Graphs with Non-unique Decomposition and Their Associated Surfaces
理想（taged resp.）有界曲面的三角剖分与标记点与反对称（反对称可度量）交换矩阵相关联。建立了一个分解与该矩阵相关的图的算法。有有限多个图具有非唯一分解。我们找到所有这样的图和它们的分解。此外，我们还发现了相关的理想（标记）三角剖分不同的分解。
2011-12-05 math.CO
The displacement and split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径至少为3的标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.我们引入了$V$的两个直和分解。我们称之为$Γ$的位移分解和$Γ$的分裂分解。我们描述这些分解是如何相关的。
2003-06-08 math.CO
A Cartesian graph-decomposition theorem based on a vertex-removing synchronised graph product
最近，我们已经引入和修改了两个图分解定理的基础上，一个新的图形产品，在同步周期性的实时进程的背景下的应用程序的动机。这种顶点去除同步积（VRSP）是基于著名的笛卡儿积的修改，并且与Wöhrle和Thomas的同步积密切相关。在这里，我们介绍了一个新的图分解定理的基础上VRSP，提供了一个笛卡尔分解的图。
2022-10-31 math.CO
Linear clique-width and modular decomposition
The Open University, School of Mathematics and Statistics（开放大学数学与统计学院）；Czech Technical University, Department of Theoretical Computer Science（捷克理工大学理论计算机科学系）；University of Florida, Department of Mathematics（佛罗里达大学数学系）
本文研究了线性团宽与模分解的关系，证明了遗产类图具有有界线性团宽的充要条件，并扩展了之前关于凝聚图的研究。
2026-02-25 math.CO
On Hamilton Decompositions of Line Graphs of Non-Hamiltonian Graphs and Graphs without Separating Transitions
与Kotzig的结果$3$ -正则图$X$的线图是Hamilton可分解的当且仅当$X$是Hamilton的相反，我们证明了对于每个整数$k\geq 4$，存在一个简单的非Hamilton的$k$ -正则图，其线图具有Hamilton分解.我们还回答了Jackson的一个问题，证明了对于每一个整数$k\geq 3$，存在一个简单的连通$k$ -正则图，它的线图没有Hamilton分解，没有分离变迁.
2017-10-17 math.CO
Mock Threshold Graphs
模拟阈值图是阈值图的简单推广，与阈值图一样，阈值图是完美图。我们的主要定理是用禁止诱导子图刻画了模拟阈值图。其他定理的特点是模拟阈值图是无爪，这是线图。我们还讨论了弦性和良好的准序以及算法方面的关系。
2016-12-25 math.CO
Orthogonal Tree Decompositions of Graphs
本文研究了具有两个树分解的图，第一个分解的每个袋子与第二个分解的每个袋子都有一个有界大小的交集。我们证明了以下每一类图都有树分解和有界交叉的线性大小的路分解：（1）每一个真小闭类，（2）在固定曲面上有线性交叉数的弦图，（3）在固定曲面上有线性交叉数的图.这里“线性大小”意味着路径分解中袋的总大小对于$n$ -顶点图是$O(n)$。然后，我们证明了每一个$n$ -顶点图，有一个树分解和一个线性大小的路径分解与有界交叉有$O(\sqrt{n})$树宽。作为推论，我们根据图的树宽得到了图的交叉数的一个新的下界。最后，我们考虑图类，有两个路径分解有界交叉。树和外平面图具有这个性质。但对于下一个最简单的类，系列平行图，我们表明，没有这样的结果举行。
2017-10-25 math.CO
A $C_{4}$-decomposition of the $λ$-fold line graph of $K_{m,n}$
关于完全图和完全二部图的线图（$λ$ -折线图）的小圈分解，已有许多文献进行了研究。特别地，Colby和Rodger得到了$K_{n}$的$λ$ -折线图存在$C_{4}$ -分解的充要条件，Ganesamurthy和Paulraja完全确定了$n$和$λ$的值，对于这些值，$K_{n}$的$λ$ -折线图具有$C_{5}$ -分解.本文给出了$K_{m,n}$的$λ$-折线图存在$C_{4}$ -分解的充要条件。
