Lower Bounds for Matroid Optimization Problems with a Linear Constraint
本文证明带线性约束的拟阵优化问题族（含预算拟阵独立集）均无完全多项式时间近似方案，通过引入Π-拟阵族证明精确权重拟阵基无伪多项式算法，解决了其复杂性开放问题。
2024-04-20 cs.DS
Submodular Maximization under the Intersection of Matroid and Knapsack Constraints
State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室）
针对现实中多约束下的子模最大化问题，本文提出融合部分枚举与同步贪心的SPROUT算法，获更优多项式近似保证，进一步优化得到的SPROUT++在电影推荐等任务中表现更优。
2023-07-18 cs.DS cs.LG math.OC
Small Space Stream Summary for Matroid Center
在拟阵中心问题中，它推广了$k$ -中心问题，我们需要选择一组中心，这是一个秩为$r$的拟阵的独立集。我们研究这个问题的流，在地面设置的元素到达流。我们首先表明，任何随机的一次通过流算法，计算一个更好的$Δ$ -近似分区拟阵中心必须使用$Ω(r^2)$位的空间，其中$Δ$是纵横比的度量，可以是任意大。这显示了拟阵中心和$k$ -中心之间的二次分离，其中Doubling算法使用$O(k)$ -空间和一次通过给出$8$ -近似。为了补充这一点，我们给出了一个一遍算法的拟阵中心，存储最多$O(r^2\log(1/\varepsilon)/\varepsilon)$点（即，流摘要），其中存在$(7+\varepsilon)$近似解，其可以通过蛮力找到，或者可以用有效算法找到$(17+\varepsilon)$近似。如果我们允许第二次通过，我们可以有效地计算$(3+\varepsilon)$ -近似;这也几乎达到了已知的最佳近似比（$3+\varepsilon$）与总运行时间$O((nr + r^{3.5})\log(1/\varepsilon)/\varepsilon + r^2(\log Δ)/\varepsilon)$，其中$n$是输入点的数量。我们还考虑了问题的拟阵中心与$z$离群值，并给出了一个单程算法，输出一组$O((r^2+rz)\log(1/\varepsilon)/\var…
2020-07-20 cs.DS
An EPTAS for Budgeted Matroid Independent Set
考虑预算拟阵的独立集问题。输入是一个基集，其中每个元素都有成本和非负利润，以及元素上的拟阵和预算。我们的目标是选择一个子集的元素，最大化的总利润受到拟阵和预算约束。几个众所周知的特殊情况，我们有，例如，一致拟阵和预算，或者没有拟阵约束（即，经典的背包问题），承认一个完全多项式时间近似方案（FPTAS）。相比之下，已经稍微推广到多预算拟阵独立集问题有一个PTAS，但不承认一个有效的多项式时间近似方案（EPTAS）。这意味着我们的问题，这是最好的已知结果之前，这项工作的PTAS。我们的主要贡献是预算拟阵独立集问题的EPTAS。该方案的一个关键思想是为实例找到一个代表集，其基数仅取决于$1/\varepsilon$，其中$\varepsilon > 0$是该方案的精度参数。通过拟阵基最小化确定代表集，并采用简单的贪心算法求解。我们的计划列举了代表集的子集，并使用线性规划扩展每个子集。代表集的概念在解决预算拟阵独立集问题的其他变体时可能是有用的。
2022-09-10 cs.DS
Interdiction of minimum spanning trees and other matroid bases
本文提出一种基于动态规划上界和分支定界的精确算法，用于求解拟阵阻断问题，在划分拟阵上达到伪多项式时间，在图拟阵上通过最小割近似，显著加速了最小生成树阻断问题的求解。
2024-07-20 cs.DM cs.DS
Constrained Submodular Maximization via Greedy Local Search
本文提出了一种简单的组合$\frac{1 -e^{-2}}{2}$ -近似算法，用于求解背包和拟阵约束下的单调次模函数最大化问题。已知这个经典问题很难在因子内比$1 - 1/e$更好地近似。我们表明，该算法可以扩展到产生一个比率的$\frac{1 - e^{-(k+1)}}{k+1}$的问题与一个单一的背包和交叉的$k$拟阵约束，任何固定的$k > 1$。我们的算法，结合了贪心算法的[Khuller，Moss和Naor，1999年]和[Sviridenko，2004年]与本地搜索，显示了这种自然的框架，在子模最大化与组合约束的权力。
2018-01-15 cs.DM cs.DS
Near-Optimal Sparsifiers for Stochastic Knapsack and Assignment Problems
