Maximizing a Monotone Submodular Function with a Bounded Curvature under a Knapsack Constraint
考虑了背包约束下单调次模函数的极大化问题。我们表明，对于任何固定的$ε> 0$，存在一个多项式时间算法的近似比$1-c/e-ε$，其中$c \in [0,1]$是（总）曲率的输入函数。对于任何$c \in [0,1]$，该近似比接近$ε$。据我们所知，这是第一个结果的背包约束，结合曲率，以获得比$1-1/e$，这是紧一般的次模函数的近似比。作为我们的结果的应用，我们提出了一个多项式时间算法的预算分配问题的改进的近似比。
2016-07-15 cs.DS
An Almost Optimal Approximation Algorithm for Monotone Submodular Multiple Knapsack
研究了多背包约束下单调次模函数的极大化问题。输入是一组项目$I$，每个项目具有非负权重，以及一组任意容量的箱。此外，我们给出了一个子模，单调和非负的功能$f$的子集的项目。目标是找到箱子中的项目子集$A \subseteq I$的包装，使得$f(A)$最大化。我们的主要结果是一个几乎最优的多项式时间$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -近似算法的问题，任何$\varepsilon>0$。该算法依赖于一种结构化技术，该技术将一般的多背包约束转换为一个约束，在该约束中，箱被划分成指数增加的基数组，每个组由均匀容量的箱组成。我们得出的结果，结合结构的子模块优化技术的背包约束的精细分析。
2021-04-16 cs.DS
Approximation algorithms for $k$-submodular maximization subject to a knapsack constraint
本文研究受背包约束的$k$-次模函数最大化问题，针对单调与非单调情况分别提出了近似比为0.432和0.317的贪心算法。
2023-09-15 cs.DS
Fast Adaptive Non-Monotone Submodular Maximization Subject to a Knapsack Constraint
University of Essex（埃塞克斯大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Sapienza University of Rome（罗马智慧大学（罗马第一大学））
针对背包约束下非单调次模最大化问题，提出运行时间为O(n log n)的随机贪心算法，实现5.83近似比，并在随机版本中首次为非单调目标取得9近似比。
2023-10-23 cs.DS cs.LG
Correlated Stochastic Knapsack with a Submodular Objective
研究了具有任意附加约束的次模目标函数的相关随机背包问题。我们利用子模函数的多线性扩展，并将其与Ma [Mathematics of Operations Research，第43卷（3），2018]中关于相关随机背包问题的放松线性约束的适应捆绑在一起。然后通过随机连续贪心算法求解松弛，并通过一种新方法进行舍入，以适应争用解决方案（Feldman等人[FOCS 2011]）。我们获得了一种伪多项式时间$(1 - 1/\sqrt{e})/2 \simeq 0.1967$近似算法，无论是否存在这些附加约束，消除了关键假设的需要，并改进了Fukunaga等人的$(1 - 1/\sqrt[4]{e})/2 \simeq 0.1106$近似[AAAI 2019]。
2022-08-03 cs.DS
Multiple Knapsack-Constrained Monotone DR-Submodular Maximization on Distributive Lattice --- Continuous Greedy Algorithm on Median Complex ---
考虑分配格上多阶一致背包约束下单调DR-次模函数的极大化问题。由于分配格是用来表示依赖约束，该问题可以表示一个依赖约束版本的子模最大化问题的集合。我们提出了一个$1 - 1/e$近似算法。为了实现这个结果，我们将连续贪心算法推广到分配格：本文选择一个中值复形作为分配格的连续松弛，定义了它的多重线性扩张，证明了中值复形存在一条特殊的曲线，称为一致线性运动，使得DR-次模函数的多重线性扩张沿正的一致线性运动是凹的，这是连续贪心算法的关键属性。
2019-07-09 cs.DS
"Bring Your Own Greedy"+Max: Near-Optimal $1/2$-Approximations for Submodular Knapsack
Indiana University, Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