2022-05-01 math.CO
Canonical tree-decompositions of finite graphs I. Existence and algorithms
我们构造树分解的图，区分所有的k-块和缠结的顺序k，任何固定的整数k。我们描述了一个家庭的算法来构建这样的分解，寻求最大限度地提高他们的多样性的要求，他们与图同构交换。特别地，所构造的所有分解在图的自同构下是不变的。
2014-04-24 math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with some decomposition family sequences
对于一个给定的图$H$，$H$的反Ramsey数是不含$H$彩虹拷贝的完全图的边染色的最大颜色数.本文将图的分解族推广到图的分解族序列，并证明了$K_5$是由它的分解族序列决定的。基于这种新的图表示法，我们确定了新的图族的反Ramsey数，包括Petersen图，顶点不相交的团并等，并刻画了极值着色。
2019-03-25 math.CO
Rainbow Threshold Graphs
本文定义了$k$-彩虹阈值图这一阈值图的推广形式，证明其不满足一阶逻辑0-1律，且渐近几乎必然地，$(k+1)$-彩虹阈值图与$k$-彩虹阈值图不同构。
2025-04-15 math.CO
Threshold graphs, shifted complexes, and graphical complexes
我们考虑了阈值图，移位复合物，和单纯复形自然形成的图形之间的各种连接。这些图形复合体包括独立集、邻域和优势复合体。我们提出了一些结构性的结果和它们之间的关系，包括新的阈值图类的特征。
2007-03-04 math.CO
Primitive decompositions of Johnson graphs
图的传递分解是图的边集的划分以及传递置换各部分的自同构群。本文确定了Johnson图的所有传递分解，使得保持划分的群是弧传递的，并且作用在部分上。
2007-12-11 math.CO
A decomposition of directed graphs and the Turan problem
本文研究了自动机理论中出现的（di）图的顶点分解，并建立了它们的一些性质。然后，我们将它们应用到禁止子图的问题。
2013-12-05 math.CO
Ubiquity in graphs III: Ubiquity of locally finite graphs with extensive tree-decompositions
一个图$G$称为泛在图，如果每个包含任意多个不相交的$G$ -子图的图$Γ$自动包含无限多个不相交的$G$ -子图.著名的André的Ubiquity猜想说，每个局部有限图是普遍存在的。在本文中，我们表明，局部有限图承认某种类型的树分解，我们称之为广泛的树分解，是普遍存在的。特别地，这包括所有有限树宽的局部有限图，也包括所有具有多个端点的局部有限图，所有这些图都具有有限度。它仍然是一个开放的问题，是否每一个局部有限的图承认一个广泛的树分解。
2021-07-06 math.CO
The expansion of polynomial invariants for $2$-decompositions of generalized graphs
带状图的$2$-分解在[Annals of Combinatorics 15（2011），pp 675 - 706]中介绍。我们将这个结果扩展到半边带状图和秩$D$-弱着色图[SIGMA 12（2016），030]，因此推广了这些图的$2$-和张量积。利用这种扩展的$2$-分解，我们提供了新的扩展公式的BollobásRiordan多项式的半边带状图，也为多项式不变量的弱色搁浅图。
2016-08-23 math.CO
On the decomposition of $n$-partite graphs based on a vertex-removing synchronised graph product
最近，我们已经引入和修改的图形分解定理的基础上的图形产品的应用程序的背景下，同步周期性的实时进程。这种去顶点的同步积（VRSP）是基于著名的笛卡儿积的修正，与Wöhrle和Thomas的同步积密切相关。在这里，我们介绍了一个新的图分解定理的基础上VRSP分解的边标记的无圈n部多重图，其中所有的标签是相同的。
2022-06-21 math.CO
No Threshold graphs are cospectral
