Generalized Traveling Salesman Problem Reduction Algorithms
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题的推广。在GTSP中，我们将城市划分为组，我们需要找到一个最小长度的旅行，其中包括每个组中的一个城市。本文的目的是提出一个问题约简算法，删除冗余的顶点和边，保持最优解。在最坏的情况下，算法的运行时间是O（N^3），但在实践中它明显更快。在我们的实验中，该算法平均将问题大小减少了15-20%，并且对于每个所考虑的求解器，这将解决时间减少了10-60%。
2009-04-14 cs.DS
An efficient branch-and-cut algorithm for the parallel drone scheduling traveling salesman problem
我们提出了一个有效的分支和切割算法来精确地解决并行无人机调度旅行商问题。我们的算法可以找到最佳的解决方案，但两个现有的实例，最多229个客户在一个合理的运行时间。为了使这个问题对未来的方法更具挑战性，我们引入了两组新的120个较大的实例，客户数量从318到783不等，并测试我们的算法，并研究这些实例上最先进的元分析的性能。
2021-11-09 cs.DS
Efficient Local Search Algorithms for Known and New Neighborhoods for the Generalized Traveling Salesman Problem
广义旅行商问题（GTSP）是一个著名的组合优化问题，有着广泛的应用。它是旅行推销员问题（TSP）的扩展，其中城市集被划分为所谓的集群，推销员必须访问每个集群一次。虽然GTSP是一个非常重要的组合优化问题，并在许多方面得到了很好的研究，但文献中使用的局部搜索算法大多是简单TSP算法的基本适应。因此，需要对GTSP的邻域和局部搜索算法进行全面深入的研究。我们形式化的TSP邻域的GTSP和分类所有其他现有的和一些新的GTSP邻域的适应过程。对于每个邻域，我们提供了有效的探索算法，通常比文献中已知的算法要快得多。最后，我们比较不同的本地搜索实现经验。
2012-02-13 cs.DS
A Memetic Algorithm for the Generalized Traveling Salesman Problem
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题的推广。在GTSP中，我们将城市划分为组，我们需要找到一个最小长度的旅行，其中包括每个组中的一个城市。关于这个问题的最新研究考虑了GTSP的模因算法方法的不同变化。本文的目的是提出一种新的模因算法的GTSP具有强大的局部搜索过程。实验表明，该算法明显优于所有已知的算法的解决方案的质量和运行时间。其他的模因算法都是针对对称的GTSP而设计的，而我们的算法可以同时解决对称和非对称的问题。
2009-03-13 cs.DS
Lin-Kernighan Heuristic Adaptations for the Generalized Traveling Salesman Problem
Lin-Kernighan启发式算法是求解旅行商问题（TSP）最成功的算法之一。它也被证明是有效的应用到其他一些问题。在本文中，我们讨论了可能的适应广义旅行商问题（GTSP）的TSP算法，并专注于林-Kernighan算法的情况下。首先，我们提供了一个易于理解的描述原来的Lin-Kernighan启发式。然后，我们提出了几个适应，既琐碎的和复杂的。最后，我们进行了一个公平的竞争之间的所有变化的Lin-Kernighan适应和其他一些GTSP算法。看来，我们的适应林Kernighan算法的GTSP再现了原来的启发式的成功。我们的自适应的不同变化在解决方案质量和运行时间之间的广泛权衡中优于所有其他算法，使Lin-Kernighan成为最先进的GTSP局部搜索。
2010-06-23 cs.DS
The Asymmetric Traveling Salesman Problem on Graphs with Bounded Genus
当Held-Karp线性规划松弛解的支撑图具有有界可定向亏格时，给出了非对称旅行商问题的一个常数因子近似算法.
