Wormald猜想的一个反例
A Counterexample to Wormald's Conjecture
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中文总结 AI 辅助
本文构造了Wormald猜想的一个反例：一个16顶点三次图（$K_{3,3}$与两个细分$K_4$的桥接图的不交并）无法将边划分为两个同构生成线性森林，并推广至所有$16+4t$阶，已在Lean中验证。
中文摘要 AI 辅助
我们给出了Wormald猜想的一个反例。一个16顶点的三次图，即$K_{3,3}$与一个由两个细分$K_4$副本构成的10顶点桥接图的不交并，其边无法划分为两个同构的生成线性森林。障碍在于奇偶性：任何这样的划分都会迫使每个单色分量具有偶数阶，同时要求桥的一侧（含五个顶点）被划分为这样的分量。通过邻接$K_4$的副本，可在每个阶数$16+4t$下构造反例。该反例是不连通的，连通情形仍未解决。整个族已在Lean中验证，无需自定义公理。
英文摘要
We give a counterexample to Wormald's conjecture. A 16-vertex cubic graph, the disjoint union of $K_{3,3}$ with a 10-vertex bridged graph built from two subdivided copies of $K_4$, has no partition of its edges into two isomorphic spanning linear forests. The obstruction is parity: any such partition would force every monochromatic component to have even order while requiring a five-vertex side of a bridge to be partitioned into such components. Adjoining copies of $K_4$ gives counterexamples in every order $16+4t$. The counterexample is disconnected and leaves the connected case unresolved. The full family is verified in Lean without custom axioms.
发表机构
- New York University（纽约大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
