Simple Deterministic Approximation for Submodular Multiple Knapsack Problem
针对子模多背包问题，本文提出了一种近似比达(1-e^{-1}-ε)的简单确定性组合算法，采用与已有随机复杂算法截然不同的思路，填补了该问题简单确定性近似方案的研究空白。
2023-07-19 cs.DS
A Nearly-linear Time Algorithm for Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
考虑了背包约束下单调次模函数的极大化问题。我们的主要贡献是一个算法，实现了接近最佳，$1 - 1/e - ε$近似，使用$(1/ε)^{O(1/ε^4)} n \log^2{n}$功能评价和算术运算。我们的算法是不切实际的，但在理论上是有趣的，因为它克服了一个基本的运行时间瓶颈的多线性扩展松弛框架。这是为重要的约束类获得接近最优近似保证的主要方法，但它会导致$Ω(n^2)$运行时间，因为评估多线性扩展是昂贵的。我们的算法维护了一个分数解，其中只有恒定数量的严格分数条目，这使我们能够克服这个障碍。
2018-11-19 cs.DS
Efficient Branch-and-Bound for Submodular Function Maximization under Knapsack Constraint
针对子模背包问题需要精确解的需求，提出一种具有最坏情况紧度保证的新型上界和最小化重复计算的对偶分支方法的高效最优分支定界算法，实验证明其远比传统方法高效。
2025-07-15 cs.DS
Nearly Linear Time Deterministic Algorithms for Submodular Maximization Under Knapsack Constraint and Beyond
在这项工作中，我们研究了经典的次模最大化问题下的背包约束和超越。我们首先提出了一个$(7/16-\varepsilon)$-近似算法的单背包约束，这需要$O(n\cdot\max\{\varepsilon^{-1},\log\log n\})$查询，并在流设置两个通行证。这提供了近似比、查询复杂度和流上的传递次数的改进。接下来，我们表明，存在一个$(1/2-\varepsilon)$-近似确定性算法的常数数量的二进制包装约束，实现了查询复杂度为$O_{\varepsilon}(n\cdot\log \log n)$。我们的确定性算法的一个显著特点是，它的近似比和时间复杂度是独立的约束的数量。最后给出了$p$-系统与$d$背包约束求交的近似线性时间算法，得到了$(1/(p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对单调目标和$(p/(p+1)(2p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对非单调目标的逼近比。
2020-12-21 cs.DS
The Incremental Knapsack Problem with Monotone Submodular All-or-Nothing Profits
本文研究全有或全无单调次模利润下的增量背包问题，证明其近似难度不高于已知模增量背包问题，并指出更一般次模扩展存在 APX-hard 性。
2023-04-25 cs.DS math.OC
Submodular maximization with uncertain knapsack capacity
研究了不确定背包约束下单调次模函数的最大化问题。具体来说，该问题是讨论的情况下，背包容量没有明确给出，只能通过一个预言机，回答当前的解决方案是否是可行的，当一个项目被添加到解决方案中。假设最后一项溢出背包容量时允许取消，我们讨论了该问题的自适应策略的鲁棒性比，这是最坏情况下的输出解达到的目标值与最优目标值的比率。提出了鲁棒性比$(1-1/e)/2$的随机化策略和鲁棒性比$2(1-1/e)/21$的确定性策略。我们还考虑了一个通用的政策，选择项目的预先计算的序列。提出了一种鲁棒性比$(1-1/\sqrt[4]{e})/2$的随机通用策略。当不允许取消时，没有随机自适应策略实现恒定的鲁棒性比。由于这种困难，我们假设背包容量的概率分布是给定的，并考虑计算一个序列的项目，最大化预期的目标值。对任意小常数$ε>0$，提出了一个多项式时间的逼近比$(1-1/\sqrt[4]{e})/4-ε$的随机算法.