2011-01-14 cs.DM cs.DS
A Novel Feature-Based Approach to Characterize Algorithm Performance for the Traveling Salesman Problem
元算法常用于解决NP难的组合优化问题。在本文中，我们有助于了解成功的2-选择为基础的局部搜索算法解决旅行商问题（TSP）。虽然2-opt在实践中被广泛使用，但从理论角度很难理解它的成功。我们采取统计方法，并检查TSP的情况下，使问题很难或很容易解决的功能。作为2-opt的问题难度的度量，我们使用它在给定实例上实现的近似比。我们的调查指出了重要的功能，使TSP的实例很难或很容易被近似的2-选择。
2012-08-11 cs.DS
The Time-Dependent Traveling Salesman Problem with Loose Time Windows
Universidad Nacional de Quilmes（基尔梅斯国立大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires. Instituto de Investigación en Ciencias de la Computación (ICC)（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学 计算机科学研究学院）
本文针对带时间窗的时变旅行商问题，提出结合动态规划标注算法、列生成等技术的精确框架，嵌入分支定价方法后可解决超10000个基准实例中最多含50个客户的实例，扩展了最优求解的实例范围。
2026-08-28 cs.DS
Approximation Algorithms for the Bottleneck Asymmetric Traveling Salesman Problem
提出了求解瓶颈非对称旅行商问题的第一个非平凡近似算法。给定n个顶点之间的非对称度量成本，问题是找到一个最小化其瓶颈（或最大长度边）成本的Hamilton圈。我们实现了O（log n / log log n）的近似性能保证，给出了一种新的算法技术，以缩短欧拉电路，同时限制所需的捷径的长度。这使我们能够建立在Asadpour，Goemans，Mackdry，Oveis Gharan和Saberi的相关结果的基础上，以获得这种保证。此外，我们展示了我们的技术如何在某些情况下产生更强的近似界，如Oveis Gharan和Saberi研究的有界可定向属的情况。我们还探讨了进一步改进的可能性，我们的主要结果通过比较对称对应的问题。
2020-12-28 cs.DS
A Constant-Factor Approximation Algorithm for the Asymmetric Traveling Salesman Problem
给出了求解非对称旅行商问题的一个常数因子近似算法。我们的近似保证相对于标准LP松弛进行了分析，因此我们的结果证实了该松弛的固定常数完整性间隙。我们的方法的主要思想是减少Subtour分区覆盖，一个更容易的问题，通过显着放松到本地连接条件的一般连接要求。我们首先表明，任何算法的Subtour分区覆盖可以变成一个算法的ATSP，而只失去了一个小的常数因子的性能保证。接下来，我们提出了一个减少从一般的ATSP实例结构化的情况下，我们然后解决Subtour分区覆盖，产生我们的常数因子的近似算法的ATSP。
2020-09-15 cs.DS
No-Wait Flowshop Scheduling is as Hard as Asymmetric Traveling Salesman Problem
本文研究了经典的以最大完工时间为目标（F）的无等待流水车间调度问题|无等待|标准三字段表示法中的C_max）。这个问题是众所周知的非对称旅行商问题（ATSP）的一个特例，因此有一个近似算法与对数性能保证。本文给出了一个反向关系，证明了对于任意ε>0，任意多项式时间的α-近似算法对于无等待流水车间调度问题都蕴含着存在一个多项式时间的α（1+ε）-近似算法.这反过来又意味着ATSP（当前或未来）的所有非近似性结果将延续到其特殊情况。特别地，它遵循无等待流水作业问题是APX困难的，这是该问题的第一个非近似性结果。
2013-04-25 cs.DS
A 7/9 - Approximation Algorithm for the Maximum Traveling Salesman Problem
本文给出了最大旅行商问题的一个7/9 -近似算法。
2008-12-30 cs.DM cs.DS cs.GT
Solving Traveling Salesman Problem by Marker Method
本文采用标记法，提出了一种新的变异算子，在所有近邻中选择最近的近邻来解决旅行商问题。
2013-07-22 cs.DS cs.NE math.OC
The Approximation Ratio of the Greedy Algorithm for the Metric Traveling Salesman Problem
证明了度量旅行商问题的贪心算法的逼近比为$Θ(\log n)$。此外，我们证明，同样的结果也适用于图形，欧几里德，和直线的旅行推销员问题的实例。最后，我们证明了度量旅行商问题的Clarke-Wright节约启发式的近似比为$Θ(\log n)$ .
