Decomposition of cubic graphs with cyclic connectivity 5
令$G$是一个循环$5$连通三次图，其中$5$边割将$G$分成两个循环分量$G_1$和$G_2$。证明了除非$G_i$是一个长度为5的圈，否则每个组成部分$G_i$都可以通过添加三个顶点来完成为一个循环$5$连通三次图.我们的工作推广了Andersen等人1988年关于循环连通性$4$的类似结果。
2021-07-20 math.CO
Counterexamples to Thomassen's conjecture on decomposition of cubic graphs
我们构造了一个无穷族的反例来证明Quarassen的猜想：每个3连通的三次图的顶点至少有8个顶点可以被着色为蓝色和红色，使得蓝色子图的最大度至多为1，红色子图的最小度至少为1，并且在4个顶点上不含路.
2019-08-19 math.CO
Decomposition of cubic graphs related to Wegner's conjecture
Edassen提出了如下猜想：每个$3$ -连通三次图都有一个红-蓝顶点着色，使得蓝色子图的度最大（即它由一个匹配点和一些孤立点组成），红色子图的度最小至少为$1$，并且不含$3$ -边路.我们指出，具有相同性质的染色可能存在的任何次立方图。我们对所有的次立方树证实了这一说法。
2019-01-31 math.CO
Compatible structures on unary binary nonsymmetric operads with quadratic and cubic relations
近年来，在广泛的背景下，在给定的代数结构中，操作的复制副本之间的各种兼容性条件已经出现。本文采用统一的方法，对非对称运算与一元、二元运算及齐次二次、三次关系的相容性条件进行了运算研究。这推广了以前对二元二次运算的研究。我们考虑三个兼容性条件，即线性兼容性，匹配兼容性和完全兼容性，越来越严格的限制之间的复制副本。线性相容性与总相容性是Koszul对偶的，而匹配相容性是自对偶的。此外，每个相容性可以用两个马宁平方积中的一个或两个来表示。
2021-04-09 math.CO math.CT math.RA
Minimum Rainbow $H$-Decompositions of Graphs
给定图$G$和$H$，我们考虑将一个适当边有色图$G$分解成由$H$的彩虹拷贝和单边组成的几个部分的问题.我们建立一个密切的关系，以前研究的问题，最小的$H$ -分解，边着色并不重要，一个只感兴趣的是分解成副本的$H$和单边图。
2017-04-04 cs.DM math.CO
Further results on random cubic planar graphs
本文给出了几类标号三次可平面图个数的精确渐近估计，并分析了均匀分布下这类随机图的性质。Bodirsky等人（Random Structures Algorithms 2007）首先分析了该模型。我们回顾了他们的工作，并获得了新的结果计数的三次可平面图和随机三次可平面图。特别地，我们确定了随机三次平面图连通的确切概率，并证明了随机三次可平面图中三角形个数的分布是渐近正态的，具有线性期望和方差。据我们所知，这是第一次能够确定的渐近分布的数量的副本的固定图包含一个循环类的随机可平面图所产生的平面地图。
2019-07-25 math.CO
A proof of Ringel's Conjecture
一个典型的分解问题是问某个图$G$的边是否可以划分成另一个图$H$的不相交副本。在这一领域中最古老和最著名的理论之一是由Ringel在1963年提出的，涉及将完全图分解为树的边不相交副本。它表示任何具有$n$边的树将$2n+1$次打包到完全图$K_{2n+1}$中。本文对大$n$证明了这个猜想。
2020-02-23 math.CO
Edge Decompositions of Hypercubes by Paths and by Cycles
如果$H$是（或同构于）$G$的一个子图，则$H$被称为{ \it divide} $G$，如果存在$G$被$H$的边集$E(H)$的拷贝边分解。更严格的版本是当存在{ \rm Aut} $(G)$的子群${\cal H}$时，$G$的自同构群，使得$E(H)$的拷贝是$E(H)$通过${\cal H}$的元素的翻译。在第二作者的一篇论文中，这种情况被描述为$H$，或更准确地说$E(H)$，是$G$的{ \it基本}集。许多作者研究了各种图的整除性概念，特别是超立方体的各种子图，如路，树和圈。我们继续这样的研究在本文中，既整除性，并在可能的情况下，基本集。论文的最后一部分列出了我们的主要结果。
