Induced subgraphs and tree decompositions XVIII. Obstructions to bounded pathwidth
本文给出了路径宽度大的图中不可避免的诱导子图的完整分类，解决了该领域的一个关键问题。
2026-09-23 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XIV. Non-adjacent neighbours in a hole
本文定义了时钟图，并证明大树宽的无时钟图必然包含完全图、墙的剖分或其线图作为大树宽的基本障碍导出子图。
2023-11-09 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Ascending Subgraph Decomposition
本文证明了Alavi等人于1987年提出的升序子图分解猜想：对于足够大的m，任何具有C(m+1,2)条边的图可分解为边数递增且相互包含的子图序列。
2023-09-05 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVII. Anticomplete sets of large treewidth
本文证明了具有足够大树宽的图中存在两个无边集，其诱导子图具有大树宽，除非图中包含特定结构化的高树宽反例。
2025-11-22 math.CO
Degree and neighborhood intersection conditions restricted to induced subgraphs ensuring Hamiltonicity of graphs
设claw为图$K_{1,3}$。一个在$n\geq 3$顶点上的图$G$称为\emph{o} -heavy，如果$G$的每个诱导爪都有一对度和至少为$n$的端点;称为1-heavy，如果$G$的每个诱导爪的至少一个端点的度至少为$n/2$ .本文证明了，如果将Fan型度条件或邻域交条件限制在2-连通$o$ -重图或3-连通1-重图的某些小诱导子图的某些顶点对上，则2-连通$o$ -重图或3-连通1-重图是Hamilton图.我们的结果改进或扩展了Broersma等人，Chen等人，Fan，Goodman & Hedetniemi，Gould & Jacobson，and Shi关于图中Hamilton圈的存在性.
2014-04-14 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Notes on the Neighborhood Polynomials
图$G$的邻域多项式，记为$N(G,x)$，是$G$的顶点子集个数的生成函数，这些顶点子集是$G$中顶点的开邻域的子集.对于任何图多项式，通过引入一些限制和特征可以生成一族新的多项式。在本文中，我们研究了两个新的图多项式，它是由$N(G,x)$通过添加独立性或连通性限制的顶点子集或由$N(G,x)$生成的顶点子集诱导的子图。这些新多项式不仅与$N(G,x)$有关，而且与G或其子图的其它已知图多项式，如独立多项式或子图分量多项式，也有很强的联系.
2020-01-16 math.CO
A proof of the McKay-Radziszowski subgraph counting conjecture
证明了一个关于如何计数图的邻域中的诱导子图的定理。然后利用它证明了McKay和Radziszowski在研究拉姆齐理论时提出的一个子图计数恒等式。
2010-05-16 math.CO
Decompositions into subgraphs of small diameter
研究了图分解为少量低直径子图的问题。设P（n，ε，d）是最小k，使得每个n阶图G=（V，E）都有一个边划分E=E_0 \cup E_1 \cup.使得\cup \leq ε n ^2且对所有1个\leq i \leq k，E_i所张成的子图的直径至多为d。利用Szemerédi的正则性引理，Polcyn和Rucienski证明了P（n，ε，4）由一个仅依赖于ε的常数上界。这表明，每个稠密图都可以被划分为少量的“小世界”，只要很少的边可以被忽略。改进了他们的结果，在一个绝对常数因子内确定了P（n，ε，d），证明了当ε< 1/4时P（n，ε，2）= Θ（n）是无界的，当ε> n^{-1/2}时P（n，ε，3）= Θ（1/ε^2），当ε> n^{-1}时P（n，ε，4）= Θ（1/ε）.我们还证明了，如果G具有大的最小度，则G的所有边都可以被少量的低直径子图覆盖。最后，我们将其中的一些结果推广到超图，改进了Polcyn，Rödl，Rucienski和Szemerédi的早期工作。