2018-03-07 cs.DS
Beyond Pointwise Submodularity: Non-Monotone Adaptive Submodular Maximization subject to Knapsack and $k$-System Constraints
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文研究了带有背包和$k$ -系统约束的非单调自适应次模极大化问题。我们的问题的输入是一组项目，其中每个项目都有一个特定的状态，从一个已知的先验分布。然而，一个项目的状态最初是未知的，必须选择一个项目，以揭示该项目的状态。有一个效用函数是定义在项目和状态上的。我们的目标是顺序选择一组项目，以最大化预期效用。虽然基数约束非单调自适应次模极大化问题在文献中得到了很好的研究，但背包约束或$k$ -系统约束的自适应次模极大化问题是否存在常数近似解仍然是一个悬而未决的问题.事实上，它只解决了点态子模性的额外假设。在本文中，我们删除了点态子模性的共同假设，并提出了第一常数近似解决方案的两种情况。最近的两项研究的启发，非单调自适应子模块最大化，我们开发了一个基于采样的随机算法，实现了一个背包约束的情况下的$\frac{1}{10}$近似，并实现了$\frac{1}{2k+4}$近似比的情况下的$k$系统约束。
2021-09-28 cs.DS cs.LG
An Exact Solver for Submodular Knapsack Problems
Trier University（特里尔大学）
针对子模函数背包约束最大化的 NP 难精确求解需求，提出定制分支定界算法及加速技术，并在人工与真实实例上验证其优于现有强求解器。
2025-10-20 cs.DM cs.DS
Non-monotone submodular maximization under matroid and knapsack constraints
次模函数最大化是组合优化中的一个中心问题，它概括了许多重要的问题，包括有向/无向图和超图中的最大割、某些约束满足问题、最大熵抽样和最大设施位置问题。与次模最小化不同，次模最大化是NP-难的。对于最大化非单调次模函数的问题，Feige、Mirrokni和Vondrák最近开发了一个$2\over 5$ -近似算法\cite{FMV07}，然而，他们的算法不处理边约束。本文给出了求多个拟阵或背包约束下非负次模函数最大值的第一个常因子逼近算法。我们强调，我们的结果是对{ \em非单调}次模函数。特别是，对于任何常数$k$，我们提出了一个$({1\over k+2+{1\over k}+ε})$ -近似的子模极大化问题下的$k$拟阵约束，和$({1\over 5}-ε)$ -近似算法，这个问题受到$k$背包约束（$ε>0$是任何常数）。对于$k\ge 2$划分拟阵的约束，我们将算法的近似保证改进为${1\over k+1+{1\over k-1}+ε}$.这个想法也给出了一个$({1\over k+ε})$ -近似最大化的{ \em单调}子模函数的$k\ge 2$分区拟阵，这改善了以前最好的已知的保证$\frac{1}{k+1}$。
2009-02-02 cs.CC cs.DS
Maximizing a Submodular Function with Bounded Curvature under an Unknown Knapsack Constraint
本文针对未知背包约束下的单调子模函数最大化问题，提出一种鲁棒性因子随曲率递减的策略，在曲率极端情况下分别达到1/2和约0.35，显著改进了已有结果。
2024-10-24 cs.DM cs.DS
On maximizing a monotone $k$-submodular function under a knapsack constraint
研究背包约束下最大化非负单调 $k$-子模函数问题，基于 Sviridenko (2004) 结果提出求值 $O(n^4k^3)$ 次的确定性 $0.316$ 近似算法。
2023-08-03 cs.DM cs.DS math.OC
Submodular Optimization with Submodular Cover and Submodular Knapsack Constraints
University of Washington（华盛顿大学）
我们研究了两个新的优化问题-最小化submodular函数的submodular下限约束（submodular覆盖）和最大化submodular函数的submodular上限约束（submodular背包）。我们的动机是在机器学习中的一些实际应用，包括传感器放置和数据子集选择，这需要最大化某个子模块功能（如覆盖或多样性），同时最小化另一个（如合作成本）。这些问题通常被提出来最小化子模函数之间的差异[14，35]，这在最坏的情况下是不可近似的。然而，我们表明，通过措辞这些问题的约束优化，这是更自然的许多应用程序，我们实现了一些有界近似的保证。我们还表明，这两个问题是密切相关的，一个近似算法解决一个可以用来获得一个近似保证其他。我们提供了硬度的结果，从而表明我们的近似因子是紧对数因子的问题。最后，我们实证证明了我们的算法的性能和良好的可扩展性。
2013-11-08 cs.AI cs.DM cs.DS
Streaming Algorithms for News and Scientific Literature Recommendation: Submodular Maximization with a d-Knapsack Constraint
Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）
