Algorithmic Aspects of Homophyly of Networks
研究了网络中{\it同伦现象}的算法问题。给定一个无向图$G = (V, E)$和$G$的顶点着色$c \colon V \rightarrow {1, 2, ..., k}$，我们说一个顶点$v\in V$是{\it happy}，如果$v$与它的所有邻居共享相同的颜色，否则是{\it unhappy}，而一条边$e\in E$是{\it happy}，如果它的两个端点具有相同的颜色，否则是{\it unhappy}。假设$c$是$G$的{\it partial vertex coloring}，我们定义了最大快乐顶点问题（Maximum Happy Vertices，简称MHV）和最大快乐边问题（Maximum Happy Edges，简称MHE）。设$k$为问题中允许的颜色数。我们表明，MHV和MHE可以解决在多项式时间，如果$k = 2$，和MHV和MHE是NP-困难的，如果$k \geq 3$。我们设计了一个$\max {1/k, Ω(Δ^{-3})}$-近似算法的MHV问题，其中$Δ$是在输入图中的顶点的最大程度，和1/2-近似算法的MHE问题。这是这两个自然的、根本的新问题的第一个理论进展。
2012-07-02 cs.DS
A cubic vertex-kernel for Trivially Perfect Editing
我们考虑平凡完美编辑问题，其中给定无向图$G = (V,E)$和参数$k \in \mathbb{N}$，并试图从$G$中编辑（添加或删除）至多$k$边以获得平凡完美图。相关的平凡完美完成和平凡完美删除问题，分别只允许边添加或删除。平凡完美图既是弦图又是余图，并且具有与树深度宽度参数和社会网络分析相关的应用。已知该问题的所有变体都是NP完全的，并且允许所谓的多项式核。更准确地说，郭（ISAAC 2007）宣布了平凡完美完成的$O(k^3)$顶点内核的存在，但没有独立的证明。最近，Drange和Pilipczuk（Micromica 2018）为这些问题提供了$O(k^7)$顶点核，并留下了立方顶点核的存在。在这项工作中，我们肯定地回答这个问题的所有三个变量的问题。
2021-05-18 cs.CC cs.DS
Structural Rounding: Approximation Algorithms for Graphs Near an Algorithmically Tractable Class
我们开发了一个新的框架，用于从结构图算法文献中概括近似算法，以便它们适用于与该类有点接近的图（我们期望在使用真实网络时常见的情况），同时仍然保证近似比。其思想是通过顶点删除或边删除对给定图进行$\textit{edit}$，将图放入算法上易于处理的类中，对该类应用已知的近似算法，然后将$\textit{lift}$的解决方案应用于原始图。当一个优化问题是服从这种方法，我们给出了一个一般的表征，并表明它包括许多研究良好的图形问题，如独立集，顶点覆盖，反馈顶点集，最小最大匹配，色数，（$\ell$-）支配集，边（$\ell$ -）支配集，连通支配集。为了实现这个框架，我们开发了新的编辑算法，找到了将给定的图形带入几个重要图形类之一所需的近似最少的编辑（在某些情况下，也近似于家庭的目标参数）。对于有界退化，我们得到一个双准则$(4,4)$ -近似，也扩展到一个更平滑的双准则权衡。对于有界树宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w}))$ -近似，对于有界路宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w} \cdot \log n))$ -近似.对于树深度$2$（也与有界扩展有关），我们得到了一个$4$ -近似。我们还证明了互补的硬度近似结果假设$\mathrm{P} \neq \mathrm{N…
2018-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
Graph-based data clustering: a quadratic-vertex problem kernel for s-Plex Cluster Vertex Deletion
我们介绍了s-簇顶点删除问题。与聚类顶点删除问题一样，它是NP难的，并且是由基于图的数据聚类驱动的。簇顶点删除中的任务是从图中删除顶点，使其连接的组件成为团，而s-cluster簇顶点删除中的任务是从图中删除顶点，使其连接的组件成为s-plexes。一个s-plex是一个图，其中每个顶点最多不与其他s-1个顶点相邻;一个团是一个1-plex。与Cluster Vertex Deletion相比，s-Cluster Vertex Deletion允许平衡顶点删除的数量与结果聚类的大小和密度，这些聚类是s-plexes而不是团。这项工作的重点是可证明的高效和有效的数据约简规则的发展，s-聚类顶点删除。在固定参数算法方面，这些产生了所谓的问题核。一个类似的问题，s-plexediting，其中的任务是插入或删除的边缘，使连接组件的图成为s-plexes，也被研究的固定参数算法。使用允许的图形修改数量作为参数，我们预计s-ClusterVertex Deletion的典型参数值将显著低于s-ClusterEditing，因为一个顶点删除可能导致大量的边删除。这为s-ClusterVertex Deletion的快速固定参数算法提供了前景。
