Transforming a random graph drawing into a Lombardi drawing
任何图形的可视化在图形绘制软件等各个方面都起着重要的作用。具有图形结构的复杂系统（如大型数据库或网络）应正确可视化，以避免混淆。为图形可视化提供美学改进的一种方法是对其应用力导向绘制算法。这种方法出现在60年代，将图形视为向节点施加力（排斥力或吸引力）的弹簧系统。图的伦巴第绘图是一种绘图，其中边被绘制为具有完美角分辨率的圆弧（直边被认为是无限半径的圆弧）。换句话说，两个相邻边的切线之间的夹角等于$2π/d$，其中d是该特定顶点的度数。当我们想要提供完美的角分辨率时，在图中使用圆边的要求是必要的，因为当需要完美的角分辨率时，即使是循环图也不能用直边绘制。在这项调查中，我们提供了一个算法，作为输入的一个随机绘制的图形，并提供其伦巴第绘图，给一个适当的可视化的图形。
2010-12-13 cs.DS
How to Morph a Tree on a Small Grid
本文研究了树的直线平面网格图之间的平面变形。变形由一系列变形步骤组成，其中在变形步骤中，顶点以恒定速度沿着直线轨迹移动。我们将展示如何构建平面变形，同时实现变形步骤和多项式有界的决议减少。我们假设初始和最终的图纸都位于网格上，并且我们确保每个变形步骤都会产生网格图纸;此外，我们考虑了向上绘制的有根树和任意树的图纸。
2019-09-27 cs.CG cs.DM cs.DS
How many vertex locations can be arbitrarily chosen when drawing planar graphs?
证明了平面上具有基数$\lceil \frac{\sqrt{\log_2 n}-1}{4} \rceil$的不同点的集合$S$可以是任意具有$n$顶点的平面图的无交直线图的顶点的子集。证明了当$S$被限制为单侧凸点集时，它的基数增加到$\lceil \sqrt[3]{n} \rceil$ .证明是建设性的，并产生O（n）-时间绘图算法。作为证明的一部分，我们证明了每个极大平面图都包含一个大诱导双连通外平面图和一个大诱导外路（弱对偶是路的外平面图）。
2012-12-04 cs.CG cs.DS
Using ILP/SAT to determine pathwidth, visibility representations, and other grid-based graph drawings
我们提出了一个简单而通用的配方基于网格的图形表示问题的整数线性规划（ILP）和相应的SAT实例。在基于网格的表示中，顶点和边对应于底层整数网格上的轴平行框;框可以通过附加的特定于问题的约束进一步约束它们的形状和交互。我们描述了一个一般的d维模型的网格表示问题。该模型可用于解决各种NP-难图问题，包括路径宽度、带宽、最优st-方向、面积最小（bar-k）可见性表示、盒度-k图等。我们实现了SAT模型的所有上述问题，并评估他们的罗马图收集。实验表明，我们的模型成功地解决了NP-困难的问题在几分钟内对中小型罗马图。
2015-02-16 cs.CG cs.DS
On RAC Drawings of Graphs with one Bend per Edge
图的k-弯曲直角交叉图或（简称k-弯曲RAC图）是每个边最多有k个弯曲并且在边的交叉点处形成的角度为90度的直角交叉图。因此，允许k-弯曲RAC绘图的图被称为k-弯曲直角交叉图（或简称k-弯曲RAC）。本文继续研究1-弯RAC图的最大边密度。我们证明了一个n-顶点1-bend RAC图不能有多于$5.5n-O(1)$的边。我们还证明了存在无穷多个n-顶点1-bend RAC图，它们恰好有$5n-O(1)$边。我们的结果改进了Arikushi等人（Comput. 45（4），169- 177（2012））。
2018-08-30 cs.DS
Morphing Planar Graph Drawings Optimally
我们提供了一个算法，用于计算任何两个平面直线图的任何$n$ -顶点平面图之间的平面变形的$O(n)$变形步骤，从而改善了以前最好的已知$O(n^2)$上界。进一步，我们证明了我们的算法是最优的，即我们证明了存在$n$ -顶点平面图$G$的两个平面直线图$Γ_s$和$Γ_t$，使得$Γ_s$和$Γ_t$之间的任何平面变形都需要$Ω(n)$变形步骤.
