A Deterministic $0.401$-Approximation for Non-monotone Submodular Maximization under Matroid Constraints
State Key Lab of Processors, Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所处理器重点实验室）；School of Computer Science and Technology, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学计算机科学与技术学院）
本文针对拟阵约束下非单调子模极大化问题，提出一种确定性0.401近似算法，改进了此前的确定性近似保证，核心技术为基于至多两个划分拟阵基的方向谕示。
2026-10-14 cs.DS math.OC
The Incremental Knapsack Problem with Monotone Submodular All-or-Nothing Profits
本文研究全有或全无单调次模利润下的增量背包问题，证明其近似难度不高于已知模增量背包问题，并指出更一般次模扩展存在 APX-hard 性。
2023-04-25 cs.DS math.OC
Efficient Algorithms for Monotone Non-Submodular Maximization with Partition Matroid Constraint
本文研究了带分划拟阵约束的单调非次模极大化问题。虽然在文献中已经研究了这个问题的推广，我们的工作重点是利用分割拟阵约束的性质（1）提出具有理论界和有效查询复杂度的算法;（2）提供更好的分析理论性能保证的一些现有技术。我们进一步研究了这些算法在两个应用中的性能：提升影响传播和视频摘要。实验表明，我们的算法返回比较结果的国家的最先进的算法，而采取更少的查询。
2022-04-29 cs.DS
Deterministic Algorithm for Non-monotone Submodular Maximization under Matroid and Knapsack Constraints
Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出确定性算法，在Matroid和Knapsack约束下最大化非单调子模函数，分别达到0.385-ε和0.367-ε的近似比，优于现有结果。
2026-03-16 cs.CC cs.DS math.OC
Towards Nearly-linear Time Algorithms for Submodular Maximization with a Matroid Constraint
我们考虑快速算法的单调子模极大化的拟阵约束。我们假设拟阵以显式形式作为输入，目标是获得重要拟阵的最佳运行时间。我们开发了一个新的算法，一个\emph{general matroid constraint}与$1 - 1/e - ε$近似，实现了快速的运行时间，我们有一个快速的数据结构，以保持最大的重量基地，通过一系列的减少重量操作的拟阵。我们构建这样的数据结构的图形拟阵和分区拟阵，我们得到的\emph{first algorithms}为这些类的拟阵，实现一个接近最佳的，$1 - 1/e - ε$近似，使用一个接近线性数量的功能评估和算术运算。
2018-11-19 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
An Optimal Approximation for Submodular Maximization under a Matroid Constraint in the Adaptive Complexity Model
本文研究了自适应复杂性模型中拟阵约束下的次模最大化问题。该模型最近在[BS 18a]中的子模块优化的背景下引入，以量化并行计算模型中黑盒优化的信息论复杂度。非正式地，算法的自适应性是当每一轮可以并行执行多项式多个函数求值时，它所进行的顺序轮数。由于子模块优化经常应用于大型数据集，我们寻求具有低适应性的算法，以通过并行化实现加速。因此，最近的工作一直致力于设计常数因子近似算法，用于在自适应复杂性模型[BS 18 a，BS 18 b，BBS 18，BRS 19，EN 19，FMZ 19，CQ 19，ENV 18，FMZ 18]中的各种约束下最大化子模函数。尽管在自适应复杂性模型的子模最大化工作的爆发，最大化一个单调的子模函数在拟阵约束下的基本问题仍然难以捉摸。特别是，所有已知的技术都不能解决这个问题，并且没有已知的常数因子近似算法，其自适应性在拟阵$k$的秩中是次线性的，或者在最坏的情况下在基集$n$的大小中是次线性的。针对自适应复杂度模型中拟阵约束下的单调子模函数极大化问题，提出了一种近似算法。该算法的逼近保证是任意接近最优$1-1/e$的，并具有$O(\log(n)\log(k))$的近最优自适应性。这一结果是使用一种新的技术，自适应排序，从以前的子模块最大化的自适应复杂性模型的技术出发。
2018-11-07 cs.DS
Non-monotone submodular maximization under matroid and knapsack constraints
次模函数最大化是组合优化中的一个中心问题，它概括了许多重要的问题，包括有向/无向图和超图中的最大割、某些约束满足问题、最大熵抽样和最大设施位置问题。与次模最小化不同，次模最大化是NP-难的。对于最大化非单调次模函数的问题，Feige、Mirrokni和Vondrák最近开发了一个$2\over 5$ -近似算法\cite{FMV07}，然而，他们的算法不处理边约束。本文给出了求多个拟阵或背包约束下非负次模函数最大值的第一个常因子逼近算法。我们强调，我们的结果是对{ \em非单调}次模函数。特别是，对于任何常数$k$，我们提出了一个$({1\over k+2+{1\over k}+ε})$ -近似的子模极大化问题下的$k$拟阵约束，和$({1\over 5}-ε)$ -近似算法，这个问题受到$k$背包约束（$ε>0$是任何常数）。对于$k\ge 2$划分拟阵的约束，我们将算法的近似保证改进为${1\over k+1+{1\over k-1}+ε}$.这个想法也给出了一个$({1\over k+ε})$ -近似最大化的{ \em单调}子模函数的$k\ge 2$分区拟阵，这改善了以前最好的已知的保证$\frac{1}{k+1}$。
