On the Unreasonable Effectiveness of the Greedy Algorithm: Greedy Adapts to Sharpness
子模极大化在过去的几十年里得到了广泛的研究，主要是因为它在现实世界中的许多应用。众所周知，标准的贪心算法保证在基数约束下最大化单调子模函数时的最坏情况近似因子为1-1/e。然而，实证研究表明，其实际表现要好得多。这就提出了一个解释贪心算法性能提高的自然问题。在这项工作中，我们定义的次模函数作为候选人解释这种现象的清晰度。锐度准则的灵感来自于凸优化中的强凸性概念。我们证明，贪心算法证明执行更好的清晰度的子模函数的增加。这一改进与凸优化中锐函数的一阶方法的更快收敛速度密切相关。最后，我们进行了计算研究，以经验支持我们的理论结果，并表明，清晰度解释贪婪的性能比其他理由在文献中。
2020-02-10 cs.DS
Parallelizing greedy for submodular set function maximization in matroids and beyond
我们认为并行，或低自适应，算法子模函数最大化。这条线的工作最近发起的Rehanski和辛格，并已导致了一些有趣的结果的基数约束和明确的包装约束。一个重要的开放问题是拟阵约束的经典设置，这有助于子模函数最大化的发展。在本文中，我们开发了一个通用的策略，并行化的贪心算法，并使用它来获得一个随机的$\left(\frac{1}{2} - ε\right)$ -近似$\operatorname{O}\left( \frac{\log^2 n}{ε^2} \right)$轮的自适应性。我们依赖于这个算法，以及一个优雅的放大方法，由于Badanidiyuru和Vondrák获得一个分数的解决方案，产生一个接近最佳的随机$\left( 1 - 1/e - ε\right)$ -近似$O\left( {\frac{\log^2 n}{ε^3}} \right) $轮的自适应。对于非负函数，我们得到一个$\left( {3-2\sqrt{2}}\right)$ -近似和一个分数的解决方案，产生一个$\left( {\frac{1}{e} - ε}\right)$ -近似。我们的方法并行贪婪产生近似拟阵和拟阵的交叉点，近似比是可比的顺序贪婪。
2018-11-30 cs.DS
Incremental Submodular Maximization: Better Than Greedy
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；CWI Amsterdam（阿姆斯特丹数学与计算机科学中心）；University of Warwick（华威大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对基数递增约束下的子模最大化问题，提出自适应缩放算法，将竞争比从贪心算法的1.582改进至1.373，并给出1.25的下界。
2026-06-26 cs.DS
A Threshold Greedy Algorithm for Noisy Submodular Maximization
针对噪声查询下的次模最大化，本文提出自适应阈值采样子程序，并据此设计基数、拟阵约束及无约束情形的样本高效算法，逼近值预言机近似保证且经实验验证。
2024-04-09 cs.DS
Budget-Smoothed Analysis for Submodular Maximization
保证了基数约束下单调次模函数极大化问题的贪心算法在一个$1-1/e$因子内逼近最优解。虽然众所周知，这种保证在最坏的情况下基本上是严格的-对于贪婪算法和实际上任何有效的算法，实验表明贪婪算法在实践中表现得更好。我们观察到，对于实践中的许多应用，预算的经验分布（即，基数约束）在很宽的范围内得到支持，而且，所有现有的硬度导致在预算的大扰动下理论破裂。为了从算法和硬度的角度来理解预算的影响，我们引入了预算平滑分析的新概念。我们证明了贪婪是最优的每一个预算分布，我们给出了最坏情况下的子模函数的一个特征。基于这些结果，我们表明，在算法方面，根据现实的预算分布，贪婪和相关算法享有可证明更好的近似保证，即使是最坏情况下的功能，并在硬度方面，存在硬功能，是相当强大的所有预算分布。
2022-02-11 cs.DS
The Simulated Greedy Algorithm for Several Submodular Matroid Secretary Problems
研究了具有次模赋值函数的拟阵的秘书问题。在这些问题中，元素以随机顺序到达。当一个元素到达时，我们必须立即做出不可撤销的决定是否接受它。接受元素的集合必须在预定义拟阵中形成{ \em独立集}。我们的目标是最大限度地提高已接受元素的价值。本文主要研究赋值函数为非负单调非减次模函数的情形。我们介绍了一个通用的算法，这样的{ \em次模拟阵秘书问题}。特别是，我们得到的情况下，层拟阵和横截拟阵的常数竞争算法。我们的算法可以进一步应用到任何独立集系统定义的交集的{ \em常数}数量的层状拟阵，同时仍然实现恒定的竞争比。注意，层拟阵推广了一致拟阵和划分拟阵。另一方面，当底层赋值函数是线性的，我们的算法实现了一个竞争比为9.6层拟阵，这显着改善了以前的结果。
2013-02-26 cs.DS
Greedy D-Approximation Algorithm for Covering with Arbitrary Constraints and Submodular Cost
本文针对目标函数为次模非减的覆盖问题，提出了一种简单的D-近似算法，其可行域可表示为任意覆盖约束的交集，每个覆盖约束至多约束问题的D个变量。（一个简单的例子是顶点覆盖，D = 2。该算法推广了以前的基本覆盖问题和在线分页和缓存问题的近似算法。