2009-09-15 cs.DM cs.DS
Algorithmic Meta-Theorems for Monotone Submodular Maximization
考虑了一个单调次模极大化问题，其约束条件由图上的逻辑公式描述。形式上，我们证明了以下三个`算法的元定理。（1）如果约束由有界树宽图上的一元二阶逻辑指定，则问题在$n^{O(1)}$时间内求解，近似因子为$O(\log n)$。(2)如果约束是由一阶逻辑指定的低度图，问题是解决在$O(n^{1 + ε})$时间为任何$ε> 0$与近似因子$2$。(3)如果约束由有界扩展图上的一阶逻辑指定，则问题在$n^{O(\log k)}$时间内求解，近似因子为$O(\log k)$，其中$k$是变量的数量，而$O(\cdot)$仅抑制与$k$无关的常数。
2018-07-12 cs.DS
A Simple Test on 2-Vertex- and 2-Edge-Connectivity
图的2-点连通性和2-边连通性测试是图的两个基本算法问题。对于这两个问题，具有简单实现的不同线性时间算法是已知的。在这里，一个更简单的线性时间算法，计算一个结构，从该结构的2-顶点和2-边连接的图可以很容易地“读出”。该算法同时计算输入图的所有桥和割点。
2012-09-04 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithmic Meta-Theorems for Combinatorial Reconfiguration Revisited
给定一个图和两个满足一定可行性条件的顶点集，重构问题询问我们是否可以通过重复规定的修改步骤从另一个顶点集到达另一个顶点集，同时保持可行性。在这种情况下，Mouawad等人[IPEC 2014]提出了一个重新配置问题的算法元定理，该定理指出，如果可行性可以用一元二阶逻辑（MSO）表示，则该问题是由$\textrm{treewidth} + \ell$参数化的固定参数易处理问题，其中$\ell$是允许达到目标集的步骤数。另一方面，它是由Wrochna [J. COMPUT。系统科学如果$\ell$不是参数的一部分，那么即使在有界带宽的图上，问题也是PSPACE完全的。在本文中，我们提出了第一个算法的元定理的情况下，$\ell$是不是参数的一部分，使用一些结构图参数与带宽不可比。我们表明，如果在MSO的可行性定义，那么在所谓的令牌跳跃规则下的重构问题是固定参数的易于处理的邻域多样性参数化。我们还表明，该问题是固定参数易处理参数的$\textrm{treedepth} + k$，其中$k$是被转换的集的大小。最后，我们补充了树深度的积极结果，表明该问题是PSPACE完全的森林深度$3$。
2022-12-27 cs.DS
Algorithmic upper bounds for graph geodetic number
基于最短路径的图论问题因其重要性和实用性而成为研究的核心。本文研究了简单连通图的测地数，它是简单连通图的一个整体测度，它属于路径覆盖问题：什么是顶点的最小基数集，使得它的元素之间的所有最短路径覆盖图的每个顶点。受最近文献中精确0-1整数线性规划形式的启发，我们提出了一种新的方法，以算法的方式获得大地数的上界。这些算法的效率证明了一个结构不同的图形的集合。
2020-11-22 cs.DS
Classes of intersection digraphs with good algorithmic properties
交有向图是其中每个顶点$v$由集合的有序对$(S_v, T_v)$表示的有向图，使得当且仅当$S_v$和$T_w$相交时存在从$v$到$w$的边。一个交有向图是自反的，如果对每个顶点$v$有$S_v\cap T_v\neq \emptyset$.与区间图、置换图等著名的无向交图相比，有向交图的算法应用并不多。启发的成功故事的算法应用的交集图使用的图形宽度参数称为最小宽度，我们引入其有向模拟称为“双-最小宽度”，并证明了各类自反相交有向图有界双-最小宽度。特别地，我们证明了自反$H$-有向图作为$H$ -图的一个自然扩展，至多具有线性双最小宽度$12|E(H)|$，这扩展了$H$ -图的线性最小宽度的一个界[关于$H$ -图上最优化问题的可处理性. 2020年]。对于应用程序，我们引入了一个新的框架，有向版本的本地可检查的问题，简化的定义和许多问题在文献中的研究，并促进其共同的算法处理。当给出分支分解时，我们得到了有界双极小宽度有向图上这些问题的统一多项式时间算法。局部可检验问题包括核、支配集和有向$H$ -同态。
2021-05-04 cs.DS math.CO
Computing Vertex-Disjoint Paths using MAOs
设G是最小度图$δ$ .极大邻接序（MAO）计算一个顶点集S，使得G中每对顶点集S至少由$δ$内部顶点不交路连接.我们提出了一个算法，给定任何一对S，计算这些$δ$路径在线性时间O（n+m）。这改进了这些基于流的特殊顶点对的先前最佳解决方案。我们的算法简化了一个关于Mader的悬垂对的证明，并使Nagamochi算法成为一个纯粹的存在性证明。
2016-09-21 cs.DM cs.DS
Algorithmic study on liar's vertex-edge domination problem
本文研究最小说谎者点-边支配问题，给出树上线性时间算法、一般图与无p-爪图近似算法，并证明多类图上的NP完全性、不可近似性和APX完全性。
