A Randomized Rounding Algorithm for the Asymmetric Traveling Salesman Problem
Michel X. Goemans, Nicholas J. A. Harvey, Kamal Jain, Mohit Singh
在满足三角不等式的情况下，给出了求解非对称旅行商问题的一个算法。与现有的几种算法一样，该算法的逼近比为O（log n）.与以前的算法不同，它使用随机舍入。
We present an algorithm for the asymmetric traveling salesman problem on instances which satisfy the triangle inequality. Like several existing algorithms, it achieves approximation ratio O(log n). Unlike previous algorithms, it uses randomized rounding.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classic Lagrangian may not be applicable to the traveling salesman problem
在这篇短文中，旅行商问题的对偶问题是通过经典的拉格朗日构造的。最优性条件的存在性表示为相应的反问题。最后给出了一个一般的四城市问题的算例，数值实验表明经典的拉格朗日量不一定适用于旅行商问题。
LP-Based Approximation Algorithms for Traveling Salesman Path Problems
这篇论文已合并到1110.4604。
In this paper, we consider differential approximability of the traveling salesman problem (TSP). We show that TSP is $3/4$-differential approximable, which improves the currently best known bound $3/4 -O(1/n)$ due to Escoffier and Monnot in 2008, where $n$ denotes the number of vertices in the given graph.
Using a Hamiltonian cycle problem algorithm to assist in solving difficult instances of Traveling Salesman Problem
我们描述了一个混合的过程解决旅行商问题（TSP）的可证明的最优性。我们首先稀疏化的实例，然后使用一个混合算法，结合了分支和切割TSP求解器与哈密尔顿循环问题求解器。我们证明，这个过程使我们能够解决困难的情况下，最优，包括一个自2002年建设以来一直未解决。
The Intermittent Traveling Salesman Problem with Different Temperature Profiles: Greedy or not?
在这项研究中，我们讨论了间歇旅行商问题（ITSP），它扩展了传统的旅行商问题（TSP）的每个节点施加温度限制。这些额外的约束限制了每个节点的最大允许访问时间，并导致每个节点的多次访问，不能在一次访问中得到服务。我们讨论了三种不同的温度增加和减少的功能，即线性，二次和指数函数。为了解决这个问题，我们考虑三种不同的解决方案表示的一部分，元启发式方法。我们认为，在类似的温度升高和降低曲线的情况下，应用贪婪方法总是有益的，即在给定当前节点温度的情况下尽可能多地处理。
Generalized Traveling Salesman Problem Reduction Algorithms
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题的推广。在GTSP中，我们将城市划分为组，我们需要找到一个最小长度的旅行，其中包括每个组中的一个城市。本文的目的是提出一个问题约简算法，删除冗余的顶点和边，保持最优解。在最坏的情况下，算法的运行时间是O（N^3），但在实践中它明显更快。在我们的实验中，该算法平均将问题大小减少了15-20%，并且对于每个所考虑的求解器，这将解决时间减少了10-60%。
We propose an efficient branch-and-cut algorithm to exactly solve the parallel drone scheduling traveling salesman problem. Our algorithm can find optimal solutions for all but two existing instances with up to 229 customers in a reasonable running time. To make the problem more challenging for future methods, we introduce two new sets of 120 larger instances with the number of customers varying from 318 to 783 and test our algorithm and investigate the performance of state-of-the-art metaheuristics on these instances.