次模极大化问题属于组合优化问题族，有着广泛的应用。在本文中，我们专注于最大化单调子模函数的问题受到$d$ -背包约束，为此，我们提出了一个流算法，实现了$\left(\frac{1}{1+2d}-ε\right)$ -近似的最优值，而它只需要一个单一的通过数据集，而不存储在内存中的所有数据。在我们的实验中，我们广泛评估我们提出的算法的有效性，通过两个应用程序：新闻推荐和科学文献推荐。据观察，所提出的流算法实现了执行加速和内存节省了几个数量级，与现有的方法相比。
2016-07-05 cs.DS cs.LG
Linear-Query Deterministic Approximation for Non-monotone Submodular Maximization under a Knapsack Constraint
Fuzhou University（福州大学）
针对背包约束下的非单调子模最大化，提出确定性线性查询算法，达到$(1/4-\varepsilon)$近似比，并通过双准则方法改进查询复杂度。
2026-09-23 cs.DS
Maximizing Non-monotone Submodular Set Functions Subject to Different Constraints: Combined Algorithms
研究了约束非单调次模函数的最大化问题，并给出了近似算法，改进了现有算法中的近似因子和简单性.我们的算法结合了现有的局部搜索和贪婪算法。不同的约束，我们研究的确切基数和多背包约束。对于多背包约束，我们实现了一个$(0.25-2ε)$ -因子算法。我们还表明，作为我们的主要贡献，如何使用连续的贪婪过程的非单调函数，因此，获得一个$0.13$因子近似算法最大化任何可解的下单调多面体。连续贪婪过程已被用于最大化下单调多面体\cite{CCPV08}上的光滑单调子模函数。这意味着几个离散问题的0.13近似，如最大化非负子模函数受到拟阵约束和/或多个背包约束。
2016-02-29 cs.DS
Adversarially Robust Submodular Maximization under Knapsack Constraints
Indiana University（印第安纳大学）；MIT（麻省理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
我们提出了第一个adversarially强大的算法，单调子模块最大化下的单个和多个背包的约束，可扩展的实现在分布式和流媒体设置。对于一个单一的背包约束，我们的算法输出一个强大的总结几乎最佳（多对数因子）的大小，从中可以构建一个常数因子近似的最优解。对于多个背包约束，我们的近似是在一个常数因子的最佳已知的非鲁棒解决方案。我们评估我们的算法的性能比较现有的非鲁棒算法的自然鲁棒性下两个目标：1）支配集从Facebook和Twitter收集的斯坦福网络分析项目（SNAP），2）电影推荐的数据集MovieLens的大型社交网络图。实验结果表明，我们的算法给出了最好的目标，为大多数的输入，并显示出强大的性能，即使离线算法，预先给定的一组删除。
2019-05-07 cs.DS cs.LG
Deterministic Algorithm for Non-monotone Submodular Maximization under Matroid and Knapsack Constraints
Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出确定性算法，在Matroid和Knapsack约束下最大化非单调子模函数，分别达到0.385-ε和0.367-ε的近似比，优于现有结果。
2026-03-16 cs.CC cs.DS math.OC
Multi-Pass Streaming Algorithms for Monotone Submodular Function Maximization
我们考虑最大化一个单调的子模函数的基数约束或背包约束下的流设置。特别是，元素顺序到达，并且在任何时间点，算法只能访问存储在主存储器中的数据的一小部分。我们提出了以下流算法$O(\varepsilon^{-1})$通过：-一个$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -基数约束问题的近似算法-一个$(0.5-\varepsilon)$ -背包约束问题的近似算法。我们的两个算法都在$O^\ast(n)$时间内运行，使用$O^\ast(K)$空间，其中$n$是基集的大小，$K$是背包的大小。这里，术语$O^\ast$隐藏了$\log K$和$\varepsilon^{-1}$的多项式。我们的流算法也可以用作快速近似算法。特别地，对于基数约束问题，我们的算法需要$O(n\varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1}\log K) )$时间，改进了Badanidiyuru和Vondrák的算法需要$O(n \varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1} K) )$时间.
2018-02-17 cs.DS
Approximations for Monotone and Non-monotone Submodular Maximization with Knapsack Constraints
次模最大化推广了离散优化中的许多基本问题，包括有向/无向图的最大割、最大覆盖、最大设施位置和社交网络上的营销。本文研究了在$d$背包约束下的子模函数的最大化问题，其中$d$是一个固定常数.我们建立了一个强大的关系之间的离散问题和它的连续松弛，通过{ \em扩展的期望}的次模函数。形式上，我们表明，对于任何非负的子模函数，$α$ -近似算法的连续松弛意味着一个随机的$(α- \eps)$ -近似算法的离散问题。我们使用这个关系，以提高最好的已知的逼近比的问题$1/4- \eps$，任何$\eps > 0$，并获得一个接近最佳的$(1-e^{-1}-\eps)-$逼近比的单调情况下，任何$\eps>0$。我们进一步表明，由连续解定义的概率域可以减少到产生一个多项式大小的域，给出一个预言的期望扩展。这导致我们的技术的确定性版本。
