Sampling-Based Tour Generation of Arbitrarily Oriented Dubins Sensor Platforms
KAIST（韩国科学技术院）；Korea Aerospace University（韩国航空大学）
本文描述了一种配方，并开发了一种新的程序，从远程可执行任务的角度来看，一队无人机（UAV）。在复杂的任务环境中，车辆的特性可能在传感能力、范围、方向或运动约束方面不同。本文的目的是找到一组路径，最大限度地减少成本的总和，而每个任务区域访问一次，在一定的合理假设。将异构多无人机路径规划问题转化为一个广义异构多基地旅行商问题（GHMDATSP），它是旅行商问题的一个变形.建议的转换过程中的一个实例的GHMDATSP到一个格式的非对称，旅行推销员问题（ATSP），以获得旅游车队的总成本最小化。ATSP的实例使用Lin-Kernighan-Helsgaun启发式算法求解，并将结果逆变换为GHMDATSP格式的实例以获得一组路线。一个额外的基于局部优化的路径细化过程有助于获得高质量的解决方案。数值实验验证了该方法的有效性和适用性。
2018-08-09 cs.DS cs.RO
On the Approximation Ratio of the $k$-Opt and Lin-Kernighan Algorithm
该研究针对度量TSP等不同TSP变体，分析了$k$-Opt与Lin-Kernighan算法的近似比，推导了多组匹配上下界及相关下界，拓展了局部搜索算法的近似性能理论边界。
2024-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
The Intermittent Traveling Salesman Problem with Different Temperature Profiles: Greedy or not?
在这项研究中，我们讨论了间歇旅行商问题（ITSP），它扩展了传统的旅行商问题（TSP）的每个节点施加温度限制。这些额外的约束限制了每个节点的最大允许访问时间，并导致每个节点的多次访问，不能在一次访问中得到服务。我们讨论了三种不同的温度增加和减少的功能，即线性，二次和指数函数。为了解决这个问题，我们考虑三种不同的解决方案表示的一部分，元启发式方法。我们认为，在类似的温度升高和降低曲线的情况下，应用贪婪方法总是有益的，即在给定当前节点温度的情况下尽可能多地处理。
2017-01-30 cs.DS
The Asymmetric Traveling Salesman Problem on Graphs with Bounded Genus
当Held-Karp线性规划松弛解的支撑图具有有界可定向亏格时，给出了非对称旅行商问题的一个常数因子近似算法.
2011-01-14 cs.DM cs.DS
Solving a "Hard" Problem to Approximate an "Easy" One: Heuristics for Maximum Matchings and Maximum Traveling Salesman Problems
我们考虑几何实例的最大加权匹配问题（MWMP）和最大旅行商问题（MTSP）与多达300万顶点。利用MWMP，MTSP，和费马韦伯问题（FWP）之间的几何对偶关系，我们开发了一种启发式方法，产生近线性时间的解决方案以及上界。使用各种计算工具，我们得到的解与最优解的偏差远小于1%。我们的方法的一个有趣的特点是，即使一个FWP是很难计算的理论和埃德蒙兹的算法最大加权匹配产生一个多项式的解决方案的MWMP，实际行为恰恰相反，我们可以解决FWP以高精度，以找到一个很好的启发式解决方案的MWMP。
2002-12-16 cs.DS
Report on article: P=NP Linear programming formulation of the Traveling Salesman Problem
本文给出了三篇声称P=NP的文章的反例。Moustapha Diaby“P = NP：Linear programming formulation of the traveling salesman problem”and“Equality of complex classes P and NP：Linear programming formulation of the quadratic assignment problem”，and also Sergey Gubin“A多项式时间Algorithm for The Traveling Salesman Problem”
2006-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Approximability of the Traveling Salesman Problem with Line Neighborhoods
研究线邻域旅行商问题的可近似性，证明其APX-难性并给出更优近似算法。
2020-11-24 cs.DS
The traveling salesman problem for cubic graphs
