The Approximation Ratio of the 2-Opt Heuristic for the Metric Traveling Salesman Problem
2-Opt启发式算法是求解度量旅行商问题的最简单的算法之一。它是著名的Lin-Kernighan算法的关键成分，并且经常在实践中使用。到目前为止，只有上限和下限的近似比的2-Opt启发式的度量TSP是已知的。我们证明了度量TSP与$n$城市，2-Opt启发式的近似比是$\sqrt{n/2}$，这个界是紧的。
2020-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
Nonexistence of a Universal Algorithm for Traveling Salesman Problems in Constructive Mathematics
旅行商问题最初是从实际情况中提出来的，引起了众多经济学家、计算机科学家和数学家的注意。相反，这些理论家对寻找一种系统的方法来找到最佳路线很感兴趣。一路上已经做了许多尝试，所有的结论都是不存在一个通用的算法来确定所有旅行推销员问题的最佳解决方案。在这项研究中，我们提出了这样一个算法的不存在性证明不对称（有方向的道路）和对称（无方向的道路）旅行推销员问题的建设性数学设置。
2021-08-07 cs.DM cs.DS math.LO
Report on article: P=NP Linear programming formulation of the Traveling Salesman Problem
本文给出了三篇声称P=NP的文章的反例。Moustapha Diaby“P = NP：Linear programming formulation of the traveling salesman problem”and“Equality of complex classes P and NP：Linear programming formulation of the quadratic assignment problem”，and also Sergey Gubin“A多项式时间Algorithm for The Traveling Salesman Problem”
2006-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
A Polynomial Time Algorithm for The Traveling Salesman Problem
ATSP多面体可以用非对称多项式规模线性规划表示。
2008-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
A New Exact Algorithm for Traveling Salesman Problem with Time Complexity Interval (O(n^4), O(n^3*2^n))
旅行商问题是一个NP难问题。到目前为止，研究人员还没有找到一个多项式时间算法来求解旅行商问题。在现有的算法中，动态规划算法可以在O（n^2 * 2^n）的时间内解决问题，其中n是图中的节点数。分支切割算法已被应用于解决具有大量节点的问题。然而，分支切割算法也有一个指数最坏情况下的运行时间。本文提出了旅行商问题的一种新的精确算法。该算法可用于求解现实生活中的任意旅行商问题，算法的时间复杂度区间为（O（n^4），O（n^3 * 2^n））.这意味着在某些情况下，该算法可以在多项式时间内找到最优解，尽管该算法也具有指数最坏情况运行时间。换句话说，该算法告诉我们，并非所有旅行商问题的实例都需要指数时间来计算最优解。本文的算法不仅可以帮助我们更好地解决旅行商问题，而且可以帮助我们加深对NP完全问题和P之间关系的理解，因此，对旅行商问题和NP难问题的进一步研究具有重要意义。
2015-10-15 cs.DM cs.DS
A $4/5$ - Approximation Algorithm for the Maximum Traveling Salesman Problem
在最大旅行商问题（Max TSP）中，我们给出了一个边具有非负权重的完全无向图，我们希望计算最大权重的旅行商之旅。提出了一种求解MaxTSP问题的快速组合$\frac 45$ -近似算法。此问题以前的最佳近似是$\frac 79$。该算法基于一种新的半边去难子图技术、一种新的边着色方法和一种边交换技术。边$e=(u,v)$的半边非正式地说是“包含$u$或$v$的$e$的一半“。
2016-03-20 cs.DM cs.DS
Layers and Matroids for the Traveling Salesman's Paths
Gottschalk和Vygen证明了旅行商路径的子环消去线性规划的每一个解都是限制性越来越强的“广义高树”的凸组合。我们给出了一个简短的证明这一事实，作为一个分层的凸组合基地的序列越来越严格的拟阵。一个强多项式，组合算法如下找到这个凸组合，这是一个新的工具，提供多面体的洞察力，已经在最近的结果为$s-t$路径TSP工具。
2017-10-30 cs.DM math.CO