2013-09-05 math.CO
Quartic graphs with every edge in a triangle
我们证明了四次（即4-正则）重图的每条边都在三角形内的性质。主要的结果是，这样的图要么是平方的周期，线重图的立方重图，或从这些由一些简单的子图替换操作。这一点的一个推论是，每条边都在三角形中的简单四次图要么是圈的平方，要么是三次图的线图，要么是通过用K_{1,1,3}的副本替换三角形而从三次多重图的线图获得的图。
2013-08-01 math.CO
Decomposing planar cubic graphs
3-分解猜想指出，每一个连通的三次图都可以分解成一个生成树、一个2-正则子图和一个匹配。我们证明了这个猜想对连通平面三次图类成立。
2017-10-27 math.CO
Balancing permuted copies of multigraphs and integer matrices
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究整数矩阵A的置换相似矩阵生成的Z-模中完全对称矩阵a I + b J的存在性，提出避免大规范形的快速计算方法，并应用于多重图的边分解问题。
2026-06-12 math.CO
Packing 3-Vertex Paths in 2-Connected Graphs
我们给出了一个构造，它提供了无限多个2连通的，三次的，二部的，可平面图G与3 k个顶点，并使G中的3-顶点路的不相交副本的数量是小于k。
2007-12-26 math.CO
Long path and cycle decompositions of even hypercubes
考虑$n$维超立方体$Q_n$的边分解为给定图$H$的同构副本.虽然一些结果是已知的分解$Q_n$到图从不同的类，最简单的情况下，路径和循环的一个给定的长度是远远没有被理解。Erde的一个猜想断言，如果$n$是偶数，$\ell < 2^n$和$\ell$整除$Q_n$的边数，则长度为$\ell$的路径分解为$Q_n$。Tapadia等人证明了任何长度为$2^mn$的路径，其中满足这些条件的$2^m<n$分解为$Q_n$。在这里，我们取得了进展，解决Erde的猜想表明，周期的某些长度高达$2^{n+1}/n$分解$Q_n$。因此，我们表明，$Q_n$可以分解成任何路径的长度最多$2^{n}/n$划分的边缘数的$Q_n$，从而解决Erde的猜想的线性因子。
2021-01-24 math.CO
On the Hamilton-Waterloo problem: the case of two cycles sizes of different parity
Hamilton-Waterloo问题要求将完全图分解为2-因子$F_{1}$的$r$副本和2-因子$F_{2}$的$s$副本，使得$r+s=\left\lfloor\frac{v-1}{2}\right\rfloor$。如果$F_{1}$由$m$ -循环组成，而$F_{2}$由$n$循环组成，则我们称这样的分解为$(m,n)-$ HWP $(v;r,s)$。目标是为每个可能的对$(r,s)$找到分解。在本文中，我们表明，对于奇数$x$和$y$，有一个$(2^kx,y)-$ HWP $(vm;r,s)$，如果$\gcd(x,y)\geq 3$，$m\geq 3$，和$x$和$y$除了可能当$1\in\{r,s\}$ $v$。
2017-12-26 math.CO
Degree-balanced decompositions of cubic graphs
本文证明了任意三次图存在一个生成子图，使各度数顶点数接近 n/4（偏差至多 1/2，最多三个例外），从而解决了 Alon 和 Wei 的猜想。
2025-03-17 cs.DM math.CO
Random 4-regular graphs have 3-star decompositions asymptotically almost surely
2006年，Barat和Barassen证明了每个平面4-正则4-边连通图的边都可以分解为具有3片叶子的星的副本。不久之后，Lai构造了这个猜想的一个反例。利用Robinson和Wormald的小子图条件化方法，证明了随机4-正则图几乎必然渐近地有一个$S_3$ -分解，只要顶点数能被3整除.
