发表机构
University of Haifa; Texas A&M University（海法大学; 德克萨斯农工大学）
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本研究针对拟阵约束下子模最大化问题，首次在15年内改进了硬度下界，证明值预言机模型中即使对基数或简化划分拟阵约束，也不存在优于8/17≈0.471近似比的多项式时间算法。
AI 中文摘要
在拟阵约束下最大化子模函数是组合优化中的一个基石问题。目前最先进的算法对该问题获得了$0.401$的近似比~\cite{buchbinder2024constrained}，而最先进的硬度结果表明，不存在多项式时间算法能对该问题获得优于$0.478$的近似比~\cite{oveisgharan2011submodular}。在本工作中，我们首次在15年内改进了硬度结果，证明在值预言机模型中，即使对于基数约束或（简化）划分拟阵约束的特殊情况，也不存在多项式时间算法能获得优于$8/17 \approx 0.471$的近似比。
英文摘要
Maximizing a submodular function subject to a matroid constraint is a cornerstone problem in combinatorial optimization. The state-of-the-art algorithm for this problem obtains $0.401$-approximation~\cite{buchbinder2024constrained}, and the state-of-the-art hardness result shows that no polynomial time algorithm can obtain better than $0.478$-approximation for this problem~\cite{oveisgharan2011submodular}. In this work, we present the first improvement in $15$ years for the hardness result, showing that no polynomial time algorithm in the value-oracle model can obtain better than $8/17 \approx 0.471$-approximation, even for the special case of a cardinality or (simplified) partition matroid constraint.
