Modular decomposition of transitive graphs and transitively orienting their complements
图的模分解是图的模的一个标准表示。计算有向图和无向图的模块分解的算法有很大的不同，无向图的情况更简单，有向图的算法通常通过将问题简化为分解无向图来工作。本文证明了传递无圈有向图与其无向图具有相同的强模。这简化了传递有向图的归约，只需要计算强连通分量。此外，我们感兴趣的置换图，其中的图和它的补充是传递定向。这样的图可以间接地表示为给定图的传递闭包。对于非传递图，我们提出了一个线性时间算法，使我们能够识别无素模块w.r.t其传递闭包，这加快了稀疏图的模块分解和传递方向。最后，我们表明，任何传递方向的有向图的补充也传递方向的有向图的传递闭包的补充，使我们能够找到这样的方向（近）线性时间。
2017-10-12 cs.DM math.CO
A Tutte-type canonical decomposition of 3- and 4-connected graphs
本文提出了一种新的Tutte型标准分解方法，将3-和4-连通图分解为特定结构，揭示了顶点传递图的性质。
2026-02-11 cs.DM math.CO
A Local Prime Factor Decomposition Algorithm for Strong Product Graphs
研究了强积图的素因子分解问题。本文给出了任意有限连通无向图关于强积的PFD的一个新的拟线性时间算法。此外，由于大多数图都是素数，尽管它们可以具有类似乘积的结构，也称为近似图乘积，因此众所周知的“经典”素数分解算法的实际应用受到严格限制。这种新的PFD算法是基于一个局部的方法，覆盖一个图的小的可因子分解的子图，然后利用这些信息来获得的全球因素。因此，我们可以利用这种方法，并推导出另外一种识别近似图产品的方法。
2017-05-10 cs.DM math.CO
Characterization of Word-Representable Graphs using Modular Decomposition
本文通过模分解刻画字表示图类，利用模块的排列表示数与商图表示数确定图的表示数，并解决了图字典积字表示性的开放问题。
2024-12-23 cs.DM math.CO
Constructing Tree Decompositions of Graphs with Bounded Gonality
本文构造性地证明了一个图的树宽至多是它的整除性。证明给出了一个多项式时间算法，当给定一个到达所有顶点的有效度因子$k$时，构造一个宽度至多为$k$的树分解。对于两个相关的概念：稳定整除性和稳定性，我们也给出了类似的结果。
2020-05-12 cs.DM math.CO
Connect Four and Graph Decomposition
我们介绍了标准分解，一种将一个标号图分解为若干个标记子图之和的方法。我们激励这个图论的概念，它连接四个分解的标准集。我们证明了所有的标准分解都可以在多项式时间内生成，这意味着所有的连四分解都可以在多项式时间内生成。
2013-04-04 cs.DM cs.DS math.CO
Modular Decomposition of Graphs and the Distance Preserving Property
给定一个图$G$，如果对每个对$u,v\in V(H)$都有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$，则子图$H$是等距的，其中$d$是距离函数。一个图$G$是保距离的（dp），如果它有每个可能阶的等距子图.一个图是顺序距离保持的（SDP），如果它的顶点可以排序，使得删除第一个$i$顶点的结果是等距子图，对于所有$i\ge1$。我们介绍了一个广义的字典积的图形，它可以用来描述非平凡的图形。这种推广是图的模块分解的逆，它将图划分为称为模块的不相交簇。利用这些运算，我们给出了图是dp的一个充要条件。最后，我们证明了一个dp图和一个sdp图的笛卡尔积是dp。
2018-05-24 cs.DM math.CO
Local Balance in Graph Decompositions
在平衡图分解中，主图的每个顶点出现在相同数量的块中。我们建议使用彩色循环作为一个框架，统一各种其他类型的局部平衡条件图分解。在基本的情况下，一个单一的图形与彩色循环被用作一个块，这样的分解的存在理论如下作为一个简单的概括以前的工作平衡图分解。
2020-02-20 math.CO
Three new decompositions of graphs based on a vertex-removing synchronised graph product
最近，我们已经引入和修改了两个图分解定理的基础上，一个新的图形产品，在同步周期性的实时进程的背景下的应用程序的动机。这种去顶点同步积（VRSP）是在著名的笛卡儿积的基础上改进的，与Wohrle和Thomas的同步积密切相关。在这里，我们回顾了VRSP的定义和两个修改的图分解，并介绍了三个新的图分解定理。第一个新定理是关于图的半完全二部子图的图的分解。对于第二个新定理，我们引入了一个矩阵图，它被用来分解一个图的方式类似于图的分解使用笛卡儿积。在第三个新定理中，我们结合了这两种类型的分解。最终，这些图分解定理的目标是得到素图分解。
