The treewidth and pathwidth of graph unions
本文研究有界树宽图能否粘合为有界树宽图，证明即使二叉树与三叉树也未必可行，并给出树宽与路径宽条件下的构造上界。
2022-09-26 cs.DM math.CO
$w$-Dominating Set Problem on Graphs of Bounded Treewidth
设$G=(V,E)$是一个图。令$w$为正整数。$w$ -支配集是顶点子集$S$，使得对于所有$v\in V$，$v\in S$或其在$S$中至少具有$w$邻居。$w$ -支配集问题是寻找最小的$w$ -支配集. $L$ -最大$w$ -支配集问题是寻找基数最大为$L$的顶点子集$S$，使$|S|+|\{v\in V\setminus S~|~|N(v)\cap S|\geq w\}|$最大，其中$N(v)=\{u|uv\in E\}$ .本文给出了树宽有界图上的$w$ -支配集问题和$L$ -Max $w$ -支配集问题的多项式时间算法.
2021-01-08 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions V. One neighbor in a hole
研究具有大树宽的图的不可避免导出子图，证明了在排除基本树宽障碍且每个顶点在每个洞中至多有一个邻居的图中，树宽是有界的。
2022-06-06 math.CO
Treewidth is Polynomial in Maximum Degree on Weakly Sparse Graphs Excluding a Planar Induced Minor
本文证明排除平面导出子式和$K_{t,t}$子图的图，其树宽以最大度的多项式为界，并确认了特定条件下的多对数树宽，部分回答了Chudnovsky的问题。
2024-07-22 cs.DM cs.DS math.CO
Induced Subgraphs of Bounded Degree and Bounded Treewidth
证明了对所有的$0\leq t\leq k$和$d\geq 2k$，树宽至多为$k$的图$G$都有一个“大”诱导子图$H$，其中$H$的树宽至多为$t$，$H$中的每个顶点的度至多为$G$中的$d$. $H$的顺序取决于$t$、$k$、$d$和$G$的顺序。利用$t=k$，我们得到了大量的有界度顶点。利用$t=0$，我们得到了有界度的大独立集。在这两种情况下，我们对$H$阶的界是紧的。对于树中的有界度独立集，我们给出了极图。最后，我们证明了具有最大团大小$k$的区间图存在一个最大独立集，其中每个顶点的度至多为$2k$。
2005-05-19 math.CO
An improved spectral lower bound of treewidth
本研究提出了基于图的最大度和第二小拉普拉斯特征值的改进树宽谱下界，该下界优于已有结果且几乎紧，同时还给出了基于拉普拉斯最大、第二小特征值的树宽下界。
2024-04-12 cs.DS math.CO
The Treewidth of Line Graphs
图的树宽是结构和算法图论中一个重要的不变量。本文研究线图的树宽。我们表明，确定树的线图的图$G$的宽度相当于确定最小顶点拥塞的嵌入到树的$G$。利用这个结果，我们证明了$G$的最小度和平均度的下界。这些结果对于精确地确定完全图的线图的树宽和其它有趣的例子都是足够精确的。我们还改进了线图树宽的最佳上界。类似的结果被证明为路径宽度。
2014-09-24 math.CO
Recoloring bounded treewidth graphs