本文提出了一种多面体稀疏化框架，用于解决随机背包和分配问题，证明其在多项式度下可实现近似最优解。
2025-12-01 cs.DS
Maximizing Non-monotone Submodular Set Functions Subject to Different Constraints: Combined Algorithms
研究了约束非单调次模函数的最大化问题，并给出了近似算法，改进了现有算法中的近似因子和简单性.我们的算法结合了现有的局部搜索和贪婪算法。不同的约束，我们研究的确切基数和多背包约束。对于多背包约束，我们实现了一个$(0.25-2ε)$ -因子算法。我们还表明，作为我们的主要贡献，如何使用连续的贪婪过程的非单调函数，因此，获得一个$0.13$因子近似算法最大化任何可解的下单调多面体。连续贪婪过程已被用于最大化下单调多面体\cite{CCPV08}上的光滑单调子模函数。这意味着几个离散问题的0.13近似，如最大化非负子模函数受到拟阵约束和/或多个背包约束。
2016-02-29 cs.DS
Biobjective Optimization Problems on Matroids with Binary Costs
与大多数多目标组合优化问题一样，拟阵上的双目标优化问题一般是难解的，其相应的决策问题一般是NP-难的。在本文中，我们考虑拟阵上的双目标优化问题，其中一个目标函数被限制为二元成本系数。我们表明，在这种情况下，该问题有一个连接的有效集相对于一个自然的定义的邻域结构，因此，可以有效地解决使用邻域搜索方法。据我们所知，这是拟阵的第一个非平凡问题，其中有效集的连通性可以建立。通过数值实验验证了理论结果与双目标最小生成树问题（图形拟阵）和双目标背包问题的基数约束（均匀拟阵）。在最小生成树问题的上下文中，将所有成本为0的边着色为绿色，将所有成本为1的边着色为红色，这将导致一个等价的问题，其中我们希望在帕累托意义上同时最小化一个一般目标和红色边的数量（定义第二个目标）。
2022-03-14 cs.DS math.CO math.OC
Further Approximations for Demand Matching: Matroid Constraints and Minor-Closed Graphs
我们追求的广义需求匹配问题，一个共同的推广的$b$ -匹配和背包问题的研究。在这里，我们给出了一个图的顶点容量，边利润，和不对称的要求的边缘。我们的目标是找到一个最大利润的边缘子集，使所选择的边缘的需求不违反顶点容量。这个问题是APX困难的，并且已知常数因子近似。我们的结果分为两类。首先，使用迭代松弛和各种过滤策略，我们证明了一个有效的舍入算法，如果一个额外的拟阵结构$\mathcal M$，我们进一步只允许集$F \subseteq E$是独立的$\mathcal M$，自然LP松弛有一个完整性差距最多$\frac{25}{3} \approx 8.333$。这可以在各种特殊情况下进行改进，例如，我们通过给出$7$近似来改进先前研究的耦合放置问题[Korupolu et al. 2014]的15近似。使用类似的技术，我们证明了问题的计算最小成本基地在$\mathcal M$满足顶点容量承认一个$(1,3)$双准则近似。这改进了以前的$(1,4)$ -近似在特殊情况下，$\mathcal M$是给定图上的图形拟阵[Fukanaga和Nagamochi，2009]。第二，我们表明需求匹配承认一个多项式时间的近似计划，排除一个固定的未成年人的图形。如果所有的需求都是多项式有界整数，那么在有界树宽图中使用动态规划就比较容易了。我们的主要技术贡献是一个稀疏化引理，使我们能够在一个更复杂的动…
2017-05-29 cs.DS
Breaking the 1/3 Barrier for constrained $\boldsymbol{k}$-Submodular Maximization: A Proportional Top-2 Randomized Framework
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；State Key Lab of Processors, Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所处理器与系统安全国家重点实验室）；School of Computer Science and Technology, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学计算机科学与技术学院）；Zhongguancun Laboratory（中关村实验室）；Beijing Normal University-Zhuhai（北京师范大学珠海校区）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）