2021-05-22 math.CO
Graphs with Non-unique Decomposition and Their Associated Surfaces
理想（taged resp.）有界曲面的三角剖分与标记点与反对称（反对称可度量）交换矩阵相关联。建立了一个分解与该矩阵相关的图的算法。有有限多个图具有非唯一分解。我们找到所有这样的图和它们的分解。此外，我们还发现了相关的理想（标记）三角剖分不同的分解。
2011-12-05 math.CO
The displacement and split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径至少为3的标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.我们引入了$V$的两个直和分解。我们称之为$Γ$的位移分解和$Γ$的分裂分解。我们描述这些分解是如何相关的。
2003-06-08 math.CO
A Cartesian graph-decomposition theorem based on a vertex-removing synchronised graph product
最近，我们已经引入和修改了两个图分解定理的基础上，一个新的图形产品，在同步周期性的实时进程的背景下的应用程序的动机。这种顶点去除同步积（VRSP）是基于著名的笛卡儿积的修改，并且与Wöhrle和Thomas的同步积密切相关。在这里，我们介绍了一个新的图分解定理的基础上VRSP，提供了一个笛卡尔分解的图。
2022-10-31 math.CO
On Hamilton Decompositions of Line Graphs of Non-Hamiltonian Graphs and Graphs without Separating Transitions
与Kotzig的结果$3$ -正则图$X$的线图是Hamilton可分解的当且仅当$X$是Hamilton的相反，我们证明了对于每个整数$k\geq 4$，存在一个简单的非Hamilton的$k$ -正则图，其线图具有Hamilton分解.我们还回答了Jackson的一个问题，证明了对于每一个整数$k\geq 3$，存在一个简单的连通$k$ -正则图，它的线图没有Hamilton分解，没有分离变迁.
2017-10-17 math.CO
Orthogonal Tree Decompositions of Graphs
本文研究了具有两个树分解的图，第一个分解的每个袋子与第二个分解的每个袋子都有一个有界大小的交集。我们证明了以下每一类图都有树分解和有界交叉的线性大小的路分解：（1）每一个真小闭类，（2）在固定曲面上有线性交叉数的弦图，（3）在固定曲面上有线性交叉数的图.这里“线性大小”意味着路径分解中袋的总大小对于$n$ -顶点图是$O(n)$。然后，我们证明了每一个$n$ -顶点图，有一个树分解和一个线性大小的路径分解与有界交叉有$O(\sqrt{n})$树宽。作为推论，我们根据图的树宽得到了图的交叉数的一个新的下界。最后，我们考虑图类，有两个路径分解有界交叉。树和外平面图具有这个性质。但对于下一个最简单的类，系列平行图，我们表明，没有这样的结果举行。
2017-10-25 math.CO
A $C_{4}$-decomposition of the $λ$-fold line graph of $K_{m,n}$
关于完全图和完全二部图的线图（$λ$ -折线图）的小圈分解，已有许多文献进行了研究。特别地，Colby和Rodger得到了$K_{n}$的$λ$ -折线图存在$C_{4}$ -分解的充要条件，Ganesamurthy和Paulraja完全确定了$n$和$λ$的值，对于这些值，$K_{n}$的$λ$ -折线图具有$C_{5}$ -分解.本文给出了$K_{m,n}$的$λ$-折线图存在$C_{4}$ -分解的充要条件。
2022-05-01 math.CO
Canonical tree-decompositions of finite graphs I. Existence and algorithms
我们构造树分解的图，区分所有的k-块和缠结的顺序k，任何固定的整数k。我们描述了一个家庭的算法来构建这样的分解，寻求最大限度地提高他们的多样性的要求，他们与图同构交换。特别地，所构造的所有分解在图的自同构下是不变的。
2014-04-24 math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with some decomposition family sequences
