Randomized Rounding without Solving the Linear Program
随机舍入是一种基于概率方法的标准方法，用于设计组合近似算法。在Raghavan的开创性论文介绍了该方法（1988年），他写道：“解决整数规划的线性规划松弛所花费的时间在理论上占主导地位的净运行时间（而且，很可能在实践中也是如此）。本文探讨了如何避免包装和覆盖问题（线性规划或混合整数线性规划，没有负系数）的随机舍入算法的瓶颈。所得到的算法是贪心算法，并且比标准的随机舍入算法更快、更简单地实现。这种方法也可以用来理解包装/覆盖线性规划的拉格朗日松弛算法：这种算法可以被视为（去随机化）随机舍入方案。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Iterative rounding approximation algorithms for degree-bounded node-connectivity network design
我们考虑的问题，找到一个最小的边成本子图的图满足给定的节点连通性要求和度上界的节点。我们提出了一个迭代舍入算法的双集LP松弛这个问题。对于有向图和$k$ -从根的出连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个2-近似的成本，和解决方案中的每个节点$v$的程度是最多$2b(v) + O(k)$，其中$b(v)$是$v$的程度上限。对于无向图和具有最大连通性要求$k$的元素连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个$4$ -近似的成本，解决方案中的每个节点$v$的程度最多是$4b(v)+O(k)$。这些比率改进了以前的$O(\log k)$ -近似的成本和$O(2^k b(v))$近似的程度。我们的算法可以用来提高其他节点的连通性问题，如无向$k$ -出连通性，有向和无向$k$ -连通性，无向根$k$ -连通性和子集$k$ -连通性的近似比。
2015-08-10 cs.DS
Stochastic Gradient Meets Randomized Rounding: New Algorithms for Node-Weighted Steiner Problems
Rutgers University（罗格斯大学）
该研究结合LearnOrCover框架与Augmented Greedy算法，提出节点加权施泰纳树和森林的O(log n)近似算法，可用于在线场景，达到最优近似界。
2026-08-10 cs.DS
Approximation-Friendly Discrepancy Rounding
使用差异技术舍入线性规划是最近的一种方法，在某些情况下非常成功。然而，与随机化和迭代舍入等方法相比，该方法也有一些局限性。我们提供了一个扩展的基于差异的舍入算法由于Lovett-Meka，（i）结合了随机化和迭代舍入的优点，（ii）使其适用于设置更一般的组合结构，如拟阵。作为这种方法的应用，我们获得了各种经典问题，如线性系统舍入，度有界拟阵基和低拥塞路由的新结果。
2016-12-02 cs.DS
Fault-Tolerant Facility Location: a randomized dependent LP-rounding algorithm
针对度量容错无容量限制设施选址问题，给出了一种新的随机LP舍入1.725-近似算法。这改进了以前最著名的Swamy & Shmoys的2.076-近似算法。据我们所知，我们的工作提供了第一个应用程序的相关舍入技术在设施的位置。我们的算法的分析受益于，并扩展，开发无能力的设施位置的方法，它也有助于发现新的属性的依赖舍入方法。一个重要的概念，我们开发的是一种新的，层次聚类方案。通常，用于设施选址问题的LP舍入近似算法基于将设施划分为不相交的集群并且在每个集群中打开至少一个设施。我们扩展了这种方法，并构建了一个层状家庭的集群，然后指导舍入过程。它允许利用相关舍入的属性，并提供了一个相当紧密的分析，从而提高了近似比。
2010-03-05 cs.DM cs.DS
Dependent randomized rounding for clustering and partition systems with knapsack constraints
本文研究带背包与分区约束的公平聚类，提出依赖随机舍入算法，为多背包中位数和中心问题给出新的近似与伪近似保证，并建立无界方差随机变量和的新尾界。
2024-05-11 cs.DS
Energy Efficient Scheduling and Routing via Randomized Rounding
我们提出了一个统一的框架配置线性规划和随机舍入的基础上，不同的能量优化问题的动态速度缩放设置。我们将我们的框架应用于异构计算和网络环境中的各种调度和路由问题。我们首先考虑在完全异构的环境中，在一组并行速度可扩展的处理器上调度一组作业的能量最小化问题。对于抢占式非迁移和抢占式迁移的变体，我们的方法使我们能够获得几乎相同质量的同质环境的解决方案。通过利用结果的抢占式非迁移的变种，我们能够提高最好的已知的近似比的单处理器非抢占式的问题。此外，我们表明，我们的方法可以获得一个恒定的因素近似算法的功率感知抢占式车间调度问题。最后，我们考虑的最小功率路由问题，我们给出了一个网络建模的无向图和一组统一的需求，必须路由的积分路线从他们的源到目的地，使能源消耗最小化。我们改进了这个问题的最佳已知的近似比。
2014-03-19 cs.DS
On Approximation of Robust Max-Cut and Related Problems using Randomized Rounding Algorithms