2014-02-19 cs.CG cs.DS
Drawing Graphs with Vertices at Specified Positions and Crossings at Large Angles
点集嵌入和大角度交叉是图形绘制的两个领域，在过去的几年里独立地受到了很多关注。在本文中，我们考虑这两个领域的交叉问题。给定点集嵌入场景，我们感兴趣的是，如果我们允许大角度交叉，与平面情况相比，我们在计算复杂性、曲线复杂性和通用性方面获得了多少。我们研究两种绘图样式，其中只有弯曲或弯曲和边缘必须绘制在底层网格上。我们提出了各种结果的图纸与一个，两个和三个弯曲每边。
2011-07-25 cs.DS
Planar Octilinear Drawings with One Bend Per Edge
在平面图的八线图中，每一条边都被画成水平、垂直和对角线（$45^\circ$）线段的交替序列。在本文中，我们研究了低边缘复杂度的八线图，即，每边几乎没有弯曲。$k$ -平面图是其中每个顶点的度小于或等于$k$的平面图。特别地，我们证明了每一个4-平面图允许一个平面八线图，每边至多有一个弯曲大小为$O(n^2) \times O(n)$的整数网格。对于5-平面图，我们证明了每条边有一个弯曲仍然足以构造平面八线图，但在超多项式区域。然而，对于6-平面图，我们给出了一类图，其平面八线图要求每条边至少有两个弯曲。
2014-08-25 cs.DS
A Linear Algorithm for Finding the Sink of Unique Sink Orientations on Grids
一个网格的方向称为唯一汇方向（USO），如果它的每个非空子网格有一个唯一的汇。特别地，原始网格本身具有唯一的全局汇。在这项工作中，我们研究的问题，如何找到全球汇使用最少的查询到一个oracle。有两种不同的oracle模型：顶点查询模型，其中提供了与查询顶点相关的所有边的方向，以及边查询模型，其中提供了查询边的方向。在二维情况下，我们设计了顶点查询模型的最优线性确定性算法和边查询模型的几乎线性确定性算法，以前最好的已知算法运行在O（NlogN）时间的顶点查询模型和O（N^1.404）时间的边查询模型。
2017-09-25 cs.DS
On the Area Requirements of Planar Greedy Drawings of Triconnected Planar Graphs
本文研究了三连通平面图的平面贪婪图的面积要求。Cao，Strelzoff和Sun展示了三连通平面图的细分族$\cal H$，并声称在$\mathcal H$中的每一个平面图的贪婪绘制都需要指数面积。然而，我们发现，每一个$n$ -顶点图中的$\cal H$实际上有一个平面贪婪图纸尊重规定的平面嵌入在$O(n)\times O(n)$网格。这重新打开的问题是否三连通平面图承认平面贪婪图纸上的多项式大小的网格。此外，我们提供了一个肯定的答案，证明了每个$n$ -顶点Halin图承认一个平面的贪婪绘制上的$O(n)\times O(n)$网格上的上述问题的证据。这两个结果都是通过实际构造凸的和角单调的图来获得的。最后，我们考虑$α$ -施奈德图纸，这是角度单调，因此贪婪，如果$α\leq 30^\circ$，并表明存在平面三角形，每个$α$ -施奈德图纸与固定的$α<60^\circ$需要指数面积的任何决议规则。
2020-03-03 cs.CG cs.DM cs.DS
Accelerating Force-Directed Graph Drawing with RT Cores
使用弹簧嵌入器的图形绘制在图形的顶点集上采用V x V计算阶段来计算排斥力。在这里，力的效力随着距离而减小：一个顶点只能有效地影响其位置周围一定半径内的其他顶点。因此，该算法适合于使用搜索数据结构来实现以降低运行时复杂度。NVIDIA RT核心在硬件中实现了分层树遍历。我们将展示如何映射的问题，找到图形布局与力导向的方法，随后可以实现专用的光线追踪硬件的光线追踪的问题。有了这个，我们观察到CUDA软件实现的4倍到13倍的加速。
2020-08-25 cs.DC cs.DS
Proximity Drawings of High-Degree Trees
一个给定的（抽象的）树，是顶点集的最小生成树的绘图被认为是美学上令人愉快的。然而，这样的绘图只能存在于树的最大度最多为6的情况下。对于更高等级的树可以说什么？我们处理这个问题，假设一个分区或覆盖的有界度的子树的树。然后，我们表明，如果分区或覆盖满足一些自然属性，然后有一个图的整个树，使每个给定的子树被绘制为最小生成树的顶点集。
2010-08-19 cs.CG cs.DS math.CO
Extending Upward Planar Graph Drawings