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其特征多项式的显式公式。应用包括得到阈值图的邻接矩阵的行列式公式，并证明了没有两个非同构的阈值图是共谱的。
2018-06-19 math.CO
A short proof that every finite graph has a tree-decomposition displaying its tangles
我们给出了一个简短的证明，每个有限图（或拟阵）有一个树分解，显示所有的最大缠结。这一定理的图形是一个中心的结果，图未成年人项目的罗伯逊和西摩和扩展拟阵是由于吉伦，Gerards和惠特尔。
2016-05-31 math.CO
Decomposition of Cartesian Product of Complete Graphs into Sunlet Graphs of Order Eight
我们定义太阳子图是通过取一个圈的副本并将圈的每个顶点连接到恰好一个悬垂顶点使得圈中每个顶点的度为3而获得的图。本文给出了完全图的笛卡儿积分解为8阶太阳小图的充要条件。
2019-07-29 math.CO
The role of the anti-regular graph in the spectral analysis of threshold graphs
本文的目的是突出阈值图类中的反正则图所起的作用。利用每个阈值图包含一个最大反正则图的事实，我们证明了一些关于阈值图的谱性质的已知结果和新的结果可以从（i）反正则图的特征值的已知结果，（ii）阈值图的子图结构，和（iii）特征值交织中推导出来。特别是，我们证明了一个加强版本的最近证明的事实，没有阈值图包含的特征值在区间$Ω= [\frac{-1-\sqrt{2}}{2},\frac{-1+\sqrt{2}}{2}]$，除了可能平凡的特征值$-1$和/或$0$，确定阈值图的惯性，并给出部分结果的猜想关于最优性的反正则图内的阈值图。
2019-12-10 math.CO
An explicit formula for the distance characteristic polynomial of threshold graphs
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其距离特征多项式的显式公式。作为应用，我们给出了几个非同构的两两阈值图，它们是{D}-上谱图。
2018-11-07 math.CO
The threshold for fractional clique decompositions of random hypergraphs, via matrix scaling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
2026-10-02 math.CO math.PR
Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles using the graph adjacency matrix
将一个完全三部图分解为5-圈的问题最早是由Mahmoodian和Mirzakhani在1995年提出的，从那时起，人们进行了许多尝试来将这样的图分解为5-圈。这些尝试取得了部分成功，但部分问题仍然没有解决。本文对这一问题进行了深入的研究，将更多的三部图分解为5-圈，并介绍了一般的圈分解的图邻接矩阵（GAM）方法。GAM方法将圈分解问题转化为多边形覆盖正方形问题。这个新的公式更容易解决，使我们能够找到显式分解的许多情况下，以前没有分解。
2021-05-30 math.CO
Enumeration for the total number of all spanning forests of complete tripartite graph based on the combinatorial decomposition
本文讨论了标号完全三部图的所有根生成森林总数的计数问题。我们通过组合分解来枚举总数。
2014-03-25 math.CO
Planar Decompositions and the Crossing Number of Graphs with an Excluded Minor
图的树分解在结构和算法图论中具有重要意义。平面分解通过允许任意可平面图对分解进行索引来推广树分解。我们证明了，每一个图，排除一个固定的图作为一个小有界的宽度和线性袋数的平面分解。图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们证明了平面分解是密切相关的交叉数。特别地，有界度图具有线性交叉数当且仅当它具有有界宽度的平面分解和线性袋数。由上面关于平面分解的结果可以得出：每个度有界且有一个排除子图的图都有线性交叉数。对于凸交叉数和直线交叉数也证明了类似的结果。特别地，每个度有界且树宽有界的图都有线性凸交叉数，每个度有界的$K_{3,3}$ -minor自由图都有线性直线交叉数。