2009-02-02 cs.CC cs.DS
Adaptive Submodular Optimization under Matroid Constraints
California Institute of Technology（加州理工学院）
离散优化中的许多重要问题都要求极大化受拟阵约束的单调次模函数。对于这些问题，一个简单的贪心算法保证获得近最优解。在这篇文章中，我们将这个经典的结果扩展到一般类的自适应优化问题的部分可观测性，其中每个选择可以依赖于观测结果从过去的选择。具体来说，我们证明了自然自适应贪心算法为最大化受$p$拟阵约束的自适应单调子模函数的问题提供了$1/(p+1)$逼近，并且更一般地在任意$p$独立系统上。我们说明了我们的结果的实用性，一个复杂的自适应匹配的应用程序。
2011-01-24 cs.AI cs.DS
Submodular Maximization by Simulated Annealing
我们考虑最大化一个非负（可能非单调）的子模集函数的问题，有或没有约束。Feige等人[FOCS'07]证明了无约束问题的2/5近似，并证明了在值预言模型中不可能有比1/2更好的近似。对于子模最大化受拟阵独立约束（因子为0.309 Vondrak [FOCS'09]）和子模最大化受拟阵基约束，也给出了常数因子近似，前提是分数基包装数至少为2（1/4近似，Vondrak [FOCS'09]）。本文基于{ \em模拟退火}的思想，提出了一种新的子模最大化算法。我们证明了该算法实现了两个问题的改进近似：0.41近似无约束的子模最大化，和0.325近似子模最大化受到拟阵独立约束。在硬度方面，我们表明，在价值预言模型是不可能实现0.478近似submodular最大化的拟阵独立约束，或0.394近似拟阵基地约束的拟阵有两个不相交的基地。即使在基数约束的特殊情况下，我们证明了它是不可能达到0.491-近似。（以前可以想象，这些问题存在1/2近似。对于无约束的子模极大化问题，1/2近似是否可能仍然是一个悬而未决的问题。
2010-07-09 cs.DS
Submodular Maximization Under A Matroid Constraint: Asking more from an old friend, the Greedy Algorithm
研究了拟阵约束下的次模函数极大化问题。定义一个新的措施，增量的贪心算法在每一步，称为判别式，改进的近似比保证推导出的贪心算法。在每一步中，判别式度量了贪心算法选择的项目与未选择项目的最大潜在增量估值之间的增量估值的乘法差距，新的保证包含了贪心算法的所有已知结果，包括基于曲率的结果，并通过构造具体实例证明了所导出的保证是紧的.更精细的近似保证派生一个特殊的情况下，称为子模块化的福利最大化/分区问题，也是紧，离线和在线的情况下。
2018-10-30 cs.DS
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
A Tight Combinatorial Algorithm for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
本文提出了一种求解拟阵约束下单调子模优化问题的最优组合1-1/e近似算法。与连续贪心算法（Calinescu，Chekuri，Ruman和Vondrak，2008）相比，我们的算法非常简单，不需要四舍五入。它由贪心算法和局部搜索组成。这两个阶段都不是在实际的目标函数上运行，而是在一个相关的非遗忘势函数上运行，该势函数也是单调子模的。我们的算法在随机时间内运行O（n^8u），其中n是给定拟阵的秩，u是其基集的大小。我们还得到了一个随机时间为O（eps^-3n^4 u）的1-1/e-eps近似算法。对于n = o（u）的拟阵，这改善了连续贪心算法的运行时间。改进主要是由于管道舍入阶段所需的时间，我们完全避免了这一点。此外，我们的算法从pipage舍入技术的独立性表明，我们的一般方法可能是有帮助的上下文中，如单调子模最大化受到多个拟阵约束。我们的方法推广到的情况下，单调的子模函数有限制的曲率。对于任何曲率c，我们调整我们的算法以产生（1-e^-c）/c近似。这个结果补充了Vondrak（2008）的结果，Vondrak（2008）已经证明了当目标函数具有曲率c时，连续贪心算法产生（1-e^-c）/c近似。他还证明了在价值预言模型中不可能获得任何更好的近似比。
2013-11-19 cs.DS
Fast and Private Submodular and $k$-Submodular Functions Maximization with Matroid Constraints
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；National Institute of Informatics（信息科学研究所）
在过去的十年中，极大化非负单调次模函数的问题得到了广泛的研究，并提出了一系列有效的近似算法。许多机器学习问题，包括数据摘要和影响力最大化，可以很自然地建模为最大化单调子模函数的问题。然而，当此类应用程序涉及有关个人的敏感数据时，应解决其隐私问题。本文在差分隐私框架下研究了拟阵约束下的单调次模函数的最大化问题。我们提供了$(1-\frac{1}{\mathrm{e}})$ -近似算法，它改进了以前的结果在近似保证。在我们的算法中，这几乎是用立方数量的函数求值来完成的。此外，我们研究了$k$ -子模块性，子模块性的一个自然推广。我们给第一个$\frac{1}{2}$近似算法，保持差分隐私最大化单调$k$ -子模函数拟阵约束。近似比是渐近紧的，并获得了几乎线性数量的功能评估。
