通过贪心算法最大化拟阵约束上的弱子模函数
On Maximizing a Weakly Submodular Function over a Matroid Constraint via the Greedy Algorithm
- University of Haifa（海法大学）
- Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
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AI总结：
该研究针对弱子模函数最大化问题，发现标准贪心算法在基数约束下表现良好，但对一般拟阵约束无法给出常数近似，还构造了反例验证这一结论。
AI中文摘要：
我们研究利用标准贪心算法近似最大化弱子模函数的问题，已知该算法在基数约束下对此类函数能给出紧近似结果。我们证明对于一般拟阵约束，情况并非如此：对任意γ<1，存在一族γ-弱子模函数和一个简单的划分拟阵约束，表明标准贪心算法对该带约束的最大化问题无法给出常数近似。
英文摘要：
We consider the problem of approximately maximizing a weakly submodular function using the standard greedy algorithm, which is known to give tight approximation results for such functions under a cardinality constraint. We show that this is not the case for general matroid constraints. For any $γ< 1$, we give a family of $γ$-weakly submodular functions and a simple partition matroid constraint and show that the standard greedy algorithm provides no constant approximation for the resulting constrained maximization problem.