2014-12-23 cs.DM cs.DS math.CO
A new benchmark set for Traveling salesman problem and Hamiltonian cycle problem
我们提出了一个基准集旅行商问题（TSP）的特点是不同于现有的基准集。特别是，我们专注于一个或多个国家的最先进的TSP算法被证明是具有挑战性的小实例。这些实例是基于哈密尔顿循环问题（HCP）的困难实例。这包括文献中的实例，特别修改的随机生成的实例，以及从其他困难问题转换为HCP而产生的实例。我们证明，这样的基准实例是有助于理解的弱点和优势的算法。特别是，我们进行了一个基准测试，这个新的基准测试集总共超过五年的CPU时间，比较TSP算法协和，链接林Kernighan，和LKH。我们还包括HCP启发式SLH的基准测试工作。讨论的好处，特别是考虑边远的情况下，特别是相对于大小是非常困难的情况下，也包括在内。
2018-06-25 cs.DS
Obtaining Quality-Proved Near Optimal Results for Traveling Salesman Problem
旅行商问题（TSP）是最具挑战性的NP难题之一。它在物理学、生物学、计算机科学等学科中有着广泛的应用。对于代价矩阵满足三角不等式的对称TSP（STSP）问题，最著名的近似算法（称为$\triangle$ STSP）是Christofides算法，该算法于1976年提出，是一种$\frac{3}{2}$ -近似算法。自那时以来，没有证明的改进，并在此范围内的改进是一个基本的开放问题，在组合优化。在本文中，我们首次提出了截断广义Beta分布（TGB）的概率分布的最优旅游长度的TSP。然后，我们引入一个迭代TGB方法，以获得质量证明的近最佳近似，即，（1+ $\frac{1}{2}(\frac{α+1}{α+2})^{K-1}$）-近似，其中$K$是TGB中的迭代次数，$α(>>1)$是TGB的形状参数。随着$K$的增加，计算结果逐渐接近真实最优值。
2016-12-12 cs.DS
The traveling salesman problem for cubic graphs
本文给出了在线性空间和时间为O（2^{n/3}）~= 1.260 ^n的n阶至多为3的图中如何找到一个Hamilton圈.我们的算法可以找到最小重量的哈密尔顿圈（旅行商问题），在相同的时间限制。我们还可以在O（2^{3 n/8}）~= 1.297^n的时间内计数或列出三度图中的所有Hamilton圈。我们还用随机算法和确定性算法分别求解了度不超过4的图中的旅行商问题，时间复杂度分别为O（（27/4）^{n/3}）~= 1.890^n和O（（27/4+ n）^{n/3}）.我们的算法允许输入指定一组强制边缘，必须是任何生成的周期的一部分。我们的圈列表算法表明，每一个度为3的图有O（2^{3 n/8}）的Hamilton圈，我们还展示了一个家庭的图，每个图有2^{n/3}的Hamilton圈。
2004-04-19 cs.DS
A New Exact Algorithm for Traveling Salesman Problem with Time Complexity Interval (O(n^4), O(n^3*2^n))
旅行商问题是一个NP难问题。到目前为止，研究人员还没有找到一个多项式时间算法来求解旅行商问题。在现有的算法中，动态规划算法可以在O（n^2 * 2^n）的时间内解决问题，其中n是图中的节点数。分支切割算法已被应用于解决具有大量节点的问题。然而，分支切割算法也有一个指数最坏情况下的运行时间。本文提出了旅行商问题的一种新的精确算法。该算法可用于求解现实生活中的任意旅行商问题，算法的时间复杂度区间为（O（n^4），O（n^3 * 2^n））.这意味着在某些情况下，该算法可以在多项式时间内找到最优解，尽管该算法也具有指数最坏情况运行时间。换句话说，该算法告诉我们，并非所有旅行商问题的实例都需要指数时间来计算最优解。本文的算法不仅可以帮助我们更好地解决旅行商问题，而且可以帮助我们加深对NP完全问题和P之间关系的理解，因此，对旅行商问题和NP难问题的进一步研究具有重要意义。
2015-10-15 cs.DM cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Relaxed Triangle Inequality
给定一个完全边权图G，我们给出了一个多项式时间算法来计算2G的一个4度有界生成欧拉子图，该子图的权最多为G的一个TSP最优解的1.5倍.在此基础上，利用图中方向的一种新用法，得到了求解带β松弛三角不等式的TSP问题的（3 beta/4 + 3 beta^2/4）-近似算法，其中β>= 1.一个图G是β-TSP的一个实例，如果它是一个具有非负边权的完全图，其限制如下。对于V（G）中的每个顶点三元组u，v，w，c（{u，v}）<= beta（c（{u，w}）+ c（{w，v}））.