2020-06-28 cs.CR cs.DM cs.DS
Submodular Maximization under the Intersection of Matroid and Knapsack Constraints
State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室）
针对现实中多约束下的子模最大化问题，本文提出融合部分枚举与同步贪心的SPROUT算法，获更优多项式近似保证，进一步优化得到的SPROUT++在电影推荐等任务中表现更优。
2023-07-18 cs.DS cs.LG math.OC
Fast algorithms for k-submodular maximization subject to a matroid constraint
Shandong Normal University（山东师范大学）
本文提出阈值递减算法，在拟阵约束下最大化k-子模函数，以较小近似比损失降低查询复杂度，分别给出单调与非单调情形的近似算法及复杂度分析，并推广到总规模约束。
2023-07-26 cs.DS cs.LG
Improved Multi-Pass Streaming Algorithms for Submodular Maximization with Matroid Constraints
我们给出了改进的多通道流算法的问题，最大化的单调或任意非负的子模函数的一般$p$ -matchoid约束的模型中，在该模型中，地面集的元素到达一个在一个时间流。我们考虑的约束族推广了$p$任意拟阵约束的交集和$p$ -一致超图匹配。对于单调子模函数，我们的算法使用$O(p/\varepsilon)$ -通道保证$p+1+\varepsilon$，并且只需要存储$O(k)$元素，其中$k$是可行解的最大大小.这立即给出了一个$O(1/\varepsilon)$ -通过$(2+\varepsilon)$ -近似算法的单调子模极大化的拟阵和$(3+\varepsilon)$ -近似单调子模匹配。我们的算法不注意选择$\varepsilon$，并且可以在任何次数的通过后停止，从而提供适当的保证。我们扩展我们的技术，以获得第一个多通流算法的一般，非负的子模函数受到$p$ -matchoid约束，通过独立的地面集和$k$的大小。我们表明，一个随机的$O(p/\varepsilon)$ -通过算法存储$O(p^3k\log(k)/\varepsilon^3)$元素给出了一个$(p+1+\barγ+O(\varepsilon))$ -近似，其中$\bar{gamma}$是保证最知名的离线算法相同的问题。
2021-02-18 cs.DS
Efficient algorithms for robust submodular maximization under matroid constraints
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
在这项工作中，我们考虑鲁棒次模最大化与拟阵约束。我们给出了一个有效的双准则近似算法，输出一个小家庭的可行集，其工会有（近）最佳的目标值。该算法理论上执行的函数调用比以前的作品在成本上添加更多的元素到最终的解决方案。我们还提供了显着的实现改进，表明我们的算法优于现有文献中的算法。最后，我们评估我们的贡献在三个现实世界中的应用程序的性能。
2018-07-25 cs.DM cs.DS cs.LG
Two-Sided Weak Submodularity for Matroid Constrained Optimization and Regression
我们研究以下问题：给定一个感兴趣的变量，我们想找到一个最好的线性预测它通过选择一个子集的$k$相关变量服从拟阵约束。这个问题是子集选择问题的自然推广，其中需要在多个不同的类之间传播观察。我们得到新的，加强保证这个问题，通过改进分析的剩余随机贪心算法，并通过开发一种新的扭曲的本地搜索算法。为了量化我们的近似保证，我们完善了弱次模块化的定义Das和Kempe，并引入了上次模块化比的概念，我们连接到最小的$k$稀疏特征值的协方差矩阵。更一般地说，我们看看在拟阵约束下的最大化一组函数$f$与较低和较高的子模块比$γ$和$β$的问题。对于这个问题，我们的算法有渐近逼近保证$1/2$和$1-e^{-1}$的功能是更接近子模。作为第二个应用程序，我们表明，贝叶斯A-最优设计目标属于我们的框架，导致这个问题的新的保证。
2023-01-18 cs.DS
Diverse Approximations for Monotone Submodular Maximization Problems with a Matroid Constraint
本文研究拟阵约束下单调子模最大化的多样化解问题，提出两种带权衡参数的贪心算法，并给出目标值与多样性的参数化近似保证。
2023-07-14 cs.DS
Stronger Hardness for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
University of Haifa（海法大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本研究针对拟阵约束下子模最大化问题，首次在15年内改进了硬度下界，证明值预言机模型中即使对基数或简化划分拟阵约束，也不存在优于8/17≈0.471近似比的多项式时间算法。
2026-10-16 cs.DS
Fairness in Submodular Maximization over a Matroid Constraint
Samsung - SAIT AI Lab（三星-三星先进技术研究院人工智能实验室）；Microsoft Research（微软研究院）；Google（谷歌）；Stanford University（斯坦福大学）
本文针对拟阵约束下的子模最大化问题，提出多种算法和不可能性结果，在质量、公平性和通用性之间提供权衡，填补了非流式设置及非单调目标的空白。