2024-01-24 cs.DS math.CO
Algorithmic Solutions to Some Transportation Optimization Problems with Applications in the Metallurgical Industry
在本文中，我们解决几个约束运输优化问题（如车辆路径，最短的哈密尔顿路径），我们提出了新的算法解决方案和扩展，考虑到几个优化目标，如最小化成本和资源使用。所有考虑的问题都是由实际情况引起的，例如，在采矿和冶金工业中或在数据通信中。我们限制我们的注意力与路径，树或几何结构的运输网络，其中开发的多项式时间算法是最优或接近最优的。
2009-03-20 cs.CG cs.DM cs.DS
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
An Algorithmic Metatheorem for Directed Treewidth
有向树宽的概念是由Johnson，Robertson，Seymour和Thomas [Journal of Combinatorial Theory，Series B，2001]作为有向图算法元理论的第一步引入的。他们证明了在有向树宽为常数的有向图上，一些NP完全性质如Hamilton性可以在多项式时间内得到判定。然而，尽管有十多年的深入研究，列表中的硬组合问题，已知是可解决的多项式时间时，限制到有向图的恒定有向树宽度仍然稀少。在这项工作中，我们丰富了这个列表，第一次提供了一个算法的元定理连接一元二阶逻辑的图有向树宽。我们表明，大多数已知的积极的算法结果，有向图的恒定定向树宽可以重新制定我们的元定理。此外，我们展示了如何使用我们的元定理提供多项式时间算法的两类组合问题，尚未研究的情况下，有向宽度措施。更确切地说，对于每个固定的$k,w \in \mathbb{N}$，我们展示了如何计数在多项式时间有向树宽$w$，最小生成强的子图的数量是联盟的$k$有向路径，和最大的子图的数量是联盟的$k$有向路径，并满足一个给定的未成年人封闭属性的有向图。为了证明我们的元定理，我们设计了两个技术工具，我们相信是独立的利益。首先，我们引入了有向图的树之字形数的概念，这是一个新的有向宽度测度，它至多是一个常数乘以有向树宽度。其次，我们介绍了$z$的概念-饱和树切片语言，一个新的形式主义的规范和操作的无…
2015-10-08 cs.CC cs.DS cs.FL
A Generalization of Nemhauser and Trotter's Local Optimization Theorem
Nemhauser-Trotter局部优化定理适用于NP-难顶点覆盖问题，并在近似和参数化算法中有应用。我们提出了一个框架，概括Nemhauser和Trotter的结果顶点删除和图包装问题，引入新的算法策略的基础上，纯粹的组合参数（不指线性规划的Nemhauser-Trotter结果原来没有）。我们展示了我们的框架使用的顶点覆盖的推广，称为有限度删除，已承诺成为一个重要的工具，在基因和其他生物网络的分析。对于某个固定的d \geq 0，有界度删除要求从图中删除尽可能少的顶点，以便将其转换为最大顶点度不超过d的图。顶点覆盖是d = 0的特殊情况。我们的Nemhauser-Trotter定理的推广意味着有界度删除有一个问题的核心，每个常数d的顶点的线性数量。我们还概述了我们的极值组合方法的应用程序的问题，包装明星有界数量的叶子。最后，绘制边界度删除的（参数化的）易处理性和难处理性之间的边界，我们提供了一个W[2]-硬度结果的情况下，无界d值的边界度删除。
2009-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Cluster Vertex Deletion on Chordal Graphs
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Hanjiang Normal University（汉江师范学院）
本文提出一种多项式时间算法，解决弦图上的团顶点删除问题，通过在 clique trees 上的动态规划，将最优子问题的计算转化为子模集函数的最小化。
2026-04-22 cs.DS
Algorithmic Aspects of a General Modular Decomposition Theory
从模图分解的思想出发，提出了一种新的通用分解理论。这有助于统一不同结构的模块分解，包括（但不限于）图。此外，即使在图的情况下，术语“模块”不仅涵盖了经典的图模块，而且还允许处理2-连通组件，星形割集和其他顶点子集。主要的结果是，大多数好的算法工具开发的模块化分解的图仍然有效地适用于我们的一般化模块。此外，当一个本质公理被满足时，几乎所有的重要性质都可以被恢复。对于这种情况下，一个算法给出的Escherifeucht，Gabow，McConnell和Sullivan 1994年推广，并产生一个非常有效的解决方案，相关的分解问题。
2007-11-20 cs.DS
Vertex Sparsifiers for c-Edge Connectivity
我们证明了存在O（f（c）k）大小的顶点稀疏因子，它们在一组k个终端顶点之间保持所有的边连通性值，其中f（c）是一个只依赖于c的函数，即边连通性值。这种构造是算法性的：我们还提供了一种算法，其运行时间线性依赖于k，但在c中呈指数关系。这意味着对于c的常数值，可以在每次操作的polylog时间内回答边缘插入/删除和c-边缘连接查询的离线序列。这些结果是通过结合最小终端分离割无向图的结构结果与最近的发展，在扩展分解为基础的方法，找到小顶点/边割图。
