Simpler Sequential and Parallel Biconnectivity Augmentation
对于一个连通图，顶点分隔符是一组顶点，其删除创建至少两个组件，最小顶点分隔符是最小基数的顶点分隔符。顶点连通性是指最小顶点分隔符的大小。对于一个顶点连通度为$k (k \geq 1)$的连通图$G$，连通度扩充是指一个边集合$S$，其扩充到$G$后其顶点连通度增加1。$G$的最小连接性增强是其中$S$最小的连接性增强。在本文中，我们把我们的注意力集中在树的连通性增强。为此，我们提出了一个新的顺序算法的双连通性增强树的简化算法在\cite{nsn}。简单性是在边缘收缩工具的帮助下实现的。这个工具可以帮助我们得到一个保留所有连通性信息的递归子问题。随后，我们提出了一个并行算法，以获得一个最小的连接增强树。我们的并行算法基本上遵循了顺序算法的整体结构。我们的实现是基于CREW PRAM模型与$O(Δ)$处理器，其中$Δ$是指树的最大程度。我们还表明，我们的并行算法是最佳的，其处理器时间积为O（n），其中$n$是一个树的顶点数，这是一个改进的并行算法在\cite{hsu}。
2013-07-06 cs.DS
Approximation algorithms for connectivity augmentation problems
在连通性增强问题中，我们给出了一个图$H=(V,E_H)$和$V$上的边集$E$，并寻找一个最小边集$J \subseteq E$，使得$H \cup J$具有比$H$更大的边/节点连通性。在边连通性增强问题中，我们需要通过$1$来增加边连通性。在块树扩充问题中，$H$是连通的，$H \cup S$应该是$2$ -连通的。在叶到叶连通性增强问题中，$E$中的每条边都连接最小亏集。对于这个版本，我们给出了一个简单的组合近似算法的比例$5/3$，改善以前的$1.91$近似适用于一般情况。我们还表明，一个简单的证明，如果斯坦纳树问题承认逼近比$α$然后一般版本承认逼近比$1+\ln(4-x)+ε$，其中$x$是解决方案的方程$1+\ln(4-x)=α+(α-1)x$。对于$α=\ln 4+ε$的当前最佳值，这给出了比率$1.942$。这比最佳比率$1.91$稍差，但具有使用斯坦纳树近似作为“黑盒”的优点，如果比率$α\leq 1.35$可以实现，则给出比率$< 1.9$。在元素连通性增强问题中，我们给出了图$G=(V,E)$、$S \subseteq V$和连通性要求$\{r(u,v):u,v \in S\}$。目标是在$uv$ J上找到新边的最小大小集合$J$，使得对于所有$u,v \in S$，图$G \cup J$包含$r(u,v)$ $uv$ -路径，使得它们中没有两个具有共同的…
2020-11-13 cs.DS
Node Connectivity Augmentation via Iterative Randomized Rounding
许多网络设计问题都涉及到低成本网络的设计，这些网络对节点或链路等元件的故障具有弹性。一个这样的问题是连通性增强，其目标是将网络的连通性从值k增加到k+1。研究最多的设置集中在边连通性上，它减少到k=2，称为仙人掌增强。从近似的角度来看，Byrka，Grandoni和Jabal Ameli（2020）是第一个打破这个问题的2-近似障碍的人，通过利用与Steiner树问题的联系，并通过对Steiner树的迭代随机舍入技术的分析进行定制，以适应这种联系产生的特定情况。最近，Nutov（2020）观察到，对于称为块树增强的节点连接问题，与Steiner树类似的简化也成立，其中目标是向给定的生成树添加边，以便生成的图2-节点连接。将Nutov的结果与Byrka、Grandoni和Jabal Ameli的算法相结合，得到块树扩充的1.91近似值，这是迄今为止已知的最佳界。本文给出了一个1.892-近似算法，用于将任意图的节点连通度从1扩充到2。作为推论，我们改进了最先进的块树增强的近似因子。我们的结果是通过开发一个不同的和更简单的分析迭代随机舍入技术。我们的结果也暗示了一个1.892-近似算法的仙人掌增强。虽然这并没有击败Cecchetto，Traub和Zenklusen（2021）在这个问题上的最佳近似，但与文献中以前的结果相比，我们的分析非常简单。此外，我们的工作提供了新的见解迭代随机舍入…
2021-08-04 cs.DS