选择大型数据集的小尺寸代表性摘要的问题是机器学习、优化和数据科学的基石。出于应用程序的推荐系统和其他情况下，查询限制访问大量的数据，我们提出了一个新的严格的算法框架，这个问题的标准制定作为一个子模块最大化的线性（背包）约束。我们的框架是基于增强所有部分贪婪的解决方案与最好的附加项。它可以在任何计算模型中以可忽略的开销实例化，这允许实现经典的\greedy算法及其变体。我们在离线（Greedy+Max），多通道流（Sieve+Max）和分布式（Distributed+Max）设置中给出了这样的实例化。我们的算法给（$1/2-ε$）近似与大多数其他关键参数的利益是接近最佳的。我们的分析是基于一组新的一阶线性微分不等式及其强大的近似版本。典型数据集上的实验（电影推荐，影响力最大化）证实了通过我们的框架获得的解决方案的可扩展性和高质量。特定于实例的近似值通常在0.6-0.7的范围内，并且经常超过多项式时间算法的$(1-1/e) \approx 0.63$最坏情况障碍。
2019-10-12 cs.DS cs.LG
An Exact Solver for Submodular Knapsack Problems
针对子模函数背包约束最大化的 NP 难精确求解需求，提出定制分支定界算法及加速技术，并在人工与真实实例上验证其优于现有强求解器。
2025-10-20 cs.DM cs.DS
Fair Submodular Maximization over a Knapsack Constraint
本文研究背包约束下带颜色公平约束的子模最大化问题，证明颜色数为常数时存在高概率常数近似的多项式算法，且约束松弛为期望满足时可达到紧的(1-1/e-ε)期望近似比。
2025-05-17 cs.DS
Submodular Maximization under the Intersection of Matroid and Knapsack Constraints
State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室）
针对现实中多约束下的子模最大化问题，本文提出融合部分枚举与同步贪心的SPROUT算法，获更优多项式近似保证，进一步优化得到的SPROUT++在电影推荐等任务中表现更优。
2023-07-18 cs.DS cs.LG math.OC
Simple Deterministic Approximation for Submodular Multiple Knapsack Problem
针对子模多背包问题，本文提出了一种近似比达(1-e^{-1}-ε)的简单确定性组合算法，采用与已有随机复杂算法截然不同的思路，填补了该问题简单确定性近似方案的研究空白。
2023-07-19 cs.DS
On maximizing a monotone $k$-submodular function under a knapsack constraint
研究背包约束下最大化非负单调 $k$-子模函数问题，基于 Sviridenko (2004) 结果提出求值 $O(n^4k^3)$ 次的确定性 $0.316$ 近似算法。
2023-08-03 cs.DM cs.DS math.OC
Submodular Optimization with Submodular Cover and Submodular Knapsack Constraints
University of Washington（华盛顿大学）
我们研究了两个新的优化问题-最小化submodular函数的submodular下限约束（submodular覆盖）和最大化submodular函数的submodular上限约束（submodular背包）。我们的动机是在机器学习中的一些实际应用，包括传感器放置和数据子集选择，这需要最大化某个子模块功能（如覆盖或多样性），同时最小化另一个（如合作成本）。这些问题通常被提出来最小化子模函数之间的差异[14，35]，这在最坏的情况下是不可近似的。然而，我们表明，通过措辞这些问题的约束优化，这是更自然的许多应用程序，我们实现了一些有界近似的保证。我们还表明，这两个问题是密切相关的，一个近似算法解决一个可以用来获得一个近似保证其他。我们提供了硬度的结果，从而表明我们的近似因子是紧对数因子的问题。最后，我们实证证明了我们的算法的性能和良好的可扩展性。
2013-11-08 cs.AI cs.DM cs.DS
A Nearly-linear Time Algorithm for Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
考虑了背包约束下单调次模函数的极大化问题。我们的主要贡献是一个算法，实现了接近最佳，$1 - 1/e - ε$近似，使用$(1/ε)^{O(1/ε^4)} n \log^2{n}$功能评价和算术运算。我们的算法是不切实际的，但在理论上是有趣的，因为它克服了一个基本的运行时间瓶颈的多线性扩展松弛框架。这是为重要的约束类获得接近最优近似保证的主要方法，但它会导致$Ω(n^2)$运行时间，因为评估多线性扩展是昂贵的。我们的算法维护了一个分数解，其中只有恒定数量的严格分数条目，这使我们能够克服这个障碍。