Efficient Local Search Algorithms for Known and New Neighborhoods for the Generalized Traveling Salesman Problem
广义旅行商问题（GTSP）是一个著名的组合优化问题，有着广泛的应用。它是旅行推销员问题（TSP）的扩展，其中城市集被划分为所谓的集群，推销员必须访问每个集群一次。虽然GTSP是一个非常重要的组合优化问题，并在许多方面得到了很好的研究，但文献中使用的局部搜索算法大多是简单TSP算法的基本适应。因此，需要对GTSP的邻域和局部搜索算法进行全面深入的研究。我们形式化的TSP邻域的GTSP和分类所有其他现有的和一些新的GTSP邻域的适应过程。对于每个邻域，我们提供了有效的探索算法，通常比文献中已知的算法要快得多。最后，我们比较不同的本地搜索实现经验。
A Memetic Algorithm for the Generalized Traveling Salesman Problem
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题的推广。在GTSP中，我们将城市划分为组，我们需要找到一个最小长度的旅行，其中包括每个组中的一个城市。关于这个问题的最新研究考虑了GTSP的模因算法方法的不同变化。本文的目的是提出一种新的模因算法的GTSP具有强大的局部搜索过程。实验表明，该算法明显优于所有已知的算法的解决方案的质量和运行时间。其他的模因算法都是针对对称的GTSP而设计的，而我们的算法可以同时解决对称和非对称的问题。
Lin-Kernighan Heuristic Adaptations for the Generalized Traveling Salesman Problem
Lin-Kernighan启发式算法是求解旅行商问题（TSP）最成功的算法之一。它也被证明是有效的应用到其他一些问题。在本文中，我们讨论了可能的适应广义旅行商问题（GTSP）的TSP算法，并专注于林-Kernighan算法的情况下。首先，我们提供了一个易于理解的描述原来的Lin-Kernighan启发式。然后，我们提出了几个适应，既琐碎的和复杂的。最后，我们进行了一个公平的竞争之间的所有变化的Lin-Kernighan适应和其他一些GTSP算法。看来，我们的适应林Kernighan算法的GTSP再现了原来的启发式的成功。我们的自适应的不同变化在解决方案质量和运行时间之间的广泛权衡中优于所有其他算法，使Lin-Kernighan成为最先进的GTSP局部搜索。
The Asymmetric Traveling Salesman Problem on Graphs with Bounded Genus
当Held-Karp线性规划松弛解的支撑图具有有界可定向亏格时，给出了非对称旅行商问题的一个常数因子近似算法.
A Novel Feature-Based Approach to Characterize Algorithm Performance for the Traveling Salesman Problem
元算法常用于解决NP难的组合优化问题。在本文中，我们有助于了解成功的2-选择为基础的局部搜索算法解决旅行商问题（TSP）。虽然2-opt在实践中被广泛使用，但从理论角度很难理解它的成功。我们采取统计方法，并检查TSP的情况下，使问题很难或很容易解决的功能。作为2-opt的问题难度的度量，我们使用它在给定实例上实现的近似比。我们的调查指出了重要的功能，使TSP的实例很难或很容易被近似的2-选择。
The Time-Dependent Traveling Salesman Problem with Loose Time Windows
本文针对带时间窗的时变旅行商问题，提出结合动态规划标注算法、列生成等技术的精确框架，嵌入分支定价方法后可解决超10000个基准实例中最多含50个客户的实例，扩展了最优求解的实例范围。
We present the first nontrivial approximation algorithm for the bottleneck asymmetric traveling salesman problem. Given an asymmetric metric cost between n vertices, the problem is to find a Hamiltonian cycle that minimizes its bottleneck (or maximum-length edge) cost. We achieve an O(log n / log log n) approximation performance guarantee by giving a novel algorithmic technique to shortcut Eulerian circuits while bounding the lengths of the shortcuts needed. This allows us to build on a related result of Asadpour, Goemans, Mądry, Oveis Gharan, and Saberi to obtain this guarantee. Furthermore, …
We give a constant-factor approximation algorithm for the asymmetric traveling salesman problem (ATSP). Our approximation guarantee is analyzed with respect to the standard LP relaxation, and thus our result confirms the conjectured constant integrality gap of that relaxation. The main idea of our approach is a reduction to Subtour Partition Cover, an easier problem obtained by significantly relaxing the general connectivity requirements into local connectivity conditions. We first show that any algorithm for Subtour Partition Cover can be turned into an algorithm for ATSP while only losing a …