Node Connectivity Augmentation of Highly Connected Graphs
本文完整刻画了节点连通性增强问题的计算复杂性，并针对 NP-困难的最大情形 k=n-4，分别提出加权3/2近似算法和无权4/3近似算法，改进了已知近似界。
2023-11-28 cs.DS
Approximation Algorithms for Steiner Connectivity Augmentation
本文研究 Steiner 场景下的连通性增广问题，为 Steiner 环增广问题提出 (1+ln2+ε)-近似算法，并由此得到 2-SCAP 的同比例近似及任意 k 下 k-SAG 的 (1.5+ε)-近似。
2024-08-09 cs.DS
Steiner Connectivity Augmentation and Splitting-off in Poly-logarithmic Maximum Flows
我们给出了Steiner连通性增强问题的一个几乎线性时间算法：给定一个无向图，找到一个最小（或最小权重）的边集，其加法使得一组给定的终端$τ$-连通（对于任何给定的$τ> 0$）。我们的算法的运行时间由对任何最大流子例程的多对数调用支配;使用最近的几乎线性时间最大流算法（Chen等人，FOCS 2022），我们得到了一个几乎线性的运行时间为我们的算法。这是紧到多对数因子，即使只有两个终端。在我们的工作之前，几乎线性（实际上，接近线性）的运行时间仅在全局连接增强的特殊情况下才知道，即，当所有顶点都是终端时（Cen等人，STOC 2022）。我们还扩展我们的算法密切相关的施泰纳分裂问题，在一个顶点上的事件的边缘必须是{\em分裂关闭}，同时保持（施泰纳）连接一组给定的终端。在我们的工作之前，一个近似线性的时间算法只知道用于全局连通性的特殊情况（Cen等人，STOC 2022）。唯一已知的超越全局连通性的推广是使用慢得多的算法来保持所有成对连通性，该算法对所有对最大流（或Gomory-Hu树）子例程进行$n$调用（Lau和Yung，SICOMP 2013），而不是在这项工作中对（单对）最大流子例程进行polylog（n）调用。
2022-11-10 cs.DS
Connectivity Augmentation of Plane Graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文针对平面图连通性增强问题，在Gutwenger与Mutzel的研究基础上，提出一种时间复杂度为O(|V|(1+α(|V|)))的算法，可计算使连通平面图变为2边连通的最小边集，同时保留平面性。
2026-08-12 cs.DS
A $(1.5+ε)$-Approximation Algorithm for Weighted Connectivity Augmentation
连通性增强问题是网络设计中最基本的问题之一。许多这些问题承认自然的$2$ -近似算法，往往通过各种经典的技术，而它仍然是开放的近似系数低于$2$可以实现。其最基本的示例之一是加权连接增强问题（WCAP）。在WCAP中，给定一个无向图以及一组附加的加权候选边，任务是找到一组最便宜的候选边，其添加到图中会增加其边连通性。我们提出了一个$(1.5+\varepsilon)$的近似算法WCAP，第一次表明，低于$2$的因素是可以实现的。在高层次上，我们设计了一个精心挑选的局部搜索算法，启发加权树增强的最新进展。为了衡量进展，我们考虑了WCAP的定向弱化，并表明它具有高度结构化的平面解。将原始问题的解解释为这种定向弱化之一，使我们能够以一种干净且符合算法的方式描述局部交换步骤。利用这些见解，我们表明，我们可以有效地搜索良好的交换步骤内的组件类的链接集，是密切相关的有界树宽子图的圆图。此外，我们证明了最优解可以分解成更小的组件，其中至少有一个导致一个良好的局部搜索步骤，只要我们还没有达到要求的近似保证。
2022-09-16 cs.DS
Connectivity augmentation is fixed-parameter tractable
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明了在参数λ和k下，顶点连接性增强问题固定参数可处理，同时提出边连接性增强问题仅参数k下可处理，改进了之前的结果。
2026-05-12 cs.DS