2009-06-18 math.CO
Decompositions of graphs of nonnegative characteristic with some forbidden subgraphs
图$G$的{$(d,h)$ -分解}是序对$(D,H)$，使得$H$是$G$的子图，其中$H$具有至多$h$的最大度，并且$D$是$G-E(H)$的最大出度至多$d$的非循环定向。一个图$G$是{ \em $(d, h)$ -可分解的}，如果$G$有一个$(d,h)$ -分解。设$G$是一个可嵌入非负特征曲面的图.在本文中，我们证明了以下结果。(1)若$G$没有弦$5$ -圈或没有弦$6$-圈或没有弦$7$ -圈且没有相邻的$4$ -圈，则$G$是$(3,1)$ -可分解的，推广了Chen，Zhu和Wang [Comput.应用，56（2008）2073--2078]和Zhang [Comment. Carolin，54（3）（2013）339- 344]。(2)如果$G$对任何子集$\{i,j\}\subseteq \{3,4,6\}$都没有$i$ -圈或$j$ -圈，则$G$是$(2,1)$ -可分解的，这推广了Dong和Xu [Discrete Math. Alg.和Appl.，1（2）（2009），291- 297]。
2022-04-18 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XIX. Thetas and forests
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了theta-free图类中森林结构与树宽的关系，证明了在特定条件下树宽与团数之间存在多项式关系。
2026-03-08 math.CO
The Critical Independence Number and an Independence Decomposition
一个独立集$I_c$是一个\textit{critical independent set}，如果对于任何独立集$J$，有$|I_c| - |N(I_c)| \geq |J| - |N(J)|$。图的\textit{critical independence number}是图的最大临界独立集的基数。这个数是独立数的下界，可以在多项式时间内计算。任何图都可以分解为两个子图，其中一个子图的独立数等于它的临界独立数，另一个子图的临界独立数为零，子图的独立数之和就是图的独立数。对Gravel.pc的一个猜想的证明给出了König-Egervary图的一个新的刻画：这些图恰好是独立数和临界独立数相等的图。
2009-12-11 math.CO
Counterexamples to Thomassen's conjecture on decomposition of cubic graphs
我们构造了一个无穷族的反例来证明Quarassen的猜想：每个3连通的三次图的顶点至少有8个顶点可以被着色为蓝色和红色，使得蓝色子图的最大度至多为1，红色子图的最小度至少为1，并且在4个顶点上不含路.
2019-08-19 math.CO
Egerváry graphs: Deming decompositions and independence structure
我们利用Deming [R.W. Deming，图的独立数--Koenig-Egervary定理的扩展，离散数学，27（1979），no. 1，23- 33; MR 534950]将可匹配图分解成具有精确结构的子图：它们或者是跨越花对的偶数子部分，跨越完全图$K_4$的偶数子部分，或者是Kennig-Egerváry图。在每种情况下，子图都有完美匹配;在前两种情况下，它们的独立数比它们的匹配数小小于1，而KE子图的独立数等于它的匹配数。这种分解改进了以往关于任意图的独立结构的结果，并得到了关于$α$ -临界图的新结果.
