018-06-15 cs.DM cs.DS
Approximability of Capacitated Network Design
在{ \em capacitated}抗毁网络设计问题（Cap-SNDP）中，我们给出了一个无向多重图，其中每条边都有一个容量和一个代价.我们的目标是找到一个最小的成本子集的边缘，满足一组给定的成对最小切割的要求。不像它的经典特殊情况SNDP时，所有的能力是单位，Cap-SNDP的可近似性还没有得到很好的理解，即使在非常有限的设置没有已知的算法实现了$o(m)$近似，其中$m$是在图中的边缘的数量。在本文中，我们得到了几个新的结果和见解Cap-SNDP的逼近。
2010-09-29 cs.DM cs.DS
Vertex Sparsification for Edge Connectivity in Polynomial Time
在顶点稀疏化领域中的一个重要的开放问题是是否存在大小接近终端数的$(1+ε)$ -近似割保持顶点稀疏化器。Chalermsook等人的工作（SODA 2021）介绍了一种称为连通性- $c$模仿网络的松弛，它要求构建一个顶点稀疏器，该稀疏器将$k$终端之间的连通性精确地保持到$c$的值，并显示了动态连通性数据结构和可生存网络设计的应用。我们证明了具有$\widetilde{O}(kc^3)$边的连通性- $c$模仿网络存在，并且可以在$n$和$c$中在多项式时间内构造，改进了Chalermsook等人（SODA 2021）对任何$c \ge \log n$的结果，其运行时间以指数方式依赖于$c$。
2021-01-14 cs.DS
Parameters of Two-Prover-One-Round Game and The Hardness of Connectivity Problems
两验证者一回合博弈（2 P1 R）的参数优化是PCP文献中的一项重要任务，因为它意味着具有相同或更强可靠性的较小PCP。虽然这是一个基本的问题，在PCP社区，PCP的参数和近似的硬度之间的联系有时是模糊的近似算法社区。在本文中，我们调查之间的连接2 P1 R的参数和硬度近似类的所谓的连接性问题，其中包括作为子类的生存网络设计和（多）割问题。基于Chan（ECCC 2011）在2 P1 R上的最新发展和PCP文献中的几种技术，我们将一些连通性问题的硬度结果（对于一些（非常）小的常数$σ>0$，形式为$k^σ$）改进为对于一些显式常数$c$，形式为$k^c$的硬度结果，其中$k$是连通性参数。此外，我们展示了如何将这些硬度转换为$D^{c'}$形式的硬度结果，其中$D$是需求对的数量（或终端的数量）。因此，我们给出了改进的硬度结果k^{1/2-ε}和k^{1/10-ε}的根$k$ -连通性问题的有向和无向图，k^{1/6-ε}的无向图上的顶点连通性生存网络设计问题，和k^{1/6-ε}的顶点连通性$k$ -路由切割问题的无向图。
2012-12-12 cs.CC cs.DS
Degrees and Network Design: New Problems and Approximations
虽然大多数网络设计主要关注成本（边的数量或权重），但节点度也发挥了重要作用。它们传统上要么作为一个目标出现，以最大限度地减少最大程度（例如，最小度生成树问题），或者作为可能被违反以给出双准则近似的约束（例如，最小代价度有界生成树问题（Minimum Cost Degree Bounded Spanning Tree Problem）。我们以两种方式扩展网络设计学位的学习。首先，我们介绍和研究一个新的变种的生存网络设计问题，除了传统的目标，最大限度地减少所选的边缘的成本，我们增加了一个约束，即节点度向量的$\ell_p$ -范数是有界的输入参数。这插值之间的经典设置的最大程度（$\ell_{\infty}$范数）和边缘的数量（$\ell_1$度），并在分布式系统和VLSI设计中有自然的应用。我们给出了一个常数双准则近似在这两个措施使用凸规划。其次，我们提供了一个多对数双准则近似度有界树宽图上的有界群Steiner问题，解决了一个公开的问题[Kortsarz和Nutov，离散。2022]和[Guo等人，2022年]。
2023-02-22 cs.DS
Polynomial-Time Approximation Schemes for Subset-Connectivity Problems in Bounded-Genus Graphs
我们提出了第一多项式时间近似方案（PTASes）的边加权图的有界亏格的子集连通性问题：斯坦纳树，低连通生存网络设计，和子集TSP。该计划运行在O（n log n）的时间嵌入定向和非定向表面上的图。这项工作将Borradaile，Klein和Mathieu的PTAS框架从平面图推广到有界亏格图：任何未来的问题都可以承认平面图的必要结构定理，同样也可以扩展到有界亏格图。
2011-03-01 cs.DM cs.DS
Fault-Tolerant Edge-Disjoint Paths -- Beyond Uniform Faults
