Minimal classes of graphs of unbounded clique-width defined by finitely many forbidden induced subgraphs
我们发现了新的遗传类的图是最小的（相对于集包含）的无界的cnumber-width。新的例子包括分裂置换图和双链图。每个类的特征在于一个有限的列表的最小禁止诱导子图。这些，因此，反驳了一个猜想，由于Daligault，Rao和Rupasse从2010年声称，所有这样的最小类必须定义的无限多个禁止诱导子图。在同一篇论文中，Daligault，Rao和Rupasse提出了另一个猜想，即每一个无限宽度的遗传类都必须包含一个标号的无限反链。我们表明，我们在这里考虑的两个例子类满足这个猜想。事实上，他们每个人都包含一个典型的标记无限反链，这导致我们提出了一个更强的猜想：每一个遗传类的图是最小的无界的cuble-width包含一个典型的标记无限反链。
2018-10-04 cs.DM math.CO
The game of Cops and Robbers on directed graphs with forbidden subgraphs
传统的警匪游戏是在无向图上进行的。近年来，同样的博弈在有向图上得到了越来越多的关注。我们知道，如果我们禁止某个子图，我们就可以限制相应图类的cop数。本文分析了$\Vec{H}$ -free有向图上的警匪博弈。然而，它与无向图的情况不同。因此，我们提出了一个新的概念（$\Vec{H}^*$ -free），得到了关于无向图的类似结论。
2020-01-27 cs.DM math.CO
Stability for large forbidden subgraphs
我们推广了经典的Erdos和Simonovits关于对数级禁止图的稳定性定理。
2007-11-22 math.CO
Forbidden Subgraph Characterization of Quasi-line Graphs
特别地，本文给出了拟线图的禁诱导子图的一个刻画。在一般情况下，我们证明了一个图是两个团的并的充要条件。
2015-10-23 math.CO
Degree powers in graphs with forbidden subgraphs
Yuster和Caro首先研究了具有禁止子图的图的度的幂和。我们解决了他们的两个问题。
2004-04-30 math.CO
Implicit Enumeration of Topological-Minor-Embeddings and Its Application to Planar Subgraph Enumeration
给定图$G$和$H$，我们提出了一种方法，隐式枚举的拓扑子嵌入的$H$在$G$使用决策图。我们展示了一个有用的应用程序，我们的方法枚举子图的特征在于禁止拓扑未成年人，即，平面，outerplanar，串并联，仙人掌子图。计算实验表明，我们的方法可以找到所有平面子图在一个给定的图在最多五个数量级的速度比一个天真的回溯为基础的方法。
2019-11-18 cs.DS math.CO
Characterizing [h,2,1] graphs by minimal forbidden induced subgraphs
一个无向图G称为VPT图，如果它是树中的一个路族的顶点交图。在最大度不超过h的宿主树中允许VPT表示的图类记为[h，2，1]。类[h，2，1]通过取诱导子图而封闭，因此每个类都可以用一族最小禁止诱导子图来刻画.本文将[h，2，1]的最小禁止诱导子图（VPT）与（色）h-临界图联系起来.我们描述了如何从临界图中得到最小禁止诱导子图，并证明了用我们的方法得到的图族就是[h，2，1]的VPT最小禁止诱导子图族.这个族的成员与VPT的最小禁止诱导子图一起，是[h，2，1]的最小禁止诱导子图，具有$h\geq 3$ .注意，通过取h=3，我们得到了VPT类$\cap$ EPT=EPT $\cap$ Chordal=[3，2，2]=[3，2，1]的最小禁止诱导子图的特征。
2013-07-08 math.CO
Forbidden induced subgraphs in iterative higher order line graphs
受Beineke用9个禁用子图表征线图的结果启发，本文用纯禁用诱导子图表征二阶线图，给出高阶线图的禁用子图充分列表，并表征最大度为3和4的图的所有阶线图。
2024-10-06 cs.DM math.CO
Improper Interval Graphs and the Corresponding Minimal Forbidden Interval Subgraphs