本文给出了在线性空间和时间为O（2^{n/3}）~= 1.260 ^n的n阶至多为3的图中如何找到一个Hamilton圈.我们的算法可以找到最小重量的哈密尔顿圈（旅行商问题），在相同的时间限制。我们还可以在O（2^{3 n/8}）~= 1.297^n的时间内计数或列出三度图中的所有Hamilton圈。我们还用随机算法和确定性算法分别求解了度不超过4的图中的旅行商问题，时间复杂度分别为O（（27/4）^{n/3}）~= 1.890^n和O（（27/4+ n）^{n/3}）.我们的算法允许输入指定一组强制边缘，必须是任何生成的周期的一部分。我们的圈列表算法表明，每一个度为3的图有O（2^{3 n/8}）的Hamilton圈，我们还展示了一个家庭的图，每个图有2^{n/3}的Hamilton圈。
2004-04-19 cs.DS
On the metric s-t path Traveling Salesman Problem
研究了度量$s$ - $t$路径旅行商问题（TSP）. [An Kleinberg和Shmoys，STOC 2012]对长期存在的$\frac{5}{3}$近似因子进行了改进，并提出了一种实现近似因子$\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1.61803$的算法。后来[SebIgn，IPCO 2013]进一步将近似因子改进为$\frac{8}{5}$。我们提出了一个简单的，独立的分析，统一了这两个结果，我们的主要贡献是一个\emph{unified correction vector}。我们比较了两种不同的线性规划（LP）松弛的$s$ - $t$路径TSP，即路径版本的Held-Karp LP松弛TSP和较弱的LP松弛，我们表明，这两个LP具有相同的（分数）最优值。此外，我们还证明了两个LP的积分解的最小成本在彼此的$\frac{3}{2}$的一个因子内。我们证明了代价$c$的较强LP松弛的半整数解可以四舍五入为代价至多为$\frac{3}{2}c$的整数解。此外，我们给出了一个坏的例子，提出了两个明显的方法，旨在$\frac{3}{2}$的近似因子的障碍。
2015-03-14 cs.DS
Asymmetric Traveling Salesman Path and Directed Latency Problems
本文研究了有向图上两个密切相关的问题的完整性缺口和可逼近性。给定一个在底层非对称度量中的n个节点的集合V和两个指定的节点s和t，这两个问题都要求找到访问所有其他节点的s-t路径。在非对称旅行商路径问题（ATSPP）中，目标是最小化这条路径的总费用;在有向延迟问题中，目标是最小化这条路径上从s到每个节点的距离之和。这两个问题都是NP难问题。ATSPP的最著名的近似算法的比率为O（log n），直到最近的结果将其提高到O（log n/ log log n）。然而，它的线性规划松弛的完整性间隙只有一个O（sqrt（n））的界已经知道。对于定向延迟，对于任何常数eps > 0，先前已知的最佳近似算法具有O（n^（1/2+eps））的保证。我们提出了一个新的算法的ATSPP问题，具有O（log n）的近似比，但其分析也限制了完整性差距的标准LP松弛ATSPP由相同的因素。这解决了Chekuri和Kazakhstan [2007]提出的一个开放问题。然后，我们进行更深入的研究，这个线性程序及其变化，这导致了一个算法的k人ATSPP（其中k S-T路径的最小总长度的要求）和O（log n）-近似的定向延迟问题。
2010-06-01 cs.DS
A Linear Time Algorithm for the $3$-neighbour Traveling Salesman Problem on Halin graphs and extensions
二次旅行商问题（QTSP）是在一个边权图中寻找一个最小代价的Hamilton圈，其中代价定义在Hamilton圈所包含的所有边对上。这是一个更一般的版本比通常研究的QTSP只考虑对相邻的边缘。本文定义了一个限制版本的QTSP-$k$ -邻居TSP（TSP（$k$）），并给出了求解$k\leq 3$的Halin图上的TSP（$k$）的线性时间算法.该算法可以推广到求解任意完全可约图类上的TSP（$k$），且求解$k$的时间为多项式时间。这一结果推广了标准TSP的相应结果。TSP（$k$）可以用来建模各种机器调度问题以及无人机（UAV）的最优路径问题。
2017-09-04 cs.DM cs.DS
A Polynomial Time Algorithm for The Traveling Salesman Problem
ATSP多面体可以用非对称多项式规模线性规划表示。
2008-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Branch and bound algorithm for the traveling salesman problem is not a direct type algorithm
在本文中，我们考虑的概念，直接型算法引入的V.A. 1983年的邦达连科。直接型算法是一个线性决策树，具有一些特殊的性质。直到最近，人们还认为直接型算法的种类很广，包括许多经典的组合算法，包括由J.D.C. Little，K.G. Murty，D. W.斯威尼，C。1963年的卡雷尔。我们证明了该算法不是一个直接类型的算法。
