Vertex Sparsification for Edge Connectivity
图的压缩或稀疏化是一个基本的信息论和计算问题。在这个研究领域的一个主要的开放问题是是否存在$(1+ε)$近似切割保持顶点稀疏的大小接近终端的数量。作为实现这一目标的一步，我们研究了一个阈值版本的问题：对于一个给定的参数$c$，找到一个更小的图，我们称之为连接- $c$模仿网络，它保留$k$终端之间的连接正好达到$c$的值。我们发现，连接$c$模仿网络与$O(kc^4)$边缘存在，并可以在时间$m(c\log n)^{O(c)}$。我们还给出了一个单独的算法，构造这样的图与$k \cdot O(c)^{2c}$边的时间$mc^{O(c)}\log^{O(1)}n$。这些结果导致第一个数据结构，用于回答全动态离线$c$ -边连接查询$c \ge 4$在多对数时间每个查询，以及更有效的算法生存网络设计有界树宽图。
2020-07-15 cs.DS
Improved Approximation for Two-Edge-Connectivity
可生存网络设计的基本目标是构建低成本的网络，即使一些节点或边缘发生故障或被移除，也能保持足够的连通性。这一领域最基本的问题之一是$2$ -边连通生成子图问题（2-ECSS）：给定一个无向图$G$，找到$G$的一个$2$ -边连通生成子图$H$，该子图具有最少的边数（特别地，在移除一个任意边之后，$H$保持连通）。2-ECSS是NP难的，并且该问题的最著名的（多项式时间）近似因子是$4/3$。有趣的是，[Hunkenschr{<$}der，Vempala和Vetta '00，' 19]和[Seb{<$}和Vygen，'14]使用完全不同的技术实现了这个因素。在本文中，我们提出了一个改进的$\frac{118}{89}+ε<1.326$近似2-ECSS。在我们的方法中的关键成分（这可能也有助于在未来的工作）是减少到一个特殊类型的结构图：我们的减少保留近似因子高达$6/5$。虽然减少到2-顶点连通图是微不足道的（在以前的工作中大量使用），我们的结构化图是“几乎”3-顶点连通的：更准确地说，给定任何2-顶点切割的结构化图$G=(V,E)$ $\{u,v\}$，$G[V\setminus \{u,v\}]$正好有2个连通组件，其中一个包含$G$中的度$2$的一个节点。
2022-11-12 cs.DS math.CO math.OC
A $4/3$ Approximation for $2$-Vertex-Connectivity
本文针对2-顶点连通生成子图问题，通过将实例归约到“几乎”3-顶点连通的结构化子集，提出了改进的4/3近似算法，优于此前最佳的10/7近似比。
2025-06-30 cs.DS
Improved approximation for two dimensional strip packing with polynomial bounded width
我们研究了著名的二维带包装问题。给定一组平行于矩形轴的项和一个宽度为$W$、高度为无穷大的带。目标是找到将这些物品包装到条带中的包装，其最小化包装高度。最近，它已被证明，绝对逼近比的$3/2$的下限可以被击败时，我们允许一个伪多项式运行时间的类型$(n W)^{f(1/\varepsilon)}$。如果$W$由项目数多项式限制，则这是多项式运行时间。我们提出了一个具有逼近比$4/3 +\varepsilon$和运行时间$(n W)^{1/\varepsilon^{\mathcal{O}(2^{1/\varepsilon})}}$的伪多项式算法。
2017-12-13 cs.DS
Improved Algorithms for Bounded-Degree (Subset) Traveling Salesman Problems
KAIST（韩国科学技术院）；Yonsei University（延世大学）
针对有界度旅行商路径问题，提出双准则近似算法，首次实现加性度违反，并改进了成本近似比，匹配Hoogeveen界。
2026-07-01 cs.DS
Improved Approximation for Weighted Tree Augmentation with Bounded Costs