本文证明Goemans和Williamson的随机舍入算法及随机化投影框架可分别将Max-Cut及相关问题的0.878等已知近似界扩展至其鲁棒与分布式鲁棒对应问题。
2024-06-04 cs.DS math.OC
An EPTAS for Cardinality Constrained Multiple Knapsack via Iterative Randomized Rounding
本文针对均匀基数约束多重背包这一可分离分配问题变体，提出迭代随机舍入方法，将近似比从(1-1/e)提升为高效多项式时间近似方案（EPTAS），基本解决了该问题的复杂度状态。
2024-06-10 cs.DS
Improved Approximations for Vector Bin Packing via Iterative Randomized Rounding
该研究针对d维向量装箱问题，首次将迭代随机舍入应用于该领域，提出改进的渐近近似算法，在一般维度和二维特殊情形下均刷新了此前的最优近似比。
2023-04-28 cs.DS
A Randomized Rounding Algorithm for Sparse PCA
International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Xerox Research Centre India（施乐印度研究中心）；Purdue University（普渡大学）
我们提出并分析了一个简单的，两步算法来近似稀疏PCA问题的最优解。我们的方法首先解决了L1惩罚版本的NP-难稀疏PCA优化问题，然后使用随机舍入策略来稀疏化所得到的密集解决方案。我们的主要理论结果保证了加性误差近似，并提供了稀疏性和准确性之间的权衡。我们的实验评估表明，我们的方法在实践中是有竞争力的，即使是与最先进的工具箱，如痉挛。
2016-11-22 cs.DS cs.LG stat.ML
Dependent Randomized Rounding for Matroid Polytopes and Applications
出于几个应用程序，我们考虑的问题，随机四舍五入的分数解决方案在拟阵（基）多面体的积分之一。我们考虑了管道舍入技术，并提出了一种新的技术，随机交换舍入。我们的主要技术成果是从这些舍入技术所产生的随机变量的函数的浓度范围。我们证明了这两种技术所产生的随机变量的线性函数的Bauffff型浓度界，以及随机交换舍入所产生的变量的单调子模函数的下尾指数界。（1）对于任意常数k和k>0，我们给出了极大化一个受1个拟阵和k个线性约束的单调次模函数的（1-1/e-模）-近似算法。(2)我们提出了一个结果，极大极小包装问题，涉及拟阵基约束。对于一般问题Min {lambda：x \in {0，1}^N，x \in B（M），Ax <= lambda b}，我们给出了一个O（log m / log log m）-逼近，其中m是填充约束的个数. (3)我们推广的连续贪心算法的问题，涉及多个子模函数，并使用它来找到一个（1-1/e-ε）-近似pareto集的问题，最大化一个常数的单调子模函数的拟阵约束。一个例子是次模块福利问题，我们正在寻找一个近似的帕累托集相对于个别球员的效用。
2009-11-06 cs.DM cs.DS
Virtual Network Embedding Approximations: Leveraging Randomized Rounding
虚拟网络嵌入问题（VNEP）抓住了当今基础设施提供商的许多资源分配问题的本质，这些基础设施提供商向客户提供其物理计算和网络资源。客户以虚拟网络的形式请求资源，即作为指定节点处的计算要求和边缘上的通信要求的有向图。虚拟网络在共享物理基础设施上的嵌入是（虚拟）节点到物理服务器的联合映射以及（虚拟）边缘到连接相应服务器的物理网络中的路径的映射。这项工作启动了VNEP的近似算法的研究。具体来说，我们研究了离线设置与准入控制：给定多个请求图的任务是嵌入最有利可图的子集，而不超过资源容量。我们的近似是基于线性规划（LP）解决方案的随机舍入。有趣的是，我们发现，在考虑一般虚拟网络拓扑时，VNEP的标准LP公式表现出固有的结构缺陷：其解决方案无法分解为有效的嵌入。反过来，专注于仙人掌请求图类，我们设计了一种新的LP配方，其解决方案可以分解成凸组合的有效嵌入。证明我们的舍入方案的性能保证，我们得到的第一个近似算法的VNEP的资源增加模型。我们提出了两种类型的舍入算法，并在广泛的计算研究中评估其性能。我们的研究结果表明，随机舍入可以产生良好的解决方案（即使没有增广）。具体而言，启发式舍入实现了基线利润的73.8%，同时没有超过容量。
2018-05-04 cs.DS cs.NI
Randomized rounding algorithms for large scale unsplittable flow problems
不可分割流问题涵盖了广泛的电信和运输问题，它们的有效解决是许多应用的关键。在这项工作中，我们研究的算法，可以扩展到大型图形和重要数量的商品。我们提出并详细分析了一个启发式的基础上线性松弛的问题和随机舍入。我们提供的经验证据表明，这种方法无论是在缩放性能还是解决方案的质量方面，都与最先进的解析方法具有竞争力。我们提供了一个变化的启发式具有相同的近似因子的国家的最先进的近似算法。我们还得到一个更严格的分析的近似因子的变化和国家的最先进的算法。我们引入了一个新的目标函数的不可分割流问题，并讨论了它与经典的拥塞目标函数的差异。最后，我们讨论了所有上述算法之间的实际性能和理论保证的差距。
2023-03-27 cs.DS math.OC
Randomized Rounding over Dynamic Programs