2018-11-19 cs.DS
Efficient Branch-and-Bound for Submodular Function Maximization under Knapsack Constraint
针对子模背包问题需要精确解的需求，提出一种具有最坏情况紧度保证的新型上界和最小化重复计算的对偶分支方法的高效最优分支定界算法，实验证明其远比传统方法高效。
2025-07-15 cs.DS
Nearly Linear Time Deterministic Algorithms for Submodular Maximization Under Knapsack Constraint and Beyond
在这项工作中，我们研究了经典的次模最大化问题下的背包约束和超越。我们首先提出了一个$(7/16-\varepsilon)$-近似算法的单背包约束，这需要$O(n\cdot\max\{\varepsilon^{-1},\log\log n\})$查询，并在流设置两个通行证。这提供了近似比、查询复杂度和流上的传递次数的改进。接下来，我们表明，存在一个$(1/2-\varepsilon)$-近似确定性算法的常数数量的二进制包装约束，实现了查询复杂度为$O_{\varepsilon}(n\cdot\log \log n)$。我们的确定性算法的一个显著特点是，它的近似比和时间复杂度是独立的约束的数量。最后给出了$p$-系统与$d$背包约束求交的近似线性时间算法，得到了$(1/(p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对单调目标和$(p/(p+1)(2p+\frac{7}{4}d+1)-\varepsilon)$对非单调目标的逼近比。
2020-12-21 cs.DS
Non-monotone submodular maximization under matroid and knapsack constraints
次模函数最大化是组合优化中的一个中心问题，它概括了许多重要的问题，包括有向/无向图和超图中的最大割、某些约束满足问题、最大熵抽样和最大设施位置问题。与次模最小化不同，次模最大化是NP-难的。对于最大化非单调次模函数的问题，Feige、Mirrokni和Vondrák最近开发了一个$2\over 5$ -近似算法\cite{FMV07}，然而，他们的算法不处理边约束。本文给出了求多个拟阵或背包约束下非负次模函数最大值的第一个常因子逼近算法。我们强调，我们的结果是对{ \em非单调}次模函数。特别是，对于任何常数$k$，我们提出了一个$({1\over k+2+{1\over k}+ε})$ -近似的子模极大化问题下的$k$拟阵约束，和$({1\over 5}-ε)$ -近似算法，这个问题受到$k$背包约束（$ε>0$是任何常数）。对于$k\ge 2$划分拟阵的约束，我们将算法的近似保证改进为${1\over k+1+{1\over k-1}+ε}$.这个想法也给出了一个$({1\over k+ε})$ -近似最大化的{ \em单调}子模函数的$k\ge 2$分区拟阵，这改善了以前最好的已知的保证$\frac{1}{k+1}$。
2009-02-02 cs.CC cs.DS
Maximizing a Submodular Function with Bounded Curvature under an Unknown Knapsack Constraint
本文针对未知背包约束下的单调子模函数最大化问题，提出一种鲁棒性因子随曲率递减的策略，在曲率极端情况下分别达到1/2和约0.35，显著改进了已有结果。
2024-10-24 cs.DM cs.DS
Submodular maximization with uncertain knapsack capacity
研究了不确定背包约束下单调次模函数的最大化问题。具体来说，该问题是讨论的情况下，背包容量没有明确给出，只能通过一个预言机，回答当前的解决方案是否是可行的，当一个项目被添加到解决方案中。假设最后一项溢出背包容量时允许取消，我们讨论了该问题的自适应策略的鲁棒性比，这是最坏情况下的输出解达到的目标值与最优目标值的比率。提出了鲁棒性比$(1-1/e)/2$的随机化策略和鲁棒性比$2(1-1/e)/21$的确定性策略。我们还考虑了一个通用的政策，选择项目的预先计算的序列。提出了一种鲁棒性比$(1-1/\sqrt[4]{e})/2$的随机通用策略。当不允许取消时，没有随机自适应策略实现恒定的鲁棒性比。由于这种困难，我们假设背包容量的概率分布是给定的，并考虑计算一个序列的项目，最大化预期的目标值。对任意小常数$ε>0$，提出了一个多项式时间的逼近比$(1-1/\sqrt[4]{e})/4-ε$的随机算法.