2018-03-29 math.CO
Decompositions of highly connected graphs into paths of length five
我们研究了Barát和Barrassen（2006）提出的分解猜想，该猜想指出对于每棵树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是一个$k_T$ -边连通图，并且$|E(T)|$划分$|E(G)|$，则$G$允许分解为$T$的副本。在一系列的文件中，Rumassen验证了这一猜想的明星，一些bistars，路径的长度$3$，和路径的长度是一个权力的$2$。证明了长度为$5$的路的分解猜想.
2015-07-28 math.CO
Fractional edge-decompositions of dense graphs and related eigenvalues
考虑了将一个$t$ -一致超图$G$分解为另一个具有非负有理权的$H$的副本的问题.对于固定的$H$ $k$顶点，我们表明，这总是可能的所有$G$有足够多的顶点和“局部密度”至少$1-C(t)k^{-2t}$。在$t=2$和$H=K_3$的情况下，我们证明了所有密度至少为$27/28$的大型图都允许分数三角分解。证明依赖于约翰逊方案中某些特征值的估计。
2014-11-17 math.CO
Towards obtaining a 3-Decomposition from a perfect Matching
图的分解是一组子图，其边划分$G$的边。Hoffmann-Ostenhof在2011年提出的3-分解猜想指出，每个连通的立方图都可以分解为一个生成树，一个2-正则子图和一个匹配。它已经解决了特殊类别的图，第一个结果之一是哈密顿图。在过去的两年中，一些新的结果已经获得，增加了类的平面，无爪，和3-连通树宽3图的列表。本文考虑了哈密顿图的一个自然扩张：从一个三次图中去掉一个哈密顿圈，留下一个完美匹配。相反，从三次图$G$中移除完美匹配的$M$会留下不相交的圈并。收缩这些循环产生新的图$G_M$。图$G$是星形的，如果对于某个完美匹配$M$，$G_M$是星，使得哈密顿图是星形的.我们推广了证明哈密顿图满足3-分解猜想的方法，证明了3-连通星形图也满足3-分解猜想。
2020-08-21 math.CO
Three-edge-coloring (Tait coloring) cubic graphs on the torus: A proof of Grünbaum's conjecture
本文证明可嵌入环面的循环4边连通立方体图除类Petersen图外均可3边着色，刻画了环面snark的点积构造，并推出环面图上的强化版Tutte 4流结论。
2025-05-11 math.CO
Edge Decompositions of Hypercubes by Paths
许多作者利用特殊子图的同构副本的边集来研究图的边分解。对于$q$维超立方体$Q_q$，不同的研究者已经对某些树、路径和圈做了这一工作。在本文中，如果$E(G)$是$\{fE(H_i) | H_i \simeq H\}$的不交并，我们将说“$H$划分$G$“。我们的主要结果是：对于$q$奇和$q < 2^{32}$，长度为$m$，$P_m$的路整除$Q_q$当且仅当$m \leq q$和$m | (q \times 2^{q-1})$ .
2013-08-22 math.CO
Splitting cubic circle graphs
我们证明了每一个3-正则圈图至少有两对孪生顶点，因此没有这样的图是素数关于分裂分解。我们还证明了在同构下，K_4和K_{3,3}是仅有的3-连通3-正则圈图.