针对非单调 $k$-子模最大化在拟阵和背包约束下的问题，提出比例 Top-2 随机化贪心算法，将近似比从 1/3 提升至 $\sqrt{2}-1\approx 0.4142$，首次突破 1/3 障碍。
2026-10-12 cs.DS
Tight Approximation Results for Matroid Optimization with a Linear Constraint
MIT（麻省理工学院）；Technion（以色列理工学院）
本文研究带线性约束的拟阵优化问题（P-MOL），提出统一EPTAS算法，以(1±ε)近似比解决所有非平凡变体，并证明拟阵交覆盖变体不存在EPTAS，揭示覆盖与预算约束的定性差异。
2026-09-25 cs.DS
Probing to Minimize
我们开发了近似算法，用于具有确定性约束但具有随机目标值的集选择问题，即，随机探测问题当目标是最大化目标时，用于探测问题的近似算法得到了很好的研究。另一方面，很少有技术是已知的最小化的目标，特别是在自适应设置，其中有关的随机目标的信息被发现在集选择过程中，并允许影响它。对于最小化问题，特别是，将自适应性能可以有相当大的影响。在这项工作中，我们寻求近似算法比较好的最佳自适应政策。我们开发新的技术，自适应最小化，将它们应用到一些感兴趣的问题。我们在这里开发的核心技术是从一个自适应的期望最小化问题的一组自适应概率最小化问题，我们称之为阈值问题的近似减少。通过提供这些阈值问题的近似最优解，我们得到双准则自适应策略。我们应用这种方法来获得一个自适应近似算法的最小元素的问题，其中的目标是自适应地挑选随机变量，以尽量减少预期的最小值，其中看到的背包约束。这部分解决了Goel et.“如何探测一个极值”。我们进一步考虑三个扩展MIN-ELEMENT问题，我们的目标是最小的k元素权重的总和，或给定拟阵的最小权重基础的权重，或者约束不是由背包，而是由拟阵约束。对于我们探索的所有三种变化，我们开发了自适应近似算法，其相应的阈值问题，并通过耦合参数证明其接近最优。
2021-11-03 cs.DS
A Stochastic Probing Problem with Applications
本文研究定义在论域V上的一般随机探测问题，其中V中的每个元素e以概率p_e独立地“活跃”.元素具有权重{w_e}，并且目标是最大化活动元素的所选子集S的权重。然而，我们只给出了p_e值--为了确定元素e是否是活动的，我们的算法必须探测e。如果元素e被探测并且碰巧是活动的，那么e必须被合理地添加到所选择的集合S中;如果e不是活动的，那么它不包括在S中。此外，以下条件必须在每个随机实例化中保持：（1）被探测元素的集合Q满足“外部”填充约束，以及（2）被选择元素的集合S满足“内部”填充约束。我们考虑的包装约束是拟阵和背包的交集。我们的结果提供了一个简单的和统一的视图的结果在随机匹配和贝叶斯机制设计，也可以处理更一般的约束。作为应用，我们得到了第一个多项式时间$Ω(1/k)$ -近似的“顺序公布价格机制”下的k-拟阵相交的可行性约束。
2013-02-24 cs.DS
Randomized Strategies for Robust Combinatorial Optimization
本文研究了如下鲁棒优化问题。给定一个独立系统和候选目标函数，我们选择一个独立集，然后对手选择一个目标函数，知道我们的选择。我们的目标是找到一个随机策略（即，独立集合上的概率分布），其最大化期望的目标值。为了解决这个问题，我们提出了两种设计近似算法的方案。一种方案是当目标函数是线性的情况下。它首先找到一个近似最优的聚合策略，然后检索到一个期望的解决方案，几乎没有损失的目标值。近似比依赖于一个独立系统多面体的松弛。作为应用，我们提供了近似算法的背包约束或拟阵相交通过开发适当的松弛和检索。另一种方案是基于乘性权值更新方法。一个关键技术是引入一个新的概念，称为$(η,γ)$ -约简的目标函数的参数$η, γ$。我们表明，我们的计划输出一个近$α$ -近似的解决方案，如果存在一个$α$ -近似算法定义的$(η,γ)$ -减少的子问题。这提高了以前结果的近似比。利用我们的结果，我们提供了近似算法时，目标函数是次模或对应的基数鲁棒背包问题。
2018-05-20 cs.DS
Constrained Non-Monotone Submodular Maximization: Offline and Secretary Algorithms