加权树扩充问题（WTAP）是网络设计领域中一个基本的研究问题。给定一个无向树$G=(V,E)$，一个与$E$不相交的边集$L \subseteq V\times V$，称为\textit{links}，以及一个代价向量$c\in \mathbb{R}_{\geq 0}^L$，WTAP要求找到一个最小代价集$F\subseteq L$，其性质是$(V,E\cup F)$是$2$ -边连通的。对于所有$\ell\in L$的$c_\ell = 1$的特殊情况称为树扩充问题（TAP）。这两个问题都是NP难的。对于一类有界代价向量，我们提出了三十多年来第一个改进的近似算法WTAP。具体地说，对于任何$M\in \mathbb{Z}_{\geq 1}$和$ε> 0,$，我们提出了一个基于LP的$(δ+ε)$ -近似的WTAP限制到成本向量$c$在$[1,M]^L$为$δ\approx 1.96417$。对于TAP的特殊情况，我们将该因子改进为$\frac{5}{3}+ε$。我们的研究结果依赖于一个新的LP，显着不同于现有的LP实现改进的TAP边界。我们将分数阶解分两个阶段舍入。第一阶段使用分数解将树及其分数解分解为所谓的$β$ -简单对，在目标函数中仅丢失一个$ε$ -因子。然后，我们将展示如何使用我们的LP中的附加约束与$β$ -简单结构相结合，在分解的每个部分中舍入分数解。
2016-09-15 cs.DS
Improved approximation for 3-dimensional matching via bounded pathwidth local search
最自然的优化问题之一是k-Set Packing问题，其中给定一个大小至多为k的集合族，应该选择一个最大大小的成对不相交集合子族。3-Set Packing的一个特例是众所周知的3-Dimensional Matching问题。这两个问题都属于卡普的21个NP完全问题。最著名的多项式时间近似比k-集合包装是（k + eps）/2，并回到工作的Hurkens和Schrijver [SIDMA '89]，它给出了（1.5 + eps）-近似的三维匹配。这些结果是通过一个简单的局部搜索算法获得的，该算法使用恒定大小的交换。本文的主要结果是一种新的方法，局部搜索的k-集包装，只考虑一种特殊类型的交换，我们称之为交换有界的路径宽度。我们发现，对于一个固定的k值，可以搜索的空间r-大小的交换恒定的路径宽度在c^r聚（|F|）的时间。此外，我们提出了一个分析证明，一个本地搜索最大值相对于O（log |F|）的大小交换恒定的路径宽度产生一个多项式时间（k + 1 + eps）/3-近似算法，提高了已知的最佳近似比k-集包装。特别是，我们提高了3-维匹配的近似比从3/2 + eps到4/3 + eps。
2013-08-20 cs.DS
Improved Smoothed Analysis of Multiobjective Optimization
本文给出了多目标优化问题光滑分析的几个新结果。由于最坏情况分析与实际经验之间的差异，这一研究领域在过去十年中受到了广泛关注。我们考虑的问题，其中d线性和一个任意的目标函数是优化的子集S的{0，1}^n的可行的解决方案。我们改进了以前最好的已知边界的帕累托最优解的平滑的数量为O（n^{2d} phi^d），其中phi表示扰动参数。此外，我们还证明了对于任何常数c，Pareto最优解的平滑数的c阶矩的界为O（（n^{2d} phi^d）^c）。这显著地改进了先前已知的边界。此外，我们解决的批评，在平滑分析的扰动破坏零结构的问题表明，帕累托最优解的平滑数量保持多项式有界，即使为保零扰动。这扩大了平滑分析所捕获的问题的类别，并且对非线性目标函数具有影响。我们的结果的一个推论是，帕累托最优解的平滑数量是多项式有界的多项式目标函数。
2015-01-15 cs.DS
Improved ARV Rounding in Small-set Expanders and Graphs of Bounded Threshold Rank
我们证明了一个结构定理的可行解的Arora-Rao-Vazirani SDP放松低阈值秩图和小集扩张。我们表明，如果G是一个图的有界阈值秩或一个小集扩展器，那么一个最佳的解决方案的Arora-Rao-Vazirani松弛（或任何更强的版本），可以几乎完全覆盖由少数球的有界半径。然后，我们表明，如果k是球的数量，这种形式的解决方案可以四舍五入的近似因子为O（sqrt {log k}）的情况下的Arora-Rao-Vazirani松弛，并与常数因子近似的情况下的第k轮的Sherali-Adams层次开始在Arora-Rao-Vazirani松弛。利用结构定理和舍入方案证明了如下结果，其中G=（V，E）是一个展开图，λ_k是G的正规拉普拉斯算子的第k个最小特征值，λ_k（G）= \min_{disjoint S_1,...,S_k} \max_{1 <= i <= k}，λ_k（S_i）是V的任意k个不相交子集的最大展开：如果λ_k >> log^{2.5} k \cdot phi（G）或λ_k}（G）>> log k \cdot sqrt{log n} \cdot loglog n \cdot phi（G），则Arora-Rao-Vazirani松弛可以在多项式时间中以近似比O（sqrt{log k}）舍入。更强的近似保证是可实现的时间指数在k通过松弛的Lasserre层次。Gurus…