2011-01-15 cs.DM cs.DS
Weakly Submodular Function Maximization Using Local Submodularity Ratio
弱次模是报酬递减性质的一种自然松弛，与次模等价。弱子模性已经被用来证明，许多在实践中出现的（单调）函数可以有效地最大化与可证明的保证。在这项工作中，我们介绍了两个自然推广的弱次模的非单调函数。我们表明，一个有效的随机贪心算法具有可证明的近似保证最大化这些功能的基数约束。然后，我们提供了更精确的分析，该分析考虑到弱子模块性参数可能会在算法执行过程中发生变化（有时会改善）。这导致在某些设置中改进的近似保证。我们提供应用程序的单调和非单调最大化问题的结果。
2020-09-23 cs.DS
Non-Monotone Submodular Maximization with Multiple Knapsacks in Static and Dynamic Settings
Hasso Plattner Institute（哈索普拉特纳研究所）；The University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究了多背包约束下非单调次模函数的最大化问题。我们提出了一个简单的离散贪心算法来解决这个问题，并证明了它产生强逼近保证的功能有界曲率。与其他算法相比，这不需要问题松弛到连续域，并且在问题大小上保持恒定因子近似保证。在单背包的情况下，我们的分析表明，标准的贪婪可以用于非单调设置。此外，我们研究这个问题在一个动态的设置，背包的变化过程中的优化过程。我们修改我们的贪心算法，以避免在每个约束更新完全重新启动。这种修改保留了静态情况下的近似保证。我们评估我们的实验结果的视频摘要和传感器的位置任务。我们表明，我们提出的算法竞争与国家的最先进的静态设置。此外，我们表明，在动态设置与紧张的计算时间预算，我们修改后的贪婪产生显着的改善从零开始的贪婪，在解决方案的质量。
2020-02-18 cs.DS cs.LG
A $(k + 3)/2$-approximation algorithm for monotone submodular maximization over a $k$-exchange system
研究了$k$ -交换系统中单调次模函数的最大化问题.这些系统由Feldman等人引入，将拟阵k-奇偶问题推广到更广泛的拟阵类中，并捕获了许多其他组合优化问题。Feldman等人证明了一种简单的非遗忘局部搜索算法可以获得$(k + 1)/2$近似比，用于求解$k$ -交换系统中的线性最大化问题。在这里，我们扩展这种方法的情况下，单调的子模目标函数。对于$k$ -交换系统中的单调子模函数最大化问题，给出了一个确定的非遗忘局部搜索算法，该算法的逼近比为$(k + 3)/2$.
2011-09-28 cs.DS
Non-monotone DR-Submodular Function Maximization
我们考虑非单调DR-子模函数最大化，其中DR-子模性（递减返回子模性）是基于递减返回性质概念的整数格上函数的子模性的扩展。最大化非单调DR-次模函数在机器学习中有许多应用，这些应用不能被次模集函数捕获。在本文中，我们提出了一个$\frac{1}{2+ε}$ -近似算法的运行时间约为$O(\frac{n}ε\log^2 B)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的最大值，和$ε> 0$是一个参数。近似比几乎是紧的，并且运行时间对$B$的依赖性指数小于朴素的贪心算法。在合成数据集和真实数据集上的实验表明，与其他基线算法相比，我们的算法输出几乎是最好的解决方案，而其运行时间快了几个数量级。
2016-12-03 cs.DS
Robust and MaxMin Optimization under Matroid and Knapsack Uncertainty Sets
请考虑以下问题：给定一个集合系统（U，I）和同一论域U上的一个边权图G =（U，E），找到I中的集合A，使得终端为A的Steiner树成本尽可能大：“I中的哪个集合最难连接？这是一个极大极小问题的例子：找到I中的集合A，使得某个最小化（覆盖）问题的值尽可能大。在本文中，我们表明，对于某些覆盖问题，承认良好的确定性在线算法，我们可以给好的算法的最大-最小优化时，集系统I是由一个p-系统或q-背包或两者。这个结果与子模函数的约束最大化结果相似。虽然许多自然覆盖问题，甚至不近似次模块化，我们表明，可以使用的在线算法作为一个代理子模块化的属性。此外，我们给出了更强的最大-最小优化和两阶段的鲁棒优化之间的联系，从而给出了各种覆盖问题的鲁棒版本的改进算法，对于不确定性集由p-系统和q-背包给出的情况。
2011-02-24 cs.DS
Enhanced Deterministic Approximation Algorithm for Non-monotone Submodular Maximization under Knapsack Constraint with Linear Query Complexity
Phenikaa University（范尼卡大学）；ORLab（OR实验室）
本研究针对背包约束下的非单调子模极大化问题，通过优化阈值贪链子程序与候选不相交集构建，将最快确定性算法的近似比从$6+ε$提升至$5+ε$，同时保持$O(n)$线性查询复杂度。
2024-05-20 cs.AI cs.DS
Maximizing Non-Monotone Submodular Functions over Small Subsets: Beyond $1/2$-Approximation