约束次模极大化问题已经研究了很长时间，当次模函数单调时，在各种约束下都有接近最优的结果。非单调次模最大化的情况较少被理解：Feige等人（FOCS '07）给出了甚至对于无约束设置的第一近似算法。最近，Lee等人（STOC '09，APPROX '09）展示了当约束由p个拟阵约束的交集给出时，如何近似最大化非单调子模函数;他们的算法基于考虑p-交换的局部搜索过程，因此运行时间可能是n^Omega（p），这意味着他们的算法只对常数多个拟阵是多项式时间的。在本文中，我们给出的算法，工作的p-独立系统（推广的约束，由p拟阵的交集），其中的运行时间是poly（n，p）。我们的算法基本上减少了非单调最大化问题，以前在单调的情况下使用的贪心算法多次运行。我们的想法，使用现有的算法单调函数来解决非单调的情况下，也适用于最大化的次模函数的背包约束：我们得到一个简单的基于贪婪的常数因子近似这个问题。有了这些更简单的算法，我们能够适应我们的方法，约束非单调子模最大化的（在线）秘书设置，其中元素到达一个随机顺序的时间，算法必须作出不可撤销的决定是否选择每个元素，因为它到达。我们给常数近似在这个秘书设置时，该算法受到约束的一致拟阵或分区拟阵，并给出了O（log k）近似时，它是由一个一般的拟阵秩k的约束。
2010-10-06 cs.DS cs.GT
Symmetric Submodular Function Minimization Under Hereditary Family Constraints
本文提出了一个有效的算法来求包含闭集上对称次模函数的非空极小值。这例如包括由基数约束、背包约束、拟阵独立性约束或这些约束的任何组合定义的族。我们的算法使$O(n^3)$ oracle调用的子模函数，其中$n$是基数的地面设置。相比之下，在基数约束下最小化一般子模函数的问题已知在$o(\sqrt{n/\log n})$中是不可近似的（Svitkina和Fleischer [2008]）。该算法类似于Nagamochi和Ibaraki [1998]使用$O(n^3)$ oracle调用在一组基数$n$上找到对称次模函数的所有非平凡包含最小极小元的算法。他们的程序反过来是基于Queyranne的算法[1998]，以最小化对称子模
2010-07-13 cs.DS
Stochastic Optimization and Learning for Two-Stage Supplier Problems
研究两阶段随机供应商聚类中预算随机性及非同质半径、拟阵和多背包约束问题，通过多项式场景算法与场景丢弃式 SAA 在黑盒分布下实现半径优化。
2024-04-07 cs.DS
Structured Robust Submodular Maximization: Offline and Online Algorithms
约束次模函数最大化已被用于子集选择问题，如选择最翔实的传感器位置。虽然这些模型已经相当流行，解决方案约束次模函数最大化已被用于子集选择问题，如选择最多信息的传感器位置。虽然这些模型已经相当流行，通过这种方法获得的解决方案是不稳定的数据定义的子模函数的扰动。鲁棒子模块最大化已被提出作为一个更丰富的模型，旨在克服这种差异，以及增加建模范围的子模块优化。在这项工作中，我们考虑了结构化组合约束下的鲁棒次模极大化问题，并给出了具有可证明保证的有效算法。我们的方法适用于由单个或多个拟阵，背包以及分布鲁棒性标准定义的约束。我们既考虑了离线设置，其中定义问题的数据是预先已知的，也考虑了在线设置，其中输入数据随着时间的推移而被揭示。对于离线设置，我们给出了一个一般的（近）最佳的双标准近似算法，依赖于新的扩展的经典算法子模最大化。对于在线版本的问题，我们给出了一个算法，返回一个双标准的解决方案与次线性遗憾。
2020-10-13 cs.DS
Constant Approximation for $k$-Median and $k$-Means with Outliers via Iterative Rounding
在本文中，我们提出了一个新的迭代舍入框架，许多聚类问题。利用这一点，我们获得了具有离群值的$k$ -中位数的$(α_1 + ε\leq 7.081 + ε)$ -近似算法，大大改善了Chen的大隐式常数近似比[Chen，SODA 2018]。对于具有离群值的$k$ -均值，我们给出了一个$(α_2+ε\leq 53.002 + ε)$ -近似，这是该问题的第一个$O(1)$ -近似.迭代算法框架是非常通用的;我们展示了如何使用它来分别给出拟阵和背包中值问题的$α_1$和$(α_1 + ε)$近似算法，改进了$8$ [Swamy，ACM Trans. Algorithms]和$17.46$ [Byrka et al，ESA 2015]之前的最佳近似比。自然LP松弛的$k$ -中位数/ $k$ -平均值与离群值问题有一个无界的完整性差距。尽管这个负面的结果，我们的迭代舍入框架表明，我们可以轮LP解决方案的几乎整数的解决方案的小成本，其中我们最多有两个分数开设施。因此，LP完整性缺口是由于几乎积分解和完全积分解之间的缺口而产生的。然后，使用一个预处理程序，我们展示了如何将一个几乎完整的解决方案，一个完全完整的解决方案，只失去一个常数因子的近似比。通过进一步使用稀疏化技术，由转换引起的附加因子损失可以减少到任何$ε> 0$。
2018-04-06 cs.DS
Coreset-based Strategies for Robust Center-type Problems
University of Padova（帕多瓦大学）