令$k$为整数。一个图的两个顶点$k$ -着色是\emph{adjacent}，如果它们在一个顶点上不同.一个图是\emph{$k$-mixing}，如果任何一个真$k$ -染色都可以通过一系列相邻的真$k$ -染色变换成另一个。任何图都是$(tw+2)$ -混合的，其中$tw$是图的树宽（Cereceda 2006）。我们证明了任何两个$(tw+2)$ -着色之间的最短序列至多是二次的，这是Bonamy等人（2012）中的一个问题。Jerrum证明了任何图都是$k$ -混合的，如果$k$至少是最大度加2.我们使用Grundy数来改进Jerrum的界，Grundy数是贪婪着色中最差的颜色数。
2013-02-14 cs.DM math.CO
Steiner Trees for Hereditary Graph Classes: a Treewidth Perspective
我们考虑了经典的问题（边）Steiner树和顶点Steiner树限制输入的一类图的特征在于一个小的禁止诱导子图的集合。我们显示了一个二分法的前一个问题限制在$(H_1,H_2)$ -免费的图形和二分法的后一个问题限制在$H$ -免费的图形。我们发现，存在一个无限的图族$H$，使得顶点Steiner树是多项式时间可解的$H$ -free图，而只有两个图$H$，这对边Steiner树成立。我们还发现边Steiner树对于$(H_1,H_2)$ -free图是多项式时间可解的当且仅当$(H_1,H_2)$ -free图类的树宽是有界的（服从P $\neq$ NP）.为了得到后一个结果，我们确定所有的对$(H_1,H_2)$的类$(H_1,H_2)$ -自由图有界树宽。
2020-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Asymptotically Optimal Vertex Ranking of Planar Graphs
一个（顶点）$\ell$ -排名是一个着色$φ:V(G)\to\mathbb{N}$的顶点的图$G$与整数颜色，使任何路径$u_0,\ldots,u_p$的长度最多$\ell$，$φ(u_0)\neqφ(u_p)$或$φ(u_0)<\max\{φ(u_0),\ldots,φ(u_p)\}$。我们发现，对于任何固定的整数$\ell\ge 2$，每个$n$顶点平面图有一个$\ell$ -排名使用$O(\log n/\log\log\log n)$颜色，这是紧的，即使当$\ell=2$ ;对于无限多的值的$n$，有$n$顶点可平面图，其中任何2-排名需要$Ω(\log n/\log\log\log n)$颜色。这个结果也推广到有界亏格图。在发展这个证明，我们得到的最佳界限所需的$\ell$排名图树宽$t$和简单树宽$t$图的颜色数。这些上界是建设性的，并给出$O(n)$时间算法。来自我们的技术的其他结果包括新的sublogarithmic上限所需的$\ell$ -顶点小的无图和$k$ -可平面图的排名的颜色的数量。
2022-08-18 cs.DS math.CO
Graphs Excluding a Minor in Blowups of Treewidth 3 Graphs
本文改进无K_h小度图的树宽上界，证明其可表示为树宽3图的O_h(√n)-膨胀，优于此前树宽4的结果。
2025-10-10 math.CO
Boxicity and Treewidth
在这篇文章中，我们将树宽和盒性这两个看似无关的概念联系起来。我们的主要结果是，对任意图G，盒度（G）<=树宽（G）+ 2.我们还证明了这个上界是（几乎）紧的。我们的结果导致各种有趣的后果，如边界盒的许多众所周知的图形类，如弦图，圆弧图，AT-免费的图形，co-可比图等，我们所有的边界被证明是紧到小常数因子。我们的结果是一个算法的后果是一个线性时间算法来构建一个框表示的有界树宽的图在一个空间中的恒定尺寸。我们还显示了许多结构的结果。特别地，我们证明了，如果一个图的盒度是b >= 3，则存在一个长度至少为b-3的简单圈以及一个长度至少为（log（b-2）到基Delta）+2的诱导圈，其中Delta是它的最大度。另一个结构上的推论是，对任何固定的可平面图H，存在一个常数c（H），使得如果boxicity（G）>= c（H），则H是G的子图.