EPFL（洛桑联邦理工学院）；School of Computer Science, Nanjing University（南京大学计算机学院）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）；New Cornerstone Science Foundation（新Cornerstone科学基金会）；State Key Laboratory for Novel Software Technology（新型软件技术国家重点实验室）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
针对解具有动态规划递推关系的问题，提出通过将其转化为网络设计问题并构造强LP松弛进行随机舍入的方法，在额外装箱约束下实现了多项式或准多项式时间的近似保证。
2025-11-05 cs.DS
Proportionally Fair Matching via Randomized Rounding
针对边着色图的比例公平匹配问题，提出δ-可能近似公平的概率松弛概念，并设计二部图上的常数因子近似算法，克服了精确比例公平的NP难与亚指数下界。
2024-12-15 cs.DS
A Randomized Rounding Approach for DAG Edge Deletion
针对DAG边删除问题，提出基于顶点标签分布的随机舍入框架，分别获得0.585(k+1)、0.549(k+1)近似比，并证明独立分布下界0.542(k+1)，对二分图等实例可达0.5(k+1)。
2025-07-10 cs.DS
Randomized Rounding for the Largest Simplex Problem
最大体积$j$ -单纯形问题要求计算$\mathbb{Q}^d$中给定的一组$n$点的凸包内的最大体积的$j$ -维单纯形。我们给出了一个确定性的近似算法，该算法达到了$e^{j/2 + o(j)}$的近似比。已知该问题是$\mathrm{NP}$ -对于某个常数$c > 1$，很难在$c^{j}$的因子内近似。我们的算法也给出了一个因子$e^{j + o(j)}$近似的问题，寻找主$j\times j$子矩阵的秩$d$半正定矩阵的最大行列式。我们实现我们的近似四舍五入解决方案的$D$ -最优设计问题的推广，或者等价地，一个适当的最小封闭椭球问题的对偶。我们的论点给出了一个简短而简单的证明限制可逆原则的决定。
2015-04-14 cs.CG cs.DS math.FA
Rounding Algorithms for a Geometric Embedding of Minimum Multiway Cut
多路切割问题是，给定一个加权图和k >= 2个终端节点，找到一个最小权的边集，去除这些边可以分离所有终端。这个问题是NP难的，甚至对于一些小的delta > 0，在1+delta内近似也是NP难的。Calinescu，Karloff，and Rabani（1998）给出了一个性能保证为3/2-1/k的算法，该算法基于问题的几何松弛。本文给出了一种改进的随机化舍入方案，并给出了一个k=3的12/11-近似算法和一个一般的1.3438-近似算法.我们的方法取决于观察，设计一个随机舍入方案的几何松弛的问题本身是一个线性规划问题。本文探讨了这个问题的计算解决方案，并给出了一个证明，对于一般类的几何松弛，总是有随机舍入方案，匹配的完整性差距。
2003-09-15 cs.DM cs.DS
An O(log n)-Approximation Algorithm for (p,q)-Flexible Graph Connectivity via Independent Rounding
针对(p,q)-弹性图连通性问题，提出新的整数规划公式，利用背包覆盖约束和独立随机舍入，实现O(log n)近似算法，优于现有O(q log n)结果。
2025-01-22 cs.DM cs.DS
$k$-Clustering via Iterative Randomized Rounding
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于线性规划松弛的k-聚类单次取整算法，通过迭代随机化取整方法在期望上打开k个设施，得到改进的LMP近似比，适用于L_p^p成本设置，并改进了k-均值和k-中位数的近似因子。
2026-04-07 cs.DS
Robust Assignments via Ear Decompositions and Randomized Rounding
许多现实生活中的规划问题需要在问题的所有参数都被揭示之前做出先验决策。这种问题的一个重要特例出现在调度问题中，其中一组任务需要分配给可用的机器或人员（资源），以所有任务都分配了资源的方式，并且没有两个任务共享相同的资源。在它的名义形式，由此产生的计算问题成为一般二部图上的\emph{assignment problem}。本文论述了一个强大的变体的分配问题建模的情况下，在相应的图中的某些边缘是\emph{vulnerable}，并可能成为不可用的解决方案后，已被选定。我们的目标是选择一个最小成本的边缘集合，这样如果任何脆弱的边缘变得不可用，解决方案的剩余部分包含所有任务的分配。我们目前的近似结果和硬度证明这类问题，并建立几个连接到著名的概念，从匹配理论，鲁棒优化和LP为基础的技术。
2016-07-08 cs.DS math.OC
Improved Online Load Balancing in the Two-Norm
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学研究学会）
本文针对无关机器上的在线负载均衡问题，提出首个突破竞争比5的算法，达到4.9843，并通过新的原始-对偶框架统一证明了多个相关算法的最优性。
2026-10-21 cs.DS
Faster Randomized Worst-Case Update Time for Dynamic Subgraph Connectivity
