Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
The Randomized Query Complexity of Finding Minimal Elements in Bounded-Width Posets
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本研究针对宽度至多为w的n元偏序集极小元查找问题，证明了其零误差随机查询复杂度的下界，填补了前期上界与下界首项常数的渐近间隙，确定了该问题的渐近查询复杂度。
2026-08-28 cs.DS
The parameterized complexity of finding secluded solutions to some classical optimization problems on graphs
本文研究了在图上寻找经典组合优化问题的隐蔽解的参数化复杂性，如寻找最小s-t分离器、反馈顶点集、控制集、最大独立集和遗传图属性的顶点删除问题：在这里，人们不仅搜索最小化或最大化解的大小，而且搜索最小化其邻域的大小。该限制在安全路由和社区发现中有应用。
2018-05-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding Approximate Palindromes in Strings Quickly and Simply
描述了两种算法，以找到长的近似回文在一个字符串，例如DNA序列。一个简单的算法需要O（n）空间，并且几乎总是在$O(k.n)$时间内运行，其中n是字符串的长度，k是回文中允许的“错误”的数量。它的最坏情况的时间复杂度是$O(n^2)$，但这不会发生在真实的生物序列。更复杂的算法保证了$O(k.n)$的最差时间复杂度。
2004-12-01 cs.DS
The Computational Complexity of Finding Hamiltonian Cycles in Grid Graphs of Semiregular Tessellations
寻找方格图中的哈密顿圈是一个重要的研究课题。最近的工作已经将这些结果扩展到三角形和六边形网格，以及进一步的限制版本。在本文中，我们研究了一类更复杂的网格，以及在问题的限制类型的路径。研究了半正则镶嵌格网图中Hamilton圈问题的困难性。我们给出了NP-困难的减少，找到哈密顿路径的网格图的基础上的所有八个半正则tessilations。接下来，我们调查的问题的变化时，在网格图中的路径是被迫转向在每个顶点的哈密顿路径。本文给出了判定方格图是否存在一个在每个顶点都转弯的Hamilton圈的多项式时间算法。然后，我们决定，如果立方网格图，即使高度限制为$2$，承认一个哈密尔顿圈是NP-完全的。
2018-05-08 cs.CC cs.DS
Triangle Finding and Listing in CONGEST Networks
无三角形图在图论中起着核心作用，三角形检测（或三角形发现）以及三角形枚举（三角形列表）在图形算法领域中起着核心作用。在分布式计算中，最近在强大的CONGEST团模型中开发了具有次线性轮复杂度的三角形查找和列表算法，其中允许网络的任何两个节点之间进行通信。在本文中，我们提出了第一个算法与次线性复杂度的三角形发现和三角形列表中的标准CONGEST模型，其中的通信拓扑结构是相同的拓扑结构的网络。更准确地说，我们给出了随机算法的三角形发现和上市轮复杂度$O(n^{2/3}(\log n)^{2/3})$和$O(n^{3/4}\log n)$，分别，其中$n$表示的网络的节点数。我们还显示了一个下界$Ω(n^{1/3}/\log n)$轮复杂性的三角列表，这也适用于CONGEST集团模型。
2017-05-25 cs.DC cs.DS
The Complexity of MaxMin Length Triangulation
在1991年，Edelsbrunner和Tan给出了一个O（n^2）的算法来寻找平面上一组点的MinMax长度三角剖分。在本文中，我们解决了该文件中所述的开放问题之一，通过显示，找到一个最大最小长度三角剖分是一个NP完全问题。证明意味着（除非P=NP），没有多项式时间的近似算法，可以近似的问题在任何多项式因子。
2012-08-01 cs.CG cs.DS
Realizability Makes a Difference: A Complexity Gap for Sink-Finding in USOs