对于一个给定的图$H$，$H$的反Ramsey数是不含$H$彩虹拷贝的完全图的边染色的最大颜色数.本文将图的分解族推广到图的分解族序列，并证明了$K_5$是由它的分解族序列决定的。基于这种新的图表示法，我们确定了新的图族的反Ramsey数，包括Petersen图，顶点不相交的团并等，并刻画了极值着色。
2019-03-25 math.CO
Primitive decompositions of Johnson graphs
图的传递分解是图的边集的划分以及传递置换各部分的自同构群。本文确定了Johnson图的所有传递分解，使得保持划分的群是弧传递的，并且作用在部分上。
2007-12-11 math.CO
A decomposition of directed graphs and the Turan problem
本文研究了自动机理论中出现的（di）图的顶点分解，并建立了它们的一些性质。然后，我们将它们应用到禁止子图的问题。
2013-12-05 math.CO
Ubiquity in graphs III: Ubiquity of locally finite graphs with extensive tree-decompositions
一个图$G$称为泛在图，如果每个包含任意多个不相交的$G$ -子图的图$Γ$自动包含无限多个不相交的$G$ -子图.著名的André的Ubiquity猜想说，每个局部有限图是普遍存在的。在本文中，我们表明，局部有限图承认某种类型的树分解，我们称之为广泛的树分解，是普遍存在的。特别地，这包括所有有限树宽的局部有限图，也包括所有具有多个端点的局部有限图，所有这些图都具有有限度。它仍然是一个开放的问题，是否每一个局部有限的图承认一个广泛的树分解。
2021-07-06 math.CO
The expansion of polynomial invariants for $2$-decompositions of generalized graphs
带状图的$2$-分解在[Annals of Combinatorics 15（2011），pp 675 - 706]中介绍。我们将这个结果扩展到半边带状图和秩$D$-弱着色图[SIGMA 12（2016），030]，因此推广了这些图的$2$-和张量积。利用这种扩展的$2$-分解，我们提供了新的扩展公式的BollobásRiordan多项式的半边带状图，也为多项式不变量的弱色搁浅图。
2016-08-23 math.CO
On the decomposition of $n$-partite graphs based on a vertex-removing synchronised graph product
最近，我们已经引入和修改的图形分解定理的基础上的图形产品的应用程序的背景下，同步周期性的实时进程。这种去顶点的同步积（VRSP）是基于著名的笛卡儿积的修正，与Wöhrle和Thomas的同步积密切相关。在这里，我们介绍了一个新的图分解定理的基础上VRSP分解的边标记的无圈n部多重图，其中所有的标签是相同的。
2022-06-21 math.CO
A short proof that every finite graph has a tree-decomposition displaying its tangles
我们给出了一个简短的证明，每个有限图（或拟阵）有一个树分解，显示所有的最大缠结。这一定理的图形是一个中心的结果，图未成年人项目的罗伯逊和西摩和扩展拟阵是由于吉伦，Gerards和惠特尔。
2016-05-31 math.CO
Decomposition of Cartesian Product of Complete Graphs into Sunlet Graphs of Order Eight
我们定义太阳子图是通过取一个圈的副本并将圈的每个顶点连接到恰好一个悬垂顶点使得圈中每个顶点的度为3而获得的图。本文给出了完全图的笛卡儿积分解为8阶太阳小图的充要条件。
2019-07-29 math.CO
Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles using the graph adjacency matrix
将一个完全三部图分解为5-圈的问题最早是由Mahmoodian和Mirzakhani在1995年提出的，从那时起，人们进行了许多尝试来将这样的图分解为5-圈。这些尝试取得了部分成功，但部分问题仍然没有解决。本文对这一问题进行了深入的研究，将更多的三部图分解为5-圈，并介绍了一般的圈分解的图邻接矩阵（GAM）方法。GAM方法将圈分解问题转化为多边形覆盖正方形问题。这个新的公式更容易解决，使我们能够找到显式分解的许多情况下，以前没有分解。
2021-05-30 math.CO
Enumeration for the total number of all spanning forests of complete tripartite graph based on the combinatorial decomposition
本文讨论了标号完全三部图的所有根生成森林总数的计数问题。我们通过组合分解来枚举总数。
2014-03-25 math.CO