A New Integer Programming Formulation of the Graphical Traveling Salesman Problem
在旅行推销员问题（TSP）中，一个推销员想访问一组城市并返回家乡。存在从城市$i$到城市$j$的旅行成本$c_{ij}$，其对于对称TSP在任一方向上是相同的。目标是访问每个城市一次，最大限度地减少总旅行成本。在图形TSP中，一个城市可能会被访问多次，这在稀疏图上可能是必要的。我们提出了一个新的整数规划制定的图形TSP只需要两类约束，要么是多项式的数量或多项式可分离的，同时解决丹尼斯Naddef提出的一个开放的问题。
2020-06-08 cs.DM cs.DS
Tight eigenvalue bound on the traveling salesman problem
本文利用距离矩阵特征值构造旅行商问题解的紧下界，并将其与 Schoenberg 准则及哈密顿性图特征值条件联系起来，为 Cayley 图哈密顿猜想提供几乎反例。
2025-09-23 cs.DM math.CO
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Characterizing the Integrality Gap of the Subtour LP for the Circulant Traveling Salesman Problem
我们考虑的完整性差距的旅行推销员问题的子巡回LP松弛限制循环的情况下。De Klerk和Dobre指出，在这些情况下，子图LP的最优解的值等于Van der Veen，Van Dal和Sierksma的完全组合下界。我们证明了这一猜想，给出了一个明确的最优解的子行程LP。然后，我们用它来表明，完整性差距的subtour LP是2循环的实例，使这样的实例之一的少数非平凡类TSP的实例，其中完整性差距的subtour LP是完全已知的。我们还表明，程度的限制不加强循环实例的子游LP，模仿简约的度量，对称TSP的实例中所示的Goemans和Bertsimas在一个明显的非度量的实例集。
2019-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
The Approximation Ratio of the $k$-Opt Heuristic for the Euclidean Traveling Salesman Problem
本文证明在二维欧几里得旅行商问题中，$k$-Opt 启发式算法的近似比为 $Θ(\log n / \log \log n)$，改进了 1999 年的上界，并首次给出 $k\ge 3$ 的非平凡下界，结果适用于任意 $p$-范数。
2023-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Additional Results and Extensions for the paper "Probabilistic bounds on the $k-$Traveling Salesman Problem and the Traveling Repairman Problem''
本技术报告提供了主要论文“关于$k-$旅行商问题（$k-$ TSP）和旅行修理工问题（TRP问题）的概率界”的其他结果。对于$k-$ TSP，我们扩展的概率界的主要文件中导出的一般密度分布的情况下。对于TRP，我们提出了一个基于效用的公平性的概念，并推导出恒定因素的概率界为这个目标，从而扩展了TRP界的主要文件，非线性公用事业。
2022-11-20 cs.DM math.PR
Short Combinatorial Proof that the DFJ Polytope is contained in the MTZ Polytope for the Asymmetric Traveling Salesman Problem
对于非对称旅行商问题（ATSP），已知Dantzig-Fulkerson-Johnson（DFJ）多面体包含在Miller-Tucker-Zemlin（MTZ）多面体中.这个事实的分析证明是相当长的。在这里，我们提出了一个证明，这是组合和显着更短的有关制定的距离在修改后的图。
2018-05-17 cs.DM
On "P = NP: Linear Programming Formulation of the Traveling Salesman Problem": A reply to Hofman's Claim of a "Counter-Example"
我们表明，霍夫曼的索赔的“反例”迪亚比的LP制定的TSP是无效的。
2006-11-16 cs.CC cs.DM
A characterization of Linearizable instances of the Quadratic Traveling Salesman Problem
我们考虑与二次旅行商问题（QTSP）相关的线性化问题。给出了QTSP的代价矩阵$Q$可线性化的充要条件。结果表明，这些条件可以在$O(n^5)$时间内得到验证。给出了线性化的一些较简单的充分条件以及相关的公开问题。