在超立方体的唯一汇点定向中寻找汇点的算法可以用来解决许多代数和几何问题，最重要的包括P-矩阵线性互补问题和线性规划。可实现的普遍服务义务是将这些问题归结为普遍服务义务的下沉问题而产生的义务。因此，找到可实现普遍服务义务的汇点具有高度的实际意义，但不知道是否可以通过算法利用可实现性来更快地找到汇点。然而，所有（非平凡的）已知的无条件下限下沉发现使用的USO是可证明的不可实现的。这表明，就可实现的普遍服务义务而言，寻找下沉点的问题可能确实比较容易。在本文中，我们表明，这是真实的所有USO的一个子类。我们考虑一类Matoušek型USO，这是一个翻译Matoušek的LP型问题到语言的USO。我们显示了一个查询复杂度之间的差距，所有的汇发现，和汇发现只有可实现的$n$维Matoušek型USO。我们提供了具体的确定性算法和下限的情况下，并表明，在可实现的情况下，$O(log^2 n)$顶点评估查询就足够了，而在一般情况下，正是$n$查询是必要的。Matoušek型普遍服务义务是发现的承认这种差距的第一个普遍服务义务类别。
2022-07-13 cs.CC cs.DS math.CO
On the complexity of finding large odd induced subgraphs and odd colorings
我们研究的复杂性问题的发现，给定一个图$G$，一个最大的诱导子图的$G$与所有度奇（称为奇子图），和最小数量的奇子图的分区$V(G)$。我们分别将这些参数称为${\sf mos}(G)$和$χ_{\sf odd}(G)$。证明了判定$χ_{\sf odd}(G) \leq q$是否多项式时间可解的条件是$q \leq 2$，否则是NP完全的.我们提供了时间算法$2^{O({\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$和$2^{O(q \cdot {\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$计算${\sf mos}(G)$和决定是否$χ_{\sf odd}(G) \leq q$的$n$ -顶点图的秩宽度至多${\sf rw}$，分别，我们证明了对秩宽度的依赖是渐近最优的ETH。最后，我们给出了这些参数在受限图类上或与其他参数相关的一些紧界。
2021-04-28 cs.CC cs.DS math.CO
The Parameterized Complexity of Finding Point Sets with Hereditary Properties
我们考虑的问题，输入是一组点在平面上和一个整数$k$，任务是找到一个子集$S$的输入点的大小$k$，使$S$满足一些属性。我们专注于属性，只依赖于点的顺序类型，是单调下点删除。我们发现，并不是所有这样的问题是固定参数易处理参数$k$，表现出一个属性定义的三个禁止模式，找到一个$k$点子集的属性是$\mathrm{W}[1]$ -完成，（假设指数时间假设）不能解决的时间$n^{o(k/\log k)}$。然而，我们发现，这种类型的问题是固定参数的所有属性，包括所有共线点集，属性，排除至少一个凸多边形，和属性定义的一个单一的禁止模式。
2018-08-07 cs.CG cs.DS
The Complexity of Finding Multiple Solutions to Betweenness and Quartet Compatibility
我们发现，在计算生物学中有应用的两个重要问题是ASP完全的，这意味着，给定一个问题的解决方案，它是NP完全的，以决定是否存在另一个解决方案。我们首先表明，变化的介数，这是辐射混合映射相关的问题的根本问题，是ASP完全的。随后，我们使用该结果表明，四方兼容性，一个基本的问题，在遗传学，问一组四位数是否可以表示的父树，也是ASP完成。后一个结果表明，Steel的\sc Quartet Challenge（询问Quartet兼容性的解决方案是否唯一）是coNP完全的。
2011-03-28 cs.CC cs.DS q-bio.PE
The parameterized complexity of finding a 2-sphere in a simplicial complex
我们考虑寻找单纯复形K的子复形K'，使得K'同胚于二维球面S^2的问题。我们研究这个问题的两个变种。第一个问题是是否存在这样一个K'，最多有k个三角形，我们证明了这个变体是W[1]-hard的，并且假设ETH，不允许O（n^{o（sqrt（k））}）时间算法。我们还给出了一个算法，是紧关于这个下界。第二个问题是第一个问题的对偶问题，它询问是否可以通过从K中删除最多k个三角形来找到K'。这个变体有一个即时的O（3^k poly（|K|））时间算法，我们证明了它允许一个多项式核化到O（k^2）三角形，以及一个多项式压缩到位大小为O（k log k）的加权版本。
2018-02-20 cs.DS math.CO
Finding Cycles and Trees in Sublinear Time