Planar Decompositions and the Crossing Number of Graphs with an Excluded Minor
图的树分解在结构和算法图论中具有重要意义。平面分解通过允许任意可平面图对分解进行索引来推广树分解。我们证明了，每一个图，排除一个固定的图作为一个小有界的宽度和线性袋数的平面分解。图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们证明了平面分解是密切相关的交叉数。特别地，有界度图具有线性交叉数当且仅当它具有有界宽度的平面分解和线性袋数。由上面关于平面分解的结果可以得出：每个度有界且有一个排除子图的图都有线性交叉数。对于凸交叉数和直线交叉数也证明了类似的结果。特别地，每个度有界且树宽有界的图都有线性凸交叉数，每个度有界的$K_{3,3}$ -minor自由图都有线性直线交叉数。
2007-05-30 math.CO
Null Decomposition of Unicyclic Graphs
本文给出了单圈图的零空间的基。本文将文献[11]中树的零分解推广到单圈图。作为应用，我们仅利用单圈图的支撑度，得到了单圈图的独立性和匹配数的闭公式。
2019-07-19 math.CO
Fractional triangle decompositions of dense 3-partite graphs
我们计算一个最小度阈值足以3部图承认分数三角形分解。再加上最近的工作巴伯，库恩，洛，奥斯托斯和泰勒，这导致边界的确切分解，特别是完成问题的稀疏部分拉丁方。也考虑了一些扩展。
2016-09-09 math.CO
Hamilton decompositions of one-ended Cayley graphs
我们证明了任何一端的，局部有限的Cayley图与非扭发电机允许分解成边不相交的哈密顿（即生成）双射线。特别地，$n$维网格$\mathbb{Z}^n$允许对于所有$n \in \mathbb{N}$分解成$n$边缘不相交的哈密顿双射线。
2017-09-27 math.CO
Regular decomposition of the edge set of graphs with applications
本文提出了一种新的图的边集分解方法，并在一些图嵌入问题中用它来代替Szemerédi的正则性引理。最后给出了一个算法版本。
2021-10-25 math.CO
Letter graphs and modular decomposition
我们证明了，如果在一个图类的素数图有界字母，那么整个类有界字母当且仅当它不包含任意大匹配，co-matching，或一个家庭的图，我们称之为堆叠路径。
2021-11-15 math.CO
Hamiltonian decomposition of the Cayley graph on the dihedral group $D_{2p}$ where $p$ is a prime
本文给出了二面体群$D_{2p}$上Cayley图的Hamilton分解，其中$p$是素数.
2018-10-18 math.CO
The tree of decomposition of a biconnected graph
$k$ -连通图被成对独立的$k$ -顶点割集的集合$\mathfrak S$分解的树定义如下。这棵树的顶点是$\mathfrak S$的割集和图被集合$\mathfrak S$分解的部分，每个割集与包含它的所有部分相邻。双连通图的分解树是这种构造的一种特殊情况：它是双连通图的所有单割集（即2-顶点割集，与所有其他2-顶点割集独立）的集合的分解树。我们表明，这棵树有许多共同点与经典的树块和割点的连通图。利用双连通图的分解树证明了一个平面性判据，并给出了该图的色数的上界。最后，我们研究了临界双连通图的结构，证明了每个临界双连通图至少有四个2度的顶点。
2014-05-28 math.CO
Decompositions of complete multipartite graphs via generalized graceful labelings
本文证明了完全多部图的无限类循环G-分解的存在性，G是毛毛虫、毛圈或圈。所有的结果都是通过构造G的d-可除$α$ -标号得到的。帕索蒂，关于d-优美的标签，出现在Ars Combin上。作为经典$α$ -标号的推广，它的存在性意味着图的一种分解.
2012-10-16 math.CO
Extremal aspects of graph and hypergraph decomposition problems
我们调查最近的进展，在理论的图和超图分解，重点是极端的结果，涉及最低程度的条件。我们还收集了一些有趣的开放问题，并制定新的。
2021-06-25 math.CO
Vertex-transitive graphs that have no Hamilton decomposition
证明了有无穷多个连通的点传递图没有Hamilton分解，包括无穷多个6度的Cayley图，也包括任意大度的Cayley图.