2011-12-30 cs.DC cs.DS
Submodular meets Spectral: Greedy Algorithms for Subset Selection, Sparse Approximation and Dictionary Selection
我们研究了从一个大集合中选择k个随机变量的子集，以获得另一个感兴趣的变量的最佳线性预测的问题。这个问题可以在特征选择和稀疏近似的上下文中查看。我们分析了广泛使用的贪婪算法的性能，使用子模函数和谱分析的最大化的见解。我们引入子模块率作为一个关键量，以帮助理解为什么贪婪算法即使在变量高度相关的情况下也能表现良好。使用我们的技术，我们得到最强的已知近似保证这个问题，无论是在子模块比和最小的k-稀疏特征值的协方差阵。我们进一步证明了我们的技术的广泛适用性，通过分析贪婪算法的字典选择问题，并显着提高以前已知的保证。我们的理论分析是补充现实世界和合成数据集上的实验，实验表明，子模块率是一个更强的预测贪婪算法的性能比其他光谱参数。
2011-02-25 cs.DS stat.ML
ResQue Greedy: Rewiring Sequential Greedy for Improved Submodular Maximization
针对基数约束下的子模最大化问题，提出融合集合曲率度量的ResQue Greedy算法，通过曲率感知重构策略修正标准序列贪心的次优决策，在不显著提升复杂度的情况下获得更紧的近似最优界。
2025-05-19 cs.DM cs.DS math.OC
A Refined Analysis for Matroid Secretary with Submodular Objectives
本文针对带非负单调次模目标的拟阵秘书问题，提出了竞争比为8.699的算法，通过划分学习集、计算元素固定权重并调用线性目标拟阵秘书子程序，完成了精细分析。
2026-10-09 cs.DS
A Parallel Double Greedy Algorithm for Submodular Maximization
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
研究了极大化非负次模函数问题的并行算法。我们的主要结果是一个算法，实现了接近最佳的$1/2 -ε$近似使用$O(\log(1/ε) / ε)$并行轮的功能评估。我们的算法是基于一个连续的双贪心算法的Buchbinder等人。实现最佳的$1/2$近似的顺序设置。我们的算法更普遍地适用于最大化连续递减收益（DR）函数的问题。
2018-12-04 cs.DS cs.LG
Differentiable Greedy Submodular Maximization: Guarantees, Gradient Estimators, and Applications
Graduate School of Information Sciences and Technology（信息科学与技术研究生院）；The University of Tokyo（东京大学）
例如，随着灵敏度分析和端到端学习的发展，对可微优化算法的需求显著增加。在本文中，我们建立了一个理论上有保证的通用框架，使单调子模函数最大化的贪心算法可微。我们通过随机化对贪心算法进行了光滑化，并证明了在基数和$κ$ -可扩展系统约束的情况下，它几乎可以在期望中恢复原始的近似保证。我们还展示了如何有效地计算任何预期的输出相关量的无偏梯度估计。我们证明了我们的框架的实用性，通过实例化它的各种应用程序。
2020-06-12 cs.DS cs.LG
Greed is Good: Near-Optimal Submodular Maximization via Greedy Optimization
Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale University（耶鲁大学）
众所周知，贪婪方法对于最大化单调子模函数表现良好。同时，这种方法在非单调性面前表现不佳。在本文中，我们显示-可以说，令人惊讶的-调用经典的贪婪算法$O(\sqrt{k})$ -倍导致（目前）最快的确定性算法，称为重复贪婪，最大化的一般次模函数受$k$独立的系统约束。Repeated Greedy使用$O(nr\sqrt{k})$函数求值来实现$(1 + O(1/\sqrt{k}))k$近似（这里，$n$和$r$分别表示基集的大小和可行解的最大大小）。然后，我们表明，通过一个仔细的采样过程中，我们可以运行的贪婪算法只有一次，并获得（目前）最快的随机算法，称为样本贪婪，最大化的子模块功能受$k$ -可扩展的系统约束（一个子类的$k$ -独立的系统约束）。Sample Greedy仅通过$O(nr/k)$函数求值实现了$(k + 3)$ -近似。最后，我们推导出一个几乎匹配的下界，并表明，没有多项式时间算法可以有一个近似比小于$ k + 1/2 - \varepsilon$。为了进一步支持我们的理论结果，我们在一个具体的应用程序（电影推荐）中与现有技术的重复贪婪和样本贪婪的性能进行比较。我们一直观察到，虽然样本贪婪实际上实现了与最佳基线相同的效用，但它的执行速度至少快了两个数量级。
2017-04-05 cs.DS cs.LG
Constrained Submodular Maximization via Greedy Local Search
本文提出了一种简单的组合$\frac{1 -e^{-2}}{2}$ -近似算法，用于求解背包和拟阵约束下的单调次模函数最大化问题。已知这个经典问题很难在因子内比$1 - 1/e$更好地近似。我们表明，该算法可以扩展到产生一个比率的$\frac{1 - e^{-(k+1)}}{k+1}$的问题与一个单一的背包和交叉的$k$拟阵约束，任何固定的$k > 1$。我们的算法，结合了贪心算法的[Khuller，Moss和Naor，1999年]和[Sviridenko，2004年]与本地搜索，显示了这种自然的框架，在子模最大化与组合约束的权力。