我们提出了次线性时间（随机）算法，找到简单的周期长度至少$k\geq 3$和树未成年人在有界度图。这些算法的复杂度与图距无$C_k$ -次要者的距离有关（分别地，不具有相应的树子）。特别地，如果图是远的（即，$Ω(1)$（远）{from}是无环的，即，如果必须删除边的恒定部分以使其无环，则该算法找到时间上的多对数长度的循环$\tildeO(\sqrt{N})$，其中$N$表示顶点的数量。这个时间复杂度对于多对数因子来说是最优的。上述结果是我们在有界度图模型中研究{ \em单侧误差}属性测试算法复杂性的结果。例如，我们证明了$N$顶点图的无圈性可以在时间复杂度$\tildeO(\poly(1/\e)\cdot\sqrt{N})$内用单侧误差进行测试。这与已知的$Ω(\sqrt{N})$查询下限相匹配，并且与以下事实形成对比：任何无次项属性都允许查询复杂性的{ \em双侧误差}测试器仅取决于邻近参数$\e$。对于任何常数$k\geq3$，我们将这个结果扩展到测试输入图是否具有长度至少为$k$的简单循环。另一方面，对于任何固定的树$T$，我们表明，$T$ -未成年人的自由度有一个单侧错误测试的查询复杂性，只依赖于接近参数$\e$。我们的算法在有界度图中找到循环扩展到一般的图形，距离测量相对于实际的边缘数。这样的扩展对于在$o(\sqrt{N})$复杂度中寻找树-子式是不可能的。
2012-04-03 cs.DM cs.DS
On the time complexity of finding a well-spread perfect matching in bridgeless cubic graphs
本文提出一种O(n log^4 n)时间算法，用于在3-边连通三次图中寻找与每个3-边割恰好交于一条边的完美匹配，并应用于奇异边受限的图嵌入计算，支持Cycle Double Cover猜想研究。
2025-07-02 cs.DM cs.DS math.CO
Complexity of Finding and Enumerating Interconnection Trees
DAVID lab, UVSQ - University Paris-Saclay（DAVID实验室，巴黎萨克雷大学）
本文研究了在匹配约束下连接多部图各部分的最小边数问题，提出了连接树的概念，并探讨了该问题的决策、计数和枚举变体，证明了决策问题为NP完全，但在某些结构化设置下具有固定参数可解性和多项式时间算法。
2026-05-18 cs.CC cs.DS
The Complexity of Finding and Counting Subtournaments
研究大竞赛图中计数小竞赛图模式的复杂性，利用子图计数线性组合证明该问题至少与计数⌊3k/4⌋-团一样难，并在ETH下获得紧确界限及#W[1]-困难性。
2025-09-18 cs.CC cs.DS
The Query Complexity of Local Search and Brouwer in Rounds
研究在有限轮次内寻找函数局部最小值及布劳威尔固定点的查询复杂性，提出算法与下界分析，探讨适应性与并行计算的优化方法。
2025-12-12 cs.CC cs.DS
On the complexity of finding a spanning even tree in a graph
本文研究了判定图是否存在生成偶树的问题，证明该问题在平面图上为NP完全，并为分裂图、余图、余二部图、单位区间图和块图等受限图类提供了多项式时间算法。
2024-12-23 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of Finding a Maximum Common Vertex Subgraph Without Isolated Vertices
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了寻找无孤立顶点的最大公共顶点子图问题，证明其NP难，并在参数h下提供FPT算法，分析了顶点覆盖数、最大度、树深度等结构参数下的参数化结果。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Complexity of diameter on AT-free graphs is linear
我们开发了一个线性时间算法，找到一个小行星的三重自由（AT-自由）图的直径。此外，我们更新了极对的定义，并发展了（弱）控制对图的极对的新性质。我们证明了在一般图中计算单纯顶点的问题可以在O（n^2）内完成，基于现有的减少到在AT-free图中寻找直径的问题。我们提高了最有名的运行时的复杂性的几个图论问题。
2023-03-23 cs.DS math.CO
The Complexity of Finding Fair Many-to-One Matchings