Engineering Weighted Connectivity Augmentation Algorithms
本文针对加权连通性增广问题，首次实现了优于2的近似算法，并提出了三种启发式和一种基于ILP的精确方法，实验证明其速度与求解质量均优于现有最优算法。
2024-02-12 cs.DS
Hypergraph Connectivity Augmentation in Strongly Polynomial Time
本文研究超图网络设计问题，证明某些此类问题存在超边数为顶点数多项式级别的解，并开发了强多项式时间算法，改进了先前伪多项式运行时间，同时推导出三个连通性增广问题的首个强多项式时间算法。
2024-02-16 cs.DM cs.DS
Approximating Minimum Cost Connectivity Orientation and Augmentation
我们调查的问题，解决组合连接增强和方向设置。我们给出了一个多项式时间的6-近似算法，找到一个最小成本的子图的无向图$G$，承认一个方向覆盖一个非负交叉$G$ -超模需求函数，由弗兰克定义。一个重要的例子是$(k,\ell)$ -边连通性，它是全局边连通性和根边连通性的一个常见推广。我们的算法是基于一个非标准的应用程序的迭代舍入方法。我们观察到，标准的线性规划与切割约束是不适合的，并使用替代的线性规划与分区和共分区的约束。该证明需要一种新型的分区和共分区不交叉技术。我们还考虑了问题设置时，成本的边缘可以是不同的两个可能的方向。对于$k$边缘连接性的更简单要求，问题已经变得更加困难。Khanna，Naor和Shepherd证明了当$k=1$为整数时，自然线性规划的完整性缺口至多为$4$，并证明了对于所有固定的$k$，它是常数。我们通过证明一个$Ω(|V|)$完整性缺口来反驳这个猜想，即使当$k=2$。
2017-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
Single-Exponential Algorithms and a Polynomial Kernel for Strong Connectivity Augmentation
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent, Inc.（CyberAgent公司）
本文为强连通增强问题设计了单指数参数化算法和多项式核，分别达到$O^*(9^k)$时间与$O(k^4)$顶点核，无权情形下改进为$O^*(4^k)$和$O(k^3)$顶点。
2026-09-11 cs.DS
Breaching the 2-Approximation Barrier for Connectivity Augmentation: a Reduction to Steiner Tree
可生存网络设计的基本目标是建立一个廉价的网络，即使一些边缘/节点发生故障，也能保持给定节点集之间的连通性。连通性增强问题（CAP）可以说是这一领域中最基本的问题之一：给定一个$k$（-edge）-连通图$G$和一组额外的边（链路），选择链路的最小基数子集$A$，使得将$A$添加到$G$将其边连通性增加到$k+1$。直觉上，人们希望通过增加额外的边缘来使现有网络更加可靠。这个NP难题的最著名的近似因子是$2$，这可以通过多种方法来实现（第一个这样的结果是在[Frederickson和Jájá'81]中）。已知[Dinitz et al. 76] CAP可以简化为$k=1$的情况，也称为树扩充问题（TAP），对于奇数$k$，以及对于情况$k=2$，a.k.a.仙人掌扩增问题（CacAP），甚至$k$。已知有几种比$2$更好的近似算法用于TAP，最后是最近的$1.458$近似[Grandoni et al. '18]。然而，对于CacAP，最知名的近似是$2$。在本文中，我们突破了$2$近似障碍CacAP，因此CAP，提出了多项式时间$2\ln(4)-\frac{967}{1120}+ε<1.91$近似。以前的方法利用TAP的属性，这些属性似乎不能推广到CacAP。相反，我们使用减少施泰纳树的问题，这是以前使用的参数化算法[Basavaraju等人。'14]。这种减少不是近似保持，并且使…
2019-11-07 cs.DS
A Single-Exponential FPT Algorithm for 2-Vertex-Connectivity Augmentation