2023-12-21 cs.CY cs.DM cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Matroid Intersection
虽然基本的贪心算法给出了一个半流算法的近似保证$2$的\emph{unweighted}匹配问题，它只是最近的Paz和Schwartzman获得了类似的结果加权的情况下。他们的方法是基于通用的局部比率技术，也适用于一般化，如加权超图匹配。然而，该框架的分析失败的加权拟阵交的相关问题，作为结果的近似保证加权实例不匹配的因素$2$实现的贪心算法为未加权的实例。我们的主要结果关闭了这个差距，通过开发一个半流算法的近似保证$2+ε$的\emph{weighted}拟阵相交，改善了以前的最佳保证$4+ε$。我们的技术也使我们能够推广最近的结果Levin和Wajc的子模最大化的匹配约束的拟阵相交的约束。虽然我们的算法是在以前的作品中使用的局部比率技术的适应，分析偏离显着，并依赖于拟阵交集的结构特性，称为内核。最后，我们还推测，我们的算法给出了一个$(k+ε)$近似的$k$拟阵的交集，但证明了新的工具，需要在分析中使用的结构属性失败的$k\geq 3$。
2021-02-08 cs.DS
Improved Algorithms for Fair Matroid Submodular Maximization
Microsoft Research（微软研究院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出了一种改进的算法，实现了接近完全公平的matroid子模最大化，通过在期望上仅损失因子(1-ε)来满足公平性约束。
2026-01-14 cs.DS
Parallelizing greedy for submodular set function maximization in matroids and beyond
我们认为并行，或低自适应，算法子模函数最大化。这条线的工作最近发起的Rehanski和辛格，并已导致了一些有趣的结果的基数约束和明确的包装约束。一个重要的开放问题是拟阵约束的经典设置，这有助于子模函数最大化的发展。在本文中，我们开发了一个通用的策略，并行化的贪心算法，并使用它来获得一个随机的$\left(\frac{1}{2} - ε\right)$ -近似$\operatorname{O}\left( \frac{\log^2 n}{ε^2} \right)$轮的自适应性。我们依赖于这个算法，以及一个优雅的放大方法，由于Badanidiyuru和Vondrák获得一个分数的解决方案，产生一个接近最佳的随机$\left( 1 - 1/e - ε\right)$ -近似$O\left( {\frac{\log^2 n}{ε^3}} \right) $轮的自适应。对于非负函数，我们得到一个$\left( {3-2\sqrt{2}}\right)$ -近似和一个分数的解决方案，产生一个$\left( {\frac{1}{e} - ε}\right)$ -近似。我们的方法并行贪婪产生近似拟阵和拟阵的交叉点，近似比是可比的顺序贪婪。
2018-11-30 cs.DS
Approximating Submodular Matroid-Constrained Partitioning
本文研究统一固定终端与全局设定两种场景的最小子模拟阵约束划分问题，给出对称、单调及一般子模函数情形下的可近似性结果，并在对称情形达到当前最优水平。
2025-07-02 cs.DM cs.DS
Weakly Submodular Functions
子模函数在组合优化、博弈论和经济学中有着广泛的研究。自然递减收益属性使其适用于许多应用。研究单调次模函数的一个扩张，称之为{ \em弱次模函数}.我们的扩展包括一些（温和的）超模函数。我们表明，几个自然的功能属于这个类，并与我们的类最近的一些其他次模函数扩展。本文研究了在一致和一般拟阵约束下，最大化弱次模函数的优化问题。对于均匀拟阵约束，“标准贪心算法“实现了常数近似比，其中常数（实验上）随着基数约束的增加而收敛到5.95。对于一般的拟阵约束，一个简单的局部搜索算法实现了一个常数的近似比，其中常数（解析）收敛到10.22的秩的拟阵增加。
2014-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
Fast Non-Monotone Submodular Maximisation Subject to a Matroid Constraint
在这项工作中，我们提出了第一个实用的$\left(\frac{1}{e}-ε\right)$近似算法，以最大限度地提高一般非负的子模函数的拟阵约束。我们的算法基于将Badanidiyuru和Vondrak的阈值递减过程（SODA 2014）与Feldman等人（FOCS 2011）的测量连续贪婪算法的更平滑版本相结合。这使得我们能够获得需要$O(\frac{nr^2}{ε^4} \big(\frac{a+b}{a}\big)^2 \log^2({\frac{n}ε}))$值oracle调用的算法，其中$n$是基集的基数，$r$是拟阵秩，而$ b, a \in \mathbb{R}^+$是函数$f$可以采用的最小和最大边际值的绝对值，即：$ -b \leq f_S(i) \leq a$，用于所有$i\in E$和$S\subseteq E$，（此处，$E$为接地设置）。相对于Badanidiyuru和Vondrak的工作，神谕调用的附加值来自于负边际值的可能性引入的多线性扩展的采样中的更大扩展。
2017-03-21 cs.DS
Poisson Exchange Beyond Submodularity: Effective Approximation Algorithms for Offline and Online Subset Selection over Matroids
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Great Bay University（大湾区大学）
针对拟阵约束下γ-弱子模函数最大化问题，提出基于非齐次泊松时钟的MGPE算法，实现优于现有界且渐近最优的近似比，并自动恢复特殊情形下的紧比率。