现实世界的网络很容易崩溃。通常，在基础图$G$中，除了插入或删除边之外，活动顶点集也会随时间变化。一个顶点可能会积极工作，也可能会失败，并暂时被隔离。活动顶点被分组为一个集合$S$。对$S$进行更新，即，失败的顶点重新启动，或者活动顶点失败，并从$S$中删除。动态子图连通性回答由$S$导出的$G$的子图中任意两个活动顶点之间的连通性查询。该问题通过动态数据结构来解决，该结构支持更新并回答连接性查询。在一般无向图中，它的最佳结果包括$\widetilde{O}(m^{2/3})$确定性分摊更新时间、$\widetilde{O}(m^{4/5})$和$\widetilde{O}(\sqrt{mn})$确定性最坏情况更新时间。在本文中，我们提出了一种随机数据结构，它具有$\widetilde{O}(m^{3/4})$最坏情况下的更新时间。
2017-02-28 cs.DS
From Convex Optimization to Randomized Mechanisms: Toward Optimal Combinatorial Auctions
我们设计了一个期望多项式时间，真实的期望，（1-1/e）-近似机制福利最大化的基本类组合拍卖。我们的研究结果适用于投标人的估值是m拟阵秩和（MRS），其中包括在这种情况下，包括覆盖函数，拟阵加权秩函数，凸组合的子模函数研究的最具体的例子。我们的近似因子是最好的，即使对于已知的和明确给定的覆盖估值，假设P！NP.我们的是第一个真实的期望和多项式时间机制，以实现一个NP-硬福利最大化问题的组合拍卖与异质商品和有限的估值的常数因子近似。我们的机制是一个新的框架，设计近似机制的基础上随机舍入算法的实例。典型的这种算法首先优化原始问题的分数松弛，然后随机地将分数解舍入为整数解。除了极少数的例外，这些算法无法转换为真实的机制。我们的机制设计框架的高级思想是直接优化舍入算法的（随机）输出，而不是舍入算法的输入。这种方法导致真实的预期机制，这些机制可以有效地实现时，相应的目标函数是凹的。对于投标人与MRS估值，我们给出了一种新的随机舍入算法，导致凹目标函数和（1-1/e）-近似的最佳福利。
2011-04-16 cs.DS cs.GT
Online Rounding Schemes for $ k $-Rental Problems
针对对抗环境下固定与可变时长两类$k$租赁在线资源分配问题，提出带竞争比保证的松弛-舍入算法，前者实现最优竞争比，后者通过有限相关舍入取得阶最优竞争比。
2025-07-29 cs.DS
An Improved Randomized Data Structure for Dynamic Graph Connectivity
我们提出了一个随机算法的动态图的连通性。当失败概率小于$1/n^c$（对于我们选择的任何常数$c$）时，我们的解决方案在最坏情况下的运行时间为每个边插入的$O(\log^3 n)$，每个边删除的$O(\log^4 n)$和每个查询的$O(\log n/\log\log n)$，其中$n$是顶点数。之前的最佳算法在最坏情况下的运行时间为每次边插入的$O(\log^4 n)$和每次边删除的$O(\log^5 n)$。改进是通过减少前面结果中使用的随机性来实现的，这样我们在更新时间中节省了一个$\log n$因子。具体地，\cite{kapron2013dynamic}使用数据结构的$\log n$副本，以便将成功概率从$1/2$提高到$1-n^{-c}$。我们表明，事实上，由于他们的算法的特殊结构，这种通过重复的提升是不必要的。相反，我们仍然可以通过一个新的不变量来获得相同的正确性保证，而不需要重复。
2015-10-15 cs.DS
Unrelated Machine Scheduling of Jobs with Uniform Smith Ratios
考虑了一类经典的排序问题，目标函数为极小化完工时间的加权和。最近，对于一个小常数$\varepsilon >0 $，Bansal等人给出了一个$(3/2-\varepsilon)$ -近似算法，改进了独立随机舍入的$3/2$的自然屏障。简单地说，他们的结果是通过增强独立随机舍入通过强负相关特性。在这项工作中，我们采取了不同的方法，并建议使用相同的优雅的舍入计划的加权完成时间的目标，由Shmoys和Tardos设计优化的线性函数的最大完工时间的限制。我们的主要结果是一个$1.21$ -近似算法的自然特殊情况下，一个工作的重量是成比例的处理时间（具体地说，所有的工作有相同的史密斯比），这表示的概念，每个单位的工作有相同的权重。此外，作为舍入的直接结果，我们的算法还实现了一个双标准$2$ -近似的最大完工时间目标。我们的技术贡献是一个严格的分析相比，由简化LP松弛的解决方案的预期成本-我们减少这项任务，以了解某些最坏的情况下，这是简单的分析。
2016-11-03 cs.DS
On the Request-Trip-Vehicle Assignment Problem
请求-出行-车辆分配问题是在线车辆路径问题中一种流行的分解策略的核心。在这个框架中，任务是批量完成的，以便利用车辆和传入的旅行请求之间的任何共享性。我们研究了一个自然的ILP公式及其LP松弛。我们的主要结果是一个基于LP的随机舍入算法，只要实例是可行的，利用温和的假设，以返回一个分配，其：i）预期成本是最优的解决方案，和ii）未分配的请求的预期分数是最多$1/e$。如果出行-车辆分配成本是$α$ -近似的，我们在期望成本中支付额外的因子$α$。我们可以通过考虑问题的惩罚版本来放松可行性要求，其中为每个未分配的请求支付惩罚。我们发现，每当一个请求是重复未分配后，一个数轮，具有很高的概率，它是按照LP解决方案的序列，而不是因为舍入误差。我们还介绍了一个确定性的舍入启发式我们的随机技术。我们的计算实验表明，我们的舍入算法实现了类似的ILP在减少计算时间的性能，远远提高了我们的理论保证。其原因是，虽然分配问题在理论上很难，但自然LP松弛在实践中往往非常紧。