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent, Inc.（CyberAgent公司）
本文针对2顶点连通性增强问题，提出运行时间为O*(36^k W)的确定性FPT算法，改进了现有无权重λ=2时的算法，还处理了带链路成本的情况。
2026-08-05 cs.DS
Online Connectivity Augmentation
Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院）
研究在线连通性增强问题，提出紧竞争比算法，最小化添加链接数。
2026-06-17 cs.DS
Structured Connectivity Augmentation
我们开始的算法研究以下的“结构化增强”的问题：是否有可能增加一个给定的图G的连接，通过叠加它与另一个给定的图H？更精确地说，图F是G和H关于内射映射V（H）->V（G）的叠加，如果F的每条边uv是G的一条边，或者是H的一条边，则F是G和H关于内射映射V（H）->V（G）的叠加。我们考虑以下优化问题。给定图G，H，以及一个赋予V（G）的顶点对非负权的权函数ω，我们的任务是找到最小权值ω（x）= \sum_{xy\in E(H)} ω（x）φ（y））的φ，使得G和H关于x的叠加F的边连通度高于G的边连通度.我们的主要结果是下面的“二分法”复杂性分类。我们称一类图C的点覆盖数有界，如果存在一个只依赖于C的常数t，使得C中的每个图的点覆盖数不超过t.本文证明了对每一类顶点覆盖数有界的图C，当H \in C.另一方面，对于任意顶点覆盖数无界的遗传类C，当H \in C.对于结构化增强问题的未加权变体，即任务是确定是否存在所需连通性的图的叠加的问题，我们提供了存在这种叠加的必要和充分组合条件。这些条件意味着多项式时间算法解决未加权的问题的变种。
2017-06-13 cs.DM cs.DS
Approximating subset $k$-connectivity problems
终端的子集$T \subseteq V$是$k$ -连接到有向/无向图$J$中的根$s$，如果$J$对于每个$v \in T$具有$k$内部不相交的$vs$ -路径; $T$是$k$ -连接在$J$中，如果$T$是$k$ -连接到每个$s \in T$。我们考虑{ \sf子集$k$ -连通性扩充}问题：给定一个图$G=(V,E)$，其边/节点代价为$T \subseteq V$，节点子集$T \subseteq V$，以及$G$的子图$J=(V,E_J)$，使得$T$在$J$中是$k$ -连通的，找到一个最小代价扩充边集$F \subseteq E \setminus E_J$，使得$T$在$J \cup F$中是$(k+1)$ -连通的。这个问题允许平凡比$O(|T|^2)$。我们考虑$|T|>k$的情形，证明了对于有向/无向图和边/节点代价，{ \sf有根子集$k$ -连通性增强}的$ρ$ -近似隐含了{ \sf子集$k$ -连通性增强}的以下比率：（i）$b(ρ+k) + {(\frac{3|T|}{|T|-k})}^2 H(\frac{3|T|}{|T|-k})$ ;（ii）$ρ\cdot O(\frac{|T|}{|T|-k} \log k)$，其中对于无向图b=1，对于有向图b=2，并且$H(k)$是$k$次谐波数。无向图上最著名的$ρ$值是边代价的$\min\{|T|…
2011-05-21 cs.DS
Augmentation based Approximation Algorithms for Flexible Network Design