一个区间图被认为是不正确的，当且仅当它有一个表示，使得一个区间包含另一个区间。以前，这些已被调查的平衡和最小禁止区间子图类的1-不当区间图。本文进一步研究了最小禁止区间子图，将结果推广到所有p-不当区间图。很明显，有许多不同类型的可能的最小禁止子图，分为四大类。
2015-05-27 math.CO
The Lemmens-Seidel conjecture and forbidden subgraphs
本文证明了1973年Lemmens和Seidel关于具有公共角$\arccos (1/5)$的等角直线系的猜想是正确的。我们的主要工具是最小Seidel特征值$-5$的禁止子图。
2020-03-17 math.CO
Tensor networks and the enumeration of regular subgraphs
我们提出了一个通用的方法来解决一系列的图中的计数问题。关键点是收缩适当选择的对称张量，这些张量放置在图的顶点处，沿着边。特别地，这导致了一个算法，该算法计算任意图的d-正则子图的数量，包括d-因子的数量（之前我们考虑了d=2的情况，特别强调了哈密顿圈的枚举;参见图1）。math.CO/0403339).我们简要地讨论了该算法的计算复杂性问题。
2006-05-10 math.CO
Forbidden induced subgraphs of double-split graphs
在证明强完美图定理的过程中，Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas证明了每个完美图要么属于五个基本类之一，要么允许几个分解之一。四个基本类在取诱导子图下是封闭的（并且具有已知的禁止子图特征），而第五个基本类由双分裂图组成，不是封闭的。如果一个图是双分裂图的诱导子图，则称该图是双分裂图。我们找到了加倍图的禁止诱导子图的特征，它包含44个图.
2010-12-16 math.CO
Forbidden Induced Subgraphs
在下降的一般性，我调查：图的五个偏序，诱导子图排序，并像完美，阈值和模拟阈值图的例子。重点讨论了诱导子图序与其它常用序的区别，并由此引出不同的基本问题。
2016-10-22 math.CO
Helly $\mathbf{EPT}$ graphs on bounded degree trees: forbidden induced subgraphs and efficient recognition
主树中的路族的边交图称为$EPT$图。当宿主树具有最大度$h$时，我们说$G$属于类$[h,2,2]$。此外，如果路径族满足Helly性质，则$G \in$ Helly为$[h,2,2]$。识别类$EPT$内的类$[h,2,2]$的时间复杂度对于每个$h> 4$是开放的。Golumbic等人想知道属于$[h,2,2]$的$EPT$图的唯一障碍是否是$n> h$的无弦周期$C_n$。本文对这个问题给出了否定的回答，给出了一类$EPT$图，它们是$[h,2,2]$类的禁止诱导子图.利用它们，我们得到了Helly类$[h,2,2]$中$h\geq 4$在类$EPT$内的诱导禁止子图的一个完全刻画.作为副产品，我们证明了Helly $EPT$ $\cap [h,2,2]=$ Helly $[h,2,2]$。利用团分离子分解中的原子刻画了Helly $[h,2,2]$图.本文给出了一个识别Helly $[h,2,2]$图的有效算法。
2016-04-29 cs.DM math.CO
Graph Isomorphism for Graph Classes Characterized by two Forbidden Induced Subgraphs
我们研究了图类的图同构问题的复杂性，其特征在于由有限数量的禁止诱导子图，主要集中在两个禁止子图的情况下。我们显示硬度的结果和开发技术的结构分析，这样的图形类，适用于两个禁止的子图的情况下，给出了以下结果：二分法到同构完整的多项式时间可解的图形类的所有，但许多情况下，每当禁止的图形是一个集团，一个泛，或补充这些图形。进一步减少剩余的开放的情况下，我们表明，（相对于图同构）禁止泛相当于禁止一个大小为3的集团。
2012-08-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Tight Chromatic Number for a class of Graphs with two forbidden subgraphs
虽然一般来说图的色数是未知的，但人们一直在努力寻找这个数的好的界。本文证明了：对于最大度小于或等于2ω - 3的有两个禁止子图的图G，χ等于它的最大团大小.并举例说明该条件的必要性。