2019-10-23 cs.DS
On the complexity of finding internally vertex-disjoint long directed paths
对于两个正整数$k$和$\ell$，$(k \times \ell)$ -主轴是$k$两两内部顶点不相交的有向路径与两个顶点$u$和$v$之间的$\ell$弧的并集。我们感兴趣的（参数化）的复杂性的几个问题，包括在决定是否一个给定的有向图包含一个细分的主轴，推广最大流和最长路径问题。我们得到了以下复杂性二分法：对于一个固定的$\ell \geq 1$，找到最大的$k$，使输入有向图$G$包含一个细分的$(k \times \ell)$ -主轴是多项式时间可解的，如果$\ell \leq 3$，和NP-困难，否则。我们特别强调找到具有两条路径的纺锤体，并提出了在ETH下渐近最优的FPT算法。这些算法基于拟阵中的代表族技术，并使用颜色编码作为子程序。最后，我们研究了输入图是非循环图的情况，并给出了几个算法和硬度结果。
2017-06-27 cs.CC cs.DS
Turán's Theorem Through Algorithmic Lens
本文利用简单线性时间压缩算法重新诠释图兰定理，将近完全图中的 ℓ-团问题归约至至多 5k 顶点图，并给出参数化团与独立集判定算法及 ETH 紧性分析。
2023-07-14 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
Approximate Hypergraph Vertex Cover and generalized Tuza's conjecture
图扎的一个著名猜想指出，覆盖图中所有三角形所需的最小边数至多是边不相交三角形最大数的两倍。这个猜想是由Aharoni和Zerbib在更广泛的背景下提出的，他们提出了这个猜想的超图版本，并且还研究了它的隐含分数版本。我们建立了分数版本的Aharoni-Zerbib猜想的低阶项。具体来说，我们给出了一个因素$t/2+ O(\sqrt{t \log t})$近似LP舍入的超图图兰问题（ATTP）的算法版本的基础上。ATTP的目标是从输入的$t$ -均匀超图中选取最小的$(t-1)$大小的顶点子集集合，使得每个超边都包含这些子集中的一个。Aharoni和Zerbib还提出了图扎猜想及其超图版本是否可以从超图上的顶点覆盖和匹配之间的非平凡对偶间隙中推导出来，这些超图排除了某些子超图，例如，三角形和边的发生率中不会出现的“帐篷”结构。我们给出了一个强有力的否定回答这个问题，展示帐篷免费超图，并确实$\mathcal{F}$ -免费超图的任何有限家庭$\mathcal{F}$排除子超图，其顶点覆盖必须包括几乎所有的顶点。在上述研究中出现的算法问题可以表述为简单超图上的顶点覆盖的例子，其超边可以两两共享至多一个顶点。证明了对于简单的$t$ -一致超图，平凡因子$t$逼近的顶点覆盖是难以改进的.然而，对于简单的$n$ -顶点超图的集合覆盖，贪心算法实现了一个因子$(\ln n)/2$，优于一般超图的…
2020-11-10 cs.DM cs.DS
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Local Search is a PTAS for Feedback Vertex Set in Minor-free Graphs
我们表明，一个简单的局部搜索给出了一个PTAS的反馈顶点集（FVS）的问题，在未成年人的自由图。Fomin，Lokshtanov，Raman和Sauraubh提出了一个有效的无子图的PTAS。然而，他们的算法是许多先进的算法工具的组合，如Demaine和Hajiaghayi引入的收缩分解框架，Courcelle定理和Robertson和Seymour分解。与此形成鲜明对比的是，我们的局部搜索算法非常简单，易于实现。它不断交换恒定数量的顶点来改进当前解，直到达到局部最优。我们的主要贡献是表明，局部最优值只相差$(1+ε)$因素的全球最优值。
2019-06-02 cs.DS
An Algorithmic Meta-Theorem for Graph Modification to Planarity and FOL
通常，图修改问题由图修改操作$\boxtimes$和目标图属性${\cal P}$定义。通常，修改操作$\boxtimes$可以是顶点移除、边移除、边收缩或边添加，并且问题是，给定图形$G$和整数$k$，在对$G$应用$k$乘以操作$\boxtimes$之后，是否可能将$G$变换为${\cal P}$中的图形。对于$\boxtimes$和${\cal P}$的特定实例化，已经广泛地研究了这个问题。本文考虑了${\cal P}_{ϕ}$是平面的，而且是某个一阶逻辑语句$ϕ$（一个FOL-sentence）的模型的一般性质。我们称相应的元问题图$\boxtimes$ -修改平面性和$ϕ$，并证明了以下算法元定理：存在一个函数$f:\Bbb{N}^{2}\to\Bbb{N}$，使得对于每个$\boxtimes$和每个FOL语句$ϕ$，图$\boxtimes$ -修改平面性和$ϕ$在$f(k,|ϕ|)\cdot n^2$时间内可解。证明构成了一个混合的两种不同的经典技术在图算法。第一个是不相关的顶点技术，通常用于图未成年人的上下文中，并处理属性，如平面性或表面嵌入性（这是不是FOL-expressible），第二个是使用Gaifman的局部性定理，这是FOL-expressible问题的元算法研究的理论基础。