我们分析了二分多对一匹配的“公平”变体的（参数化）计算复杂性，其中来自“左”侧的每个顶点被匹配到恰好一个顶点，并且来自“右”侧的每个顶点可以被匹配到多个顶点。我们希望找到一个“公平”匹配，其中右侧的每个顶点都匹配到一个“公平”的顶点集。假设每个顶点从左边有一个颜色建模其属性，我们研究了两个公平性准则。在其中一个例子中，如果对于任意两种颜色，它们出现的次数之差不超过给定的阈值，则我们认为顶点集是公平的。在学生和大学、选民和选民、申请人和公司之间找到多对一的匹配时，公平性是相关的。在这里，颜色可以分别对社会人口统计属性、党员身份和资格进行建模。我们发现，找到一个公平的多对一的匹配是NP难的，即使是三种颜色和最大程度的五。我们的主要贡献是设计固定参数的易于处理的算法相对于右侧的顶点数。我们的算法利用了各种技术，包括颜色编码。在核心谎言整数线性规划编码霍尔一样的条件。为了建立我们的整数规划的正确性，我们证明了一个新的分离结果，灵感来自弗兰克的分离定理[弗兰克，离散数学。1982]，这也可能是独立的利益。我们进一步获得了关于颜色数量和每边最大程度的完整复杂性二分法。
2022-07-11 cs.DM cs.DS cs.GT
Parameterized Complexity of Finding Subgraphs with Hereditary Properties on Hereditary Graph Classes
我们研究了在属于遗传图类的图上寻找具有遗传性质的子图的参数化复杂性。给定一个图$G$，一个非平凡的遗传性质$Π$和一个整数参数$k$，一般问题$P(G,Π,k)$的问题是：是否存在$G$的$k$顶点诱导出一个满足性质$Π$的子图.这个问题$P(G,Π,k)$已经被Lewis和Yannakakis证明是NP-完全的。Khot和Raman证明了这个问题的参数化复杂性是W[1]-完全的，如果$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图，反之亦然;否则是固定参数可处理的（FPT）.当$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图时，该问题在一般图上是W[1]-完全的，反之亦然，因此进一步研究限制图类上的问题是很自然的.基于这一研究思路，我们研究了图的问题，这也属于一个遗传图类，并建立了一个框架，解决了各种遗传图类的问题的参数化的复杂性。特别地，我们证明了：当图$G$是共二部图且$Π$是平面的、二部的或无三角形的（反之亦然）时，$P(G,Π,k)$是多项式时间可解的.当图$G$是平面的、二部的或无三角形的并且$Π$是平面的、二部的或无三角形的性质，或者图$G$是共二部的并且$Π$是共二部的性质时，$P(G,Π,k)$是FPT。当图$G$是$C_4$ -free图、$K_{1,4}$ -free图或单位圆盘图且$Π$是平面图或二部图时，$P(G,Π,k)$是W[1]-完全的.
2021-01-25 cs.CC cs.DS
The Complexity of Finding Small Separators in Temporal Graphs
时间图是具有时间戳边缘的图。我们研究的问题，找到一个小的顶点集（分离器）相对于两个指定的终端顶点，这样的集合的删除消除了所有的时间路径连接一个终端到其他。在这里，我们考虑两种模型的时间路径：路径，通过任意多个边缘，每个时间步（非严格）和路径，通过最多一个边缘，每个时间步（严格）。关于时间图的时间步数，我们显示了两个问题的复杂性二分法（NP-硬度与多项式时间可解性）。此外，我们证明了这两个问题的变种是NP-完全的，即使在时间图的基础图是平面的。我们进一步表明，在平面底层图的时间图，如果另外的时间步数是常数，那么严格路径的问题的变种是可解的准线性时间。最后，我们介绍和激励的概念，一个时间的核心（顶点的事件边随时间变化）。我们证明了非严格的变体是固定参数易处理时，参数化的时间核心的大小，而严格的变体仍然是NP完全的，即使是恒定大小的时间核心。
2018-07-25 cs.CC cs.DM cs.DS
The complexity of approximate Nash equilibrium in congestion games with negative delays
我们扩展的研究的复杂性，找到一个$\eps$-近似纳什均衡的拥塞游戏的情况下，正延迟函数的延迟任意符号。我们首先证明了在具有$α$-有界跳跃的对称博弈中，当所有延迟函数都为负时，$\eps$-Nash动态在多项式时间内收敛，类似于正延迟的情况。然后，我们建立了一个硬度的结果，对称游戏$α$有界跳跃和任意延迟功能：在这种情况下，找到一个$\eps$-纳什均衡成为$\PLS$-完全。
2011-02-06 cs.CC cs.DS cs.GT
Top-k Overlapping Densest Subgraphs: Approximation and Complexity
图挖掘的一个核心问题是找到稠密的子图，在不同的领域有几个应用，一个值得注意的例子是识别社区。虽然很多的努力已经投入到寻找一个单一的稠密子图的问题，直到最近的焦点已经转移到寻找一组稠密子图的问题。一些方法旨在找到不相交的子图，而在许多现实世界的网络社区往往是重叠的。一种用来寻找可能重叠子图的方法是Top-k重叠Denmark子图问题。对于一个给定的整数k >= 1，这个问题的目标是找到一个可以共享一些顶点的k个可扩展子图的集合。要最大化的目标函数同时考虑了解中子图的密度和子图之间的距离。Top-k重叠邻接子图问题已被证明允许1/10因子近似算法。此外，该问题的计算复杂性一直是开放的。在本文中，我们提出的贡献有关的可逼近性和计算复杂性的问题。对于可逼近性，我们提出了近似算法，提高了逼近因子为1/2，当k是一个常数时，由顶点集的限制，和2/3。对于计算复杂性，我们证明了即使当k = 3时，该问题也是NP-难的。