2015-04-05 math.CO
Eulerian circuits and path decompositions in quartic planar graphs
欧拉电路的子循环是电路中连续的边缘序列，并形成一个循环。我们构造了允许欧拉回路避开3-圈和4-圈的四次可平面图。由此，可以得出结论，一个四次可平面图的顺序$n$可以分解成$k_1+k_2+k_3+k_4$许多道路与$P_{i+1}$的$k_i$副本，道路与$i$的边缘，当且仅当$k_1+2k_2+3k_3+4k_4 = 2n$。特别地，每一个偶数阶连通四次可平面图都允许一个$P_5$ -分解。
2019-10-07 math.CO
Graph decomposition and parity
受Kolaitis和Kopparty最近推广的零一律的启发，我们研究了固定不连通图在随机图$G(n,p)$中的拷贝数分布.利用图分解的思想给出了这种分布趋于均匀模$q$的一个充分条件。我们确定的渐近分布的所有固定的两个组件图在$G(n,p)$的所有$q$，我们给无限家庭的多个组件图的均匀渐近分布的所有$q$。我们还证明了一个否定的结果，即没有简单的证明，一致渐近分布的任意图存在。
2015-01-31 math.CO
Det-extremal cubic graphs and the total domatic number
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文证明连通三次图是det-极值的当且仅当其全支配数为1，推广了McCuaig的刻画，并给出非二分情形的最小顶点数界及围长性质。
2026-09-29 math.CO
Orthogonal cycle systems with cycle length less than 10
$G$的$H$ -分解是将$G$的边集划分为子集，其中每个子集导出图$H$的副本。图$G$的$k$ -正交$H$ -分解是$G$的$k$ $H$ -分解的集合，使得不同的$H$ -分解中的任何两个$H$副本至多在一条边相交。当$G=K_v$时，我们称$H$ -分解为$H$ -阶系统$v$。本文考虑$H$是$l$ -圈的情形，对除$(l,v)=(7,7)$和$(l,v)=(9,9)$外的所有容许阶，构造了一对正交的$l$ -圈系统。
2023-02-10 math.CO
The Uniform Infinite Cubic Planar Graph
证明了顶点数为偶数的随机单立方可平面图$n$允许一个新的一致无限立方可平面图（UICPG）作为淬熄局部极限.我们描述了如何通过应用于Angel和Schramm（Comm.Math.Phys.，2003年）。我们的主要技术引理是$\mathsf{C}_n$和模型之间的邻接关系，其中在$\mathsf{C}_n$的最大$3$连接组件的链接处插入的网络被特定玻尔兹曼网络的独立副本所取代。证明了对于$κ\approx 0.85085$，其最大$3$连通分支的顶点数集中在$κn$上，且具有$n^{2/3}$阶的Airy型涨落.第二大组件显示具有显著较小的尺寸$O_p(n^{2/3})$。
2022-02-01 math.CO math.PR
Snarks with special spanning trees
设$G$是一个三次图，它可以分解为生成树$T$和$2$正则子图$C$，即$E(T) \cup E(C) = E(G)$和$E(T) \cap E(C) = \emptyset$ .我们提供了以下问题的答案：如果$G$是一个snark，那么$C$的圈可以有什么长度？注意，$T$是一个hist（即没有2度顶点的生成树），并且每个具有hist的立方图都具有上述分解。
2018-10-07 math.CO
Arc-transitive cubic abelian bi-Cayley graphs and BCI-graphs
一个有限简单图称为群$H$上的双凯莱图，如果它有一个半正则自同构群，同构于$H$，并且在顶点集上有两个轨道。交换群上的三次点传递双Cayley图是最近由Feng和Zhou（Europ. J. Combin。36（2014），679- 693）。在本文中，我们考虑后一类图，并选择那些在类也弧传递。此外，这样的图被称为$0$型，当它是二部的，并且二划分类等于相应的半正则自同构群的两个轨道。$0$型图可以表示为图$\mathrm{BCay}(H,S),$，其中$S$是$H,$的子集，其顶点集由$H,$的两个副本组成，即$H_0$和$H_1,$，边集是$\{\{h_0,g_1\} : h,g \in H, g h^{-1} \in S\}$ .一个双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,S)$称为BCI-图，如果对于任何双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,T),$ $\mathrm{BCay}(H,S) \cong \mathrm{BCay}(H,T)$，对于某些$h \in H$和$α\in \mathrm{Aut}(H)$，蕴含$T = h S^α$.还证明了阿贝尔群上的每一个三次连通弧传递$0$型双Cayley图都是BCI-图。