2018-01-15 cs.DM cs.DS
Online Submodular Welfare Maximization: Greedy Beats 1/2 in Random Order
在子模块福利最大化（SWM）问题中，输入由一组$n$项目组成，每个项目必须分配给一个$n$代理。每个代理人$\ell$具有一个估价函数$v_\ell$，其中$v_\ell(S)$表示如果该代理人接收到项目集$S$，则该代理人获得的福利。函数$v_\ell$都是次模的;作为标准，我们假设它们是单调的和$v_\ell(\emptyset) = 0$。目标是将项目划分为$m$不相交的子集$S_1, S_2, \ldots S_m$，以最大化社会福利，定义为$\sum_{\ell = 1}^m v_\ell(S_\ell)$。在本文中，我们考虑SWM的在线版本。在这里，物品以在线方式一次到达一个;当物品到达时，算法必须在看到任何后续物品之前做出不可撤销的决定，将其分配给哪个代理。这个问题的动机是应用到互联网广告，其中用户广告印象必须分配给广告商，其价值是一个子模块的功能，他们收到的用户/印象集。在随机顺序模型中，对手可以构建一组最坏情况下的物品和估值，但不控制物品到达的顺序;相反，它们被假设为以随机顺序到达。对于随机序模型，获得$1/2 + Ω(1)$的竞争比一直是一个重要的开放问题。我们解决了这个开放的问题，证明了贪婪算法的竞争比至少$0.505$的在线子模块福利最大化问题的随机顺序模型。对于特殊情况下的次模函数，包括加权匹配，加权覆盖函数和更广泛的类“二阶supermodular”的功…
2017-12-14 cs.DS
A Local Search Algorithm for the Min-Sum Submodular Cover Problem
本文研究最小和次模覆盖问题，提出一种局部搜索算法，在函数满足二阶超模性时可在 $O(n^3\log(n/ε))$ 时间内达到 $(4+ε)$ 近似比，并在小数据集上优于贪心算法。
2023-12-04 cs.DS
Maximizing Non-monotone Submodular Set Functions Subject to Different Constraints: Combined Algorithms
研究了约束非单调次模函数的最大化问题，并给出了近似算法，改进了现有算法中的近似因子和简单性.我们的算法结合了现有的局部搜索和贪婪算法。不同的约束，我们研究的确切基数和多背包约束。对于多背包约束，我们实现了一个$(0.25-2ε)$ -因子算法。我们还表明，作为我们的主要贡献，如何使用连续的贪婪过程的非单调函数，因此，获得一个$0.13$因子近似算法最大化任何可解的下单调多面体。连续贪婪过程已被用于最大化下单调多面体\cite{CCPV08}上的光滑单调子模函数。这意味着几个离散问题的0.13近似，如最大化非负子模函数受到拟阵约束和/或多个背包约束。
2016-02-29 cs.DS
Optimality of Non-Adaptive Algorithms in Online Submodular Welfare Maximization with Stochastic Outcomes
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明在随机结果下的在线子模福利最大化问题中，非自适应贪心算法在所有多项式时间算法（包括自适应算法）中达到最优竞争比，除非NP=RP，并引入一种将确定性结果推广到随机环境的技术。
2026-05-30 cs.DS
A Tight Combinatorial Algorithm for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
本文提出了一种求解拟阵约束下单调子模优化问题的最优组合1-1/e近似算法。与连续贪心算法（Calinescu，Chekuri，Ruman和Vondrak，2008）相比，我们的算法非常简单，不需要四舍五入。它由贪心算法和局部搜索组成。这两个阶段都不是在实际的目标函数上运行，而是在一个相关的非遗忘势函数上运行，该势函数也是单调子模的。我们的算法在随机时间内运行O（n^8u），其中n是给定拟阵的秩，u是其基集的大小。我们还得到了一个随机时间为O（eps^-3n^4 u）的1-1/e-eps近似算法。对于n = o（u）的拟阵，这改善了连续贪心算法的运行时间。改进主要是由于管道舍入阶段所需的时间，我们完全避免了这一点。此外，我们的算法从pipage舍入技术的独立性表明，我们的一般方法可能是有帮助的上下文中，如单调子模最大化受到多个拟阵约束。我们的方法推广到的情况下，单调的子模函数有限制的曲率。对于任何曲率c，我们调整我们的算法以产生（1-e^-c）/c近似。这个结果补充了Vondrak（2008）的结果，Vondrak（2008）已经证明了当目标函数具有曲率c时，连续贪心算法产生（1-e^-c）/c近似。他还证明了在价值预言模型中不可能获得任何更好的近似比。
2013-11-19 cs.DS
Deterministic & Adaptive Non-Submodular Maximization via the Primal Curvature