2022-05-21 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XI. Local structure in even-hole-free graphs of large treewidth
本文证明Sintiari-Trotignon猜想：大树宽无偶环图必含四顶点五边诱导子图，并推广到更一般的弦图与森林情形，且证明选择最优。
2025-10-07 math.CO
Homotopy type of Neighborhood Complexes of Kneser graphs, $KG_{2,k}$
Schrijver确定了Kneser图的一族顶点临界子图，称为稳定Kneser图$SG_{n,k}$。Björner和de Longueville证明了稳定Kneser图$SG_{n,k}$的邻域复形同伦等价于一个$k-$球面。本文证明了Kneser图$KG_{2,k}$的邻域复形的同伦型是一个由$k$维的$(k+4)(k+1)+1$球面构成的楔形图.构造了$KG_{2,k}$的极大子图$S_{2,k}$，它的邻域复形同伦等价于$SG_{2,k}$的邻域复形.进一步证明了$S_{2,k}$形变的邻域复形收缩到$SG_{2,k}$的邻域复形上。
2018-02-16 math.CO
Subgraph densities and scaling limits of random graphs with a prescribed modular decomposition
本文研究了具有预设模分解装饰的大型均匀标记随机图，通过组合论证和符号方法计算生成级数，估计了每个图作为导出子图的拷贝数量，并证明了此类随机图在图核空间中向 Brownian 极限对象收敛。
2023-10-23 math.CO math.PR
Decomposition of toroidal graphs without some subgraphs
本文提出统一方法，证明不含特定圈（如3、4、6、7圈）的环面图的公共超类均为(2,1)-可分解，推广了Lu和Li的结果。
2025-02-26 math.CO
Decomposing split graphs into locally irregular graphs
Federal University of ABC（ABC联邦大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）
该研究针对图的局部分解问题，证明可分解分裂图最多可拆分为3个局部不规则子图，并完整刻画了对应1、2、3个子图分解的分裂图特征。
2019-02-03 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions III. Three-path-configurations and logarithmic treewidth
一个θ是一个图，它由两个不相邻的邻顶点和三条内部不相交的路径组成，每条路径的长度至少为2。对于图族$\mathcal{H}$，如果$G$的诱导子图中没有一个同构于$\mathcal{H}$的成员，则称图$G$是$\mathcal{H}$ -free的.本文证明了Sintiari和Trotignon的一个猜想：存在一个绝对常数$c$，使得每一个（theta，triangle）-free图$G$至多有树宽$c\log (|V(G)|)$ . Sintiari和Trotignon的一个构造表明，这个界是渐近最好的，并且（theta，triangle）-free图包括第一个已知的具有任意大但对数树宽的遗传类图。我们的主要结果实际上是上述猜想的推广，即对于除所谓的三路构型以及固定完全图之外的每个图$G$，树宽在$|V(G)|$中至多是对数的。因此，稳定集、顶点覆盖、控制集和着色等NP难问题都可以在不含三路构型和固定完全图的图中使用多项式时间算法求解。
2022-09-07 math.CO
Towards Gallai's path decomposition conjecture
图G的路分解是图G的边不相交路的集合，这些路覆盖图G的边集。Gallai（1968）证明了任意n阶连通图的路分解基数至多为（n+1）/2。关于它的证明的一些结果考虑了G的奇度顶点被去掉后得到的图，称之为G的E-子图。Lovász（1968）证明了Gallai猜想对于E-子图最多由一个顶点组成的图，Pyber（1996）证明了它对于E-子图是森林的图。在2005年，Fan验证了Gallai猜想，其中每个图的E-子图的每个块都是无三角形的，并且最大度不超过3。设calG是满足以下条件的图族：（i）每个块的最大度至多为3;（ii）每个分支的最大度至多为3或至多有一个包含三角形的块。本文推广了Fan的结果，证明了对于E-子图是calG中图的子图的图的Gallai猜想。这允许E-子图的组件包含任何数量的三角形块，只要它们是calG中的图的子图。
2019-11-11 cs.DM math.CO