2014-03-04 math.CO
Resolution of the Oberwolfach problem
Ringel在1967年提出的Oberwolfach问题要求将$K_{2n+1}$分解为给定$2$ -因子的边不相交的副本。我们表明，这可以实现所有大的$n$。我们实际上证明了一个更一般的结果，它允许分解成更一般类型的因素。特别地，这也解决了大$n$的Hamilton-Waterloo问题。
2021-02-11 math.CO
A 112-Vertex Counterexample to the Petersen Coloring Conjecture
本文构造了112顶点的无桥三次图作为彼得森着色猜想的反例，经SAT求解器验证其无彼得森着色，结合相关定理可推出无穷多此类图无该着色。
2026-08-12 math.CO
Chain--collider--fork Decompositions of Transitive Tournament
School of Arts and Sciences, The University of Notre Dame Australia（圣母大学澳大利亚分校艺术与科学学院）
研究传递锦标赛中链、碰撞和叉三种两弧基序的分解与打包，给出最大弧不交拷贝数。
2026-05-24 math.CO
An improved error term for minimum H-decompositions of graphs
我们考虑将图G的边集划分为固定图H的副本和单边。设G_H（n）表示使得任意n-顶点G允许至多p个部分的划分的最小数p。证明了当χ（H）>2时，H的分解族的极值数为θ_H（n）=ex（n，K_r）+Θ（biex（n，H））.由于biex（n，H）=O（n^{2-γ}）对于某些γ>0，这改进了Pikhurko和Sousa [J. Combin.理论系列B 97（2007），1041-1055]。此外，它推广了Özkahya和Person [J. Combin.理论系列B，出现]。
2011-09-12 math.CO
Decompositions of Complete Multipartite Graphs into Complete Graphs
令$k\geq\ell\geq1$和$n\geq 1$为整数。设$G(k,n)$是完全$k$ -部图，其$n$顶点在每个色类中. $G(k,n)$的$\ell$分解是$G(k,n)$中$K_k$的拷贝的集合$X$，使得$G(k,n)$中$K_\ell$的每个拷贝是$X$中$K_k$的恰好一个拷贝的子图。本文提出了一个问题：当$G(k,n)$有一个$\ell$ -分解时，它有一个解？$\ell=2$病例的答案众所周知。特别地，$G(k,n)$有2-分解当且仅当存在$k-2$相互正交的$n$阶拉丁方。对于一般的$\ell$，我们证明了$G(k,n)$有$\ell$ -分解当且仅当有$k-\ell$拉丁立方体的尺寸$\ell$和顺序$n$，与一个额外的属性，我们称之为相互可逆的。这种性质比相互正交更强。当没有小于$k$的素数整除$n$时，构造$G(k,n)$的$\ell$ -分解.
2012-02-16 math.CO
Ascending Subgraph Decomposition
本文证明了Alavi等人于1987年提出的升序子图分解猜想：对于足够大的m，任何具有C(m+1,2)条边的图可分解为边数递增且相互包含的子图序列。
2023-09-05 math.CO
A Counterexample to Wormald's Conjecture
New York University（纽约大学）
本文构造了Wormald猜想的一个反例：一个16顶点三次图（$K_{3,3}$与两个细分$K_4$的桥接图的不交并）无法将边划分为两个同构生成线性森林，并推广至所有$16+4t$阶，已在Lean中验证。
2026-10-02 math.CO
Removable edges in cubic matching covered graphs
本文研究三次匹配覆盖图中可移除边的存在性，证明除 $K_4$ 和 $\overline{C_6}$ 外的每个三次砖块都含有一个大小至少为 $|V(G)|/8$ 的匹配，且其中每条边均可移除。