Adjiashvili在非均匀故障模型中引入了网络设计：给定图的边集被划分为安全边和不安全边。即使在删除任何$q$不安全边之后，如果$s$和$t$具有$p$边连接性，则顶点对$(s,t)$也是$(p,q)$ -柔性连接的。给定图$G$，目标是选择$G$的最小成本子图$H$，该子图对于给定的顶点对集合具有期望的柔性连通性。该模型推广了基于边连通性的网络设计，然而，即使是特殊情况也很难近似。该模型中的网络设计的近似性主要研究了两个感兴趣的设置：（i）单对设置下的名称FTP和FTF（容错路径和容错流），（ii）跨越设置下的名称FGC（灵活的图形连接）。这些文件取得了一些积极成果。然而，尽管相似的著名的网络设计问题，这个新的模型一直具有挑战性的设计近似算法，特别是当$p,q \ge 2$。我们得到两个结果，推进我们的理解，在这个模型中的算法设计。1.我们得到了单对$(s,t)$的$(2,2)$ -flex-connectivity的$5$ -近似。以前没有非平凡的近似是已知的这种设置。2.我们得到了$(p,2)$的$O(p)$近似和对任何$p \ge 1$的$(p,3)$近似，以及对任何偶数$p$的$(p,4)$-FGC近似.对任何$q \ge 1$，我们得到了$(2,q)$-FGC的$O(q)$ -近似.以前只有$O(q \log n)$ -近似是已知的这些设置。我们的结果是通过增强框架…
2022-09-25 cs.DS
Local Search for Weighted Tree Augmentation and Steiner Tree
我们提出了一种技术，允许改善一些相对贪婪的程序精心挑选（非遗忘）的局部搜索算法。相对贪婪过程是一种特殊类型的贪心算法，它从一个简单但较弱的解开始，并迭代地用较强的分量替换该初始解的一部分。相对贪心算法的一些著名应用包括Steiner树的近似算法，以及最近的连通性增强问题。我们的技术的主要应用导致$(1.5+ε)$ -近似加权树增强，改进最近的相对贪婪的方法与近似因子$1+\ln 2 + ε\approx 1.69$。此外，我们展示了如何我们的本地搜索技术可以应用到斯坦纳树，导致另一种方法来获得目前最知名的近似因子的$\ln 4 + ε$。与以前的方法相反，我们的方法是纯粹的组合，而不需要解决LP。尽管如此，解决方案的价值仍然可以在著名的hypergraphic LP方面的限制，导致一个替代的，可以说是更简单的，技术来限制其完整性差距的$\ln 4$。
2021-07-15 cs.DS math.OC
Streaming Algorithms for Connectivity Augmentation
本文研究了单遍流式模型下的 $k$-连通性增强问题，提出了紧致的 $(2+ε)$-近似算法，并推广至完全流式模型，基于改进的加权 spanner 结果给出了最优近似，最后应用于 STAP、$k$-ECSS 和 SNDP 等网络设计问题。
2024-02-16 cs.DS
Breaching the 2-Approximation Barrier for the Forest Augmentation Problem
可生存网络设计的基本目标是构建廉价的网络，即使一些边缘或节点发生故障，也能保证某些节点对的连通性。一个著名的结果由Jain [Combinatorica'01]提供了一个2-近似的一类广泛的这些问题。然而，即使对于非常基本的特殊情况，也没有更好的方法，这就提出了一个自然的问题，即是否有可能改进近似因子。在本文中，我们解决了这个家庭中最基本的问题之一，其中2仍然是最著名的近似因子，森林扩增问题（FAP）：给定一个无向无权图（w.l.o.g.是一个森林）和一个额外的边缘（链接）的集合，计算链接的最小基数子集，其添加到图中使其2-边连通。已知几种优于2的近似算法用于输入图是树的特殊情况，也称为树扩充问题（TAP）最近，这也实现了加权版本的TAP，并为k-边连通性推广的TAP。这些结果充分利用了输入图是连通的这一事实，而这一条件在FAP中并不成立。在本文中，我们突破了FAP的2-近似障碍。我们的结果基于两个主要因素。首先，我们描述了一个减少的路径扩增问题（PAP），FAP的特殊情况下，输入图是一个不相交的路径的集合。我们的减少不是近似保持，但它是足够准确的，以提高因子2近似。其次，我们提出了一个优于2的近似算法PAP，一个开放的问题本身。在这里，我们利用一个新的概念，隐含的信用，这可能会在未来的相关工作是有帮助的。
2022-04-20 cs.DS math.CO math.OC
Dual Half-integrality for Uncrossable Cut Cover and its Application to Maximum Half-Integral Flow