虽然贪心算法长期以来一直被观察到表现良好的各种各样的问题，到目前为止，近似比只知道他们的应用程序的问题，子模块的目标函数$f$。由于许多实际问题具有非子模块性$f$，因此迫切需要设计新的技术来约束非子模块性情况下的贪心算法的性能。我们的主要贡献是引入了一种新的技术，用于估计的贪心算法的最大化单调非减函数的曲率的基础上，$f$不依赖于子模块约束的近似比。我们表明，这种技术减少到经典的$(1 - 1/e)$比率的次模函数。此外，我们开发了一个扩展的自适应贪心算法，它允许应用到非次模随机最大化问题的比率。这显著地扩展了对具有不确定性的不完整数据建模的应用程序的支持。
2018-01-12 cs.DM cs.DS
Approximation algorithms for $k$-submodular maximization subject to a knapsack constraint
本文研究受背包约束的$k$-次模函数最大化问题，针对单调与非单调情况分别提出了近似比为0.432和0.317的贪心算法。
2023-09-15 cs.DS
Guarantees for Greedy Maximization of Non-submodular Functions with Applications
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究了非次模非减集函数基数约束最大化问题的标准贪心算法的性能。虽然有很强的理论保证贪婪的性能最大化次模函数，有几个保证非次模的。然而，Greedy对于许多重要的非次模函数具有很强的经验性能，例如，实验设计中贝叶斯A-最优性目标。我们证明了支持实证性能的理论保证。我们的保证的特征在于（广义）曲率$α$和子模块比$γ$的组合。特别是，我们证明了贪婪享有紧逼近保证$\frac{1}α(1- e^{-γα})$基数约束最大化。此外，我们绑定的子模块比和曲率的几个重要的现实世界的目标，包括贝叶斯A-最优目标，一个正方形子矩阵的行列式函数和某些线性规划的组合约束。我们的实验验证了我们的理论研究结果的合成和现实世界的应用。
2019-05-14 cs.AI cs.DM cs.DS
Lower Bound on the Greedy Approximation Ratio for Adaptive Submodular Cover
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了自适应子模覆盖的贪心算法近似比下界为 1.3*(1+ln Q)，并推翻了 Golovin-Krause 先前声称的 (1+ln Q)^2 近似比结果。
2024-05-23 cs.AI cs.DS cs.LG
Batch greedy maximization of non-submodular functions: Guarantees and applications to experimental design
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出并分析了非子模非减集函数基数约束最大化问题的批量贪婪算法。我们考虑标准的贪婪范式，以及它的分布式贪婪和随机贪婪的变种。我们的理论保证的特点是子模块化和超模块化比率的组合。我们认为，这些参数如何定义紧模块化边界的增量增益的基础上，并提供了一种新的重新解释的经典贪婪算法使用minorize-maximum（MM）的原则。基于这种类比，我们提出了一类新的方法，利用任何合理的模块化界限。在线性贝叶斯逆问题的最优试验设计中，当目标函数是基于互信息时，我们定义了子模块度和超模块度的比值.我们还开发了新的模块化界限的互信息在这种情况下，并描述了某些连接到多面体组合。我们讨论如何使用这些模块化的界限算法与建立的统计概念，如杠杆分数和最近的努力，如体积采样。我们展示了我们的理论研究结果的合成问题和现实世界的气候监测的例子。
2021-08-10 cs.DM cs.DS cs.LG
Fast Stochastic Greedy Algorithm for $k$-Submodular Cover Problem
Graduate University of Science and Technology（科学技术研究生大学）；Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术学院）；Faculty of Information Technology（信息科技学院）；Hanoi Architecture University（河内建筑大学）；ORLab（OR实验室）；Phenikaa University（Phenikaa大学）
针对$k$-子模覆盖问题现有算法近似保证弱且查询复杂度高的问题，提出快速随机贪心算法，在实现强双标准近似的同时大幅降低查询复杂度与函数评估次数，适用于大规模AI应用。
2025-11-02 cs.AI cs.DS
Deterministic (1/2 + ε)-Approximation for Submodular Maximization over a Matroid
研究了拟阵约束下的单调次模函数的极大化问题，给出了一个确定性算法，该算法实现了对该问题的（1/2 + ε）-逼近.该算法是第一个已知的确定性算法，以改善1/2近似比的经典贪心算法证明Nemhauser，Wolsely和Fisher在1978年。
2018-07-15 cs.DS
Constrained Submodular Maximization: Beyond 1/e
在这项工作中，我们提出了一个新的算法最大化的非单调子模函数的一般约束。我们的算法找到了一个近似的分数的解决方案，最大化的多线性扩展的功能在一个下封闭的多面体。近似保证值为0.372，这是对统一连续贪心算法[Feldman等人，FOCS 2011]。
2016-08-11 cs.DS
Weakly Submodular Maximization Beyond Cardinality Constraints: Does Randomization Help Greedy?