2024-01-13 math.CO
On the decomposition threshold of a given graph
研究了给定图$F$的$F$分解阈值$δ_F$.图$G$的$F$ -分解是图$G$中的$F$的边不相交副本的集合，它们一起覆盖$G$的每条边。(Such只有当$G$是$F$ -可除的，即，如果$e(F)\mid e(G)$和$G$的每个顶点度可以被表示为$F$的顶点度的线性组合，$F$ -分解才可以存在。$F$ -分解阈值$δ_F$是确保具有$δ(G)\ge(δ_F+o(1))n$的$n$顶点上的$F$ -可分图$G$具有$F$ -分解的最小值。我们的主要结果意味着以下对于一个给定的图$F$，其中$δ_F^\ast$是$δ_F$和$χ:=χ(F)$的分数版本：（i）$δ_F\le \max\{δ_F^\ast,1-1/(χ+1)\}$ ;（ii）如果$χ\ge 5$，那么$δ_F\in\{δ_F^{\ast},1-1/χ,1-1/(χ+1)\}$ ;（iii）我们确定$δ_F$，如果$F$是二部的。特别地，（i）意味着$δ_{K_r}=δ^\ast_{K_r}$ .我们的证明涉及最近的“迭代”吸收方法的进一步发展。
2019-03-13 math.CO
A Note on Induced Path Decomposition of Graphs
设$G$是阶为$n$的图. $G$的路径分解是一组不相交的路径，比如说$\mathcal{P}$，它们覆盖了$G$的所有顶点。如果所有路径都是$G$中的诱导路径，则我们说$\mathcal{P}$是$G$的诱导路径分解。此外，如果每条路径的阶数至少为2，则我们说$G$有IPD。本文证明了每一个连通的$r$ -正则图，如果它不是奇阶完全图，则它允许一个IPD.我们还证明了每一个$n$阶连通二部三次图都有一个最大为$\frac{n}{3}$的IPD.我们对所有允许IPD的连通无爪图进行了分类。
2019-12-01 math.CO
Subgraph densities and scaling limits of random graphs with a prescribed modular decomposition
本文研究了具有预设模分解装饰的大型均匀标记随机图，通过组合论证和符号方法计算生成级数，估计了每个图作为导出子图的拷贝数量，并证明了此类随机图在图核空间中向 Brownian 极限对象收敛。
2023-10-23 math.CO math.PR
$b$-invariant edges in essentially 4-edge-connected near-bipartite cubic bricks
一个{\em砖}是一个非二部匹配覆盖图没有非平凡紧割。砖块是匹配覆盖图的构建块。如果$G-e$匹配覆盖，并且$G-e$的紧割分解恰好包含一个砖，则我们说砖$G$中的边$e$是{\em $b$-不变的}。一个2-边连通三次图是{\em本质4-边连通}，如果它不包含非平凡的3-割。一个砖$G$是{\em near-bipartite}，如果它有一对边$\{e_1, e_2\}$，使得$G-\{e_1,e_2\}$是二分的并且匹配覆盖。Kothari，de Carvalho，Lucchesi和Little证明了每个本质4-边连通的立方非近二部砖$G$，不同于Petersen图，至少有$|V(G)|$ $b$-不变边.此外，他们还提出了一个猜想：每一个本质上4-边连通的立方近二分砖$G$，不同于$K_4$，至少有$|V(G)|/2$ $b$不变的边。本文证实了这一猜想。此外，所有本质上4-边连通的立方近二部砖，$b$不变的边的数量达到下界，提出。
2020-02-13 math.CO
Every 2-Subdivision of a Cubic Graph Is Antimagic
National Dong Hwa University（东华大学）；National Taiwan University（台湾大学）；Tamkang University（淡江大学）
针对三次图2-细分的反魔术图问题，通过两种构造方法证明其为反魔术图，且当原三次图顶点度数为≥3的奇数时为强反魔术图，补充了Li(2025)方法未覆盖的三次图情况。
2026-08-13 math.CO
Cycle double covers and non-separating cycles
三次图$G$的哪一个$2$ -正则子图$R$可扩展为$G$的圈双覆盖？我们提供了一个条件，确保每个$R$满足这个条件是一个循环双重覆盖的$G$的一部分。作为一个结果，我们证明了每一个$2$ -连通三次图，它有一个分解成一个生成树和一个$2$ -正则子图$C$，$2$-正则子图由具有$k\leq 3$的$k$电路组成，有一个包含$C$的圈双覆盖.