2018-04-08 cs.CC cs.DM
The $k$-Opt algorithm for the Traveling Salesman Problem has exponential running time for $k \ge 5$
本文改进 Krentel 的结果，证明带 $k$-Opt 邻域的 TSP 在 $k\geq17$ 时 PLS 完全，且 $k$-Opt 在 $k\geq5$ 时对任意枢轴规则均可能指数运行。
2024-06-13 cs.DM cs.DS math.CO
The asymmetric traveling salesman path LP has constant integrality ratio
证明了非对称旅行商路径问题（ATSPP）的经典LP松弛解具有常数完整性比。如果$ρ_{\text{ATSP}}$和$ρ_{\text{ATSPP}}$表示非对称TSP及其路径版本的完整性比，则$ρ_{\text{ATSPP}}\le 4ρ_{\text{ATSP}}-3$。我们证明了一个更好的边界节点加权的情况下：如果完整性比ATSP上的节点加权的实例是$ρ_{\text{ATSP}}^{\text{NW}}$，那么完整性比ATSPP上的节点加权的实例是最多$2ρ_{\text{ATSP}}^{\text NW}-1$。此外，我们表明，对于ATSP节点加权的实例和未加权的有向图的实例几乎是等价的。由此，我们推导出一个下界2的完整性比的非加权有向图的实例。
2018-10-01 cs.DM math.CO
A historical note on the 3/2-approximation algorithm for the metric traveling salesman problem
度量旅行商问题的多项式时间3/2-近似算法是组合优化中最基本的结果之一。它是由Christofides于1976年提出的，被称为“Christofides算法”。最近，一些作者开始称之为“Christofides-Serdyukov算法”，指出它是1978年在苏联独立发表的。我们提供了一些历史背景谢尔久科夫的调查结果和翻译他的文章从俄语到英语。
2020-04-25 cs.DM cs.DS math.HO
On Tightly Bounding the Dubins Traveling Salesman's Optimum
Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）；Texas A & M University（得克萨斯农工大学）
Dubins流动推销员问题（DTSP）在过去的十年中产生了巨大的兴趣，由于其发生在一些民用和军事监视应用。目前，还没有算法可以找到一个最优解的问题。此外，放松运动约束和解决所产生的欧几里德TSP（ETSP）提供了唯一的下界可用于该问题。然而，在许多问题的情况下，通过求解ETSP计算出的下界远低于通过一些已知的DTSP算法获得的可行解的成本。本文解决了这个基本问题，并提出了第一个系统的程序开发紧下界的DTSP。
2016-02-10 cs.DM cs.DS cs.RO
Synchronized Traveling Salesman Problem
我们考虑一个著名的旅行推销员问题的变化，其中有多个代理谁都必须游览同一个图的整个节点集，而遵守节点和边缘的能力约束要求代理必须不“崩溃”。我们考虑一个最简单的模型，其中输入是一个无向图，所有容量都等于1。同步旅行商问题的解决方案被称为“代理”。我们的模型将同步旅行商问题与旅行商问题（如所谓的疏散问题）或众所周知的动态流（随时间流动）问题与最小成本流问题相关联。我们衡量一个代理机构的实力时，代理机构的数量应该尽可能多，而时间范围应该尽可能小。除了一些基本的讨论的概念介绍，我们建立了几个上限和下限的强度的机构的假设下，输入图是一棵树，或3-连通3-正则图。
2020-12-01 cs.DM
Better Approximation Algorithms for Maximum Asymmetric Traveling Salesman and Shortest Superstring
在最大非对称旅行商问题（MaxATSP）中，我们给出了一个完全有向图，其边具有非负权重，并且我们希望计算最大权重的旅行商之旅。在本文中，我们给出了一个快速的组合$\frac 34$ -近似算法的最大ATSP。它是基于一种新的使用{ \it半边}，匹配和一种新的方法的边缘着色。（边$(u,v)$的{ \it半边}非正式地说是“$(u,v)$的头或尾“。）目前最好的近似算法的最大ATSP，实现$\frac 23$的近似保证，是由于卡普兰，Lewenstein，Shafrir和Sviridenko和Elbassioni，Paluch，van Zuylen。利用Mucha最近的一个结果，即MaxATSP的$α$ -近似算法意味着最短超弦问题（SSP）的$(2+\frac{11(1-α)}{9-2α})$ -近似算法，我们也得到了SSP的$(2 \frac{11}{30} \approx 2,3667)$ -近似算法，击败了以前最好的已知算法（近似因子等于$2 \frac{11}{23} \approx 2,4782$）.