2007-05-30 math.CO
Null Decomposition of Unicyclic Graphs
本文给出了单圈图的零空间的基。本文将文献[11]中树的零分解推广到单圈图。作为应用，我们仅利用单圈图的支撑度，得到了单圈图的独立性和匹配数的闭公式。
2019-07-19 math.CO
Fractional triangle decompositions of dense 3-partite graphs
我们计算一个最小度阈值足以3部图承认分数三角形分解。再加上最近的工作巴伯，库恩，洛，奥斯托斯和泰勒，这导致边界的确切分解，特别是完成问题的稀疏部分拉丁方。也考虑了一些扩展。
2016-09-09 math.CO
Extremal Threshold Graphs for Matchings and Independent Sets
许多图的极值问题都有阈值图作为其极值的例子。例如，目前的作者证明，对于固定的$k\ge 1$，在所有的图中的$n$顶点与$m$的边缘，一些阈值图具有最少的匹配大小$k$ ;事实上，无论是lex图或colex图是这样一个极端的例子。在本文中，我们考虑的问题，最大化的匹配数的阈值图类。我们证明了极小是我们所谓的\emph{almost alternating threshold graphs}。我们还讨论了一个类似的问题：阈值图具有最少的独立集。在这里，我们受到启发的结果，在所有的图中的$n$顶点和$m$边的lex图具有最多的独立集。
2017-09-29 math.CO
Hamilton decompositions of one-ended Cayley graphs
我们证明了任何一端的，局部有限的Cayley图与非扭发电机允许分解成边不相交的哈密顿（即生成）双射线。特别地，$n$维网格$\mathbb{Z}^n$允许对于所有$n \in \mathbb{N}$分解成$n$边缘不相交的哈密顿双射线。
2017-09-27 math.CO
Regular decomposition of the edge set of graphs with applications
本文提出了一种新的图的边集分解方法，并在一些图嵌入问题中用它来代替Szemerédi的正则性引理。最后给出了一个算法版本。
2021-10-25 math.CO
Some invariants related to threshold and chain graphs
设G =（V，E）是有限简单连通图.我们说一个图G实现了一个类型为0^s_1 1^t_1 0^s_2 1^t_2.的码。0^s_k1^t_k当且仅当G可由码通过某种规则得到。一些图类，如阈值图和链图，实现了上述类型的代码。在本文中，我们开发了一些计算上可行的方法来确定一些有趣的图论不变量。本文提出了一个有效的算法来确定阈值图和链图的度量维数。我们计算了阈值图的阈值维数和限制阈值维数。本文讨论了阈值图和链图的L（2，1）-染色。实际上，对于任意的阈值图G，我们都建立了一个公式，通过这个公式可以得到G的λ-色数.最后，给出了一个计算链图的λ-色数的算法.
2022-11-22 math.CO
$H$-product and $H$-threshold graphs
本文是作者及其同事关于图的{ \it典型}分解研究的继续。典型分解的思想是定义图集合上的二元运算，并将所研究的图表示为关于该运算的素元的乘积。我们考虑图连同其顶点集的任意划分成$n$子集（$n$ -划分图）。在一组$n$划分图区分同构，我们考虑二元代数运算$\circ_H$（$H$ -产品的图），由有向图$H$。证明了每一个运算$\circ_H$定义唯一的因子分解为素因子的乘积。定义$H$ -阈值图为一个图，它可以表示为一个单点因子的乘积$\circ_{H}$，图$G$的阈值宽度为$H$的最小尺寸，使得$G$是$H$ -阈值. $H$ -阈值图推广了阈值图和差图类，并扩展了它们的性质。证明了所有图都有阈值宽度的定义，并给出了具有固定阈值宽度的图的特征。我们详细研究了阈值宽度为1和2的图。
2011-06-11 math.CO
Letter graphs and modular decomposition
我们证明了，如果在一个图类的素数图有界字母，那么整个类有界字母当且仅当它不包含任意大匹配，co-matching，或一个家庭的图，我们称之为堆叠路径。
2021-11-15 math.CO
Hamiltonian decomposition of the Cayley graph on the dihedral group $D_{2p}$ where $p$ is a prime
本文给出了二面体群$D_{2p}$上Cayley图的Hamilton分解，其中$p$是素数.