2016-05-10 math.CO
The number of graphs with large forbidden subgraphs
本文推广了Erdos，Frankl，Rodl，Alexeev，Bollobas和Mesason的一些结果，渐近地确定了不含某些大子图的图的个数.特别地，如果H_1，.，H_n，.是具有色数r_1，.，r_n，.和o（logn）阶的条件下，渐近地确定了不含H_n的n阶图的个数.对于诱导子图也给出了类似的结果。
2010-01-24 math.CO
Forbidden Subgraphs for Chorded Pancyclicity
我们称一个图$G$是泛圈的，如果它包含至少一个圈的每一个可能的长度$m$，为$3\le m\le |V(G)|$。在本文中，我们定义了一个新的性质，称为弦泛圈性。我们探讨了无爪图中的禁用子图，这足以表明该图至少包含一个每个可能长度为$4, 5, \ldots, |V(G)|$的弦圈。特别是，某些路径和三角形与悬垂路径是禁止的。
2017-09-20 math.CO
Coloring graphs with forbidden bipartite subgraphs
Alon，Krivelevich和Sudakov的一个猜想指出，对于任何图$F$，存在一个常数$c_F > 0$使得如果$G$是一个最大度$Δ$的无$F$图，则有$χ(G) \leq c_F Δ/ \logΔ$ . Alon、Krivelevich和Sudakov对一类包含所有二分图的图$F$验证了这个猜想。此外，从Davies、Kang、Pirot和Sereni最近的工作可以得出，如果$G$不含$K_{t,t}$，则$χ(G) \leq (t + o(1)) Δ/ \logΔ$为$Δ\to \infty$。我们改进了这个绑定到$(1+o(1)) Δ/\log Δ$，使常数因子独立于$t$。我们进一步将我们的结果扩展到DP着色设置（也称为对应着色），由Dvotelák和Postle介绍。
2022-01-21 cs.DM math.CO
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs II: paws
本文将Broersma和Veldmann关于有限图Hamilton性的一个充分条件的结果推广到局部有限图。为了做到这一点，我们使用拓扑圈内的弗赖登塔尔紧化的局部有限图作为无限循环。本文主要研究的是禁止诱导子图的条件，即无爪图和无爪图的松弛条件。
2020-06-16 math.CO
Forbidden subgraphs and 2-factors in 3/2-tough graphs
一个图$G$是无$H$的，如果它没有与$H$同构的诱导子图，其中$H$是一个图.本文证明了每一个$\frac{3}{2}$ -tough $(P_4 \cup P_{10})$ -free图都有一个2-因子.这个结果的韧性条件是尖锐的。此外，对于任何$\varepsilon>0$，存在一个不含2-因子的$(2-\varepsilon)$ -tough无$2P_5$图.这意味着图$P_4 \cup P_{10}$在某种意义上是禁止子图的最佳可能图。
2022-08-23 math.CO
Minimal separators in graph classes defined by small forbidden induced subgraphs
图的最小分隔符是算法图论中的一个重要概念。特别是，许多问题是NP-困难的一般图被称为多项式时间可解的一类图与多项式有界的最小分隔符。几个著名的图类都有这个特性，包括弦图、置换图、圆弧图和圆图。本文系统地研究了由小的禁止诱导子图定义的图类中哪些图类具有多项式有界的最小分离子的问题。我们主要研究顶点数不超过四个的禁止诱导子图的集合，得到了几乎完全二分法，只留下两种情形。
2019-03-11 math.CO
Hadwiger's Conjecture with Certain Forbidden Induced Subgraphs
我们证明了$\{\overline{K_3}, H\}$ -free图不是Hadwiger猜想的反例，其中$H$是33个7，8或9个顶点的图中的任何一个，或$H=K_8$。这改进了Plummer-Stiebitz-Toft、Kriesell和Bosse过去的结果。这些证明大多是计算机辅助的。
2022-11-01 math.CO
Difference of forbidden pairs containing a claw