2014-01-15 cs.DM cs.DS
Beware of the Classical Benchmark Instances for the Traveling Salesman Problem with Time Windows
Universidad Nacional de Quilmes（基尔梅斯国立大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires. Instituto de Investigación en Ciencias de la Computación (ICC)（阿根廷国家科学研究和技术委员会-布宜诺斯艾利斯大学 计算机科学研究所在）
本文提出了一种高效方法解决具有时间窗的旅行商问题，发现经典基准实例不再能代表问题难度，提醒在设计训练集时需谨慎。
2026-03-09 cs.DM cs.DS
A quadratic-order problem kernel for the traveling salesman problem parameterized by the vertex cover number
该研究针对图形旅行商问题，提出以顶点覆盖数为参数的二次阶问题核，保证近似解的可传递性。
2023-10-11 cs.DM cs.DS math.OC
Compact Formulations of the Steiner Traveling Salesman Problem and Related Problems
斯坦纳旅行商问题（Steiner Traveling Salesman Problem，STSP）是旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）的一个变种，特别适合处理稀疏网络，如道路网络。STSP的标准整数规划公式具有指数数量的约束，就像TSP的标准公式一样。另一方面，存在TSP的几种已知的{ \em compact}公式，即，具有多项式数量的变量和约束的公式。在本文中，我们表明，这些紧凑的配方可以适应的STSP。我们还简要讨论了我们的配方适应一些密切相关的问题。
2012-03-17 cs.DM math.OC
Simple cubic graphs with no short traveling salesman tour
令$tsp(G)$表示图$G$中最短旅行推销员行程的长度。证明了对任意$\varepsilon>0$，存在简单$2$连通平面三次图$G_1$，使得$tsp(G_1)\ge (1.25-\varepsilon)\cdot|V(G_1)|$，简单$2$连通二部三次图$G_2$，使得$tsp(G_2)\ge (1.2-\varepsilon)\cdot|V(G_2)|$，简单$3$连通三次图$G_3$，使得$tsp(G_3)\ge (1.125-\varepsilon)\cdot|V(G_3)|$ .
2017-12-29 cs.DM
Efficient Approximations for Many-Visits Multiple Traveling Salesman Problems
经典旅行商问题（TSP）的一个基本变体是所谓的多重TSP（mTSP），其中一组$m$销售人员联合访问一组$n$城市中的所有城市。mTSP模型许多重要的现实生活中的应用，特别是车辆路径问题。Bektas（Omega 34（3），2006）的一项广泛调查列出了mTSP的各种启发式和精确求解程序，这些程序可以快速解决特定的问题实例。在这项工作中，我们考虑进一步推广的mTSP，多次访问的mTSP，其中每个城市$v$有一个请求$r(v)$多少次，它应该被访问的销售人员。这个问题开辟了新的现实生活中的应用，如飞机排序，而在同一时间，它提出了几个计算挑战。我们提供了多种有效的近似算法的重要变种的多次访问的mTSP，这是保证快速计算高质量的解决方案，为所有的问题实例。
2022-01-06 cs.DM cs.DS
A Linear Time Algorithm for the $3$-neighbour Traveling Salesman Problem on Halin graphs and extensions
二次旅行商问题（QTSP）是在一个边权图中寻找一个最小代价的Hamilton圈，其中代价定义在Hamilton圈所包含的所有边对上。这是一个更一般的版本比通常研究的QTSP只考虑对相邻的边缘。本文定义了一个限制版本的QTSP-$k$ -邻居TSP（TSP（$k$）），并给出了求解$k\leq 3$的Halin图上的TSP（$k$）的线性时间算法.该算法可以推广到求解任意完全可约图类上的TSP（$k$），且求解$k$的时间为多项式时间。这一结果推广了标准TSP的相应结果。TSP（$k$）可以用来建模各种机器调度问题以及无人机（UAV）的最优路径问题。
2017-09-04 cs.DM cs.DS
The Unbounded Integrality Gap of a Semidefinite Relaxation of the Traveling Salesman Problem
研究了de Klerk，Pasechnik和Sotirov [8]提出的旅行商问题的半定规划松弛，证明了其松弛具有无界的积分间隙.特别是，我们给出了一个家庭的情况下，使差距与$n$线性增加。为了得到这个结果，我们在一个高度结构化的矩阵类中寻找可行的解决方案;找到这样的解决方案的问题归结为找到一个相关的线性规划的可行的解决方案，我们分析。我们找到的解决方案意味着无界的完整性差距。此外，他们暗示了几个推论，帮助我们更好地理解半定计划和它的关系，其他TSP松弛。利用同样的技巧，我们证明了由de Klerk，de Oliveira Filho和Pasechnik [7]引入的一个更一般的半定规划对于$k$ -圈覆盖问题也有一个无界的完整性缺口.