No-Wait Flowshop Scheduling is as Hard as Asymmetric Traveling Salesman Problem
本文研究了经典的以最大完工时间为目标（F）的无等待流水车间调度问题|无等待|标准三字段表示法中的C_max）。这个问题是众所周知的非对称旅行商问题（ATSP）的一个特例，因此有一个近似算法与对数性能保证。本文给出了一个反向关系，证明了对于任意ε>0，任意多项式时间的α-近似算法对于无等待流水车间调度问题都蕴含着存在一个多项式时间的α（1+ε）-近似算法.这反过来又意味着ATSP（当前或未来）的所有非近似性结果将延续到其特殊情况。特别地，它遵循无等待流水作业问题是APX困难的，这是该问题的第一个非近似性结果。
A 7/9 - Approximation Algorithm for the Maximum Traveling Salesman Problem
本文给出了最大旅行商问题的一个7/9 -近似算法。
Solving Traveling Salesman Problem by Marker Method
本文采用标记法，提出了一种新的变异算子，在所有近邻中选择最近的近邻来解决旅行商问题。
The Approximation Ratio of the Greedy Algorithm for the Metric Traveling Salesman Problem
证明了度量旅行商问题的贪心算法的逼近比为$Θ(\log n)$。此外，我们证明，同样的结果也适用于图形，欧几里德，和直线的旅行推销员问题的实例。最后，我们证明了度量旅行商问题的Clarke-Wright节约启发式的近似比为$Θ(\log n)$ .
We present a benchmark set for Traveling salesman problem (TSP) with characteristics that are different from the existing benchmark sets. In particular, we focus on small instances which prove to be challenging for one or more state-of-the-art TSP algorithms. These instances are based on difficult instances of Hamiltonian cycle problem (HCP). This includes instances from literature, specially modified randomly generated instances, and instances arising from the conversion of other difficult problems to HCP. We demonstrate that such benchmark instances are helpful in understanding the weaknesse…
Solving a "Hard" Problem to Approximate an "Easy" One: Heuristics for Maximum Matchings and Maximum Traveling Salesman Problems
我们考虑几何实例的最大加权匹配问题（MWMP）和最大旅行商问题（MTSP）与多达300万顶点。利用MWMP，MTSP，和费马韦伯问题（FWP）之间的几何对偶关系，我们开发了一种启发式方法，产生近线性时间的解决方案以及上界。使用各种计算工具，我们得到的解与最优解的偏差远小于1%。我们的方法的一个有趣的特点是，即使一个FWP是很难计算的理论和埃德蒙兹的算法最大加权匹配产生一个多项式的解决方案的MWMP，实际行为恰恰相反，我们可以解决FWP以高精度，以找到一个很好的启发式解决方案的MWMP。
Obtaining Quality-Proved Near Optimal Results for Traveling Salesman Problem
旅行商问题（TSP）是最具挑战性的NP难题之一。它在物理学、生物学、计算机科学等学科中有着广泛的应用。对于代价矩阵满足三角不等式的对称TSP（STSP）问题，最著名的近似算法（称为$\triangle$ STSP）是Christofides算法，该算法于1976年提出，是一种$\frac{3}{2}$ -近似算法。自那时以来，没有证明的改进，并在此范围内的改进是一个基本的开放问题，在组合优化。在本文中，我们首次提出了截断广义Beta分布（TGB）的概率分布的最优旅游长度的TSP。然后，我们引入一个迭代TGB方法，以获得质量证明的近最佳近似，即，（1+ $\frac{1}{2}(\frac{α+1}{α+2})^{K-1}$）-近似，其中$K$是TGB中的迭代次数，$α(>>1)$是TGB的形状参数。随着$K$的增加，计算结果逐渐接近真实最优值。
The traveling salesman problem for cubic graphs
本文给出了在线性空间和时间为O（2^{n/3}）~= 1.260 ^n的n阶至多为3的图中如何找到一个Hamilton圈.我们的算法可以找到最小重量的哈密尔顿圈（旅行商问题），在相同的时间限制。我们还可以在O（2^{3 n/8}）~= 1.297^n的时间内计数或列出三度图中的所有Hamilton圈。我们还用随机算法和确定性算法分别求解了度不超过4的图中的旅行商问题，时间复杂度分别为O（（27/4）^{n/3}）~= 1.890^n和O（（27/4+ n）^{n/3}）.我们的算法允许输入指定一组强制边缘，必须是任何生成的周期的一部分。我们的圈列表算法表明，每一个度为3的图有O（2^{3 n/8}）的Hamilton圈，我们还展示了一个家庭的图，每个图有2^{n/3}的Hamilton圈。