在本文中，我们研究的计算复杂性的向上平面扩展问题，这需要在输入一个向上的平面图$Γ_H$的一个子图$H$的有向图$G$，并询问是否$Γ_H$可以扩展到一个向上的平面图$G$。我们的研究符合部分表示可扩展性的研究路线，该研究最近已成为图形绘制中的主流。我们显示以下结果。首先，证明了平面向上扩张问题是NP完全的，即使$G$有一个指定的向上嵌入，$H$的顶点集也与$G$的顶点集重合，并且$H$不含边.其次，证明了如果$G$是一个$n$ -顶点向上平面$st$ -图，则向上平面扩张问题可以在$O(n \log n)$时间内求解.这一结果改进了一个已知的$O(n^2)$时间算法，但适用于所有的$n$ -顶点单源向上平面图。最后，我们将展示如何在多项式时间内解决一个令人惊讶的困难版本的向上平面性扩展问题，其中$G$是一个有向的路径或循环与规定的向上嵌入，$H$不包含任何边缘，没有两个顶点共享相同的$y$坐标在$Γ_H$。
2019-02-18 cs.CG cs.DS
Low Ply Drawings of Trees
我们考虑最近引入的模型\emph{low ply graph drawing}，其中的顶点的圆盘没有很多共同的重叠，这导致在一个良好的分布的顶点在平面上。在直线图中，顶点的\emph{ply-disk}是以该顶点为中心的圆盘，其半径是其最长入射边长度的一半。具有共同重叠的最大数量的磁盘被称为图中的\emph{ply-number}。我们专注于树木。我们首先考虑的图纸的树与常数k-数，证明他们可能需要指数面积，即使是明星，他们甚至可能不存在的有界度树。然后，我们把我们的注意力转向对数的图，并证明了树的最大程度$6$总是允许这样的图纸在多项式区域。
2016-09-02 cs.DS
Simple Compact Monotone Tree Drawings
该研究针对树的单调绘制问题，提出简单算法，将有根树绘制压缩至n×n网格，同时给出无根有序、无序树的紧凑单调绘制方案，大幅缩小所需网格尺寸。
2025-05-16 cs.CG cs.DM cs.DS
Two-Layer Drawings with a Tree on Top: Vertex Splits and Fixed-Parameter Algorithms
TU Wien（维也纳工业大学）；Univ Rennes（雷恩大学）
研究两层图绘制中顶点分裂问题的扩展，其中一层顶点顺序受辅助树\(T\)约束。贡献为给出关于分裂数\(k\)及\(T\)最大度的固定参数算法，还改进经典无约束版本算法，并通过实现验证算法在实践中的良好表现。
2026-07-28 cs.CG cs.DS
Testing Simultaneous Planarity when the Common Graph is 2-Connected
两个平面图G1和G2共享一些顶点和边是“同时平面的”，如果它们有平面图，使得共享的顶点[边]在两个图中由相同的点[曲线]表示。同时平面性的有效检验是一个悬而未决的问题。当两个图共享一个2-连通子图时，我们给出了一个线性时间算法来检验同时平面性。我们的算法扩展到k平面图的情况下，每个顶点[边]是共同的所有图形或属于其中之一。
2011-12-09 cs.DS
LR-Drawings of Ordered Rooted Binary Trees and Near-Linear Area Drawings of Outerplanar Graphs
在本文中，我们研究了一个家庭的算法，介绍了陈[SODA 1999]和所谓的LR算法，绘制有序有根二叉树。特别是，我们有兴趣在建设LR图纸（即通过LR算法获得的图纸）与小宽度。Chan展示了三种不同的LR算法，对于具有$n$节点的有序有根二叉树，它们实现了宽度$O(n^{0.695})$、宽度$O(n^{0.5})$和宽度$O(n^{0.48})$。证明了对于每一个$n$ -结点有序根二叉树，都能在$O(n^{1.48})$时间内构造出一个最小宽度的LR-图。此外，我们显示了一个无限家庭的$n$ -节点有序根二叉树需要$Ω(n^{0.418})$宽度在任何LR-绘图，没有下限比$Ω(\log n)$是以前已知的。最后，我们提出了实验评估的结果，使我们能够确定最小宽度的所有有序有根二叉树与$451$节点。我们对LR-图的兴趣主要是由Di Battista和Frati [Jumica 2009]的一个结果激发的，他们通过一个类似于LR-算法的作图算法证明了$n$ -顶点外平面图在$O(n^{1.48})$区域中具有外平面直线图。证明了若$n$ -结点有序根二叉树有宽度为$f(n)$的LR-图，则$n$ -顶点外平面图在$O(f(n))$区域有外平面直线图，从而深化了LR-图与外平面直线图之间的联系.最后，利用Chan提出的有序根二叉树的结构分解，证明了每个$n$ -顶点外平面图在$O(n…
2016-10-22 cs.CG cs.DS math.CO