2005-05-25 math.CO
Treewidth of the Kneser Graph and the Erdős-Ko-Rado Theorem
树宽是一个重要的和众所周知的图参数，衡量一个图的复杂性。Kneser图Kneser（n，k）是顶点集为$\binom{[n]}{k}$的图，如果两个顶点不相交，则它们相邻。我们确定，对于大值的n关于k，确切的树宽的Kneser图。在这样做的过程中，我们还证明了一个加强的Erdens-Ko-Rado定理（对于大n关于k）时，允许一些不相交的对k-集。
2013-10-21 math.CO
Improved bound for the dimension of posets of treewidth two
乔雷特等人证明了树宽不大于2的覆盖图的偏序集维数不大于1276。他们的证明很长而且非常复杂。我们给出了一个简短而简单得多的证明，证明了这种偏序集的维数至多为12。
2019-06-17 math.CO
Linear bounds on treewidth in terms of excluded planar minors
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；Mathematical Institute, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）
研究了平面图中排除极小为条件的树宽线性界，证明了当图由r个环组成时，树宽界为线性，并改进了轮图和4×4网格图的界。
2024-02-27 math.CO
Characterizing width two for variants of treewidth
在本文中，我们考虑的概念\emph{special treewidth}，最近推出的Courcelle \cite{Courcelle2012}。在一个特殊树分解中，对于给定图的每个顶点$v$，包含$v$的包形成一条根路.本文证明了树宽不超过2的特殊图类在取子式下是闭的，并给出了6个小障碍的完整列表.作为一个中间结果，我们证明了每一个特殊树宽至多为2的连通图可以通过将特殊树宽至多为2的块以特定的树状方式排列来构造。受特殊树宽概念的启发，我们引入了树宽的三个自然变体，即\emph{spaghetti treewidth}、\emph{strongly chordal treewidth}和\emph{directed spaghetti treewidth}。所有这些参数都位于路径宽度和树宽度之间，我们提供了这些参数的共同结构属性。对于每一个参数，我们证明了具有参数至多两个的图类是小闭的，并且我们用具有附加条件的\emph{tree of cycles}来刻画这些类。最后，我们表明，对于每个$k\geq 3$，特殊树宽，意大利面条树宽，有向意大利面条树宽，或强弦树宽，分别至多$k$的图类，是不封闭的下采取未成年人。
2014-09-29 math.CO
Treewidth, Circle Graphs and Circular Drawings
圆图是圆的一组弦的交图。描述了树宽较大的圈图的不可避免诱导子图。这包括与“通常嫌疑人”相去甚远的例子。我们的结果表明树宽和Hadwiger数与圈图类线性相关，并且当且仅当一个顶点子闭类的秩宽有界时，具有大树宽的顶点子闭类的不可避免诱导子图是通常的怀疑对象.使用同样的工具，我们还研究了图$G$的树宽，它有一个圆形图，其交叉图在某种程度上是良好的。在这种情况下，我们表明，如果交叉图是$K_t$ -小自由，那么$G$树宽最多$12t-23$和没有$K_{2,4t}$ -拓扑子。另一方面，我们证明了有任意大的Hadwiger数的图具有圆形图，其交叉图是$2$ -退化的。
2022-12-22 math.CO
On the Treewidth of Token and Johnson Graphs
本文研究星图、路径图和完全图的$k$-token图的树宽，得出对应阶数结果，猜想完全图$k$-token图树宽上界紧，且其与Johnson图同构。
2025-04-17 math.CO
Treewidth of grid subsets
设Q_n是n × n × n立方图，其组成单位立方体的对角线（包括面对角线）均不减。假设V（Q_n）的子集S将立方体的左侧与右侧分开。我们证明了S诱导出树宽至少为n/sqrt{18}-1的子图。本文推广了这一观点，证明了Q_n的顶点集不能划分为两部分，每一部分都导出一个有界树宽的子图。
2015-12-20 math.CO
Sparse Induced Subgraphs of Large Treewidth
本文证明大树宽且无 $K_{t,t}$ 子图的图必含稀疏诱导子图（细分墙、其线图或细分双团的生成超图），保持树宽且边数近线性，推广了 Weissauer 的结果。
2024-05-22 cs.DM cs.DS math.CO
Recoloring graphs of treewidth 2