给定一个边权图和一个森林$F$，$\textit{2-edge connectivity augmentation problem}$的任务是选取一个最小权边集$E'$，使得$E'\cup F$的每个连通分支都是2-边连通的. Williamson等人利用原始-对偶模式给出了该问题的2-近似算法（WGMV）。我们表明，当边缘权重是积分，WGMV程序可以修改，以获得一个半积分对偶。2-边连通性扩充问题与图中的路由流有一个有趣的联系，其中供应和需求的联合是平面的。对偶的半整性导致一个紧的2-近似最大半积分流最小多割定理。
2020-07-28 cs.DS
Ghost Value Augmentation for $k$-Edge-Connectivity
本文提出了一种基于 ghost values 增强迭代松弛框架的多项式时间算法，改进了 $k$-ECSS 的近似因子，并为 $k$-ECSM 给出了紧致的 $\left(1+O\left(\frac{1}{k}\right)\right)$-近似算法及匹配下界。
2024-04-24 cs.DS math.CO
Improved Approximation Algorithms for Path and Forest Augmentation via a Novel Relaxation
针对路径增广问题(PAP)和森林增广问题(FAP)，提出近似保持归约与新型松弛方法，将PAP近似比提升至1.9412，FAP近似比提升至1.9955，相关框架或可用于连通增广领域后续研究。
2025-05-21 cs.DS
A simplified 1.5-approximation algorithm for augmenting edge-connectivity of a graph from 1 to 2
树扩充问题（TAP）是：给定连通图$G=(V,{\cal E})$和$V$上的边集$E$，求$F \subseteq E$的最小边子集，使得$(V,{\cal E} \cup F)$是$2$ -边连通的.在会议版本\cite{EFKN-APPROX}中，概述了该问题的$1.5$ -近似算法。由于一个完整的证明是非常复杂和漫长的，期刊版本被切成两部分。在第一部分中，仅证明了\cite{EFKN-TALG}为比率$1.8$。试图简化第二部分在\cite{EKN-IPL}中产生了错误。在这里，我们给出了一个正确的，不同的，和自包含的比率$1.5$的证明，这也是大大简单，比以前的证明短。
2015-07-10 cs.DS
$2$-node-connectivity network design
我们考虑网络设计问题，我们给出了一个图，并寻求一个最小的$2$连接的子图，满足规定的属性。$\bullet$在1-连通性扩充问题中，目标是通过指定边集的最小边子集来扩充连通图，使得扩充后的图是$2$ -连通的.我们打破了自然比率的$2$为这个问题，也为更一般的交叉家庭覆盖问题。$\bullet$在$2$ -连通支配集问题中，我们寻找支配所有节点的最小尺寸的$2$ -连通子图.我们给出了这个问题的第一个非平凡的近似算法，期望比$O(σ\log^3 n)$，其中$σ=O(\log n \cdot\log\log n\cdot(\log\log\log n)^{3})$。这两个结果的统一技术是一个减少子集Steiner连接支配集问题。这样的减少是已知的边缘连接，我们将其扩展到$2$节点连接问题。我们表明，同样的方法可以用来很容易地获得多对数近似比，是不是太远，从最好的已知的其他几个问题。
2022-08-18 cs.DS
A $(p+q)^{O(pq)}$-approximation for $(p, q)$-Flexible Graph Connectivity
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对$(p,q)$-弹性图连通性问题，提出$(p+q)^{O(pq)}$近似算法，通过增广问题和结构结果实现固定参数下的常数近似。
2026-09-15 cs.DS
A $1.75$ LP approximation for the Tree Augmentation Problem