给定来自某个度量空间的点的数据集$V$，流行的$k$ -中心问题需要识别$V$中的$k$点（中心）的子集，以最小化$V$中的任何点到其最近中心的最大距离。该问题的\emph{robust}公式具有另一个参数$z$，并允许在计算距中心的最大距离时忽略$V$的最多$z$点（离群值）。在本文中，我们专注于两个重要的约束变种的鲁棒$k$ -中心问题，即鲁棒拟阵中心（RMC）问题，其中返回中心的集合被约束为一个独立的集合的秩$k$建立在$V$，和鲁棒背包中心（RKC）问题，其中，每个元素$i\in V$被赋予正权重$w_i<1$，并且返回的中心的合计权重必须至多为1。我们设计了基于核心集的策略，这两个问题产生有效的顺序，MapReduce，和流算法。更具体地，对于任何固定的$ε>0$，算法返回具有$(3+ε)$ -近似比的解决方案，其仅仅是远离通过用于两个问题的最佳已知多项式时间序列算法可实现的3-近似的加性项$ε$。此外，该算法不经意地适应数据集的内在复杂性，由其双倍维度$D$捕获。对于宽范围的参数$k,z,ε, D$，我们得到了一个顺序算法的运行时间线性的$|V|$，和MapReduce/流算法与几轮/通过和基本上次线性的本地/工作内存。
2020-02-18 cs.DC cs.DS cs.LG
Revisiting Priority $k$-Center: Fairness and Outliers
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Katana Graph
在优先级$k$ -中心问题中，输入由度量空间$(X,d)$、整数$k$和每个点的优先级半径$v \in X$组成，优先级半径$r(v)$。目标是选择以$k$为中心的$S \subseteq X$以最小化$\max_{v \in X} \frac{1}{r(v)} d(v,S)$。如果所有的$r(v)$都是一致的，则得到$k$ -中心问题. Plesnik [Plesnik，Disc. Appl.Math.1987]引入了优先级$k$ -中心问题，并给出了与$k$ -中心问题的最佳可能算法相匹配的$2$ -近似算法.我们展示了这个问题如何与两个不同的公平聚类概念相关[Harris等人，NeurIPS 2018; Jung等人，FORC 2020]。出于这些发展，我们重新审视的问题，并在我们的主要技术贡献，开发一个框架，产生恒定因子近似算法优先级$k$ -中心离群值。我们的框架扩展到优先级$k$ -中心到拟阵和背包约束的推广，并且作为推论，还在Harris等人的彩票模型中产生具有公平性保证的算法[Harris等人，JMLR 2019]。
2022-12-20 cs.DS cs.LG
A Unified Framework of Constrained Robust Submodular Optimization with Applications
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
鲁棒优化在机器学习应用中变得越来越重要。本文研究了鲁棒次模优化的一个统一框架。我们从最小化和最大化的角度研究这个问题（以前的工作只集中在强大的子模块最大化的变体）。我们这样做的范围广泛的组合约束，包括基数，背包，拟阵以及基于图形的约束，如削减，路径，匹配和树。此外，我们还研究了多个子模上下界约束下的鲁棒子模极小化和极大化问题。我们发现，所有这些问题的动机是重要的机器学习应用，包括强大的数据子集选择，强大的合作切割和强大的合作匹配。在每种情况下，我们提供了可扩展的近似算法，并研究硬度界限。最后，我们经验证明了我们的算法的实用性合成数据，和现实世界中的应用程序的强大的合作匹配图像对应，强大的数据子集选择语音识别，和图像收集摘要与多个查询。
2021-03-18 cs.DS cs.LG math.OC
Approximately Optimal Core Shapes for Tensor Decompositions
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Google Research（谷歌研究院）
本文研究大小受限 Tucker 分解中的最优核心张量形状选择问题，提出基于高阶奇异值和带拟阵约束二维背包归约的近似算法，并推广至树形张量网络，实验显示其质量可比贪心方法且速度最高提升1000倍。
2023-02-08 cs.DS cs.LG math.CO
An Algorithm-to-Contract Framework without Demand Queries
MIT（麻省理工学院）；Technion（以色列理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种无需需求查询的算法-合同框架，通过局部到全局的方法将算法转化为合同设计问题，解决了预算最大化问题的近似最优合同设计。
2026-09-15 cs.DS cs.GT