2026-09-23 cs.DS cs.LG math.OC
Fully Dynamic Submodular Maximization over Matroids
Google Research（谷歌研究院）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对拟阵约束下的单调子模最大化问题，提出全动态随机算法，以$\ ilde{O}(k^2)$均摊更新时间维护数据结构，实现4近似解。
2023-05-31 cs.DS cs.LG stat.ML
Fixed-Parameter Tractable Submodular Maximization over a Matroid
本文以拟阵秩 r 为参数，为受拟阵约束的非单调子模最大化提出离线与随机顺序流式 FPT 算法，分别取得接近最优的 1-1/e-ε 与 1/2-ε 近似。
2025-09-01 cs.DS
Submodular Matroid Secretary Problem with Shortlists
在拟阵秘书问题中，拟阵$\mathcal{M}$的元素以随机顺序到达。一旦我们观察到一个项，我们需要合理地决定是否接受它，所选元素的集合应该形成拟阵的一个独立集。目标是最大化分配给这些元素的值的总和。我们引入了这个问题的一个版本，由[Agrawal et al.]中的短名单模型驱动。在此设置中，允许算法选择项目子集作为候选列表的一部分，可能多于$k=rk(\mathcal{M})$项目。然后，在看到整个输入后，算法可以从候选列表中选择一个独立的子集。此外，我们将目标函数推广到任何单调子模函数。是否有一个在线算法实现一个恒定的竞争比使用大小为$O(k)$的入围名单？我们设计了一个算法，实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$竞争比任何恒定的$ε>0$，使用大小为$O(k)$的候选名单。考虑到拟阵秘书问题最著名的竞争比是$O(\log \log k)$，这是特别令人惊讶的。我们的算法的一个重要应用是子模函数的随机顺序流。我们表明，我们的算法可以实现在流媒体设置使用$O(k)$内存。它实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$近似。由于[Feldman et al.]，在拟阵约束下的流子模最大化的先前最佳已知近似比是0.25（对抗顺序），[Chekuri等人]，和[Chakrabarti等人]。此外，我们将我们的结果推广到p-拟阵约束…
2020-01-03 cs.DS
On maximizing a monotone $k$-submodular function under a knapsack constraint
研究背包约束下最大化非负单调 $k$-子模函数问题，基于 Sviridenko (2004) 结果提出求值 $O(n^4k^3)$ 次的确定性 $0.316$ 近似算法。
2023-08-03 cs.DM cs.DS math.OC
Submodular Order Functions and Assortment Optimization
本文定义次模序函数这一新集合函数类，为多种约束下的最大化问题给出快速强近似算法及近紧查询复杂度上界，并用于品类优化和流式次模最大化。
2024-02-29 cs.DS math.OC
Weakly Submodular Function Maximization Using Local Submodularity Ratio
弱次模是报酬递减性质的一种自然松弛，与次模等价。弱子模性已经被用来证明，许多在实践中出现的（单调）函数可以有效地最大化与可证明的保证。在这项工作中，我们介绍了两个自然推广的弱次模的非单调函数。我们表明，一个有效的随机贪心算法具有可证明的近似保证最大化这些功能的基数约束。然后，我们提供了更精确的分析，该分析考虑到弱子模块性参数可能会在算法执行过程中发生变化（有时会改善）。这导致在某些设置中改进的近似保证。我们提供应用程序的单调和非单调最大化问题的结果。
2020-09-23 cs.DS
Submodular Maximization Meets Streaming: Matchings, Matroids, and More
我们研究的问题，找到一个最大的匹配在一个图中给定的输入流列出其边缘在一些任意的顺序，其中要最大化的数量是由一个单调的子模函数的子集的边缘。这个问题，我们称之为最大子模函数匹配（MSM），是最大权重匹配（MWM）的自然推广，而MWM又是最大基数匹配（MCM）的推广。对于这个问题，我们给出了两个无与伦比的算法，其空间使用率在半流范围内-它们仅存储$O(n)$边缘，使用$O(n\log n)$工作存储器-分别在单遍中实现$7.75$的近似比率和在$O(ε^{-3})$遍中实现$(3+ε)$的近似比率。这些算法的操作模仿Zelke和McGregor的MWM各自的算法;新颖之处在于MSM设置的分析。事实上，我们确定了一个通用的框架MWM算法，允许这种适应更广泛的MSM设置。在续集中，我们给出了这些结果的推广，其中最大化是在“独立集”在一个非常普遍的意义。这种推广捕获超图中的超匹配以及多个拟阵的交集中的独立性。
2013-11-16 cs.DS
A $(k + 3)/2$-approximation algorithm for monotone submodular maximization over a $k$-exchange system
研究了$k$ -交换系统中单调次模函数的最大化问题.这些系统由Feldman等人引入，将拟阵k-奇偶问题推广到更广泛的拟阵类中，并捕获了许多其他组合优化问题。Feldman等人证明了一种简单的非遗忘局部搜索算法可以获得$(k + 1)/2$近似比，用于求解$k$ -交换系统中的线性最大化问题。在这里，我们扩展这种方法的情况下，单调的子模目标函数。对于$k$ -交换系统中的单调子模函数最大化问题，给出了一个确定的非遗忘局部搜索算法，该算法的逼近比为$(k + 3)/2$.