在研究保证图具有某些性质的禁止子图条件时，爪（或$K_{1,3}$）经常作为禁止子图出现。最近，Furuya和Tsuchiya比较了由包含爪的不同禁止对生成的两个类，并描述了其中一个类。在本文中，我们给出了这样的特征的三个新的类。此外，我们给出了我们的特征的应用到一些禁止子图问题。
2015-05-03 math.CO
Disconnected Forbidden Subgraphs, Toughness and Hamilton Cycles
1974年，Goodman和Hedetniemi证明了任何2-连通无$(K_{1,3},K_{1,3}+e)$图都是Hamilton图。这一结果在附加连通性条件下给出了各种禁止连通子图对和禁止连通子图三重图的其他哈密尔顿性条件。1997年证明了2-连通图中的单个禁止连通子图$R$只能生成一类平凡的具有$R=P_3$的哈密顿图（完全图）。本文证明了：如果$R$是不连通的，则一个禁止子图$R$可以生成一个非平凡的哈密顿图类：$(\ast1)$：每个无$(K_1\cup P_2)$的图都是Hamilton图或属于一个定义良好的非哈密顿图类; $(\ast2)$：每个无1-tough $(K_1\cup P_3)$的图都是Hamilton图.我们证明了每个1-tough $(K_1\cup P_4)$ -free图是Hamilton图，每个1-tough $P_4$ -free图是Hamilton图
2012-07-24 math.CO
Forbidden subgraphs in the norm graph
本文证明了[J. Kollár，L. Rónyai和T. Szabó，Norm-graphs and bipartite Turán numbers，Combinatorica，16（1996）399- 406]，其中$n$顶点关于$\frac{1}{2}n^{2-1/t}$边，不包含$K_{t,(t-1)!+1}$的拷贝，也不包含$K_{t+1,(t-1)!-1}$的拷贝.
2015-02-05 math.CO
Essential obstacles to Helly circular-arc graphs
一个Helly圆弧图是一个圆上具有Helly性质的一组弧的交图。我们引入本质障碍，这是一个完善的概念的障碍，并证明本质障碍正是最小禁止诱导圆弧图类的Helly圆弧图。本文证明了在线性时间内，在任何给定的障碍中，对于包含为诱导子图的一类Helly圆弧图，都有可能找到最小禁止诱导子图.此外，依赖于现有的线性时间算法发现诱导障碍的圆弧图，我们得出结论，它是可能的，在线性时间内发现诱导本质障碍的任何圆弧图，是不是一个Helly圆弧图。对于一类Helly圆弧图，寻找一个不限于圆弧图的禁止诱导子图刻画的问题仍然没有得到解决.作为对这个问题的部分回答，我们找到了Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图刻画，该图类仅限于不含诱导爪和诱导5轮的图.此外，我们证明了在任何给定的图，是不是一个Helly圆弧图，一个诱导子图同构的爪，5轮，或一些最小禁止诱导子图的类Helly圆弧图的线性时间算法。
2021-08-30 cs.DM math.CO
On coloring digraphs with forbidden induced subgraphs
本文证明了Aboulker，Charbit和Naserasr的一个猜想，证明了每个定向图的每个顶点的外邻域诱导一个传递竞赛图时，该图可以被划分为两个无圈诱导子有向图.我们证明了这一结果的多种扩展到更大类的有向图定义的有限列表禁止诱导子有向图。因此，我们解决了著名的Gyárfás-Sumner猜想的有向图由Aboulker等人的扩展的几个特殊情况。
2021-03-06 math.CO
Eigenvalues and forbidden subgraphs I
本文给出了一个图的顶点数、边数和三角形数与其邻接矩阵的最小特征值和拉普拉斯算子的最大特征值之间的尖锐不等式。
2006-10-02 math.AC math.CO
Clique-width of Graph Classes Defined by Two Forbidden Induced Subgraphs