2021-07-31 cs.DS
A Spectral Approach to Network Design
我们提出了一种谱方法来设计网络设计问题的近似算法。我们观察到，基本的数学问题是频谱舍入问题，这是在频谱稀疏化和差异理论研究。我们扩展这些结果，将额外的非负线性约束，并表明，它们可以用来显着扩展的网络设计问题，可以解决的范围。我们的算法的频谱舍入是一个迭代的随机舍入算法的基础上的遗憾最小化框架。在某些情况下，这提供了一种替代的谱算法来实现经典的生存网络设计问题的常数因子近似，并部分回答了Bansal关于具有浓度特性的生存网络设计的问题。我们还展示了频谱舍入结果的许多其他应用，包括加权实验设计和加性频谱稀疏化。
2020-03-18 cs.DS
Cost Preserving Dependent Rounding for Allocation Problems
提出一种保持成本不超过分数解的相依随机舍入方案，结合经典方法与线性规划技术，为 Budgeted Santa Claus Problem 导出了 O(log n)-近似算法。
2025-04-28 cs.DS
Combining Approximation Algorithms for the Prize-Collecting TSP
本文提出了一个求解有奖旅行商问题的1.91457-近似算法。这是通过将Bienstock等人的舍入算法的随机变体与Goemans和Williamson的原始对偶算法相结合来获得的。
2009-10-03 cs.DS
Randomized $k$-server in polynomial time
University of Oxford（牛津大学）；New York University（纽约大学）
本文提出了一种多项式时间随机 $k$-服务器算法，通过去随机化框架将算法复杂度降低至 $O(\log k)$，并改进了 $k$-服务器问题的指导复杂度。
2026-05-02 cs.DS
Dynamic Connectivity, Minimum Spanning Tree, and 2-Edge Connectivity with Polylogarithmic Worst-Case Update Time
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出全动态图算法，以多对数最坏情况更新时间维护连通性、最小生成树和2-边连通性，改进先前次多项式界限，并指出确定性扩展器分解可带来确定性算法。
2026-10-02 cs.DS
Nash Social Welfare, Matrix Permanent, and Stable Polynomials
我们研究的问题分配$m$项目$n$代理最大化纳什社会福利（NSW）的目标。我们写了一个新的凸规划松弛这个问题，我们表明，一个简单的随机舍入算法给出了一个$1/e$逼近因子的目标。我们的主要技术贡献是一个扩展Gurvits的下限的系数的平方自由单项式的程度$m$ -齐次稳定多项式的$m$变量的所有齐次多项式。我们使用这个扩展来分析我们的随机舍入算法返回的分配的预期福利。
2016-09-23 cs.DM cs.DS math.CO
Optimal rounding under integer constraints
University of Oxford（牛津大学）；LeastBit Information Lab.（LeastBit 信息实验室）
针对和为整数的N个实数，研究在保持和不变的前提下最小化舍入误差的最优整数舍入问题，证明最优解必取每个数的 floor 或 ceiling，提出向上舍入最大小数部分的方法，给出最优解的完整刻画与线性时间确定性算法，所得解严格满足约束且为最优。
2026-08-06 cs.DS math.OC
On the Partition Set Cover Problem
集合覆盖问题已知有几种近似保证为$O(\log n)$的算法，其中$n$是元素的数量。我们研究了集覆盖问题的一个推广，称为分区集覆盖问题。这里，元素被划分为$r$ \emph{color classes}，并且我们需要使用最小数量的集合来覆盖来自每个颜色类$\mathcal{C}_t$的至少$k_t$元素。我们给出了一个随机LP舍入算法，这是一个$O(β+ \log r)$近似的分区集覆盖问题。这里，$β$表示通过舍入标准LP获得的相关集合覆盖实例的近似保证。作为一个推论，我们得到了改进的近似保证，$β$是已知的$n$中的sublogarithmic的各种集合系统。我们还扩展了LP舍入算法，以获得$O(\log r)$近似类似的概括设施位置类型的问题。最后，我们表明，这些结果中的许多是本质上紧的，通过显示，这是NP-困难的，以获得任何这些问题的$o(\log r)$ -近似。
2018-12-01 cs.DS
Order-optimal Correlated Rounding for Fulfilling Multi-item E-commerce Orders
针对电商多商品订单履约中的相关取整问题，本文提出基于膨胀时间尺度的快速新取整方案，将次优因子从q/4降至1+ln(q)（稀疏网络降至d），并证明其紧致性且在实验中稳健提升性能。
2023-05-19 cs.DS
A note on the Survivable Network Design Problem
本文考虑无向图中的可生存网络设计问题。我们做了两个贡献。第一个是一个新的计数参数的迭代舍入为基础的2-近似边缘连接SNDP（EC-SNDP）最初由于Jain。第二种是在Zhao，Nagamochi和Ibaraki介绍的超图形版本的SNDP与EC-SNDP和元素连接SNDP（Elem-SNDP）的边和节点加权版本之间建立一些额外的连接。这种连接的一个有用的结果是一个2近似的元素SNDP，避免使用基于集对松弛和分析。