A New Exact Algorithm for Traveling Salesman Problem with Time Complexity Interval (O(n^4), O(n^3*2^n))
旅行商问题是一个NP难问题。到目前为止，研究人员还没有找到一个多项式时间算法来求解旅行商问题。在现有的算法中，动态规划算法可以在O（n^2 * 2^n）的时间内解决问题，其中n是图中的节点数。分支切割算法已被应用于解决具有大量节点的问题。然而，分支切割算法也有一个指数最坏情况下的运行时间。本文提出了旅行商问题的一种新的精确算法。该算法可用于求解现实生活中的任意旅行商问题，算法的时间复杂度区间为（O（n^4），O（n^3 * 2^n））.这意味着在某些情况下，该算法可以在多项式时间内找到最优解，尽管该算法也具有指数最坏情况运行时间。换句话说，该算法告诉我们，并非所有旅行商问题的实例都需要指数时间来计算最优解。本文的算法不仅可以帮助我们更好地解决旅行商问题，而且可以帮助我们加深对NP完全问题和P之间关系的理解，因此，对旅行商问题和NP难问题的进一步研究具有重要意义。
An Improved Approximation Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Relaxed Triangle Inequality
给定一个完全边权图G，我们给出了一个多项式时间算法来计算2G的一个4度有界生成欧拉子图，该子图的权最多为G的一个TSP最优解的1.5倍.在此基础上，利用图中方向的一种新用法，得到了求解带β松弛三角不等式的TSP问题的（3 beta/4 + 3 beta^2/4）-近似算法，其中β>= 1.一个图G是β-TSP的一个实例，如果它是一个具有非负边权的完全图，其限制如下。对于V（G）中的每个顶点三元组u，v，w，c（{u，v}）<= beta（c（{u，w}）+ c（{w，v}））.
Proposed initially from a practical circumstance, the traveling salesman problem caught the attention of numerous economists, computer scientists, and mathematicians. These theorists were instead intrigued by seeking a systemic way to find the optimal route. Many attempts have been made along the way and all concluded the nonexistence of a general algorithm that determines optimal solution to all traveling salesman problems alike. In this study, we present proof for the nonexistence of such an algorithm for both asymmetric (with oriented roads) and symmetric (with unoriented roads) traveling s…
A $4/5$ - Approximation Algorithm for the Maximum Traveling Salesman Problem
在最大旅行商问题（Max TSP）中，我们给出了一个边具有非负权重的完全无向图，我们希望计算最大权重的旅行商之旅。提出了一种求解MaxTSP问题的快速组合$\frac 45$ -近似算法。此问题以前的最佳近似是$\frac 79$。该算法基于一种新的半边去难子图技术、一种新的边着色方法和一种边交换技术。边$e=(u,v)$的半边非正式地说是“包含$u$或$v$的$e$的一半“。
Report on article: P=NP Linear programming formulation of the Traveling Salesman Problem
本文给出了三篇声称P=NP的文章的反例。Moustapha Diaby“P = NP：Linear programming formulation of the traveling salesman problem”and“Equality of complex classes P and NP：Linear programming formulation of the quadratic assignment problem”，and also Sergey Gubin“A多项式时间Algorithm for The Traveling Salesman Problem”
On the Nearest Neighbor Rule for the Metric Traveling Salesman Problem
我们提出了一个非常简单的家庭旅行推销员的实例与$n$城市的最近邻规则可能会产生一个旅游，是$Θ(\log n)$倍的最佳解决方案。我们家同时研究图形、欧几里德和直线旅行商问题。它改善了迄今为止最知名的下界在欧几里德的情况下，并证明了第一次在直线的情况下的下界。
A Polynomial Time Algorithm for The Traveling Salesman Problem
ATSP多面体可以用非对称多项式规模线性规划表示。
The Kth Traveling Salesman Problem is Pseudopolynomial when TSP is polynomial
给定一个无向图$G=(V, E)$，其权函数为$c\in R^E$，正整数为$K$，第K个流动推销员问题（KthTSP）是寻找$K$和Hamilton圈$H_1, H_2, , ..., H_K$，使得对于任意Hamilton圈$H\not \in \{H_1, H_2, , ..., H_K \}$，我们有$c(H)\geq c(H_i), i=1, 2, ..., K$ .这个问题是NP难的，即使是$K$固定。证明了当TSP是多项式时，KthTSP是伪多项式的.