2022-11-04 cs.DM cs.DS cs.LO
Fine-grained Meta-Theorems for Vertex Integrity
本文研究顶点完整性参数下 FO 与 MSO 模型检测的算法权衡，给出基于核化的上界，并在 ETH 下证明对 k 的二次依赖不可避免。
2024-11-30 cs.CC cs.DS cs.LO
Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness
该研究系统探究基于不同最优时间路径的时间介数变体，证明最先到达路径、最快路径的介数计算为#P难，给出最短路径及两类最先到达路径特例的多项式时间算法，并通过实验验证算法有效性、给出使用建议。
2021-04-08 cs.DM cs.DS
Graph Search Trees and Their Leaves
本文研究顶点能否成为图搜索树叶子的问题，揭示其在允许或禁止叶子为搜索首顶点时的难易差异，并给出弦图的结构与算法结果。
2023-07-14 cs.DM cs.DS
An algorithmic framework for colouring locally sparse graphs
我们开发了一个算法框架图着色，减少了问题，以验证一个本地的独立集的概率属性。有了这一点，我们给任何固定的$k\ge 3$和$\varepsilon>0$，一个随机多项式时间算法着色图的最大程度$Δ$中的每个顶点是包含在最多$t$副本的周期长度$k$，其中$1/2\le t\le Δ^\frac{2\varepsilon}{1+2\varepsilon}/(\logΔ)^2$，与$\lfloor(1+\varepsilon)Δ/\log(Δ/\sqrt t)\rfloor$颜色。这概括并改进了几个值得注意的结果，包括Kim（1995）和Alon，Krivelevich和Sudakov（1999）的结果，以及Molloy（2019）和Achlioptas，Iliopoulos和Sinclair（2019）的最近结果。色数上的这个界紧到渐近因子$2$，并且它与着色随机图的一个著名的算法障碍相吻合。
2020-04-15 cs.DS math.CO
An Adaptive Version of Brandes' Algorithm for Betweenness Centrality
介数中心性（Betweenness centrality）是网络分析中最重要的概念之一，用来衡量一个顶点的相对重要性。著名的Brandes算法[J. Math. Sociol.~ '01]在$n$ -顶点和$m$ -边图上计算$O(nm)$最坏情况时间中所有顶点的介数中心性。在以后的工作中，显着的经验加速实现了预处理度1顶点和基于割顶点的图分割。我们贡献了一个算法处理度2顶点，这原来是更丰富的数学结构比度1顶点的情况下。基于这三个算法成分，我们提供了一个加强的最坏情况下的运行时间分析介数中心算法。更具体地说，我们证明了一个自适应运行时间界$O(kn)$，其中$k < m$是输入图的最小反馈边集的大小。
2020-05-12 cs.DS cs.SI
Iterative Partial Rounding for Vertex Cover with Hard Capacities
我们提供了一个简单而新颖的算法设计技术，我们称之为迭代部分舍入，给出了一个紧密的圆形为基础的近似顶点覆盖硬容量（VC-HC）。特别地，我们获得了超图上VC-HC的$f$ -近似，在紧密程度上改进了Cheung等人（SODA 2014）的先前结果。这也弥补了自Chuzhoy和Naor在（FOCS 2002）中发布以来的近似差距。我们相信，当考虑硬约束时，我们的舍入技术具有独立性。我们的主要技术工具，建立近似保证是一个分离引理，证明存在一个强分区的解决方案，是基本可行的扩展版本的自然LP。
2016-10-14 cs.DM cs.DS
On Feedback Vertex Set: New Measure and New Structures
针对无向图上的{反馈点集}问题（{ \sc fvs}），提出了一种新的参数化算法.我们通过考虑它的一个变体来处理这个问题，{不相交反馈顶点集}问题（{ \sc disjoint-fvs}），它找到一个大小为$k$的反馈顶点集，该反馈顶点集与图$G$的给定反馈顶点集$F$没有重叠。我们开发了一个改进的核化算法{ \sc disjoint-fvs}，并证明了{ \sc disjoint-fvs}可以在多项式时间内解决时，$G \setminus F$中的所有顶点的度上限为3。然后，我们提出了一个新的分支和搜索过程{ \sc disjoint-fvs}，并介绍了一个新的分支和搜索措施。该过程有效地减少了一个给定的图的图上{ \sc disjoint-fvs}成为多项式时间可解的，和新的措施更准确地评估的效率的过程。这些算法和组合的研究，使我们能够开发一个$O^*(3.83^k)$的时间参数化算法的一般{ \sc fvs}问题，改善所有以前的算法的问题。
2014-06-02 cs.DS
Grid Drawings of Graphs with Constant Edge-Vertex Resolution