Yale University（耶鲁大学）；The Open University of Israel（以色列开放大学）
次模函数是集合函数的一个广泛的类别，它自然地出现在不同的领域。已经提出了许多算法来最大化这些函数。不幸的是，一旦函数偏离子模块性，已知的算法可能执行任意差。修正这一问题，通过获得集函数的近似结果推广次模函数，一直是最近的工作的焦点。其中一类，称为弱次模函数，受到了很多关注。Das和Kempe（2011）证明的一个关键结果表明，受基数约束的弱子模块最大化的贪心算法的近似比随着与子模块的距离而平滑地下降。然而，没有结果已获得最大化的约束超出基数。特别是，它是不知道的贪心算法是否达到任何非平凡的近似比这样的约束。在本文中，我们证明了贪心算法的随机版本（以前由Buchbinder等人使用。（2014）用于不同的问题）对于受一般拟阵约束的弱子模函数的最大化实现了$(1 + 1/γ)^{-2}$的近似比，其中$γ$是测量函数与子模性的距离的参数。此外，我们还实验比较了这个版本的贪心算法对自然基准的现实世界中的问题的性能，并表明，我们研究的算法在实践中也表现良好。据我们所知，这是第一个算法与非平凡的近似保证最大化弱次模函数的约束，而不是简单的基数约束。特别是，它是第一个算法，这样一个保证的重要和广泛的类拟阵约束。
2017-07-13 cs.AI cs.DM cs.DS
On Bounds for Greedy Schemes in String Optimization based on Greedy Curvatures
本文将 Conforti–Cornuéjols 的贪婪曲率界推广到一般字符串优化问题，提出仅依赖贪婪轨迹、可计算且更优的界，并将成立条件放宽至次模性以下。
2024-09-08 cs.DS cs.SY eess.SY
Weakly Submodular Function Maximization Using Local Submodularity Ratio
弱次模是报酬递减性质的一种自然松弛，与次模等价。弱子模性已经被用来证明，许多在实践中出现的（单调）函数可以有效地最大化与可证明的保证。在这项工作中，我们介绍了两个自然推广的弱次模的非单调函数。我们表明，一个有效的随机贪心算法具有可证明的近似保证最大化这些功能的基数约束。然后，我们提供了更精确的分析，该分析考虑到弱子模块性参数可能会在算法执行过程中发生变化（有时会改善）。这导致在某些设置中改进的近似保证。我们提供应用程序的单调和非单调最大化问题的结果。
2020-09-23 cs.DS
Online Submodular Maximization: Beating 1/2 Made Simple
子模块福利最大化问题（SWM）是组合拍卖中的一个重要子类，从计算和经济的角度都得到了广泛的研究。特别是，它是在一个自然的在线环境中进行研究的，在这个环境中，物品一个接一个地到达，并且应该在到达时进行分配。在这种情况下，众所周知的是，贪心算法实现了1/2的竞争比，最近Kapralov等人（2013）表明，这个比率对于该问题是最优的。令人惊讶的是，尽管这个不可能的结果，Korula等人（2015）能够证明当项目以均匀随机顺序到达时，相同的算法是0.5052-竞争性的，但不幸的是，他们的证明非常长并且复杂。在这项工作中，我们提出了一个（可以说）简单得多的分析，提供了一个稍微好一点的保证0.5096-竞争力的随机到达模型中的贪心算法。此外，这种分析也适用于在线SWM的推广，其中定义（简单）分区拟阵的集合以均匀随机顺序在线到达，并且我们希望最大化服从此拟阵的单调子模函数。此外，对于这个更一般的问题，我们证明了一个上限为0.576的竞争比的贪心算法，排除了这种自然算法的竞争性匹配的最佳离线近似比1-1/e的可能性。
2018-11-19 cs.DS
Approximation Algorithms for Stochastic Boolean Function Evaluation and Stochastic Submodular Set Cover
随机布尔函数求值问题是在未知输入x上确定给定布尔函数f的值的问题，此时x的每一位x_i只能通过支付相关的成本c_i来确定。假设x是从给定的产品分布中提取的，目标是最小化期望成本。这个问题已经在运筹学中被研究过，在那里它被称为布尔函数的“顺序测试”。在学习理论中，它也在有属性成本的学习背景下进行了研究。我们考虑随机布尔函数求值的近似算法的一般问题。给出了布尔线性阈值公式的3-近似算法。我们还提出了一个近似算法，用于评估CDNF公式（和决策树），实现了一个因子为O（log kd），其中k是在DNF公式中的条款的数量，和d是在CNF公式中的条款的数量。此外，我们提出了近似算法的线性阈值函数的同时评估，并为线性函数的排名。我们的函数评价算法是基于减少随机次模块集覆盖（SSSC）问题。这个问题是由Golovin和Krause提出的。他们提出了一个近似算法的问题，称为自适应贪婪。我们的主要技术贡献是一个新的近似算法的SSSC问题，我们称之为自适应对偶贪婪。它是Fujito提出的次模集合覆盖问题的对偶贪心算法的推广，而对偶贪婪算法是经典集合覆盖问题的Hochbaum算法的推广。我们还给出了一个新的边界的Golovin和Krause的自适应贪心算法的近似实现。
2013-08-09 cs.DS
"Bring Your Own Greedy"+Max: Near-Optimal $1/2$-Approximations for Submodular Knapsack
Indiana University, Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
选择大型数据集的小尺寸代表性摘要的问题是机器学习、优化和数据科学的基石。出于应用程序的推荐系统和其他情况下，查询限制访问大量的数据，我们提出了一个新的严格的算法框架，这个问题的标准制定作为一个子模块最大化的线性（背包）约束。我们的框架是基于增强所有部分贪婪的解决方案与最好的附加项。它可以在任何计算模型中以可忽略的开销实例化，这允许实现经典的\greedy算法及其变体。我们在离线（Greedy+Max），多通道流（Sieve+Max）和分布式（Distributed+Max）设置中给出了这样的实例化。我们的算法给（$1/2-ε$）近似与大多数其他关键参数的利益是接近最佳的。我们的分析是基于一组新的一阶线性微分不等式及其强大的近似版本。典型数据集上的实验（电影推荐，影响力最大化）证实了通过我们的框架获得的解决方案的可扩展性和高质量。特定于实例的近似值通常在0.6-0.7的范围内，并且经常超过多项式时间算法的$(1-1/e) \approx 0.63$最坏情况障碍。