On triangle-free graphs that do not contain a subdivision of the complete graph on four vertices as an induced subgraph
本文证明了一类不包含四点完全图的一个剖分作为诱导子图的无三角形图的分解定理。我们证明了这类图中围长至少为~5的图都是3-可着色的。
2014-07-25 math.CO
Tree decompositions whose trees are subgraphs: An application of Simon's factorization
LaBRI, Université de Bordeaux（波尔多大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Department of Theoretical Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Faculty of Mathematics, Natural Sciences and Information Technologies and Andrej Marušič Institute, University of Primorska（普里莫斯卡大学）；Institute of Informatics, Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学）
本文利用Simon因子分解定理，证明了每个连通图存在一个树分解，其树是图的子图且宽度由路径宽度决定，解决了关于树分解宽度限制的问题。
2026-02-27 cs.DM math.CO
Decomposition of cubic graphs related to Wegner's conjecture
Edassen提出了如下猜想：每个$3$ -连通三次图都有一个红-蓝顶点着色，使得蓝色子图的度最大（即它由一个匹配点和一些孤立点组成），红色子图的度最小至少为$1$，并且不含$3$ -边路.我们指出，具有相同性质的染色可能存在的任何次立方图。我们对所有的次立方树证实了这一说法。
2019-01-31 math.CO
Decomposing highly edge-connected graphs into homomorphic copies of a fixed tree
Barát和Barrassen的树分解猜想指出，对于每一棵树$T$，存在一个自然数$k(T)$，使得以下成立：如果$G$是一个$k(T)$ -边连通单图，其大小可被$T$的大小整除，则$G$可以边分解为与$T$同构的子图。到目前为止，这个猜想只在路径、恒星和一个双恒星族中得到了验证。我们证明了一个较弱的版本的树分解猜想，我们需要在分解的子图是同构的图，可以从$T$的顶点标识。我们称这样的子图为$T$的同态拷贝。这意味着在$G$的围长大于$T$的直径的附加约束下的树分解猜想。作为一个应用，我们验证了树分解猜想的直径最多为4。
2016-03-01 math.CO
Modular Decomposition and the Reconstruction Conjecture
我们证明了一个大的图族，这是可分解的模块分解可以重建从他们的顶点删除子图的集合。
2012-02-27 math.CO
Local subgraph structure can cause localization in continuous-time quantum walk
在本文中，我们考虑由拉普拉斯矩阵确定的有限图上的连续时间量子行走（CTQW）。通过引入给定图的全连通图分解，给出了Laplacian矩阵的一种分解方法。利用分解的方法，给出了CTQW的返回概率趋于1而顶点数趋于无穷大的图结构的几个条件。
2014-07-17 math.CO quant-ph
Enclosings of Decompositions of Complete Multigraphs in $2$-Edge-Connected $r$-Factorizations
多重图$G$的分解是将其边划分为子图$G(1), \ldots , G(k)$。如果每个$G(i)$都是$r$ -正则的和生成的，则称为$r$ -因子分解。如果$G$是$H$的一个子图，则称$G$的一个分解包含在$H$的一个分解中，如果对于每个$1 \leq i \leq k$，$G(i)$是$H(i)$的一个子图。Feghali和约翰逊给出了必要和充分的条件，一个给定的分解$λK_n$被封闭在一些$2$ -边连接$r$ -分解$μK_{m}$的一些范围内的值为参数$n$，$m$，$λ$，$μ$，$r$：$r=2$，$μ>λ$和任何$m \geq 2n-1$，或$m=2n-2$和$μ= 2$和$λ=1$，或$n=3$和$m=4$。我们将他们的结果推广到所有的$r \geq 2$和$m \geq 2n - 2$。对于每个$r \geq 3$和$m = (2 - C)n$，给出了将$λK_n$的分解包含在$μK_{m}$的$2$ -边连通$r$ -分解中的充分条件，其中$C$是只依赖于$r$，$λ$和~ $μ$的常数.