There are numerous examples of the so-called ``square root phenomenon'' in the field of parameterized algorithms: many of the most fundamental graph problems, parameterized by some natural parameter $k$, become significantly simpler when restricted to planar graphs and in particular the best possible running time is exponential in $O(\sqrt{k})$ instead of $O(k)$ (modulo standard complexity assumptions). We consider a classic optimization problem Subset Traveling Salesman, where we are asked to visit all the terminals $T$ by a minimum-weight closed walk. We investigate the parameterized complex…
In the Traveling Salesman Problem (TSP), a salesman wants to visit a set of cities and return home. There is a cost $c_{ij}$ of traveling from city $i$ to city $j$, which is the same in either direction for the Symmetric TSP. The objective is to visit each city exactly once, minimizing total travel costs. In the Graphical TSP, a city may be visited more than once, which may be necessary on a sparse graph. We present a new integer programming formulation for the Graphical TSP requiring only two classes of constraints that are either polynomial in number or polynomially separable, while addressi…
The well known $4/3$ conjecture states that the integrality ratio of the subtour LP is at most $4/3$ for metric Traveling Salesman instances. We present a family of Euclidean Traveling Salesman instances for which we prove that the integrality ratio of the subtour LP converges to $4/3$. These instances (using the rounded Euclidean norm) turn out to be hard to solve exactly with Concorde, the fastest existing exact TSP solver. For a 200 vertex instance from our family of Euclidean Traveling Salesman instances Concorde needs several days of CPU time. This is more than 1,000,000 times the runtime…
In this paper, we consider the notion of a direct type algorithm introduced by V.A. Bondarenko in 1983. A direct type algorithm is a linear decision tree with some special properties. Until recently, it was thought that the class of direct type algorithms is wide and includes many classical combinatorial algorithms, including the branch and bound algorithm for the traveling salesman problem, proposed by J.D.C. Little, K.G. Murty, D.W. Sweeney, C. Karel in 1963. We show that this algorithm is not a direct type algorithm.
A New Upper Bound for the Traveling Salesman Problem in Cubic Graphs
本文给出了三次图（最大顶点度为3的图）中旅行商问题（TSP）的一个新的上界，并证明了$n$ -顶点图的TSP问题可以在$O(1.2553^n)$时间和线性空间中求解.我们表明，确切的TSP算法的Eppstein，与一些小的修改，产生所述的结果。Iwama和Nakashima [Proc. COCOON 2007]提出了之前最知名的上限$O(1.251^n)$。不幸的是，他们的分析包含了几个错误，使得上界的证明无效。
On the PLS-Completeness of $k$-Opt Local Search for the Traveling Salesman Problem
本文证明了k≥15的k-Opt局部搜索算法在PLS类中是完全的，解决了旅行商问题的PLS完全性问题。
The 2-Opt heuristic is a simple improvement heuristic for the Traveling Salesman Problem. It starts with an arbitrary tour and then repeatedly replaces two edges of the tour by two other edges, as long as this yields a shorter tour. We will prove that for Euclidean Traveling Salesman Problems with $n$ cities the approximation ratio of the 2-Opt heuristic is $Θ(\log n/ \log \log n)$. This improves the upper bound of $O(\log n$) given by Chandra, Karloff, and Tovey [3] in 1999.