2014-11-12 math.CO
Fractional triangle decompositions in graphs with large minimum degree
图的三角形分解是将图的边划分成三角形。图的分数三角形分解是将非负权重分配给其每个三角形，使得包含任何给定边的三角形的权重之和为1。证明了对所有的$ε> 0$，$n$顶点上的最小度至少为$(0.9 + ε)n$的所有足够大的图都有一个分数三角分解.这改进了Garaschuk的一个结果，即对于最小度至少为$0.956n$的图，同样的结果也成立。结合Barber，Kühn，Lo和Osthus最近的一个结果，这意味着对于所有的$ε> 0$，$n$顶点上的每一个足够大的三角形可分图，其最小度至少为$(0.9 + ε)n$，都允许一个三角形分解.
2015-07-21 math.CO
Classes of graphs with small rank decompositions are chi-bounded
一类图G是chi-有界的，如果G中图的色数由团数的函数有界.我们证明了，如果一个类G是chi-有界的，那么每一类图允许一个分解沿切割的小秩图从G是chi-有界的。作为推论，我们得到了每一类具有有界秩宽度（或等价地，秩宽度）的图都是chi-有界的。
2011-07-11 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into $P_3$ and $K_3$ graphs
本文考虑完全图$K_v$或完全图减去一个1-因子的一致可分解成子图，使得每个分解类只包含同构于同一图的块.我们完全确定的情况下，所有的分辨率类是$P_3$或$K_3$的频谱。
2013-12-07 math.CO
Nomadic Decompositions of Bidirected Complete Graphs
我们用$K^*_n$来表示$n$顶点上的双向完全图。$K^*_n$的游牧哈密尔顿分解是哈密尔顿分解，具有“游牧者”沿着哈密顿圈行走（每个时间步移动一个顶点）而不碰撞的附加性质。类似地定义了游牧近汉密尔顿分解，除了分解中的循环具有长度$n-1$而不是长度$n$。J.A. Bondy询问是否所有$n$都存在这些$K^*_n$分解。我们发现，$K^*_n$承认游牧近哈密顿分解时，$n\not\equiv 2\bmod 4$。
2006-09-05 math.CO
All graphs have tree-decompositions displaying their topological ends
我们证明了每一个连通图都有一个生成树，它可以显示出所有的拓扑端点。这证明了Halin在1964年提出的一个猜想的修正形式，并解决了Diestel在1992年提出的一个问题。
2018-02-06 math.CO
Vertex cuts and median decompositions
本文推广了树分解的概念，引入中位数分解作为研究顶点分离系统的工具，证明了其唯一最小性，并将Stavropoulos的定理从有限图推广到所有图。
2026-06-19 math.CO
A duality between pairs of split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径为$D \geq 3$、标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.最近Ito和Terwilliger介绍了$V$的四种直接和分解;我们称之为$(μ,ν)$ --$V$的{ \it分裂分解}，其中$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$。本文证明了（$\downarrow,\downarrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\uparrow$）-分裂分解相对于$V$上的标准埃尔米特形式是对偶的.我们还表明，（$\downarrow,\uparrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\downarrow$）-分裂分解的$V$上的标准厄米特形式是对偶的。
2007-05-01 math.CO
Hyperoctahedral Eulerian Idempotents, Hodge Decompositions, and Signed Graph Coloring Complexes
PhilHanlon证明了图G的色多项式的系数等于（直到符号）图G的色复形的上同调的Hodge型分解的被加数的维数。我们证明了一个B型类似的结果的色多项式的符号图使用超八面体欧拉幂等元。
2013-07-28 math.CO
Decomposition of hypercubes into sunlet graphs
对任意正整数$k \geq 3,$，序$2k$的子图，记作$L_{2k},$，是在长为$k.$的圈的每个顶点上加一条悬挂边而得到的图。本文证明了$n$维超立方体$Q_n$存在$L_{16}$ -分解的充要条件是$n = 4$或$n \geq 6.$。证明了对任意整数$m \geq 2,$ $Q_{mn}$有$L_{2k}$ -分解，如果$Q_{n}$有$C_k$ -分解.