2016-08-08 cs.DS
Improved Throughput for All-or-Nothing Multicommodity Flows with Arbitrary Demands
吞吐量是通信网络中的主要性能目标。本文考虑了一个基本的最大吞吐量路由问题-全有或全无的多商品流（ANF）问题-在任意有向图和实际相关的，但具有挑战性的设置，需求可以（远）大于边缘容量。因此，除了将请求分配给每个路由商品的有效流之外，还需要一种准入控制机制，该机制在路由商品时防止网络过载。我们做出了一些贡献。在理论方面，我们得到了大大改善的双标准近似算法这个NP难问题。我们提出了两个非平凡的线性规划松弛，并展示了如何通过随机舍入将其分数解转换为整数解。一个是指数大小的公式（可在多项式时间内使用分离oracle求解），它考虑了“包装”视图并允许更灵活的方法，而另一个是紧凑的（多项式大小）边流公式，它允许通过标准LP求解器轻松求解。我们得到一个多项式时间的随机算法，产生一个任意好的近似加权吞吐量，同时违反边缘容量约束，只有一个小的乘法因子。我们还描述了一个确定性舍入算法的去随机化，使用悲观估计的方法。我们补充我们的理论结果与概念实证评估的证明。
2022-07-26 cs.DS
Fast Approximations for Rooted Connectivity in Weighted Directed Graphs
我们考虑计算有向图中最小加权割的近似。我们考虑有根和全局最小割，边割和顶点割。对于这些问题，我们给随机蒙特卡罗算法计算$(1+ε)$ -近似最小割$\tilde{O}(n^2 / ε^2)$时间。这些结果扩展并建立在最近的工作[4]上，该工作在具有小整数容量的有向图中获得了具有相似运行时间的精确算法。
2021-04-14 cs.DS
The Entropy Rounding Method in Approximation Algorithms
设A是一个矩阵，c是任意线性目标函数，x是一个分数阶向量，比如某个离散优化问题的LP解。然后，在理论计算机科学中（特别是在近似算法中）一个反复出现的任务是获得一个积分向量y，使得Ax大致为Ay，并且c*y仅以适度的因子超过c*x。我们给这个任务一个新的随机舍入过程，提供了一个有界的Delta近似熵。该属性意味着对于在列的任何子集上的{-1，+1}中均匀选择的随机符号chi（j），可以使用期望的次线性比特数来近似地描述结果A*chi。为了实现这一结果，我们修改了著名的技术，从该领域的差异理论，特别是我们依靠贝克的熵方法，据我们所知，这从来没有被使用过的背景下，近似算法。我们的结果可以建设性的使用Bansal框架的基础上半定规划。我们证明了我们的程序的多功能性，四舍五入的分数解决方案，以列为基础的线性规划装箱的一些概括。例如，我们得到了多项式时间的OPT + O（log^2 OPT）近似装箱与拒绝和第一AFPTAS的训练交货问题。
2011-04-24 cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for the $b$-Matching and List-Restricted Variants of MaxQAP
Chiang Mai University（清迈大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出两种MaxQAP变体的近似算法，分别针对列表受限和b-匹配问题，通过线性规划松弛和随机化取整方法获得O(√n +k)和O(√(bn))的近似比。
2026-03-05 cs.DM cs.DS
Deterministic Small Vertex Connectivity in Almost Linear Time
在顶点连通性问题中，给定一个无向$n$ -顶点$m$ -边图$G$，我们需要计算在去掉这些顶点后能断开$G$的最小顶点数.这个问题是研究最多的图问题之一。从2019年起，一条新的工作线【南农凯等人~ STOC'19; SODA'20; STOC'21]已经使用随机化技术来打破二次时间障碍，并且最近通过Chen等人最近宣布的maxflow算法在几乎线性时间算法中达到高潮。相比之下，所有已知的确定性算法都要慢得多。最快的算法[Gabow FOCS'00]需要$O(m(n+\min\{c^{5/2},cn^{3/4}\}))$时间，其中$c$是顶点连通性。对于任何常数$c>3$，是否存在次二次时间确定性算法仍然是未知的。本文给出了第一个确定性的几乎线性时间点连通算法，该算法对所有常数$c$。我们的运行时间是$m^{1+o(1)}2^{O(c^{2})}$时间，它对所有$c=o(\sqrt{\log n})$几乎是线性的。这是第一个确定性算法，打破了$O(n^{2})$ -稀疏图上的时间界限，其中$m=O(n)$，这是已知的超过50年前[Kleitman'69]。对于我们的结果，我们给出了一个新的约简框架，顶点扩展器，这反过来又利用了我们新的几乎线性时间构造的模仿网络的顶点连通性。Kratsch和Wahlström [FOCS'12]以前的构造需要很长的多项式时间，并且是随机的。
2022-10-25 cs.DS
Isolating Cuts, (Bi-)Submodularity, and Faster Algorithms for Global Connectivity Problems
Li和Panigrahi在最近的工作中，获得了第一个确定性算法的全局最小割的加权无向图，运行在时间$o(mn)$。他们引入了一种优雅而强大的技术，通过少量的$s$ - $t$最小割计算来找到图中终端集的隔离割。在本文中，我们推广他们的隔离切割方法的抽象设置的对称双子模函数（也捕获对称子模函数）。我们推广到双子模的动机是应用到元素连通性和顶点连通性。利用一般的框架和其他想法，我们获得了显着更快的随机算法计算全球（和子集）的连接在一些设置，包括超图，元素连接和顶点连接图，并为对称次模函数。