In this paper we consider the Recoverable Traveling Salesman Problem (TSP). Here the task is to find two tours simultaneously, such that the intersection between the tours is at least a given minimum size, while the sum of travel distances with respect to two different distance metrics is minimized. Building upon the classic double-tree method, we derive a 4-approximation algorithm for the RecoverableTSP. We also show that if the required size of the intersection between the tours is constant, a 2-approximation guarantee can be achieved, even if more than two tours need to be constructed. We d…
Time complexity of the Analyst's Traveling Salesman algorithm
本文分析 Schul 与 Badger-Naples-Vellis 提出的分析师旅行商算法，证明其在有限集合上具有多项式时间复杂度，并给出精确的复杂度指数。
The 2-Opt heuristic is one of the simplest algorithms for finding good solutions to the metric Traveling Salesman Problem. It is the key ingredient to the well-known Lin-Kernighan algorithm and often used in practice. So far, only upper and lower bounds on the approximation ratio of the 2-Opt heuristic for the metric TSP were known. We prove that for the metric TSP with $n$ cities, the approximation ratio of the 2-Opt heuristic is $\sqrt{n/2}$ and that this bound is tight.
The Traveling Salesman Problem: Low-Dimensionality Implies a Polynomial Time Approximation Scheme
旅行商问题（TSP）是最著名的NP-难优化问题之一。我们为这个问题设计了一个随机多项式时间算法，计算（1+eps）-近似的最佳巡回赛，任何固定的eps>0，在TSP的情况下，形成一个任意度量空间有界的内在维度。Arora（A-98）和Mitchell（M-99）的著名结果证明了上述结果在定维欧氏空间中TSP的特殊情况下成立。因此，我们的算法表明，度量TSP的算法的易处理性取决于空间的维数，而不是其特定的几何形状。这一结果解决了自Talwar（T-04）的准多项式时间算法以来一直存在的一个问题。
Better Approximation Algorithms for Maximum Asymmetric Traveling Salesman and Shortest Superstring
在最大非对称旅行商问题（MaxATSP）中，我们给出了一个完全有向图，其边具有非负权重，并且我们希望计算最大权重的旅行商之旅。在本文中，我们给出了一个快速的组合$\frac 34$ -近似算法的最大ATSP。它是基于一种新的使用{ \it半边}，匹配和一种新的方法的边缘着色。（边$(u,v)$的{ \it半边}非正式地说是“$(u,v)$的头或尾“。）目前最好的近似算法的最大ATSP，实现$\frac 23$的近似保证，是由于卡普兰，Lewenstein，Shafrir和Sviridenko和Elbassioni，Paluch，van Zuylen。利用Mucha最近的一个结果，即MaxATSP的$α$ -近似算法意味着最短超弦问题（SSP）的$(2+\frac{11(1-α)}{9-2α})$ -近似算法，我们也得到了SSP的$(2 \frac{11}{30} \approx 2,3667)$ -近似算法，击败了以前最好的已知算法（近似因子等于$2 \frac{11}{23} \approx 2,4782$）.
The maximum traveling salesman problem (Max TSP) consists of finding a Hamiltonian cycle with the maximum total weight of the edges in a given complete weighted graph. This problem is APX-hard in the general metric case but admits polynomial-time approximation schemes in the geometric setting, when the edge weights are induced by a vector norm in fixed-dimensional real space. We propose the first approximation scheme for Max TSP in an arbitrary metric space of fixed doubling dimension. The proposed algorithm implements an efficient PTAS which, for any fixed $\varepsilon\in(0,1)$, computes a $(…
Beware of the Classical Benchmark Instances for the Traveling Salesman Problem with Time Windows
本文提出了一种高效方法解决具有时间窗的旅行商问题，发现经典基准实例不再能代表问题难度，提醒在设计训练集时需谨慎。
One of the most fundamental results in combinatorial optimization is the polynomial-time 3/2-approximation algorithm for the metric traveling salesman problem. It was presented by Christofides in 1976 and is well known as "the Christofides algorithm". Recently, some authors started calling it "Christofides-Serdyukov algorithm", pointing out that it was published independently in the USSR in 1978. We provide some historic background on Serdyukov's findings and a translation of his article from Russian into English.