2018-03-07 cs.DS
Deterministic Algorithm for Non-monotone Submodular Maximization under Matroid and Knapsack Constraints
Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出确定性算法，在Matroid和Knapsack约束下最大化非单调子模函数，分别达到0.385-ε和0.367-ε的近似比，优于现有结果。
2026-03-16 cs.CC cs.DS math.OC
Streaming Submodular Maximization under a $k$-Set System Constraint
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale Institute for Network Science, Yale University（耶鲁大学网络科学研究所）；University of Haifa（海法大学）
在本文中，我们提出了一个新的框架，将流算法的单调子模块最大化到流算法的非单调子模块最大化。这种减少很容易导致目前最严格的确定性近似比submodular最大化受$k$ -matchoid约束。此外，我们提出了第一个流算法的单调子模最大化受$k$ -可扩展和$k$ -集系统约束。与我们提出的约简一起，我们分别得到了满足上述约束的子模最大化的$O(k\log k)$和$O(k^2\log k)$近似比。我们广泛评估我们的算法对现有的工作在一系列的实验，包括寻找随机生成的图中的最大独立集，最大化线性函数在社交网络，电影推荐，Yelp位置摘要，Twitter数据摘要的经验性能。
2020-02-09 cs.DS cs.LG
Approximations for Monotone and Non-monotone Submodular Maximization with Knapsack Constraints
次模最大化推广了离散优化中的许多基本问题，包括有向/无向图的最大割、最大覆盖、最大设施位置和社交网络上的营销。本文研究了在$d$背包约束下的子模函数的最大化问题，其中$d$是一个固定常数.我们建立了一个强大的关系之间的离散问题和它的连续松弛，通过{ \em扩展的期望}的次模函数。形式上，我们表明，对于任何非负的子模函数，$α$ -近似算法的连续松弛意味着一个随机的$(α- \eps)$ -近似算法的离散问题。我们使用这个关系，以提高最好的已知的逼近比的问题$1/4- \eps$，任何$\eps > 0$，并获得一个接近最佳的$(1-e^{-1}-\eps)-$逼近比的单调情况下，任何$\eps>0$。我们进一步表明，由连续解定义的概率域可以减少到产生一个多项式大小的域，给出一个预言的期望扩展。这导致我们的技术的确定性版本。
2011-01-15 cs.DM cs.DS
Group Equality in Adaptive Submodular Maximization
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金德尔管理学院）；Department of Computer Science and Engineering, The University of North Texas（北德克萨斯大学计算机科学与工程系）
针对受组平等性约束的子模最大化问题，提出首个常数因子近似算法，并扩展至自适应设置、全局基数约束及其他公平性概念。
2023-08-29 cs.DS cs.LG
A Note On Deterministic Submodular Maximization With Bounded Curvature
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文基于 Buchbinder 和 Feldman 在 FOCS'24 的突破性结果，提出一种确定性的 $(1-κ_{f}/e-\varepsilon)$-近似算法，用于拟阵约束下曲率为 $κ_{f}$ 的子模最大化问题。
2024-08-25 cs.DS cs.LG
Unconstrained Submodular Maximization with Constant Adaptive Complexity
Yale Institute for Network Science, Yale University（耶鲁大学耶鲁网络科学研究所）；The Open University of Israel（以色列开放大学）
本文研究了无约束次模极大化问题。我们提出了这个问题，实现了紧密的$(1/2-\varepsilon)$近似保证使用$\tilde{O}(\varepsilon^{-1})$自适应轮和线性数量的函数评估的第一个算法。对于这个问题，没有先前已知的算法使用少于$Ω(n)$轮的自适应性来实现比$1/3$更好的近似比，其中$n$是基集的大小。此外，我们的算法很容易扩展到最大化的非负连续DR-子模函数的框约束，并实现了紧密的$(1/2-\varepsilon)$近似保证这个问题，同时保持相同的自适应和查询的复杂性。
2018-11-19 cs.DS cs.LG
Continuous Submodular Maximization: Beyond DR-Submodularity
University of Haifa（海法大学）；Yale University（耶鲁大学）