绝大多数的可生存（容错）网络设计模型假设一个统一的故障模型。这样的模型假设给定基数$k$的网络资源（边或顶点）的每个子集可能失败。虽然这种方法产生了干净的组合结构和良好的算法的问题，但它通常无法捕捉来自应用程序的场景集的真实性质。统一模型的一个自然细化是通过将资源集划分为脆弱资源和安全资源来获得的。方案集包含至多$k$故障资源的每个子集。本文研究了容错路径问题（FTP）和容错流问题（FTF），前者对应于最短路径问题，后者对应于$\ell$ -不相交最短$s$ - $t$路径问题。我们提出了复杂性的结果，精确和近似算法为两种模式。我们强调的巨大增加的问题的复杂性方面的统一模拟，边缘不相交的路径问题。
2020-09-10 cs.DS
An Approximation Algorithm for 2-Vertex-Connectivity via Cycle-Restricted 2-Edge-Covers
Utrecht University（乌得勒支大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文提出一种改进的2-顶点连通性 spanning subgraph 近似算法，将近似比从4/3提升至95/72+ε，核心方法是引入无特定循环组件的2-边覆盖作为初始解。
2026-08-18 cs.DS
Vertex Sparsification for Edge Connectivity
图的压缩或稀疏化是一个基本的信息论和计算问题。在这个研究领域的一个主要的开放问题是是否存在$(1+ε)$近似切割保持顶点稀疏的大小接近终端的数量。作为实现这一目标的一步，我们研究了一个阈值版本的问题：对于一个给定的参数$c$，找到一个更小的图，我们称之为连接- $c$模仿网络，它保留$k$终端之间的连接正好达到$c$的值。我们发现，连接$c$模仿网络与$O(kc^4)$边缘存在，并可以在时间$m(c\log n)^{O(c)}$。我们还给出了一个单独的算法，构造这样的图与$k \cdot O(c)^{2c}$边的时间$mc^{O(c)}\log^{O(1)}n$。这些结果导致第一个数据结构，用于回答全动态离线$c$ -边连接查询$c \ge 4$在多对数时间每个查询，以及更有效的算法生存网络设计有界树宽图。
2020-07-15 cs.DS
Node-Weighted Network Design in Planar and Minor-Closed Families of Graphs
我们考虑节点加权生存网络设计（SNDP）在平面图和少数封闭的家庭图。输入由节点加权无向图$G=(V,E)$和每个无序节点对$uv$的整数连通性要求$r(uv)$组成。目标是找到$G$的最小加权子图$H$，使得对于每个节点对$uv$，$H$包含$u$和$v$之间的$r(uv)$不相交路径。根据路径要求分别为边不相交、元素不相交和顶点不相交，将问题分为边连通SNDP（EC-SNDP）、元素连通SNDP（Elem-SNDP）和顶点连通SNDP（VC-SNDP）三个版本。我们的主要结果是一个$O(k)$ -近似算法EC-SNDP和元素SNDP的输入图是平面的或更一般地说，如果它属于一个适当的小封闭的图形族，这里$k=\max_{uv} r(uv)$是最大的连通性要求。这改进了一般图中节点加权EC-SNDP和Elem-SNDP的$O(k \log n)$近似[Nutov，TALG'12]。我们还获得了一个$O(1)$近似节点加权VC-SNDP的连接要求时，在$\{0,1,2\}$ ;对于更高的连接，我们的结果为元素SNDP可以使用在一个黑盒的方式，以获得一个对数因子的改善，目前已知的一般图形的结果。我们的结果受到了[Demaine，Hajiaghayi和Klein，TALG'14]的启发，并推广了他们的工作，他们通过原始对偶算法获得了平面图和适当的小闭图族中节点加权Steiner树和Stei…
2019-10-16 cs.DS
A $4/3$ Approximation for $2$-Vertex-Connectivity
本文针对2-顶点连通生成子图问题，通过将实例归约到“几乎”3-顶点连通的结构化子集，提出了改进的4/3近似算法，优于此前最佳的10/7近似比。
2025-06-30 cs.DS
Approximation algorithms for Steiner Tree Augmentation Problems