On Planar Straight-Line Dominance Drawings
John Cabot University（约翰卡博特大学）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Università degli Studi Roma Tre（罗马第三大学）；Università degli Studi di Perugia（佩鲁贾大学）
研究了st-平面图是否能通过平面直线支配绘图表示，并证明了某些特定类别的st-平面图总是存在此类绘图。
2025-12-04 cs.CG cs.DS
Computing Bend-Minimum Orthogonal Drawings of Plane Series-Parallel Graphs in Linear Time
平面4-图G的平面正交图（即，顶点度最多为4的平面图）是一种无交叉绘图，它将G的每个顶点映射到平面的不同点，并将$G$的每条边映射到其端点之间的一系列水平和垂直线段。一个长期存在的开放问题，在图绘制，可以追溯到30多年来，是是否存在一个线性时间算法来计算一个平面4-图的正交绘图与最小数量的弯曲。术语“平面”指示输入图与平面嵌入一起出现，该平面嵌入必须由绘图保留（即，绘图必须具有与输入图形相同的面集合）。在本文中，我们肯定地回答了广泛研究的系列平行图类的上述问题。我们的线性时间算法的基础上的一个特征的平面串并联图，承认一个正交的绘图没有弯曲。这个特征是根据图的每种类型的三连通分量可以采取的正交螺旋度给出的;分量的正交螺旋度度量该分量在图的正交图中被“卷起”的程度。
2022-05-16 cs.CG cs.DS
Internally-Convex Drawings of Outerplanar Graphs in Small Area
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Roma Tre University（罗马第三大学）；University of Perugia（佩鲁贾大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究外平面图在小面积内的内凸绘制问题，提出算法在O(n^1.5)面积内计算相关绘制，还给出内面为严格凸多边形时不同类型外平面图的面积界，如弱对偶为路径且最大面大小为k的为Θ(nk²)，直径受d限制的为Θ(nd²)。
2026-07-21 cs.CG cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of 1-Planarity
我们考虑的问题，找到一个1-平面图的一般图，其中1-平面图是一个绘图中，每个边缘参与最多一个交叉。由于这个问题是已知的NP-困难，我们调查的顶点覆盖数，树的深度，圈数的问题的参数化的复杂性。对于这些参数，我们构造固定参数易处理的算法。然而，这个问题仍然是NP-完全的有界带宽，路径宽度，或树宽度的图形。
2013-04-20 cs.DS
Minimum Height Drawings of Ordered Trees in Polynomial Time: Homotopy Height of Tree Duals
我们考虑图中的平面中的顶点被分配在平面中的不同点和边缘被绘制为简单的曲线连接的顶点，这样的边缘相交，只有在其共同的端点。有一种直观的图形绘制质量度量方法，可以测量图形$ϕ: G \rightarrow \mathbb{R}^2$的高度，如下所示。对于$\mathbb{R}^2$中的垂直线$\ell$，令$\ell$的高度为集合$\ell \cap ϕ(G)$的基数。$G$图形的高度是所有垂直线上的最大高度。在本文中，而不是抽象的图，我们固定的图纸，并考虑平面图。换句话说，我们正在寻找一个平面的同胚，使所得图形的高度最小化。这个问题等价于平面上的同伦高度问题和同伦Fréchet距离问题。这些问题最近被证明是NP问题，但自2009年提出以来，还没有发现多项式时间算法或NP难证明。我们提出了第一个多项式时间算法绘制树的最佳高度。这对应于同伦高度的多项式时间算法，其中三角剖分只有一个顶点（即，一组与单个顶点关联的循环），因此其对偶是树。
2022-03-16 cs.CG cs.DS
Ortho-Radial Drawing in Near-Linear Time
本文针对正交径向绘制的可实现性测试与构造问题，提出基于好序列的新组合刻画，并设计简单贪心算法，将原有二次时间算法改进至近线性时间。
2025-04-07 cs.CG cs.DS
An Interactive Tool to Explore and Improve the Ply Number of Drawings