2019-01-30 cs.CC cs.DS cs.SI
A learning graph based quantum query algorithm for finding constant-size subgraphs
设$H$是一个具有$m$边和最小度$d >0$的固定$k$ -顶点图.我们使用Belovs的学习图框架来证明确定$n$顶点图是否包含$H$作为子图的有界错误量子查询复杂度是$O(n^{2-2/k-t})$，其中$ t = \max{\frac{k^2- 2(m+1)}{k(k+1)(m+1)}, \frac{2k - d - 3}{k(d+1)(m-d+2)}}$。Magniez等人以前的最佳算法具有复杂度$\widetilde O(n^{2-2/k})$。
2012-09-03 cs.DS quant-ph
On the Computational Complexity of Length- and Neighborhood-Constrained Path Problems
在图中寻找路是一个基本的图论任务。在这项工作中，我们关心的是找到一条路径，它的长度和相邻的路径，即，在外部和事件的路径的顶点数的一些限制，在这里，我们考虑短和长的路径上的一侧，和小和大的邻居在另一侧-产生四个决策问题。我们证明了这四个问题都是NP-完全的，即使是在最大度很小的平面图中。此外，我们研究了所有四个变量时，参数化的约束$k$的路径的长度，约束$\ell$的大小的邻域，和$k + \ell$。
2019-05-25 cs.CC cs.DS
On the Complexity of the CSG Tree Extraction Problem
在这个简短的说明中，我们讨论了搜索空间的复杂性问题，找到一个CSG表达式（或CSG树）对应于一个输入点云和一个列表的拟合实体图元。
2021-03-27 cs.CG cs.DS cs.GR
On the Computational Complexity of Limit Cycles in Dynamical Systems
本文从计算的角度研究了紧致域上二维连续动力系统的Poincare-Bendixson定理，并寻求寻找这一经典结果所保证的极限环的算法.我们首先考虑一个离散的模拟这个定理，并表明，既找到一个点上的极限环，并确定一个给定的点是一个，是PSPACE完成。对于连续的版本，我们表明，这两个问题是不可计算的，在真正的复杂性意义上，即，它们的复杂性是任意高的。随后，我们引入了一个“近似循环”的概念，并证明了一个“近似”庞加莱-本迪克森定理，保证一些轨道非常接近形成一个循环，在没有近似不动点;令人惊讶的是，它适用于所有维度。用算术电路定义的相应计算问题是PSPACE完全的。
2015-11-24 cs.CC cs.DS math.DS
Quantum Query Complexity of Finding a Tarski Fixed Point on a High-Dimensional Grid
Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University（前沿计算研究中心，北京大学）；School of Computer Science, Peking University（计算机学院，北京大学）；School of Electronics Engineering and Computer Science, Peking University（电子工程学院与计算机科学系，北京大学）
该研究针对高维网格上寻找塔斯基不动点问题，提出树过滤敌手方法，证明了量子查询下界，在部分参数范围优于经典下界，为建立量子复杂度下界提供了新途径。
2026-09-04 cs.CC cs.DS quant-ph
Finding Matching Cuts in $H$-Free Graphs
匹配割是NP完全问题，它决定一个图是否有一个匹配也是这个图的一个边割。我们证明了新的复杂性结果匹配割限于$H$ -free图，即，不包含一些固定的图$H$作为诱导子图的图。我们还证明了新的复杂性结果，最近研究的两个变种的匹配切割，$H$ -免费的图形。第一个变体要求匹配割必须可扩展到图的完美匹配。第二种变体要求匹配切割是完美匹配。特别地，我们证明了存在一个小常数$r>0$，使得第一个变体是NP-完全的$P_r$ -free图。这解决了Bouquet和Picouleau的问题（arXiv，2020）。对于所有这三个问题，我们给他们的计算复杂性的最先进的总结$H$ -自由图。
2022-07-14 cs.CC cs.DM cs.DS