2018-10-18 math.CO
The tree of decomposition of a biconnected graph
$k$ -连通图被成对独立的$k$ -顶点割集的集合$\mathfrak S$分解的树定义如下。这棵树的顶点是$\mathfrak S$的割集和图被集合$\mathfrak S$分解的部分，每个割集与包含它的所有部分相邻。双连通图的分解树是这种构造的一种特殊情况：它是双连通图的所有单割集（即2-顶点割集，与所有其他2-顶点割集独立）的集合的分解树。我们表明，这棵树有许多共同点与经典的树块和割点的连通图。利用双连通图的分解树证明了一个平面性判据，并给出了该图的色数的上界。最后，我们研究了临界双连通图的结构，证明了每个临界双连通图至少有四个2度的顶点。
2014-05-28 math.CO
Decompositions of complete multipartite graphs via generalized graceful labelings
本文证明了完全多部图的无限类循环G-分解的存在性，G是毛毛虫、毛圈或圈。所有的结果都是通过构造G的d-可除$α$ -标号得到的。帕索蒂，关于d-优美的标签，出现在Ars Combin上。作为经典$α$ -标号的推广，它的存在性意味着图的一种分解.
2012-10-16 math.CO
Extremal aspects of graph and hypergraph decomposition problems
我们调查最近的进展，在理论的图和超图分解，重点是极端的结果，涉及最低程度的条件。我们还收集了一些有趣的开放问题，并制定新的。
2021-06-25 math.CO
Vertex-transitive graphs that have no Hamilton decomposition
证明了有无穷多个连通的点传递图没有Hamilton分解，包括无穷多个6度的Cayley图，也包括任意大度的Cayley图.
2014-11-12 math.CO
Fractional triangle decompositions in graphs with large minimum degree
图的三角形分解是将图的边划分成三角形。图的分数三角形分解是将非负权重分配给其每个三角形，使得包含任何给定边的三角形的权重之和为1。证明了对所有的$ε> 0$，$n$顶点上的最小度至少为$(0.9 + ε)n$的所有足够大的图都有一个分数三角分解.这改进了Garaschuk的一个结果，即对于最小度至少为$0.956n$的图，同样的结果也成立。结合Barber，Kühn，Lo和Osthus最近的一个结果，这意味着对于所有的$ε> 0$，$n$顶点上的每一个足够大的三角形可分图，其最小度至少为$(0.9 + ε)n$，都允许一个三角形分解.
2015-07-21 math.CO
More on Equienergetic Threshold Graphs
一个图的能量定义为它的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。一个n个顶点的阈值图G由一个长度为n的二进制序列编码。在本文中，我们回答了由Jacobs等人提出的问题。[Eigenvalues and energy in threshold graphs，线性代数Appl.465（2015）412-425]，通过给出具有相同能量但不同于完全图的能量的阈值图的无穷序列。
2018-07-02 math.CO
The Colin de Verdière Graph Parameter for Threshold Graphs
我们考虑薛定谔算子的阈值图，并证明了一个公式的科林德Verdière参数的建设序列。我们为每个由$n$顶点组成的连通阈值图$G$构造了一个最优Colin de Verdière矩阵。对于阈值图的一个大子类，我们构造了一个替代的Colin de Verdière矩阵依赖于一个大参数。作为推论，这最后的建设，我们给这个矩阵的非零特征值的大小估计。
2008-01-18 math.CO
Classes of graphs with small rank decompositions are chi-bounded
一类图G是chi-有界的，如果G中图的色数由团数的函数有界.我们证明了，如果一个类G是chi-有界的，那么每一类图允许一个分解沿切割的小秩图从G是chi-有界的。作为推论，我们得到了每一类具有有界秩宽度（或等价地，秩宽度）的图都是chi-有界的。
2011-07-11 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into $P_3$ and $K_3$ graphs
本文考虑完全图$K_v$或完全图减去一个1-因子的一致可分解成子图，使得每个分解类只包含同构于同一图的块.我们完全确定的情况下，所有的分辨率类是$P_3$或$K_3$的频谱。
2013-12-07 math.CO
Nomadic Decompositions of Bidirected Complete Graphs
我们用$K^*_n$来表示$n$顶点上的双向完全图。$K^*_n$的游牧哈密尔顿分解是哈密尔顿分解，具有“游牧者”沿着哈密顿圈行走（每个时间步移动一个顶点）而不碰撞的附加性质。类似地定义了游牧近汉密尔顿分解，除了分解中的循环具有长度$n-1$而不是长度$n$。J.A. Bondy询问是否所有$n$都存在这些$K^*_n$分解。我们发现，$K^*_n$承认游牧近哈密顿分解时，$n\not\equiv 2\bmod 4$。
