Deterministic Algorithm for Non-monotone Submodular Maximization under Matroid and Knapsack Constraints
Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出确定性算法，在Matroid和Knapsack约束下最大化非单调子模函数，分别达到0.385-ε和0.367-ε的近似比，优于现有结果。
2026-03-16 cs.CC cs.DS math.OC
Maximizing a Monotone Submodular Function with a Bounded Curvature under a Knapsack Constraint
考虑了背包约束下单调次模函数的极大化问题。我们表明，对于任何固定的$ε> 0$，存在一个多项式时间算法的近似比$1-c/e-ε$，其中$c \in [0,1]$是（总）曲率的输入函数。对于任何$c \in [0,1]$，该近似比接近$ε$。据我们所知，这是第一个结果的背包约束，结合曲率，以获得比$1-1/e$，这是紧一般的次模函数的近似比。作为我们的结果的应用，我们提出了一个多项式时间算法的预算分配问题的改进的近似比。
2016-07-15 cs.DS
An Almost Optimal Approximation Algorithm for Monotone Submodular Multiple Knapsack
研究了多背包约束下单调次模函数的极大化问题。输入是一组项目$I$，每个项目具有非负权重，以及一组任意容量的箱。此外，我们给出了一个子模，单调和非负的功能$f$的子集的项目。目标是找到箱子中的项目子集$A \subseteq I$的包装，使得$f(A)$最大化。我们的主要结果是一个几乎最优的多项式时间$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -近似算法的问题，任何$\varepsilon>0$。该算法依赖于一种结构化技术，该技术将一般的多背包约束转换为一个约束，在该约束中，箱被划分成指数增加的基数组，每个组由均匀容量的箱组成。我们得出的结果，结合结构的子模块优化技术的背包约束的精细分析。
2021-04-16 cs.DS
Approximation algorithms for $k$-submodular maximization subject to a knapsack constraint
本文研究受背包约束的$k$-次模函数最大化问题，针对单调与非单调情况分别提出了近似比为0.432和0.317的贪心算法。
2023-09-15 cs.DS
Non-Monotone Submodular Maximization with Multiple Knapsacks in Static and Dynamic Settings
Hasso Plattner Institute（哈索普拉特纳研究所）；The University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究了多背包约束下非单调次模函数的最大化问题。我们提出了一个简单的离散贪心算法来解决这个问题，并证明了它产生强逼近保证的功能有界曲率。与其他算法相比，这不需要问题松弛到连续域，并且在问题大小上保持恒定因子近似保证。在单背包的情况下，我们的分析表明，标准的贪婪可以用于非单调设置。此外，我们研究这个问题在一个动态的设置，背包的变化过程中的优化过程。我们修改我们的贪心算法，以避免在每个约束更新完全重新启动。这种修改保留了静态情况下的近似保证。我们评估我们的实验结果的视频摘要和传感器的位置任务。我们表明，我们提出的算法竞争与国家的最先进的静态设置。此外，我们表明，在动态设置与紧张的计算时间预算，我们修改后的贪婪产生显着的改善从零开始的贪婪，在解决方案的质量。
2020-02-18 cs.DS cs.LG
Correlated Stochastic Knapsack with a Submodular Objective
研究了具有任意附加约束的次模目标函数的相关随机背包问题。我们利用子模函数的多线性扩展，并将其与Ma [Mathematics of Operations Research，第43卷（3），2018]中关于相关随机背包问题的放松线性约束的适应捆绑在一起。然后通过随机连续贪心算法求解松弛，并通过一种新方法进行舍入，以适应争用解决方案（Feldman等人[FOCS 2011]）。我们获得了一种伪多项式时间$(1 - 1/\sqrt{e})/2 \simeq 0.1967$近似算法，无论是否存在这些附加约束，消除了关键假设的需要，并改进了Fukunaga等人的$(1 - 1/\sqrt[4]{e})/2 \simeq 0.1106$近似[AAAI 2019]。
2022-08-03 cs.DS
Submodular Optimization with Submodular Cover and Submodular Knapsack Constraints
University of Washington（华盛顿大学）