一个图的两个（真）着色是相邻的，如果它们在一个顶点上不同。Jerrum证明了任意d-退化图的任意$(d + 2)$ -染色都可以通过相邻染色序列转化为任意其它的染色。Bonamy等人的结果确保了即使对于$d = 1$，最短变换也可以具有二次长度。Bousquet和Perarnau证明了$(2d + 2)$ -着色之间存在线性变换。这是开放的，以确定这个界限是否可以减少。本文证明了树宽为2的图是2-退化的，它可以约化。5-着色之间存在线性变换。它完成了树宽为2的图的图片，因为存在树宽为2的图，所以4-着色之间的线性变换不存在。
2020-12-21 cs.DM math.CO
An improved quasi-isometry between graphs of bounded cliquewidth and graphs of bounded treewidth
本文改进有界团宽图与有界树宽图之间的拟等距，构造了团宽k图与树宽k-1图之间的3-拟等距，并证明树宽上界紧。
2025-05-23 math.CO
Finding irrelevant vertices in linear time on bounded-genus graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LIRMM, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学LIRMM实验室）；Department of Informatics and Telecommunications, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学信息与电信系）
本文提出了一种通用框架，可在有限亏格图上以线性时间找到一组无关顶点，使其移除后得到有限树宽图。方法通过将表面嵌入图分解为树结构的有限树宽子图，实现全局无关顶点的局部独立检测。
2026-04-30 cs.DS math.CO
The Local Queue Number of Graphs with Bounded Treewidth
图$G$的队列布局由$G$的顶点排序和将边划分为所谓的队列组成，使得同一队列中没有两个边嵌套，即，其端点按ABBA模式排序。在局部有序覆盖数的基础上，我们引入了图$G$的局部队列数作为最小$\ell$，使得$G$允许一个队列布局，其中每个顶点的关联边不超过$\ell$个队列.类似于局部页面号[Merker，Ueckerdt，GD'19]，局部队列号与图的密度密切相关，并且可以任意远离经典队列号。我们提出的工具，绑定的本地队列数的图形从上面和下面，集中在图的树宽$k$。利用这些，我们表明，每一个图的树宽$k$有本地队列数最多$k+1$和这个界是紧的$k=2$，而一般的下界是$\lceil k/2\rceil+1$。我们的结果意味着，除其他外，最大的本地队列数之间的可平面图是3或4。
2020-08-12 cs.DM math.CO
On giant components and treewidth in the layers model
给定一个无向$n$ -顶点图$G(V,E)$和一个整数$k$，令$T_k(G)$表示$G$的随机顶点导出子图，该子图是通过根据随机置换$π$对$V$进行排序并在$T_k(G)$中包含至多$k-1$的邻居按此顺序在它们之前的那些顶点而生成的.以这种方式采样的子图的分布称为\emph{layers model with parameter} $k$。层模型在$\ell$ -退化子图的研究、最大独立集问题的算法设计以及自举渗流等方面都有应用。在目前的工作中，我们扩展的层模型的结构特性的研究。我们证明了存在$3$ -正则图$G$，其中$T_3(G)$有一个连通分支的大小为$Ω(n)$。此外，该连通分支具有树宽$Ω(n)$。树宽的这个下限可以扩展到许多其他随机图模型。相比之下，$T_2(G)$是一个森林（因此树宽为1），我们建立，如果$G$是有界的程度，那么在$T_2(G)$的最大连通分量的大小$O(\log n)$的概率很高。我们还考虑了无限的二维网格，我们证明了第一个四层包含一个唯一的无限连通组件概率$1$。
2014-02-06 cs.DM math.CO
Induced minors and subpolynomial treewidth
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究了诱导极小式自由图类的树宽性质，证明了在有限 clique 数条件下，此类图具有亚多项式树宽。
2026-03-19 math.CO
Efficient diagonalization of symmetric matrices associated with graphs of small treewidth
设$M=(m_{ij})$是$n$阶的对称矩阵，其元素位于任意域$\mathbb{F}$中，$G$是顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的图，使得不同顶点$i$和$j$相邻当且仅当$m_{ij} \neq 0$ .我们引入了一个动态规划算法，找到一个对角矩阵，是全等$M$。如果$G$是以宽度为$k$的树分解$\mathcal{T}$给出的，那么这可以在时间$O(k|\mathcal{T}| + k^2 n)$中完成，其中$|\mathcal{T}|$表示$\mathcal{T}$中的节点数。除其他事项外，这允许计算行列式，秩和惯性的对称矩阵在时间$O(k|\mathcal{T}| + k^2 n)$。