如果一个图没有与有限族$\{H_1,\ldots,H_p\}$中的任何图同构的导出子图，则称它是$(H_1,\ldots,H_p)$ -free的.无$H$图类有界圈宽当且仅当$H$是4-顶点路$P_4$的导出子图.研究了由两个禁止导出子图$H_1$和$H_2$定义的图类的宽度的有界性.在我们的研究之前，尚不清楚开放病例的数量是否有限。我们对这个问题提供了肯定的答案。为了减少开放的情况下，我们确定新的图形类的有界宽度和新的图形类的无界宽度。为了获得后者的结果，我们首先提出了一个新的，通用的建设图类的无界的宽度。我们的结果解决了一类$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的有界性或无界性问题：（i）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了两个非等价的情形外，两者都是连通的;（ii）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了11个非等价的情形外，其中至少有一个是不连通的.我们还考虑类的特点是禁止一个有限的家庭的图$\{H_1,\ldots,H_p\}$作为子图，未成年人和拓扑未成年人，分别，并完全确定这些类有界的宽度。最后，我们展示了我们的结果对图颜色的算法后果
2015-01-13 cs.DM math.CO
Maximising the Number of Cycles in Graphs with Forbidden Subgraphs
固定$k \ge 2$，并设$H$是一个图，其中$χ(H) = k+1$包含一个临界边。我们证明了对于足够大的$n$，唯一的包含最大圈数的$n$ -顶点$H$ -free图是$T_k(n)$ .这解决了一个问题和猜想的阿尔曼，冈德森和Tsaturian。
2020-03-19 math.CO
List coloring ordered graphs with forbidden induced subgraphs
本文研究有序图中禁止单个导出子图的列表4-染色问题，给出算法与复杂性结果，形成几乎完整的二分法，仅留一个极小开放情形。
2025-09-26 cs.DM math.CO
A Survey on the Computational Complexity of Colouring Graphs with Forbidden Subgraphs
对于正整数$k$，图$G=(V,E)$的$k$ -着色是一个映射$c: V\rightarrow\{1,2,...,k\}$，使得$c(u)\neq c(v)$，无论何时$uv\in E$ .着色问题是决定对于给定的$G$和$k$，是否存在$G$的$k$着色。如果$k$是固定的（也就是说，它不是输入的一部分），我们就有决策问题$k$ -着色。我们调查已知的结果的计算复杂性的着色和$k$ -着色的图形类，其特征在于由一个或两个禁止诱导子图。我们还考虑了一些变体：例如，问题是延长部分着色，或允许的颜色列表中给出每个顶点。
2016-02-15 cs.CC cs.DM math.CO
On forbidden induced subgraphs for unit disk graphs
单位圆盘图是平面内等半径圆盘的交图。单位圆盘图的类是遗传的，因此允许用最小禁止诱导子图来刻画。尽管单位圆盘图的研究相当活跃，但对这类图的最小禁止诱导子图知之甚少。在文献中我们只发现了200多个极小非单位圆盘图。本文系统地研究了单位圆盘图类的禁止诱导子图。我们开发了一些结构和几何工具，并使用它们来揭示无穷多个新的极小非单位圆盘图。进一步，我们利用这些结果来研究共二部单位圆盘图的结构。特别地，我们给出了部分之间的边构成C4-free二部图的共二部单位圆盘图的结构特征，并证明了这些图的二部补图也是单位圆盘图.我们的研究结果使我们提出了一个猜想，即共同二部单位圆盘图类在二部补下是封闭的。
2016-02-25 math.CO
Forbidden Induced Subgraphs for Bounded $p$-Intersection Number
一个图$G$的$p$ -相交数至多为$d$，如果可以给$G$的每个顶点$u$分配一个基集$U$的子集$S(u)$，使得$G$的不同顶点$u$和$v$在$G$中相邻当且仅当$|S(u)\cap S(v)|\geq p$ .证明了$p$ -相交数至多为$d$的图的遗传类${\cal G}(d,p)$的每一个最小禁止导出子图的阶至多为$3\cdot 2^{d+1}+1$，并且在这个上界中对$d$的指数依赖是必要的.对于$p\in \{ d-1,d-2\}$，我们提供了更明确的结果，在${\cal G}(d,p)$没有孤立/通用顶点使用禁用诱导子图的图形特征。
2015-07-15 math.CO
Universal graphs with a forbidden subgraph: Block path solidity
设C是有限连通图，存在可数泛C-free图，且C的块树是路，则C的块是完全的.这推广了Furedi和Komjath的一个结果，并且自然地适合于关于可数C-free图的存在性的一组定理，其中C是任意有限连通图.