2014-12-21 cs.DS
Nonexistence of a Universal Algorithm for Traveling Salesman Problems in Constructive Mathematics
旅行商问题最初是从实际情况中提出来的，引起了众多经济学家、计算机科学家和数学家的注意。相反，这些理论家对寻找一种系统的方法来找到最佳路线很感兴趣。一路上已经做了许多尝试，所有的结论都是不存在一个通用的算法来确定所有旅行推销员问题的最佳解决方案。在这项研究中，我们提出了这样一个算法的不存在性证明不对称（有方向的道路）和对称（无方向的道路）旅行推销员问题的建设性数学设置。
2021-08-07 cs.DM cs.DS math.LO
A $4/5$ - Approximation Algorithm for the Maximum Traveling Salesman Problem
在最大旅行商问题（Max TSP）中，我们给出了一个边具有非负权重的完全无向图，我们希望计算最大权重的旅行商之旅。提出了一种求解MaxTSP问题的快速组合$\frac 45$ -近似算法。此问题以前的最佳近似是$\frac 79$。该算法基于一种新的半边去难子图技术、一种新的边着色方法和一种边交换技术。边$e=(u,v)$的半边非正式地说是“包含$u$或$v$的$e$的一半“。
2016-03-20 cs.DM cs.DS
Report on article: P=NP Linear programming formulation of the Traveling Salesman Problem
本文给出了三篇声称P=NP的文章的反例。Moustapha Diaby“P = NP：Linear programming formulation of the traveling salesman problem”and“Equality of complex classes P and NP：Linear programming formulation of the quadratic assignment problem”，and also Sergey Gubin“A多项式时间Algorithm for The Traveling Salesman Problem”
2006-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Nearest Neighbor Rule for the Metric Traveling Salesman Problem
我们提出了一个非常简单的家庭旅行推销员的实例与$n$城市的最近邻规则可能会产生一个旅游，是$Θ(\log n)$倍的最佳解决方案。我们家同时研究图形、欧几里德和直线旅行商问题。它改善了迄今为止最知名的下界在欧几里德的情况下，并证明了第一次在直线的情况下的下界。
2014-01-09 cs.DM cs.DS math.CO
A Polynomial Time Algorithm for The Traveling Salesman Problem
ATSP多面体可以用非对称多项式规模线性规划表示。
2008-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
The Kth Traveling Salesman Problem is Pseudopolynomial when TSP is polynomial
给定一个无向图$G=(V, E)$，其权函数为$c\in R^E$，正整数为$K$，第K个流动推销员问题（KthTSP）是寻找$K$和Hamilton圈$H_1, H_2, , ..., H_K$，使得对于任意Hamilton圈$H\not \in \{H_1, H_2, , ..., H_K \}$，我们有$c(H)\geq c(H_i), i=1, 2, ..., K$ .这个问题是NP难的，即使是$K$固定。证明了当TSP是多项式时，KthTSP是伪多项式的.
2017-04-10 cs.DS math.CO
A subexponential parameterized algorithm for Directed Subset Traveling Salesman Problem on planar graphs
在参数化算法领域有许多所谓的"平方根现象“的例子：许多最基本的图问题，由一些自然参数$k$参数化，当限制到平面图时变得明显更简单，特别是最佳可能的运行时间在$O(\sqrt{k})$中是指数的，而不是$O(k)$（模标准复杂性假设）。我们考虑一个经典的优化问题子集旅行商，我们被要求访问所有的终端$T$的最小重量封闭行走。我们在平面图中研究了这个问题的参数化复杂性，其中终端数$k=|T|$被视为参数。我们表明，子集TSP可以解决的时间$2^{O(\sqrt{k}\log k)}\cdot n^{O(1)}$，即使在边加权有向平面图。这改进了Klein和Marx [SODA 2014]的算法，具有相同的运行时间，仅适用于具有多项式大整数权重的无向平面图。
2022-09-30 cs.DS
A New Integer Programming Formulation of the Graphical Traveling Salesman Problem