2021-10-26 cs.DS cs.SC math.CO
Hitting minors on bounded treewidth graphs. IV. An optimal algorithm
对于图${\cal F}$的固定有限集合，${\cal F}$ -M-DELETION问题要求，给定$n$ -顶点输入图$G,$，求与${\cal F}$中的图的$G$中的所有次模型相交的顶点的最小数目。对于依赖于${\cal F}$的某些函数$f_{\cal F}$，通过Courcelle定理，这个问题可以在时间$f_{\cal F}(tw)\cdot n^{O(1)},$中求解，其中$tw$是$G$的树宽。在最近的一系列文章中，我们已经开始了渐近优化函数$f_{\cal F}$的程序。在这里，我们提供了一个算法，显示$f_{\cal F}(tw) = 2^{O(tw\cdot \log tw)}$为每个集合${\cal F}$。在这项工作之前，最著名的函数$f_{\cal F}$是$tw$中的双指数函数。特别是，我们的算法极大地扩展了Jansen等人的结果。[SODA 2014]对于特定情况${\cal F}=\{K_5,K_{3,3}\}$和Kociumaka和Pilipczuk [Komica 2019]对于有界亏格的图，并回答了Cygan等人提出的一个开放问题。[Inf Comput 2017]。我们结合了几个成分，如机械的boundaried图在动态规划通过代表，平壁定理，二维性，无关顶点技术，树宽调制器，和突出更换。结合我们之前的结果，为特定集合${\cal F}$ …
2021-03-11 cs.CC cs.DS math.CO
Covering graphs by isometric trees
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science and Doctoral School of Exact and Natural Sciences, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系及精确与自然科学博士学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文通过构造反例研究等距子图边覆盖问题，证明存在树宽任意大的图可被四棵树等距边覆盖，从而否定了相关性质可传递的若干猜想。
2026-09-21 math.CO
Bandwidth, expansion, treewidth, separators, and universality for bounded degree graphs
我们建立了有界度图G的带宽和树宽之间的关系，并将这些参数与G的分离子的大小以及G的扩展子图的大小联系起来。我们的结果意味着，如果这些参数之一是次线性的顶点数G，那么所有其他的。这意味着，例如，图的固定亏格有次线性带宽，或更一般地说，一个相应的结果，图与任何固定的禁止子。因此，我们建立了这类图的普适性的一个简单判据，并举例说明了：对于每个gamma>0，如果n足够大，则每个最小度为（（3/4）+gamma）n的n-顶点图包含n个顶点上的每个有界度可平面图的一个拷贝。
2009-10-16 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions X. Towards logarithmic treewidth for even-hole-free graphs
本文证明了无大团且无广义 $t$-棱锥导出子图的偶洞无图树宽至多为 $c(t)\log{n}$，解决了 Sintiari-Trotignon 猜想特例，并使多个 NP-难问题在此类图上有多项式时间算法。
2025-04-03 math.CO
Drawing Planar Graphs with Many Collinear Vertices
请考虑以下问题：给定一个平面图$G$，使$G$有一个平面直线图且其顶点$p$共线的最大数目是多少？这个问题存在于几个图形绘制问题的核心，包括通用点子集，解开和列平面性。以下结果是已知的：每个$n$ -顶点平面图有一个平面直线图与$Ω(\sqrt{n})$共线顶点;对于每个$n$，有一个$n$ -顶点平面图，其每个平面直线图与$O(n^σ)$共线顶点，其中$σ<0.986$ ;每个树宽至多为2的$n$ -顶点平面图有一个平面直线图与$Θ(n)$共线顶点。我们将线性边界推广到树宽至多为3的平面图和三连通三次平面图。这（部分）回答了Ravsky和Verbitsky提出的两个开放问题[WG 2011：295- 306]。类似的结果是不可能的所有有界树宽平面图或所有有界度平面图。对于树宽至多为3的平面图，我们的结果也意味着上述所有其他绘图问题的渐近紧界。
2016-08-31 cs.CG math.CO