2014-04-23 math.CO
On Validity of Reed Conjecture for Classes of Graphs with Two Forbidden Subgraphs
Reed Conjecture已经开放了20多年。本文证明了Reed猜想对（1）{P4 UnionK 1，Kite}-free图（2）{Chair，Kite}-free图（3）{K2 UnionK 2 complement，H}-free图和（4）{2K 2，M}-free图是成立的，其中H和M都是六点图.里德猜想一般来说仍然是开放的。
2019-09-05 math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Split Graphs
本文通过引入I-圆属性，建立了半传递分裂图与邻接矩阵之间的联系，并给出了其最小禁止诱导子图的特征。
2025-12-13 cs.DM math.CO
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs I: nets and bulls
在一系列的文件，其中这是第一个，我们研究的哈密尔顿性的充分条件，禁止诱导子图，并将这些结果推广到局部有限无限图。为此，我们使用拓扑内的Freudenthal紧化的局部有限图作为无限循环。在本文中，我们专注于涉及爪，网和公牛的诱导子图的条件。本文将Shepherd关于有限无爪图和无网图的Hamilton性结果推广到局部有限图。此外，我们推广的分类有限无爪和无网图的Shepherd局部有限的。最后，我们推广到局部有限图的哈密尔顿性结果Ryjáček涉及放松的条件是无牛。
2020-06-16 math.CO
Large homogeneous subgraphs in bipartite graphs with forbidden induced subgraphs
对于二部图G，设h（G）是使得G或G的二部补图中的任一个含有K_{t,t}的最大t.对于一类图F，设h（F）= min {h（G）：G \in F}.我们称一个二部图H是强无圈的，如果H及其二部补图都不含圈。用Forb（n，H）表示一组二部图，每个图的部分的大小为n，且不包含H作为关于边的导出二部子图。如果H不是强无圈的，则对于正的s，h（Forb（n，H））= O（n^{1-s}）。本文证明了除四个图外，所有强无圈图的h（Forb（n，H））在n中是线性的.
2019-03-22 math.CO
On the zero forcing number of the complement of graphs with forbidden subgraphs
出于部分的观察，迫零数的补充树的$n$顶点是$n-3$或$n-1$在一个例外的情况下，我们考虑迫零数的补充更一般的图在某些条件下，特别是那些不包含完全二部子图。我们还远远超出了树，并完全研究了所有可能的迫零数的补充单圈图和仙人掌图。
2023-03-10 math.CO
Weighted enumeration of spanning subgraphs with degree constraints
关于（单变量）匹配多项式的Heilmann-Lieb定理指出多项式$\sum_k m_k(G) y^k$只有实非正零点，其中$m_k(G)$是图$G$的$k$ -边匹配的数目。这个定理有一个更强的多元版本。我们提供了一个通用的方法，通过该方法可以证明各种各样的多项式附着到图$G$的“Heilmann-Lieb型定理”。这些多项式是$G$的生成子图的多元生成函数，并具有一定的权重和约束条件，定理指定了这些多项式为非零的区域。这样的定理有后果的情况下，在某些概率模型的生成子图的$G$的相变。
2008-03-11 math.CO
Forbidden Subgraphs of Prime Order Element Graph
本文研究有限群上素数阶元素图的禁止子图特征，刻画了该图成为完美图、余图、弦图、无爪图和区间图的条件。
2024-12-27 math.CO math.GR
Forbidden subgraphs for constant domination number
本文刻画了使所有连通无某子图族的图的支配数有常数上界的子图族特征。
2018-05-27 math.CO
Computing Treedepth Obstructions
本文提出算法计算树深度不超过k的图类的禁止 minor、子图和诱导子图，针对k=4和n=16得出完整障碍集。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Enumeration of spanning subgraphs with degree constraints
对于有限无向多重图G=（V，E）和函数f，g：V--> \NN，设N_f^g（G，j）表示G中恰好有j条边的（f，g）-因子的个数. Heilmann-Lieb定理意味着\sum_j N_0 ^1（G，j）t^j是一个只有实（负）零点的多项式，因此序列{N_0 ^1（G，j）}是严格代数凹的。Ruelle和作者分别得到了这个定理的推广。利用Grace-Szegö-Walsh重合定理统一、简化和推广了这些结果.