在这项工作中，我们给出了两个新的算法，使用类似的技术（非单调）submodular函数最大化的基数约束。第一个是一个离线的固定参数易处理的算法，保证了$0.539$的所有非负的子模函数的近似。第二种算法适用于随机顺序流模型。它保证了一个$(1/2+c)$近似对称函数，我们补充它表明，没有空间有效的算法可以击败$1/2$的非对称功能。据我们所知，这是第一个可证明的对称和非对称子模函数最大化之间的分离。
2022-04-23 cs.DS
Guarantees of Stochastic Greedy Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization with Cardinality Constraint
具有基数约束的次模最大化可以建模各种问题，并且这些问题在实践中通常非常大。对于目标函数单调的情况，已经开发了许多快速近似算法。随机贪心算法（SG）就是这样一种算法，由于其简单、高效和高经验性能而被广泛使用。然而，它的近似保证已被证明只为单调的目标函数。对于非单调目标函数，现有的近似算法相对于针对单调目标函数的快速算法效率较低。在本文中，我们证明了SG（稍加修改）可以实现几乎$1/4$ -近似保证的期望在线性时间，即使目标函数是非单调的。我们的结果提供了一个常数因子的近似算法与最少的预言查询的非单调子模极大化基数约束。实验验证了改进SG的性能。
2020-01-10 cs.DS
Maximizing Monotone Submodular Functions over the Integer Lattice
在一定约束下极大化非负单调次模函数的问题是近十年来研究的热点。在本文中，我们解决的问题，定义在整数格上的函数。假设一个非负单调子模函数$f:\mathbb{Z}_+^n \to \mathbb{R}_+$是通过求值预言机给出的.进一步假设$f$满足收益递减性质，当域是整数格时，这不是子模块性的直接结果。鉴于此，我们设计多项式时间$(1-1/e-ε)$ -近似算法的基数约束，一个多拟阵约束，和背包约束。对于基数约束，我们还提供了一个$(1-1/e-ε)$ -近似算法稍差的时间复杂度，不依赖于收益递减属性。
2016-05-10 cs.DS
Non-monotone Submodular Maximization in Exponentially Fewer Iterations
在本文中，我们考虑并行化的应用程序，其目标可以表示为最大化的基数约束下的非单调子模函数。我们的主要结果是一个算法，其近似是任意接近$1/2e$在$O(\log^2 n)$自适应轮，其中$n$是地面集的大小。这是一个指数加速并行运行时间超过任何以前研究的算法约束非单调子模最大化。除了其可证明的保证，该算法在实践中表现良好。具体来说，流量监测和个性化数据汇总应用程序的实验表明，该算法找到的解决方案，其值是竞争力的最先进的算法，同时运行在指数级更少的并行迭代。
2018-07-30 cs.DS
Faster Knapsack Algorithms via Bounded Monotone Min-Plus-Convolution
我们提出了新的精确和近似算法0-1-背包和无界背包：* 精确算法0-1-背包：0- 1-背包有已知的算法运行的时间$\widetilde{O}(n + \min\{n OPT, n W, OPT^2, W^2\})$，其中$n$是项目的数量，$W$是重量预算，$OPT$是最佳利润。我们提出了一个在时间上运行的算法$\widetilde{O}(n + (W + OPT)^{1.5})$。这在$n,W,OPT$大致相等的情况下改善了运行时间。* 无界背包的精确算法：无界背包具有在时间上运行的已知算法$\widetilde{O}(n + \min\{n \cdot p_{\max}, n \cdot w_{\max}, p_{\max}^2, w_{\max}^2\})$ [Axiotis，Tzamos '19，Jansen，Rohwedder '19，Chan，He '20]，其中$n$是物品的数量，$w_{\max}$是任何物品的最大重量，并且$p_{\max}$是任何物品的最大利润。我们提出了一个算法运行在时间$\widetilde{O}(n + (p_{\max} + w_{\max})^{1.5})$，给出了类似的改进0-1-背包。* 近似无限背包与资源扩增：无限背包有一个已知的FPTAS与运行时间$\widetilde{O}(\min\{n/\varepsilon, n + …
2022-05-17 cs.DS
Efficient Algorithms for Monotone Non-Submodular Maximization with Partition Matroid Constraint
本文研究了带分划拟阵约束的单调非次模极大化问题。虽然在文献中已经研究了这个问题的推广，我们的工作重点是利用分割拟阵约束的性质（1）提出具有理论界和有效查询复杂度的算法;（2）提供更好的分析理论性能保证的一些现有技术。我们进一步研究了这些算法在两个应用中的性能：提升影响传播和视频摘要。实验表明，我们的算法返回比较结果的国家的最先进的算法，而采取更少的查询。
2022-04-29 cs.DS
Differentially Private Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究带背包约束的子模最大化问题在差分隐私下的算法，针对单调目标提出最优(1-1/e)-近似算法，非单调目标首次给出1/4-近似算法。
2026-06-16 cs.CR cs.DS
Submodular Maximization under the Intersection of Matroid and Knapsack Constraints
State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室）
针对现实中多约束下的子模最大化问题，本文提出融合部分枚举与同步贪心的SPROUT算法，获更优多项式近似保证，进一步优化得到的SPROUT++在电影推荐等任务中表现更优。