2019-10-12 cs.DS cs.LG
An Efficient Evolutionary Algorithm for Minimum Cost Submodular Cover
研究了最小费用次模覆盖问题，即最小化一个模费用函数，使得单调次模效益函数大于一个阈值。对于这个问题，进化算法EASC的介绍，实现了一个常数，双准则近似在预期的多项式时间，这是第一个多项式时间进化近似算法的最小成本子模块覆盖。为了实现这个运行时间，子模块化和单调性的动机的想法被纳入进化过程中，这可能会扩展到其他子模块优化问题。在实际应用中，EASC表现出优于贪心算法和收敛速度比竞争的进化算法为这个问题。
2019-08-02 cs.DS
Profit Maximization in Social Networks and Non-monotone DR-submodular Maximization
本文研究了整数格上非单调DR-子模函数极大化问题。定义了整数格上的函数的次模性质，类似于集合函数的次模性。DR-次模是整数格上函数的进一步扩展的次模概念，它捕获了收益递减性质。这样的函数在机器学习、社交网络、无线网络等中有许多应用。用于子模集函数最大化的技术可以应用于DR-子模函数最大化，例如，双贪心算法具有$1/2$ -近似比，其运行时间为$O(nB)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的整数界。在我们的研究中，我们设计了一个$1/2$ -近似二分搜索双贪心算法，我们证明了它的时间复杂度为$O(n\log B)$，显著提高了运行时间。具体地，我们考虑了它在社交网络中的应用，该问题是一个二部模型，目标是最大化产品促销活动的净利润，即影响力收益与促销成本之差。我们证明了目标函数是整数格上的DR-子模。将二分查找双贪心算法应用于该问题，并验证了其有效性。
2022-12-13 cs.DS cs.SI
Curvature Beyond Positivity: Greedy Guarantees for Arbitrary Submodular Functions
Department of Computer Science & Engineering, Texas A&M University（计算机科学与工程系，德克萨斯大学阿姆斯特朗分校）
本文提出曲率概念，用于处理非单调性和负值问题，通过贪心算法实现任意子模函数的乘法比，扩展了经典理论。
2026-05-08 cs.DS cs.LG
Submodular Maximization under Supermodular Constraint: Greedy Guarantees
Northeastern University（东北大学）；University of Southern California（南加州大学）
在超模约束下，通过贪心算法和二分查找实现子模函数最大化，提供双标准近似方法，优于其他贪心启发法。
2026-08-18 cs.CC cs.DS
Non-Monotone Submodular Maximization with Multiple Knapsacks in Static and Dynamic Settings
Hasso Plattner Institute（哈索普拉特纳研究所）；The University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究了多背包约束下非单调次模函数的最大化问题。我们提出了一个简单的离散贪心算法来解决这个问题，并证明了它产生强逼近保证的功能有界曲率。与其他算法相比，这不需要问题松弛到连续域，并且在问题大小上保持恒定因子近似保证。在单背包的情况下，我们的分析表明，标准的贪婪可以用于非单调设置。此外，我们研究这个问题在一个动态的设置，背包的变化过程中的优化过程。我们修改我们的贪心算法，以避免在每个约束更新完全重新启动。这种修改保留了静态情况下的近似保证。我们评估我们的实验结果的视频摘要和传感器的位置任务。我们表明，我们提出的算法竞争与国家的最先进的静态设置。此外，我们表明，在动态设置与紧张的计算时间预算，我们修改后的贪婪产生显着的改善从零开始的贪婪，在解决方案的质量。
2020-02-18 cs.DS cs.LG
On the non-submodularity of the problem of adding links to minimize the effective graph resistance
针对加链最小化有效图电阻的 NP-hard 问题，本文通过图族反例证明其子模率可趋零，并以10节点图揭示贪心算法无质量保证且与最优解比率低至0.878。
2025-01-06 cs.DS math-ph math.MP
Non-submodular Function Maximization subject to a Matroid Constraint, with Applications
Sharif University（谢里夫大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
标准的贪心算法最近已被证明享受近似保证约束非子模非减集函数最大化。虽然这些最近的结果可以更好地描述经验的成功的贪心算法，他们只适用于简单的基数约束。本文研究了一般拟阵约束下非次模非减集函数的极大化问题。我们首先表明，标准的贪心算法提供了一个近似因子的$\frac{0.4 γ^{2}}{\sqrt{γr} + 1}$，其中$γ$是子模块比的功能和$r$是秩的拟阵。然后，我们表明，相同的贪心算法提供了一个恒定的逼近因子$(1 + 1/(1-α))^{-1}$，其中$α$是广义曲率的功能。此外，我们证明了这些近似保证是适用于几个现实世界中的应用，其中的子模比和广义曲率可以有界。最后，我们证明了我们的贪心算法在实践中使用各种实验合成和真实世界的数据确实取得了竞争力的表现。
2019-10-08 cs.DM cs.DS cs.LG