在旅行推销员问题（TSP）中，一个推销员想访问一组城市并返回家乡。存在从城市$i$到城市$j$的旅行成本$c_{ij}$，其对于对称TSP在任一方向上是相同的。目标是访问每个城市一次，最大限度地减少总旅行成本。在图形TSP中，一个城市可能会被访问多次，这在稀疏图上可能是必要的。我们提出了一个新的整数规划制定的图形TSP只需要两类约束，要么是多项式的数量或多项式可分离的，同时解决丹尼斯Naddef提出的一个开放的问题。
2020-06-08 cs.DM cs.DS
Hard to Solve Instances of the Euclidean Traveling Salesman Problem
众所周知的$4/3$猜想指出，对于度量旅行商实例，子环LP的完整性比至多为$4/3$。我们提出了一个家庭的欧几里德旅行推销员的情况下，我们证明了完整性比的子旅游LP收敛到$4/3$。这些实例（使用四舍五入的欧几里德范数）很难用Concorde精确求解，Concorde是现有最快的精确TSP求解器。对于来自我们的欧几里得旅行推销员实例家族的200个顶点的实例，Concorde需要几天的CPU时间。这是类似大小的TSPLIB实例运行时的1，000，000倍以上。因此，我们的新家庭的欧几里德旅行推销员的实例可以作为新的基准实例的TSP算法。
2020-03-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Branch and bound algorithm for the traveling salesman problem is not a direct type algorithm
在本文中，我们考虑的概念，直接型算法引入的V.A. 1983年的邦达连科。直接型算法是一个线性决策树，具有一些特殊的性质。直到最近，人们还认为直接型算法的种类很广，包括许多经典的组合算法，包括由J.D.C. Little，K.G. Murty，D. W.斯威尼，C。1963年的卡雷尔。我们证明了该算法不是一个直接类型的算法。
2018-11-07 cs.CC cs.DS
A New Upper Bound for the Traveling Salesman Problem in Cubic Graphs
本文给出了三次图（最大顶点度为3的图）中旅行商问题（TSP）的一个新的上界，并证明了$n$ -顶点图的TSP问题可以在$O(1.2553^n)$时间和线性空间中求解.我们表明，确切的TSP算法的Eppstein，与一些小的修改，产生所述的结果。Iwama和Nakashima [Proc. COCOON 2007]提出了之前最知名的上限$O(1.251^n)$。不幸的是，他们的分析包含了几个错误，使得上界的证明无效。
2012-11-30 cs.CC cs.DS
On the PLS-Completeness of $k$-Opt Local Search for the Traveling Salesman Problem
University of Bonn（波恩大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文证明了k≥15的k-Opt局部搜索算法在PLS类中是完全的，解决了旅行商问题的PLS完全性问题。
2026-03-11 cs.DS math.CO
The Approximation Ratio of the 2-Opt Heuristic for the Euclidean Traveling Salesman Problem
2-Opt启发式算法是旅行商问题的一种简单的改进启发式算法。它从一个任意的巡回开始，然后重复地用另外两条边替换巡回的两条边，只要这产生一个较短的巡回。我们将证明，欧几里德旅行商问题与$n$城市的2-Opt启发式的近似比是$Θ(\log n/ \log \log n)$。这改进了Chandra、Karloff和Tovey [3]在1999年给出的（$O(\log n$）的上界。
2021-01-22 cs.DM cs.DS math.CO
On the Recoverable Traveling Salesman Problem
在本文中，我们考虑可恢复的旅行商问题（TSP）。这里的任务是同时找到两个行程，使得行程之间的交集至少是给定的最小尺寸，同时相对于两个不同距离度量的行进距离的总和被最小化。基于经典的双树算法，我们推导出了求解可恢复TSP问题的4-近似算法。我们还表明，如果所需的旅游之间的交集的大小是恒定的，2-近似保证可以实现，即使需要构建两个以上的旅游。我们讨论的后果，可恢复的鲁棒优化的更一般的领域的近似结果。
2021-11-18 cs.DS math.OC
Time complexity of the Analyst's Traveling Salesman algorithm
本文分析 Schul 与 Badger-Naples-Vellis 提出的分析师旅行商算法，证明其在有限集合上具有多项式时间复杂度，并给出精确的复杂度指数。
2024-04-08 cs.CC cs.CG cs.DS
The Approximation Ratio of the 2-Opt Heuristic for the Metric Traveling Salesman Problem