给定图$G=(V,E)$的直线图$Γ$，对于每个顶点$v$，层盘$D_v$被定义为以$v$为中心的盘，其中盘的半径是与$v$关联的最长边的长度的一半。给定图纸的层数定义为$\mathbb{R}^2$中某点处重叠盘的最大数量。在这里，我们提出了一个工具来探索和评估的层数为用户提供即时的视觉反馈的图形。我们评估我们的方法相比，现有的层计算德卢卡等人。[WALCOM'17]。对于给定的图纸，我们能够将计算时间从几秒钟减少到几毫秒，从而通过提供一种有效的工具来广泛地检查图形，并通过用户交互以及一些自动功能来减少层数，从而有助于进一步研究层板主题。
2017-08-30 cs.DS
Small Point-Sets Supporting Graph Stories
在图形故事中，顶点一次一个地进入图形，并且每个顶点在图形中持续固定的时间量$ω$，称为查看窗口。在任何时候，用户只能看到由观察窗口中的顶点引起的图形的绘制，并且这确定了绘制的序列。为了可读性，我们要求序列的所有绘图都是平面的。为了保存用户的心理地图，我们要求当一个顶点或一条边被绘制时，它的整个生命周期都是相同的。我们研究了通过将顶点映射到$ω+k$给定点来绘制整个序列的问题，其中$k$尽可能小。我们证明：$(i)$问题不依赖于特定的点集，而只依赖于它的大小; $(ii)$问题是NP-难的，当由$ω+k$参数化时是FPT; $(iii)$对于任何$ω$都有可以用$k=0$绘制的图形故事族，而对于$k=0$和小值的$ω$，有可以绘制的图形故事族和其他不能绘制的图形故事族; $(iv)$存在不能为任何固定的$k$绘制的图形故事族和至少需要特定的$k$的图形故事族。
2022-08-30 cs.DS
Drawing Graphs within Restricted Area
我们研究的问题，选择一个最大重量的子图的一个给定的图，这样的子图可以被绘制在一个规定的绘图区域受到给定的非均匀的顶点大小。我们开发并分析了一般（无向）情况下和（有向）计算图的使用情况下的逻辑学，这些计算图用于分析高中生在计算过程中转换数学表达式时所犯的典型错误，例如，分数和。
2014-09-01 cs.CG cs.DS
L-Drawings of Directed Graphs
我们介绍L-图纸，一种新的范式表示有向图，旨在结合的可读性特征的正交图纸与矩阵表示的表达能力。在L图形中，顶点具有独占的$x$和$y$坐标，边由两个线段组成，一个垂直退出源，另一个水平进入目标。研究了用最少墨水量计算L-图的问题。我们证明了它的NP-完全性，并提供了一个基于多项式时间算法，使用最少的额外墨水添加一个顶点的绘图。我们进行了实验分析，这证实了其有效性。
2015-09-02 cs.CG cs.DS
Drawing Clustered Graphs on Disk Arrangements
设$G=(V, E)$是平面图，$\mathcal{C}$是$V$的一个划分.我们将$\mathcal{C}$中的顶点集所导出的图称为簇。令$D_{\mathcal C}$是磁盘和簇之间具有双射的磁盘排列。Akitaya等人给出了一种算法，用于测试$(G, \mathcal{C})$是否可以嵌入到$D_{\mathcal C}$中，并附加了边通过磁盘之间的一组管道路由的约束。基于这样的嵌入，我们证明了每一个簇图和每一个没有管-盘交叉的盘排列有一个平面直线图，其中每个顶点嵌入到对应于它的簇的盘中。这个结果可以看作是Alam等人的结果的扩展，他们只考虑了双连通簇。此外，我们证明了它是NP-困难的决定是否有这样的一个聚类图的直线图，如果我们允许管盘相交。
2018-11-02 cs.CG cs.DS
A New Lower Bound on the Density of Vertex Identifying Codes for the Infinite Hexagonal Grid
给定图$G$，标识码$C \subseteq V(G)$是顶点集，使得对于任何两个不同的顶点$v_1,v_2\in V(G)$，集合$N[v_1]\cap C$和$N[v_2]\cap C$是不同的且非空的（这里$N[v]$表示顶点$v$及其邻居）。我们研究的情况下，当$G$是无限六边形网格$H$。Cohen等人构造了密度为$3/7$的两个$H$识别码，并证明了任何$H$识别码的密度至少为$16/39\approx0.410256$。它们的上界和下界都是迄今为止最为人所知的。这里我们证明了$12/29\approx0.413793$的一个下界。
2010-06-18 cs.DS math.CO
Morphing Planar Graph Drawings Through 3D
本文研究平面直线绘制间的无交叉3D变形，证明任意两个n顶点平面图的绘制可通过O(n^2)步的分段线性变形相互转换，并探讨了线性下界难以实现的原因。
2022-10-11 cs.CG cs.DS