我们研究了两个新的优化问题-最小化submodular函数的submodular下限约束（submodular覆盖）和最大化submodular函数的submodular上限约束（submodular背包）。我们的动机是在机器学习中的一些实际应用，包括传感器放置和数据子集选择，这需要最大化某个子模块功能（如覆盖或多样性），同时最小化另一个（如合作成本）。这些问题通常被提出来最小化子模函数之间的差异[14，35]，这在最坏的情况下是不可近似的。然而，我们表明，通过措辞这些问题的约束优化，这是更自然的许多应用程序，我们实现了一些有界近似的保证。我们还表明，这两个问题是密切相关的，一个近似算法解决一个可以用来获得一个近似保证其他。我们提供了硬度的结果，从而表明我们的近似因子是紧对数因子的问题。最后，我们实证证明了我们的算法的性能和良好的可扩展性。
2013-11-08 cs.AI cs.DM cs.DS
An Exact Solver for Submodular Knapsack Problems
针对子模函数背包约束最大化的 NP 难精确求解需求，提出定制分支定界算法及加速技术，并在人工与真实实例上验证其优于现有强求解器。
2025-10-20 cs.DM cs.DS
Multiple Knapsack-Constrained Monotone DR-Submodular Maximization on Distributive Lattice --- Continuous Greedy Algorithm on Median Complex ---
考虑分配格上多阶一致背包约束下单调DR-次模函数的极大化问题。由于分配格是用来表示依赖约束，该问题可以表示一个依赖约束版本的子模最大化问题的集合。我们提出了一个$1 - 1/e$近似算法。为了实现这个结果，我们将连续贪心算法推广到分配格：本文选择一个中值复形作为分配格的连续松弛，定义了它的多重线性扩张，证明了中值复形存在一条特殊的曲线，称为一致线性运动，使得DR-次模函数的多重线性扩张沿正的一致线性运动是凹的，这是连续贪心算法的关键属性。
2019-07-09 cs.DS
Fast algorithms for k-submodular maximization subject to a matroid constraint
Shandong Normal University（山东师范大学）
本文提出阈值递减算法，在拟阵约束下最大化k-子模函数，以较小近似比损失降低查询复杂度，分别给出单调与非单调情形的近似算法及复杂度分析，并推广到总规模约束。
2023-07-26 cs.DS cs.LG
Non-monotone submodular maximization under matroid and knapsack constraints
次模函数最大化是组合优化中的一个中心问题，它概括了许多重要的问题，包括有向/无向图和超图中的最大割、某些约束满足问题、最大熵抽样和最大设施位置问题。与次模最小化不同，次模最大化是NP-难的。对于最大化非单调次模函数的问题，Feige、Mirrokni和Vondrák最近开发了一个$2\over 5$ -近似算法\cite{FMV07}，然而，他们的算法不处理边约束。本文给出了求多个拟阵或背包约束下非负次模函数最大值的第一个常因子逼近算法。我们强调，我们的结果是对{ \em非单调}次模函数。特别是，对于任何常数$k$，我们提出了一个$({1\over k+2+{1\over k}+ε})$ -近似的子模极大化问题下的$k$拟阵约束，和$({1\over 5}-ε)$ -近似算法，这个问题受到$k$背包约束（$ε>0$是任何常数）。对于$k\ge 2$划分拟阵的约束，我们将算法的近似保证改进为${1\over k+1+{1\over k-1}+ε}$.这个想法也给出了一个$({1\over k+ε})$ -近似最大化的{ \em单调}子模函数的$k\ge 2$分区拟阵，这改善了以前最好的已知的保证$\frac{1}{k+1}$。
2009-02-02 cs.CC cs.DS
Maximizing a Submodular Function with Bounded Curvature under an Unknown Knapsack Constraint
本文针对未知背包约束下的单调子模函数最大化问题，提出一种鲁棒性因子随曲率递减的策略，在曲率极端情况下分别达到1/2和约0.35，显著改进了已有结果。
2024-10-24 cs.DM cs.DS
Fair Submodular Maximization over a Knapsack Constraint
本文研究背包约束下带颜色公平约束的子模最大化问题，证明颜色数为常数时存在高概率常数近似的多项式算法，且约束松弛为期望满足时可达到紧的(1-1/e-ε)期望近似比。
2025-05-17 cs.DS
Simple Deterministic Approximation for Submodular Multiple Knapsack Problem
针对子模多背包问题，本文提出了一种近似比达(1-e^{-1}-ε)的简单确定性组合算法，采用与已有随机复杂算法截然不同的思路，填补了该问题简单确定性近似方案的研究空白。
2023-07-19 cs.DS
Fast Adaptive Non-Monotone Submodular Maximization Subject to a Knapsack Constraint
University of Essex（埃塞克斯大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Sapienza University of Rome（罗马智慧大学（罗马第一大学））