2011-09-28 cs.DS
Online Submodular Maximization with Free Disposal: Randomization Beats 0.25 for Partition Matroids
研究了拟阵约束下带自由处理的在线次模极大化问题。来自某个基集的元素在轮中一个接一个地到达，并且该算法保持在底层拟阵中独立的可行集。在每一轮中，当一个新的元素到达时，算法可以接受新的元素到它的可行集合中，并可能从它中删除元素，前提是得到的集合仍然是独立的。目标是在某个单调子模函数下最大化最终可行集的值，该算法具有预言机访问权限。对于$k$ -一致拟阵，我们给出了一个确定性算法，其竞争比至少为$0.2959$，并且当$k$接近无穷大时，该比接近$\frac{1}{α_\infty} \approx 0.3178$，改进了Chakrabarti和Kale（IPCO 2014），Buchbinder et al.（SODA 2015）和Chekuri et al.（ICALP 2015）以前的最佳比$0.25$。我们还表明，我们的算法是最佳的一类确定性单调算法，接受一个新的到达元素，只有当目标是严格增加。此外，我们证明了没有确定性单调算法可以严格优于$0.25$ -竞争，甚至对于划分拟阵，$k$ -均匀拟阵的最适度推广，匹配Chakrabarti和Kale（IPCO 2014）和Chekuri等人的竞争比。有趣的是，我们表明，随机算法是严格更强大的（非单调）随机算法的比例$\frac{1}{α_\infty} \approx 0.3178$的分区拟阵。
2016-10-25 cs.DM cs.DS
Submodular Maximization Subject to Matroid Intersection on the Fly
尽管在数据流模型的子模块最大化的兴趣激增，仍然存在显着的差距，在我们的知识可以实现在这种情况下，特别是当处理多个约束。在这项工作中，我们几乎关闭几个基本的差距submodular最大化受$k$拟阵约束的数据流模型。我们提出了一个新的硬度结果表明，超多项式记忆$k$需要获得一个$o(k / \log k)$ -近似。这意味着先前算法的接近最优性。对于相同的设置，我们表明，人们仍然可以获得一个常数因子近似保持一组元素的大小是独立的流大小。最后，对于二分匹配约束，一个著名的特殊情况下拟阵相交，我们提出了一种新的技术，以获得硬度界显着强于先前的方法。先前的结果留下了开放的$2$ -近似是否可能存在于此设置，只有复杂性理论的硬度$1.91$是已知的。我们证明了$2.69$的一个无条件硬度。
2022-04-11 cs.DM cs.DS
Submodular Stochastic Probing on Matroids
在一个随机探测问题中，我们给出了一个论域$E$，其中每个元素$e \in E$以概率$p_e$独立地活动，并且只有e的探测可以告诉我们它是否活动。在这个宇宙中，我们执行一个过程，一个接一个地探测元素--如果一个探测到的元素是活跃的，那么我们必须把它包括在我们逐渐构造的解决方案中。在整个过程中，我们需要遵守对解决方案中的元素集的内部约束，以及对所有探测元素集的外部约束。这个抽象模型由Gupta和Nagarajan（IPCO '13）提出，并提供了一个统一的视图的一些问题。到目前为止，所有的结果属于这个一般框架主要涉及的情况下，我们正在最大化的线性目标函数的成功探测的元素。在本文中，我们推广了随机探测问题考虑单调的子模目标函数。我们给出了一个$(1 - 1/e)/(k_{in} + k_{out}+1)$ -近似算法的情况下，我们给出了$k_{in}$拟阵作为内部约束和$k_{out}$拟阵作为外部约束。此外，我们得到了一个改进的$1/(k_{in} + k_{out})$ -线性目标函数的近似算法。
2014-02-18 cs.DS
Non-monotone DR-Submodular Function Maximization
我们考虑非单调DR-子模函数最大化，其中DR-子模性（递减返回子模性）是基于递减返回性质概念的整数格上函数的子模性的扩展。最大化非单调DR-次模函数在机器学习中有许多应用，这些应用不能被次模集函数捕获。在本文中，我们提出了一个$\frac{1}{2+ε}$ -近似算法的运行时间约为$O(\frac{n}ε\log^2 B)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的最大值，和$ε> 0$是一个参数。近似比几乎是紧的，并且运行时间对$B$的依赖性指数小于朴素的贪心算法。在合成数据集和真实数据集上的实验表明，与其他基线算法相比，我们的算法输出几乎是最好的解决方案，而其运行时间快了几个数量级。
2016-12-03 cs.DS
Deterministic Approximation for Submodular Maximization over a Matroid in Nearly Linear Time
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究了拟阵约束下非单调非负次模函数的极大化问题。这个问题的先验最著名的确定性近似比是在$\mathcal{O}(({n^4}/ε)\log n)$时间复杂度下的$\frac{1}{4}-ε$。我们表明，这种确定性的比例可以提高$\frac{1}{4}$下$\mathcal{O}(nr)$的时间复杂度，然后提出了一个更实用的算法TwinGreedyFast，实现$\frac{1}{4}-ε$确定性的比例在接近线性的运行时间的$\mathcal{O}(\frac{n}ε\log\frac{r}ε)$。我们的方法是基于一种新的算法框架，同时构建两个候选的解决方案集，通过贪婪搜索，这使我们能够得到改进的性能界限，充分利用独立系统的属性。作为这个框架的副产品，我们还表明，TwinGreedyFast实现$\frac{1}{2p+2}-ε$确定性比率下的$p$ -集系统约束具有相同的时间复杂度。为了展示我们的方法的实用性，我们经验性地评估了TwinGreedyFast在两个网络应用程序上的性能，并观察到它优于最先进的确定性和随机算法，并有效地实现了我们的问题。