Lions and contamination, triangular grids, and Cheeger constants
假设图的每个顶点最初都被污染占据，除了那些被狮子占据的顶点。当狮子在图上徘徊时，它们会清除所访问的每个顶点的污染。然而，污染同时扩散到任何相邻的顶点没有被狮子占据。需要多少头狮子才能清除污染图？我们给出了一个下界的狮子的数量方面的Cheeger常数的图。此外，Brass等人和Berger等人已经在正方形网格图上详细研究了狮子和污染问题，并将这一分析扩展到三角网格图的设置。
2021-07-03 cs.DS math.CO
Visualizing Treewidth
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；TU Wien（维也纳工业大学）
该研究提出多种见证绘图范式，实现可视化原型并探索绘制风格，经专家评估可清晰展示图的有界树宽或路宽。
2026-09-01 cs.CG cs.DS
Identifying Cluttering Edges in Near-Planar Graphs
本文提出一种启发式方法，通过识别近平面图中的杂乱边并调整其权重，显著提升弹簧类图绘制算法在增广网格图、增广三角剖分和深度三角剖分上的布局质量。
2023-04-17 cs.CG cs.DS
Ortho-polygon Visibility Representations of 3-connected 1-plane Graphs
$1$平面图$G$的正交多边形可见性表示$Γ$（$G$的OPVR）是嵌入保持绘图，其将$G$的每个顶点映射到不同的正交多边形，并将$G$的每个边映射到其端顶点之间的垂直或水平可见性。如果$Γ$的每个多边形最多有$k$反射角，则表示$Γ$具有顶点复杂度$k$。已知$3$ -连通$1$ -平面图允许顶点复杂度至多为12的OPVR，而在某些情况下可能需要顶点复杂度至少为2.在本文中，我们通过证明顶点复杂度为5总是足够的，而在某些情况下可能需要顶点复杂度为4来缩小这一差距。这些结果是基于对$3$ -连通$1$ -平面图中B-、T-和W-构型的组合性质的研究。上界的一个含义是存在一个$\tilde{O}(n^\frac{10}{7})$ -时间绘图算法，该算法计算大小为$O(n) \times O(n)$且顶点复杂度至多为5的整数网格上的$n$ -顶点$3$ -连通$1$ -平面图的OPVR.
2018-08-02 cs.CG cs.DS
Morphing Planar Graphs Drawings Efficiently
同一图形的两个直线平面图之间的变形是从第一个图到第二个图的连续变换，使得平面性始终保持不变。变形的每一步都沿直线以恒定速度移动每个顶点。尽管在几十年前就已经确定了任何两个图形之间存在变形，但直到最近才证明多项式数量的步骤足以使任何两个平面直线图形变形。也就是说，在SODA 2013年，Alamdari et al. [1]证明了平面图的任意两个平面直线图都可以在O（n^4）步内变形，而如果我们限制为极大平面图，则O（n^2）步就足够了。本文改进了这一结果，给出了一个O（n^2）步变形平面图的任意两个平面直线图的算法，并进一步证明了串-并联图的任意两个平面直线图之间存在一个O（n）步变形.
2013-08-20 cs.CG cs.DS
Graph Stories in Small Area
我们研究绘制动态图的问题，其中每个顶点在某个时间出现在图中，并在图中保持固定的时间，称为窗口大小。这定义了一个图形故事，即，一个子图序列，每个子图都由图中同时存在的顶点导出。图故事的绘制是这样的子图的绘制序列。为了支持可读性，我们要求每个图形都是直线和平面的，并且每个顶点在所有图形中保持其位置。理想情况下，每个子图的绘制区域应该是窗口大小的函数，而不是整个图的大小的函数，这可能太大了。我们表明，路径和树的图形故事可以绘制在一个$2W \times 2W$和一个$(8W + 1) \times (8W + 1)$网格，分别，其中$W$是窗口大小。这些结果是建设性的，并产生线性时间算法。此外，我们还证明了存在平面图的图形故事，其子图不能在一个区域内绘制，该区域仅是$W$的函数。
2019-08-27 cs.CG cs.DM cs.DS
Towards a Topology-Shape-Metrics Framework for Ortho-Radial Drawings
正交径向图形是正交图形到由同心圆和从圆心发出的直线辐条形成的网格的概括。这样的绘图在示意图布局中具有应用，例如，地铁地图和目的地地图平面图是具有固定平面嵌入的平面图。我们给出了允许平面正交径向图没有弯曲的平面图的组合特征。以前，这样的表征只知道路径，循环，和theta图，并在特殊情况下的矩形图纸的三次图，其中每个面的轮廓需要是一个矩形。表征是表示在一个正交径向表示，类似于塔马西亚的正交表示正交图纸描述这样一个绘图combinatorially在周围的角度顶点和弯曲的边缘。从这个意义上说，我们的表征可以被看作是第一步推广的拓扑形状的框架Tamassia正交径向图纸。