针对背包约束下非单调次模最大化问题，提出运行时间为O(n log n)的随机贪心算法，实现5.83近似比，并在随机版本中首次为非单调目标取得9近似比。
2023-10-23 cs.DS cs.LG
A Nearly-linear Time Algorithm for Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
考虑了背包约束下单调次模函数的极大化问题。我们的主要贡献是一个算法，实现了接近最佳，$1 - 1/e - ε$近似，使用$(1/ε)^{O(1/ε^4)} n \log^2{n}$功能评价和算术运算。我们的算法是不切实际的，但在理论上是有趣的，因为它克服了一个基本的运行时间瓶颈的多线性扩展松弛框架。这是为重要的约束类获得接近最优近似保证的主要方法，但它会导致$Ω(n^2)$运行时间，因为评估多线性扩展是昂贵的。我们的算法维护了一个分数解，其中只有恒定数量的严格分数条目，这使我们能够克服这个障碍。
2018-11-19 cs.DS
Efficient Branch-and-Bound for Submodular Function Maximization under Knapsack Constraint
针对子模背包问题需要精确解的需求，提出一种具有最坏情况紧度保证的新型上界和最小化重复计算的对偶分支方法的高效最优分支定界算法，实验证明其远比传统方法高效。
2025-07-15 cs.DS
Efficient algorithms for robust submodular maximization under matroid constraints
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
在这项工作中，我们考虑鲁棒次模最大化与拟阵约束。我们给出了一个有效的双准则近似算法，输出一个小家庭的可行集，其工会有（近）最佳的目标值。该算法理论上执行的函数调用比以前的作品在成本上添加更多的元素到最终的解决方案。我们还提供了显着的实现改进，表明我们的算法优于现有文献中的算法。最后，我们评估我们的贡献在三个现实世界中的应用程序的性能。
2018-07-25 cs.DM cs.DS cs.LG
Nearly Linear Time Deterministic Algorithms for Submodular Maximization Under Knapsack Constraint and Beyond
在这项工作中，我们研究了经典的次模最大化问题下的背包约束和超越。我们首先提出了一个$(7/16-\varepsilon)$-近似算法的单背包约束，这需要$O(n\cdot\max\{\varepsilon^{-1},\log\log n\})$查询，并在流设置两个通行证。这提供了近似比、查询复杂度和流上的传递次数的改进。接下来，我们表明，存在一个$(1/2-\varepsilon)$-近似确定性算法的常数数量的二进制包装约束，实现了查询复杂度为$O_{\varepsilon}(n\cdot\log \log n)$。我们的确定性算法的一个显著特点是，它的近似比和时间复杂度是独立的约束的数量。最后给出了$p$-系统与$d$背包约束求交的近似线性时间算法，得到了$(1/(p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对单调目标和$(p/(p+1)(2p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对非单调目标的逼近比。
2020-12-21 cs.DS
An Analytic 0.48-Approximation for Non-Monotone k-Submodular Maximization under a Matroid Constraint
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本研究针对k≥2的拟阵约束下非单调k-子模最大化问题，提出结合前二标签规则等的随机多项式时间算法，在值预言模型中取得0.48的近似保证。
2026-10-21 cs.DS math.OC
On maximizing a monotone k-submodular function subject to a matroid constraint
$k$ -次模函数是次模函数的扩展，因为其输入由$k$不相交子集而不是单个子集给出。对于无约束的非负$k$ -次模极大化问题，Ward和Yakiivnikov提出了一个常数因子近似算法，Iwata，Tanigawa和Yoshida最近提出了一个$1/2$ -近似算法。Iwata等人也给出了单调$k$ -次模最大化的一个$k/(2k-1)$ -近似算法，并证明了它的近似比是渐近紧的.最近，Ohnik和Yoshida提出了单调$k$的常数因子算法-具有几个大小约束的子模最大化。然而，虽然子模最大化与各种约束已被广泛研究，没有近似算法已开发的约束$k$ -子模最大化，除了大小约束的情况下。在本文中，我们证明了一个贪心算法输出的$1/2$ -近似解单调$k$ -子模极大化与拟阵约束。该算法在$O(M|E|(\text{MO} + k\text{EO}))$时间内运行，其中$M$是极大最优解的大小，$|E|$是基集的大小，$\text{MO}, \text{EO}$分别表示拟阵的成员预言和$k$ -子模函数的求值预言的时间.