2018-11-07 cs.CC cs.DS
A New Upper Bound for the Traveling Salesman Problem in Cubic Graphs
本文给出了三次图（最大顶点度为3的图）中旅行商问题（TSP）的一个新的上界，并证明了$n$ -顶点图的TSP问题可以在$O(1.2553^n)$时间和线性空间中求解.我们表明，确切的TSP算法的Eppstein，与一些小的修改，产生所述的结果。Iwama和Nakashima [Proc. COCOON 2007]提出了之前最知名的上限$O(1.251^n)$。不幸的是，他们的分析包含了几个错误，使得上界的证明无效。
2012-11-30 cs.CC cs.DS
A faster heuristic for the Traveling Salesman Problem with Drone
Instituto de Matemática e Computação – Universidade Federal de Itajubá（伊塔朱巴联邦大学数学与计算学院）；Centro de Matemática, Computação e Cognição – Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学数学、计算与认知中心）；Departamento de Computação – Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学计算机系）
针对带无人机的旅行商问题变体h-FSTSP，提出惰性无人机性质以减少需考虑的起飞回收节点组合，基于此设计的算法比现有最优算法快84倍以上，且性能随规模增长稳定。
2024-05-28 cs.DS
The Unbounded Integrality Gap of a Semidefinite Relaxation of the Traveling Salesman Problem
研究了de Klerk，Pasechnik和Sotirov [8]提出的旅行商问题的半定规划松弛，证明了其松弛具有无界的积分间隙.特别是，我们给出了一个家庭的情况下，使差距与$n$线性增加。为了得到这个结果，我们在一个高度结构化的矩阵类中寻找可行的解决方案;找到这样的解决方案的问题归结为找到一个相关的线性规划的可行的解决方案，我们分析。我们找到的解决方案意味着无界的完整性差距。此外，他们暗示了几个推论，帮助我们更好地理解半定计划和它的关系，其他TSP松弛。利用同样的技巧，我们证明了由de Klerk，de Oliveira Filho和Pasechnik [7]引入的一个更一般的半定规划对于$k$ -圈覆盖问题也有一个无界的完整性缺口.
2017-10-23 cs.DM cs.DS math.OC
A PTAS for Travelling Salesman Problem with Neighbourhoods Over Parallel Line Segments of Similar Length
针对欧几里得平面上邻域为长度在[1,λ]之间的平行线段的邻域旅行商问题，提出多项式时间近似方案，解决了该问题的近似性问题，算法时间复杂度为$n^{O(λ/ε^3)}$。
2025-04-15 cs.CG cs.DS
Generalized multiple depot traveling salesmen problem - polyhedral study and exact algorithm
广义多站点旅行推销员问题（GMDTSP）是多站点旅行推销员问题（MDTSP）的一个变体，其中每个推销员从不同的站点开始，目标被划分为集群，并且每个集群中至少有一个目标被某个推销员访问。GMDTSP是MDTSP的推广，是一个NP难问题，在环形网络设计、车辆路径、柔性生产调度和邮政路径等方面有实际应用。我们提出了一个整数规划制定的GMDTSP和有效的不等式，以加强线性规划松弛。此外，我们提出了一个多面体分析的凸包的可行解的GMDTSP和小面定义不等式，加强了线性规划松弛的GMDTSP。所有这些结果，然后使用开发一个分支和切割算法，以获得最佳的解决方案的问题。通过在多个基准实例上的大量计算实验，对算法的性能进行了评估。
2015-08-07 cs.DS
Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。
2026-03-20 cs.DS
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Semidefinite Programming Relaxations of the Traveling Salesman Problem and Their Integrality Gaps
旅行商问题是组合优化中的一个基本问题。最近已经提出了几种半定规划松弛，它们利用了各种数学结构，例如，代数连通性、置换矩阵和关联方案。本文的主要结果是双重的。首先，de Klerk和Sotirov [9]提出了一种基于置换矩阵和对称约化的SDP;他们表明，它与子环消除线性规划不可比拟，但通常在小实例上优于它。我们提供了一个家庭的\emph{simplicial TSP instances}，这表明该SDP的完整性差距是无界的。其次，我们证明了这些单纯TSP实例意味着Sotirov [24]第2节中关于TSP的SDP松弛的调查中提到的TSP的每个SDP松弛的无界积分间隙。相比之下，subtour LP在单纯实例上表现完美。因此，单纯的情况下，形成一个自然的试金石未来的SDP松弛的TSP。