2013-04-11 cs.DS
Approximate solution of length-bounded maximum multicommodity flow with unit edge-lengths
针对单位边长分数长度有界最大多商品流问题，提出了一种改进的完全多项式时间近似算法和贪心启发式算法。计算实验进行基准图和软件定义的卫星网络模型的图形，比较所提出的算法和精确的线性规划求解器。实验结果表明，在计算时间和算法精度之间的权衡考虑。
2017-08-02 cs.DS
Improved Bounds for Rectangular Monotone Min-Plus Product and Applications
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文改进了矩形矩阵单调最小-最大乘积的算法，应用于多个计算问题，提高了运行效率。
2026-02-16 cs.DS
Improved Competitive Ratios for Online Bipartite Matching on Degree Bounded Graphs
本文针对 $(k,d)$-有界图上的在线二分匹配问题，提出改进的随机化算法，在对抗性模型下将竞争比提升至 $1-(1-1/d)^k+Ω(d^{-4}e^{-k/d})$，并证明随机模型下竞争比至少为 0.8237，同时给出 $b$-匹配问题的竞争比下界。
2023-12-02 cs.DS
An Improved FPT Algorithm for the Flip Distance Problem
给定欧几里得平面上的一组点$\cal P$和$\cal P$的两个三角剖分，这两个三角剖分之间的翻转距离是将一个三角剖分变换为另一个三角剖分所需的最小翻转次数。参数化翻转距离问题是决定两个给定三角剖分之间的翻转距离是否等于给定的整数$k$。先前的最佳FPT算法在时间$O^{*}(k\cdot c^{k})$（$c\leq 2\times 14^{11}$）中运行，其中每个步骤有14个可能的选择，并且动作序列的长度由$11k$限定。通过应用回溯策略和分析翻转序列的潜在性质，我们的算法的每一步只有五个可能的选择。基于一个辅助图$G$，我们证明了我们算法的动作序列的长度是有界的$2|G|$。因此，我们提出了一个FPT算法运行在时间$O^{*}(k\cdot 32^{k})$。
2019-10-14 cs.DS
All-Pairs Shortest Path Distances with Differential Privacy: Improved Algorithms for Bounded and Unbounded Weights
我们重新讨论了私有释放加权无向图的所有对最短路径距离的问题，直到低加性误差，这是Sealfon [Sea16]首先研究的。在本文中，我们显着改善Sealfon的结果，无论是任意加权图和有界权图的$n$节点。具体地说，我们提供了一个近似DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(\sqrt{n})$，和一个纯DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(n^{2/3})$（其中我们忽略对$\varepsilon, δ$的依赖性）。这改善了之前的最佳结果$\tilde{O}(n)$的附加误差的近似DP和纯DP [Sea16]，并部分解决了一个悬而未决的问题Sealfon [Sea16，Sea20]。我们还表明，如果图是承诺有合理的有界的权重，可以进一步提高误差大致$n^{\sqrt{2}-1+o(1)}$在近似DP设置和大致$n^{(\sqrt{17}-3)/2 + o(1)}$在纯DP设置。以前，只知道如何获得近似DP设置中的$\tilde{O}(n^{1/2})$附加误差和有界权重图的纯DP设置中的$\tilde{O}(n^{2/3})$附加误差[Sea 16]。
2022-04-05 cs.CR cs.DS
Improved Approximation Guarantees for Lower-Bounded Facility Location