2016-08-22 cs.DM cs.DS math.OC
Poisson Exchange Beyond Submodularity: Effective Approximation Algorithms for Offline and Online Subset Selection over Matroids
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Great Bay University（大湾区大学）
针对拟阵约束下γ-弱子模函数最大化问题，提出基于非齐次泊松时钟的MGPE算法，实现优于现有界且渐近最优的近似比，并自动恢复特殊情形下的紧比率。
2026-09-23 cs.DS cs.LG math.OC
Fast and Private Submodular and $k$-Submodular Functions Maximization with Matroid Constraints
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；National Institute of Informatics（信息科学研究所）
在过去的十年中，极大化非负单调次模函数的问题得到了广泛的研究，并提出了一系列有效的近似算法。许多机器学习问题，包括数据摘要和影响力最大化，可以很自然地建模为最大化单调子模函数的问题。然而，当此类应用程序涉及有关个人的敏感数据时，应解决其隐私问题。本文在差分隐私框架下研究了拟阵约束下的单调次模函数的最大化问题。我们提供了$(1-\frac{1}{\mathrm{e}})$ -近似算法，它改进了以前的结果在近似保证。在我们的算法中，这几乎是用立方数量的函数求值来完成的。此外，我们研究了$k$ -子模块性，子模块性的一个自然推广。我们给第一个$\frac{1}{2}$近似算法，保持差分隐私最大化单调$k$ -子模函数拟阵约束。近似比是渐近紧的，并获得了几乎线性数量的功能评估。
2020-06-28 cs.CR cs.DM cs.DS
Deterministic (1/2 + ε)-Approximation for Submodular Maximization over a Matroid
研究了拟阵约束下的单调次模函数的极大化问题，给出了一个确定性算法，该算法实现了对该问题的（1/2 + ε）-逼近.该算法是第一个已知的确定性算法，以改善1/2近似比的经典贪心算法证明Nemhauser，Wolsely和Fisher在1978年。
2018-07-15 cs.DS
The Simulated Greedy Algorithm for Several Submodular Matroid Secretary Problems
研究了具有次模赋值函数的拟阵的秘书问题。在这些问题中，元素以随机顺序到达。当一个元素到达时，我们必须立即做出不可撤销的决定是否接受它。接受元素的集合必须在预定义拟阵中形成{ \em独立集}。我们的目标是最大限度地提高已接受元素的价值。本文主要研究赋值函数为非负单调非减次模函数的情形。我们介绍了一个通用的算法，这样的{ \em次模拟阵秘书问题}。特别是，我们得到的情况下，层拟阵和横截拟阵的常数竞争算法。我们的算法可以进一步应用到任何独立集系统定义的交集的{ \em常数}数量的层状拟阵，同时仍然实现恒定的竞争比。注意，层拟阵推广了一致拟阵和划分拟阵。另一方面，当底层赋值函数是线性的，我们的算法实现了一个竞争比为9.6层拟阵，这显着改善了以前的结果。
2013-02-26 cs.DS
"Bring Your Own Greedy"+Max: Near-Optimal $1/2$-Approximations for Submodular Knapsack
Indiana University, Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
选择大型数据集的小尺寸代表性摘要的问题是机器学习、优化和数据科学的基石。出于应用程序的推荐系统和其他情况下，查询限制访问大量的数据，我们提出了一个新的严格的算法框架，这个问题的标准制定作为一个子模块最大化的线性（背包）约束。我们的框架是基于增强所有部分贪婪的解决方案与最好的附加项。它可以在任何计算模型中以可忽略的开销实例化，这允许实现经典的\greedy算法及其变体。我们在离线（Greedy+Max），多通道流（Sieve+Max）和分布式（Distributed+Max）设置中给出了这样的实例化。我们的算法给（$1/2-ε$）近似与大多数其他关键参数的利益是接近最佳的。我们的分析是基于一组新的一阶线性微分不等式及其强大的近似版本。典型数据集上的实验（电影推荐，影响力最大化）证实了通过我们的框架获得的解决方案的可扩展性和高质量。特定于实例的近似值通常在0.6-0.7的范围内，并且经常超过多项式时间算法的$(1-1/e) \approx 0.63$最坏情况障碍。
2019-10-12 cs.DS cs.LG
Submodular maximization with uncertain knapsack capacity
研究了不确定背包约束下单调次模函数的最大化问题。具体来说，该问题是讨论的情况下，背包容量没有明确给出，只能通过一个预言机，回答当前的解决方案是否是可行的，当一个项目被添加到解决方案中。假设最后一项溢出背包容量时允许取消，我们讨论了该问题的自适应策略的鲁棒性比，这是最坏情况下的输出解达到的目标值与最优目标值的比率。提出了鲁棒性比$(1-1/e)/2$的随机化策略和鲁棒性比$2(1-1/e)/21$的确定性策略。我们还考虑了一个通用的政策，选择项目的预先计算的序列。提出了一种鲁棒性比$(1-1/\sqrt[4]{e})/2$的随机通用策略。当不允许取消时，没有随机自适应策略实现恒定的鲁棒性比。由于这种困难，我们假设背包容量的概率分布是给定的，并考虑计算一个序列的项目，最大化预期的目标值。对任意小常数$ε>0$，提出了一个多项式时间的逼近比$(1-1/\sqrt[4]{e})/4-ε$的随机算法.