2019-04-15 math.CO
On the complexity of the identifiable subgraph problem, revisited
一个至少有一条边的二分图$G=(L,R;E)$称为可识别的，如果对于每个顶点$v\in L$，由它的非邻居导出的子图具有基数匹配$|L|-1$ . $G$的$\ell$ -子图是$G$的导出子图，它是通过删除$L$中的某些顶点及其所有邻居而得到的.可识别子图问题是判定给定的二部图是否包含可识别的$\ell$ -子图的问题。我们发现，可识别的子图问题是多项式可解的，随着版本的问题，其中的任务是删除尽可能少的顶点$L$连同所有的邻居，使所产生的$\ell$ -子图是可识别的。我们还补充了一个已知的APX硬度结果的互补问题，其中的任务是最小化剩余顶点的数量在$L$，通过显示两个参数化的问题的变体是W[1]-硬。
2016-03-20 cs.CC cs.DM math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions X. Towards logarithmic treewidth for even-hole-free graphs
本文证明了无大团且无广义 $t$-棱锥导出子图的偶洞无图树宽至多为 $c(t)\log{n}$，解决了 Sintiari-Trotignon 猜想特例，并使多个 NP-难问题在此类图上有多项式时间算法。
2025-04-03 math.CO
Decomposing graphs into a constant number of locally irregular subgraphs
一个图是局部不规则的，如果没有两个邻顶点具有相同的度。图$G$的不规则色指数$χ_{\rm irr}'(G)$是对图$G$进行边分解所需的局部不规则子图的最小数目。不是所有的图都有这样的分解，但是Baudon、Bensmail、Przybyzio和Woonniak证明了如果$G$可以分解成局部不规则子图，那么$χ_{\rm irr}'(G)\leq 3$。为了支持这一猜想，Przybytello证明了只要$G$的最小度至少为$10^{10}$，则$χ_{\rm irr}'(G)\leq 3$成立。本文证明了非奇长路的二部图$G$满足$χ_{\rm irr}'(G)\leq 10$。这是二部图的非正则色指数的第一个一般常数上界。结合Przybytelo的结果，我们证明了对任何允许分解成局部不规则子图的图$G$，都有$χ_{\rm irr}'(G) \leq 328$.最后，我们证明了对于每一个$16$ -边连通二部图$G$，都有$χ_{\rm irr}'(G)\leq 2$.
2016-04-01 math.CO
A decomposition of directed graphs and the Turan problem
本文研究了自动机理论中出现的（di）图的顶点分解，并建立了它们的一些性质。然后，我们将它们应用到禁止子图的问题。
2013-12-05 math.CO
Counting Dominating Sets of Graphs
图$G$的控制集计数与图$G$的邻域复形密切相关。利用这一关系证明了图的控制集$d(G)$的个数取决于它的补图的完全二部子图的个数。更确切地说，我们声明如下。设$G$是阶为$n$的单图，使得它的补图恰好有与$K_{2p,2q}$同构的$a(G)$子图和与$K_{2p+1,2q+1}$同构的$b(G)$子图.然后是$d(G) = 2^n -1 + 2[a(G)-b(G)]$。我们还证明了图的控制多项式与邻域多项式之间的一些新的关系。
2017-01-12 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions IX. Grid theorem for perforated graphs
本文研究不含$c$个环不相交并导出子图的$c$-perforated图，证明其树宽较大当且仅当包含大完全图、完全二部图或full occultation，建立了首个包含非细分墙障碍的网格型定理。
2025-03-07 math.CO
$k$-Connected Subgraphs of All Orders in Large Graphs with Minimum Degree at Least $n/q$
East China Normal University（华东师范大学）
研究证实刘和宁猜想，即最小度至少为n/q的2-连通图含各阶2-连通子图。通过构造子图D及添加短路径，结合平均论证得到结果，还提出关于r-连通图的类似猜想。
2026-08-03 math.CO
Enumerations, Forbidden Subgraph Characterizations, and the Split-Decomposition
禁止刻画有时可能是描述图族的最自然的方式，但这些刻画通常很难用于枚举目的。在Gioan and Paul（2012）和Chauve et al.（2014）的工作基础上，我们展示了一种方法，通过该方法，我们约束分裂分解树以避免某些模式，从而避免原始图中相应的诱导子图。因此，我们提供了一组广泛的图形类：托勒密，块，仙人掌图（2，3-仙人掌，3-仙人掌和4-仙人掌）的变种的语法和完整的枚举。在某些情况下，没有枚举是已知的（托勒密，4-仙人掌）;在其他情况下，虽然枚举是已知的，一个丰富的潜力是解锁的语法，我们提供（在渐近分析，随机生成，参数分析等方面）。我们相信这种方法在这里显示了它的潜力;自然的下一步发展其范围将是研究分裂分解树，其中包含某些素数节点。这将是未来工作的目标。
2016-08-04 cs.DM math.CO
Forbidden induced subgraphs of double-split graphs
在证明强完美图定理的过程中，Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas证明了每个完美图要么属于五个基本类之一，要么允许几个分解之一。四个基本类在取诱导子图下是封闭的（并且具有已知的禁止子图特征），而第五个基本类由双分裂图组成，不是封闭的。如果一个图是双分裂图的诱导子图，则称该图是双分裂图。我们找到了加倍图的禁止诱导子图的特征，它包含44个图.