我们考虑{ \em下界设施选址}（\lbfl）问题（有时也称为{ \em负载平衡设施选址}），这是{ \em无容量限制设施选址}（\ufl）的推广，其中每个开放设施都需要满足一定的{ \em最小}需求量。更正式地，\lbfl的实例$\I$由具有设施打开成本$\{f_i\}$的设施的集合$\F$、客户端的集合$\D$和指定将客户端$j$分配给设施$i$的成本的连接成本$\{c_{ij}\}$指定，其中$c_{ij}$形成度量。可行的解决方案指定要打开的设施的子集$F$，并将每个客户端$j$分配给打开的设施$i(j)\in F$，使得每个打开的设施服务于{ \em至少$M$客户端}，其中$M$是输入参数。这样的解决方案的成本是$\sum_{i\in F}f_i+\sum_j c_{i(j)j}$，目标是找到一个可行的解决方案的最小成本。\lbfl的当前最佳近似比为448 \cite{Svitkina08}。我们通过为\lbfl设计一种近似算法来大大提高\lbfl的最新技术水平，该近似算法实现了82.6的显著改进的近似保证。我们的改进来自于算法设计和分析中的各种想法，这也产生了对\lbfl的新见解。
2012-08-29 cs.DM cs.DS
Maximizing a Monotone Submodular Function with a Bounded Curvature under a Knapsack Constraint
考虑了背包约束下单调次模函数的极大化问题。我们表明，对于任何固定的$ε> 0$，存在一个多项式时间算法的近似比$1-c/e-ε$，其中$c \in [0,1]$是（总）曲率的输入函数。对于任何$c \in [0,1]$，该近似比接近$ε$。据我们所知，这是第一个结果的背包约束，结合曲率，以获得比$1-1/e$，这是紧一般的次模函数的近似比。作为我们的结果的应用，我们提出了一个多项式时间算法的预算分配问题的改进的近似比。
2016-07-15 cs.DS
Improved approximation algorithms for bounded-degree local Hamiltonians
我们考虑的任务，近似的基态能量的两个本地量子哈密顿量的有界度图。大多数现有的算法优化的产品状态的集合上的能量。在这里，我们描述了一个家庭的浅量子线路，可以用来提高由一个给定的产品状态实现的近似比。该算法将具有平均能量PDMATHABM 0和方差$\mathrm{Var}=\langle v|(H-e_0)^2|v\rangle$的$n$ -量子比特乘积状态$|v\rangle$作为输入，并且输出具有比$e_0$低与$\mathrm{Var}^2/n$成比例的量的能量的状态。在典型的情况下，我们有$\mathrm{Var}=Ω(n)$，并且能量改善与图中的边的数量成比例。当应用到一个初始的随机产品状态，我们恢复和推广的性能保证已知算法的有界发生的经典约束满足问题。我们将结果推广到$k$ -局域哈密顿量和纠缠初态。
2021-05-03 cs.CC cs.DS quant-ph
An improved isomorphism test for bounded-tree-width graphs
我们给出了一个新的FPT算法测试$n$ -树宽$k$的顶点图在时间上的同构$2^{k\operatorname{polylog} (k)}\operatorname{poly} (n)$，改进了Lokshtanov，Pilipczuk，Pilipczuk和Saurabh（FOCS 2014）的FPT算法，它在时间上运行$2^{\mathcal{O}(k^5\log k)}\operatorname{poly} (n)$。基于Lokshtanov等人提出的同构不变图分解技术的改进版本，证明了树宽为$k$的图的自同构群的结构上的限制。然后，我们的算法大量使用了Luks（JCSS 1982）在有界度图的同构测试中引入的群论技术，以及Babai（STOC 2016）在准多项式同构测试中引入的群论技术。事实上，我们甚至在一个地方使用Babai的算法作为黑盒。我们还给出了第二个算法，在价格稍差的运行时间$2^{\mathcal{O}(k^2 \log k)}\operatorname{poly} (n)$，避免了使用Babai的算法，更重要的是，有额外的好处，它也可以用作一个标准化算法。
2018-03-19 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithmic Meta-Theorems for Graphs of Bounded Vertex Cover
可能最著名的算法元定理是Courcelle定理，它指出对于有界树宽的图，所有MSO-可表达的图属性都是线性时间可判定的。不幸的是，运行时间的依赖MSO公式描述的问题一般是一个塔的指数的无界高度，并存在下界证明，这不能得到改善，即使我们限制自己决定FO逻辑树。在本文中，我们试图绕过这些下界集中在一个子类的有界树宽图，有界顶点覆盖的图形。通过使用一种不同于树宽的标准分解和动态规划技术，我们证明了在这种情况下，Courcelle定理所隐含的运行时间可以得到显著的改善，对于MSO和FO逻辑，分别从非初等到双指数和单指数。我们的技术依赖于一个新的图形宽度的措施，我们介绍，我们展示了一些额外的结果，可能表明它是独立的利益。我们还证明了下界的结果表明，我们的上限不能得到显着改善，在广泛认为的复杂性假设。我们的工作回答了Michael Fellows提出的一个开放性问题。