2018-03-07 cs.DS
Submodular Maximization Subject to Uniform and Partition Matroids: From Theory to Practical Applications and Distributed Solutions
本文系统研究受均匀与划分拟阵约束的子模最大化问题，重点分析顺序贪心算法及其有效性，并扩展到分布式优化场景，为理论与实际应用搭建桥梁。
2025-01-02 cs.DS
On Maximizing a Weakly Submodular Function over a Matroid Constraint via the Greedy Algorithm
University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究针对弱子模函数最大化问题，发现标准贪心算法在基数约束下表现良好，但对一般拟阵约束无法给出常数近似，还构造了反例验证这一结论。
2026-09-07 cs.DS
Deterministic Approximation for Submodular Maximization over a Matroid in Nearly Linear Time
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究了拟阵约束下非单调非负次模函数的极大化问题。这个问题的先验最著名的确定性近似比是在$\mathcal{O}(({n^4}/ε)\log n)$时间复杂度下的$\frac{1}{4}-ε$。我们表明，这种确定性的比例可以提高$\frac{1}{4}$下$\mathcal{O}(nr)$的时间复杂度，然后提出了一个更实用的算法TwinGreedyFast，实现$\frac{1}{4}-ε$确定性的比例在接近线性的运行时间的$\mathcal{O}(\frac{n}ε\log\frac{r}ε)$。我们的方法是基于一种新的算法框架，同时构建两个候选的解决方案集，通过贪婪搜索，这使我们能够得到改进的性能界限，充分利用独立系统的属性。作为这个框架的副产品，我们还表明，TwinGreedyFast实现$\frac{1}{2p+2}-ε$确定性比率下的$p$ -集系统约束具有相同的时间复杂度。为了展示我们的方法的实用性，我们经验性地评估了TwinGreedyFast在两个网络应用程序上的性能，并观察到它优于最先进的确定性和随机算法，并有效地实现了我们的问题。
2020-10-22 cs.DS cs.LG math.OC
A Refined Analysis for Matroid Secretary with Submodular Objectives
本文针对带非负单调次模目标的拟阵秘书问题，提出了竞争比为8.699的算法，通过划分学习集、计算元素固定权重并调用线性目标拟阵秘书子程序，完成了精细分析。
2026-10-09 cs.DS
Matroid and Knapsack Center Problems
在经典的$k$ -中心问题中，我们给出了一个度量图，目标是以$k$节点为中心，使得任意顶点到最近中心的最大距离最小.在本文中，我们考虑了$k$ -中心的两个重要推广，拟阵中心问题和背包中心问题。这两个问题都是由最近的内容分发网络应用引起的。我们的贡献可以概括如下：1.本文考虑拟阵中心问题，其中要求中心构成给定拟阵的一个独立集。我们证明了这个问题即使在直线上也是NP难的。对于一般度量问题，我们给出了一个3-近似算法.我们还考虑了问题的离群值版本，其中给定数量的顶点可以从解中排除为离群值。我们提出了一个7-近似的离群值版本。2.我们考虑的（多）背包中心问题，其中的中心需要满足一个（或多个）背包约束。已知具有单个背包约束的背包中心问题允许3-近似。然而，当至少有两个背包约束，我们表明这个问题是不可近似的。为了补充硬度的结果，我们提出了一个多项式时间算法，给出了一个3-近似的解决方案，使一个背包约束得到满足，其他人可能会违反最多一个因素的$1+ε$。我们还获得了一个3-近似的离群值版本，可能违反背包约束的$1+ε$。
2013-01-15 cs.DM cs.DS
Fairness in Submodular Maximization over a Matroid Constraint
Samsung - SAIT AI Lab（三星-三星先进技术研究院人工智能实验室）；Microsoft Research（微软研究院）；Google（谷歌）；Stanford University（斯坦福大学）
本文针对拟阵约束下的子模最大化问题，提出多种算法和不可能性结果，在质量、公平性和通用性之间提供权衡，填补了非流式设置及非单调目标的空白。
2023-12-21 cs.CY cs.DM cs.DS
Efficient Algorithms for Monotone Non-Submodular Maximization with Partition Matroid Constraint
本文研究了带分划拟阵约束的单调非次模极大化问题。虽然在文献中已经研究了这个问题的推广，我们的工作重点是利用分割拟阵约束的性质（1）提出具有理论界和有效查询复杂度的算法;（2）提供更好的分析理论性能保证的一些现有技术。我们进一步研究了这些算法在两个应用中的性能：提升影响传播和视频摘要。实验表明，我们的算法返回比较结果的国家的最先进的算法，而采取更少的查询。
2022-04-29 cs.DS
Approximations for Monotone and Non-monotone Submodular Maximization with Knapsack Constraints