2018-08-20 math.CO
Transitive path decompositions of Cartesian products of complete graphs
The University of Notre Dame Australia（澳大利亚圣母大学）；The University of Western Australia（西澳大学）
本文研究完全图笛卡尔积 $K_n \Box K_n$ 的传递路径分解，当 $n$ 为奇素数时构造了路径长度相对于顶点数较大的分解，支持了 Gallai 猜想和 Ringel 猜想的扩展版本。
2024-09-05 math.CO math.GR
Random cubic planar graphs converge to the Brownian sphere
本文证明了随机连通三次可平面图（或多重图）的标度极限是布朗球。证明主要包括两个主要步骤。首先，由于三次可平面图到其3-连通分量的已知分解，随机三次可平面图的度量结构被示出为很好地近似于其唯一的3-连通分量的线性大小，与修改的距离。然后，Whitney定理保证了3-连通三次可平面图是简单三角剖分的对偶，已知其标度极限是布朗球。Curien和Le Gall最近开发了一个框架来研究一般三角剖分及其对偶中距离的修改。通过将此框架推广到简单三角剖分，证明了具有修正距离的3连通三次可平面图与其对偶三角剖分联合收敛到布朗球。
2023-03-22 math.CO math.PR
Decomposing 8-regular graphs into paths of length 4
图$G$的$T$ -分解是图$G$中的$T$的边不相交副本的集合，这些副本覆盖图$G$的边集。Graham和Häggkvist（1989）证明了：任何$2\ell$ -正则图$G$允许一个$T$ -分解，如果$T$是一棵有$\ell$边的树. Kouider和Lonc（1999）证明了，在$T$是有$\ell$边的路的特殊情况下，$G$允许一个$T$ -分解$\mathcal{D}$，其中$G$的每个顶点恰好是$\mathcal{D}$的两条路的端点，并证明了当$G$的围长至少为$(\ell+3)/2$时，该陈述成立.本文对长为$4$的路证明了Kouider和Lonc猜想.
2016-07-06 cs.DM math.CO
Quasi-4-Connected Components
我们引入了一种新的图的拟4-连通分支的分解，其中我们称一个图为拟4-连通的，如果它是3-连通的，它只有3阶分离，删除一个单一的顶点。此外，我们给出了一个计算给定图的分解的三次时间算法。我们的分解成准4-连通组件细化众所周知的分解图的双连通和三连通组件。我们与我们的分解罗伯逊和西摩的理论缠结之间建立一个对应关系的准4-连通组件的图和它的缠结的顺序4。
2016-02-14 cs.DM cs.DS math.CO
Colourings of cubic graphs inducing isomorphic monochromatic subgraphs
无桥三次图$G$的一个$k$ -二分图是它的顶点集的一个$2$ -着色，使得色类具有相同的基数，并且由色类诱导的两个子图中的所有连通分量（以下为单色分量）的阶至多为$k$。Ban和Linial证明了除Petersen图外，所有无桥三次图都有$2$ -二分图.三次图的边集的一个类似问题已经被研究过：Wormald证明了每个具有$|E(G)| \equiv 0 \pmod 2$的三次图$G$都有一个$2$ -边着色使得两个单色子图是同构的线性森林（即一个森林的组成部分是路）。最后，Ando证明了每一个三次图都有一个二分法，使得两个导出单色子图同构。在本文中，我们给出了一个详细的洞察Ban-Linial和Wormald的结构，并提供了一个强大的关系，他们与安藤猜想的证据。此外，我们也给出了计算和理论证据的支持。因此，我们提出了一些开放的问题，比上述的结构更强大。此外，我们还证明了三次圈置换图的Ban-Linial猜想。作为研究以线性森林为单色分量的三次图的$2$ -边着色的副产品，我们还对Jackson和Wormald提出的关于三次图到线性森林的某些分解的问题给出了否定的回答.
2018-09-10 cs.DM math.CO