2009-11-04 cs.CC cs.DS
Improved algorithms for single machine serial-batch scheduling to minimize makespan and maximum cost
本文研究串行批处理机上同时最小化最大完工时间与最大成本的双准则调度问题，提出 $O(n^3)$ 时间算法生成有界模型所有 Pareto 最优点并求解无界严格优先关系模型，改进了此前 $O(n^4)$ 的最佳运行时间。
2025-03-30 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Relaxed Triangle Inequality
给定一个完全边权图G，我们给出了一个多项式时间算法来计算2G的一个4度有界生成欧拉子图，该子图的权最多为G的一个TSP最优解的1.5倍.在此基础上，利用图中方向的一种新用法，得到了求解带β松弛三角不等式的TSP问题的（3 beta/4 + 3 beta^2/4）-近似算法，其中β>= 1.一个图G是β-TSP的一个实例，如果它是一个具有非负边权的完全图，其限制如下。对于V（G）中的每个顶点三元组u，v，w，c（{u，v}）<= beta（c（{u，w}）+ c（{w，v}））.
2014-12-21 cs.DS
An Improved Distributed Algorithm for Maximal Independent Set
最大独立集（MIS）问题是分布式图算法局部性研究的基础问题之一。本文提出了一个非常简单的随机算法，提供了一个接近最优的局部复杂性，这个问题，顺便说一句，当结合一些最近的技术，也导致了接近最优的全局复杂性。Luby [STOC'85]和Alon，Babai和Itai [JALG'86]的经典算法提供了全局复杂性保证，即所有节点在$O(\log n)$轮后以高概率终止。相比之下，我们最初的重点是在本地的复杂性，我们的主要贡献是提供一个非常简单的算法，保证每个特定的节点$v$终止后，$O(\log \mathsf{deg}(v)+\log 1/ε)$轮，概率至少$1-ε$。即使反向确定$v$的$2$跳邻域之外的随机性，也能保证。由于Kuhn、Moscibroda和Wattenhofer的下界[PODC'04]，这种度依赖性是最佳的。有趣的是，这种局部复杂度平滑地过渡到全局复杂度：通过添加Barenboim，Elkin，Pettie和Schneider的技术[FOCS'12，arXiv：1202.1983v3]，我们得到了一个随机MIS算法，其高概率全局复杂度为$O(\log Δ) + 2^{O(\sqrt{\log \log n})}$，其中$Δ$表示最大程度。这改进了Barenboim等人的$O(\log^2 Δ) + 2^{O(\sqrt{\log \log n})}$结果，并接近K…
2015-07-12 cs.DS
Improved Algorithms for Beck--Fiala with Bounded Sets
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对有界集合的离线Beck--Fiala问题，提出高效算法，利用Bansal-Jiang算法的自举方案，在任意稀疏度下达到$O(\sqrt d(1+\log^*n))$差异，并在$d$较大时改进为$O_j(\sqrt d)$。
2026-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Approximation Schemes for (Un-)Bounded Subset-Sum and Partition
本文考虑了子集和问题及其重要的变形。在SUBSET SUM问题中，给定一个$n$正数的（多）集合$X$和一个目标数$t$，任务是寻找$X$的最大和不超过$t$的子集.这是众所周知的，这个问题是NP-困难的，并承认完全多项式时间近似计划（FPTAS）。近年来，在（$\min$，+）-卷积猜想~ \cite{bringmann2021fine}的假设下，证明了对于任意小的$δ>0$，不存在运行时间$\tilde\OO( 1/ε^{2-δ})$的FPTAS.然而，如果我们放松约束，使得任务是找到$X$的子集，该子集可以稍微超过阈值$t$乘以$ε$，并且子集内的数字之和至少是遵守约束的最优目标值的$1-\tilde\OO(ε)$倍，则可以绕过下限。可能违反约束的近似方案也被称为弱近似方案。对于子集和问题，存在在时间上运行的随机弱近似方案$\tilde\OO(n+ 1/ε^{5/3})$ [Mucha et al. '19]。对于目标$t$是所有输入数总和的一半的特殊情况，弱近似方案等价于不违反约束的近似方案，并且最知名的算法在$\tilde\OO(n+1/ε^{{3}/{2}})$时间内运行[Bringmann and Nakos'21]。