次模最大化推广了离散优化中的许多基本问题，包括有向/无向图的最大割、最大覆盖、最大设施位置和社交网络上的营销。本文研究了在$d$背包约束下的子模函数的最大化问题，其中$d$是一个固定常数.我们建立了一个强大的关系之间的离散问题和它的连续松弛，通过{ \em扩展的期望}的次模函数。形式上，我们表明，对于任何非负的子模函数，$α$ -近似算法的连续松弛意味着一个随机的$(α- \eps)$ -近似算法的离散问题。我们使用这个关系，以提高最好的已知的逼近比的问题$1/4- \eps$，任何$\eps > 0$，并获得一个接近最佳的$(1-e^{-1}-\eps)-$逼近比的单调情况下，任何$\eps>0$。我们进一步表明，由连续解定义的概率域可以减少到产生一个多项式大小的域，给出一个预言的期望扩展。这导致我们的技术的确定性版本。
2011-01-15 cs.DM cs.DS
Fully Dynamic Submodular Maximization over Matroids
Google Research（谷歌研究院）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对拟阵约束下的单调子模最大化问题，提出全动态随机算法，以$\ ilde{O}(k^2)$均摊更新时间维护数据结构，实现4近似解。
2023-05-31 cs.DS cs.LG stat.ML
Towards Nearly-linear Time Algorithms for Submodular Maximization with a Matroid Constraint
我们考虑快速算法的单调子模极大化的拟阵约束。我们假设拟阵以显式形式作为输入，目标是获得重要拟阵的最佳运行时间。我们开发了一个新的算法，一个\emph{general matroid constraint}与$1 - 1/e - ε$近似，实现了快速的运行时间，我们有一个快速的数据结构，以保持最大的重量基地，通过一系列的减少重量操作的拟阵。我们构建这样的数据结构的图形拟阵和分区拟阵，我们得到的\emph{first algorithms}为这些类的拟阵，实现一个接近最佳的，$1 - 1/e - ε$近似，使用一个接近线性数量的功能评估和算术运算。
2018-11-19 cs.DS
Enhanced Deterministic Approximation Algorithm for Non-monotone Submodular Maximization under Knapsack Constraint with Linear Query Complexity
Phenikaa University（范尼卡大学）；ORLab（OR实验室）
本研究针对背包约束下的非单调子模极大化问题，通过优化阈值贪链子程序与候选不相交集构建，将最快确定性算法的近似比从$6+ε$提升至$5+ε$，同时保持$O(n)$线性查询复杂度。
2024-05-20 cs.AI cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
Adaptive Submodular Optimization under Matroid Constraints
California Institute of Technology（加州理工学院）
离散优化中的许多重要问题都要求极大化受拟阵约束的单调次模函数。对于这些问题，一个简单的贪心算法保证获得近最优解。在这篇文章中，我们将这个经典的结果扩展到一般类的自适应优化问题的部分可观测性，其中每个选择可以依赖于观测结果从过去的选择。具体来说，我们证明了自然自适应贪心算法为最大化受$p$拟阵约束的自适应单调子模函数的问题提供了$1/(p+1)$逼近，并且更一般地在任意$p$独立系统上。我们说明了我们的结果的实用性，一个复杂的自适应匹配的应用程序。
2011-01-24 cs.AI cs.DS
An Optimal Approximation for Submodular Maximization under a Matroid Constraint in the Adaptive Complexity Model
本文研究了自适应复杂性模型中拟阵约束下的次模最大化问题。该模型最近在[BS 18a]中的子模块优化的背景下引入，以量化并行计算模型中黑盒优化的信息论复杂度。非正式地，算法的自适应性是当每一轮可以并行执行多项式多个函数求值时，它所进行的顺序轮数。由于子模块优化经常应用于大型数据集，我们寻求具有低适应性的算法，以通过并行化实现加速。因此，最近的工作一直致力于设计常数因子近似算法，用于在自适应复杂性模型[BS 18 a，BS 18 b，BBS 18，BRS 19，EN 19，FMZ 19，CQ 19，ENV 18，FMZ 18]中的各种约束下最大化子模函数。尽管在自适应复杂性模型的子模最大化工作的爆发，最大化一个单调的子模函数在拟阵约束下的基本问题仍然难以捉摸。特别是，所有已知的技术都不能解决这个问题，并且没有已知的常数因子近似算法，其自适应性在拟阵$k$的秩中是次线性的，或者在最坏的情况下在基集$n$的大小中是次线性的。针对自适应复杂度模型中拟阵约束下的单调子模函数极大化问题，提出了一种近似算法。该算法的逼近保证是任意接近最优$1-1/e$的，并具有$O(\log(n)\log(k))$的近最优自适应性。这一结果是使用一种新的技术，自适应排序，从以前的子模块最大化的自适应复杂性模型的技术出发。
2018-11-07 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Matroid and Knapsack Median Problems and Applications