本文研究了一类图的作图算法问题，其中$(i)$的每个顶点是一个具有固定半径的圆盘，$(ii)$的每个边是一条连接两个圆盘中心的直线段，代表它的端点，$(iii)$没有两个圆盘相交，$(iv)$的边段到一个非关联圆盘中心的距离至少为$ρ$，称为\emph{edge-vertex resolution}.我们称这种图纸为\emph{disk-link drawings}。在本文中，我们专注于恒定的边顶点分辨率的情况下，即$ρ=\frac{1}{2}$（即，单位直径的圆盘）。我们证明了星形图，其中平凡承认直线图在线性区域，需要二次面积在任何这样的磁盘链接绘图。在积极的一面，我们提出了建设性的技术，产生改进的上限的磁盘链接图纸的面积要求的几个（平面和非平面）图形类，包括有界带宽，完整的，平面图。特别是，所提出的界限完全和平面图是渐近紧的。
2021-05-05 cs.DS
Algorithmic Applications of Tree-Cut Width
最近引入的图形参数树切割宽度相对于浸入起着类似的作用，因为图形参数树宽度相对于未成年人起着类似的作用。在本文中，我们提供了第一个算法应用的树切割宽度硬组合问题。树割宽度被称为树宽函数的下界，但它可以大得多，因此有可能促进问题的有效解决方案，这些问题在由树宽参数化时不知道是固定参数可处理的（FPT）。我们介绍了漂亮的树切割分解的概念，并提供FPT算法的展示问题的能力限制顶点覆盖，能力限制支配集，不平衡参数化的输入图的树切割宽度。另一方面，我们证明了列表着色，预着色扩展和布尔CSP（后者由关联图的树切割宽度参数化）是W[1]-hard的，因此当由树切割宽度参数化时不太可能是固定参数易处理的。
2022-06-01 cs.DS
k-Gap Interval Graphs
我们开始研究一个新的参数化图的问题。在图的多区间表示中，每个顶点与实线的至少一个区间相关联，当且仅当与一个顶点相关联的区间与另一个顶点相关联的区间有非空交集时，两个顶点之间有一条边。一个n阶图称为k-间隙区间图，如果它具有至多n+k个区间的多重区间表示.为了扩展区间图（其中k=0）良好的算法性质，我们用k来表示图问题，并找到了几个问题的FPT算法，包括反馈顶点集、支配集、独立集、团、团覆盖和多重区间变换.着色问题被证明是W[1]-困难的，我们设计了一个XP算法来解决识别问题。
2011-12-16 cs.CC cs.DM cs.DS
On Algorithmic Meta-Theorems for Solution Discovery: Tractability and Barriers
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究标记滑动式解发现问题，针对 MSO/FO 可定义图问题给出以树宽、邻域多样性等为参数的可处理性结果，并证明多种结构参数下的 W[1]-困难性。
2025-10-20 cs.DS
Algorithmic Extensions of Dirac's Theorem
本研究针对狄拉克定理相关的两个算法未解问题，证明了2-连通图中除k个顶点外其余顶点度≥δ时，判定是否存在长度至少为min{2δ+k,n}的环可在2^O(k)·n^O(1)时间内完成，推广了狄拉克定理的算法版本。
2024-04-12 cs.DS
Engineering Nearly Linear-Time Algorithms for Small Vertex Connectivity
顶点连通性是图论中一个研究得很好的概念，有着许多应用。一个图是$k$ -连通的，如果它在去掉任何$k-1$顶点后仍保持连通.图的顶点连通度是使图是$k$ -连通的最大$k$。有效计算顶点连通性的算法发展有很长的历史。最近，[Forster et al. SODA 2020]引入了两种用于小k的近线性时间算法。在此之前，最著名的算法是由[Henzinger et al. FOCS'96]提出的，当k较小时，运行时间为二次。在本文中，我们研究了Forster等人的算法的实际性能。此外，我们引入了一个新的启发式的关键子程序称为本地切割检测，我们称之为度计数。我们证明了新的启发式提高了空间效率（这可以是很好的缓存目的），并允许子程序提前终止。根据实验结果随机图种植顶点切割，随机双曲图，和现实世界的图形与顶点连接4和15之间，度计数启发式提供了一个2-4倍的加速比原来的非度计数版本的大部分数据。它也优于Henzinger等人以前的最先进的算法。即使在相对较小的图形。
2021-03-29 cs.DS
Research on Solution Space of Bipartite Graph Vertex-Cover by Maximum Matchings
本文给出了二部图顶点覆盖解空间的一些严格结果和统计量。基于$K\ddot{o}nig$定理，提出了一种精确的解空间表示算法，并对节点状态进行了统计分析。统计结果与算法结果吻合较好，直到出现解冻核，使统计量产生波动，导致解的对称性破缺。此外，对未冻结核采用循环简化技术，利用聚类熵计算二分顶点覆盖解的熵。作为二部图的推广，提出了二部核图，并在此基础上研究了如何通过增加边的生长过程生成$K\ddot{o}nig-Egerv\acute{a}ry$子图.对二部图顶点覆盖解空间的研究，有助于深入理解解空间的复杂性，对于寻找最大$K\ddot{o}nig-Egerv\acute{a}ry$子图、求解一般图顶点覆盖以及认识NP完全问题的内在困难性都有一定的意义.