2023-07-18 cs.DS cs.LG math.OC
Fast Adaptive Non-Monotone Submodular Maximization Subject to a Knapsack Constraint
University of Essex（埃塞克斯大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Sapienza University of Rome（罗马智慧大学（罗马第一大学））
针对背包约束下非单调次模最大化问题，提出运行时间为O(n log n)的随机贪心算法，实现5.83近似比，并在随机版本中首次为非单调目标取得9近似比。
2023-10-23 cs.DS cs.LG
Diverse Approximations for Monotone Submodular Maximization Problems with a Matroid Constraint
本文研究拟阵约束下单调子模最大化的多样化解问题，提出两种带权衡参数的贪心算法，并给出目标值与多样性的参数化近似保证。
2023-07-14 cs.DS
Regularized Non-monotone Submodular Maximization
在本文中，我们提出了一个彻底的研究最大化正则非单调子模函数受到各种约束，即，$\max \{ g(A) - \ell(A) : A \in \mathcal{F} \}$，其中$g \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是非单调子模函数，$\ell \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是归一化模函数，并且$\mathcal{F}$是约束集。虽然目标函数$f := g - \ell$仍然是次模的，但$f$可能潜在地呈现负值的事实阻止了用于次模最大化的现有方法为正则化的次模最大化问题提供恒定的近似比。为了克服这个障碍，我们提出了几个算法，可以提供一个相对较弱的近似保证最大化正则非单调子模函数。更具体地说，我们提出了一个连续的贪婪算法放松最大化$g - \ell$的拟阵约束。然后，管道舍入过程可以产生积分解$S$，使得$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq e^{-1}g(OPT) - \ell(OPT) - O(ε)$。此外，我们提出了一种更快的算法，用于在基数约束下最大化$g - \ell$，该算法可以使用$O(\frac{n}{ε^2} \ln \frac 1ε)$值Oracle查询输出带有$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq (e^{-1} - ε) g(OPT) - \ell(OPT)$…
2021-03-18 cs.DS
Generalized Assignment via Submodular Optimization with Reserved Capacity
我们研究了一个变形的\emph{generalized assignment problem}（{ \sf GAP}）与组的限制。{ \sf Group GAP}的一个实例是一组$I$项，被划分为$L$组和一组$m$统一（单位大小）箱。每个项目$i \in I$有一个大小$s_i >0$，和利润$p_{i,j} \geq 0$，如果包装在斌$j$。如果一组项目的所有项目都已打包，则该组项目为\emph{satisfied}。我们的目标是找到一个可行的包装箱中的一个子集的项目，使总利润最大化满意组。我们指出了{ \sf Group GAP}在视频点播服务、移动设备到设备网络缓存和5G网络中的基站协作中的中心应用。我们的主要结果是一个$\frac{1}{6}$ -近似算法{ \sf组间隙}的实例中，每个组的总大小是最多$\frac{m}{2}$。在我们的算法的核心在于一个有趣的推导子模块功能从经典的LP制定{ \sf GAP}，这有利于建设一个高利润的解决方案，利用最多一半的总箱容量，而另一半是\emph{reserved}供以后使用。特别是，我们给出了一个算法submodular最大化的背包约束，找到一个解决方案的利润至少$\frac{1}{3}$的最佳，使用最多一半的背包容量，在温和的限制下，元素的大小。我们的新方法的子模块优化受背包\emph{with reserved capa…
2019-09-16 cs.DS
Stochastic Monotone Submodular Maximization with Queries
我们研究了单调次模极大化问题的一个随机变体。我们给出了一个单调的子模函数作为目标函数和一个可行域定义在有限集上，我们的目标是找到一个可行的解决方案，最大化的目标函数。这个问题的一个特殊部分是，有限集中的每个元素都有一个随机的隐藏状态，活跃或不活跃，只有活跃的元素对目标值有贡献，我们可以对元素进行查询以揭示其隐藏状态。其目标是通过进行少量的查询来获得具有大的目标值的可行解。这是第一次尝试考虑在这样一个随机模型的非线性目标函数。我们证明了问题承认一个很好的查询策略，如果可行域具有一致的交换属性。这一结果推广了Blum et al.的结果和Behnezhad和Reyhani的结果的加权匹配问题的目标函数和可行域。
2020-06-26 cs.DS
A Refined Analysis of Submodular Greedy
许多算法最大化单调子模函数的背包约束依赖于自然的贪婪启发式。我们提出了一种新的细化分析这种贪婪的启发式，使我们能够：$(1)$减少枚举在紧$(1-e^{-1})$近似[Sviridenko 04]从子集的大小为3到2; $(2)$提出了一个改进的上限$0.42945$的经典算法，返回更好的单个元素和贪婪的启发式的输出之间。