在本文中，我们提出了第一个连续优化算法，实现了常数因子近似保证问题的单调连续子模最大化的线性约束。我们首先证明了一个简单的变种香草坐标上升，称为Coordinate-Ascent+，实现了$(\frac{e-1}{2e-1}-\varepsilon)$ -近似保证，同时执行$O(n/\varepsilon)$迭代，其中每次迭代的计算复杂性大致为$O(n/\sqrt{\varepsilon}+n\log n)$（在这里，$n$表示优化问题的维度）。然后，我们提出了Coordinate-Ascent++，它实现了严格的$(1-1/e-\varepsilon)$近似保证，同时执行相同数量的迭代，但在一个更高的计算复杂性，大约$O(n^3/\varepsilon^{2.5} + n^3 \log n / \varepsilon^2)$每次迭代。然而，每轮Coordinate-Ascent++的计算可以很容易地并行化，使得每台机器的计算成本按$O(n/\sqrt{\varepsilon}+n\log n)$缩放。
2020-06-21 cs.DS cs.LG
Enhanced Deterministic Approximation Algorithm for Non-monotone Submodular Maximization under Knapsack Constraint with Linear Query Complexity
Phenikaa University（范尼卡大学）；ORLab（OR实验室）
本研究针对背包约束下的非单调子模极大化问题，通过优化阈值贪链子程序与候选不相交集构建，将最快确定性算法的近似比从$6+ε$提升至$5+ε$，同时保持$O(n)$线性查询复杂度。
2024-05-20 cs.AI cs.DS
Online Two-Stage Submodular Maximization
Boston University（波士顿大学）；EPFL（苏黎世联邦理工学院）；Northeastern University（东北大学）
针对在线两阶段子模最大化问题，提出算法在一般拟阵和均匀拟阵下分别达到亚线性遗憾界，并在真实数据上验证性能。
2025-10-22 cs.DS cs.LG
Differentiable Greedy Submodular Maximization: Guarantees, Gradient Estimators, and Applications
Graduate School of Information Sciences and Technology（信息科学与技术研究生院）；The University of Tokyo（东京大学）
例如，随着灵敏度分析和端到端学习的发展，对可微优化算法的需求显著增加。在本文中，我们建立了一个理论上有保证的通用框架，使单调子模函数最大化的贪心算法可微。我们通过随机化对贪心算法进行了光滑化，并证明了在基数和$κ$ -可扩展系统约束的情况下，它几乎可以在期望中恢复原始的近似保证。我们还展示了如何有效地计算任何预期的输出相关量的无偏梯度估计。我们证明了我们的框架的实用性，通过实例化它的各种应用程序。
2020-06-12 cs.DS cs.LG
Guaranteed Non-convex Optimization: Submodular Maximization over Continuous Domains
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
次模连续函数是一类（一般）非凸/非凹函数，具有广泛的应用。我们描述这些功能，并证明他们可以有效地近似保证最大化。具体地说，i）我们引入了弱DR性质，给出了所有集合、整数格和连续函数的次模性的统一刻画; ii）对于一般下闭凸约束下的单调DR-次模连续函数，我们提出了一个具有$(1-1/e)$逼近保证和次线性收敛速度的Frank-Wolfe变式;（3）对于一般非单调子模连续函数的最大化问题，我们提出了一个具有$1/3$逼近保证的DoubleGreedy算法.子模块连续函数自然地找到应用程序在各种现实世界中的设置，包括影响力和收入最大化与连续分配，传感器能源管理，多分辨率数据汇总，设施位置等实验结果表明，所提出的算法有效地产生优越的解决方案相比，基线算法。
2019-05-06 cs.DS cs.LG
A Parallel Double Greedy Algorithm for Submodular Maximization
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
研究了极大化非负次模函数问题的并行算法。我们的主要结果是一个算法，实现了接近最佳的$1/2 -ε$近似使用$O(\log(1/ε) / ε)$并行轮的功能评估。我们的算法是基于一个连续的双贪心算法的Buchbinder等人。实现最佳的$1/2$近似的顺序设置。我们的算法更普遍地适用于最大化连续递减收益（DR）函数的问题。
2018-12-04 cs.DS cs.LG
Fairness in Streaming Submodular Maximization: Algorithms and Hardness
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；Google Zurich（谷歌苏黎世）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）
子模块最大化已成为选择具有代表性和多样性的数据摘要的任务的选择方法。然而，如果数据点具有敏感的属性，如性别或年龄，这种机器学习算法，如果不加以检查，就会表现出偏见：特定群体的代表性不足或过度。这使得公平的机器学习算法的设计变得越来越重要。在这项工作中，我们解决了一个问题：是否有可能为大规模数据集创建公平的摘要？为此，我们开发的第一个流近似算法子模最大化公平性约束下，单调和非单调函数。我们在基于范例的聚类、电影推荐、基于DPP的摘要和社交网络中的最大覆盖率方面实证验证了我们的发现，表明公平性约束不会显着影响效用。