2017-10-23 cs.DM cs.DS math.OC
A O(n^8) X O(n^7) Linear Programming Model of the Traveling Salesman Problem
在本文中，我们提出了一个新的线性规划（LP）制定的旅行商问题（TSP）。该模型具有O（n^8）变量和O（n^7）约束，其中n是城市数量。我们的数值实验表明，所提出的线性规划的计算时间是几个数量级小于现有的模型[3]。
2016-10-20 cs.DM
The traveling salesman problem: A Linear programming formulation
在本文中，我们提出了一个多项式规模的线性规划制定的旅行商问题（TSP）。所提出的线性规划是一个基于网络流的模型。数值实现的问题和结果进行了讨论。(The在我与M.H.博士合作撰写的一个版本中，阐述和证明更为详细。2012年至2014年，卡尔万。该版本见http：//users.business.uconn.edu/mdiaby/P=NPProofPapers/tspPaper.pdf）
2014-07-10 cs.CC cs.DM
Semidefinite Programming Relaxations of the Traveling Salesman Problem and Their Integrality Gaps
旅行商问题是组合优化中的一个基本问题。最近已经提出了几种半定规划松弛，它们利用了各种数学结构，例如，代数连通性、置换矩阵和关联方案。本文的主要结果是双重的。首先，de Klerk和Sotirov [9]提出了一种基于置换矩阵和对称约化的SDP;他们表明，它与子环消除线性规划不可比拟，但通常在小实例上优于它。我们提供了一个家庭的\emph{simplicial TSP instances}，这表明该SDP的完整性差距是无界的。其次，我们证明了这些单纯TSP实例意味着Sotirov [24]第2节中关于TSP的SDP松弛的调查中提到的TSP的每个SDP松弛的无界积分间隙。相比之下，subtour LP在单纯实例上表现完美。因此，单纯的情况下，形成一个自然的试金石未来的SDP松弛的TSP。
2019-07-21 cs.DM cs.DS math.OC
An Algorithm for the Euclidean Bounded Multiple Traveling Salesman Problem
针对欧几里得有界多旅行商问题，提出一种3阶段启发式算法，在22个基准实例上取得19个最佳已知解，并在新实例上平均优于CPLEX约21.5%。
2024-05-28 cs.DM
Probabilistic bounds on the $k-$Traveling Salesman Problem and the Traveling Repairman Problem
$k-$旅行商问题（$k$ -TSP）寻求访问$k\leq n$点的子集的最小长度的旅行。旅行修理工问题（TRP）寻求具有最小延迟的完整行程。本文提供了这两个问题的常数因子概率近似。我们首先证明了$k$ -TSP路径的最优长度以$Θ\left(k/n^{\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{k-1}\right)}\right)$的速率增长。证明提供了一个常数因子近似方案，它解决了高浓度区的TSP-利用局部浓度的大偏差。然后，我们证明了最佳TRP延迟以$Θ(n\sqrt n)$的速率增长。这一结果将经典的Beardwood-Halton-Hammersley定理推广到TRP。再次，证明提供了一个常数因子近似方案，访问区的概率密度降序。我们将讨论这一结果在运输和物流系统设计中的实际意义。最后，我们提出了专门的公平性的概念-随机人口为基础的公平性的$k$ -TSP和地理公平性的TRP -并给出算法来平衡效率和公平性。
2022-11-20 cs.DM math.PR
Fixed-Parameter Algorithms for Rectilinear Steiner tree and Rectilinear Traveling Salesman Problem in the plane
给定一组$P$的$n$点与它们的成对距离，旅行推销员问题（TSP）要求最短的旅行，访问每个点一次。当点位于平面中并且两点之间的距离是$l_1$距离时，TSP实例是直线的。在本文中，一个固定参数的算法的矩形TSP的依赖于技术解决TSP的有界树宽图。证明了该问题可以在$O\left(nh7^h\right)$中求解，其中$h \leq n$表示包含$P$的点的水平线的数目。相同的技术可以直接应用于寻找最短的直线Steiner树的问题，该树互连$P$的点，提供$O\left(nh5^h\right)$时间复杂度。这两个界限改善了这些问题的最佳时间界限。