2010-12-16 math.CO
Decomposition of class II graphs into two class I graphs
Mkrtchyan和Steffen [J. Graph Theory，70（4），473- 482，2012]证明了每个II类简单图都可以分解为最大$Δ$ -边可着色子图和匹配。他们进一步证明了每一个具有色指数$Δ(G)+k$（$k\geq 1$）的图$G$都可以分解为一个最大$Δ(G)$ -边可着色子图（不一定是I类）和一个$k$ -边可着色子图.本文首先将他们的结果推广到多重图，证明了每一个具有重数$μ$的多重图$G$都可以分解为一个最大$Δ(G)$ -边可着色子图和一个最大度至多为$μ$的子图.然后证明了每一个具有色指数$Δ(G)+k$的图$G$都可以分解为两个I类子图$H_1$和$H_2$，使得$Δ(H_1) = Δ(G)$和$Δ(H_2) = k$，这是他们猜想的一个变化.
2022-11-11 cs.DM math.CO
On coloring digraphs with forbidden induced subgraphs
本文证明了Aboulker，Charbit和Naserasr的一个猜想，证明了每个定向图的每个顶点的外邻域诱导一个传递竞赛图时，该图可以被划分为两个无圈诱导子有向图.我们证明了这一结果的多种扩展到更大类的有向图定义的有限列表禁止诱导子有向图。因此，我们解决了著名的Gyárfás-Sumner猜想的有向图由Aboulker等人的扩展的几个特殊情况。
2021-03-06 math.CO
Deciding whether there are infinitely many prime graphs with forbidden induced subgraphs
图$G$的齐次集是顶点的集合$X$，使得$2\le \lvert X\rvert <\lvert V(G)\rvert$和$V(G)-X$中没有顶点在$X$中既有邻居又有非邻居。一个图是素的，如果它没有齐次集。给出了判定由有限个禁止导出子图构成的一类图是否包含无穷多个非同构素图的算法。
2019-01-15 cs.DM math.CO
Large odd induced subgraphs via odd cuts
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
研究无孤立顶点的\(n\)顶点图，利用特定二分法，得出其有至少\(n/5\)个顶点且所有度数均为奇数的导出子图，改进了该类图的通用下界。
2026-07-28 math.CO
Finding bipartite subgraphs efficiently
本文给出了以下两个问题的多项式算法：给定一个具有$n$顶点和$m$边的图，其中$m \ge 3 n^{3/2}$，求一个完全平衡二部子图，其部分是关于$\ln n/(\ln (n^2/m))$的;给定一个具有$n$顶点的图，求其边分解为具有全部$O(n^2 / \ln n)$顶点的完全平衡二部图.以前的证明存在这样的对象，由于Kavavári-Sós-Turán，Chung-Erdós-Spencer，Bublitz和Tuza是非建设性的。
2009-05-15 math.CO
A note on the Erdös-Faber-Lovász Conjecture: quasigroups and complete digraphs
简单图$G$的分解是一对$(G,P)$，其中$P$是$G$的一组子图，它划分$G$的边，使得$G$的每条边恰好属于$P$中的一个子图。如果$P$的元素是导出子图，则分解记为$[G,P]$。分解$(G,P)$的$k$-$P$-着色是一个满射函数，它将来自$k$ -颜色集合的颜色分配给$G$的边，使得$H\in P$的所有边具有相同的颜色，并且如果$H_1,H_2\in P$具有$V(H_1)\cap V(H_2)\neq\emptyset$，则$E(H_1)$和$E(H_2)$具有不同的颜色。分解$(G,P)$的\emph{chromatic index} $χ'((G,P))$是存在$(G,P)$的$k$-$P$-着色的最小数$k$.著名的Erdös-Faber-Lovász猜想指出任何分解$[K_n,P]$满足$χ'([K_n,P])\leq n$。我们利用拟群和完全有向图给出了一个新的族的分解，满足猜想。