2021-03-24 cs.DS
Downgrading to Minimize Connectivity
我们研究了通过删除节点来阻断有向图的问题，目标是最小化从给定的源到汇的剩余图的局部边连通性。我们证明了这个基本的顶点封锁问题的严格的单精度近似的难度。我们还介绍和研究了一般的降级变种的阻断问题的能力弧是一个功能的子集，其端点被降级，目标是最小化降级的能力的最小源-汇削减受节点降级预算。例如，当弧的两端都必须降级以移除它时，这将对这种情况进行建模。对于这种推广，我们提供了一个双准则$(4,4)$ -近似，降级节点的总重量最多4倍的预算，并提供了一个解决方案，其中降级的连接从源到汇是最多4倍，在一个最佳的解决方案。我们通过LP松弛和基于LP值的球增长算法来实现这一点。我们进一步推广的降级问题，其中每个顶点可以降级到$k$水平之一，和弧的能力是其两端降级到的水平对的函数。我们推广我们的LP舍入得到这种情况下的$(4k,4k)$ -近似。
2019-11-25 cs.DS
Breaking Quadratic Time for Small Vertex Connectivity and an Approximation Scheme
点连通性是一个经典的被广泛研究的问题。给定一个整数$k$，它的目标是决定一个$n$ -节点$m$ -边图是否可以通过移除$k$的顶点而断开。尽管自1974年以来就提出了线性时间算法[Aho，Hopcroft和Ullman]，尽管其边缘连通性的兄弟问题在二十多年前就得到了解决[Karger STOC'96]，但到目前为止，即使对于$k=4$和$m=O(n)$，也没有顶点连通性算法比$O(n^2)$时间更快。在$m=O(n)$和$k=O(1)$的最简单的情况下，$O(n^2)$界可以追溯到五十年前[Kleitman IEEE Trans. Circuit Theory'69]。对于一般的$k$和$m$，最佳界限是$\tilde{O}(\min(kn^2, n^ω+nk^ω))$。本文对任意$k=O(\sqrt{n})$给出了一个带$\tilde{O}(m+k^{7/3}n^{4/3})$时间的随机Monte Carlo算法。这给出了任何$4\leq k \leq o(n^{2/7})$的{ \em第一次二次时间}界，并改进了所有$k\le n^{0.44}$的所有上述经典界。我们还提出了一个新的随机蒙特卡罗$(1+ε)$近似算法，严格快于以前的Henzinger的2-近似算法[J.算法'97]和所有以前的精确算法。我们的结果的关键是避免计算单源连接，这是需要由所有以前的精确算法，并不知…
2021-02-17 cs.DS
Node-Connectivity Terminal Backup, Separately-Capacitated Multiflow, and Discrete Convexity
终端备份问题（Anshelevich and Karagiozova（2011））形成了一类网络设计问题：给定一个对终端有要求的无向图，目标是找到满足连通性要求的最小代价子图。节点连通性终端备份问题要求一个终端通过多条节点不相交的路径连接其他终端。这个问题不知道是NP难的还是易处理的。Fukunaga（2016）给出了一种基于使用通用LP求解器的LP舍入方案的$4/3$近似算法。本文提出了一种在$O(m\log (nUA)\cdot \operatorname{MF}(kn,m+k^2n))$时间内求半整数最优解的组合算法，其中$n$是节点数，$m$是边数，$k$是终端数，$A$是最大边代价，$U$是最大边容量，以及$\operatorname{MF}(n',m')$是具有$n'$节点和$m'$边的网络中的最大流算法的时间复杂度。该算法意味着节点连通终端备份问题的$4/3$ -近似算法也有效地实现。在算法的设计上，我们将节点连通的终端备份问题与一种新的多流（称为独立容量限制的多流）联系起来。我们证明了一个极大极小定理，它将Lovász-Cherkassky定理扩展到节点容量设置。我们的研究结果建立在离散凸节点连接终端备份问题。
2020-08-23 cs.DS
Faster exact and approximation algorithms for packing and covering matroids via push-relabel
拟阵是组合优化的一个基本研究对象。涉及拟阵的三个密切相关的重要问题是最大化$k$独立集的并（即$k$ -fold拟阵并），计算$k$不相交基（又称不相交基），以及如何计算不相交基。拟阵基包装），以及用$k$基覆盖元素（a.k.a.拟阵基覆盖）。这些问题自然地推广到元素上的积分和实值容量。这项工作开发更快的精确和/或近似问题，这些和其他一些密切相关的问题，如最佳加固和拟阵成员。我们得到改进的运行时间一般拟阵的独立预言模型和图形拟阵。我们改进的主要动力来自于为这些问题的整数容量版本开发一个更快和统一的push-relabel算法，建立在Frank和Miklós以前的工作基础上[FM 12]。然后，我们在两个方向上建立这个算法。首先，我们开发了一个更快的增广路径子程序$k$折叠拟阵联盟，当附加到一个近似版本的推重新标记算法，给出了一个更快的精确算法的一些参数的$k$。特别是，我们得到了一个子二次查询运行时间在无容量限制的设置为上面列出的三个基本问题。我们还获得了更快的近似算法，这些问题的实值容量减少到小的整数容量，通过随机舍入。为此，我们开发了一个新的随机舍入技术的基础覆盖问题拟阵，也可能是独立的利益。
2023-03-02 cs.DS