2020-10-22 cs.DS cs.LG math.OC
Maximizing Non-Monotone Submodular Functions over Small Subsets: Beyond $1/2$-Approximation
在这项工作中，我们给出了两个新的算法，使用类似的技术（非单调）submodular函数最大化的基数约束。第一个是一个离线的固定参数易处理的算法，保证了$0.539$的所有非负的子模函数的近似。第二种算法适用于随机顺序流模型。它保证了一个$(1/2+c)$近似对称函数，我们补充它表明，没有空间有效的算法可以击败$1/2$的非对称功能。据我们所知，这是第一个可证明的对称和非对称子模函数最大化之间的分离。
2022-04-23 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Maximization under Random Arrival Order
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Tepper School of Business, Carnegie Mellon University (CMU)（卡内基梅隆大学泰珀商学院）；Carnegie Mellon University (CMU)（卡内基梅隆大学）
本文研究了在随机到达顺序下，针对子模函数最大化问题的半流算法，改进了传统对抗性顺序下的结果，特别是在matroid等约束下，实现了更高效的多轮算法，并证明了随机顺序与对抗性顺序之间的分离。
2026-05-14 cs.DS
Guarantees of Stochastic Greedy Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization with Cardinality Constraint
具有基数约束的次模最大化可以建模各种问题，并且这些问题在实践中通常非常大。对于目标函数单调的情况，已经开发了许多快速近似算法。随机贪心算法（SG）就是这样一种算法，由于其简单、高效和高经验性能而被广泛使用。然而，它的近似保证已被证明只为单调的目标函数。对于非单调目标函数，现有的近似算法相对于针对单调目标函数的快速算法效率较低。在本文中，我们证明了SG（稍加修改）可以实现几乎$1/4$ -近似保证的期望在线性时间，即使目标函数是非单调的。我们的结果提供了一个常数因子的近似算法与最少的预言查询的非单调子模极大化基数约束。实验验证了改进SG的性能。
2020-01-10 cs.DS
Maximizing Monotone Submodular Functions over the Integer Lattice
在一定约束下极大化非负单调次模函数的问题是近十年来研究的热点。在本文中，我们解决的问题，定义在整数格上的函数。假设一个非负单调子模函数$f:\mathbb{Z}_+^n \to \mathbb{R}_+$是通过求值预言机给出的.进一步假设$f$满足收益递减性质，当域是整数格时，这不是子模块性的直接结果。鉴于此，我们设计多项式时间$(1-1/e-ε)$ -近似算法的基数约束，一个多拟阵约束，和背包约束。对于基数约束，我们还提供了一个$(1-1/e-ε)$ -近似算法稍差的时间复杂度，不依赖于收益递减属性。
2016-05-10 cs.DS
Non-submodular Function Maximization subject to a Matroid Constraint, with Applications
Sharif University（谢里夫大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
标准的贪心算法最近已被证明享受近似保证约束非子模非减集函数最大化。虽然这些最近的结果可以更好地描述经验的成功的贪心算法，他们只适用于简单的基数约束。本文研究了一般拟阵约束下非次模非减集函数的极大化问题。我们首先表明，标准的贪心算法提供了一个近似因子的$\frac{0.4 γ^{2}}{\sqrt{γr} + 1}$，其中$γ$是子模块比的功能和$r$是秩的拟阵。然后，我们表明，相同的贪心算法提供了一个恒定的逼近因子$(1 + 1/(1-α))^{-1}$，其中$α$是广义曲率的功能。此外，我们证明了这些近似保证是适用于几个现实世界中的应用，其中的子模比和广义曲率可以有界。最后，我们证明了我们的贪心算法在实践中使用各种实验合成和真实世界的数据确实取得了竞争力的表现。
2019-10-08 cs.DM cs.DS cs.LG
Non-monotone Submodular Maximization in Exponentially Fewer Iterations
在本文中，我们考虑并行化的应用程序，其目标可以表示为最大化的基数约束下的非单调子模函数。我们的主要结果是一个算法，其近似是任意接近$1/2e$在$O(\log^2 n)$自适应轮，其中$n$是地面集的大小。这是一个指数加速并行运行时间超过任何以前研究的算法约束非单调子模最大化。除了其可证明的保证，该算法在实践中表现良好。具体来说，流量监测和个性化数据汇总应用程序的实验表明，该算法找到的解决方案，其值是竞争力的最先进的算法，同时运行在指数级更少的并行迭代。
2018-07-30 cs.DS
Faster Submodular Maximization for Several Classes of Matroids
本研究针对图拟阵、横截拟阵、层状拟阵约束下的单调子模最大化问题，结合带冻结操作的动态数据结构，实现了近线性时间的最优近似算法，推广并加速了已有结果。