2016-09-21 math.CO
A decomposition theorem for {ISK4,wheel}-free trigraphs
图G的一个ISK 4是G的一个诱导子图，它同构于K 4（四点上的完全图）的一个细分。轮是由一个无弦循环和一个在循环中至少有三个邻居的顶点组成的图。一个图是{ISK 4，wheel}-free的，如果它没有ISK 4，并且不包含轮作为诱导子图。一个“三图”是一个图的推广，其中一些对顶点有“未定”的邻接。证明了无{ISK 4，wheel}三重图的一个分解定理。我们的证明密切遵循的分解定理的证明ISK 4-自由图由于Lévêque，Maffray，和Trotignon（图没有诱导细分的K4。J. Combin。Theory Ser. B，102（4）：924-947，2012）。
2016-02-07 math.CO
Induced subgraphs and tree-decompositions VII. Basic obstructions in $H$-free graphs
本研究采用Lozin和Razgon的方法，证明$H$-无图类为洁净类当且仅当$H$是分支为细分星的森林，还得到更强结论并给出连通诱导子图的完整描述，具独立研究价值。
2023-11-07 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions VI. Graphs with 2-cutsets
本文研究哪些遗传图类具有有界树宽，证明团割集、2-割集和1-join三类割集与树宽交互良好，并应用于($ISK_4$, wheel)-free图和没有带唯一弦的环的图类，证明其$t$-clean图具有有界树宽。
2024-09-04 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XII. Grid theorem for pinched graphs
本文针对$c$-受限图提出了一个网格型定理，证明其具有大树宽当且仅当包含大完全图、大完全二部图、大墙细分、大墙细分的线图或Pohoata-Davies构造的大导出子图之一。
2025-01-26 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions V. Small components of big vertices
Aboulker，Adler，Kim，Sintiari和Trotignon证明了每个具有有界最大度和大树宽的图都必须包含一个大的细分壁或一个大的细分壁的线图作为诱导子图。这个猜想最近由Korhonen证明，但在一般情况下（即没有有界最大度条件）识别有界树宽的障碍的问题仍然是开放的。避免“通常嫌疑人”的大树宽结构的例子已经由辛蒂亚里和特罗蒂尼翁以及戴维斯构造。在本文中，我们的目标是更好地隔离这些示例中导致大树宽的特征。为此，我们证明了以下结果。设$G$是一个图，写$γ(G)$表示图中由$G$在度至少为3的顶点集上诱导的最大连通分支的大小。如果$γ(G)$很小，而$G$的树宽很大，则$G$必须包含一个大的细分壁或一个大的细分壁的线图。这个结果是最好的可能性，在这个意义上，如果我们在$γ(G)$的定义中用任何更大的数替换3，这个结论就失败了，正如戴维斯的例子所证明的那样。
2022-05-18 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions I. Even-hole-free graphs of bounded degree