2015-05-23 cs.DS
Directed and Undirected Vertex Connectivity Problems are Equivalent for Dense Graphs
MPI-INF & Saarland University（马克斯·普朗克信息学研究所与萨尔兰大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出从有向到无向顶点连通性的简单归约，适用于稠密图，简化了有向顶点连通性算法证明，并推广到加权、全对及Steiner版本，改进了亚三次时间界限。
2025-10-23 cs.DS
Path Cover, Hamiltonicity, and Independence Number: An FPT Perspective
University of Bergen（卑尔根大学）；Charles University（查理大学）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文从FPT视角扩展了Gallai-Milgram定理，提出一个算法可高效判断图的路径覆盖并证明其最优性或独立集性质。
2026-03-06 cs.DM cs.DS
A Fixed Parameter Tractable Approach for Solving the Vertex Cover Problem in Polynomial Time Complexity
本文针对最小顶点覆盖问题，实现并评估了一种以顶点覆盖大小$k$为参数的FPT算法，通过相邻顶点分支策略递归求解，实验证明其在顶点多且参数小的实例上性能显著优于SageMath。
2025-07-12 cs.DS
Modification Problems toward Proper (Helly) Circular-arc Graphs
我们提出了一个$9^k\cdot n^{O(1)}$ -时间算法，用于适当的圆弧顶点删除问题，解决了van 't Hof和Villanger的一个开放性问题[Antimica 2013]和Crespelle等人。[arXiv：2001.06867]。我们的结构研究也意味着参数化算法的修改问题，适当的Helly圆弧图。
2022-02-02 cs.DS
Lift & Project Systems Performing on the Partial-Vertex-Cover Polytope
本研究证明多种提升投影系统导出的LP/SDP松弛对t-部分顶点覆盖问题具有近乎紧的整数性间隙下界，并揭示静态LP可优于SDP的罕见现象，同时提出构造满足SDP约束的解的新方法。
2020-03-16 cs.DS
FPT Approximation and Subexponential Algorithms for Covering Few or Many Edges
本文针对α-固定基数图划分问题，利用贪心顶点度排序方法设计了固定参数近似方案和次指数算法，推广了最大k-顶点覆盖等特例的已知结果。
2023-08-29 cs.DS
On Structural Parameterizations of Node Kayles
节点Kayles是一个著名的两人公平博弈：给定一个无向图，每个玩家交替选择一个与先前选择的顶点不相邻的顶点，不能选择新顶点的玩家输掉比赛。在这个博弈中，决定第一个玩家是否有获胜策略的问题是已知的PSPACE完全问题。有一些关于这个问题的算法方面的研究。在本文中，我们考虑这个问题的固定参数易处理的观点。我们证明了这个问题是固定参数的易处理的参数的最小顶点覆盖的大小或一个给定的图的模宽度。此外，我们给出了关于邻域多样性的多项式核化。
2021-07-14 cs.DS math.CO
ESCAPE: Efficiently Counting All 5-Vertex Subgraphs
计算小的子图的频率是跨各个领域的网络分析中的基本技术，特别是在生物信息学和社交网络中。三角形计数的特殊情况受到了广泛的关注。获得4顶点或5顶点模式的结果是非常具有挑战性的，并且很少有已知的实际结果可以扩展到大规模。我们介绍了一个算法框架，可以采用计算图中的任何小模式，并应用此框架来计算精确的计数为\emph{all} 5顶点子图。我们的框架是建立在将模式切割成更小的模式，并使用更小模式的计数来获得更大的计数。此外，我们利用度方向的图形，以减少运行时间更进一步。这些方法避免了典型的子图计数算法所面临的组合爆炸问题。我们证明，它足以枚举只有四个特定的子图（其中三个有少于5个顶点），以准确地计数所有的5-顶点模式。我们在各种真实世界的图形上进行了广泛的实证实验。我们能够在商品机器上在几分钟内计算具有数千万条边的图的计数。据我们所知，这是第一个实用的算法$5$ -顶点模式计数，运行在这个规模。一个垫脚石，我们的主要算法是一个快速的方法来计算所有的$4$顶点模式。该算法通常比现有技术的$4$顶点计数器快十倍。
2016-10-28 cs.DS cs.SI
Efficiently Counting Vertex Orbits of All 5-vertex Subgraphs, by EVOKE
子图计数是网络分析中的一项基本任务。通常，算法工作是在总计数上，其中我们希望在大的输入数据集中计数（小）模式子图的总频率。但是许多应用需要局部计数（也称为顶点轨道计数），其中，对于输入图的每个顶点$v$，需要涉及$v$的模式子图的计数。这提供了一组丰富的顶点特征，可用于机器学习任务，特别是分类和聚类。但获得当地的数量是非常具有挑战性的。即使是更简单的问题，获得总计数已收到许多研究的关注。局部计数需要获得更细粒度信息的算法，并且纯粹的输出大小使得难以设计可扩展的算法。我们提出了EVOKE，一个可扩展的算法，可以确定所有5顶点模式子图的顶点轨道计数。换句话说，对于输入图的每个顶点$v$和每个5顶点子图$H$，EVOKE精确地确定$v$参与的$H$的副本的数量。EVOKE可以在一个小时内在一台商用机器上处理具有数千万条边的图形。EVOKE通常比以前最先进的算法快数百倍，并且在以前的方法无法达到的数据集上获得结果。理论上，我们推广了最近的“图切割”框架，以获得顶点轨道计数。该框架生成一组多项式方程，将较大子图的顶点轨道计数与较小子图的顶点轨道计数相关联。EVOKE仔细地利用这些方程之间的结构来快速计算。我们证明和经验验证，EVOKE只有一个小的常数因子开销超过最好的（总）5顶点子图计数器。