Clustering with Semidefinite Programming and Fixed Point Iteration
Brown University（布朗大学）
我们介绍了一种新的方法，使用半定规划（SDP）松弛的最大k-切问题的聚类。该方法是基于一种新的方法，四舍五入的SDP松弛使用迭代线性最优化的解决方案。我们显示的顶点的最大k-切松弛对应的分区的数据到最多k集。我们还证明了这些顶点是迭代线性最优化的吸性不动点。这个迭代过程的每一步都解决了最近顶点问题的松弛，并导致一个新的聚类问题，其中底层聚类的定义更清楚。我们的实验表明，与随机舍入相比，使用不动点迭代舍入最大k-Cut SDP松弛会导致显著更好的结果。
2022-07-05 cs.DS cs.LG math.CO
A Deterministic Algorithm for the Vertex Connectivity Survivable Network Design Problem
在顶点连通的可生存网络设计问题中，我们给出了一个无向图G =（V，E）和每对顶点u，v的连通性要求r（u，v）。我们的目标是找到最小成本的边缘子集，使每对（u，v）的顶点，我们有r（u，v）顶点不相交的路径在图中所选择的边缘。最近，Chuzhoy和Khanna提出了一个随机算法，实现了这个问题的一个因素的O（k^3 log n），其中k是最大的连接要求。本文对他们的算法进行了反随机化，得到了一个O（k^3logn）的确定性因子算法。另一个感兴趣的问题是问题的单源版本，其中有一个特殊的顶点s，所有非零连通性要求必须涉及s。我们还给出了一个O（k^2logn）的算法。
2010-04-07 cs.DS
Graph Connectivity and Single Element Recovery via Linear and OR Queries
我们研究了在两种基本查询模型下，在无向$n$ -顶点多重图中寻找生成森林的问题。一种是线性查询模型，它是对由边引起的关联向量的线性测量;另一种是较弱的OR查询模型，它只揭示给定的似然边子集是否为空。在我们的研究的核心在于一个基本的问题，我们称之为{ \em单元素恢复}问题：给定一个非负的实向量$x$在$N$维，返回一个单一的元素$x_j > 0$的支持。搜索可以在回合中进行，我们的目标是了解查询复杂性和解决这些问题所需的适应性回合之间的权衡，对于确定性算法和随机算法。这些问题与多个领域有联系和分支，例如草图绘制，流，图形重建和压缩传感。我们的主要结果是：* 对于单个元素恢复问题，很容易获得确定性的$r$ -轮算法，该算法使$(N^{1/r}-1)$ -每轮查询。我们证明，这是紧：任何$r$轮确定性算法必须使$\geq (N^{1/r} - 1)$线性查询在一些回合。相反，已知存在成功率为99%的$1$ -回合$O(\log^2 N)$ -查询随机化算法. * 我们设计了一个确定性的$O(r)$ -轮，$\tilde{O}(n^{1+1/r})$ -或查询算法图的连通性.我们补充这一点与$\tildeΩ(n^{1 + 1/r})$下限的任何$r$轮确定性算法的OR模型。* 我们设计了一个随机的$2$轮算法的图连通性问题，使$\tilde{O}(n)$ -或查询。相反，我们证明了任何$…
2021-07-01 cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Online Weighted Rank Function Maximization under Matroid Constraints
考虑以下在线版本的拟阵约束下的次模最大化问题：我们给定一组元素，在其上定义拟阵。我们的目标是逐步选择一个子集，保持独立的拟阵随着时间的推移。在每一次，一个新的加权秩函数的不同拟阵（一次一个）在相同的元素，该算法可以添加一些元素的增量构造的集合，并获得奖励等于新的加权秩函数的值在当前集。该算法在线构建这个独立集时的目标是最大化这些（加权排名）奖励的总和。在常规的在线分析中，我们将在线算法的奖励与离线最优算法的奖励进行比较，离线最优算法即最大化随着时间推移到达的加权等级奖励之和的拟阵的单个独立集。这个问题是一个自然的延伸，两个良好的研究流的早期工作：第一个是在线集覆盖算法（特别是最大覆盖版本），而第二个是近似最大化次模函数下的拟阵约束。在本文中，我们提出了第一个随机在线算法，这个问题的多对数竞争比。要做到这一点，我们采用LP制定的规模奖励版本的问题。然后，我们扩展了加权多数类型的更新规则，以及紧集的不交叉性质的拟阵多面体找到一个近似最优的分数LP解决方案。我们使用分数解值作为在线随机舍入算法的概率。为了表明我们的舍入产生足够大的奖励独立集，我们证明并使用新的覆盖性质随机舍入分数的解决方案，在拟阵多面体，可能是独立的利益。
2012-05-07 cs.DS
Network design for s-t effective resistance
我们考虑了一个新的问题，设计一个小的$s$ - $t$有效电阻的网络。在这个问题中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，两个指定的顶点$s,t \in V$和一个预算$k$。目标是选择具有最多$k$边的$G$的子图，以最小化$s$ - $t$有效电阻。该问题是最短路问题和最小费用流问题之间的一个插值问题，并在电气网络设计中有应用。我们提出了几个算法和硬度的结果，这个问题及其变种。在硬度方面，我们表明，这个问题是NP-难的，加权版本是很难近似的一个因子小于2假设小集膨胀猜想。在算法方面，我们分析了该问题的一个凸规划松弛，并设计了一个常数因子的近似算法。舍入算法的关键是基于最优性条件的随机路径舍入过程和分式解的流分解。当输入图为串-并行图时，我们还利用动态规划得到了一个完全多项式时间的逼近方案，其逼近率优于凸规划的完整性间隙.
2019-04-05 cs.DS