我们考虑{ \em拟阵中位数}问题\cite{KrishnaswamyKNSS11}，其中我们给出了一组设施的开放成本和拟阵上的设施集，和客户端的需求和连接成本，我们试图打开一个独立集的设施和客户端分配到开放设施，以尽量减少设施开放和客户端连接成本的总和。我们给出了一个简单的基于LP-舍入的8-近似算法，它改进了\cite{KrishnaswamyKNSS11}中的16-近似。我们的技术表明，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}的舍入算法中所涉及的大部分工作可以通过首先将LP解转换为半积分解来避免，然后可以使用简单的无容量设施位置（UFL）风格的聚类步骤将其舍入为整数解。我们说明了这些想法的力量，得出：（a）一个24-近似算法的拟阵中位数与处罚，这是一个巨大的改进，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}中获得的360-近似;和（b）一个8-近似{ \em两个拟阵中位数}的问题，一个推广的拟阵中位数，我们介绍涉及两个拟阵。我们表明，各种看似不同的设施位置的问题，在文献中考虑-数据放置问题，移动设施的位置，$k$ -中值森林，度量统一的最小延迟UFL-实际上减少到拟阵中位数或两个拟阵中位数的问题，从而获得改进的近似保证所有这些问题。我们的技术也产生了改进的背包中位数问题。
2016-09-29 cs.DS
Recurrent Submodular Welfare and Matroid Blocking Bandits
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
最近的一系列研究集中在随机多武装土匪问题（MAB）的研究上，在这种情况下，玩家的行动和武器的奖励分布之间施加了特定结构的时间相关性（Kleinberg和Immorlica [FOCS 18]，Basu等人[NeurIPS 19]）。与标准MAB设置相反，在事后的最佳解决方案可以被平凡地表征，这些相关性导致（次）最佳解决方案，表现出有趣的动态模式-一种从算法和学习角度都产生新挑战的现象。在这项工作中，我们将上述方向扩展到一个组合的强盗设置和研究随机MAB的一个变体，其中武器受到拟阵约束，每个手臂变得不可用（阻止）为固定数量的回合后，每次播放。一个自然的共同推广的国家的最先进的阻塞土匪，和拟阵土匪，产生一个$(1-\frac{1}{e})$ -近似的分割拟阵，但它只保证一个$\frac{1}{2}$ -近似的一般拟阵。在本文中，我们开发了新的算法思想，使我们能够获得多项式时间的$(1 - \frac{1}{e})$ -近似算法（渐近和期望）的任何拟阵，从而控制$(1-\frac{1}{e})$ -近似遗憾。一个关键的组成部分是相关（交错）调度技术。一路上，我们发现了一个有趣的连接子模块化福利最大化的一个变种，我们提供（渐近）匹配的上下近似界。
2021-02-28 cs.DS cs.LG
A Deterministic $0.401$-Approximation for Non-monotone Submodular Maximization under Matroid Constraints
State Key Lab of Processors, Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所处理器重点实验室）；School of Computer Science and Technology, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学计算机科学与技术学院）
本文针对拟阵约束下非单调子模极大化问题，提出一种确定性0.401近似算法，改进了此前的确定性近似保证，核心技术为基于至多两个划分拟阵基的方向谕示。
2026-10-14 cs.DS math.OC
An FPTAS for Budgeted Laminar Matroid Independent Set
针对预算层状拟阵独立集问题，论文利用层状拟阵的树状结构设计简单动态规划，给出优于既有 EPTAS 的 FPTAS，并推广相关背包结果。
2023-04-27 cs.DS
Submodular Maximization by Simulated Annealing
我们考虑最大化一个非负（可能非单调）的子模集函数的问题，有或没有约束。Feige等人[FOCS'07]证明了无约束问题的2/5近似，并证明了在值预言模型中不可能有比1/2更好的近似。对于子模最大化受拟阵独立约束（因子为0.309 Vondrak [FOCS'09]）和子模最大化受拟阵基约束，也给出了常数因子近似，前提是分数基包装数至少为2（1/4近似，Vondrak [FOCS'09]）。本文基于{ \em模拟退火}的思想，提出了一种新的子模最大化算法。我们证明了该算法实现了两个问题的改进近似：0.41近似无约束的子模最大化，和0.325近似子模最大化受到拟阵独立约束。在硬度方面，我们表明，在价值预言模型是不可能实现0.478近似submodular最大化的拟阵独立约束，或0.394近似拟阵基地约束的拟阵有两个不相交的基地。即使在基数约束的特殊情况下，我们证明了它是不可能达到0.491-近似。（以前可以想象，这些问题存在1/2近似。对于无约束的子模极大化问题，1/2近似是否可能仍然是一个悬而未决的问题。
2010-07-09 cs.DS
Differentially Private Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究带背包约束的子模最大化问题在差分隐私下的算法，针对单调目标提出最优(1-1/e)-近似算法，非单调目标首次给出1/4-近似算法。
2026-06-16 cs.CR cs.DS
Dynamic Algorithms for Matroid Submodular Maximization