在树扩充问题（TAP）中，目标是通过来自给定边集$E$的最小尺寸边集$F$来扩充树$T$，使得$T \cup F$是$2$边连通的。已知TAP的最佳近似比是$1.5$。在更一般的加权TAP问题中，$F$应该具有最小权重。加权TAP允许几个$2$ -近似算法w.r.t.标准切割LP松弛，但对于所有这些性能比的$2$是紧的，即使对于TAP。这个问题等价于覆盖一个层集族的问题。在连通网络设计问题的近似算法设计中，层状集族起着重要的作用。事实上，加权TAP是最简单的连接网络设计问题，其比$2$更好的比率是未知的。提高这个“自然”比率是一个主要的开放问题，这可能对许多其他网络设计问题产生影响。似乎实现这一目标需要找到具有比$2$更好的完整性间隙的LP松弛，这即使对于TAP也是一个长期开放的问题。在本文中，我们引入了这样的LP松弛，并给出了一种算法，该算法计算大小最多为$1.75$乘以最佳LP值的TAP的可行解。这为打破加权情况下的比率$2$带来了一些希望。我们的算法计算一些初始的边集，通过解决一个部分系统的约束，形成完整的边覆盖多面体，然后应用本地搜索$3$ -叶子子树交换的一些边缘，并添加额外的边缘。因此，我们不需要求解LP，并且该算法的运行时间大致上是在一般图中找到最小权重边覆盖所需的时间。
2015-07-10 cs.DS
Approximation Schemes for Planar Graph Connectivity Problems
CNRS & DIENS, ENS Paris - PSL Research University（法国国家科学研究中心与高等师范学院巴黎文理研究大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Department of Computer Science, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院计算机系）；Department of Mathematics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文提出了一种新的分解技术，为平面图的连通性问题提供了PTAS，解决了平面图中k边连通性和k顶点连通性增强的问题。
2025-12-24 cs.DS
Bounded indegree $k$-forests problem and a faster algorithm for directed graph augmentation
针对有向图，提出有界入度k-森林问题的极小极大刻画及O(kδm log n)算法，并利用其将边连通度增广问题复杂度从O(kδ(m+δn)log n)改进至O(kδm log n)，无向版本同样适用。
2025-10-15 cs.DM cs.DS math.CO
Flexible Graph Connectivity: Approximating Network Design Problems Between 1- and 2-connectivity
图的连通性和网络设计问题是组合优化中最基本的问题之一。最小生成树问题，两个边连接的生成子图问题（2-ECSS）和树增强问题（TAP）都是基本的网络设计任务的例子，假设不同的初始状态的网络和不同的假设网络组件的可靠性。在本文中，我们激励和研究\emph{Flexible Graph Connectivity}（FGC），一个问题，混合在一起的建模能力和所有上述问题的复杂性和更多。简而言之，FGC要求设计一个连接的网络，同时允许为各个边缘指定不同的可靠性级别。虽然这个问题的非均匀性使得它从建模的角度来看很有吸引力，但它也使得大多数现有的用于处理网络设计问题的算法工具不适合近似FGC。在本文中，我们开发了一个通用的算法方法近似FGC，产生近似算法的比率是非常接近的最佳已知的界限，许多特殊情况下，如2-ECSS和TAP。我们的算法和分析结合了各种技术，包括一个权重缩放算法，收费参数，使用一个变量的交换双射之间的生成树和一个因素，揭示最小-最大-最小优化问题。
2020-01-13 cs.DM cs.DS
A Global Analysis of the Primal-Dual Method for Pliable Families
本文通过引入交叉密度概念，为一般可延展族的F-增广问题给出首个近似算法，并为近最小割族得到6-近似及(p,3)-灵活图连通性问题的12-近似算法。
2025-04-09 cs.DS
Streaming Algorithms for Network Design
本文在单次插入流模型中研究SNDP，提出基于容错生成树的通用框架改进EC-SNDP近似与空间复杂度，为顶点连通增强（$k=1,2$）获近线性空间$O(1)$近似，$k=2$结果创新应用SPQR树。
2025-04-15 cs.DS