On Gallai's and Hajós' Conjectures for graphs with treewidth at most 3
一条路（路）图$G$的循环）分解是一组边不相交的路径（分别是周期），其覆盖$G$的边缘集。Gallai（1966）证明了$n$顶点上的每个图都允许一个大小至多为$\lfloor (n+1)/2\rfloor$的路分解，Hajós（1968）证明了$n$顶点上的每个欧拉图都允许一个大小至多为$\lfloor (n-1)/2\rfloor$的圈分解. Gallai猜想在许多图类中得到了验证。特别地，Lovász（1968）证明了这个猜想对于至多有一个偶度顶点的图，Pyber（1996）证明了它对于每个圈包含一个奇度顶点的图。Hajós猜想，另一方面，被证实只有图的最大程度$4$和平面图。本文证明了树宽至多为$3$的图的Gallai猜想和Hajós猜想。此外，我们表明，树宽最多$3$，不承认路径分解的大小最多$\lfloor n/2\rfloor$的唯一的图形是同构的$K_3$或$K_5-e$。最后，我们利用本文所发展的技术，对最大度不超过$4$的图和围长不超过$6$的平面图给出了Gallai猜想和Hajós猜想的新证明。
2017-06-14 cs.DM math.CO
Efficient Computation of Representative Sets with Applications in Parameterized and Exact Algorithms
我们给出了两个算法计算代表家庭的线性和均匀拟阵，并演示了如何使用代表家庭设计单指数参数化和精确的指数时间算法。我们的方法的应用程序包括-最长有向循环-最小等价图（MEG）-有界树宽-k-路径，k-树，更一般地说，k-子图同构，其中的k-顶点模式图是恒定的树宽的图上的算法。
2016-02-22 cs.DM cs.DS math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions III. Three-path-configurations and logarithmic treewidth
一个θ是一个图，它由两个不相邻的邻顶点和三条内部不相交的路径组成，每条路径的长度至少为2。对于图族$\mathcal{H}$，如果$G$的诱导子图中没有一个同构于$\mathcal{H}$的成员，则称图$G$是$\mathcal{H}$ -free的.本文证明了Sintiari和Trotignon的一个猜想：存在一个绝对常数$c$，使得每一个（theta，triangle）-free图$G$至多有树宽$c\log (|V(G)|)$ . Sintiari和Trotignon的一个构造表明，这个界是渐近最好的，并且（theta，triangle）-free图包括第一个已知的具有任意大但对数树宽的遗传类图。我们的主要结果实际上是上述猜想的推广，即对于除所谓的三路构型以及固定完全图之外的每个图$G$，树宽在$|V(G)|$中至多是对数的。因此，稳定集、顶点覆盖、控制集和着色等NP难问题都可以在不含三路构型和固定完全图的图中使用多项式时间算法求解。
2022-09-07 math.CO
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
Optimal Tree-Decompositions with Bags of Bounded Treewidth
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
该研究证明了平面图、欧拉 genus 图和 K_p- 无小图具有特定树分解性质，展示了树宽与图结构之间的关系。
2025-11-27 cs.DM math.CO
Trimming of Graphs, with Application to Point Labeling
对于$t,g>0$，总权为$W$的顶点赋权图是$(t,g)$ -可修剪的，如果它包含一个总权至少为$(1-1/t)W$的顶点导出子图，并且没有多于$g$边的简单路径.一个图族是可修剪的，如果对于每个常数$t>0$，存在一个常数$g=g(t)$，使得族中的每个顶点加权图是$(t,g)$ -可修剪的。证明了有界多米诺树宽的所有图族都是可修剪的。这意味着，每一个有界度的图族是可修剪的，如果在家庭的图有界树宽或平面。基于这个结果，我们推导出一个多项式时间的近似计划的问题的标签加权点与不重叠的滑动标签的单位高度和给定的长度，以最大化的总重量的标记点。这解决了地图标注理论中最后一个主要的开放问题之一。
2008-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XV. Even-hole-free graphs with bounded clique number have logarithmic treewidth
本文证明了无偶洞图在团数有界时树宽至多为对数级，解决了 Sintiari 和 Trotignon 的猜想，并由此为若干 NP-难问题在该图类上给出多项式时间算法。
2024-05-03 math.CO
Short Paths in the Planar Graph Product Structure Theorem