A quadratic-order problem kernel for the traveling salesman problem parameterized by the vertex cover number
该研究针对图形旅行商问题，提出以顶点覆盖数为参数的二次阶问题核，保证近似解的可传递性。
A fundamental variant of the classical traveling salesman problem (TSP) is the so-called multiple TSP (mTSP), where a set of $m$ salesmen jointly visit all cities from a set of $n$ cities. The mTSP models many important real-life applications, in particular for vehicle routing problems. An extensive survey by Bektas (Omega 34(3), 2006) lists a variety of heuristic and exact solution procedures for the mTSP, which quickly solve particular problem instances. In this work we consider a further generalization of mTSP, the many-visits mTSP, where each city $v$ has a request $r(v)$ of how many times…
A Linear Time Algorithm for the $3$-neighbour Traveling Salesman Problem on Halin graphs and extensions
二次旅行商问题（QTSP）是在一个边权图中寻找一个最小代价的Hamilton圈，其中代价定义在Hamilton圈所包含的所有边对上。这是一个更一般的版本比通常研究的QTSP只考虑对相邻的边缘。本文定义了一个限制版本的QTSP-$k$ -邻居TSP（TSP（$k$）），并给出了求解$k\leq 3$的Halin图上的TSP（$k$）的线性时间算法.该算法可以推广到求解任意完全可约图类上的TSP（$k$），且求解$k$的时间为多项式时间。这一结果推广了标准TSP的相应结果。TSP（$k$）可以用来建模各种机器调度问题以及无人机（UAV）的最优路径问题。
The General Traveling Salesman Problem, Version 5
本文是第五章中的实例5。设H为n圈。置换s是H-容许的，如果Hs = H'，其中H'是n-圈。在这里我们定义一个19 × 19的矩阵M，如下：我们得到342个最小奇素数中每一个的模100的积。我们得到每个素数的模100的乘积。它们根据每个素数的原始值被放置在M中。因此，它们的位置取决于根据大小的素数的原始序数值。我们用这个顺序来放置M中的素数。设H_0为任意选取的初始19个循环。我们应用一个直到[ln（n）+1] H_0的3-圈序列，得到一个比H_0小的19-圈，称之为新的19-圈H_1。我们按照这个过程来得到H_1。我们称[ln（n）] + 1为一条链。我们将每条链中19个循环的值相加。这个过程一直持续下去，直到我们不能得到一个其值之和不为负的链。置评.我已经将文档重命名为“Yhe General Traveling Salesman Problem，Version 5”。我把它命名为“旅行推销员，版本5”。虽然算法在GTSP上工作，但我认为如果它被命名为“旅行推销员问题”，更多的人会在谷歌上搜索它。“因为我的作品只能通过arxiv.org获得，
Diffusive behavior of a greedy traveling salesman
使用蒙特卡罗模拟，我们研究了扩散性质的贪婪算法在d维旅行商问题。我们的结果表明，对于d=3和4，到原点的平均平方距离<r^2>与步数t成正比。在d=2的情况下，这种缩放通过一些对数修正进行修改，这可能表明d=2是问题的关键维度。长度分布在d=2和d>2的版本之间也显示出显著的差异。推销员采用的简单策略可能类似于一些觅食和狩猎动物选择的策略，最近有报道称，这些动物的异常扩散行为可以用利维飞行来解释。我们的研究结果表明，广泛的Levy分布在这样的系统中可能会出现由于搜索空间的维数依赖性。
The Unbounded Integrality Gap of a Semidefinite Relaxation of the Traveling Salesman Problem
研究了de Klerk，Pasechnik和Sotirov [8]提出的旅行商问题的半定规划松弛，证明了其松弛具有无界的积分间隙.特别是，我们给出了一个家庭的情况下，使差距与$n$线性增加。为了得到这个结果，我们在一个高度结构化的矩阵类中寻找可行的解决方案;找到这样的解决方案的问题归结为找到一个相关的线性规划的可行的解决方案，我们分析。我们找到的解决方案意味着无界的完整性差距。此外，他们暗示了几个推论，帮助我们更好地理解半定计划和它的关系，其他TSP松弛。利用同样的技巧，我们证明了由de Klerk，de Oliveira Filho和Pasechnik [7]引入的一个更一般的半定规划对于$k$ -圈覆盖问题也有一个无界的完整性缺口.