University of Maryland（马里兰大学）；TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）
本文提出拟阵和基数约束下子模最大化的首个全动态算法，分别达到(4+ε)和(2+ε)近似比，查询复杂度不依赖地面集大小，解决了开放问题。
2023-12-26 cs.DS cs.LG
Submodular Maximization Under A Matroid Constraint: Asking more from an old friend, the Greedy Algorithm
研究了拟阵约束下的次模函数极大化问题。定义一个新的措施，增量的贪心算法在每一步，称为判别式，改进的近似比保证推导出的贪心算法。在每一步中，判别式度量了贪心算法选择的项目与未选择项目的最大潜在增量估值之间的增量估值的乘法差距，新的保证包含了贪心算法的所有已知结果，包括基于曲率的结果，并通过构造具体实例证明了所导出的保证是紧的.更精细的近似保证派生一个特殊的情况下，称为子模块化的福利最大化/分区问题，也是紧，离线和在线的情况下。
2018-10-30 cs.DS
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
Non-submodular Function Maximization subject to a Matroid Constraint, with Applications
Sharif University（谢里夫大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
标准的贪心算法最近已被证明享受近似保证约束非子模非减集函数最大化。虽然这些最近的结果可以更好地描述经验的成功的贪心算法，他们只适用于简单的基数约束。本文研究了一般拟阵约束下非次模非减集函数的极大化问题。我们首先表明，标准的贪心算法提供了一个近似因子的$\frac{0.4 γ^{2}}{\sqrt{γr} + 1}$，其中$γ$是子模块比的功能和$r$是秩的拟阵。然后，我们表明，相同的贪心算法提供了一个恒定的逼近因子$(1 + 1/(1-α))^{-1}$，其中$α$是广义曲率的功能。此外，我们证明了这些近似保证是适用于几个现实世界中的应用，其中的子模比和广义曲率可以有界。最后，我们证明了我们的贪心算法在实践中使用各种实验合成和真实世界的数据确实取得了竞争力的表现。
2019-10-08 cs.DM cs.DS cs.LG
Fairness in Streaming Submodular Maximization over a Matroid Constraint
Samsung - SAIT AI Lab, Montreal（三星 - SAIT AI实验室，蒙特利尔）；Sapienza University of Rome（罗马萨皮恩扎大学）；Google Zurich（谷歌苏黎世）；Google Zurich EPFL（谷歌苏黎世EPFL）；Microsoft Research（微软研究院）
本文研究了在Matroid约束下流式子模最大化问题的公平性，提出流式算法和不可能结果，通过现实应用验证了效率、质量和公平性的权衡。
2025-11-22 cs.CY cs.DS cs.LG
A Tight Combinatorial Algorithm for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
本文提出了一种求解拟阵约束下单调子模优化问题的最优组合1-1/e近似算法。与连续贪心算法（Calinescu，Chekuri，Ruman和Vondrak，2008）相比，我们的算法非常简单，不需要四舍五入。它由贪心算法和局部搜索组成。这两个阶段都不是在实际的目标函数上运行，而是在一个相关的非遗忘势函数上运行，该势函数也是单调子模的。我们的算法在随机时间内运行O（n^8u），其中n是给定拟阵的秩，u是其基集的大小。我们还得到了一个随机时间为O（eps^-3n^4 u）的1-1/e-eps近似算法。对于n = o（u）的拟阵，这改善了连续贪心算法的运行时间。改进主要是由于管道舍入阶段所需的时间，我们完全避免了这一点。此外，我们的算法从pipage舍入技术的独立性表明，我们的一般方法可能是有帮助的上下文中，如单调子模最大化受到多个拟阵约束。我们的方法推广到的情况下，单调的子模函数有限制的曲率。对于任何曲率c，我们调整我们的算法以产生（1-e^-c）/c近似。这个结果补充了Vondrak（2008）的结果，Vondrak（2008）已经证明了当目标函数具有曲率c时，连续贪心算法产生（1-e^-c）/c近似。他还证明了在价值预言模型中不可能获得任何更好的近似比。
2013-11-19 cs.DS
Submodular Maximization subject to a Knapsack Constraint: Combinatorial Algorithms with Near-optimal Adaptive Complexity
University of Essex（埃塞克斯大学）；Athena Research Center（雅典娜研究中心）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Input Output；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文针对背包约束下的非单调次模最大化问题，提出了首个具有近最优 $O(\log n)$ 自适应复杂度的常数因子近似组合算法，并可通过 $\tilde{O}(n)$ 次值查询保持低自适应复杂度。
2023-10-20 cs.DS cs.LG