Streaming Robust Submodular Maximization: A Partitioned Thresholding Approach
我们研究了经典的问题，最大化的单调子模函数的基数约束k，有两个额外的曲折：（i）元素到达流的方式，和（ii）从算法的内存中删除m项流完成后。我们开发了一个强大的次模算法STAR-T。它是基于一种新的分区结构和指数下降阈值规则。STAR-T对数据进行一次遍历，并保留一个简短但可靠的摘要。我们表明，从所获得的摘要中删除任何m个元素后，一个简单的贪心算法STAR-T-GREEDY，运行在剩余的元素实现了恒定因子近似保证。在两个不同的数据摘要任务中，我们证明了它匹配或优于现有的贪婪和流方法，即使他们被允许提前知道删除的子集的好处。
2017-11-07 cs.DS stat.ML
Revisiting Modified Greedy Algorithm for Monotone Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
带背包约束的单调子模最大化问题是NP-难的。已经设计了各种近似算法来解决这个优化问题。在本文中，我们重温了广为人知的修改贪心算法。首先，我们表明，该算法可以实现$0.405$的近似因子，这显着提高了已知的因素$0.357$由Wolsey和$(1-1/\mathrm{e})/2\approx 0.316$由Khuller等人给出。更重要的是，我们的分析关闭了Khuller等人的差距。的证明广泛提到的近似因子的$(1-1/\sqrt{\mathrm{e}})\approx 0.393$在文献中澄清了长期存在的误解，在这个问题上。其次，我们改进了改进的贪心算法，得到了一个依赖于数据的最优上界。我们经验证明了我们的上限与现实世界的应用程序的紧密性。该界限使我们能够获得一个数据相关的比率通常远高于$0.405$之间的修改后的贪心算法的解决方案的价值和最佳的。它还可以用来显著提高分支定界等算法的效率。
2021-01-13 cs.AI cs.DM cs.DS
Non-monotone DR-Submodular Function Maximization
我们考虑非单调DR-子模函数最大化，其中DR-子模性（递减返回子模性）是基于递减返回性质概念的整数格上函数的子模性的扩展。最大化非单调DR-次模函数在机器学习中有许多应用，这些应用不能被次模集函数捕获。在本文中，我们提出了一个$\frac{1}{2+ε}$ -近似算法的运行时间约为$O(\frac{n}ε\log^2 B)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的最大值，和$ε> 0$是一个参数。近似比几乎是紧的，并且运行时间对$B$的依赖性指数小于朴素的贪心算法。在合成数据集和真实数据集上的实验表明，与其他基线算法相比，我们的算法输出几乎是最好的解决方案，而其运行时间快了几个数量级。
2016-12-03 cs.DS
GreedyML: A Parallel Algorithm for Maximizing Constrained Submodular Functions
Purdue University（普渡大学）；Pacific Northwest National Lab（西北太平洋国家实验室）
针对分布式 RandGreedi 单累积步骤的内存与瓶颈问题，本文提出多累积步骤的 GreedyML 并行算法，并在百万级数据集上验证其可扩展性、速度与近似质量。
2025-02-15 cs.DC cs.DS cs.LG
Lazier Than Lazy Greedy
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Google Research Mountain View（谷歌研究山景城）；Yale University（耶鲁大学）；IBM Almaden（IBM阿尔马登研究中心）
在理论和实践中，是否有可能比广泛使用的懒惰贪心算法（也称为加速贪婪算法）更快地最大化单调子模函数？在本文中，我们开发了第一个线性时间算法最大化一般单调子模函数的基数约束。我们表明，我们的随机算法，随机贪婪，可以实现一个$(1-1/e-\varepsilon)$近似保证，在预期中，在时间线性的数据大小和独立的基数约束的最佳解决方案。我们经验证明了我们的算法在数据汇总中产生的子模块函数上的有效性，包括训练大规模的内核方法，基于样本的聚类和传感器放置。我们观察到，随机贪婪实际上达到了相同的效用值懒惰贪婪，但运行速度更快。更令人惊讶的是，我们观察到，在许多实际场景中，STOCHASTIC-GREEDY甚至不会评估整个数据点部分一次，并且与懒惰贪婪相比仍然获得难以区分的结果。
2014-11-28 cs.DS cs.IR cs.LG
The Impact of Information in Greedy Submodular Maximization
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Orange Labs（法国电信实验室）
研究探讨了在分布式环境下，信息获取限制对贪心子模最大化算法性能的影响，得出了基于信息量的上下界，并提出最优设计应将代理分成等大小组并允许组内代理访问先前决策。
2019-01-09 cs.DS cs.SY eess.SY
GIST: Greedy Independent Set Thresholding for Max-Min Diversification with Submodular Utility
Google（谷歌）
针对带单调次模效用的最大-最小多样化子集选择问题，提出 GIST 贪心独立集阈值算法，取得 1/2 近似保证、0.5584 不可近似下界，并在 ImageNet 数据采样中优于现有基准。
2025-10-20 cs.DS cs.LG
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Matroid Intersection