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
We consider the integrality gap of the subtour LP relaxation of the Traveling Salesman Problem restricted to circulant instances. De Klerk and Dobre conjectured that the value of the optimal solution to the subtour LP on these instances is equal to an entirely combinatorial lower bound from Van der Veen, Van Dal, and Sierksma. We prove this conjecture by giving an explicit optimal solution to the subtour LP. We then use it to show that the integrality gap of the subtour LP is 2 on circulant instances, making such instances one of the few non-trivial classes of TSP instances for which the integ…
The Approximation Ratio of the $k$-Opt Heuristic for the Euclidean Traveling Salesman Problem
本文证明在二维欧几里得旅行商问题中，$k$-Opt 启发式算法的近似比为 $Θ(\log n / \log \log n)$，改进了 1999 年的上界，并首次给出 $k\ge 3$ 的非平凡下界，结果适用于任意 $p$-范数。
The traveling salesman problem (TSP) is a fundamental problem in combinatorial optimization. Several semidefinite programming relaxations have been proposed recently that exploit a variety of mathematical structures including, e.g., algebraic connectivity, permutation matrices, and association schemes. The main results of this paper are twofold. First, de Klerk and Sotirov [9] present an SDP based on permutation matrices and symmetry reduction; they show that it is incomparable to the subtour elimination linear program, but generally dominates it on small instances. We provide a family of \emp…
On Tightly Bounding the Dubins Traveling Salesman's Optimum
Dubins流动推销员问题（DTSP）在过去的十年中产生了巨大的兴趣，由于其发生在一些民用和军事监视应用。目前，还没有算法可以找到一个最优解的问题。此外，放松运动约束和解决所产生的欧几里德TSP（ETSP）提供了唯一的下界可用于该问题。然而，在许多问题的情况下，通过求解ETSP计算出的下界远低于通过一些已知的DTSP算法获得的可行解的成本。本文解决了这个基本问题，并提出了第一个系统的程序开发紧下界的DTSP。
Given a set $P$ of $n$ points with their pairwise distances, the traveling salesman problem (TSP) asks for a shortest tour that visits each point exactly once. A TSP instance is rectilinear when the points lie in the plane and the distance considered between two points is the $l_1$ distance. In this paper, a fixed-parameter algorithm for the Rectilinear TSP is presented and relies on techniques for solving TSP on bounded-treewidth graphs. It proves that the problem can be solved in $O\left(nh7^h\right)$ where $h \leq n$ denotes the number of horizontal lines containing the points of $P$. The s…
The $k$-Opt algorithm for the Traveling Salesman Problem has exponential running time for $k \ge 5$
本文改进 Krentel 的结果，证明带 $k$-Opt 邻域的 TSP 在 $k\geq17$ 时 PLS 完全，且 $k$-Opt 在 $k\geq5$ 时对任意枢轴规则均可能指数运行。
A Primal Dual Algorithm for a Heterogeneous Traveling Salesman Problem
监控应用需要一组异构车辆来访问一组目标。在这篇文章中，我们考虑了一个基本的路由问题，在这些应用中出现的涉及两辆车。具体来说，我们考虑一个路由问题，有两个不同的车辆，从不同的初始位置开始，和一组目标。目标是为每个车辆找到一个行程，使得每个目标至少被车辆访问一次，并且车辆行驶的距离之和最小。我们提出了一个原始-对偶算法，这个路由问题的一个变种，提供了一个近似比为2。
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