2021-07-21 math.CO
Fractional triangle decompositions in almost complete graphs
证明了对于$n \ge 7$，每个至少有$\binom{n}{2} - (n - 4)$边的$n$ -顶点图都有一个分数三角分解.这是一个关键因素，在我们的证明，在一个配套文件中，每一个$n$ -顶点$2$ -着色完全图包含$n^2/12 + o(n^2)$边不相交的单色三角形，这证实了一个猜想的Erdlas。
2020-08-14 math.CO
Canonical tree-decompositions of finite graphs II. Essential parts
在本系列的第一部分中，我们描述了三个构造图的规范树分解的算法，这些树分解区分了所有k阶的k-块和缠结。我们现在建立这些分解中不包含这样的块或缠结的部分的数量的界限，并确定这些部分只包含k块的条件。
2014-04-24 math.CO
A Graph Decomposition motivated by the Geometry of Randomized Rounding
我们引入了一个图分解，它存在于所有简单的，连通图$G=(V,E)$。分解$V = A \cup B \cup C$使得$A$中的每个顶点在$B$中比在$A$中具有更多的邻居，反之亦然。$C$是“平衡的”：每个$v \in C$在$A$和$B$中具有相同数量的邻居。这些分解自然产生于$(\mathbb{S}^1)^{|V|}$上相关动力系统的行为（“随机舍入”）。连接到明智的分区和\textsc{MaxCut}问题（特别是Burer-Monteiro-Zhang启发式）正在讨论。
2021-06-03 math.CO
Even-cycle decompositions of graphs with no odd-$K_4$-minor
图G的偶圈分解是将E（G）划分为偶数长度的圈。显然，每一个欧拉二部图都有偶圈分解。Seymour（1981）证明了每一个具有偶数条边的2-连通无环欧拉可平面图也允许偶圈分解。后来，Zhang（1994）将其推广到没有$K_5$ -子式的图。我们的主要定理给出了图的偶圈分解存在的充分条件。也就是说，我们证明了每一个2-连通无环欧拉奇- $K_4$ -minor-free图的边数为偶数，有一个偶圈分解。这是最可能的，因为“odd- $K_4$ -minor-free”不能用“odd- $K_5$ -minor-free”代替。主要的技术成分是一类奇- $K_4$ -minor-free图的结构特征，这是由于Lovász，Seymour，Schrijver和Truemper。
2017-04-24 math.CO
Generalized Edmonds-Sterboul-Deming configurations Part 3: Determinantal multiplicativity of the SD-KE decomposition of matchable graphs
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET
本文研究了可匹配图的SD-KE分解在行列式型函数下的乘法性，为单模和奇异可匹配图的研究提供了新工具。
2026-02-27 math.CO
On Ear Decompositions of Strongly Connected Bidirected Graphs
双向图（Edmonds、Johnson和Tutte、Goldberg、Karzanov等人在反对称图的等价术语中研究过）被证明是描述流和匹配问题的有用的统一语言。本文将耳分解的概念推广到强连通双向图类。特别地，我们的结果暗示了关于Lovász和Plummer的匹配覆盖图的双耳定理。除了反对称图上的标准Barrier定理外，本文给出的证明都是完备的。
2006-09-08 math.CO
Vertex decompositions of two-dimensional complexes and graphs
我们研究了二维单纯复形的顶点分解定义的家庭。它们包括nonevasive复合物，Barmak和Miniam的强烈可塌缩复合物以及Harary和Palmer的2-树的类似物。我们调查的复杂性，这些家庭和他们的一些组合性质的识别问题。某些结果遵循类似的图的分解技术。例如，我们证明了它是NP-完全的决定，如果一个图可以减少到一个离散图的一系列删除度为3的顶点。
2011-02-21 math.CO
On edge-decomposition of cubic graphs into copies of the double-star with four edges
一棵树只包含两个非悬垂顶点，称为双星。设$k_1$和$k_2$是两个正整数。度序列为$(k_1+1, k_2+1, 1, \ldots, 1)$的双星记为$S_{k_1, k_2}$。如果$G$是一个三次图并且有一个$S$ -分解，对于一个双星$S$，则$S$同构于$S_{1,1}$，$S_{1,2}$或$S_{2,2}$。已知三次图有$S_{1,1}$ -分解当且仅当它包含完美匹配。本文研究了三次图的$S_{1,2}$ -分解。首先，我们给出了三次图存在$S_{1,2}$ -分解的一些必要条件。然后证明了每一个具有$α(G)= \frac{3n}{8}$的$n$阶无$\{C_3, C_5, C_7\}$三次图都有一个$S_{1,2}$ -分解，其中$α(G)$表示$G$的独立数.最后，我们得到了$r$ -正则图的$S_{1,r-1}$ -分解的一些结果.
2015-09-10 math.CO