2017-03-17 cs.DM cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for Computing RAC Drawings of Graphs
该研究从参数化复杂度角度探究图的RAC画法计算问题，证明该问题在以反馈边数或弯折数加顶点覆盖数为参数时是固定参数可处理的，填补了相关可处理性边界研究的空白。
2023-08-23 cs.CG cs.DS
Drawing Partially Embedded and Simultaneously Planar Graphs
我们研究了两个相关问题的问题，即部分嵌入图问题-将子图的直线平面图扩展到整个图的平面图-和同时平面性问题-找到两个图的平面图，它们在共享的顶点和边上重合。在这两种情况下，我们表明，如果所需的平面图纸存在，那么有一个线性数量的弯曲每边的平面图纸，在同时平面性的情况下，每对边缘之间的交叉点的数量恒定。我们的证明提供了有效的算法，如果组合嵌入的图纸。我们的结果部分嵌入图绘制推广了经典的结果由Pach和Wenger，这表明，任何平面图可以画与线性数量的弯曲每边，如果每个顶点的位置是固定的。
2014-10-30 cs.CG cs.DM cs.DS
Connected domination in grid graphs
给定一个无向单图，如果该图的一个顶点子集中的每个顶点都与该子集中的至少一个顶点相邻，则该子集是{ \em控制集}。图的顶点的子集是{ \em连通控制集}，如果该子集是控制集，并且由该子集导出的子图是连通的。本文确定了$m \times n$格图的连通控制集的最小基数，称为{ \em连通控制数}，它是任意$m$和$n$的连通控制集.
2021-09-29 cs.DS math.CO
Planar L-Drawings of Bimodal Graphs
在有向图（有向图）的平面L-图中，每条边e被表示为一个由开始于e的尾部的垂直段和结束于e的头部的水平段组成的线段。不同的边可以重叠，但不能交叉。我们主要关注的是双峰图，即，允许平面嵌入的有向图，其中每个顶点周围的输入边和输出边是连续的。我们证明了每个不含2-圈的平面双峰图都有一个平面L-图。这包括向上平面图类。最后，外平面有向图允许平面L-绘图-尽管它们不总是具有双峰嵌入-但不一定具有外平面嵌入。
2020-08-18 cs.CG cs.DM cs.DS
Unit-length Rectangular Drawings of Graphs
本文研究了平面图的单位长度矩形画法，证明了当不要求外部面为矩形时判定问题对双连通图为NP完全，而要求外部面为矩形时在固定和可变嵌入下均可多项式时间求解。
2024-07-24 cs.CG cs.DS
A Greedy Heuristic for Crossing-Angle Maximization
图$G=(V, E)$的直线图$Γ$的交叉角是图$Γ$中两条交叉边之间的最小角。判断一个图$G$是否具有一个交叉角为$90^\circ$的直线图是$\mathcal NP$ -hard。我们提出了一个简单的启发式计算一个大的交叉角的绘图。启发式Greetron在一组随机点中为单个顶点选择最佳位置。该算法是伴随着一个加速技术来计算交叉角的直线绘图。我们的启发式的有效性，在广泛的实证评估。我们的启发式算法显然是2017年图形绘制挑战赛的获胜算法（CoffeeVM）。
2018-07-31 cs.CG cs.DS
The Computational Complexity of Finding Hamiltonian Cycles in Grid Graphs of Semiregular Tessellations
寻找方格图中的哈密顿圈是一个重要的研究课题。最近的工作已经将这些结果扩展到三角形和六边形网格，以及进一步的限制版本。在本文中，我们研究了一类更复杂的网格，以及在问题的限制类型的路径。研究了半正则镶嵌格网图中Hamilton圈问题的困难性。我们给出了NP-困难的减少，找到哈密顿路径的网格图的基础上的所有八个半正则tessilations。接下来，我们调查的问题的变化时，在网格图中的路径是被迫转向在每个顶点的哈密顿路径。本文给出了判定方格图是否存在一个在每个顶点都转弯的Hamilton圈的多项式时间算法。然后，我们决定，如果立方网格图，即使高度限制为$2$，承认一个哈密尔顿圈是NP-完全的。
2018-05-08 cs.CC cs.DS
Bar 1-Visibility Drawings of 1-Planar Graphs