2021-03-14 cs.DS
"Bring Your Own Greedy"+Max: Near-Optimal $1/2$-Approximations for Submodular Knapsack
Indiana University, Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
选择大型数据集的小尺寸代表性摘要的问题是机器学习、优化和数据科学的基石。出于应用程序的推荐系统和其他情况下，查询限制访问大量的数据，我们提出了一个新的严格的算法框架，这个问题的标准制定作为一个子模块最大化的线性（背包）约束。我们的框架是基于增强所有部分贪婪的解决方案与最好的附加项。它可以在任何计算模型中以可忽略的开销实例化，这允许实现经典的\greedy算法及其变体。我们在离线（Greedy+Max），多通道流（Sieve+Max）和分布式（Distributed+Max）设置中给出了这样的实例化。我们的算法给（$1/2-ε$）近似与大多数其他关键参数的利益是接近最佳的。我们的分析是基于一组新的一阶线性微分不等式及其强大的近似版本。典型数据集上的实验（电影推荐，影响力最大化）证实了通过我们的框架获得的解决方案的可扩展性和高质量。特定于实例的近似值通常在0.6-0.7的范围内，并且经常超过多项式时间算法的$(1-1/e) \approx 0.63$最坏情况障碍。
2019-10-12 cs.DS cs.LG
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
A Primal-Dual Analysis of Monotone Submodular Maximization
本文提出一种新的原始-对偶算法，用于基数约束下的单调子模最大化，达到最优近似比(1-1/e)，并提供对偶证书以证明更强的实例级保证。
2023-11-13 cs.DS
A New Approximation Guarantee for Monotone Submodular Function Maximization via Discrete Convexity
在单调次模函数最大化中，基于目标函数曲率的逼近保证在文献中得到了广泛的研究。然而，曲率的概念往往是悲观的，我们很少得到改进的近似保证，即使是非常简单的目标函数。本文通过从目标函数$f:2^E \to \mathbb R_+$中提取一个M $^\natural$ -凹函数$h:2^E \to \mathbb R_+$（离散凸分析中的一个概念），提供了一种新的逼近保证.我们引入的概念$h$ -曲率，这措施有多少$f$偏离$h$，并表明，我们可以得到一个$(1-γ/e-ε)$ -近似的问题，最大化$f$下的基数约束在多项式时间内的任何常数$ε> 0$。然后，我们表明，我们可以获得非平凡的近似保证各种问题，通过应用所提出的算法。
2017-09-09 cs.DS
Algorithmic Meta-Theorems for Monotone Submodular Maximization
考虑了一个单调次模极大化问题，其约束条件由图上的逻辑公式描述。形式上，我们证明了以下三个`算法的元定理。（1）如果约束由有界树宽图上的一元二阶逻辑指定，则问题在$n^{O(1)}$时间内求解，近似因子为$O(\log n)$。(2)如果约束是由一阶逻辑指定的低度图，问题是解决在$O(n^{1 + ε})$时间为任何$ε> 0$与近似因子$2$。(3)如果约束由有界扩展图上的一阶逻辑指定，则问题在$n^{O(\log k)}$时间内求解，近似因子为$O(\log k)$，其中$k$是变量的数量，而$O(\cdot)$仅抑制与$k$无关的常数。
2018-07-12 cs.DS
Online Risk-Averse Submodular Maximization
提出了一种多项式时间在线算法，用于最大化单调随机次模函数的条件风险价值（CVaR）。给予$T$ i.i.d.样本从一个潜在的分布到达在线，我们的算法产生一个序列的解决方案，收敛到（$1-1/e$）-近似解决方案的收敛速度为$O(T^{-1/4})$单调连续DR-次模函数。与以往离线算法需要$Ω(T)$空间相比，我们的在线算法只需要$O(\sqrt{T})$空间.我们扩展我们的在线算法投资组合优化的单调子模集函数下拟阵约束。在真实数据集上进行的实验表明，我们的算法可以快速实现CVaR是由现有的离线算法所获得的。
2021-05-20 cs.DS
Non-monotone Submodular Maximization with Nearly Optimal Adaptivity and Query Complexity
针对非单调次模最大化问题，本文提出首个在基数约束下兼具低自适应轮数与低查询复杂度的常数因子近似算法，实验证明其在减少资源消耗的同时能找到具竞争力的解。
2023-04-07 cs.DS
If it is Good Then Drop it -- a Spiteful Poisson Process for Submodular Maximization
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（乔治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学）
本文针对拟阵独立性约束下的次模最大化问题，提出一种恶意泊松过程混合算法，适用于非单调与单调次模函数，分别达到1/e和1-1/e的近似比，还得到相关快速近似算法。
2026-08-06 cs.DS
Faster Guarantees of Evolutionary Algorithms for Maximization of Monotone Submodular Functions