2022-12-06 cs.CC cs.DS
Improved Hardness for Cut, Interdiction, and Firefighter Problems
我们研究了经典的$s$ - $t$切割问题的变体，并证明了以下改进的硬度结果假设唯一游戏猜想（UGC）。- 对于任何常数$k \geq 2$和$ε> 0$，我们表明，定向多切与$k$源-汇对是很难近似的一个因素$k - ε$。这与普通的$k$近似算法相匹配。通过简单的简化，我们对$k = 2$的结果意味着具有两个终端的定向多路切割（也称为$s$ - $t$ Bicut）难以在因子$2 - ε$内近似，从而匹配平凡的$2$ -近似算法。以前，这些问题的最佳硬度因子（对于恒定的$k$）是UGC下的$1.5 - ε$。- 对于长度有界切割和最短路径阻断，我们表明，这两个问题是很难近似在任何恒定的因素，即使我们允许双准则近似。如果我们想切割顶点或图是有向的，我们的长度有界切割的硬度因子匹配最佳近似比直到一个常数。以前，最佳硬度因子是长度限制切割的$1.1377$和最短路径阻断的$2$。- 假设一个变种的UGC（暗示的另一个变种的Bansal和Khot），我们证明，这是很难近似资源最小化火灾遏制在任何恒定的因素。以前，最好的硬度因子是$2$。我们的研究结果是基于一个通用的方法转换的完整性差距的实例，长度控制独裁测试的变种的$s$ - $t$切问题，这可能是有用的其他问题。
2016-07-18 cs.CC cs.DS
An improved algorithm for the vertex cover $P_3$ problem on graphs of bounded treewidth
针对有界树宽图上的顶点覆盖P_3问题，提出改进的动态规划算法，将时间复杂度从4^p·n^{O(1)}降至3^p·n^{O(1)}，并利用Cut&Count技术给出连通变体的随机算法。
2019-10-24 cs.DS math.CO
An Improved Combinatorial Polynomial Algorithm for the Linear Arrow-Debreu Market
本文提出了一种改进的组合算法来计算线性Arrow-Debreu模型的均衡价格。对于具有$n$代理和以$U$为界的积分效用的市场，算法在$O(n^7 \log^3 (nU))$时间内运行。这在Ye的先前最佳算法的基础上改进了因子$\tOmega(n)$。该算法对Duan和Mehlhorn的算法进行了改进，并将其提高了$\tOmega(n^3)$倍。改进来自于对迭代价格调整过程的更好理解，改进的非退化实例的平衡流计算，以及实现非退化的新扰动技术。
2015-10-16 cs.DS cs.GT
A bounded-noise mechanism for differential privacy
MIT（麻省理工学院）
我们提出了一种渐近最优的$(ε,δ)$差分私有机制，用于回答多个自适应询问的$Δ$敏感查询，解决了Steinke和Ullman的猜想[2020]。我们的算法有一个显着的优势，它增加了独立的有界噪声的每个查询，从而提供了一个绝对的错误界。此外，我们将我们的算法应用于自适应数据分析，获得了改进的保证，回答多个查询有关的一些潜在的分布使用有限的样本。数值计算表明，有界噪声机制优于高斯机制在许多标准设置。
2021-11-07 cs.CR cs.DS cs.LG
Bounded Search Tree Algorithms for Parameterized Cograph Deletion: Efficient Branching Rules by Exploiting Structures of Special Graph Classes
许多使用有界搜索树的固定参数易处理算法已经被反复改进，通常是通过描述大量涉及越来越复杂的情况分析的分支规则。我们介绍了一种新的和一般的搜索策略，分支的禁止子图的一类图松弛。利用$P_4$ -稀疏图类作为松弛图类，我们得到了几个参数删除问题的有效有界搜索树算法。给出了上图边删除问题和平凡完美边删除问题的第一个非平凡有界搜索树算法。对于上图顶点删除问题，我们简单有界搜索算法的运行时间的精细分析给出了比那些借助复杂情况区分和非平凡运行时间分析[21]和计算机辅助分支规则[11]设计的算法更快的指数因子。
2011-11-29 cs.DM cs.DS