2-Opt启发式算法是求解度量旅行商问题的最简单的算法之一。它是著名的Lin-Kernighan算法的关键成分，并且经常在实践中使用。到目前为止，只有上限和下限的近似比的2-Opt启发式的度量TSP是已知的。我们证明了度量TSP与$n$城市，2-Opt启发式的近似比是$\sqrt{n/2}$，这个界是紧的。
2020-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
The Traveling Salesman Problem: Low-Dimensionality Implies a Polynomial Time Approximation Scheme
旅行商问题（TSP）是最著名的NP-难优化问题之一。我们为这个问题设计了一个随机多项式时间算法，计算（1+eps）-近似的最佳巡回赛，任何固定的eps>0，在TSP的情况下，形成一个任意度量空间有界的内在维度。Arora（A-98）和Mitchell（M-99）的著名结果证明了上述结果在定维欧氏空间中TSP的特殊情况下成立。因此，我们的算法表明，度量TSP的算法的易处理性取决于空间的维数，而不是其特定的几何形状。这一结果解决了自Talwar（T-04）的准多项式时间算法以来一直存在的一个问题。
2015-04-09 cs.CC cs.DS
Better Approximation Algorithms for Maximum Asymmetric Traveling Salesman and Shortest Superstring
在最大非对称旅行商问题（MaxATSP）中，我们给出了一个完全有向图，其边具有非负权重，并且我们希望计算最大权重的旅行商之旅。在本文中，我们给出了一个快速的组合$\frac 34$ -近似算法的最大ATSP。它是基于一种新的使用{ \it半边}，匹配和一种新的方法的边缘着色。（边$(u,v)$的{ \it半边}非正式地说是“$(u,v)$的头或尾“。）目前最好的近似算法的最大ATSP，实现$\frac 23$的近似保证，是由于卡普兰，Lewenstein，Shafrir和Sviridenko和Elbassioni，Paluch，van Zuylen。利用Mucha最近的一个结果，即MaxATSP的$α$ -近似算法意味着最短超弦问题（SSP）的$(2+\frac{11(1-α)}{9-2α})$ -近似算法，我们也得到了SSP的$(2 \frac{11}{30} \approx 2,3667)$ -近似算法，击败了以前最好的已知算法（近似因子等于$2 \frac{11}{23} \approx 2,4782$）.
2014-01-15 cs.DM cs.DS
Efficient PTAS for the Maximum Traveling Salesman Problem in a Metric Space of Fixed Doubling Dimension
最大旅行商问题（MaxTSP）是在给定的完全赋权图中寻找一个边总权最大的哈密尔顿圈。这个问题是APX硬在一般度量的情况下，但承认多项式时间的近似计划的几何设置，当边的权重是由一个向量范数在固定维的实空间。在固定双维的任意度量空间中，我们提出了MaxTSP的一次近似方案。该算法实现了一个有效的PTAS，对于任何固定的$\varepsilon\in(0,1)$，计算一个$(1-\varepsilon)$ -近似解决方案的问题在立方时间。此外，我们提出了一个半时算法，发现渐近最优解的度量最大TSP在固定和sublogarithmic倍的尺寸。
2021-06-08 cs.DS math.OC
Beware of the Classical Benchmark Instances for the Traveling Salesman Problem with Time Windows
Universidad Nacional de Quilmes（基尔梅斯国立大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires. Instituto de Investigación en Ciencias de la Computación (ICC)（阿根廷国家科学研究和技术委员会-布宜诺斯艾利斯大学 计算机科学研究所在）
本文提出了一种高效方法解决具有时间窗的旅行商问题，发现经典基准实例不再能代表问题难度，提醒在设计训练集时需谨慎。
2026-03-09 cs.DM cs.DS
A historical note on the 3/2-approximation algorithm for the metric traveling salesman problem
度量旅行商问题的多项式时间3/2-近似算法是组合优化中最基本的结果之一。它是由Christofides于1976年提出的，被称为“Christofides算法”。最近，一些作者开始称之为“Christofides-Serdyukov算法”，指出它是1978年在苏联独立发表的。我们提供了一些历史背景谢尔久科夫的调查结果和翻译他的文章从俄语到英语。
2020-04-25 cs.DM cs.DS math.HO