在Steiner树扩充问题（STAP）中，给出了一个图$G = (V,E)$，一组终端$R \subseteq V$，以及一个生成$R$的Steiner树$T$.边$L := E \setminus E(T)$称为链路，具有非负成本。我们的目标是通过增加一个最小成本的链接集来增强$T$，使得$R$中的每对顶点之间有2条边不相交的路径。这个问题是可生存网络设计问题的一个特例，可以使用迭代舍入~ \cite{J2001}将其近似为2倍。我们给出了第一个多项式时间的STAP算法，近似比优于2。特别地，我们实现了$(1.5 + \varepsilon)$的近似比。为了做到这一点，我们采用局部搜索方法的~ \cite{TZ2022}的树扩充问题，并推广他们的主要分解定理从链接（大小为2）的超链接。我们还考虑了节点加权Steiner树增强问题（NW-STAP），其中非终端节点具有非负成本。我们寻找一个最便宜的子集$S \subseteq V \setminus R$，使$G[R \cup S]$是2-边连接的。利用Nutov~ \cite{N2010}的一个结果，证明了该问题存在一个$O(\log |R|)$ -近似.我们提供了一个$O(\log^2 (|R|))$ -近似算法NW-STAP使用贪婪算法利用蜘蛛分解的最优解。
2022-11-12 cs.DS
Robust capacitated trees and networks with uniform demands
我们感兴趣的鲁棒（或弹性）容量限制根Steiner网络的终端的情况下，统一的需求的设计。形式上，我们给出了一个图，容量和费用函数的边缘，根，一个子集的节点称为终端，和边界k的边缘故障的数量。我们首先研究的问题，其中k = 1和网络，我们要设计的必须是一棵树，覆盖的根和终端：我们给出了复杂性的结果，并提出模型，以优化树的成本和终端的数量从根断开的最坏情况下的边缘故障，同时尊重边缘的容量约束。其次，我们考虑计算最小成本可生存网络的问题，即，即使在去除任何k个边缘之后，也覆盖根和终端的网络，同时仍然遵守边缘上的容量约束。我们还考虑了保护给定数量的边缘的可能性。我们提出了三种不同的配方：一个割集为基础的配方，一个流为基础的，和一个双层（与攻击者和防御者）。我们提出了算法来解决每个配方，并比较它们的效率。
2018-01-15 cs.DS math.OC
Surviving in Directed Graphs: A Polylogarithmic Approximation for Two-Connected Directed Steiner Tree
本文研究了有向图2-连通有向Steiner树（2-DST）上的可生存网络设计问题：给定一个$n$ -顶点加权有向图，一个根$r$，和一组$h$终端$S$，找到一个最小代价子图$H$，它有两条从$r$到任何$t\in S$的边/顶点不相交路径. 2-DST是经典的有向Steiner树问题（DST）的自然推广，其中我们有一个额外的要求，即网络必须容忍一个故障。没有非平凡的近似是已知的2-DST。这是Feldman等人留下的一个悬而未决的问题，[SODA'09; JCSS]，然后由Cheriyan等人[SODA'12; TALG]和Laekhanukit SODA'14]进行了研究。然而，除了$D$的特殊情况-浅实例[Laekhanukit，ICALP'16]之外，没有已知的阳性结果。我们提出了一个$O(D^3\log D\cdot h^{2/D}\cdot \log n)$近似算法的2-DST运行在时间$O(n^{O(D)})$，任何$D\in[\log_2h]$。这意味着对于任何常数$ε>0$的多项式时间$O(h^ε\log n)$近似，以及以准多项式时间运行的多对数近似。我们注意到，这基本上是最有名的，即使是经典的DST，后者的问题是$O(\log^{2-ε}n)$ -很难近似[Halperin和Krauthgamer，STOC'03]。作为副产品，我们获得了一个对$2$ -连通有…
2016-11-05 cs.DS
A Better-Than-$5/4$-Approximation for Two-Edge Connectivity
针对双边连通生成子图问题（2ECSS），提出一种(5/4 - η)近似算法（η≥10⁻⁶），打破5/4的紧界，通过无三角形双边覆盖转化、针对4-环数量的互补算法及彩色桥覆盖等新技术实现改进。
2025-09-24 cs.DS
A $5/4$-Approximation for Two-Edge Connectivity
针对二边连通生成子图问题，提出5/4近似算法，运行时间为多项式，优于先前1.3+ε近似比。
2025-03-28 cs.DS math.CO
Approximations for the Steiner Multicycle Problem
University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
针对推广自旅行商问题的Steiner多环问题，研究者基于可生存网络设计算法与T-join等技术，分别在度量情形、边权1/2特例及非对称版本中取得了优于现有水平的近似比，可用于协同零担运输建模。
2023-08-14 cs.DM cs.DS
On finding highly connected spanning subgraphs