2019-07-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Asymptotic Bounds for the Traveling Salesman Problem with Drone
KAIST（韩国科学技术院）；Omelet, Inc.（Omelet公司）
本文研究了无人机旅行商问题的渐近界，通过亚加性欧几里得功能框架推导了上界和下界，并探讨了矩形-欧几里得混合模型的下界。
2026-08-11 cs.DM math.OC
Reduction of the Pareto Set in Bicriteria Asymmetric Traveling Salesman Problem
研究了双准则非对称旅行商问题（bi-ATSP）。多准则问题的最优解通常被认为是Pareto集，而Pareto集在现实问题中是相当广泛的。我们适用于双ATSP的公理化方法的Pareto集减少V. Noghin提出的。我们确定了一系列的“量子信息”，保证减少的帕累托集的双ATSP的特定情况下。利用一种新的多目标遗传算法构造了双ATSP的Pareto集近似。本文进行的实验评估表明，减少的程度的Pareto集近似的各种“量子信息”和各种结构的双ATSP实例随机生成。
2018-05-27 cs.DM cs.NE
Fixed set search applied to the traveling salesman problem
Qatar Environment and Energy Research Institute (QEERI), Hamad bin Khalifa University（哈马德·本·哈利法大学卡塔尔环境与能源研究所）；State University of Novi Pazar（新帕扎尔州立大学）；University of Hamburg（汉堡大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（瓦尔帕莱索天主教大学）
在本文中，我们提出了一个新的人口为基础的元启发式称为固定集搜索（FSS）。所提出的方法是一种方法，增加了学习机制的贪婪随机自适应搜索过程（GRASP）。FSS的基本概念是避免关注特定的高质量解决方案，而是关注这些解决方案所具有的部分或元素。这是通过固定的一组元素，存在于这样的解决方案，并致力于计算工作，以找到接近最优的解决方案的基本子问题。旅行商问题的实施所提出的方法的简单性说明。我们的计算实验表明，FSS设法找到显着更好的解决方案，它是基于GRASP和动态凸化方法。
2018-09-06 cs.AI cs.DM
The Integrality Gap of the Traveling Salesman Problem is $4/3$ if the LP Solution Has at Most $n+6$ Non-zero Components
Scuola Universitaria Professionale della Svizzera Italiana (SUPSI)（瑞士意大利语区应用科学大学）；Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence USI-SUPSI（USI-SUPSI 达莱莫勒人工智能研究所）；Università della Svizzera Italiana (USI)（瑞士意大利语区大学）
针对对称度量旅行商问题的Dantzig-Fulkerson-Johnson公式，研究其线性松弛SEP的完整性间隙（猜想为4/3），证明当SEP最优解非零分量至多n+6时猜想成立，并提出结合理论分析与计算验证的新方法。
2026-10-12 cs.DM math.OC
A Method to Compute the Sparse Graphs for Traveling Salesman Problem Based on Frequency Quadrilaterals
针对旅行商问题（TSP）的稀疏图问题，设计了一种基于频率四边形的迭代算法，以降低TSP算法的计算时间。在每个计算周期，该算法首先计算输入图G（V，E）中具有包含e的N个频率四边形的边e的平均频率\bar{f}（e）。然后，具有低频率的1/3 |E|边缘被消除，以生成具有较少数目的边缘的输出图。该算法可以迭代多次，并以很高的概率保持原来的最佳哈密顿循环。实验结果表明，该算法计算的稀疏图的O（nlog_2n）的边缘包含原来的最佳哈密尔顿圈的TSP的TSPLIB中的大多数实例。算法的时间复杂度为O（Nn^2）。
2018-01-29 cs.DM
On the integrality Gap of Small Asymmetric Traveling Salesman Problems: A Polyhedral and Computational Approach
该研究针对小规模节点的非对称旅行商问题，通过分析ASEP多面体的对称性设计启发式转轴算法，结合顶点扩展方法，改进了16到22节点范围的整性间隙下界并生成难求解实例。
2025-06-12 cs.DM math.OC