A quadratic-order problem kernel for the traveling salesman problem parameterized by the vertex cover number
该研究针对图形旅行商问题，提出以顶点覆盖数为参数的二次阶问题核，保证近似解的可传递性。
2023-10-11 cs.DM cs.DS math.OC
Efficient Approximations for Many-Visits Multiple Traveling Salesman Problems
经典旅行商问题（TSP）的一个基本变体是所谓的多重TSP（mTSP），其中一组$m$销售人员联合访问一组$n$城市中的所有城市。mTSP模型许多重要的现实生活中的应用，特别是车辆路径问题。Bektas（Omega 34（3），2006）的一项广泛调查列出了mTSP的各种启发式和精确求解程序，这些程序可以快速解决特定的问题实例。在这项工作中，我们考虑进一步推广的mTSP，多次访问的mTSP，其中每个城市$v$有一个请求$r(v)$多少次，它应该被访问的销售人员。这个问题开辟了新的现实生活中的应用，如飞机排序，而在同一时间，它提出了几个计算挑战。我们提供了多种有效的近似算法的重要变种的多次访问的mTSP，这是保证快速计算高质量的解决方案，为所有的问题实例。
2022-01-06 cs.DM cs.DS
A Linear Time Algorithm for the $3$-neighbour Traveling Salesman Problem on Halin graphs and extensions
二次旅行商问题（QTSP）是在一个边权图中寻找一个最小代价的Hamilton圈，其中代价定义在Hamilton圈所包含的所有边对上。这是一个更一般的版本比通常研究的QTSP只考虑对相邻的边缘。本文定义了一个限制版本的QTSP-$k$ -邻居TSP（TSP（$k$）），并给出了求解$k\leq 3$的Halin图上的TSP（$k$）的线性时间算法.该算法可以推广到求解任意完全可约图类上的TSP（$k$），且求解$k$的时间为多项式时间。这一结果推广了标准TSP的相应结果。TSP（$k$）可以用来建模各种机器调度问题以及无人机（UAV）的最优路径问题。
2017-09-04 cs.DM cs.DS
The General Traveling Salesman Problem, Version 5
本文是第五章中的实例5。设H为n圈。置换s是H-容许的，如果Hs = H'，其中H'是n-圈。在这里我们定义一个19 × 19的矩阵M，如下：我们得到342个最小奇素数中每一个的模100的积。我们得到每个素数的模100的乘积。它们根据每个素数的原始值被放置在M中。因此，它们的位置取决于根据大小的素数的原始序数值。我们用这个顺序来放置M中的素数。设H_0为任意选取的初始19个循环。我们应用一个直到[ln（n）+1] H_0的3-圈序列，得到一个比H_0小的19-圈，称之为新的19-圈H_1。我们按照这个过程来得到H_1。我们称[ln（n）] + 1为一条链。我们将每条链中19个循环的值相加。这个过程一直持续下去，直到我们不能得到一个其值之和不为负的链。置评.我已经将文档重命名为“Yhe General Traveling Salesman Problem，Version 5”。我把它命名为“旅行推销员，版本5”。虽然算法在GTSP上工作，但我认为如果它被命名为“旅行推销员问题”，更多的人会在谷歌上搜索它。“因为我的作品只能通过arxiv.org获得，
2013-09-29 cs.DS math.CO
Diffusive behavior of a greedy traveling salesman
使用蒙特卡罗模拟，我们研究了扩散性质的贪婪算法在d维旅行商问题。我们的结果表明，对于d=3和4，到原点的平均平方距离<r^2>与步数t成正比。在d=2的情况下，这种缩放通过一些对数修正进行修改，这可能表明d=2是问题的关键维度。长度分布在d=2和d>2的版本之间也显示出显著的差异。推销员采用的简单策略可能类似于一些觅食和狩猎动物选择的策略，最近有报道称，这些动物的异常扩散行为可以用利维飞行来解释。我们的研究结果表明，广泛的Levy分布在这样的系统中可能会出现由于搜索空间的维数依赖性。
2011-05-23 cond-mat.stat-mech cs.DS physics.soc-ph
The Unbounded Integrality Gap of a Semidefinite Relaxation of the Traveling Salesman Problem
研究了de Klerk，Pasechnik和Sotirov [8]提出的旅行商问题的半定规划松弛，证明了其松弛具有无界的积分间隙.特别是，我们给出了一个家庭的情况下，使差距与$n$线性增加。为了得到这个结果，我们在一个高度结构化的矩阵类中寻找可行的解决方案;找到这样的解决方案的问题归结为找到一个相关的线性规划的可行的解决方案，我们分析。我们找到的解决方案意味着无界的完整性差距。此外，他们暗示了几个推论，帮助我们更好地理解半定计划和它的关系，其他TSP松弛。利用同样的技巧，我们证明了由de Klerk，de Oliveira Filho和Pasechnik [7]引入的一个更一般的半定规划对于$k$ -圈覆盖问题也有一个无界的完整性缺口.