2019-07-21 cs.DM cs.DS math.OC
Fixed-Parameter Algorithms for Rectilinear Steiner tree and Rectilinear Traveling Salesman Problem in the plane
给定一组$P$的$n$点与它们的成对距离，旅行推销员问题（TSP）要求最短的旅行，访问每个点一次。当点位于平面中并且两点之间的距离是$l_1$距离时，TSP实例是直线的。在本文中，一个固定参数的算法的矩形TSP的依赖于技术解决TSP的有界树宽图。证明了该问题可以在$O\left(nh7^h\right)$中求解，其中$h \leq n$表示包含$P$的点的水平线的数目。相同的技术可以直接应用于寻找最短的直线Steiner树的问题，该树互连$P$的点，提供$O\left(nh5^h\right)$时间复杂度。这两个界限改善了这些问题的最佳时间界限。
2019-07-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Covering a tree with rooted subtrees
考虑了加权树上的多个旅行商问题。在这个问题中，最初有$m$销售人员位于根源。每个节点都将访问一个顶点子集并返回到根。我们的目标是为每个销售员分配一个旅行，使得每个顶点都被访问，并且所有销售员中最长的旅行被最小化。这个问题等价于子树覆盖问题，在这个问题中，我们用有根子树覆盖一棵树，使得最大加权子树的权重最小化。经典的机器排序问题可以看作是我们的问题的特殊情况下，给定的树是一个明星。我们观察到，即使树高和边的重量是常数，该问题仍然是NP-难的，并提出了一个FPT算法，这个问题的参数为最大的巡回长度。为了实现FPT算法，我们给出了一个更一般的结果。证明了具有树型结构的整数线性规划是FPT，推广了Hemmecke，Onn和Romanchuk关于$n$ -fold整数规划的FPT结果.
2019-02-21 cs.DS
The traveling salesman problem on cubic and subcubic graphs
研究了三次图和次三次图的度量完备化问题，该问题是NP-难的。这个问题是有趣的，因为它与著名的度量TSP的4/3猜想有关，该猜想说，完整性间隙，即，TSP的最优值与其线性规划松弛（subtour elimination relaxation）之间的最差情况比为4/3。我们提出了近似比为4/3的三次图的第一个算法。证明使用多面体技术在一个令人惊讶的方式，这是独立的利益。事实上，我们建设性地证明了，对于任何三次图的$n$顶点的旅游长度为4n/3 - 2存在，这也意味着4/3猜想，作为一个上界，这类图TSP。最近，Mömke和Svensson提出了一个随机算法，给出了一般图上图-TSP的1.461-近似，并作为副结果给出了次三次图上图-TSP的4/3-近似算法，解决了这类图-TSP的4/3猜想.我们将提出一种方法去随机化他们的算法，导致一个更小的运行时间比明显的去随机化。所有后者也适用于多重图。
2011-07-06 cs.CC cs.DM cs.DS
C*: A New Bounding Approach for the Moving-Target Traveling Salesman Problem
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对移动目标旅行商问题，本文提出 C* 界方法，通过轨迹分段、GTSP 建模与 SFT 子问题计算下界，实验证明其在 15 个目标实例上优于 SOCP 方法。
2024-12-02 cs.DS cs.RO
A Mixed-Integer Conic Program for the Moving-Target Traveling Salesman Problem based on a Graph of Convex Sets
Texas A&M University（得克萨斯农工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对移动目标旅行商问题，本文提出基于凸集图的混合整数锥规划新公式，在20个目标以内的算例中性能优于现有最先进方法，运行时间最多降两个数量级，最优性间隙最多收紧60%，且凸松弛下界更紧。
2025-01-13 cs.AI cs.DS cs.RO
Comb inequalities for typical Euclidean TSP instances
我们证明了即使在平均情况下，当Held-Karp线性规划松弛被所有有界大小的梳状不等式增广时，欧几里德旅行商问题对于$ε>0$也表现出$(1+ε)$的完整性缺口.这意味着大类的分支和切割算法需要指数时间的欧几里得TSP，即使在随机输入。
2023-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