2006-09-05 math.CO
All graphs have tree-decompositions displaying their topological ends
我们证明了每一个连通图都有一个生成树，它可以显示出所有的拓扑端点。这证明了Halin在1964年提出的一个猜想的修正形式，并解决了Diestel在1992年提出的一个问题。
2018-02-06 math.CO
Vertex cuts and median decompositions
本文推广了树分解的概念，引入中位数分解作为研究顶点分离系统的工具，证明了其唯一最小性，并将Stavropoulos的定理从有限图推广到所有图。
2026-06-19 math.CO
A duality between pairs of split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径为$D \geq 3$、标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.最近Ito和Terwilliger介绍了$V$的四种直接和分解;我们称之为$(μ,ν)$ --$V$的{ \it分裂分解}，其中$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$。本文证明了（$\downarrow,\downarrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\uparrow$）-分裂分解相对于$V$上的标准埃尔米特形式是对偶的.我们还表明，（$\downarrow,\uparrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\downarrow$）-分裂分解的$V$上的标准厄米特形式是对偶的。
2007-05-01 math.CO
Notes on Hamiltonian threshold and chain graphs
我们回顾了[F. Harary，U. Peled，Hamilton阈值图，离散应用~数学，16（1987），11- 15]，得到了连通阈值图是Hamilton图的几个必要条件和充要条件.我们提出这些结果的新形式，现在表示的结构参数，唯一定义的阈值图，我们将其扩展到链图。我们还确定了链图的最小数量的Hamilton圈类内的Hamilton链图的一个给定的顺序。
2021-02-16 math.CO
Hyperoctahedral Eulerian Idempotents, Hodge Decompositions, and Signed Graph Coloring Complexes
PhilHanlon证明了图G的色多项式的系数等于（直到符号）图G的色复形的上同调的Hodge型分解的被加数的维数。我们证明了一个B型类似的结果的色多项式的符号图使用超八面体欧拉幂等元。
2013-07-28 math.CO
Decomposition of hypercubes into sunlet graphs
对任意正整数$k \geq 3,$，序$2k$的子图，记作$L_{2k},$，是在长为$k.$的圈的每个顶点上加一条悬挂边而得到的图。本文证明了$n$维超立方体$Q_n$存在$L_{16}$ -分解的充要条件是$n = 4$或$n \geq 6.$。证明了对任意整数$m \geq 2,$ $Q_{mn}$有$L_{2k}$ -分解，如果$Q_{n}$有$C_k$ -分解.
2021-07-21 math.CO
Fractional triangle decompositions in almost complete graphs
证明了对于$n \ge 7$，每个至少有$\binom{n}{2} - (n - 4)$边的$n$ -顶点图都有一个分数三角分解.这是一个关键因素，在我们的证明，在一个配套文件中，每一个$n$ -顶点$2$ -着色完全图包含$n^2/12 + o(n^2)$边不相交的单色三角形，这证实了一个猜想的Erdlas。
2020-08-14 math.CO
Canonical tree-decompositions of finite graphs II. Essential parts
在本系列的第一部分中，我们描述了三个构造图的规范树分解的算法，这些树分解区分了所有k阶的k-块和缠结。我们现在建立这些分解中不包含这样的块或缠结的部分的数量的界限，并确定这些部分只包含k块的条件。
2014-04-24 math.CO
A Graph Decomposition motivated by the Geometry of Randomized Rounding
我们引入了一个图分解，它存在于所有简单的，连通图$G=(V,E)$。分解$V = A \cup B \cup C$使得$A$中的每个顶点在$B$中比在$A$中具有更多的邻居，反之亦然。$C$是“平衡的”：每个$v \in C$在$A$和$B$中具有相同数量的邻居。这些分解自然产生于$(\mathbb{S}^1)^{|V|}$上相关动力系统的行为（“随机舍入”）。连接到明智的分区和\textsc{MaxCut}问题（特别是Burer-Monteiro-Zhang启发式）正在讨论。
2021-06-03 math.CO