图$G$的条1可见性绘图是$G$的绘图，其中每个顶点被绘制为称为条的水平线段，每个边缘被绘制为垂直线段，其中表示边缘的垂直线段必须连接表示端顶点的水平线段，并且对应于边缘的垂直线段与最多一个不是边缘的端点的条相交。如果$G$具有条形图1可见性图形，则图形$G$为条形图1可见。一个图$G$是1-平面的，如果$G$在一个二维平面中有一个绘图，使得一条边至多与另一条边相交。本文给出了求对角网格图和极大外1-平面图的条1-可见图的线性时间算法。我们还证明了递归四边形1-平面图和伪双轮1-平面图是棒1-可见图。
2013-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Upward Planar Morphs
证明了：给定$n$ -顶点有向图$G$的两个拓扑等价的向上平面直线图，它们之间总存在一个变形，使得该变形的所有中间图都是向上平面直线图.如果$G$是一个简化的平面$st$ -图，则这种变形包括$O(1)$变形步骤，如果$G$是一个平面$st$ -图，则包括$O(n)$变形步骤，如果$G$是一个简化的向上平面图，则包括$O(n)$变形步骤，如果$G$是一个一般的向上平面图，则包括$O(n^2)$变形步骤.此外，我们表明，$Ω(n)$变形步骤可能是必要的向上平面变形之间的两个拓扑等价的向上平面直线图纸的$n$顶点路径。
2018-10-12 cs.CG cs.DS math.CO
Balanced Schnyder woods for planar triangulations: an experimental study with applications to graph drawing and graph separators
在这项工作中，我们考虑平衡的平面图，这是Schnyder木材的每种颜色在每个顶点的传入边的数量是尽可能平衡。我们提供了一个简单的线性时间启发式，导致在实践中获得良好的平衡施奈德伍兹。作为测试应用程序，我们考虑两个重要的算法问题：计算的Schnyder图纸和小周期分离器。虽然不能提供理论上的保证，我们的实验结果（广泛收集的平面图）表明，使用平衡的施奈德木材导致施奈德图纸的布局质量的提高，并提供了一个有效的工具，计算短和平衡的周期分离器。
2019-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Balanced Districting on Grid Graphs with Provable Compactness and Contiguity
给定一个图$G = (V,E)$，其顶点权值为$w(v)$，且部分个数为$k$，图划分问题的目标是将顶点集V划分为部分$V_1,\ldots,V_k$。对各部分$V_i$的紧凑性、邻接性和平衡性的研究是常见的目标，许多现有文献关注紧凑性和平衡性。回顾一个老的方法被称为条带，我们给出了第一个多项式时间算法，保证邻接和可证明的双准则近似的紧凑性和平衡的平面网格图。我们考虑了几种类型的图划分，包括顶点权重平滑变化或随机变化时，反映了在各种现实世界的情况下的关注。我们在实验中显示出显着的改进，平衡消防部门的工作量，减少过度警务使用911呼叫数据从南富尔顿，GA。
2021-02-09 cs.DS math.CO math.OC
Schnyder decompositions for regular plane graphs and application to drawing
Schnyder森林是将简单三角剖分分解为三个边不相交的生成树，它们以特定的方式相互交叉。在这篇文章中，我们定义了一个推广的Schnyder木材$d$ -角（平面图与度$d$的面）为所有$d\geq 3$。\emph{Schnyder decomposition}是一组以特定方式彼此交叉的$d$生成林，并且使得每个内部边缘恰好是生成林的$d-2$的一部分。我们表明，Schnyder分解存在当且仅当周长的$d$角是$d$。与Schnyder woods（$d=3$）的情况一样，在取向（当使用$d\geq 5$时为“分数”取向）和角标记方面也有替代的公式。此外，在固定的$d$ -围长$d$的角上的Schnyder分解的集合是分配格。我们还表明，Schnyder分解（$d$ -经常平面图的mincut $d$植根于顶点$v^*$）的结构对偶分解成$d$生成树植根于$v^*$，使每个边不事件$v^*$是在相反的方向使用的两棵树。此外，甚至值的$d$，我们表明，一个子类的Schnyder分解，这是所谓的甚至，享受额外的属性，产生一个减少制定;在d=4的情况下，这些对应于简单的四边形结构（2-方向和分区成2个生成树）研究。在d=4的情况下，偶Schnyder分解的对偶产生（平面）正交和直线绘制算法。对于一个4-正则平面图$G$，其顶点为$n$，加上一个标记顶点$v$，$G\backslash …
2011-01-30 cs.DM cs.DS math.CO