本文证明每个n顶点平面图可嵌入H⊠P⊠K_{O(1/ε)}中，其中H树宽为3，路径P长度达到几乎紧的O(n^{(1+ε)/2})上界，并进一步给出与树宽相关的更强结果。
2025-02-04 math.CO
Excluding a clique or a biclique in graphs of bounded induced matching treewidth
本文研究有界诱导匹配树宽图类的组合性质，证明排除固定双团可推出有界树独立数，排除固定团可推出有界色数，从而证实 Lima 等人提出的两个猜想。
2024-10-22 math.CO
Structure of Graphs with Locally Restricted Crossings
我们考虑嵌入在拓扑曲面上的图的大小、树宽和局部交叉数（每条边的最大交叉数）之间的关系。我们发现，一个$n$顶点图嵌入在表面上的亏格$g$与最多$k$交叉每边有树宽$O(\sqrt{(g+1)(k+1)n})$和分层树宽$O((g+1)k)$，这些边界是紧的常数因子。作为一种特殊情况，具有$n$顶点的$k$ -平面图具有树宽$O(\sqrt{(k+1)n})$和分层树宽$O(k+1)$，它们是紧界，改进了以前已知的$O((k+1)^{3/4}n^{1/2})$树宽界.对于定义在任意曲面上的映射图，也证明了类似的结果。最后，我们证明了对于$g<m$，每个$m$ -边图都可以嵌入到亏格~ $g$的一个表面上，每条边都有$O((m/(g+1))\log^2 g)$交叉，这是紧于一个多对数因子的。
2016-02-20 cs.CG cs.DM math.CO
(Theta, triangle)-free and (even hole, $K_4$)-free graphs. Part 2 : bounds on treewidth
本文证明了无（theta，三角形）图与无（偶洞，pyramid，$K_t$）图在排除特定导出子图后具有有界树宽，并通过证明大树宽图必含大团或大基数极小分离集来界定树宽。
2020-10-27 cs.DM math.CO
Product structure extension of the Alon--Seymour--Thomas theorem
本研究解决了Illingworth等人的公开问题，将不含K_t子式图的乘积结构树宽界降至4且保持O_t(√n)膨胀阶，平面图可降至2（最优），并推广到不含K_(3,t)子式图，涵盖固定曲面嵌入图。
2024-04-06 math.CO
Compound Logics for Modification Problems
我们引入了一个新的模型理论框架的启发图修改和模型理论和算法图未成年人之间的相互作用的基础上。我们的框架的核心是一个新的复合逻辑操作与两种类型的句子，表示图形修改：调制器的句子，定义一些属性的修改部分的图，和目标句子，定义一些属性的结果图。在我们的框架中，调节语句是在计数一元二阶逻辑（CMSOL），并有界树宽的模型，而目标语句表达一阶逻辑（FOL）的属性以及小排除。我们的逻辑捕获的问题是不可定义的一阶逻辑，而且，可能有无限树宽的情况下。此外，它允许广泛的问题，涉及顶点/边删除，替代调制器的措施（如消除距离或$\mathcal{G}$树宽），多级修改，和各种切割问题的建模。我们的主要结果是，对于这种复合逻辑，模型检测可以在二次时间内完成。所有衍生算法是建设性的，这作为一个副产品，扩展了罗伯逊和西摩的图未成年人定理的算法应用的可构造性范围。所提出的逻辑可以被看作是一个通用的框架，利用潜力的不相关顶点技术。它给出了一种方法来处理问题的情况下，无界树宽，其中Courcelle的定理不适用。我们的元定理的证明结合了新的组合有关的平壁定理的结果，以及Courcelle定理和Gaifman定理的证明元素。最后，我们证明了扩展的目标属性是在FOL+DP，即，使用不相交路径谓词增强FOL。
2022-11-04 cs.DS cs.LO math.CO
On universal graphs for trees and treewidth $k$ graphs
本文纠正了关于树泛图边数上界的错误证明，给出改进的完全自包含证明，并推广到树宽 $k$ 图，得到匹配的上下界。
2025-08-05 cs.DM math.CO
Packing Directed Cycles Quarter- and Half-Integrally
本研究针对有向图的环装填与反馈顶点集问题，证明了四分之一积分和二分之一积分环装填数下反馈顶点集大小的多项式界，并得到高有向树宽子图四分之一积分装填的一般性结果。
2020-06-09 cs.DM math.CO
Treewidth, Hadwiger Number, and Induced Minors
本文刻画了树宽由Hadwiger数界定的图类，证明其等价于排除某平面图作诱导子式，并给出九次多项对数界及线性界猜想的多类验证。
2024-10-25 math.CO
The parameterised complexity of computing the maximum modularity of a graph