2017-10-23 cs.DM cs.DS math.OC
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Characterizing the Integrality Gap of the Subtour LP for the Circulant Traveling Salesman Problem
我们考虑的完整性差距的旅行推销员问题的子巡回LP松弛限制循环的情况下。De Klerk和Dobre指出，在这些情况下，子图LP的最优解的值等于Van der Veen，Van Dal和Sierksma的完全组合下界。我们证明了这一猜想，给出了一个明确的最优解的子行程LP。然后，我们用它来表明，完整性差距的subtour LP是2循环的实例，使这样的实例之一的少数非平凡类TSP的实例，其中完整性差距的subtour LP是完全已知的。我们还表明，程度的限制不加强循环实例的子游LP，模仿简约的度量，对称TSP的实例中所示的Goemans和Bertsimas在一个明显的非度量的实例集。
2019-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
The Approximation Ratio of the $k$-Opt Heuristic for the Euclidean Traveling Salesman Problem
本文证明在二维欧几里得旅行商问题中，$k$-Opt 启发式算法的近似比为 $Θ(\log n / \log \log n)$，改进了 1999 年的上界，并首次给出 $k\ge 3$ 的非平凡下界，结果适用于任意 $p$-范数。
2023-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Semidefinite Programming Relaxations of the Traveling Salesman Problem and Their Integrality Gaps
旅行商问题是组合优化中的一个基本问题。最近已经提出了几种半定规划松弛，它们利用了各种数学结构，例如，代数连通性、置换矩阵和关联方案。本文的主要结果是双重的。首先，de Klerk和Sotirov [9]提出了一种基于置换矩阵和对称约化的SDP;他们表明，它与子环消除线性规划不可比拟，但通常在小实例上优于它。我们提供了一个家庭的\emph{simplicial TSP instances}，这表明该SDP的完整性差距是无界的。其次，我们证明了这些单纯TSP实例意味着Sotirov [24]第2节中关于TSP的SDP松弛的调查中提到的TSP的每个SDP松弛的无界积分间隙。相比之下，subtour LP在单纯实例上表现完美。因此，单纯的情况下，形成一个自然的试金石未来的SDP松弛的TSP。
2019-07-21 cs.DM cs.DS math.OC
On Tightly Bounding the Dubins Traveling Salesman's Optimum
Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）；Texas A & M University（得克萨斯农工大学）
Dubins流动推销员问题（DTSP）在过去的十年中产生了巨大的兴趣，由于其发生在一些民用和军事监视应用。目前，还没有算法可以找到一个最优解的问题。此外，放松运动约束和解决所产生的欧几里德TSP（ETSP）提供了唯一的下界可用于该问题。然而，在许多问题的情况下，通过求解ETSP计算出的下界远低于通过一些已知的DTSP算法获得的可行解的成本。本文解决了这个基本问题，并提出了第一个系统的程序开发紧下界的DTSP。
2016-02-10 cs.DM cs.DS cs.RO
Fixed-Parameter Algorithms for Rectilinear Steiner tree and Rectilinear Traveling Salesman Problem in the plane
给定一组$P$的$n$点与它们的成对距离，旅行推销员问题（TSP）要求最短的旅行，访问每个点一次。当点位于平面中并且两点之间的距离是$l_1$距离时，TSP实例是直线的。在本文中，一个固定参数的算法的矩形TSP的依赖于技术解决TSP的有界树宽图。证明了该问题可以在$O\left(nh7^h\right)$中求解，其中$h \leq n$表示包含$P$的点的水平线的数目。相同的技术可以直接应用于寻找最短的直线Steiner树的问题，该树互连$P$的点，提供$O\left(nh5^h\right)$时间复杂度。这两个界限改善了这些问题的最佳时间界限。
2019-07-23 cs.CG cs.DM cs.DS
The $k$-Opt algorithm for the Traveling Salesman Problem has exponential running time for $k \ge 5$
本文改进 Krentel 的结果，证明带 $k$-Opt 邻域的 TSP 在 $k\geq17$ 时 PLS 完全，且 $k$-Opt 在 $k\geq5$ 时对任意枢轴规则均可能指数运行。
2024-06-13 cs.DM cs.DS math.CO
A Primal Dual Algorithm for a Heterogeneous Traveling Salesman Problem
Texas A & M University（德州农工大学）
监控应用需要一组异构车辆来访问一组目标。在这篇文章中，我们考虑了一个基本的路由问题，在这些应用中出现的涉及两辆车。具体来说，我们考虑一个路由问题，有两个不同的车辆，从不同的初始位置开始，和一组目标。目标是为每个车辆找到一个行程，使得每个目标至少被车辆访问一次，并且车辆行驶的距离之和最小。我们提出了一个原始-对偶算法，这个路由问题的一个变种，提供了一个近似比为2。
2013-04-04 cs.DM cs.DS cs.RO