2023-04-28 cs.DS
A Polynomial Lower Bound on the Number of Rounds for Parallel Submodular Function Minimization and Matroid Intersection
次模函数极小化和拟阵求交是离散优化问题中的基本问题，在许多领域有着广泛的应用。众所周知，这两个问题都可以通过对相关的oracle（用于SFM的评估oracle和用于拟阵交集的秩oracle）进行$\mathrm{poly}(N)$查询来解决，其中$N$表示论域大小。然而，所有已知的多项式查询算法都是高度自适应的，需要至少$N$轮的查询oracle。一个自然的问题是这些问题是否可以以高度并行的方式有效地解决，即，使用仅使用多对数轮自适应性的$\mathrm{poly}(N)$查询。一个重要的一步，以了解所需的适应性，有效的并行SFM最近在工作中的Rehanski和辛格谁表明，任何SFM算法，使$\mathrm{poly}(N)$查询必然需要$Ω(\log N/\log \log N)$轮。这使得在多对数轮中有效的SFM算法的可能性成为可能。对于拟阵的交，即使是一个常数轮的可能性，$\mathrm{poly}(N)$查询算法迄今没有被排除。在这项工作中，我们证明了任何，可能是随机的，算法子模函数最小化或拟阵相交$\mathrm{poly}(N)$查询需要$\tildeΩ\left(N^{1/3}\right)$轮的自适应性。事实上，我们显示了一个多项式下界的适应轮数，即使是最多$2^{N^{1-δ}}$查询的算法，任何常数$δ> 0$。因此，即使SFM和拟阵交集是有效可解的，它们在Or…
2021-11-14 cs.DM cs.DS
Non-monotone DR-submodular Maximization: Approximation and Regret Guarantees
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Évry, Université Paris-Saclay（埃夫里大学，巴黎-萨克雷大学）
子模优化是一个重要的研究领域，在机器学习、经济学和通信系统中有着广泛的应用。它捕获了非凸优化的一个子类，提供了实践和理论上的保证。本文研究了下闭和一般凸集上非单调DR-次模函数的最大化问题。首先，我们表明，离线最大化非单调DR-次模函数在一般的凸集上，Frank-Wolfe算法实现的近似保证依赖于凸集。其次，我们证明了随机梯度上升算法实现了1/4的近似比与遗憾的$O(1/\sqrt{T})$的最大化问题的非单调DR-子模函数的下闭凸集。这些是相应设置中的第一近似保证。最后，我们基准这些算法在机器学习领域与现实世界的数据集出现的问题。
2019-05-23 cs.DS cs.LG math.OC
Subquadratic Submodular Maximization with a General Matroid Constraint
本文针对一般拟阵约束下的单调次模最大化问题，提出基于新舍入算法的随机化近似算法，将查询复杂度从 $\tilde{O}_ε(r^2 + \sqrt{r}n)$ 改进至 $\tilde{O}_ε(\sqrt{r} n)$，核心创新是利用辅助图中任意长度有向环进行舍入。
2024-05-01 cs.DS
Constrained Non-Monotone Submodular Maximization: Offline and Secretary Algorithms
约束次模极大化问题已经研究了很长时间，当次模函数单调时，在各种约束下都有接近最优的结果。非单调次模最大化的情况较少被理解：Feige等人（FOCS '07）给出了甚至对于无约束设置的第一近似算法。最近，Lee等人（STOC '09，APPROX '09）展示了当约束由p个拟阵约束的交集给出时，如何近似最大化非单调子模函数;他们的算法基于考虑p-交换的局部搜索过程，因此运行时间可能是n^Omega（p），这意味着他们的算法只对常数多个拟阵是多项式时间的。在本文中，我们给出的算法，工作的p-独立系统（推广的约束，由p拟阵的交集），其中的运行时间是poly（n，p）。我们的算法基本上减少了非单调最大化问题，以前在单调的情况下使用的贪心算法多次运行。我们的想法，使用现有的算法单调函数来解决非单调的情况下，也适用于最大化的次模函数的背包约束：我们得到一个简单的基于贪婪的常数因子近似这个问题。有了这些更简单的算法，我们能够适应我们的方法，约束非单调子模最大化的（在线）秘书设置，其中元素到达一个随机顺序的时间，算法必须作出不可撤销的决定是否选择每个元素，因为它到达。我们给常数近似在这个秘书设置时，该算法受到约束的一致拟阵或分区拟阵，并给出了O（log k）近似时，它是由一个一般的拟阵秩k的约束。
2010-10-06 cs.DS cs.GT
Maximizing Non-monotone Submodular Set Functions Subject to Different Constraints: Combined Algorithms
研究了约束非单调次模函数的最大化问题，并给出了近似算法，改进了现有算法中的近似因子和简单性.我们的算法结合了现有的局部搜索和贪婪算法。不同的约束，我们研究的确切基数和多背包约束。对于多背包约束，我们实现了一个$(0.25-2ε)$ -因子算法。我们还表明，作为我们的主要贡献，如何使用连续的贪婪过程的非单调函数，因此，获得一个$0.13$因子近似算法最大化任何可解的下单调多面体。连续贪婪过程已被用于最大化下单调多面体\cite{CCPV08}上的光滑单调子模函数。这意味着几个离散问题的0.13近似，如最大化非负子模函数受到拟阵约束和/或多个背包约束。
2016-02-29 cs.DS