虽然基本的贪心算法给出了一个半流算法的近似保证$2$的\emph{unweighted}匹配问题，它只是最近的Paz和Schwartzman获得了类似的结果加权的情况下。他们的方法是基于通用的局部比率技术，也适用于一般化，如加权超图匹配。然而，该框架的分析失败的加权拟阵交的相关问题，作为结果的近似保证加权实例不匹配的因素$2$实现的贪心算法为未加权的实例。我们的主要结果关闭了这个差距，通过开发一个半流算法的近似保证$2+ε$的\emph{weighted}拟阵相交，改善了以前的最佳保证$4+ε$。我们的技术也使我们能够推广最近的结果Levin和Wajc的子模最大化的匹配约束的拟阵相交的约束。虽然我们的算法是在以前的作品中使用的局部比率技术的适应，分析偏离显着，并依赖于拟阵交集的结构特性，称为内核。最后，我们还推测，我们的算法给出了一个$(k+ε)$近似的$k$拟阵的交集，但证明了新的工具，需要在分析中使用的结构属性失败的$k\geq 3$。
2021-02-08 cs.DS
Diverse Approximations for Monotone Submodular Maximization Problems with a Matroid Constraint
本文研究拟阵约束下单调子模最大化的多样化解问题，提出两种带权衡参数的贪心算法，并给出目标值与多样性的参数化近似保证。
2023-07-14 cs.DS
Partial-Monotone Adaptive Submodular Maximization
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；University of North Texas（北德克萨斯大学）
许多序列决策问题，包括基于池的主动学习和自适应病毒式营销，可以制定为一个自适应子模块最大化问题。现有的自适应次模优化问题的研究大多集中在单调和非单调两种情况。具体地说，如果效用函数是单调的和自适应的子模，\cite{golovin2011adaptive}开发了一个贪婪的政策，达到$(1-1/e)$近似比服从基数约束。如果效用函数是非单调的和自适应的子模，\cite{tang2021beyond}表明，一个随机贪婪的政策达到$1/e$近似比服从基数约束。在这项工作中，我们的目标是推广上述结果通过研究部分单调自适应次模极大化问题。为此，我们引入自适应单调性比$m\in[0,1]$的符号来衡量一个函数的单调性程度。我们的主要结果是表明，一个随机贪婪的政策，实现了$m(1-1/e)+(1-m)(1/e)$的近似比，如果效用函数是$m$ -自适应单调和自适应子模。值得注意的是，当分别为$m = 0$和$m = 1$时，该结果恢复了上述$(1-1/e)$和$1/e$近似比。我们进一步扩展我们的结果考虑背包约束。我们表明，基于采样的政策实现了$(m+1)/10$的近似比，如果效用函数是$m$ -自适应单调和自适应子模块。我们的结果的一个重要含义是，即使是一个非单调的效用函数，我们仍然可以实现一个近似比接近$(1-1/e)$，如果这个功能是“接近”的单调函数。这导致许多机器学习应用程序的性能边界…
2022-12-11 cs.DS cs.LG
A Note on Submodular Maximization over Independence Systems
本文研究了独立系统约束下的次模函数的最大化问题。由于子模函数的广泛适用性，这个问题在文献中已经被广泛研究，在专门的独立系统。对于一般的独立系统，即使当所有的基地的独立系统具有相同的大小，我们表明，对于任何$ε> 0$，问题是很难近似在$(2/n)^{1-ε}$，其中$n$是地面集的大小。在同样的情况下，我们证明了贪心算法在一个额外的温和的额外假设下确实获得了$2/n$的比率。最后，我们给出了$p$ -可扩展独立系统上非单调子模函数最大化的第一个近似线性时间算法。
2019-06-07 cs.DS
An Efficient Streaming Algorithm for the Submodular Cover Problem
本文首先研究了数据流模型中的经典次模块覆盖问题，称之为流次模块覆盖问题。我们表明，任何单通流算法使用次线性内存的大小的流将无法提供任何非平凡的近似保证SSC。因此，我们考虑一个宽松的版本的SSC，我们只寻求找到一个部分覆盖。我们设计了第一个有效的双准则子模块覆盖流（ESC-Streaming）算法，并提供了理论保证，其性能支持的数值证据。我们的算法找到的解决方案是有竞争力的接近最佳的离线贪心算法，尽管只需要一个单一的数据流通过。在我们的数值实验中，我们评估的性能ESC流的活动集选择和大规模的图覆盖问题。
2016-11-25 cs.DS
Approximate Submodular Functions and Performance Guarantees
University of Southern California（南加州大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究非负非减集函数的极大化问题。虽然最近的大部分工作集中在利用子模块化，事实证明，我们在实践中遇到的几个目标是不是子模块化。尽管如此，我们经常利用子模函数中使用的贪心算法来确定非子模函数的解。在此之后，我们提出解决原来的问题，由\emph{approximating}的非子模函数，并分析所产生的错误，以及性能的权衡。为了量化的近似误差，我们引入了一个新的概念，$δ$ -近似的函数，我们用来定义的子模函数的空间，位于近似误差。我们提供的必要条件，存在这样的$δ$ -近似函数，这可能不是唯一的。因此，我们把这个子空间称为\emph{region of submodularity}。此外，子模函数是已知的，导致不同的次最优性保证，所以我们推广到\emph{greedy curvature}的概念上的$δ$ -近似的依赖关系。最后，我们使用后一个概念来简化一些现有的结果，并有效地（即，线性复杂度）使用实际设置中常用的目标函数来确定次优性保证的收紧界限，并使用真实数据来验证它们。
2018-06-17 cs.DS cs.LG
Submodular Maximization over a Matroid $k$-Intersection: Multiplicative Improvement over Greedy
University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
研究在k个任意matroid约束交集下最大化非负单调子模目标函数的问题，提出比贪心算法更优的近似算法，改进了近似比并适用于更一般的非单调目标函数。
2026-05-08 cs.DM cs.DS