树宽是一个参数，出现在研究图的小闭类（即在顶点和边删除和边收缩下闭合的类）。它在某种意义上描述了图的全局结构。粗略地说，一个图有树宽$k$，如果它可以被一系列大小至多为$k$的非交叉割集分解成大小至多为$k+1$的片段。对遗传图类（即仅在顶点删除下闭合的图类）的研究揭示了一种不同的情况，其中需要大小不一定有界的割集（如星形割集，2-连接及其推广）将图分解为结构化但大小不一定有界的更简单的片段。许多这样的分解定理是已知的复杂的遗传图类，包括偶孔自由图，完美图和其他。这些定理并不像树分解那样描述全局结构，因为它们所保证的割集远非不相交。它们在算法应用中的用途也有限。我们证明了在偶数有界度无洞图的情况下，上一段中描述的割集可以被划分为有界数量的行为良好的集合。这使我们能够证明，有界度的偶无洞图有界树宽，解决了Aboulker，Adler，Kim，Sintiari和Trotignon的猜想[arXiv：2008.05504]。因此，它遵循许多算法问题可以在多项式时间内解决这个类，甚至孔自由度是可测试的属性测试的有界度图模型。事实上，我们证明了我们的结果，更大的一类图，即类的$C_4$-免费奇可签图有界度。
2022-02-01 math.CO
Isolating highly connected induced subgraphs
我们证明了任何最小度大于$2k^2-1$的图$G$都有一个$(k+1)$连通的诱导子图$H$，使得$H$的顶点中有邻居在$H$之外的顶点数至多为$2k^2-1$ .这推广了Mader的一个经典结果，即高的最小度意味着高连通子图的存在。我们给出了我们的结果的几个变体，并且对于每个变体，我们给出了边界的渐近性。我们还计算最优值当$k=2$ . Alon，Kleitman，Saks，Seymour和Schlassen证明了在一个高色数的图中，存在一个高连通度和高色数的诱导子图.我们给出了这个定理的一个新的证明，并给出了一个更好的界。
2014-06-06 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in large graphs with no homogeneous sets
一个$n$ -顶点图的齐次集是一个顶点集$X$（$2\le |X|\le n-1$），使得不在$X$中的每个顶点对于$X$是完全的或反完全的.如果一个图没有齐次集，则称它为素图。长度为$t$的链是$t+1$顶点的序列，使得对于序列中除第一个顶点之外的每个顶点，其直接前趋者是其所有前趋者中的唯一邻居或唯一非邻居。我们证明了对所有的$n$，存在$N$使得每个至少有$N$顶点的素图包含下列图或它们的补图之一作为诱导子图：（1）从$K_{1,n}$通过将每条边细分一次而获得的图，（2）$K_{2,n}$的线图，（3）（1）中的图的线图，（4）高度$n$的半图，（5）由长为$n$的链导出的素图;（6）由高为$n$的半图通过使一边为团并增加一个顶点而得到的两个特殊图。
2015-12-12 math.CO
Edge Decompositions of Hypercubes by Paths and by Cycles
如果$H$是（或同构于）$G$的一个子图，则$H$被称为{ \it divide} $G$，如果存在$G$被$H$的边集$E(H)$的拷贝边分解。更严格的版本是当存在{ \rm Aut} $(G)$的子群${\cal H}$时，$G$的自同构群，使得$E(H)$的拷贝是$E(H)$通过${\cal H}$的元素的翻译。在第二作者的一篇论文中，这种情况被描述为$H$，或更准确地说$E(H)$，是$G$的{ \it基本}集。许多作者研究了各种图的整除性概念，特别是超立方体的各种子图，如路，树和圈。我们继续这样的研究在本文中，既整除性，并在可能的情况下，基本集。论文的最后一部分列出了我们的主要结果。
2013-09-05 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into $P_3$ and $K_3$ graphs
本文考虑完全图$K_v$或完全图减去一个1-因子的一致可分解成子图，使得每个分解类只包含同构于同一图的块.我们完全确定的情况下，所有的分辨率类是$P_3$或$K_3$的频谱。
2013-12-07 math.CO