2004-12-15 math.CO
Structural Bounds and Forbidden Induced Subgraphs for Edge-Add Graph Classes
Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究边添加图类的结构界限与禁止诱导子图，证明对于p-边添加弦图，禁止诱导子图集有限，而完美图不成立，并给出基类的结构界限。
2026-04-09 math.CO
The Cops and Robber game on graphs with forbidden (induced) subgraphs
在无向有限图上进行两人完全信息博弈。一些警察和一个强盗被放置在顶点上，轮流沿着边滑动。如果在一次移动后，警察和强盗在同一个顶点上，警察就赢了。在图上抓住抢劫犯所需的最小警察数量称为该图的警察数量。本文研究了禁止一个或多个图为子图或诱导子图的图类中的cop数。在一个单一的禁止图的情况下，我们完全刻画（两种关系）的图形，迫使有界的copnumber。顺便说一下，我们用树的宽度来限制警察的数量。
2008-04-28 math.CO
The Cop Number of Graphs with Forbidden Induced Subgraphs
在警察与强盗的游戏中，一队警察试图在图$G$上抓住一个强盗。最初，所有警察占据$G$中的一些顶点，强盗占据另一个顶点。在每一轮中，一个警察可以移动到它的一个邻居或保持空闲，之后抢劫犯也这样做。如果一个警察落在强盗当前所在的同一个顶点上，强盗就被警察抓住了。保证在$G$上捕获抢劫犯所需的最小警察数量称为$G$的{ \em警察数量}，用$c(G)$表示。我们称一个图族$\cal F$是{ \em cop-bounded}，如果存在一个常数$M$，使得对每个图$G\in \cal F$都有$c(G)\leq M$.乔雷特，Kaminobrski，和泰斯[Contrib. Discrete Math.2010]证明了所有图的类不包含一个图$H$作为一个诱导子图是cop-bounded当且仅当$H$是一个线性森林; morerover，$C(G)\leq k-2$，如果如果$G$是诱导- $P_k$ -free为$k\geq 3$。本文研究了禁止某些两个图的图族的copnumber，推广了已有的一些结果。
2019-08-29 cs.DM math.CO
Validity of Borodin and Kostochka Conjecture for classes of graphs without a single, forbidden subgraph on 5 vertices
图的色数的最优上界的求法问题至今仍是一个悬而未决的难题。Borodin和Kostochka猜想仍然是一个开放猜想，如果得到证明，将改进图的色数的Brook界。本文证明了（1）（P_4并K_1）-free（2）P_5-free（3）Chair-free图和（4）稠密邻域图的Borodin & Kostochka猜想。某些已知的结果作为推论。
2021-01-05 math.CO
Tree-independence number and forbidden induced subgraphs: excluding a $6$-vertex path and a $(2,t)$-biclique
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Primorska（前斯拉夫尼亚大学）
研究排除6顶点路径和(2,t)-双 clique的图的树独立数上限，推进Dallard等人猜想的进展。
2026-04-02 math.CO
On extremal values of some degree-based topological indices with a forbidden or a prescribed subgraph
本文将 Xu 关于第二 Zagreb 指标在给定团数下的极值结果推广到其他基于度的拓扑指标，并借助子图计数加权和的方法研究禁止或指定子图条件下的极值问题。
2024-02-20 math.CO
$k$-Leaf Powers Cannot be Characterized by a Finite Set of Forbidden Induced Subgraphs for $k \geq 5$
本文证明 $k\ge 5$ 时 $k$-叶幂图类无法通过有限禁导出子图集合在强弦图中刻画，否定了小 $k$ 情形有限刻画的推广。
2024-07-02 cs.DM math.CO
On Finding Lekkerkerker-Boland Subgraphs
Lekkerkerker和Boland刻画了区间图类的最小禁止诱导子图。我们给出了一个线性时间算法，找到一个在任何图，这不是一个区间图。Tucker刻画了不具有召唤1性质的矩阵的最小禁止子矩阵。我们给出了一个线性时间算法，以找到一个在任何矩阵，不具有召唤的属性。
2013-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
