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arXiv 2003.117752020-03cs.DSmath.CO

节点Kayles的结构参数化

On Structural Parameterizations of Node Kayles

Yasuaki Kobayashi

备注：: A preliminary version was presented at JCDCG^3 2018. Fix some errors

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摘要：

节点Kayles是一个著名的两人公平博弈：给定一个无向图，每个玩家交替选择一个与先前选择的顶点不相邻的顶点，不能选择新顶点的玩家输掉比赛。在这个博弈中，决定第一个玩家是否有获胜策略的问题是已知的PSPACE完全问题。有一些关于这个问题的算法方面的研究。在本文中，我们考虑这个问题的固定参数易处理的观点。我们证明了这个问题是固定参数的易处理的参数的最小顶点覆盖的大小或一个给定的图的模宽度。此外，我们给出了关于邻域多样性的多项式核化。

英文摘要：

Node Kayles is a well-known two-player impartial game on graphs: Given an undirected graph, each player alternately chooses a vertex not adjacent to previously chosen vertices, and a player who cannot choose a new vertex loses the game. The problem of deciding if the first player has a winning strategy in this game is known to be PSPACE-complete. There are a few studies on algorithmic aspects of this problem. In this paper, we consider the problem from the viewpoint of fixed-parameter tractability. We show that the problem is fixed-parameter tractable parameterized by the size of a minimum vertex cover or the modular-width of a given graph. Moreover, we give a polynomial kernelization with respect to neighborhood diversity.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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