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Improved MPC Algorithms for MIS, Matching, and Coloring on Trees and Beyond
我们提出了$O(\log\log n)$轮可扩展的大规模并行计算算法的最大独立集和最大匹配，在树和更一般的图形有界荫度，以及为常数着色树。遵循标准，通过可扩展MPC算法，我们意味着这些算法可以在对于任何正常数$δ<1$具有与$n^δ$一样小的容量/存储器的机器上工作。我们的结果改进了Behnezhad等人[PODC'19]的$O(\log^2\log n)$轮算法。此外，我们的匹配算法可能是最佳的，因为其边界匹配Ghaffari，Kuhn和Uitto [FOCS'19]的$Ω(\log\log n)$条件下限。
2020-08-10 cs.DC cs.DS
Improved Distributed Approximations for Minimum-Weight Two-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小权$2$ -边连通生成子图（2-ECSS）问题是最小权生成树（MST）问题的自然推广，在网络设计领域受到了广泛的关注。后一个问题要求每对顶点之间的边连通度为$1$的最小权子图，而前者将边连通度要求加强为$2$。尽管有这种相似性，2-ECSS问题比MST复杂得多。虽然MST承认一个线性时间集中精确算法，2-ECSS是NP-难的，最有名的集中近似算法（在多项式时间内运行）给出了一个$2$ -近似。在本文中，我们给出了一个确定性的分布式算法，轮复杂度为$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$，计算2-ECSS的$(5+ε)$ -近似，任何常数$ε>0$。直至对数因子，该复杂度与Das Sarma等人[STOC'11]推导出的$\widetildeΩ(D+\sqrt{n})$下限相匹配，如Censor-Hillel和Dory [OPODIS'17]所示。我们的结果是第一个分布常数近似2-ECSS在近最佳的时间，它改进了最近的随机算法的Dory [PODC'18]，它实现了$O(\log n)$ -近似$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。我们还提出了一种替代算法的$O(\log n)$ -近似，其轮复杂度是线性的低拥塞的捷径参数的网络，以下的框架介绍了Ghaffari和Haeupler [SODA'16]。该算法在最坏情况下的轮复杂度为$\wideti…
2019-06-03 cs.DC cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for TSP in the Half Integral Case
针对度量旅行商问题（TSP）的最优解为半整数的情形，设计了一个$1.49993$ -近似算法.这些情况在过去十年中受到了极大的关注，因为Schalekamp、Williamson和van Zuylen猜想半积分LP解在所有分数阶解中具有最大的积分性间隙。因此，如果Schalekamp等人的猜想成立，我们的结果表明子环多面体的完整性间隙是有界远离$3/2$。
2019-08-01 cs.DM cs.DS math.PR
Improved Bounds for Sampling Solutions of Random CNF Formulas
针对随机k-CNF公式的近似均匀解采样问题，提出近线性时间采样器，将可处理的密度界从2^{k/300}提升至2^{k/3}，首次让平均情况模型的采样可解性超越有界最大度的最坏情况模型。
2023-06-09 cs.DM cs.DS math.PR
Quantum Speedups for Zero-Sum Games via Improved Dynamic Gibbs Sampling
我们给出了一个量子算法来计算一个零和博弈在有界元素的$m \times n$支付矩阵中的$ε$ -近似纳什均衡。给定一个标准的量子预言访问的回报矩阵，我们的算法运行在时间$\widetilde{O}(\sqrt{m + n}\cdot ε^{-2.5} + ε^{-3})$和输出的$ε$近似纳什均衡的经典表示。这改进了由[vAG 19]获得的$\widetilde{O}(\sqrt{m + n} \cdot ε^{-3})$的最佳先验时间段运行时间和由[GK 95]获得的经典$\widetilde{O}((m + n) \cdot ε^{-2})$运行时间，无论何时$ε= Ω((m +n)^{-1})$。我们通过设计新的量子数据结构来从缓慢变化的吉布斯分布中有效采样，从而获得了这一结果。
2023-01-10 cs.DS math.OC quant-ph