2020-10-18 cs.DS cs.LG
Practical Parallel Algorithms for Non-Monotone Submodular Maximization
School of Computer Science and Technology（计算机科学与技术学院）；Soochow University（苏州大学）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Alibaba Group（阿里巴巴集团）；Qingdao University of Science and Technology（青岛科技大学）
针对背包与 k-系统约束下的非单调子模最大化，论文提出低自适应复杂度的并行组合算法，给出可证明近似保证并经实验验证有效。
2024-12-03 cs.DS cs.LG
Dynamic Non-monotone Submodular Maximization
University of Maryland（马里兰大学）；TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）
该研究通过将基数约束下非单调子模最大化归约为单调子模最大化，给出首个该问题的动态算法，实现(8+ε)近似，并在真实数据集验证了其在视频摘要等任务中的有效性。
2023-11-07 cs.DS cs.LG
Balancing Utility and Fairness in Submodular Maximization (Technical Report)
East China Normal University（华东师范大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；CENTAI Institute（CENTAI研究所）；Eurecat（Eurecat技术中心）
针对子模最大化中效用与公平性难以兼顾的问题，提出双准则子模最大化（BSM）问题，并设计两种实例相关近似算法，在最大覆盖、影响力最大化和设施选址中验证了有效性。
2023-06-19 cs.DS cs.LG
No-regret algorithms for online $k$-submodular maximization
我们提出了一个多项式时间算法在线最大化的$k$ -子模最大化。对于在线（非单调）$k$ -次模最大化，我们的算法实现了一个紧密的近似因子的近似遗憾。对于在线单调$k$ -次模最大化，我们的近似遗憾匹配最知名的近似比，这是紧渐近$k$趋于无穷大。我们的方法是基于Blackwell逼近定理和在线线性优化。
2018-07-13 cs.DS
Differentially Private Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究带背包约束的子模最大化问题在差分隐私下的算法，针对单调目标提出最优(1-1/e)-近似算法，非单调目标首次给出1/4-近似算法。
2026-06-16 cs.CR cs.DS
Linear-Query Deterministic Approximation for Non-monotone Submodular Maximization under a Knapsack Constraint
Fuzhou University（福州大学）
针对背包约束下的非单调子模最大化，提出确定性线性查询算法，达到$(1/4-\varepsilon)$近似比，并通过双准则方法改进查询复杂度。
2026-09-23 cs.DS
Fairness in Monotone $k$-submodular Maximization: Algorithms and Applications
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文首次将公平性引入单调 $k$-子模最大化，提出贪心与阈值算法，分别实现 $\frac{1}{3}$ 和 $(\frac{1}{3}-ε)$ 近似，并通过案例验证公平约束对解质量影响甚微。
2024-11-08 cs.DS cs.LG
Online and Streaming Algorithms for Constrained $k$-Submodular Maximization
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
本文针对基数约束和背包约束下的单调与非单调 k-子模最大化问题，提出了具有常数因子近似保证的单遍流式和在线组合算法，在近似比、空间和运行时间上均达到最优，并在广告分配等应用中验证了其高效性和可扩展性。
2023-05-25 cs.DS cs.LG
Maximizing Non-monotone Submodular Set Functions Subject to Different Constraints: Combined Algorithms
研究了约束非单调次模函数的最大化问题，并给出了近似算法，改进了现有算法中的近似因子和简单性.我们的算法结合了现有的局部搜索和贪婪算法。不同的约束，我们研究的确切基数和多背包约束。对于多背包约束，我们实现了一个$(0.25-2ε)$ -因子算法。我们还表明，作为我们的主要贡献，如何使用连续的贪婪过程的非单调函数，因此，获得一个$0.13$因子近似算法最大化任何可解的下单调多面体。连续贪婪过程已被用于最大化下单调多面体\cite{CCPV08}上的光滑单调子模函数。这意味着几个离散问题的0.13近似，如最大化非负子模函数受到拟阵约束和/或多个背包约束。
2016-02-29 cs.DS
Deletion-Robust Submodular Maximization at Scale