在可生存网络设计问题（SNDP）中，输入是边加权（di）图$G$和每对顶点$u,v\in V(G)$的整数$r_{uv}$。目的是构造一个最小权的子图$H$，它包含$r_{uv}$边不交（或节点不交）的$u$ - $v$路.这是组合优化中的一个基本问题，它捕获了图论和图算法中许多研究得很好的问题。在本文中，我们考虑的版本的问题，我们给了一个$λ$ -边连接（DI）图$G$与一个非负的权重函数$w$的边缘和一个整数$k$，和目标是找到一个最小的重量生成子图$H$，也是$λ$ -边连接，并有至少$k$少的边缘比$G$。换句话说，我们被要求计算基数高达$k$的边的最大权重子集，其可以安全地从$G$中删除。基于这个问题，我们研究了$λ$ -边连通（di）图的连通性，并得到了算法上有意义的结构结果。我们证明了我们的结构结果的重要性，提出了一个算法运行的时间$2^{O(k \log k)} |V(G)|^{O(1)}$为$λ$ -ECS，从而证明了其固定参数的易处理性。在此基础上，我们得到了无权图上$λ$ -ECS的{ \em第一多项式压缩}.因此，我们还获得了第一个固定参数易于处理的算法，以及经典Mininum等价图问题的参数化版本的多项式核。我们相信，我们的结构的结果是独立的利益，并将发挥至关重要的作用，在设计算法的连通性约束的问题，特别是在SNDP问题。
2017-01-11 cs.DM cs.DS
Improved Approximation for Two-Edge-Connectivity
可生存网络设计的基本目标是构建低成本的网络，即使一些节点或边缘发生故障或被移除，也能保持足够的连通性。这一领域最基本的问题之一是$2$ -边连通生成子图问题（2-ECSS）：给定一个无向图$G$，找到$G$的一个$2$ -边连通生成子图$H$，该子图具有最少的边数（特别地，在移除一个任意边之后，$H$保持连通）。2-ECSS是NP难的，并且该问题的最著名的（多项式时间）近似因子是$4/3$。有趣的是，[Hunkenschr{<$}der，Vempala和Vetta '00，' 19]和[Seb{<$}和Vygen，'14]使用完全不同的技术实现了这个因素。在本文中，我们提出了一个改进的$\frac{118}{89}+ε<1.326$近似2-ECSS。在我们的方法中的关键成分（这可能也有助于在未来的工作）是减少到一个特殊类型的结构图：我们的减少保留近似因子高达$6/5$。虽然减少到2-顶点连通图是微不足道的（在以前的工作中大量使用），我们的结构化图是“几乎”3-顶点连通的：更准确地说，给定任何2-顶点切割的结构化图$G=(V,E)$ $\{u,v\}$，$G[V\setminus \{u,v\}]$正好有2个连通组件，其中一个包含$G$中的度$2$的一个节点。
2022-11-12 cs.DS math.CO math.OC
A note on hierarchical hubbing for a generalization of the VPN problem
鲁棒网络设计是指在设计网络以有效处理可变需求时发生的一类优化问题。“分层集线”的概念是由Olver和Shepherd [2010]引入的（在特定的鲁棒网络设计问题的狭义背景下）。分层集线允许具有多个“集线器”的路由，这些集线器以树状方式连接到终端并彼此连接。最近，Fréchette et al. [2013]更广泛地探讨了这一概念，重点是它对经过充分研究的软管模型的扩展的适用性，该模型允许个体点对点需求的上限。在本文中，我们认为层次集线器的背景下，以前研究的（和非常自然的）概括的软管模型，并证明，最佳层次集线器的解决方案可以有效地找到。这一结果与最近提出的“VPN猜想”的推广有关。
2014-06-30 cs.DS cs.NI
Breaching the 2-Approximation Barrier for the Forest Augmentation Problem
可生存网络设计的基本目标是构建廉价的网络，即使一些边缘或节点发生故障，也能保证某些节点对的连通性。一个著名的结果由Jain [Combinatorica'01]提供了一个2-近似的一类广泛的这些问题。然而，即使对于非常基本的特殊情况，也没有更好的方法，这就提出了一个自然的问题，即是否有可能改进近似因子。在本文中，我们解决了这个家庭中最基本的问题之一，其中2仍然是最著名的近似因子，森林扩增问题（FAP）：给定一个无向无权图（w.l.o.g.是一个森林）和一个额外的边缘（链接）的集合，计算链接的最小基数子集，其添加到图中使其2-边连通。已知几种优于2的近似算法用于输入图是树的特殊情况，也称为树扩充问题（TAP）最近，这也实现了加权版本的TAP，并为k-边连通性推广的TAP。这些结果充分利用了输入图是连通的这一事实，而这一条件在FAP中并不成立。在本文中，我们突破了FAP的2-近似障碍。我们的结果基于两个主要因素。首先，我们描述了一个减少的路径扩增问题（PAP），FAP的特殊情况下，输入图是一个不相交的路径的集合。我们的减少不是近似保持，但它是足够准确的，以提高因子2近似。其次，我们提出了一个优于2的近似算法PAP，一个开放的问题本身。在这里，我们利用一个新的概念，隐含的信用，这可能会在未来的相关工作是有帮助的。
2022-04-20 cs.DS math.CO math.OC