2019-12-12 cs.DS cs.SI
A logic-based algorithmic meta-theorem for mim-width
我们引入了一个逻辑称为距离邻域逻辑与无环性和连通性的限制（$\mathsf{A\&C~DN}$为短），扩展了存在$\mathsf{MSO_1}$与谓词查询的顶点集的邻域和验证的连通性和无环性的顶点集在各种权力的图。在[Bergougnoux and Kanté，ESA 2019; SIDMA 2021]的基础上，我们证明了当输入图与最小宽度$w$的分支分解一起给出时，每个固定$\mathsf{A\&C~DN}$公式的模型检验问题在$n^{O(w)}$时间内是可解的。几乎所有已知在多项式时间内可解的问题都可以用这个框架来表示。我们在这个列表中添加了几个自然问题，包括要求不同解决方案的问题。只要输入图的给定分支分解在$d$ -邻域等价方面具有小索引，我们的模型检验算法就有效[Bui-Xuan，Telle和Vatshelle，TCS 2013]。因此，我们统一和扩展已知的算法树的宽度，宽度和排名宽度。我们的算法有一个单指数依赖于这三个宽度的措施和渐近匹配的运行时间的最快的已知算法的几个问题。这导致了在指数时间假设（$\mathsf{ETH}$）下对于树宽度、队列宽度和秩宽度具有紧运行时间的算法;在$\mathsf{ETH}$下对于若干问题，上述对于最小宽度的运行时间也几乎是紧的。我们的结果也是紧的表达能力的逻辑：我们表明，已经轻微的扩展我们的逻辑模型检验问题的para- $\mathsf…
2022-12-08 cs.DS cs.LO
Node Multiway Cut and Subset Feedback Vertex Set on Graphs of Bounded Mim-width
节点多路割（NMC）和子集反馈点集（SFVS）两个赋权图问题都要求一个总权最小的点集，对于NMC，它不连通给定的端点集，而对于SFVS，它相交于包含给定顶点集的所有圈.我们设计了一个元算法，允许解决这两个问题的时间$2^{O(rw^3)}\cdot n^{4}$，$2^{O(q^2\log(q))}\cdot n^{4}$，和$n^{O(k^2)}$其中$rw$是秩宽度，$q$的$\mathbb{Q}$秩宽度，和$k$的最小宽度的一个给定的分解。这肯定地回答了Jaffke等人提出的一个悬而未决的问题。（Jummica，2019）关于通过最小宽度参数化的SFVS的XP算法。通过一个统一的算法，在多项式时间内解决了以下图类的两个问题：区间图、置换图和双区间图，圆弧图和圆置换图，凸图，固定$k$的$k$ -多边形，Dilworth- $k$和Co- $k$ -退化图;并且如果叶根被给定为输入，则也在叶功率图上，如果$H$表示被给定为输入，则在固定$H$的$H$ -图上，和任意权力的图在所有上述类别。在此之前，我们的结果，只有SFVS被称为是易于处理的限制只在区间和排列图，而所有其他的结果是新的。
2022-01-17 cs.DS
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
Beyond the Lovasz Local Lemma: Point to Set Correlations and Their Algorithmic Applications
继Moser和Tardos的Lovasz局部引理（LLL）的开创性算法之后，已经有大量的结果分析了各种约束满足问题的局部搜索算法。考虑的算法分为两大类：rescue算法，通过不同的算法LLL条件分析;和回溯算法，通过熵压缩参数分析。本文介绍了一个新的收敛条件，无缝处理reservation，回溯，和混合算法，即，执行重新搜索和回溯步骤的算法。与过去所有的LLL工作不同，我们的条件通过量化坏事件之间的点到集的相关性来取代依赖或因果关系图的概念。因此，我们的条件同时：（i）~捕获最一般的算法LLL条件称为一个特殊的情况下;（ii）~显着简化熵压缩应用的分析;（iii）~涉及回溯算法，这是概念上非常不同的reservation算法，以LLL;最重要的是（iv）允许分析混合算法，这超出了先前技术的范围。我们给出了几个应用程序，我们的条件，包括一个新的混合顶点着色算法，扩展了最近的突破性成果Molloy着色三角形的自由图到任意图形。
2020-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithmic Results for Weak Roman Domination Problem in Graphs
本文研究最小弱罗马支配问题的算法复杂度，证明其在星凸二部图、梳凸二部图和分裂图上 NP 难，并为有界度星凸二部图与 $P_4$-稀疏图给出高效或多项式算法及近似结果。
2024-07-04 cs.DM cs.DS
On the Approximate Compressibility of Connected Vertex Cover
连通顶点覆盖问题是一个基本的组合问题，其目标是计算给定图中的最小顶点集，使其形成顶点覆盖并导出连通子图，在算法学的各个子领域都受到了广泛的关注。在核化领域，已知该问题不太可能具有有效的预处理算法，也称为多项式核化。然而，在Lokshtanov等人最近的工作中已经表明。[STOC 2017]，如果考虑近似核化的适当概念，那么这个由解大小参数化的问题确实允许近似多项式核化。事实上，Lokhtanov等人能够获得由解大小参数化的连接顶点覆盖的多项式大小近似核化方案（PSAKS）。PSAKS本质上是一种预处理算法，其误差可以任意接近于0。在本文中，我们重新审视这个问题，并考虑严格小于解决方案的大小的参数，并获得第一个多项式大小的近似核化方案的连通顶点覆盖问题时，删除输入图的类的cographs，类有界树宽图，和类的所有弦图的距离参数化。
2020-04-28 cs.DM cs.DS