图的最大模块度是一个广泛用于描述网络中聚类或社区结构水平的参数。确定一个图的最大模度通常是NP-完全的，在实践中，一系列的算法被用来构造顶点集的划分，这些划分给出了最大模度的下界，但没有任何保证这些边界与真正的最大值有多接近。在本文中，我们研究的参数化的复杂性，确定最大模块化相对于各种标准的结构参数的输入图G。我们表明，该问题属于FPT的最小顶点覆盖G的大小参数化时，是可解的多项式时间每当树宽或最大叶数的G是有界的一些固定常数，我们还得到了FPT算法，参数化树宽，计算任何常数因子近似的最大模块。另一方面，我们表明，问题是W[1]-硬（因此不太可能承认FPT算法）时，同时参数化的路径宽度和最小反馈顶点集的大小。
2019-10-29 cs.CC cs.DS math.CO
Monotonicity of the cops and robber game for bounded depth treewidth
研究了刻画树宽的警察与强盗博弈变体，证明若k名警察有必胜策略则必有单调必胜策略，由此给出有界深度树宽的新刻画并肯定回答Fluck等人的开放问题。
2024-02-14 cs.DM math.CO
The Effect of Planarization on Width
我们研究了平面化（从一个非平面图$G$通过用一个新的顶点替换每个交叉来构造平面图$D$）对图宽度参数的影响。我们证明了对于树宽、路宽、枝宽、树宽和树深，存在一族参数值有界的$n$ -顶点图，其所有的平面化都有参数值$Ω(n)$。然而，对于带宽、割宽和雕刻宽度，每个具有有界参数值的图都具有线性尺寸的平坦化，其参数值保持有界。有界度图的树宽、路宽和分支宽度也是如此。
2017-08-17 cs.DM math.CO
The role of planarity in connectivity problems parameterized by treewidth
For some years it was believed that for "connectivity" problems such as Hamiltonian Cycle, algorithms running in time 2^{O(tw)}n^{O(1)} -called single-exponential- existed only on planar and other sparse graph classes, where tw stands for the treewidth of the n-vertex input graph. This was recently disproved by Cygan et al. [FOCS 2011], Bodlaender et al. [ICALP 2013], and Fomin et al. [SODA 2014], who provided single-exponential algorithms on general graphs for essentially all connectivity problems that were known to be solvable in single-exponential time on sparse graphs. In this article we f…
2013-12-10 cs.DM cs.DS math.CO
Close relatives (of Feedback Vertex Set), revisited
在IPEC 2020上，Bergougnoux，Bonnet，Brettell和Kwon表明，与经典反馈顶点集（FVS）问题相关的许多问题不允许在树宽最多为$k$的图上使用$2^{o(k \log k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法，假设指数时间假设。这与使用切割和计数技术的FVS的$3^{k} \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$时间算法形成对比。在IPEC 2020的现场演讲中，Bergougnoux等人。提出了一些悬而未决的问题，我们在这项工作中回答。- 在树宽至多为$k$的图中，子集偶圈平移、子集奇圈平移、子集反馈顶点集可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解.这与Bergougnoux等人的偶数周期transmittance的下限相匹配。并在它们的一些上界中改进多项式因子。- 如果输入图是以尺寸$n$和宽度$k$的宽度-宽度表达式给出的，则子集反馈顶点集和节点多路割可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解。- 如果输入图被给定为大小为$n$和宽度为$k$的周期-宽度表达式，则奇周期事务可以在时间$4^k \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$中求解。此外，存在一个常数$\varepsilo…
2021-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