Yale University（耶鲁大学）；Google Research（谷歌研究院）
我们能否有效地从用户生成的大型数据集中提取有用的信息，同时保护用户的隐私和/或确保表示的公平性？我们把这个问题作为一个删除鲁棒子模块最大化的实例，其中部分数据可能会被删除，由于隐私问题或公平标准。我们提出了第一个内存高效的集中式，流式和分布式方法，具有恒定因子近似保证，可以防止任何数量的对抗性删除。我们广泛地评估了我们的算法对现有技术在现实世界中的应用，包括（i）位置隐私约束的Uber拾取位置;（ii）收入预测和犯罪率预测的公平约束的特征选择;（iii）对人口普查数据的删除摘要具有鲁棒性，由2，458，285个特征向量组成。
2017-11-21 cs.DS cs.LG
Do Less, Get More: Streaming Submodular Maximization with Subsampling
Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale University（耶鲁大学）
在本文中，我们开发了第一个单程流算法子模块最大化，不评估整个流，甚至一次。通过仔细地对数据流的每个元素进行子采样，我们的算法在各种设置中享有最严格的近似保证，同时具有最小的内存占用和最少的函数求值次数。更具体地说，对于单调子模函数和$p$ -拟阵约束，我们的随机算法实现了$4p$近似比（预期）与$O(k)$内存和每个元素的$O(km/p)$查询（$k$是最大可行解的大小和$m$是用于定义约束的拟阵的数量）。对于非单调的情况下，我们的近似比仅略微增加到$4p+2-o(1)$。据我们所知，我们的算法是第一个以一种新颖的方式结合流和子采样的优点，以便真正将子模块最大化扩展到大规模机器学习问题。为了展示其实用性，我们经验性地评估了我们的算法在视频摘要应用程序上的性能，并观察到它比最先进的算法性能高出50倍，同时保持几乎相同的实用性。
2018-02-20 cs.DS cs.LG
Derandomization for k-submodular maximization
子模性是组合优化的重要性质之一，$k$ -子模性是子模性的推广。$k$ -次模函数的极大化是NP难的，研究了近似算法.对于单调$k$ -次模函数，[Iwata，Tanigawa，and Yoshida 2016]给出了$k/(2k-1)$ -近似算法。本文通过对该算法的去随机化，给出了一个确定性算法。去随机化方案来自[Buchbinder and Feldman 2016]。我们的算法是$k/(2k-1)$ -近似和多项式时间算法。
2017-02-15 cs.DS
Differentially Private Decomposable Submodular Maximization
Khoury College of Computer Sciences, Northeastern University（东北大学胡里计算机科学学院）
研究了可分解子模函数的微分私有约束最大化问题。一个子模函数是可分解的，如果它采取子模函数之和的形式。在基数约束下最大化单调可分解子模函数的特殊情况被称为组合公共项目（CPP）问题[Papadimitriou等人，2008年]。Gupta等人的先前工作。[2010]给出了CPP问题的差分私有算法。我们扩展这项工作的设计差分私人算法的单调和非单调可分解的子模最大化一般拟阵的约束下，具有竞争力的效用保证。我们补充我们的理论界限与实验证明经验的性能，这提高了在一般情况下的子模块最大化的差分私有算法，并接近非私有算法的性能。
2020-05-29 cs.CR cs.DS cs.LG
Weakly Submodular Function Maximization Using Local Submodularity Ratio
弱次模是报酬递减性质的一种自然松弛，与次模等价。弱子模性已经被用来证明，许多在实践中出现的（单调）函数可以有效地最大化与可证明的保证。在这项工作中，我们介绍了两个自然推广的弱次模的非单调函数。我们表明，一个有效的随机贪心算法具有可证明的近似保证最大化这些功能的基数约束。然后，我们提供了更精确的分析，该分析考虑到弱子模块性参数可能会在算法执行过程中发生变化（有时会改善）。这导致在某些设置中改进的近似保证。我们提供应用程序的单调和非单调最大化问题的结果。
2020-09-23 cs.DS
Multi-Pass Streaming Algorithms for Monotone Submodular Function Maximization
我们考虑最大化一个单调的子模函数的基数约束或背包约束下的流设置。特别是，元素顺序到达，并且在任何时间点，算法只能访问存储在主存储器中的数据的一小部分。我们提出了以下流算法$O(\varepsilon^{-1})$通过：-一个$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -基数约束问题的近似算法-一个$(0.5-\varepsilon)$ -背包约束问题的近似算法。我们的两个算法都在$O^\ast(n)$时间内运行，使用$O^\ast(K)$空间，其中$n$是基集的大小，$K$是背包的大小。这里，术语$O^\ast$隐藏了$\log K$和$\varepsilon^{-1}$的多项式。我们的流算法也可以用作快速近似算法。特别地，对于基数约束问题，我们的算法需要$O(n\varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1}\log K) )$时间，改进了Badanidiyuru和Vondrák的算法需要$O(n \varepsilon^{-1} \log (\varepsilon^{-1} K) )$时间.