研究了单调次模极大化问题。SM是从大小为$n$的论域中找到大小为$κ$的子集，该子集最大化单调子模目标函数$f$。我们表明，使用一种新的分析，帕累托优化算法实现了$(1-ε)(1-1/e)$的最坏情况下的比率，在期望的每个基数约束$κ< P$，其中$P\leq n+1$是一个输入，在$O(nP\ln(1/ε))$查询$f$。此外，一种新的进化算法，称为偏Pareto优化算法，提出了实现最坏情况下的比例$(1-ε)(1-1/e)$的期望为每个基数约束$κ< P$在$O(n\ln(P)\ln(1/ε))$查询$f$。此外，可以修改偏置帕累托优化算法，以便在$f$的$O(n\ln(1/ε))$查询中实现基数约束$κ$的期望中的最差情况比率$(1-ε)(1-1/e)$。经验评估证实了我们的理论分析的算法，因为算法超过随机贪婪的解决方案的值大致时，我们的分析的基础上预期。
2021-07-05 cs.DS
Constrained Submodular Maximization via Greedy Local Search
本文提出了一种简单的组合$\frac{1 -e^{-2}}{2}$ -近似算法，用于求解背包和拟阵约束下的单调次模函数最大化问题。已知这个经典问题很难在因子内比$1 - 1/e$更好地近似。我们表明，该算法可以扩展到产生一个比率的$\frac{1 - e^{-(k+1)}}{k+1}$的问题与一个单一的背包和交叉的$k$拟阵约束，任何固定的$k > 1$。我们的算法，结合了贪心算法的[Khuller，Moss和Naor，1999年]和[Sviridenko，2004年]与本地搜索，显示了这种自然的框架，在子模最大化与组合约束的权力。
2018-01-15 cs.DM cs.DS
Linear Query Approximation Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization under Knapsack Constraint
Phenikaa University（菲尼卡大学）；VNU University of Engineering and Technology（越南国立大学工程技术大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文首次提出两个线性查询复杂度的常数因子近似算法DLA和RLA，用于求解背包约束下非单调次模最大化问题，并通过实验验证其在保证结果质量的同时显著减少查询次数。
2023-07-10 cs.AI cs.DS
Fast submodular maximization subject to k-extendible system constraints
随着数据集规模的迅速扩大，在一些应用场景中，已经做出越来越多的努力来开发快速子模最大化算法。本文提出了一个目前最有效的算法，最大化一般非负子模目标函数的$k$ -可扩展系统的约束。结合抽样过程和降低阈值策略，我们的算法抽样降低阈值贪婪算法（SDTGA）获得了对单调子模函数的（$p-ε$）和对非单调子模函数的（$p(1-p)-ε$）的期望近似保证，并且期望计算复杂度仅为$O(\frac{pn}ε\ln\frac{r}ε)$，其中$r$是可行解的最大大小，$0<p \leq \frac{1}{1+k}$是抽样概率，$0< ε< p$ .若将采样概率$p$固定为$\frac{1}{1+k}$，则得到单调和非单调子模函数的最佳逼近比分别为$(\frac{1}{1+k}-ε)$和$(\frac{k}{(1+k)^2}-ε)$.而$ε$参数的存在是为了在近似比和时间复杂度之间进行权衡。因此，我们的算法可以处理更大规模的子模最大化问题比现有的算法。
2018-11-19 cs.DS
Scalable Bicriteria Algorithms for Non-Monotone Submodular Cover
在本文中，我们考虑的优化问题\scpl（\scp），这是找到一个最小成本的基集$U$的子集，使一个子模函数$f$的值是高于阈值$τ$。与现有的大多数关于\scp的工作相反，没有假设$f$是单调的。给出了\scp的两个双准则近似算法，对于输入参数$0 < ε< 1$，给出了$O( 1 / ε^2 )$与最优代价的$O( 1 / ε^2 )$比，并保证函数$f$至少为$τ(1 - ε)/2$ .下界表明，在值查询模型下，没有多项式时间算法可以确保$f$大于$τ/2$。此外，所提出的算法可扩展到大数据集，处理流中的地面集。为\scp开发的类似算法也适用于\smpl（\smp）的相关优化问题。最后，在图切割和数据摘要功能的实验中，证明了算法的有效性。
2022-11-09 cs.DS
Improved Deterministic Streaming Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization
该研究针对非单调子模最大化流式算法在不同约束下近似比存在差距的问题，提出了首个基数约束确定性流式算法与首个d-背包约束流式算法，均取得更优近似比与明确的时空复杂度。
2023-11-07 cs.DS
Bounds on Double-Sided Myopic Algorithms for Unconstrained Non-monotone Submodular Maximization
无约束子模最大化捕获了许多NP难的组合优化问题，包括最大割、最大迪割和设施定位问题的变体。最近，Buchbinder等人提出了一种令人惊讶的简单线性时间随机化贪婪式在线算法，该算法实现了1/2的恒定近似比，最佳匹配Feige等人的硬度结果。受Buchbinder等人算法的启发，我们引入一种称为双侧近视算法的精确算法模型。我们表明，虽然Buchbinder等人的算法。可以实现为一个随机的在线双侧近视算法，没有这样的确定性算法，即使自适应排序，可以达到相同的近似比。关于最大-迪-切问题，我们与Buchbinder等人的算法和我们的近视框架的在线算法和inapproximation的Bar-Noy和Lampis。
2014-04-24 cs.DS