2018-02-17 cs.DS
Robust Adaptive Submodular Maximization
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金达尔管理学院）
序贯决策问题的目标是设计一个交互式策略，自适应地选择一组项目，每次选择都是基于过去的反馈，以最大化所选项目的期望效用。它已被证明，许多现实世界中的应用程序的效用函数是自适应子模。然而，现有的自适应子模块优化算法的研究大多集中在平均情况下。不幸的是，具有良好平均情况性能的策略在最坏情况实现下可能具有非常差的性能。在这项研究中，我们建议研究两个变种的自适应子模块优化问题，即最坏情况下的自适应子模块最大化和鲁棒子模块最大化。第一个问题的目的是找到一个政策，最大化最坏情况下的效用和后者的目的是找到一个政策，如果有的话，同时实现近最优的平均情况下的效用和最坏情况下的效用。我们引入了一类新的随机函数，称为\emph{worst-case submodular function}。对于$p$系统约束下的最坏情况自适应次模块最大化问题，如果效用函数是最坏情况次模块化的，我们提出了一种自适应最坏情况贪婪策略，该策略可以实现对最优最坏情况效用的$\frac{1}{p+1}$逼近比.对于基数约束下的鲁棒自适应次模最大化问题（分别为分割拟阵约束），如果效用函数是最坏情况下的次模和自适应次模，我们开发了一种混合自适应策略，实现了接近$1-e^{-\frac{1}{2}}$（分别为）的近似。$1/3$）同时在最差情况和平均情况设置下。我们还描述了我们的理论结果的几个应用，包括池为基础的主动学习，随机子模块集覆…
2022-09-12 cs.DS cs.LG math.OC
Efficient algorithms for robust submodular maximization under matroid constraints
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
在这项工作中，我们考虑鲁棒次模最大化与拟阵约束。我们给出了一个有效的双准则近似算法，输出一个小家庭的可行集，其工会有（近）最佳的目标值。该算法理论上执行的函数调用比以前的作品在成本上添加更多的元素到最终的解决方案。我们还提供了显着的实现改进，表明我们的算法优于现有文献中的算法。最后，我们评估我们的贡献在三个现实世界中的应用程序的性能。
2018-07-25 cs.DM cs.DS cs.LG
Submodular Maximization Subject to Uniform and Partition Matroids: From Theory to Practical Applications and Distributed Solutions
本文系统研究受均匀与划分拟阵约束的子模最大化问题，重点分析顺序贪心算法及其有效性，并扩展到分布式优化场景，为理论与实际应用搭建桥梁。
2025-01-02 cs.DS
Submodular Maximization by Simulated Annealing
我们考虑最大化一个非负（可能非单调）的子模集函数的问题，有或没有约束。Feige等人[FOCS'07]证明了无约束问题的2/5近似，并证明了在值预言模型中不可能有比1/2更好的近似。对于子模最大化受拟阵独立约束（因子为0.309 Vondrak [FOCS'09]）和子模最大化受拟阵基约束，也给出了常数因子近似，前提是分数基包装数至少为2（1/4近似，Vondrak [FOCS'09]）。本文基于{ \em模拟退火}的思想，提出了一种新的子模最大化算法。我们证明了该算法实现了两个问题的改进近似：0.41近似无约束的子模最大化，和0.325近似子模最大化受到拟阵独立约束。在硬度方面，我们表明，在价值预言模型是不可能实现0.478近似submodular最大化的拟阵独立约束，或0.394近似拟阵基地约束的拟阵有两个不相交的基地。即使在基数约束的特殊情况下，我们证明了它是不可能达到0.491-近似。（以前可以想象，这些问题存在1/2近似。对于无约束的子模极大化问题，1/2近似是否可能仍然是一个悬而未决的问题。
2010-07-09 cs.DS
Data Summarization beyond Monotonicity: Non-monotone Two-Stage Submodular Maximization
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金达尔管理学院）
针对两阶段子模最大化中现有方法依赖单调性假设的局限，本文将其扩展到非单调子模函数，并提出首批常数因子近似算法。
2023-11-02 cs.AI cs.DS cs.LG
Submodular Maximization over Sliding Windows
在本文中，我们研究的数据流模型中的子模块最大化形式的代表元素的提取。与以往的流次模最大化问题不同，我们只对最近的数据感兴趣，并研究了滑动窗口上的最大化问题。我们提供了一个一般的减少从滑动窗口模型的标准流模型，因此我们的方法适用于一般的约束条件，只要有一个相应的流算法在标准流模型。因此，我们得到的第一个算法在滑动窗口模型的基数和拟阵约束下的单调/非单调子模函数最大化。我们还提出了几种算法，并在现实世界的数据集上显示了它们的效率。
2016-11-01 cs.DS
Robust and MaxMin Optimization under Matroid and Knapsack Uncertainty Sets
请考虑以下问题：给定一个集合系统（U，I）和同一论域U上的一个边权图G =（U，E），找到I中的集合A，使得终端为A的Steiner树成本尽可能大：“I中的哪个集合最难连接？这是一个极大极小问题的例子：找到I中的集合A，使得某个最小化（覆盖）问题的值尽可能大。在本文中，我们表明，对于某些覆盖问题，承认良好的确定性在线算法，我们可以给好的算法的最大-最小优化时，集系统I是由一个p-系统或q-背包或两者。这个结果与子模函数的约束最大化结果相似。虽然许多自然覆盖问题，甚至不近似次模块化，我们表明，可以使用的在线算法作为一个代理子模块化的属性。此外，我们给出了更强的最大-最小优化和两阶段的鲁棒优化之间的联系，从而给出了各种覆盖问题的鲁棒版本的改进算法，对于不确定性集由p-系统和q-背包给出的情况。
2011-02-24 cs.DS
